የትኛው መፍትሔ ጥሩ ነው ተብሎ ይታሰባል? መስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግሮችን ለመፍታት Simplex ዘዴ
መስመራዊ ፕሮግራሚንግተለዋዋጮች የተወሰኑ የቅጹን ውስንነቶች እስካሟሉ ድረስ የተገደቡ ተለዋዋጮች ዝቅተኛውን ወይም ከፍተኛውን የመስመር ተግባር ለማግኘት ዘዴዎችን የሚያጠና የሂሳብ ክፍል ነው። መስመራዊ እኩልታዎችወይም የመስመር አለመመጣጠን።
ስለዚህ አጠቃላይ መስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር (GLP) እንደሚከተለው ሊቀረጽ ይችላል።
ለዚህም የእውነተኛ ተለዋዋጮች እሴቶችን ይፈልጉ ተጨባጭ ተግባር
ይቀበላል ዝቅተኛ ዋጋመጋጠሚያዎቻቸው በሚያረካቸው ነጥቦች ስብስብ ላይ የእገዳዎች ስርዓት
እንደሚታወቀው የታዘዘ የእሴቶች ስብስብ nተለዋዋጮች፣፣ … በ n-ልኬት ቦታ ላይ ባለ ነጥብ ይወከላል። በሚከተለው ውስጥ ይህንን ነጥብ እናሳያለን X=( , , … ).
በማትሪክስ መልክ፣ የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር በሚከተለው መልኩ ሊቀረጽ ይችላል።
, ሀ- መጠን ማትሪክስ;
ነጥብ X== (,, …), ሁሉንም ሁኔታዎች ማሟላት, ይባላል ትክክለኛ ነጥብ . የሁሉም ተቀባይነት ነጥቦች ስብስብ ይባላል ትክክለኛ አካባቢ .
ምርጥ መፍትሄ (ምርጥ እቅድ)መስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር መፍትሄ ይባላል X== ( , , … ) ፣ ተቀባይነት ያለው ክልል አባል የሆነ እና መስመራዊው የሚሰራበት ጥከፍተኛውን (ከፍተኛውን ወይም ዝቅተኛውን) ዋጋ ይወስዳል።
ቲዎረም. የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር ገደቦች ስርዓት የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ መፍትሄዎች ስብስብ ሾጣጣ ነው።
የነጥቦች ስብስብ ተጠርቷል ኮንቬክስ እሱ፣ ከሁለቱ ነጥቦቹ ጋር፣ የዘፈቀደ ሾጣጣ መስመራዊ ጥምረት ከያዘ።
ነጥብ Xተብሎ ይጠራል ኮንቬክስ መስመራዊ ጥምረት ሁኔታዎች ከተሟሉ ነጥቦች
ለመስመር ፕሮግራሚንግ ችግር የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ መፍትሄዎች ስብስብ convex polyhedral region ነው፣ እሱም ከአሁን በኋላ እንጠራዋለን የመፍትሄዎች polyhedron .
ቲዎረም. ZLP በጣም ጥሩ መፍትሄ ካለው፣ የዓላማው ተግባር ከፍተኛውን (ዝቅተኛውን) ዋጋ ከአንድ የመፍትሄው ፖሊሄድሮን ጫፎች ላይ ይወስዳል። የዓላማው ተግባር ከፍተኛውን (ዝቅተኛውን) ዋጋ ከአንድ ነጥብ በላይ ከወሰደ፣ የእነዚህ ነጥቦች ኮንቬክስ መስመራዊ ጥምረት በሆነው በማንኛውም ነጥብ ላይ ይህንን እሴት ይወስዳል።
ከብዙዎቹ የስርዓቱ መፍትሄዎች መካከል ኤምየመፍትሄ ሃሳቦችን polyhedron የሚገልጹ መስመራዊ እኩልታዎች, መሰረታዊ መፍትሄዎች የሚባሉት ተለይተዋል.
የስርዓቱ መሰረታዊ መፍትሄ ኤምመስመራዊ እኩልታዎች ከ n ተለዋዋጮች ጋር ሁሉም ያለበት መፍትሄ ነው። n-ምዋና ያልሆኑ ተለዋዋጮች ዜሮ ናቸው። በመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግሮች ውስጥ እንደዚህ ያሉ መፍትሄዎች ይባላሉ ተቀባይነት ያላቸው መሰረታዊ መፍትሄዎች (የማጣቀሻ እቅዶች).
ቲዎረም. ለመስመር ፕሮግራሚንግ ችግር እያንዳንዱ ተቀባይነት ያለው መሰረታዊ መፍትሄ ከመፍትሔው ፖሊሄድሮን ጫፍ ጋር ይዛመዳል፣ በተቃራኒው ደግሞ በእያንዳንዱ የመፍትሄው ፖሊሄድሮን ጫፍ ላይ ተቀባይነት ያለው መሰረታዊ መፍትሄ አለው።
ከላይ ከተጠቀሱት ጽንሰ-ሀሳቦች ውስጥ አንድ አስፈላጊ መግለጫ ይከተላል-
መስመራዊ የፕሮግራም አወጣጥ ችግር ጥሩ መፍትሄ ካለው ፣ከዚያ እሱ ከሚያስችላቸው መሰረታዊ መፍትሄዎች ቢያንስ ከአንዱ ጋር ይገጣጠማል።
ስለሆነም፣ የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር ግብ የመስመራዊ ተግባር ምርጡ መሟላት ከሚችሉት መሰረታዊ መፍትሄዎች የመጨረሻ ብዛት መካከል መፈለግ አለበት።
የአጠቃላይ መስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር (GLP) እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል - የችግሩን ተለዋዋጮች ይፈልጉ x 1 , x 2 , ..., x n , ይህም የዓላማ ተግባሩን ጽንፍ ያቀርባል
ሊኒያር ፕሮግራሚንግ ችግር (LPP) ተቀባይነት ያለው መፍትሔ (እቅድ) ማንኛውም ነው። n- ልኬት ቬክተር X=(x 1 , x 2 , ..., x n) የእኩልነት እና የእኩልነት ስርዓትን ማሟላት. ለችግሩ አዋጭ መፍትሄዎች ስብስብ የአዋጭ መፍትሄዎችን ጎራ ይመሰርታል። ዲ.
የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር ጥሩ መፍትሄ (ዕቅድ) እንደ ዓላማው ተግባር ሊተገበር የሚችል መፍትሄ ነው። ዜድ(X) ወደ ጽንፍ ይደርሳል.
ቀኖናዊ መስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር (CLP) ቅጹ አለው።
(1.2)
ከ OZLP የሚለየው የእገዳው ስርዓት የእኩልታዎች ብቻ ስርዓት ስለሆነ እና ሁሉም ተለዋዋጮች አሉታዊ ያልሆኑ ናቸው።
OPLPን በማምጣት ላይ ቀኖናዊ ቅርጽ ZLP፡
ዋናውን የመቀነስ ችግርን በከፍተኛ ችግር ለመተካት (ወይንም በተቃራኒው የመጨመር ችግርን በመቀነስ ችግር) የዓላማውን ተግባር በ "-1" ማባዛት እና የተገኘውን ተግባር ከፍተኛውን (ዝቅተኛውን) መፈለግ በቂ ነው;
በእገዳዎች መካከል እኩልነት ካለ, ከዚያም ተጨማሪ አሉታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮችን በማስተዋወቅ x n +1 ≥ 0 ወደ እኩልነት ይለወጣሉ፡
አለመመጣጠን ሀእኔ 1 x 1 +…+ሀውስጥ x n ≥ ለበእኩልነት ተተካሁ ሀእኔ 1 x 1 +…+ሀውስጥ x n+ x n +1 = ለእኔ፣
አለመመጣጠን ሀእኔ 1 x 1 +…+ሀውስጥ x n ≤ ለበእኩልነት ተተካሁ ሀእኔ 1 x 1 +…+ሀውስጥ x n+ x n +1 = ለእኔ;
አንዳንድ ተለዋዋጭ ከሆነ x ክ የምልክት ገደቦች የሉትም ፣ ከዚያ ይተካል (በዓላማው ተግባር እና በሁሉም ገደቦች) በሁለት አዳዲስ አሉታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች መካከል ባለው ልዩነት። x ክ = x" ክ – x” ክ , የት x" ክ ≥ 0. x” ክ ≥ 0.
ZLP ን ከሁለት የማይታወቁ ጋር ለመፍታት ግራፊክ ዘዴ
ZLP ከሁለት የማይታወቁ ነገሮች ጋር ቅፅ አለው፡-
ዘዴው ክልሉን በሥዕላዊ መንገድ በመግለጽ እና በመካከላቸው ጥሩውን መፍትሄ በማግኘት ላይ የተመሠረተ ነው።
የችግሩ አዋጭ የመፍትሄዎች ክልል (ኤዲኤ) ኮንቬክስ ፖሊጎን ሲሆን የተገነባው የችግሮቹ መጋጠሚያ (የጋራ ክፍል) የእያንዳንዱ ችግር አለመመጣጠን ስለሚገድብ ነው።
የእኩልነት የመፍትሄው ጎራ ሀእኔ 1 x 1 +ሀእኔ 2 x 2 ≤ ለእኔ መስመሩ ላይ ካሉት ሁለት ግማሽ አውሮፕላኖች አንዱ ነኝ ሀእኔ 1 x 1 +ሀእኔ 2 x 2 = ለእኔ ከዚህ እኩልነት ጋር የሚዛመደው የአስተባባሪውን አውሮፕላን ይከፋፍላል። ከሁለቱ የግማሽ አውሮፕላኖች ውስጥ የትኛው የመፍትሄው ክልል እንደሆነ ለመወሰን በአከፋፋዩ መስመር ላይ የማይዋሹትን የማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች ወደ እኩልነት መለወጥ በቂ ነው-
እኩልነት እውነት ከሆነ, የመፍትሄው ክልል ይህንን ነጥብ የያዘው ግማሽ አውሮፕላን ነው;
አለመመጣጠኑ እውነት ካልሆነ፣ የመፍትሄው ጎራ ይህንን ነጥብ የማይይዝ ግማሽ አውሮፕላን ነው።
ከተፈቀዱ መፍትሄዎች መካከል በጣም ጥሩውን ለማግኘት, ደረጃ መስመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ.
የደረጃ መስመር ቀጥተኛ መስመር ነው። ጋር 1 x 1 +ጋር 2 x 2 = ኤል, የት ኤል= const, የችግሩ ተጨባጭ ተግባር ቋሚ እሴት የሚወስድበት. ሁሉም የደረጃ መስመሮች እርስ በርስ ትይዩ ናቸው.
የዓላማ ተግባር ቅልመት ግሬድ ዜድ(X) መደበኛውን ቬክተር ይገልጻል ሲ = (ሐ 1 , ሐ 2) ደረጃ መስመሮች. በደረጃው መስመሮች ላይ ያለው ተጨባጭ ተግባር የደረጃ መስመሮቹ ወደ መደበኛው አቅጣጫ ከተንቀሳቀሱ እና በተቃራኒው አቅጣጫ ቢቀንስ ይጨምራል.
የማመሳከሪያው መስመር ከኦዲአር ጋር ቢያንስ አንድ የጋራ ነጥብ ያለው እና ኦዲአር በግማሽ አውሮፕላኖች ውስጥ በአንዱ የሚገኝበት ደረጃ ያለው መስመር ነው። የችግሩ ኦህዴድ ከሁለት የድጋፍ መስመሮች ያልበለጠ ነው።
የ ZLP ምርጥ መፍትሄ በ ODR ፖሊጎን ጥግ ላይ ባለው የማጣቀሻ መስመር ላይ ነው. የማመሳከሪያው መስመር በ ODR አንድ የማዕዘን ነጥብ በኩል ካለፈ ZLP ልዩ የሆነ መፍትሄ አለው። ብዙ መፍትሄዎች, የማጣቀሻው መስመር በ ODR ፖሊጎን ጠርዝ በኩል ካለፈ. ODP ባዶ ስብስብ ከሆነ (የእገዳው ስርዓት የማይጣጣም ከሆነ) እና ኦዲፒ ወደ ጽንፈኛው አቅጣጫ ያልተገደበ ከሆነ (የዓላማው ተግባር ያልተገደበ) ከሆነ ZLP ምንም መፍትሄ የለውም.
ZLP ን ከሁለት የማይታወቁ ጋር ለመፍታት ስልተ-ቀመር
ODR ይገንቡ።
መደበኛ ቬክተር ይገንቡ ሲ = (ሐ 1 , ሐ 2) እና ደረጃ መስመር ጋር 1 x 1 +ጋር 2 x 2 = 0 በመነሻው እና በቬክተሩ ላይ ቀጥ ብሎ ማለፍ ጋር.
የደረጃውን መስመር በቬክተሩ አቅጣጫ ወደ ማመሳከሪያው መስመር ያንቀሳቅሱት ጋርበከፍተኛ ችግር ወይም በተቃራኒ አቅጣጫ - በደቂቃ ችግር ውስጥ.
የደረጃው መስመር ወደ ጽንፈኛው አቅጣጫ ሲሄድ ኦዲአር ወደ ወሰን አልባነት የሚሄድ ከሆነ የዓላማው ተግባር ወሰን ባለመኖሩ ZLP መፍትሄ የለውም።
ZLP ጥሩ መፍትሄ ካለው ፣ እሱን ለማግኘት ፣ በጋራ ይፍቱ የመስመሮች እኩልታዎችኦዲአርን መገደብ እና ከማጣቀሻው መስመር ጋር የጋራ ነጥቦችን መያዝ። ጽንፈኛው በሁለት የማዕዘን ነጥቦች ላይ ከደረሰ፣ ZLP በነዚህ የማዕዘን ነጥቦች የታሰረ የ ODR ጠርዝ የሆነ ማለቂያ የሌለው የመፍትሄዎች ስብስብ አለው። በዚህ ሁኔታ, የሁለቱም የማዕዘን ነጥቦች መጋጠሚያዎች ይሰላሉ.
የዓላማው ተግባር ዋጋ በከፍተኛው ነጥብ ላይ ያሰሉ.
የችግሮችን ችግር ለመፍታት ቀላል ዘዴ
ቀለል ያለ ዘዴ በሚከተሉት ድንጋጌዎች ላይ የተመሰረተ ነው.
የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር ኦዲፒ ውሱን የማዕዘን ነጥቦች ያለው ሾጣጣ ስብስብ ነው።
የ ZLP ምርጥ መፍትሄ ከ ODR ጥግ ነጥቦች አንዱ ነው. የ ODR ጥግ ነጥቦች የ ZLP ገደቦች ስርዓት አንዳንድ መሰረታዊ (ማጣቀሻ) መፍትሄዎችን ይወክላሉ።
የ ZLP መሰረታዊ (ማጣቀሻ) መፍትሄ እንደዚህ ያለ ተቀባይነት ያለው መፍትሄ ነው X 0 =(x 10 , x 20 , ..., x m 0, 0, ... 0), ለዚህም የሁኔታዎች ቬክተሮች (በሲስተሙ ውስጥ ላልታወቁ ገደቦች የማጣቀሻዎች አምዶች) በቀጥታ ነጻ ናቸው.
ዜሮ ያልሆኑ መጋጠሚያዎች x 10 , x 20 , ..., x m 0 መፍትሄዎች X 0 የመሠረት ተለዋዋጮች ይባላሉ, የተቀረው የመፍትሄ መጋጠሚያዎች X 0 - ነፃ ተለዋዋጮች. የማመሳከሪያው መፍትሄ ዜሮ ያልሆኑ መጋጠሚያዎች ከደረጃው ሊበልጥ አይችልም አርየ PLP ገደቦች ስርዓቶች (በ PLP ገደቦች ስርዓት ውስጥ የመስመር ላይ ገለልተኛ እኩልታዎች ብዛት)። በመቀጠል, የ PLP እገዳዎች ስርዓት በመስመር ላይ ገለልተኛ እኩልታዎችን ያቀፈ ነው ብለን እናስባለን, ማለትም. አር = ኤም.
የሲምፕሌክስ ዘዴ ትርጉም ከ PLP አንድ የማመሳከሪያ መፍትሄ ወደ ሌላ (ማለትም ከኦዲፒ አንድ ጥግ ነጥብ ወደ ሌላ) ወደ ጽንፍ አቅጣጫ የሚደረግ ሽግግር እና ተከታታይ ደረጃዎችን ያካትታል.
የመጀመሪያውን የድጋፍ መፍትሄ ያግኙ;
ከአንድ የማጣቀሻ መፍትሄ ወደ ሌላ ሽግግር ያድርጉ;
የስኬት መስፈርትን ይግለጹ ምርጥ መፍትሄወይም ምንም መፍትሄ የለም ብሎ መደምደም.
የማስፈጸሚያ ስልተ ቀመርSimplex ዘዴ ZLP
የቀላል ዘዴ አልጎሪዝም ከ LLP አንድ የማመሳከሪያ መፍትሄ ወደ የዓላማው ተግባር ጽንፍ አቅጣጫ ይሸጋገራል።
ZLP በቀኖናዊው መልክ (1.2) ይሰጥ እና ሁኔታው ይሟላል
ለእኔ ≥ 0, እኔ=1,2,…,ኤም, (1.3)
ግንኙነት (1.3) በአሉታዊ ሁኔታ ተጓዳኝ እኩልታውን በ “-1” በማባዛት ሁል ጊዜ ሊረካ ይችላል። ለእኔ. በችግር ገደቦች ውስጥ ያለው የእኩልታ ስርዓት (1.2) ከመስመር ነፃ የሆነ እና ደረጃ ያለው መሆኑን እናምናለን አር = ኤም. በዚህ ሁኔታ, የድጋፍ መፍትሄው ቬክተር አለው ኤምዜሮ ያልሆኑ መጋጠሚያዎች.
ዋናው ችግር (1.2)፣ (1.3) መሰረታዊ ተለዋዋጮች ወደሚገኝበት ቅፅ ይቀንስ x 1 , x 2 , ..., x m በነፃ ተለዋዋጮች ውስጥ ይገለጻል x ኤም + 1 , x ኤም + 2 , ..., x n
(1.4)
በእነዚህ ግንኙነቶች ላይ በመመስረት ሠንጠረዥ 1 እንገነባለን
ሠንጠረዥ 1.
ሠንጠረዥ 1 ቀለል ያለ ሰንጠረዥ ይባላል. ሁሉም ተጨማሪ ለውጦች በዚህ ሰንጠረዥ ይዘት ላይ ካሉ ለውጦች ጋር የተያያዙ ናቸው.
አልጎሪዝም በውስብስብ ዘዴ:
1. በመጨረሻው መስመር ዜድሲምፕሌክስ ሰንጠረዦች በደቂቃ ችግር ውስጥ ትንሹን አወንታዊ አካል (በከፍተኛ ችግር ውስጥ፣ ትንሹን አሉታዊ አካል) ያገኛሉ፣ ነፃውን ቃል ሳይቆጥሩ። ከዚህ አካል ጋር የሚዛመደው አምድ የማነቃቂያ አምድ ይባላል።
2. የነጻ ቃላት ጥምርታ ወደ የመፍትሄው አምድ አወንታዊ አካላት (ቀላል ሬሾ) አስላ። ከእነዚህ የቀላል ግንኙነቶች መካከል ትንሹን ያግኙ ፣ እሱ ከመፍትሔው ሕብረቁምፊ ጋር ይዛመዳል።
3. በመፍትሔው ረድፍ እና በመፍትሔው አምድ መገናኛ ላይ የመፍትሄ አካል አለ.
4. እኩል መጠን ያላቸው በርካታ ቀላል ግንኙነቶች ካሉ, ከዚያ ማንኛቸውንም ይምረጡ. ተመሳሳይ የቀላል ሰንጠረዥ የመጨረሻው ረድፍ አወንታዊ አካላት ላይም ይሠራል።
5. የሚነቃውን አካል ካገኙ በኋላ ወደሚቀጥለው ሰንጠረዥ ይሂዱ. ከመፍትሔው ረድፍ እና አምድ ጋር የሚዛመዱ ያልታወቁ ተለዋዋጮች ይቀያየራሉ። በዚህ ሁኔታ, መሠረታዊው ተለዋዋጭ ነፃ ተለዋዋጭ እና በተቃራኒው ይሆናል. ቀለል ያለ ሰንጠረዥ እንደሚከተለው ተቀይሯል (ሠንጠረዥ 2)
ሠንጠረዥ 2
6. የሠንጠረዡ 2 አካል፣ ከሠንጠረዡ 1 የመፍትሄ አካል ጋር የሚዛመደው፣ የመፍትሄው አካል ከተለዋዋጭ እሴት ጋር እኩል ነው።
7. የሠንጠረዡ 2 ረድፎች ክፍሎች ከሚፈቀደው የረድፍ ረድፎች አካላት ጋር የሚዛመዱት የሠንጠረዥ 1 ተጓዳኝ ክፍሎችን በሚፈቀደው አካል በማካፈል ነው.
8. የሰንጠረዥ 2 ዓምድ ንጥረ ነገሮች ከሠንጠረዥ 1 የመፍትሄው አምድ ንጥረ ነገሮች ጋር የሚዛመዱት የሠንጠረዥ 1 ተጓዳኝ ክፍሎችን በመፍትሔው አካል በመከፋፈል እና በተቃራኒው ምልክት ይወሰዳሉ ።
9. የተቀሩት ንጥረ ነገሮች በ ይሰላሉ አራት ማዕዘን ደንብ: በአእምሯችን በሰንጠረዥ 1 ላይ አራት ማዕዘኖችን እናስባለን ፣ አንደኛው ጫፍ ከመፍትሄው አካል (ሪ) ጋር ይገጣጠማል ፣ ሌላኛው ደግሞ እኛ ከምንፈልገው አካል ጋር; በአዲሱ ሠንጠረዥ 2 በ (ኔ) ያለውን ኤለመንቱን እና ኤለመንቱን በተመሳሳይ ቦታ በአሮጌው ሠንጠረዥ 1 በ (ሴ) እንጥቀስ። የተቀሩት ሁለት ጫፎች A እና B ምስሉን ወደ አራት ማዕዘን ያጠናቅቃሉ. ከዚያም አስፈላጊው ኤለመንት እሱ ከሠንጠረዥ 2 እኩል ነው He = Se - A * B / Re.
10. የተመቻቸ መስፈርት. በመጨረሻው ረድፍ ውስጥ ያሉት ሁሉም ንጥረ ነገሮች በደቂቃው ውስጥ አሉታዊ የሆኑበት ሠንጠረዥ እንደተገኘ (በከፍተኛው ችግር ሁሉም ንጥረ ነገሮች አዎንታዊ ናቸው) ፣ አክራሪው እንደተገኘ ይቆጠራል። የዓላማው ተግባር በጣም ጥሩው ዋጋ በረድፍ Z ውስጥ ካለው ነፃ ቃል ጋር እኩል ነው ፣ እና ጥሩው መፍትሄ የሚወሰነው በመሠረታዊ ተለዋዋጮች ነፃ ውሎች ነው። ሁሉም ነፃ ተለዋዋጮች ወደ ዜሮ ተቀናብረዋል።
11. በመፍትሔው አምድ ውስጥ ያሉት ሁሉም ንጥረ ነገሮች አሉታዊ ከሆኑ ችግሩ ምንም መፍትሄዎች የሉትም (ዝቅተኛው አልተሳካም).
ZLP ን ለመፍታት ሰው ሰራሽ መሠረት ዘዴ
የ PLP ማንኛውም ማመሳከሪያ መፍትሄ ከተመረጠ የ simplex ዘዴ ስልተ ቀመር ተግባራዊ ይሆናል, ማለትም, ዋናው PLP (1.2) ወደ ቅፅ (1.4) ከተቀነሰ. አርቲፊሻል መሰረት ያለው ዘዴ እንዲህ ያለውን የማጣቀሻ መፍትሄ ለመገንባት ሂደትን ያቀርባል.
አርቲፊሻል መሰረት ያለው ዘዴ በሰው ሰራሽ መሠረት ተለዋዋጮችን በማስተዋወቅ ላይ የተመሰረተ ነው y 1 , y 2 ,…, y m , በእሱ እርዳታ የ PLP እገዳዎች ስርዓት (2.2)
(1.5)
ወደ ቅጹ መቀየር ይቻላል
(1.6)
ስርዓቶች (1.5) እና (1.6) ሁሉም ከሆነ እኩል ይሆናሉ y እኔ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል. እንደበፊቱ ሁሉ, ሁሉንም ነገር እናምናለን ለ እኔ ≥ 0. ስለዚህ በ እኔ ከ 0 ጋር እኩል ነበሩ ፣ ሁሉም ሰው ሰራሽ መሠረት ተለዋዋጮች እንዲኖሩ ችግሩን መለወጥ አለብን y እኔ ወደ ነጻ ተለዋዋጮች ተቀይሯል. ከተጨማሪ ተጨባጭ ተግባር ጋር በተያያዘ እንዲህ ዓይነቱን ሽግግር ቀለል ባለ ዘዴ ስልተ ቀመር በመጠቀም ሊከናወን ይችላል።
ኤፍ(y) = y 1 + y 2 + ... + yመ = መ 0 – (መ 1 x 1 +መ 2 x 2 +…+መ n x n) (2.7)
የዚህ ዘዴ የመጀመሪያ ቀላል ሰንጠረዥ ይመስላል
በመጀመሪያ, የቀላል ሠንጠረዥ ከተጨባጭ ተግባር አንጻር ይለወጣል ኤፍ(y) የማጣቀሻ መፍትሄ እስኪገኝ ድረስ. የማጣቀሻው መፍትሄ የሚገኘው የሚከተለው መስፈርት ሲሟላ ነው. ኤፍ(y) = 0 እና ሁሉም ሰው ሰራሽ ተለዋዋጮች በ እኔ ወደ ነጻ ተለዋዋጮች ተተርጉሟል. ከዚያ አንድ ረድፍ ከቀላል ሰንጠረዥ ለ ኤፍ(y) እና አምዶች ለ በ እኔ እና ችግሩን ለዋናው ዓላማ ተግባር መፍታት ዜድ(x) ጥሩው መፍትሄ እስኪገኝ ድረስ.
ቀላል ዘዴ ሁለንተናዊ ኢኮኖሚክስ እና ሂሳብ ነው።
የሂሳብ ዘዴ. እሱን ለመጠቀም የችግሩ ሁኔታዎች እየተጠና ያለውን ነገር አሠራር ገፅታዎች በመጠን በሚገልጹ እኩልታዎች እና እኩልነት መልክ መቅረብ አለባቸው።
የስልቱ ጉልህ ጠቀሜታ ዓለም አቀፋዊነት ነው, ማለትም ማንኛውንም ችግር ለመፍታት ጥቅም ላይ የዋለ, ሁኔታዎች በስርዓተ-ምህዳር እና እኩልነት መልክ የተፃፉ ናቸው. ከዚሁ ጋር ተያይዞ የቀላል ዘዴ የግማሽ ቦታ የግማሽ ቦታ የግንኙነቱን ተግባር ወደ ጽንፈኛው ጥግ ሲቃረብ አጠቃላይ ተከታታይ መካከለኛ ጽንፍ የማዕዘን ነጥቦችን መዝለል ያስችላል።
ዘዴው ስሙን ያገኘው ከችግሮች ሁኔታዎች ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ ነው። እነሱ የ polyhedron መፍትሄዎችን ወይም ሲምፕሌክስን ለማግኘት ያስችላሉ ፣ እጅግ በጣም የማዕዘን ነጥብ ፣ ከተለዋዋጮች እሴቶች ጋር እኩል ነው ፣ ተግባሩን ወደ ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ያደርገዋል።
የ simplex ዘዴ ስልተ ቀመር ብዙ ልዩነቶች አሉ-መደበኛ ፣ ኤምዘዴ (ሰው ሰራሽ መሠረት) ፣ ወዘተ.
በጣም የሚፈቅድ አማራጭን እናስብ
ቀላል ስሌቶች.
የቀላል ዘዴ ስልተ ቀመር በርካታ ደረጃዎችን ያካትታል።
1) መረጃን ማዘጋጀት (ተለዋዋጮችን ማስተዋወቅን ያካትታል
እና እገዳዎች መፈጠር);
2) ገደቦችን መለወጥ እና በማትሪክስ ውስጥ መመዝገብ;
3) የማጣቀሻ መፍትሄ መፈለግ;
4) ጥሩ መፍትሄ ይፈልጉ.
ለምሳሌ, የሚከተለው ኢኮኖሚያዊ እና ሒሳብ አለን
ተግባር፡-
የእገዳዎች ለውጥ በመጀመሪያ ደረጃ, እኩልነትን ወደ እኩልነት ከመቀየር ጋር የተያያዘ ነው. እገዳዎቹ ወደ መተየብ ከተቀነሱ, የስሌቱ አሠራሩ ጉልህ ነው
ቀለል ያለ. ለዚህ አይነት ገደብ በ (-1) ማባዛት።
የእኩልታዎችን ወደ እኩልታ መቀየር ከመግቢያው ጋር የተያያዘ ነው
ተጨማሪ ተለዋዋጮች. በአይነት ገደቦች ውስጥ, ተጨማሪ ተለዋዋጮች ጥቅም ላይ ያልዋሉበትን መጠን ያመለክታሉ
ሀብቶች ፣ በአይነት ገደቦች - ከዝቅተኛው ፍላጎት በላይ ከመጠን በላይ ሀብቶች ብዛት።
ተጨማሪ ተለዋዋጮች ወደ እኩልታዎች ውስጥ አልገቡም (ወይም ከዜሮ ጋር እኩል ገብተዋል)፦
በዚህ ጉዳይ ላይ ማንኛውም ውሳኔ የሚወሰነው በሚገመተው ግምት ላይ ነው
ማጣቀሻውን እና ምርጥ መፍትሄዎችን በመፈለግ መፍትሄውን እናገኛለን.
የማጣቀሻ መፍትሄየችግሩ ገደቦች ሲሟሉ ለተለዋዋጮች እሴቶች እናገኛለን። የእገዳዎች መሟላት ምልክት ከመሠረታዊ ተለዋዋጮች እና ከአሉታዊ ነፃ ቃላት መካከል የ0-እሴቶች አለመኖር ነው።
በዚህ ሁኔታ, መፍትሄውን በጀመርንባቸው እሴቶች ላይ በመመርኮዝ ተለዋዋጭዎቹ መሠረታዊ ይሆናሉ.
በመጀመሪያው ቀላል ሰንጠረዥ (ሠንጠረዥ 5.1) ውስጥ, እንደዚህ ያሉ መሰረታዊ ተለዋዋጮች ተጨማሪ ተለዋዋጮች ይሆናሉ, ማለትም, ተጨማሪ ተለዋዋጮች ቬክተር. የአምድ ቬክተሮችን የሚያመለክቱ ቀሪዎቹ ተለዋዋጮች መሰረታዊ ያልሆኑ ይሆናሉ። በሰንጠረዥ 5.1 ውስጥ ዋናዎቹ ተለዋዋጮች መሰረታዊ ያልሆኑ ይሆናሉ።
ሠንጠረዥ 5.1 - ሲምፕሌክስ ሰንጠረዥ ቁጥር 1
| መሰረታዊ ተለዋዋጮች | ነፃ አባላት | መሰረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች | ||||
| … | ||||||
| … | ||||||
| … | ||||||
| … | ||||||
| ……………………………………………… | ||||||
| … | ||||||
| … |
ተጨማሪ ተለዋዋጮች አምድ ውስጥ 0 ካለ, ይህ የመሠረቱን መዛባት ያመለክታል, ማለትም, የማጣቀሻ መፍትሄ አለመኖር. ስለዚህም በ ላይ የተገኘው መረጃ እንደሚያመለክተው በሁለት ምክንያቶች መሠረታዊ መፍትሔ የለም.
ማለትም፡-
- አሉታዊ ነፃ ውሎች አሉ;
- ከመሠረታዊ ተለዋዋጮች መካከል 0-እሴቶች አሉ።
ሁሉም መረጃዎች በሰንጠረዥ ውስጥ እንደገቡ ይታሰባል። ሠንጠረዥ 5.1 ይዟል ቲ + 2 መስመሮች (የት ቲ- የመገደብ መስመሮች ብዛት) እና ፒ+ 2 አምዶች (የት ፒ- መሰረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች ቁጥር).
በሰንጠረዥ 5.1 ውስጥ ያለው የዓላማ ተግባር ቅንጅቶች ተጽፈዋል
ከተቃራኒ ምልክት ጋር.
የማመሳከሪያ መፍትሔ መፈለግ መሰረታዊ ተለዋዋጮችን በመሠረታዊ ባልሆኑ መተካት ወይም አዲስ መሠረት መፈለግን ያካትታል። ከመሠረታዊ ተለዋዋጮች ቬክተር ውስጥ 0ን ለማስወገድ ፣ በ 0-ረድፍ ውስጥ እንደዚህ ያለ ቅንጅት ማግኘት አስፈላጊ ነው ፣ ይህም የመለኪያው መጠንን ከመከፋፈል። ኤ ቲበጣም ትንሹን አወንታዊ መጠን እናገኛለን። ይህንን ለማድረግ የነፃ ቃላቶችን አምድ ቬክተር በተዛማጅ የአምድ አሃዞች ይከፋፍሉት .
ሲከፋፈሉ እናስብ
ወደ መጀመሪያው ዓምድ ጥምርታዎች ማለትም ጥምርታ . ይህ ማለት መስፈርቱ አልተሟላም ማለት ነው. በሌላ ሁኔታ (ከ) .
ሲከፋፈሉ ሬሾው ከሌሎቹ እሴቶች ያነሰ ነው እንበል።
ከዚያ ኮፊፊሽኑ እንደ መፍትሄ ሊወሰድ ይችላል።
0-እሴት እና ቅንጅቱ ቦታዎችን እንደሚቀይሩ ያመለክታል። ይህ ምትክ ማለት የዓላማው ተግባር (ወይም ግማሽ-ቦታ ኤፍ) ከራሱ ጋር በትይዩ ተንቀሳቅሷል እና ስለዚህ የቁጥሮች ዋጋ ይቀየራል። እሴቶችን መተካት ያስፈልጋል
በተመሳሳይ ደንቦች መሰረት ሁልጊዜ የሚከናወኑ ስሌቶች.
የአዲሱ ቀላል ሠንጠረዥ ቅንጅቶች የሚወሰኑበትን ቀመሮች ለመመዝገብ (ሠንጠረዥ 5.2) እናስተዋውቃለን ምልክቶችበተለይም በመስመሩ ውስጥ ያለው ኮፊሸን ነው እኔ
እና አምድ ጄ. በውስጡ ኤፍ- ሕብረቁምፊ ዋጋ ይኖረዋል እኔ+ 1፣ እና የነጻ አባላት አምድ ጄ = 0.
ሠንጠረዥ 5.2 - ሲምፕሌክስ ሰንጠረዥ ቁጥር 2
| መሰረታዊ ተለዋዋጮች | ነፃ አባላት | መሰረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች | |||
| ………………………………………………………….. | |||||
ኮፊፊሽኑ እየፈታ ነው ብለን እናስብ፣ ማለትም ዋጋ ያስከፍላል
በአግባቡ አርእና አምድ ክበ .
የዱሚ አምድ ዋጋዎችን በተዛማጅ የአምድ ጥምርታዎች ሲከፋፈሉ ክየመከፋፈል መጠኑ በጣም ትንሹ ነበር።
እስቲ የሚከተለው ሠንጠረዥ ቅንጅት ከዋና ጋር እንደሚገለጽ እንስማማ, ማለትም.
ደንቦች፡-
1. አዲሱ ኮፊፊሸን (ከመፍትሄው እኩልነት ይልቅ) ከእሱ ጋር እኩል ነው, ማለትም ወይም በዚህ ሁኔታ .
2. የመፍትሄው ኤለመንት አምድ አዲሶቹ ጥምርታዎች ከቀደመው ሠንጠረዥ ውህዶች ጋር እኩል ናቸው፣ በተቃራኒው እሴት የተከፋፈለው፡
ማለትም በዚህ ጉዳይ ላይ - በ.
3. የመፍትሄው አካል የረድፍ አዲሶቹ አሃዞች ከዚህ ረድፍ ካለፈው ሠንጠረዥ ጋር እኩል ናቸው፣ ተከፋፍለዋል
ወደ መፍትሔው ሁኔታ፡-
(በ) ወይም፣ በ.
4. በመፍትሔው ኤለመንት ረድፍ እና አምድ ውስጥ የሌሉ የቀሩት ኮፊሴፍቶች የሚወሰኑት በአራት ማዕዘኑ ደንብ ነው ፣ ማለትም ፣ በዋናው ዲያግናል ኮፊፍፍፍፍቶች ምርት አሃዛዊ ውስጥ ፣ የመፍትሄው አካል የሚገኝበት ፣ እኛ እንቀንሳለን። የሁለተኛው ዲያግናል ምርት እና ውጤቱን በመፍታት ቅንጅት ይከፋፍሉት-
0-እሴቶቹን ከመሠረታዊ እሴቶች ወደ መሰረታዊ ወደሆኑ አስተላልፈናል ፣ እናገኛለን n- ልኬት ቦታ ቲገለልተኛ ቬክተሮች. ከዚያም 0-አምድ እንሻገራለን, ይህም ተጨማሪ ስሌቶች ውስጥ አይሳተፍም. የነጻ ቃላትን አምድ ስንመለከት፣ ከነሱ መካከል አሉታዊ ቃላትን እናገኛለን። የድጋፍ መፍትሔ ለማግኘት፣ አሉታዊ ነፃ ቃላትን ወደ አወንታዊ እንለውጣለን። ይህንን ለማድረግ, አሉታዊ ነጻ ቃላት ያላቸው መሰረታዊ ተለዋዋጮች ወደ መሰረታዊ ያልሆኑ መቀየር አለባቸው. በዚህ ሁኔታ, አሉታዊ ነጻ ቃላት እንዳሉ ብዙ ደረጃዎችን (ሰንጠረዦችን) እንወስዳለን. አሉታዊ ነፃ ቃል ያለው ማንኛውንም ሕብረቁምፊ እንደ መሰረት እንወስዳለን። ምርጥ አማራጭብዙ አሃዶችን ወይም ኢንቲጀሮችን የያዘው ህብረቁምፊው ነው። ሁሉም ነፃ ውሎች አሉታዊ ሲሆኑ ይከሰታል
እና በአንዳንድ አምዶች ውስጥ ከአሉታዊ አሃዞች ጋር ይዛመዳሉ። በዚህ ሁኔታ, የማመሳከሪያው መፍትሔ ትልቁን አወንታዊ መጠን በማካፈል እንደ የመፍትሄው ኮፊሸን በመውሰድ በአንድ ደረጃ ሊገኝ ይችላል. ስለዚህ, በአንድ ደረጃ, ሁሉም አሉታዊ ነጻ ቃላት ወደ አወንታዊነት ይለወጣሉ.
ከጂኦሜትሪክ አተረጓጎም አንፃር (ኮንቬክስ ስብስቦች) ይህ ማለት ከምናባዊው ፖሊሄድሮን የመፍትሄ ሃሳቦች ወደ እውነተኛው ፖሊሄድሮን ተንቀሳቅሰናል, ነገር ግን እኛ ነን.
በተሻለው ኮንቬክስ ጥግ ላይ አይደለም.
የመፍትሄ አፈላላጊውን ለማግኘት የነፃ ቃላትን አምድ እሴቶች በመሠረታዊ ባልሆኑ ተለዋዋጮች አምዶች በተመጣጣኝ አሃዞች እንከፋፍላለን።
ከሆነ , ከዚያም ሌሎች ጥቅሶችን ከመከፋፈል ያነሰ ዋጋ እናገኛለን.
በዚህ ጉዳይ ላይ ልዩነቱ ከሌሎቹ ሁሉ ያነሰ ነው ብለን እናስብ. ስለዚህ, Coefficient () ተፈትቷል
መንከራተት.
ቦታዎችን እንለውጣለን እና ከዚያ በኋላ ስሌቶችን እናከናውናለን
ከላይ ባሉት አራት ደንቦች መሰረት (ሠንጠረዥ 5.3).
ሠንጠረዥ 5.3 - ሲምፕሌክስ ሰንጠረዥ ቁጥር 3
| መሰረታዊ ተለዋዋጮች | ነፃ አባላት | መሰረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች | ||
| ……………………………………………….. | ||||
ይህ ሰንጠረዥ የማጣቀሻውን መፍትሄ ይዟል. ተቀብሏል።
በ የሚከተሉት እሴቶችተለዋዋጮች
የማመሳከሪያው መፍትሄ ከተገኘ በኋላ (ማለትም ሁሉም እገዳዎች ከተሟሉ) በጣም ጥሩውን እናገኛለን, ምልክቱ ከፍተኛውን እና አሉታዊውን በሚፈታበት ጊዜ የዓላማው ተግባር ቅንጅቶች አወንታዊ እሴቶች መኖራቸው ነው -
በትንሹ።
ጥሩውን መፍትሄ ለማግኘት የመፍትሄውን አምድ ይምረጡ። ውስጥ ያለው ይሆናል። ኤፍ- ችግሩን በትልቁ በሚፈታበት ጊዜ ትልቁን ፍፁም አሉታዊ እሴትን የሚይዝ መስመር እና ለዝቅተኛው ትልቁ አወንታዊ እሴት።
እንደዚያ እናስብ። ስለዚህ, የጠረጴዛው ቬክተር
ውርርድ ይፈቀዳል. በዚህ ሁኔታ, የመፍትሄው አካል የነጻውን ቃል ከመከፋፈል ቅንጅት ነው
ለዚያም ትንሹ አወንታዊ ጥቅስ የሚገኝበት, ማለትም.
ከመከፋፈል እንውሰድ ጋር 3 ላይ ጋር 32 ትንሹ አወንታዊ ዋጋ ተገኝቷል። ስለዚህም እ.ኤ.አ. X 2 እና X 1 ተለዋውጠዋል, እና አራት ደንቦችን በመጠቀም አዲስ መፍትሄ እናገኛለን.
ድረስ ስሌቶቹን እንቀጥላለን ኤፍ- መስመር
አወንታዊ እሴቶችን (ከፍተኛ ችግር በሚፈታበት ጊዜ) ወይም አሉታዊ እሴቶችን (አነስተኛ ችግርን በሚፈታበት ጊዜ) አናገኝም።
ከዚያም የእያንዳንዱን እገዳዎች መስፈርቶች መሟላት መፈተሽ ተገቢ ነው. ይህንን ለማድረግ, ተለዋዋጮች በእያንዳንዱ እገዳዎች ውስጥ ይተካሉ. ምንም ጥሰቶች ከሌሉ, ስሌቶቹ ካሉ, በሂሳብ ስራዎች ውስጥ ስህተት አለ.
ቀለል ያለ ዘዴን ሲጠቀሙ የሚከተሉት አራት ልዩ ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ.
1. መበላሸት.
2. አማራጭ ምርጥ መፍትሄዎች.
3. ያልተገደበ መፍትሄዎች.
4. ሊሆኑ የሚችሉ መፍትሄዎች እጥረት.
ለእንደዚህ አይነት ሁኔታዎች መከሰት ምክንያቶች እና በእውነተኛ ችግሮች ውስጥ እንዴት እንደሚተረጉሙ እንወቅ.
መበላሸት. ቢያንስ አንድ መሠረታዊ ተለዋዋጭ ዜሮ ከሆነ, መሠረታዊው መፍትሔ መበስበስ ይባላል. እንዲህ ዓይነቱ ሁኔታ ችግርን በመፍታት ሂደት ውስጥ ሊፈጠር ይችላል. ከዚያም ወደ አዲስ መሠረት የሚደረግ ሽግግር የተግባርን ዋጋ የማያሻሽል ሊሆን ይችላል. እንደ አንድ ደንብ, በሚቀጥሉት ድግግሞሾች መበስበስ ይጠፋል. እውነታው ግን በተግባራዊ ሁኔታ መከሰቱ የሚገለፀው በችግሩ የመጀመሪያ ደረጃ ላይ ተጨማሪ እገዳዎች በመኖራቸው ነው. በዚህ ሁኔታ, ከነዚህ ገደቦች ውስጥ ከአንዱ ጋር የሚዛመድ ሰው ሰራሽ ተለዋዋጭ ከመሠረቱ ሲወገድ, ተግባራዊነቱ ሊሻሻል አይችልም. ይህ ሁኔታ በስእል ውስጥ ይታያል. 2.4.
ከሁለቱ የመርጃ-አይነት ገደቦች, ሁለተኛው ብዙ ጊዜ የማይታለፍ ነው. በግራፊክ መፍትሄ (ምስል 2.4) ይህ ግልጽ ነው, ነገር ግን እንዲህ ዓይነቱ መደምደሚያ በቀላል ሰንጠረዥ ውስጥ ካለው መረጃ ሊገኝ አይችልም. ከሁለተኛው እገዳ ጋር የሚመጣጠን ተጨማሪ ተለዋዋጭ ከመሠረቱ ከተገለለ የተግባር ዋጋ አይጨምርም. በውጤቱም, ነጥብ እናገኛለን ሀ, የተበላሸ ስለሆነ እውነት ሆኖ የማያቆም እንደ ምርጥ መፍትሄ.
ሩዝ. 2.4
አንድ ሰው ከተበላሸ መሠረት ጋር ተከታታይ ድግግሞሽ ወደ ተደጋጋሚ ድግግሞሽ የሚመራበትን ሁኔታ መገመት ይችላል ፣ ማለትም ፣ loop ይነሳል። የዚህ ዓይነቱ ሰው ሰራሽ ምሳሌዎች አሉ ፣ ግን በእውነተኛ ችግሮች ውስጥ ፣ looping በጣም የማይቻል ነው ፣ አብዛኛዎቹ የቀላልክስ ዘዴን የሚተገብሩ ፕሮግራሞች የሂሳብ ሂደቱን በከፍተኛ ሁኔታ ስለሚቀንሱ ከ looping ጥበቃ አይሰጡም። በመጀመሪያ ፣ የ looping መከሰትን መቆጣጠር አለብን ፣ እና ሁለተኛ ፣ የማንቃት ረድፎች እና አምዶች የሚመረጡበትን ቅደም ተከተል ለመቀየር ስልተ ቀመር መተግበር አለብን።
በኮምፒተር ስሌቶች ጊዜ እንደዚህ ያሉ ችግሮች ከተነሱ በአምሳያው ግላዊ ቅንጅቶች ላይ ትንሽ ለውጦችን ለማድረግ (በውሳኔቸው ትክክለኛነት ወሰን ውስጥ) እና ስሌቱን እንደገና ለመድገም መሞከር ይችላሉ ። ማዞሪያ ከዚህ ቀደም ተከስቷል ከሆነ፣ የነቃ አባሎች የሚመረጡበት ቅደም ተከተል ሊቀየር ይችላል።
አማራጭ መፍትሄዎች.በመስመራዊ ፕሮግራሚንግ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳብ መሰረት፣ የዓላማው ተግባር ከአንድ የማዕዘን ነጥብ በላይ የሆነ ከፍተኛ እሴት ላይ ከደረሰ የነሱ ሾጣጣ መስመራዊ ጥምረት በሆነው በማንኛውም ነጥብ ላይ ተመሳሳይ እሴት ይወስዳል። የሁለት ተለዋዋጮች ጉዳይ ስዕላዊ መግለጫ በምስል ላይ ይታያል። 2.5. የዓላማው ተግባር በማእዘን ነጥቦች ላይ ከፍተኛውን ዋጋ ያገኛል ሀእና ለ. ቀለል ያለውን ዘዴ በመጠቀም አንድ ነጥብ እንደተገኘ እናስብ ሀእንዴት ምርጥ እቅድ. ከዚያ መሠረታዊ ያልሆነው ተለዋዋጭ ከዜሮ ግምት ጋር ይዛመዳል ፣ ምክንያቱም ወደ መሠረቱ ሲገባ ወደ ነጥቡ ቀጣይ ሽግግር ለየተግባራዊነቱ ትርጉም አይለወጥም.
ሩዝ. 2.5
ስለዚህ, የአማራጭ እቅዶች መኖራቸው ምልክት መሰረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች ዜሮ ግምቶች መኖራቸው ነው. በተግባር, መኖር አማራጭ መፍትሄዎችየእርምጃውን አካሄድ በሚመርጡበት ጊዜ ተጨማሪ ጉዳዮችን ለማካተት ሊያገለግል ይችላል። የተመለከተው ምሳሌ እንደ ጥሩ ችግር ከተተረጎመ የምርት ዕቅድ, ከዚያ አንድ ነጥብ መምረጥ የተሻለ ነው ለበገበያ ሁኔታዎች ላይ በሚደረጉ ለውጦች ላይ ጥገኛ መሆን.
ሁሉም የመሠረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች ግምቶች በጥብቅ ከዜሮ የሚበልጡ ከሆነ የተገኘው ጥሩ ዕቅድ ልዩ ነው።
ከተግባራዊ እይታ አንጻር, ትንሽ አወንታዊ ግምቶች ከዜሮ በእጅጉ አይለያዩም, ምክንያቱም ብቻ አብዛኛውጥቅም ላይ የዋለው መረጃ በተወሰነ ስህተት ይወሰናል. ስለዚህ, ስሌቶችን ለማከናወን ምክንያት አለ ተጨማሪ አማራጮችእንደነዚህ ያሉትን ተለዋዋጮች ወደ ተቀባይነት ባለው ዕቅድ ውስጥ ማስተዋወቅ የሚያስከትለውን ትክክለኛ ውጤት ለመገምገም.
ያልተገደበ መፍትሄዎች.ገደቦችን ሳይጥሱ በተለዋዋጮች ላይ ያልተገደበ ጭማሪ ነው። ግልጽ ምልክትስህተቶች. ለምሳሌ, በምርት እቅድ ችግር ውስጥ, እያንዳንዱ ሃብት ውስን ነው. ሞዴሉን በሚመዘግቡበት ጊዜ እንደዚህ ያሉ ገደቦች ያመለጡ ሊሆኑ አይችሉም, ነገር ግን ወደ እነርሱ ሲገቡ, የምልክት ስህተት ሊኖር ይችላል. በመጠቀም የኮምፒውተር ፕሮግራሞች, የተለዋዋጮች አሉታዊ ያልሆኑ መስፈርቶችን ካልገለጹ ፣ ከተለዋዋጮች ውስጥ አንዱን በመደበኛነት አሉታዊ እሴት በመስጠት ፣ ፕሮግራሙ ለሌሎች ተለዋዋጮች ያልተገደበ ዕድገት ሀብቶችን ሊቀበል ይችላል።
ስህተቱ በፍጥነት ሊታወቅ ካልቻለ ተጨማሪ ገደቦችን ለምሳሌ በትንሹ እና ከፍተኛ በተለዋዋጭ እሴቶች ላይ በማስተዋወቅ ሊገኙ ከሚችሉት እሴቶች ጋር ትልቅ መቻቻልን ማስተዋወቅ ይቻላል ። ስህተቱ የሚታወቀው እሴታቸው ተቀባይነት ካለው ገደብ ውጪ የሆኑ ተለዋዋጮችን የሚያካትቱ ገደቦችን ሲተነተን ነው።
ሊሆኑ የሚችሉ መፍትሄዎች እጥረት.ይህ ሁኔታ የሚከሰተው የችግሩ ገደቦች የማይጣጣሙ ሲሆኑ ነው, ይህም በአጻጻፍ ወይም በተጠቀመው መረጃ ውስጥ እንደ ስህተት ሊቆጠር ይችላል. ምስል 2.6 በእያንዳንዱ የሁለቱ የምርት ዓይነቶች በትንሹ የምርት መጠን ላይ ገደቦችን ያሳያል. የሚፈቀደው ከፍተኛውን የአንድ የተወሰነ ሀብት አጠቃቀም የሚወስነው ሶስተኛው ገደብ ከእነዚህ መስፈርቶች ውስጥ አንዱን ለማርካት ያስችላል፣ ነገር ግን ሁለቱንም በአንድ ጊዜ አይደለም።
ሩዝ. 2.6
እንዲህ ያሉት ቅራኔዎች በተፈጥሮው በታቀደው ኢኮኖሚ ውስጥ በማዕከላዊ ዕቅድ አካል እና በአምራች አስተዳዳሪዎች የተቀመጡ የተለያዩ ግቦች አሉት። የመጀመሪያው, እንደ አንድ ደንብ, ድምጽን ለመጨመር ይጥራል የታቀዱ ተግባራት, - የኋለኛው ለመተግበር ቀላል የሆነ እቅድ ይመርጣል እና ከመጠን በላይ ለመሙላት ሽልማቶችን ይቀበላል። ለዚህ አላማ ትክክለኛ መረጃ ሲዛባ፣ በተዘገበው መረጃ ላይ ተመስርተው የዕቅዱን ስሌት ወደ ኋላ መለስ ብሎ ቢያሰላስሉ፣ ሊሆኑ የሚችሉ መፍትሄዎች አለመኖራቸውን ያሳያል።
የገበያ ኢኮኖሚእንዲሁም ከእንደዚህ አይነት ችግሮች ነፃ አይደለም. መረጃው ሆን ተብሎ የተዛባ ሊሆን ይችላል፣ ለምሳሌ፣ አሁን ባለው የአክሲዮን ዋጋ ላይ ተጽዕኖ ለማድረግ። በማንኛውም ሁኔታ የማመቻቸት ሞዴል ይሆናል ውጤታማ ዘዴየጠቅላላውን የስታቲስቲክስ ዘገባ ስብስብ ቁጥጥር እና ትንተና.
ሆኖም ትክክለኛ የመፍትሄዎች እጥረት ምክንያቱ በጣም ቀላል ሊሆን ይችላል - በስህተት የተቀመጠ የአስርዮሽ ነጥብ ፣ ወይም የተሳሳተ የቁጥር እሴት ግቤት ፣ ግን በተሳሳተ ሴል ውስጥ። የችግሩ ስፋት ሰፋ ባለ መጠን እንደዚህ ያሉ ስህተቶች የበለጠ ሊሆኑ ይችላሉ እና እነሱን ለማግኘት የበለጠ ከባድ ነው። እንደነዚህ ያሉ ስህተቶችን ለመለየት ምን ያህል እና ምን ዓይነት ሀብቶች እንደሚጎድሉ የሚያሳዩ ተለዋዋጮችን በአምሳያው ውስጥ ማስተዋወቅ ይመከራል። እርግጥ ነው, በተግባራዊነት ውስጥ ያሉ እንደዚህ ያሉ ተለዋዋጮች ከአንዳንድ ቅጣቶች ጋር መዛመድ አለባቸው, አለበለዚያ የጎደሉት ሀብቶች በመፍትሔው ውስጥ ይካተታሉ, ይህም ትርጉም አይሰጥም. የቅጣቶቹ ዋጋዎች የዘፈቀደ ናቸው ፣ ግን በቂ ትልቅ ስለሆነ ተጓዳኝ ተለዋዋጮች (እኛ ቅጣቶች ብለን እንጠራቸዋለን) ወደ መፍትሄው ሊገቡ የሚችሉት የችግሩን ቀሪ ገደቦች ለማርካት በማይቻልበት ጊዜ ብቻ ነው። በጣም ትልቅ የሆኑ ቅጣቶች የማዞሪያ ስህተቶችን ብቻ ይጨምራሉ. በ "ተመጣጣኝ በቂነት" መርህ መሰረት, ለምሳሌ, የእውነተኛ ሀብቶችን ግምታዊ ዋጋ በቅደም ተከተል መጨመር ይቻላል.
የ LP ችግሮችን ለመፍታት ሁለንተናዊ ዘዴ ቀለል ያለ ዘዴ ይባላል። የዚህ ዘዴ አተገባበር እና በጣም የተለመደው ማሻሻያ - ባለ ሁለት-ደረጃ ቀላል ዘዴ.
የ LP ችግሮችን ለመፍታት በግራፊክ ዘዴ ውስጥ ፣ እኛ በእውነቱ የመፍትሄዎች ስብስብ ወሰን ውስጥ ከሚገኙት ጫፎች ስብስብ መርጠናል - በእኩልነት ስርዓት ውስጥ የመፍትሄዎች ስብስብ ወሰን የዓላማ ተግባሩ ዋጋ ከፍተኛ (ቢያንስ) ላይ የደረሰበትን ወርድ። በሁለት ተለዋዋጮች ውስጥ ይህ ዘዴ ሙሉ በሙሉ ሊታወቅ የሚችል እና ለችግሩ መፍትሄ በፍጥነት እንዲያገኙ ያስችልዎታል.
አንድ ችግር ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ተለዋዋጮች ካሉት እና በእውነተኛ ኢኮኖሚያዊ ችግሮች ውስጥ ይህ በትክክል ሁኔታው ይህ ከሆነ ፣ የግዳጅ ስርዓቱን የመፍትሄ ቦታን መገመት ከባድ ነው። እንደነዚህ ያሉ ችግሮች በመጠቀም መፍትሄ ያገኛሉ ቀላል ዘዴ ወይም በተከታታይ ማሻሻያዎች ዘዴ. የዚህ ዘዴ ሀሳብ ቀላል እና እንደሚከተለው ነው.
በ የተወሰነ ደንብየመነሻ ማመሳከሪያው እቅድ (የገደብ አካባቢ የተወሰነ ጫፍ) ይገኛል. ዕቅዱ የተሻለ መሆኑን ያረጋግጣል። አዎ ከሆነ, ችግሩ ተፈቷል. ካልሆነ ወደ ሌላ የተሻሻለ እቅድ - ወደ ሌላ ጫፍ እንሸጋገራለን. በዚህ አውሮፕላን (በዚህ ጫፍ) ላይ ያለው የዓላማ ተግባር ዋጋ ከቀዳሚው የተሻለ እንደሆነ ግልጽ ነው። የሽግግሩ አልጎሪዝም የሚከናወነው የተወሰነ ስሌት ደረጃን በመጠቀም ነው, እሱም በተጠራው ጠረጴዛዎች መልክ በተመጣጣኝ ሁኔታ የተጻፈ ነው ቀላል ጠረጴዛዎች . የተገደቡ ጫፎች ስላሉት በተወሰነ ደረጃ በደረጃ ወደ ትክክለኛው መፍትሄ ደርሰናል።
ቀለል ያለ ዘዴን አስቡበት የተለየ ምሳሌእቅድ ስለማዘጋጀት ተግባራት.
እንደገና እናስታውስ ቀላልክስ ዘዴ ቀኖናዊ LP ችግሮችን ወደ ልዩ ቅፅ የተቀነሰ ፣ ማለትም መሠረት ፣ አወንታዊ የቀኝ ጎኖች እና በመሠረታዊ ያልሆኑ ተለዋዋጮች ውስጥ የተገለጸ ተጨባጭ ተግባር መኖሩ ነው። ስራው ወደ ልዩ ቅፅ ካልተቀነሰ ተጨማሪ እርምጃዎች ያስፈልጋሉ, ይህም በኋላ እንነጋገራለን.
ቀደም ሲል ሞዴል ሠርተው ወደ ልዩ ቅፅ አምጥተው የምርት ዕቅድን ችግር እንይ.
ተግባር
ምርቶችን ለማምረት ሀእና ውስጥመጋዘኑ ከ 80 በላይ ጥሬ ዕቃዎችን መልቀቅ አይችልም. ከዚህም በላይ ምርቱን ለማምረት ሀሁለት ክፍሎች ጥቅም ላይ ይውላሉ, እና ምርቶቹ ውስጥ- ጥሬ ዕቃዎች አንድ ክፍል. ምርቶቹ ከሆነ ከፍተኛ ትርፍ እንዲረጋገጥ የምርት እቅድ ማውጣት አስፈላጊ ነው ሀከ 50 በላይ ቁርጥራጮችን እና ምርቶችን ለማምረት ያስፈልጋል ውስጥ- ከ 40 pcs አይበልጥም. ከዚህም በላይ ከአንድ ምርት ሽያጭ የሚገኘው ትርፍ ሀ- 5 ሩብልስ, እና ከ ውስጥ- 3 rub.
በማመልከት የሂሳብ ሞዴል እንገንባ Xበዕቅድ ውስጥ 1 ምርቶች ብዛት ሀ ፣ ለ X 2 - የምርት ብዛት ውስጥ. ከዚያ የእገዳው ስርዓት ይህንን ይመስላል
x 1 ≤50
x 2 ≤40
2x 1 + x 2 ≤80
x 1≥0፣ x 2≥0
5x 1 +3x 2 →ከፍተኛ
ተጨማሪ ተለዋዋጮችን በማስተዋወቅ ችግሩን ወደ ቀኖናዊ መልክ እናምጣው።
x 1 +x 3 = 50
x 2 +x 4 = 40
2x 1 +x 2 +x 5 =80
x 1≥0፣ x 2≥0
5x 1 +3x 2 →ከፍተኛ
-F = -5x 1 - 3x 2 → ደቂቃ።
ይህ ችግር ልዩ ቅርጽ አለው (ከመሠረቱ ጋር, የቀኝ ጎኖቹ አሉታዊ ያልሆኑ ናቸው). ቀለል ያለውን ዘዴ በመጠቀም ሊፈታ ይችላል.
አይደረጃ.በቀላል ሰንጠረዥ ውስጥ ችግርን መቅዳት። በችግር ገደቦች ስርዓት (3.10) እና በቀላል ሰንጠረዥ መካከል የአንድ ለአንድ ደብዳቤ አለ። በሠንጠረዡ ውስጥ በእገዳዎች ስርዓት ውስጥ እኩልነት እንዳለው ያህል ብዙ ረድፎች አሉ, እና ነፃ ተለዋዋጮች እንዳሉት ብዙ ዓምዶች አሉ. መሰረታዊ ተለዋዋጮች የመጀመሪያውን አምድ ይሞላሉ, ነፃ ተለዋዋጮች የሠንጠረዡን የላይኛው ረድፍ ይሞላሉ. የታችኛው መስመር ጠቋሚ መስመር ተብሎ ይጠራል; በታችኛው ቀኝ ጥግ ላይ, 0 በተግባሩ ውስጥ ምንም ነፃ አባል ከሌለ መጀመሪያ ላይ ይፃፋል; ካለ, ከዚያም በተቃራኒው ምልክት ይፃፉ. በዚህ ቦታ (በታችኛው ቀኝ ጥግ ላይ) የዓላማው ተግባር ዋጋ ይኖረዋል, ይህም ከአንድ ጠረጴዛ ወደ ሌላ ሲንቀሳቀስ በፍፁም እሴት መጨመር አለበት. ስለዚህ ሠንጠረዥ 3.4 ከእገዳ ስርዓታችን ጋር ይዛመዳል, እና ወደ መፍትሄው ደረጃ II መሄድ እንችላለን.
ሠንጠረዥ 3.4
|
መሰረታዊ |
ፍርይ |
||
IIደረጃ. ለተመቻቸ የማመሳከሪያ ዕቅዱን በመፈተሽ ላይ።
ይህ ሰንጠረዥ 3.4 ከሚከተለው የማጣቀሻ እቅድ ጋር ይዛመዳል፡-
(X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5) = (0, 0, 50, 40, 80).
ነፃ ተለዋዋጮች X 1 , X 2 እኩል 0; X 1 = 0, X 2 = 0. እና መሰረታዊ ተለዋዋጮች X 3 , X 4 , X 5 እሴቶችን ይውሰዱ X 3 = 50, X 4 = 40, X 5 = 80 - ከነፃ ውሎች አምድ. የዓላማ ተግባር ዋጋ፡-
-ኤፍ = - 5X 1 - 3X 2 = -5 0 - 3 0 = 0.
የእኛ ተግባር የተሰጠው የማመሳከሪያ እቅድ ጥሩ መሆኑን ማረጋገጥ ነው። ይህንን ለማድረግ ጠቋሚውን መስመር - የታለመውን ተግባር መስመር መመልከት ያስፈልግዎታል ኤፍ.
የተለያዩ ሁኔታዎች ሊኖሩ ይችላሉ።
1. በመረጃ ጠቋሚ ውስጥ ኤፍ- በሕብረቁምፊው ውስጥ ምንም አሉታዊ አካላት የሉም። ይህ ማለት እቅዱ በጣም ጥሩ ነው, እና ለችግሩ መፍትሄ ሊጻፍ ይችላል. የዓላማው ተግባር በተቃራኒው ምልክት የተወሰደው ከታች በስተቀኝ ጥግ ካለው ቁጥር ጋር እኩል ነው። ወደ IV ደረጃ እንሂድ።
2. የመረጃ ጠቋሚው ረድፍ ቢያንስ አንድ አሉታዊ ንጥረ ነገር አለው, አምዱ ምንም አዎንታዊ አካላት የሉትም. ከዚያም የዓላማው ተግባር ብለን እንጨርሳለን ኤፍ→∞ ያለ ገደብ ይቀንሳል።
3. የመረጃ ጠቋሚው ረድፍ በአምዱ ውስጥ ቢያንስ አንድ አዎንታዊ አካል ያለው አሉታዊ አካል አለው. ከዚያም ወደ ቀጣዩ ደረጃ III እንቀጥላለን. ሰንጠረዡን እንደገና እናሰላለን, የማጣቀሻ እቅዱን እናሻሽላለን.
IIIደረጃ. የማጣቀሻ እቅድ ማሻሻል.
ከመረጃ ጠቋሚው አሉታዊ አካላት ኤፍ- ረድፎች, ትልቁን ሞጁል ያለውን ይምረጡ, ተጓዳኝ አምድ መፍትሄ ይደውሉ እና በ "" ምልክት ያድርጉበት.
የመፍትሄ ረድፎችን ለመምረጥ የነፃ ቃላቶች አምድ ንጥረ ነገሮችን ሬሾን ማስላት አስፈላጊ ነው ብቻለ አዎንታዊየመፍትሄው አምድ አካላት. ከተገኙት ግንኙነቶች ዝቅተኛውን ይምረጡ. ዝቅተኛው የሚደርስበት ተጓዳኝ አካል መፍታት ይባላል. በካሬው እናደምቀዋለን.
በእኛ ምሳሌ፣ ኤለመንት 2 ተፈቅዷል። ከዚህ ኤለመንት ጋር የሚዛመደው መስመር መፍታት ተብሎም ይጠራል (ሠንጠረዥ 3.5).
ሠንጠረዥ 3.5
የሚፈቀደውን አካል ከመረጥን በኋላ ሰንጠረዡን እንደ ደንቦቹ እናሰላለን-
1. ልክ እንደበፊቱ ተመሳሳይ መጠን ባለው አዲስ ሠንጠረዥ ውስጥ የመፍትሄው ረድፍ እና አምድ ተለዋዋጮች ተለዋወጡ ይህም ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር ጋር ይዛመዳል። በእኛ ምሳሌ፡- X 1 በመሠረቱ ውስጥ ተካትቷል, በምትኩ X 5, መሰረቱን ትቶ አሁን ነፃ ነው (ሠንጠረዥ 3.6).
ሠንጠረዥ 3.6
2. በመፍትሔው ኤለመንት 2 ምትክ፣ የተገላቢጦሹን ቁጥር ½ ይፃፉ።
3. የመፍትሄ መስመሩን ንጥረ ነገሮች በመፍትሔው አካል እንከፋፈላለን.
4. የመፍትሄውን ዓምዱ ንጥረ ነገሮች በመፍትሔው አካል እንከፋፍለን እና በተቃራኒው ምልክት እንጽፋቸዋለን.
5. የሠንጠረዥ 3.6 የቀሩትን ንጥረ ነገሮች ለመሙላት, አራት ማዕዘን ደንቡን በመጠቀም እንደገና እናሰላለን. ኤለመንቱን በቦታ 50 ላይ መቁጠር እንፈልጋለን እንበል።
በአእምሯችን ይህንን ንጥረ ነገር ከመፍትሔው ጋር እናገናኘዋለን ፣ ምርቱን እናገኛለን ፣ በተገኘው አራት ማዕዘኑ በሌላኛው ዲያግናል ላይ የሚገኙትን ንጥረ ነገሮች ምርት እንቀንሳለን። ልዩነቱን በመፍትሔው አካል እንከፋፈላለን.
ስለዚህ,. 50 በነበሩበት ቦታ 10 እንጽፋለን.
, 
, , 
.
ሠንጠረዥ 3.7
አዲስ ሠንጠረዥ 3.7 አለን, መሰረታዊ ተለዋዋጮች አሁን ተለዋዋጮች ናቸው (x 3, x 4, x 1). የዓላማው ተግባር ዋጋ -200 ሆነ, ማለትም. ቀንሷል። ይህንን መሰረታዊ መፍትሄ ለተመቻቸ ሁኔታ ለማረጋገጥ እንደገና ወደ ሁለተኛ ደረጃ መሄድ አለብን። ሂደቱ ግልጽ ነው, የማቆሚያው መስፈርት የ II ነጥብ 1 እና 2 ነው.
የችግሩን መፍትሄ እንጨርስ። ይህንን ለማድረግ የመረጃ ጠቋሚ ረድፉን እንፈትሽ እና በውስጡ አንድ አሉታዊ አካል -½ በማየት ተጓዳኝ አምድ መፍታትን ይደውሉ እና በዚህ መሠረት ደረጃ III, ጠረጴዛውን እንደገና እናሰላው. ግንኙነቶቹን ካጠናቀርን እና በመካከላቸው ዝቅተኛውን = 40 በመምረጥ, የመፍትሄውን አካል ወስነናል 1. አሁን እንደገና ስሌትን በ 2-5 ደንቦች መሰረት እናከናውናለን.
ሠንጠረዥ 3.8
ሠንጠረዡን እንደገና ካሰላሰልን በኋላ, በመረጃ ጠቋሚ ረድፍ ውስጥ ምንም አሉታዊ አካላት አለመኖራቸውን እናረጋግጣለን, ስለዚህ ችግሩ ተፈትቷል, መሰረታዊ እቅዱ በጣም ጥሩ ነው.
IVደረጃ. በጣም ጥሩውን መፍትሄ በመጻፍ ላይ.
የቀላል ዘዴው በደረጃ II ነጥብ 1 መሠረት ቆሞ ከሆነ ለችግሩ መፍትሄው እንደሚከተለው ተጽፏል። የመሠረት ተለዋዋጮች በዚሁ መሠረት የዱሚ ቃላቶች አምድ እሴቶችን ይወስዳሉ። በእኛ ምሳሌ X 3 = 30, X 2 = 40, X 1 = 20. ነፃ ተለዋዋጮች 0 ናቸው X 5 = 0, X 4 = 0. የዓላማው ተግባር የነጻ ቃላቶች አምድ የመጨረሻውን እሴት ከተቃራኒ ምልክት ጋር ይወስዳል: - ኤፍ = -220 → ኤፍ= 220, በእኛ ምሳሌ ውስጥ ተግባሩ በደቂቃ, እና መጀመሪያ ላይ ተመርምሯል ኤፍ→ ከፍተኛ፣ ስለዚህ ምልክቱ በትክክል ሁለት ጊዜ ተለውጧል። ስለዚህ፣ X* = (20, 40, 30, 0, 0), ኤፍ* = 220. ለችግሩ መልስ፡-
በምርት እቅዱ ውስጥ 20 ዓይነት ምርቶችን ማካተት አስፈላጊ ነው ሀ, 40 ዓይነት B አይነት ምርቶች, ትርፉ ከፍተኛ ሲሆን ከ 220 ሩብልስ ጋር እኩል ይሆናል.
በዚህ ክፍል መጨረሻ ላይ የቀላልክስ ዘዴ አልጎሪዝም ፍሰት ገበታ እናቀርባለን ፣ ይህም እርምጃዎችን በትክክል ይደግማል ፣ ግን ምናልባት ለአንዳንድ አንባቢዎች ቀስቶቹ ግልፅ የድርጊት አቅጣጫ ስለሚያመለክቱ ለመጠቀም የበለጠ አመቺ ይሆናል።
በወራጅ ገበታ ላይ ካሉት ሣጥኖች በላይ ያሉት ማያያዣዎች ተጓዳኝ የለውጥ ቡድን የየትኛው ደረጃ ወይም ንዑስ ነጥብ እንደሆነ ያመለክታሉ። የመጀመሪያውን የማመሳከሪያ እቅድ የማግኘት ህግ በአንቀጽ 3.7 ውስጥ ይዘጋጃል.
ለምሳሌ. ቀለል ያለ ዘዴን በመጠቀም የሚከተለውን LP ችግር በቀኖናዊ መልክ ይፍቱ።
f(x)=x 1 +9x 2 +5x 3 +3x 4 +4x 5 +14x 6 → ደቂቃ
x 1 +x 4 =20
x 2 +x 5 = 50
x 3 +x 6 = 30
x 4 +x 5 +x 6 =60
x i ≥ 0፣ i = 1፣…,6
ሁሉም ገደቦች (ከተለዋዋጮች አሉታዊ ካልሆኑ ሁኔታዎች በስተቀር) የእኩልነት ቅርፅ ካላቸው እና ሁሉም ነፃ ቃላት አሉታዊ ካልሆኑ የ LP ችግር ቀኖናዊ ቅርፅ አለው ይባላል። ስለዚህ ችግሩ በቀኖናዊ መልክ አለን።
የቀላል ዘዴው ሀሳብ እንደሚከተለው ነው ። በመጀመሪያ አንዳንድ (የመጀመሪያ) የ polyhedron አዋጭ መፍትሄዎችን (የመጀመሪያ ሊቻል የሚችል መሰረታዊ መፍትሄ) ማግኘት ያስፈልግዎታል። ከዚያ ይህን መፍትሄ ለተመቻቸ ሁኔታ ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል. በጣም ጥሩ ከሆነ, መፍትሄ ተገኝቷል; ካልሆነ፣ ወደ ሌላ የ polyhedron ጫፍ ይሂዱ እና ጥሩነቱን እንደገና ያረጋግጡ። በ polyhedron ጫፎች ውሱንነት ምክንያት (የ LP ችግር ውስንነት ውጤት) ፣ በ “እርምጃዎች” ውሱን ቁጥር የሚፈለገውን ዝቅተኛ ወይም ከፍተኛውን ነጥብ እናገኛለን። ከአንዱ ጫፍ ወደ ሌላው ሲንቀሳቀስ የዓላማው ተግባር ዋጋ ይቀንሳል (በዝቅተኛው ችግር) ወይም እየጨመረ (በከፍተኛው ችግር) እንደሚቀንስ ልብ ሊባል ይገባል.
ስለዚህ, የቀላል ዘዴው ሃሳብ በ LP ችግር በሶስት ባህሪያት ላይ የተመሰረተ ነው.
መፍትሄ።የመጀመሪያውን ሊቻል የሚችል መሠረት መፍትሄ ለማግኘት, ማለትም. የመሠረት ተለዋዋጮችን ለመወሰን, ስርዓት (5.6) ወደ "ሰያፍ" ቅፅ መቀነስ አለበት. የ Gauss ዘዴን በመጠቀም (ዘዴ በቅደም ተከተል መወገድያልታወቁ)፣ ከ (5.6) እናገኛለን።
x 2 +x 1 +x 3 =40
x 4 +x 1 = 20
x 5 -x 1 -x 3 =10
x 6 +x 3 = 30
ስለዚህ, መሰረታዊ ተለዋዋጮች ናቸው x 2 ፣ x 4 ፣ x 5 ፣ x 6 ፣ከተዛማጅ ሕብረቁምፊዎች ነፃ አባላት ጋር እኩል የሆኑ እሴቶችን እንሰጣቸዋለን፡- x 2 =40፣ x 4 =20፣ x 5 =10፣ x 6 =30፣. ተለዋዋጮች x 1እና x 3መሰረታዊ ያልሆኑ፡- x 1 =0፣ x 3 =0.
የመጀመሪያውን ተግባራዊ መሰረታዊ መፍትሄ እንፍጠር
x 0 = (0.40,0.20,10,30) (5.9)
የተገኘውን የመፍትሄውን ምቹነት ለማረጋገጥ x 0ከዒላማው ተግባር (በስርዓት (5.8) በመጠቀም) መሰረታዊ ተለዋዋጮችን ማስወጣት እና ልዩ ቀለል ያለ ሰንጠረዥ መገንባት አስፈላጊ ነው.
ተለዋዋጮችን ካስወገዱ በኋላ የዓላማ ተግባሩን በቅጹ ውስጥ ለመፃፍ ምቹ ነው-
ረ(x) = -7x 1 – 14x 3 +880 (5.10)
አሁን፣ (5.8)–(5.10) በመጠቀም፣ የመጀመሪያውን ቀላል ሰንጠረዥ እንጽፋለን፡- 
ዜሮ መስመሩ ለዓላማው ተግባር ተጓዳኝ ተለዋዋጮች ተቃራኒ ምልክት ያላቸውን ውህዶች ይይዛል። የተመቻቸ መስፈርት (ለዝቅተኛው የፍለጋ ችግር) ተቀባይነት ያለው መሰረታዊ መፍትሄ( x 0) ዜሮ መስመር ምንም ጥብቅ ካልያዘ ጥሩ ነው። አዎንታዊ ቁጥር(የዓላማው ተግባር ዋጋ ሳይቆጠር (880))። ይህ ህግ በሚከተሉት ድግግሞሾች (ሰንጠረዦች) ላይም ይሠራል። የዜሮው ረድፍ አካላት የአምድ ግምቶች ይባላሉ.
ስለዚህ የመጀመሪያው ሊቻል የሚችል መሠረት መፍትሄ (5.9) እጅግ በጣም ጥሩ ነው፡- 7>0, 14>0
.
ዜሮ አምድ የመሠረታዊ ተለዋዋጮች እሴቶችን ይይዛል። እነሱ አሉታዊ ያልሆኑ መሆን አለባቸው (ቀመር (5.7 ይመልከቱ))። ከስርአት (5.8) የተለዋዋጮች ቅንጅቶች ከመጀመሪያው እስከ አራተኛው መስመሮች የተፃፉ ናቸው.
ምክንያቱም x 0ጥሩ አይደለም፣ ከዚያ ወደ ሌላ የ polyhedron የተፈቀደ መፍትሄዎች (አዲስ ዲቢአር ይገንቡ) መሄድ አለብን። ይህንን ለማድረግ መሪውን አካል ማግኘት እና የተወሰነ ለውጥ (ቀላል ለውጥ) ማካሄድ ያስፈልግዎታል።
በመጀመሪያ ፣ የሠንጠረዡን መሪ አካል እናገኛለን ፣ በመሪው አምድ መገናኛ (ከፍተኛው አወንታዊ ነጥብ ያለው አምድ) እና መሪው ረድፍ (ከዜሮ አምድ ንጥረ ነገሮች አነስተኛ ሬሾ ጋር የሚዛመድ ረድፍ)። የመሪ አምድ ተጓዳኝ አካላት (በጥብቅ አወንታዊ)።
በሰንጠረዥ 1 ውስጥ መሪው አምድ ሦስተኛው ዓምድ ነው, እና መሪው ረድፍ አራተኛው ረድፍ ነው. (ደቂቃ (40/1.30/1)=30/1)በቀስቶች ይገለጻሉ, እና መሪው አካል በክበብ ይገለጻል. መሪው አካል የስር ተለዋዋጭ መሆኑን ያመለክታል x 6በመሠረታዊ ያልሆነ መተካት ያስፈልጋል x 3. ከዚያም አዲሶቹ መሠረታዊ ተለዋዋጮች ይሆናሉ x 2 ፣ x 3 ፣ x 4 ፣ x 5 ፣እና መሰረታዊ ያልሆኑ - x 1፣ x 6፣. ይህ ማለት ወደ አዲስ የ polyhedron የተፈቀዱ መፍትሄዎች ሽግግር ማለት ነው. አዲስ ሊቻል የሚችል የመሠረት መፍትሔ ቅንጅት እሴቶችን ለማግኘት x00አዲስ ቀላል ሰንጠረዥ መገንባት እና በውስጡም የመጀመሪያ ደረጃ ለውጦችን ማከናወን ያስፈልግዎታል
ሀ)የመሪውን መስመር ሁሉንም ንጥረ ነገሮች በመሪ አካል ይከፋፍሏቸው ፣ በዚህም መሪውን ወደ 1 (ለቀላል ስሌት);
ለ)መሪውን ኤለመንት (ከ 1 ጋር እኩል) በመጠቀም ሁሉንም የመሪውን አምድ ንጥረ ነገሮች ወደ ዜሮዎች ይቀይሩ (የማይታወቁትን የማስወገድ ዘዴ ጋር ተመሳሳይነት);
በውጤቱም, የአዳዲስ መሰረታዊ ተለዋዋጮች ዋጋዎች በዜሮ አምድ ውስጥ ይገኛሉ x 2 ፣ x 3 ፣ x 4 ፣ x 5 ፣(ሰንጠረዥ 2 ይመልከቱ) - የአዲሱ ወርድ መሰረታዊ ክፍሎች x00(መሰረታዊ ያልሆኑ አካላት x 1 =0፣ x 6 =0፣).
ሠንጠረዥ 2 እንደሚያሳየው አዲሱ መሠረታዊ መፍትሔ x 00 = (0,10,30,20,40,0) suboptimal (ዜሮ መስመር 7 አሉታዊ ያልሆነ ነጥብ ይዟል)። ስለዚህ, መሪ ኤለመንት 1 (ሰንጠረዥ 2 ይመልከቱ) አዲስ ቀላል ሰንጠረዥ እንገነባለን, ማለትም. አዲስ ሊቻል የሚችል መሠረታዊ መፍትሄ ፍጠር 
ሠንጠረዥ 3 ተቀባይነት ካለው መሠረታዊ መፍትሄ ጋር ይዛመዳል x 000 = (10,0,30,10,50,0)እና በጣም ጥሩ ነው, ምክንያቱም በዜሮ መስመር ውስጥ ምንም አዎንታዊ ደረጃዎች የሉም። ለዛ ነው ረ(x 000)=390የዓላማው ተግባር ዝቅተኛው እሴት ነው።
መልስ፡- x 000 = (10, 0, 30, 10, 50, 0)- ዝቅተኛው ነጥብ; ረ(x 000)=390.
በተለምዶ መደበኛ የመስመር ፕሮግራሚንግ ችግር
በተዘረዘሩት ቅደም ተከተል የሚከተሉትን ተግባራት ማጠናቀቅ አለብዎት.- ለቀጥታ ችግር በጣም ጥሩውን እቅድ ይፈልጉ-
ሀ) ስዕላዊ ዘዴ;
ለ) ቀለል ያለ ዘዴን በመጠቀም (የመጀመሪያውን የማጣቀሻ እቅድ ለመገንባት, አርቲፊሻል መሠረት ዘዴን ለመጠቀም ይመከራል). - ድርብ ችግር ይገንቡ።
- የተጨማሪ ድካም ሁኔታዎችን በመጠቀም ከቀጥታ መስመር ስዕላዊ መፍትሄ ለድርብ ችግር ትክክለኛውን እቅድ ያግኙ።
- ቀጥተኛውን ችግር በመፍታት የተገኘውን የመጨረሻውን ቀላል ሰንጠረዥ በመጠቀም የመጀመሪያውን የሁለትዮሽ ንድፈ ሃሳብ በመጠቀም ለድርብ ችግር የተሻለውን እቅድ ይፈልጉ (ክፍል 1 ለ ይመልከቱ)። መግለጫውን ያረጋግጡ "የጥንድ ጥንድ ችግሮች ተጨባጭ ተግባራት ዋጋዎች በተመቻቸ መፍትሔዎቻቸው ውስጥ ይጣጣማሉ."
- በቀላል ዘዴ በመጠቀም ድርብ ችግሩን ይፍቱ ፣ ከዚያ ፣ የሁለት ችግር የመጨረሻውን ቀለል ያለ ሰንጠረዥ በመጠቀም ፣ የመጀመሪያውን የሁለትዮሽ ቲዎሪ በመጠቀም ለቀጥታ ችግር ትክክለኛውን እቅድ ይፈልጉ። ውጤቱን በግራፊክ ከተገኘው ውጤት ጋር ያወዳድሩ (አንቀጽ 1 ሀ ይመልከቱ).
- ትክክለኛውን የኢንቲጀር መፍትሄ ያግኙ፡-
ሀ) ስዕላዊ ዘዴ;
ለ) የጎሞሪ ዘዴ.
የኢንቲጀር እና ኢንቲጀር ያልሆኑ የመፍትሄ ተግባራትን እሴቶች ያወዳድሩ
ራስን የመግዛት ጥያቄዎች
- ቀለል ያለ ጠረጴዛ እንዴት ይገነባል?
- የመሠረት ለውጥ በሰንጠረዡ ውስጥ እንዴት ይታያል?
- ለቀላል ዘዴ የማቆሚያ መስፈርት ያዘጋጁ።
- የጠረጴዛ እንደገና ስሌት እንዴት ማደራጀት ይቻላል?
- ጠረጴዛውን እንደገና ማስላት ለመጀመር የትኛው መስመር ተስማሚ ነው?
የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግርን የማጣቀሻ መፍትሄ ካገኘን በኋላ, ትክክለኛውን መፍትሄ ለመወሰን እንቀጥላለን. የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ችግር ጥሩው መፍትሄ (ዕቅድ) የዓላማ መስመራዊ ተግባሩ ጽንፍ (ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ) እሴቶችን የሚወስድበት መፍትሄ ነው።
ቀለል ያለ ዘዴን በመጠቀም የዓላማው ተግባር ከፍተኛውን እሴት ሲያገኝ የተመቻቸ ሁኔታ በቀላል ሰንጠረዥ ዜድ-ረድፍ ውስጥ አሉታዊ ቅንጅቶች አለመኖር ነው ፣ ማለትም። ሁሉም ነፃ ቃላቶች (ከ 1 በታች ያሉት የአምድ ክፍሎች) በሲምፕሌክስ ሠንጠረዥ ውስጥ አሉታዊ አይደሉም ፣ በ ዜድ ረድፍ (ከነፃ ቃል በስተቀር) ሁሉም የተለዋዋጮች ቅንጅቶች እንዲሁ አሉታዊ አይደሉም ፣ ከዚያ የተገኘው መፍትሄ ማጣቀሻ እና በጣም ጥሩ.
በ Z-row ውስጥ አሉታዊ ቅንጅት ካለ, የተገኘው መፍትሄ ጥሩ አይሆንም. ትክክለኛውን መፍትሄ ለመወሰን ቀላል ዘዴ ማለት ከመፍትሔው ፖሊሄድሮን አንድ ጫፍ ወደ ጎረቤት ወደዚህ ፖሊሄድሮን መሄድ ማለት ነው, በዚህ ውስጥ የዓላማው ተግባር Z ዋጋ ከመጀመሪያው ጫፍ የበለጠ ወይም ያነሰ ነው.
እንዲህ ዓይነቱን ሽግግር ለመተግበር የተሻሻለ የዮርዳኖስ ማስወገጃ ደረጃ ይከናወናል. በሲምፕሌክስ ሠንጠረዥ ውስጥ የሚሠራው (የሚመራ) አምድ የሚያስገባው ተለዋዋጭ ነው ተብሎ ይታሰባል፣ እና የሚሠራው (መሪ) ረድፍ የማይካተት ተለዋዋጭ ነው ተብሎ ይታሰባል። በመፍትሔው ረድፍ እና በመፍትሔው አምድ መገናኛ ላይ የሚገኘው ንጥረ ነገር መፍትሄ (መሪ) ይባላል።
በሲምፕሌክስ ሰንጠረዥ ዜድ-ረድፍ ውስጥ ብዙ አሉታዊ ውህደቶች ካሉ ፣ ከዚያ የዚህ ረድፍ ትልቁን አሉታዊ አካል እንደ መፍትሄ አምድ እንመርጣለን ።
በመፍትሔው አምድ ውስጥ ሁሉንም አወንታዊ መለኪያዎችን ይምረጡ እና ተዛማጅ ነፃ ቃላትን በእነሱ ይከፋፍሏቸው። ከተገኙት ግንኙነቶች ትንሹን እንወስዳለን እና ተጓዳኝ ረድፎችን ለመፍታት እንወስዳለን ። ከተሻሻለው የዮርዳኖስ ማስወገጃ እርምጃ ከተዛማጁ የመፍትሄ አካል ጋር፣ የZ-ረድፍ ኮፊሸንት ምልክት ወደ ተቃራኒው ይለወጣል። ሁሉም የዚህ መስመር ቅንጅቶች አሉታዊ ካልሆኑ እቅዱ በጣም ጥሩ ይሆናል እና ችግሩ ይቀረፋል።
በመፍትሔው አምድ ውስጥ ምንም አዎንታዊ ቅንጅቶች ከሌሉ (አምድ ከአሉታዊ የ Z-row Coefficient ጋር) ፣ ከዚያ የዓላማው ተግባር ከላይ የተገደበ አይደለም እና ምንም ጥሩ መፍትሄ የለም።
ምሳሌ 4.3
ሦስት ዓይነት ዕቃዎችን ለመሸጥ ድርጅቱ ሦስት ዓይነት ሀብቶች አሉት ለ 1 = 180, ለ 2 = 50 እና ለ 3= 40 . የመጀመሪያውን የሸቀጦች ቡድን ለመሸጥ አንድ ሺህ ሩብሎች የንግድ ልውውጥ በመጠን ውስጥ የመጀመሪያ ዓይነት ሀብቶችን ይፈልጋል እና 11 = 3 ክፍሎች, የሁለተኛው ዓይነት ሀብቶች አ 21= 2 ክፍሎች እና ሦስተኛ እና 31 = 2ክፍሎች. በ 1 ሺህ ሩብልስ ውስጥ ሁለተኛውን እና ሦስተኛውን የሸቀጦች ቡድን ለመሸጥ ፣ የሚከተለው ወጪ ይደረጋል ።
a 2 l = 6ክፍሎች ፣ l 3 = 4 ክፍሎች ፣ ሀ 22 = 1 ክፍል ፣ አ 23 = 2 ክፍሎች ፣ አ 32 =3 ክፍሎች ፣ አ 33 = 1 ክፍል.
በእያንዳንዱ የሽያጭ ክፍል ከሶስት ቡድን እቃዎች ሽያጭ የተገኘው ትርፍ፡- ከ 1 ጋር = 6፣ ከ 2 = 5 እና ከ 3 = 5 ጋር።
የድርጅቱን ከፍተኛ ትርፍ ይወስኑ.
የሂሳብ ሞዴልተግባሩ ቅጽ አለው:
በእኩልነት ገደቦች ውስጥ;
(4.21)
እና ሁኔታዎች፡-
መፍትሄ
1. ጥገኛ ተለዋዋጮችን አስገባ y i ≥ 0 ሁኔታዎችን ማሟላት;
እና ገደቦችን እንደገና ይፃፉ (4.16) እና የዓላማው ተግባር ዜድ (4.20) በቅጹ፡-
2. ቀለል ያለ ሰንጠረዥ ያዘጋጁ. ቁጥር 1, ገለልተኛ ተለዋዋጮችን ጨምሮ -x 1 -x 2፣-x 3, በሠንጠረዡ አናት ላይ, ጥገኛ ተለዋዋጮች y 1 ፣ y 2 ፣ y 3 እና የዓላማው ተግባር Z, በሠንጠረዡ በግራ ዓምድ ውስጥ ከተመሳሳይ የቁጥር ምልክቶች ጋር በመጻፍ - አንድ ik . በሠንጠረዡ ውስጥ የምልክት ገደቦችን አናካትትም።
የመጀመሪያው እቅድ (እ.ኤ.አ. የመጀመሪያ መፍትሄ) ማጣቀሻው ከመቼ ጀምሮ ነው። x 1 = x 2 = x 3= 0 (በሠንጠረዡ አናት ላይ ያሉት ሁሉም ተለዋዋጮች ዜሮ ናቸው) እና ጥገኛ ተለዋዋጮች y 1 = 180, በ 2= 50, y y= 40 ሁኔታዎችን ማሟላት y i ≥ 0 .
3. ለመስመር ፕሮግራሚንግ ችግር ጥሩውን (ከፍተኛ) መፍትሄን ይወስኑ። የሚነቃውን አካል በማግኘት ላይ አርስ እንደ መፍትሄ አምድ, ትልቁን አሉታዊውን የያዘውን አምድ እንመርጣለን ፍጹም ዋጋየ Z-line Coefficient ከ "-6" ጋር እኩል ነው. በሠንጠረዥ ውስጥ ቁጥር 1 በአቀባዊ ቀስት ይገለጻል. የመፍትሄው ሕብረቁምፊ የሚወሰነው ከደቂቃው ሁኔታ ነው።
ይህ መስመር ሦስተኛው ይሆናል (በአግድም ቀስት ይገለጻል). ስለዚህ አንድ rs = እና 31 = 2 .
የተሻሻለ የዮርዳኖስን የማስወገድ እርምጃ ከመፍትሄ አካል ጋር እናከናውን። ሀ 31 = 2 , በካሬ ምልክት የተደረገበት. ጠረጴዛውን እናገኛለን. ቁጥር 2 በቅጹ፡-
የሚፈቀድ አካል ሀ 31 = 2 , ከ 1/2 ጋር እኩል በሆነ የተገላቢጦሽ እሴት እንተካዋለን. ሁሉንም ሌሎች የመፍትሄውን ዓምድ አካላት በ "-2" እንከፋፍለን, እናገኛለን
የተቀሩትን የመፍትሄው ሕብረቁምፊ ክፍሎች በ 2 እንከፍላለን እና የሚከተሉትን እናገኛለን
ሁሉም የጠረጴዛው ክፍሎች. ቁጥር 2 የሚገኘው "አራት ማዕዘን" የሚለውን ደንብ በመጠቀም በማስላት ነው.
የሠንጠረዡን አካላት ስሌት በመስመር እንጽፋለን-
መፍትሄው በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል. ቁጥር 2 ጥሩ አይደለም, ምክንያቱም ዜድ-ረድፍ ከ -2 ጋር እኩል የሆነ አሉታዊ ኮፊሸን አለው. የተሻሻለ የዮርዳኖስን የማስወገድ እርምጃ ከመፍትሄ አካል ጋር እናከናውን። አ 23= 1 (ሦስተኛው ዓምድ የተፈቀደ ነው, እና ረድፉ ከሁኔታው ይወሰናል ደቂቃ
እና ጠረጴዛ እናገኛለን. ቁጥር 3 በቅጹ፡-
ሠንጠረዡን ለመሙላት ስሌቶች. ቁጥር 3ን እናከናውናለን, ከመፍትሄው ረድፍ እና አምድ ጀምሮ, እና የነጻ አባል አምድ እና የ Z-ረድፍ አካላትን እንወስናለን. የ Z-row የነፃ ቃላቶች እና ድምጾች አሉታዊ ያልሆኑ ስለሆኑ, መፍትሄው በጣም ጥሩ ነው. የቀላል ሰንጠረዥ ቀሪዎቹ ንጥረ ነገሮች ማስላት አያስፈልግም።
ለችግሩ መፍትሄውን ከጠረጴዛው ላይ እንጽፋለን. ቁጥር 3፡
y 3 = x 2 = y 2 = 0በሠንጠረዡ አናት ላይ የሚገኙት ሁሉም ተለዋዋጮች ከዜሮ ጋር እኩል ስለሆኑ. ከዚያ በሠንጠረዡ ግራ ዓምድ ውስጥ ያሉት ተለዋዋጮች ከነፃ ቃላቶች ተጓዳኝ እሴቶች ጋር እኩል ናቸው (በ "1" ስር ባለው አምድ ውስጥ ያሉ ክፍሎች) ፣ ማለትም
ምርመራ.
ምሳሌ 4.4
ለአንድ ቀጥተኛ ዓላማ ተግባር
በመስመራዊ እኩልነት ገደቦች ስር ከፍተኛውን እሴት ያግኙ፡
እና ሁኔታዎች፡-
መፍትሄ
1. ሁኔታዎችን የሚያሟሉ ጥገኛ ተለዋዋጮችን እናስተዋውቅ y i> 0 ፣ እና የእገዳዎችን ስርዓት (4.26) እና የዓላማ ተግባሩን (4.25) በቅጹ እንደገና ይፃፉ።
2. ቀለል ያለ ሰንጠረዥ ያዘጋጁ. ቁጥር 1, ሱሰኞችን ጨምሮ y j ገለልተኛ ተለዋዋጮች - x ወደ (4.28) እና የዓላማው ተግባር Z (4.29). በተለዋዋጮች ምልክት ላይ ገደቦች x kበሰንጠረዡ ውስጥ አልተካተቱም. የሠንጠረዥ ቁጥሮች በግራ በኩል ይታያሉ የላይኛው ጥግ:
ከሦስተኛው መስመር ጀምሮ ዋናው (የመጀመሪያው) እቅድ የማይደገፍ ነው። y s = -5 (ነፃ ቃል፣ ማለትም ከ 1 በታች ባለው አምድ ውስጥ ያለው የሰንጠረዥ ቁጥር 1 አባል አሉታዊ እሴት ነው)።
3. የተሻሻለውን የዮርዳኖስን የማስወገጃ እርምጃ ከመፍትሄ አካል ጋር በማከናወን የማመሳከሪያውን መፍትሄ ይወስኑ አ 33 = -1 ከላይ በተገለጹት ደንቦች መሰረት የተመረጠ, ማለትም. እንደ መፍትሄ አምድ በተለዋዋጭ ስር በሦስተኛው ረድፍ (ነፃው ቃል -5) ኮፊሸን እንወስዳለን x 3 , እና የመፍትሄው ረድፉ የነፃ ቃላቶች አነስተኛውን አወንታዊ ሬሾ ያለው ከመፍትሔው አምድ ተጓዳኝ ጥምርታዎች ጋር ይሆናል፣ ማለትም።
ለችግሩ መፍትሄ በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል ። ቁጥር 2 የሚያሳየው እቅዱ ማጣቀሻ ነው, ነገር ግን በጣም ጥሩ አይደለም, ምክንያቱም በ Z-ረድፍ ውስጥ ያሉት ሁሉም ጥምርታዎች አሉታዊ ናቸው.
4. የተሻሻለውን የዮርዳኖስን የማስወገጃ እርምጃ ከመፍትሄ አካል ጋር በማከናወን ጥሩውን መፍትሄ ይወስኑ አ 21 = 1 . እንደ መፍትሄ አምድ ፣ ትልቁን አሉታዊ መጠን በፍፁም እሴት እንወስዳለን - 16 ፣ i.e. በተለዋዋጭ ስር አምድ x 1 (በአቀባዊ ቀስት ምልክት የተደረገበት) ፣ እና መፍትሄው አንድ ነጠላ አወንታዊ ቅንጅት ከ 1 ጋር እኩል የሆነ መስመር ይሆናል። አ 21= 1 , እና መፍትሄው በሠንጠረዥ ውስጥ ይቀርባል. ቁጥር 3፡
ለችግሩ መፍትሄ በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል. ሁሉም የZ-row coefficients አዎንታዊ እሴቶች ስለሆኑ ቁጥር 3 ጥሩ ነው። ለችግሩ መፍትሄዎችን ከጠረጴዛው ላይ እንጽፋለን. ቁጥር 3፡
ጥገኛ ተለዋዋጮችን እና ተጨባጭ ተግባርን መፈተሽ፡
ምሳሌ 4.5
ገለልተኛ ተለዋዋጮች እሴቶችን ይወስኑ x k፣ከፍተኛውን እሴት ወደ ተጨባጭ ተግባር ማድረስ
የመስመራዊ እኩልነት ገደቦችን ማሟላት;
እና ሁኔታዎች፡-
መፍትሄ
1. ጥገኛ ተለዋዋጮችን እናስተዋውቅ y t > 0 እና ገደቦች (4.31) እንደገና እንጽፋለን፡-
ከጠረጴዛው ውስጥ እናስወግዳለን. ቁጥር 1 ነፃ ገለልተኛ ተለዋዋጭ xv በዚህ አምድ ውስጥ (በተለዋዋጭ ስር) ውስጥ ያለውን ማንኛውንም መጠን እንደ መፍትሄ አካል መምረጥ x x ), የመፍትሄ አካልን ለመምረጥ ደንቡ መሰረት, ነፃ ተለዋዋጭ ሳይጨምር, በምርጫው ላይ ምንም ገደቦች የሉም.
የመፍትሄው አካል በካሬ ምልክት ተደርጎበታል ፣ እና ተዛማጅ የመፍትሄው ረድፍ እና አምድ በቀስቶች ይጠቁማሉ። የተሻሻለ የዮርዳኖስን የማስወገድ እርምጃ ከመፍትሄ አካል ጋር እናከናውን። እና 31 = 1 እና ጠረጴዛ እናገኛለን. ቁጥር 2፡-
(4.33)
የነጻ ቃላቶች ጥምርታ ከመፍትሔው አምድ ጥምርታ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ፣መፍትሄውን እንደመፍትሄ አካል እንወስደዋለን። አዎንታዊ ምልክት, ጠረጴዛ እናገኛለን. ቁጥር 4፡-
የዜድ-ረድፉ ከ -8 ጋር እኩል የሆነ አሉታዊ ቅንጅት ስላለው የተገኘው መፍትሄ ጥሩ አይደለም. በዚህ ጥምርታ ያለውን አምድ እንደ መፍትሄ ውህድ እንቀበላለን እና ረድፉን ከሁኔታው እንወስናለን፡
በተዛማጅነት በዲኖሚነተር ውስጥ ያለው ኮፊፊሽን አሉታዊ ስለሆነ፣ የተሻሻለውን የዮርዳኖስን የማስወገድ እርምጃ ከ 7 ጋር እኩል የሆነውን ሶስተኛውን መስመር እንይዛለን። እና 31 = 7 እና ጠረጴዛ ቁጥር 5 ቅጹ ይኖረዋል (የመፍትሄው አምድ ንጥረ ነገሮችን እናሰላለን ፣ የመፍትሄው ረድፍ ፣ የነፃ ውሎች አምድ እና የዜድ-ረድፍ። የሠንጠረዥ ቁጥር 5 የቀሩት ንጥረ ነገሮች ማስላት አያስፈልግም)።
እቅዱ በሠንጠረዥ ቀርቧል. ቁጥር 5 በጣም ጥሩ ነው. ለችግሩ መፍትሄዎችን እንጽፋለን-
በ(4.33) ላይ በመመስረት የነጻው ተለዋዋጭ x 1 ዋጋ እናሰላለን።
የጥገኛ ተለዋዋጮች እሴቶችን በማስላት ላይ y (የተገኙትን እሴቶች ወደ (4.30) እና (4.31) በመተካት ዓላማው ተግባር።
ምሳሌ 4.6
ለአንድ ዓላማ ተግባር ከፍተኛውን እሴት ያግኙ፡-
እና ሁኔታዎች፡-
መፍትሄ
1. ጥገኛ ተለዋዋጮችን እናስተዋውቅ እና የችግሩን ሁኔታ እንደገና እንጽፋለን (4.34) - (4.36) በቅጹ፡
(4.38)
2. ቀለል ያለ ሰንጠረዥ ያዘጋጁ. ቁጥር 1፡
3. የተሻሻለውን የዮርዳኖስን የማስወገጃ እርምጃ ከመፍትሄ አካል ጋር በማከናወን ነፃውን ነጻ ተለዋዋጭ x 3 ያስወግዱ አ 43 = 1 . ጠረጴዛውን እናገኛለን. ቁጥር 2፡-
የተለዋዋጭውን ዋጋ ይፃፉ x 3፡
እና በሠንጠረዡ ውስጥ አራተኛውን መስመር ይለፉ. ቁጥር 2.
ጠረጴዛውን እናገኛለን. ቁጥር 3 በቅጹ፡-
 |
በጠረጴዛው ውስጥ ስለሆነ. በነጻ ቃላቶች ዓምድ ውስጥ ቁጥር 3 ሁለት አሉታዊ ነገሮች -5 እና -10 አሉ, ከዚያ እቅዱ አይደገፍም. በሦስተኛው ረድፍ ትልቁን አሉታዊ ፍፁም እሴት -10 እና ኮፊፊሸን -8 በዚህ አምድ ውስጥ ስለሚገኝ እና የመፍትሄው ረድፍ የሚወሰነው በሁኔታው ላይ ስለሆነ 1 አምድ እንደ መፍትሄ እንወስዳለን ።
ስለዚህ፣ የተሻሻለውን የዮርዳኖስን የማስወገድ እርምጃ ከመፍትሄው አካል ጋር እናከናውናለን። ሀ 11 =-8 , ጠረጴዛ እናገኛለን. ቁጥር 4፡-
መፍትሄው በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል. በነጻ ቃላቶች ዓምድ ውስጥ ከ -5 ጋር እኩል የሆነ አሉታዊ አካል ስላለ ቁጥር 4 ማጣቀሻ አይደለም. የተሻሻለ የዮርዳኖስን የማስወገድ እርምጃ ከመፍትሄ አካል ጋር በማከናወን አ 31 = -1 , ጠረጴዛ እናገኛለን. ቁጥር 5፡-
በጠረጴዛ መልክ የተገኘው መፍትሄ. ቁጥር 5, ማጣቀሻ ነው, ነገር ግን ጥሩ አይደለም, ምክንያቱም በ Z-ረድፍ ውስጥ ያለው ተመጣጣኝ እኩል ነው - 15/8 በመጀመሪያው አምድ ውስጥ አሉታዊ ነው, ነገር ግን በዚህ አምድ ውስጥ ምንም አዎንታዊ ቅንጅቶች የሉም. ስለዚህ, የዓላማው ተግባር በከፍተኛው ላይ ምንም ገደብ የለውም.