በቀመርው መሰረት የ rhombus ቁመት ስንት ነው? የ rhombus ቁመት ከጎኑ ግማሽ ጋር እኩል ነው.

የጂኦሜትሪክ ምስል rhombus እኩል ጎኖች ያሉት ትይዩ ልዩነት ነው. ቁመቱ በምስሉ ጫፍ በኩል የሚያልፍ የመስመሩ ክፍል እና ከተቃራኒው ጎን ጋር ሲቆራረጥ የ 90 ° አንግል ይፈጥራል. የ rhombus ልዩ ጉዳይ ካሬ ነው. የ rhombus ባህሪያት እውቀት, እንዲሁም የችግሩን ሁኔታዎች ትክክለኛ ግራፊክ ትርጓሜ, ተቀባይነት ካላቸው ዘዴዎች ውስጥ አንዱን በመጠቀም የስዕሉን ቁመት በትክክል ለመወሰን ያስችልዎታል.

በሥዕሉ አካባቢ ላይ በመመርኮዝ የ rhombus ቁመትን ማግኘት

ከፊት ለፊትዎ ራምቡስ አለ. እንደሚያውቁት, አካባቢውን ለማግኘት የጎን እሴቱን በቁመቱ የቁጥር እሴት ማባዛት አስፈላጊ ነው, ማለትም. S = k * H ፣ የት

• k - የስዕሉን ጎን ርዝመት የሚወስን እሴት ፣
• H ከ rhombus ቁመት ርዝመት ጋር የሚዛመድ አሃዛዊ እሴት ነው.

ይህ ሬሾ የምስሉን ቁመት እንደሚከተለው ለመወሰን ያስችለናል- H = S/k(ኤስ ከችግሩ ሁኔታዎች የሚታወቅ ወይም ቀደም ብሎ የተሰላ የ rhombus አካባቢ ነው ፣ ለምሳሌ ፣ የምስሉ ዲያግራኖች ግማሽ ምርት)።

በተቀረጸ ክበብ ውስጥ የ rhombus ከፍታ ማግኘት

የጎኖቹ ርዝመት እና የ rhombus ማዕዘኖች መጠን ምንም ይሁን ምን, አንድ ክበብ በውስጡ ሊቀረጽ ይችላል. የዚህ የጂኦሜትሪክ ምስል መሃከል ከተመጣጣኝ ትይዩ ዲያግራኖች መገናኛ ነጥብ ጋር ይገጣጠማል። የእንደዚህ አይነት ክበብ ራዲየስ መረጃ የ rhombus ቁመት ለመወሰን ይረዳል, ምክንያቱም r = H/2፣ የት፡

• r በ rhombus ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ራዲየስ ነው
• ሸ - የሚፈለገው የምስሉ ቁመት.

ከዚህ ግንኙነት በመነሳት የአንድ isosceles parallelogram ቁመት በዚህ ትይዩ ውስጥ ከተመዘገበው የክበብ ራዲየስ ሁለት እጥፍ ጋር ይዛመዳል - ሸ = 2r.

የምስሉን ማዕዘኖች በመጠቀም የ rhombus ቁመት ማግኘት

ከፊት ለፊትዎ rhombus MNKP አለ, ከጎኑ MN = NK = KP = PM = m. ሁለት ቀጥታ መስመሮች በቬርቴክ ኤም በኩል ይሳባሉ, እያንዳንዳቸው ከተቃራኒው ጎን (NK እና KP) ጋር ቀጥ ያሉ ቅርጾች - ቁመት. በቅደም ተከተል እንደ MH እና MH1 እንያቸው። የሶስት ማዕዘን MNHን አስቡ። አራት ማዕዘን ነው፣ ትርጉሙም ∠Nን እና የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ፍቺ በማወቅ የጎን ቁመቱን ሮምበስ፡ sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN፣ የት:

• sinN - የማዕዘን ሳይን በአንድ ተመጣጣኝ ትይዩ (rhombus) ወርድ ላይ።
• ኤምኤን (ኤም) - የተሰጠው የ rhombus ጎን መጠን.

ምክንያቱም እርስ በእርሳቸው የሚቃረኑ የሮምቡስ ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ስለሚሆኑ ከቬርቴክስ M የወረደው የሁለተኛው ቀጥ ያለ ዋጋም እንደ ኤምኤን በ sinN ምርት ይወሰናል።

ሸ = ሜትር * sinN- እንደ rhombus የመሰለ ቁመቱ የጎን ርዝማኔን አሃዛዊ እሴት በጫፉ ላይ ባለው የማዕዘን ሳይን በማባዛት ሊወሰን ይችላል.

የአንድ rhombus ቁመት ርዝማኔን በመወሰን ስለ ቀሪዎቹ ሦስት የምስሉ ቋሚዎች መጠን መረጃ ያገኛሉ. ይህ መደምደሚያ የሚከተለው ሁሉም የ rhombus ቁመቶች እርስ በርስ እኩል መሆናቸውን ነው.

ዲያግራኖቹን ማወቅ, የ rhombus ቁመት ማግኘት ቀላል ነው. በዚህ ውስጥ የፓይታጎሪያን ቲዎሬም ይረዳናል.ምንም እንኳን ትክክለኛ ትሪያንግሎችን የሚመለከት ቢሆንም ፣ እነሱ በ rhombus ውስጥም አሉ - እነሱ የተፈጠሩት በሁለት ዲያግኖች መጋጠሚያ d1 እና d2 ነው ።

እናስብ 1 ሰያፍ 30 ሴንቲሜትር ፣ እና ዲያግናል 2 40 ሴ.ሜ ነው።

ስለዚህ ተግባራችን፡-

የፓይታጎሪያን ቲዎሪ በመጠቀም የጎን መጠንን እናሰላለን.ጎን BC ሃይፖቴኑዝ ነው (ምክንያቱም ከግጭቱ አንግል ተቃራኒ ስለሚገኝ) የሶስት ጎንዮሽ BXD (X የዲያግራኖች መጋጠሚያ d1 እና d2) ነው። ይህ ማለት የዚህ የጎን ስኩዌር መጠን ከጎን BX እና XC ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው። እንዲሁም መጠኖቻቸውን እናውቃለን (የ rhombus ዲያግራኖች በመስቀለኛ መንገድ በግማሽ ይከፈላሉ) - እነዚህ 20 እና 15 ሴንቲሜትር ናቸው። የጎን BC ርዝማኔ ከ 20 ካሬ እና 15 ካሬዎች ሥር ጋር እኩል ይሆናል. የዲያግኖቹ ካሬዎች ድምር 625 ነው, እና ይህን ቁጥር ከሥሩ ውስጥ ካወጣን, የእግሩን መጠን ከ 25 ሴንቲሜትር ጋር እኩል እናገኛለን.

የ rhombus አካባቢን በሁለት ዲያግኖች በመጠቀም እናሰላለን.ይህንን ለማድረግ, d1 በ d2 ማባዛት እና ውጤቱን በ 2 ይከፋፍሉት: 30 በ 40 ተባዝቶ (= 1200) እና በ 2 ተከፍሏል - ወደ 600 ሴ.ሜ ይወጣል. - ይህ የ rhombus አካባቢ ነው.

አሁን የጎን ርዝመት እና የ rhombus አካባቢን በማወቅ ቁመቱን እናሰላለን.ይህንን ለማድረግ ቦታውን በእግር ርዝመት መከፋፈል ያስፈልግዎታል (ይህ የ rhombus ቁመትን ለማስላት ቀመር ነው): 1200 በ 25 ይከፈላል - ወደ 48 ሴንቲሜትር ይወጣል. ይህ የመጨረሻው መልስ ነው.

አካባቢው እና ፔሪሜትር የሚታወቅ ከሆነ የ rhombus ቁመት እንዴት ማግኘት ይቻላል (ቀመር ምንድን ነው)?

የ rhombus አካባቢን ለማስላት ሁሉንም ቀመሮች ይመልከቱ-

ቁመቱን ለማወቅ, በጣም የመጀመሪያውን ቀመር እንፈልጋለን (አካባቢ = የከፍታ ጊዜ የጎን ርዝመት).

ያንን እናስብ ፔሪሜትር 124 ሴ.ሜ እና ቦታው 155 ሴ.ሜ ካሬ ነው.

በእጃችን የሚጫወተው የአንድ rhombus ሁሉም ጎኖች አንድ አይነት መሆናቸውን ነው, ስለዚህ ፔሪሜትር የአንድ እግር ርዝመት 4 እጥፍ ነው.

1. የሚታወቀውን ፔሪሜትር በመጠቀም የ rhombus ጎን ርዝመትን እንፈልግ. ይህንን ለማድረግ የፔሚሜትር እሴቱን (124) በ 4 ይከፋፍሉት, እና 31 ሴንቲሜትር እሴት ያግኙ - የእግሩ ርዝመት.
2. የቦታውን ቀመር በመጠቀም ቁመቱን እናሰላለን.ቦታውን (155 ሴ.ሜ) በእግሩ መጠን (31 ሴ.ሜ) እናካፍላለን እና 5 ሴንቲሜትር እናገኛለን - ይህ የጂኦሜትሪክ ምስል ቁመት መጠን ነው።

ጎን እና አንግል የሚታወቁ ከሆነ የ rhombus ቁመት እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ስራው አስቸጋሪ ይመስላል, ግን አይደለም. እስቲ እናስብ የ rhombus ጎን መጠን ሦስት ሥር ጋር እኩል ነው, እና አንግል 90 ዲግሪ ነው.

የከፍታውን መጠን ለማስላት ለ rhombus አካባቢ ቀመርን እንጠቀማለን (በአደባባዩ ውስጥ በጎን በኩል በማእዘን ሲባዛ)። የየትኛውም ዲግሪ ሀጢያትን ለማወቅ መልሴን ተጠቀም። የ 90 ዲግሪ ሳይን ከ 1 ጋር እኩል ነው, ስለዚህ ቁመቱን ማግኘት በጣም ቀላል ይሆናል. ቦታው ከጎኑ ርዝመት ካሬ ጋር እኩል ነው (3) በሳይን 90 ግ ተባዝቷል ። (1), በመጨረሻም መልሱን ይሰጣል - 3 ሴንቲ ሜትር ካሬ.

እና ከዚያ የተገኘውን ቦታ በእግሩ መጠን እንከፋፈላለን- 3 በ 3 ሥር ተከፍሏል, እና የ rhombus ቁመት እናገኛለን -√3.

የጎን እና ዲያግኖል የሚታወቅ ከሆነ የ rhombus ቁመትን እንዴት ማስላት ይቻላል?

በዚህ ችግር ውስጥ ትክክለኛውን ትሪያንግል መጠቀም ያስፈልግዎታል, ይህም በዲያግራኖች መገናኛ በኩል ነው.

ያንን እናስብ ጎን 10 ሴ.ሜ እና ዲያግናል 12 ሴ.ሜ ነው.

የእኛ ተግባራት፡-

የፒታጎሪያን ቲዎሬምን በመጠቀም የሁለተኛውን ሰያፍ ግማሽ መጠን ያግኙ።በእኛ ሁኔታ ውስጥ ያለው hypotenuse አንድ ጎን ነው ፣ ስለሆነም የግማሽ ሰያፍ እሴት በእግሩ ካሬ (10 ካሬ) እና በግማሽ በሚታወቀው ሰያፍ (6 ካሬ) መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ይሆናል ። ከ 100 36 ን መቀነስ ያስፈልግዎታል - 64 ሴንቲሜትር አለን ። የዚህን ቁጥር ሥር እናወጣለን እና የሁለተኛውን ሰያፍ ግማሽ ርዝመት - 8 ሴ.ሜ ጠቅላላ ርዝመት 16 ሴንቲሜትር ነው.

የ rhombus አካባቢን በሁለት ዲያግኖች በመጠቀም እናሰላለን።የመጀመሪያውን ሰያፍ (12 ሴ.ሜ) ርዝመት በሁለተኛው (16 ሴ.ሜ) ርዝመት እናባዛለን እና በ 2 እንከፍላለን - 96 ሴ.ሜ ካሬ እናገኛለን ። (ይህ የ rhombus አካባቢ ነው).

የጎን መጠን እና አካባቢን በማወቅ ቁመቱን እናሰላለን.ይህንን ለማድረግ 96 ን በ 10 ይከፋፍሉት - ይወጣል 9.6 ሴንቲሜትር የመጨረሻው መልስ ነው.

rhombus ሁሉም ጎኖች እኩል ሲሆኑ ተቃራኒ ጎኖች ደግሞ ትይዩ የሆነበት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ነው. ይህ ሁኔታ ቁመቱን ለመወሰን ቀመሮችን ያቃልላል - ከማዕዘኑ ወደ አንዱ ጎን የወረደው perpendicular። በአራት ማዕዘን ውስጥ, ቁመቶችን ከእያንዳንዱ ጥግ ወደ ሁለት ጎኖች ዝቅ ማድረግ ይቻላል. የ rhombus ቁመቶችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እና እንዴት እርስ በርስ እንደሚዛመዱ እንይ.

የ rhombus ቁመት እንዴት እንደሚገኝ

አራት ማዕዘን ቅርፆች ማዕዘኖቻቸው ሊለወጡ የሚችሉ ቅርጾች ሲሆኑ የጎኖቹ ርዝመት ግን ተመሳሳይ ነው. ስለዚህ, እንደ ትሪያንግል ሳይሆን, የአራት ማዕዘን ጎኖቹን ርዝመቶች ማወቅ በቂ አይደለም, እንዲሁም የማዕዘኖቹን ወይም የቁመቱን መለኪያዎችን ማመልከት አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ, የ rhombus ማዕዘኖች 90 ° ከሆነ ውጤቱ ካሬ ነው. በዚህ ሁኔታ, ቁመቱ ከጎኑ ጋር ይጣጣማል. የ rhombus ቁመትን ከቀኝ ማዕዘኖች ውጭ በሌላ ማዕዘኖች እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንይ።

ከአንድ ጥግ ዝቅ ብሎ የ rhombus ሁለት ከፍታ ዋጋን ይወስኑ

rhombus ABCD አለን፣ ከ AB//CD፣ BC//AD፣ AB = BC = CD = DA = a. ቁመቱ h ከማዕዘኑ ወደ ተቃራኒው ጎን የሚወርድ ቀጥ ያለ ነው. ቁመቱን AH ወደ ጎን BC እናወርደው፣ እና ሌላውን ቁመት AH1 ከተመሳሳይ ጥግ ወደ ዲሲ ጎን እናወርደው።

• ከዚያም ቁመት AH = AB × sin∟B;
• ቁመት AH1 = AD × sin∟D.

የ rhombus ባህሪያት አንዱ የተቃራኒ ማዕዘኖች እኩልነት ነው, ማለትም. ∟B = ∟D. AB = AD (የ rhombus ሁሉም ጎኖች ሁሉም እኩል ናቸው), ከዚያም ቁመቱ AH = AH1. በተመሳሳይም አንድ ሰው ከየትኛውም ማእዘን የተጣለ ሁለት ከፍታዎች እርስ በርስ እኩል መሆናቸውን ማረጋገጥ ይችላል.

የተቀሩት የ rhombus ቁመቶች እርስ በርስ እንዴት ይዛመዳሉ?

ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ስለሆኑ ከአንዱ ጎን አጠገብ ያሉት ማዕዘኖች ድምር 180 ° ነው. ስለዚህ የአራቱም ማዕዘኖች ኃጢያት እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው፡-

• ኃጢአት∟D = ኃጢአት(180° - ∟D) = ኃጢአት∟С = ኃጢአት∟A = ኃጢአት∟B.

በዚህ ምክንያት ከየትኛውም የሮምቡስ ማእዘን የተዘለሉ ቁመቶች በሙሉ እኩል ናቸው እና ጎን ፣ አንግል እና ቁመታቸው በጠንካራ ዝምድና ይያያዛሉ h = a × sin∟A ፣ ሀ የማንኛውም ጎን ርዝመት ነው ። , ∟A ማንኛውም የ rhombus አንግል ነው።