ከመፍትሔ ጋር በመስመር ላይ ተገቢ ያልሆነ ውህደትን ይመርምሩ። መስመር ላይ የተወሰነ ወሳኝ
አሁን እዚህ ነህ? =) አይ፣ ማንንም ለማስፈራራት እየሞከርኩ አልነበረም፣ ነገር ግን ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶች ርዕስ መጀመር እንደሌለበት ምን ያህል አስፈላጊ እንደሆነ የሚያሳይ በጣም ጥሩ ምሳሌ ነው። ከፍተኛ የሂሳብእና ሌሎች ትክክለኛ ሳይንሶች. ትምህርቱን ለመማር የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ በድረ-ገጹ ላይ ነው - በዝርዝር እና ተደራሽ በሆነ መልኩ ከፈለጉ...
እንግዲያው እንጀምር። በምሳሌያዊ አነጋገር ፣ ተገቢ ያልሆነ ውህደት “የላቀ” የተወሰነ አካል ነው ፣ እና በእውነቱ ከእነሱ ጋር ብዙ ችግሮች የሉም ፣ እና በተጨማሪ ፣ ተገቢ ያልሆነው ውህደት በጣም ጥሩ የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው።
ተገቢ ያልሆነ ውህደትን መገምገም ምን ማለት ነው?
ተገቢ ያልሆነ ውህደት አስላ - ይህ ማለት NUMBER ማግኘት ነው።(በትክክል በተወሰነው ውህደት ውስጥ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው) ወይም እንደሚለያይ ያረጋግጡ(ማለትም ከቁጥር ይልቅ ወሰን አልባነት ይጨርሳሉ)።
ሁለት ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች አሉ.
ከማያልቅ የውህደት ገደብ(ዎች) ጋር ተገቢ ያልሆነ ውህደት
አንዳንድ ጊዜ እንዲህ ዓይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይባላል የመጀመሪያው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት. ውስጥ አጠቃላይ እይታማለቂያ የሌለው ገደብ ያለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት ብዙውን ጊዜ ይህንን ይመስላል። ከተወሰነ ውህደት የሚለየው እንዴት ነው? በላይኛው ገደብ. ማለቂያ የለውም፡.
ብዙም ያልተለመዱ ነገሮች ማለቂያ በሌለው ዝቅተኛ ገደብ ወይም ሁለት ገደብ የለሽ ውህዶች ናቸው፡ እና በኋላ እንመለከታቸዋለን - ሲጠጉ :)
ደህና ፣ አሁን በጣም ተወዳጅ የሆነውን ጉዳይ እንመልከት ። በአብዛኛዎቹ ምሳሌዎች, የተዋሃደ ተግባር ቀጣይነት ያለውበመካከል እና በዚህ መካከል አስፈላጊ እውነታ በመጀመሪያ መመርመር አለበት!ምክንያቱም ክፍተቶች ካሉ, ከዚያ ተጨማሪ ጥቃቅን ነገሮች አሉ. ለትክክለኛነት, የተለመደውን እንኳን እንገምታለን ጥምዝ ትራፔዞይድይህን ይመስላል፡-
ማለቂያ የሌለው (በቀኝ በኩል ያልተገደበ) መሆኑን እና ተገቢ ያልሆነ ውህደትበቁጥር ከአካባቢው ጋር እኩል ነው።. የሚከተሉት አማራጮች ይቻላል:
1) ወደ አእምሮ የሚመጣው የመጀመሪያው ሐሳብ፡- “ሥዕሉ ማለቂያ የሌለው በመሆኑ፣ እንግዲህ 
"፣ በሌላ አነጋገር፣ አካባቢው ገደብ የለሽ ነው። እንደዚያ ሊሆን ይችላል።በዚህ ጉዳይ ላይ አግባብ ያልሆነው ውህደት ይላሉ ይለያያል.
2) ግን. ምንም እንኳን አያዎ (ፓራዶክሲካል) ቢመስልም፣ ወሰን የሌለው የቁጥር ስፋት ከ... ውሱን ቁጥር ጋር እኩል ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ: . ይህ እውነት ሊሆን ይችላል? በቀላሉ። በሁለተኛው ጉዳይ ላይ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይሰበሰባል.
3) ትንሽ ቆይቶ በሶስተኛው አማራጭ ላይ ተጨማሪ.
በየትኞቹ ጉዳዮች ላይ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይለያያሉ እና በምን ጉዳዮች ላይ ይገናኛሉ? ይህ በተዋሃዱ ላይ የተመሰረተ ነው፣ እና የተወሰኑ ምሳሌዎችን በቅርቡ እንመለከታለን።
ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ ከዘንግ በታች የሚገኝ ከሆነ ምን ይከሰታል? በዚህ ሁኔታ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት 
(ይለያያል) ወይም ከመጨረሻው ጋር እኩል ነው። አሉታዊ ቁጥር.
ስለዚህም ተገቢ ያልሆነ ውህደት አሉታዊ ሊሆን ይችላል.
አስፈላጊ!ለመፍታት ማንኛውንም ተገቢ ያልሆነ ማጠቃለያ ሲሰጥዎት፣ በአጠቃላይ አነጋገር፣ ስለማንኛውም አካባቢ ምንም ንግግር የለም እና ስዕል መገንባት አያስፈልግም. የጂኦሜትሪክ ትርጉሙን ገለጽኩለት ተገቢ ያልሆነው ውስጠ-ቁሳቁሱን ለመረዳት ቀላል ለማድረግ ብቻ ነው።
ተገቢ ያልሆነው ውህደት ከተወሰነው ውህደት ጋር በጣም ተመሳሳይ ስለሆነ የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር እናስታውስ፡- 
. እንደ እውነቱ ከሆነ, ቀመሩ አግባብ ባልሆኑ ውህዶች ላይም ይሠራል, ትንሽ መቀየር ብቻ ነው የሚያስፈልገው. ልዩነቱ ምንድን ነው? ውህደት በሌለው የላይኛው ገደብ፡. ምናልባት ፣ ብዙዎች ይህ ቀድሞውኑ የገደቦችን ፅንሰ-ሀሳብ አተገባበር ያበላሸዋል ብለው ገምተዋል ፣ እና ቀመሩ እንደዚህ ይፃፋል 
.
ከተወሰነ ውህደት የሚለየው ምንድን ነው? ምንም የተለየ ነገር የለም! እንደ ተወሰነው ውህደት፣ ፀረ-ድርሻ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት) ማግኘት እና የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር መተግበር መቻል አለብዎት። የተጨመረው ብቸኛው ነገር የገደቡን ስሌት ነው. ከእነሱ ጋር መጥፎ ጊዜ ያለው ማን ነው, ትምህርት ይማሩ የተግባር ገደቦች. የመፍትሄዎች ምሳሌዎች, ምክንያቱም ከሠራዊቱ ይልቅ ዘግይቷል.
ሁለት የተለመዱ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-
ምሳሌ 1
ግልፅ ለማድረግ ፣ ስዕል እሳለሁ ፣ ምንም እንኳን ፣ አንድ ጊዜ እንደገና አፅንዖት እሰጣለሁ ፣ በተግባር ላይ በዚህ ተግባር ውስጥ ስዕሎችን መገንባት አያስፈልግም.
የመቀላቀያው ተግባር በግማሽ ክፍተት ላይ ቀጣይነት ያለው ነው, ይህም ማለት ሁሉም ነገር ጥሩ ነው እና ተገቢ ያልሆነ ውህደት በ "መደበኛ" ዘዴ ሊሰላ ይችላል.
የእኛ ቀመር አተገባበር 
እና ለችግሩ መፍትሄው ይህንን ይመስላል-
ያም ማለት አግባብ ያልሆነው ውህደት ይለያያሉ, እና የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢ ከማይታወቅ ጋር እኩል ነው.
በተጠቀሰው ምሳሌ ውስጥ በጣም ቀላሉ የጠረጴዛ ውህደት እና የኒውተን-ሌብኒዝ ፎርሙላ እንደ ቁርጥራጭ ውህደት ተመሳሳይ ዘዴ አለን። ነገር ግን ይህ ቀመር በገደቡ ምልክት ስር ተግባራዊ ይሆናል. ከተለመደው የ "ተለዋዋጭ" ተለዋዋጭ ፊደል ይልቅ "መሆን" የሚለው ፊደል ይታያል. ይህ ግራ መጋባት ወይም ግራ መጋባት የለበትም, ምክንያቱም ማንኛውም ፊደል ከመደበኛ "X" የከፋ አይደለም.
ለምን በ , ይህ በጣም መጥፎ ነው, ወይም በጣም ቀላል የሆኑትን ገደቦች አይረዱም (እና በአጠቃላይ ገደብ ምን እንደሆነ አይረዱም), ወይም የሎጋሪዝም ተግባር ግራፍ ምን እንደሚመስል አታውቁም. በሁለተኛው ጉዳይ ላይ አንድ ትምህርት ይከታተሉ የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና ባህሪያት.
ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችን በሚፈታበት ጊዜ የመሠረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት ግራፎች ምን እንደሚመስሉ ማወቅ በጣም አስፈላጊ ነው!
የተጠናቀቀው ተግባር እንደዚህ ያለ ነገር መምሰል አለበት-
“
! ምሳሌን ስንዘጋጅ ሁልጊዜ መፍትሄውን እናቋርጣለን እና በተዋሃዱ ላይ ምን እንደሚፈጠር እንጠቁማለን – በውህደት ጊዜ ውስጥ ቀጣይ ነው ወይስ አይደለም?. በዚህ አማካኝነት ተገቢ ያልሆነውን የመዋሃድ አይነት ለይተን እና ተጨማሪ ድርጊቶችን እናረጋግጣለን.
ምሳሌ 2
ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።
ስዕሉን እንሥራ- 
በመጀመሪያ, የሚከተለውን እናስተውላለን-መዋሃዱ በግማሽ ክፍተት ላይ ቀጣይ ነው. ሁድ ቀመሩን በመጠቀም እንፈታዋለን 
:
(1) በጣም ቀላሉን ስብስብ እንወስዳለን የኃይል ተግባር(ይህ ልዩ ጉዳይ በብዙ ጠረጴዛዎች ውስጥ ነው). በቀጣይ ስሌቶች ውስጥ ጣልቃ እንዳይገባ የመቀነስ ምልክቱን ከገደቡ ምልክት በላይ ወዲያውኑ ማንቀሳቀስ ይሻላል።
(2) የላይኛውን መተካት እና ዝቅተኛ ገደብበኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር መሠረት።
(3) በ (ክቡራን) ይህ ከረጅም ጊዜ በፊት መረዳት የነበረበት መሆኑን እንጠቁማለን እና መልሱን ቀለል ያድርጉት።
እዚህ ላይ ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ አካባቢ ውሱን ቁጥር ነው! የማይታመን ግን እውነት።
የተጠናቀቀው ምሳሌ እንደዚህ ያለ ነገር መምሰል አለበት-
“
የማዋሃድ ተግባሩ ቀጣይነት ያለው ነው።
“
እንደ ውህድ አይነት ካጋጠመህ ምን ማድረግ እንዳለብህ - ከ ጋር መሰባበር ነጥብበውህደት ክፍተት ላይ? ይህ ማለት በምሳሌው ውስጥ የትየባ አለ ማለት ነው። (በጣም የሚመስለው)ወይም ስለ የላቀ የሥልጠና ደረጃ። በኋለኛው ሁኔታ, ምክንያት ተጨማሪ ባህሪያት, ሁለት ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶችን በየእረፍተ ነገሮች ላይ ከግምት ውስጥ ማስገባት እና ከዚያም ድምርን ማስተናገድ አለብን.
አንዳንድ ጊዜ፣ በመተየብ ወይም በዓላማ፣ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ሊፈጠር ይችላል። በፍፁም የለም።ስለዚህ፣ ለምሳሌ፣ የ"x"ን ካሬ ሥር ከላይ ባለው ውህደት መለያ ውስጥ ካስቀመጥክ፣ የውህደት ክፍተቱ ክፍል በፍፁም ውህደት ፍቺ ጎራ ውስጥ አይካተትም።
ከዚህም በላይ ተገቢ ያልሆነው ውህደት በሁሉም "በሚታየው ደህንነት" እንኳን ላይኖር ይችላል. ክላሲክ ምሳሌ. የኮሳይን ትክክለኛነት እና ቀጣይነት ቢኖረውም, እንዲህ ዓይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህደት የለም! ለምን? በጣም ቀላል ነው ምክንያቱም:
- አልተገኘም ተገቢ ገደብ.
እና እንደዚህ አይነት ምሳሌዎች, ምንም እንኳን ያልተለመዱ ቢሆኑም, በተግባር ግን ይከሰታሉ! ስለዚህ፣ ከመገጣጠም እና ከመለያየት በተጨማሪ፣ “ተገቢ ያልሆነ ውህደት የለም” የሚል ትክክለኛ መልስ ያለው ሦስተኛው የመፍትሔው ውጤትም አለ።
እንዲሁም ተገቢ ያልሆነ ውህደት ጥብቅ ፍቺ በገደቡ ውስጥ በትክክል እንደሚሰጥ እና የሚፈልጉ ሁሉ በ ውስጥ እራሳቸውን ሊያውቁት እንደሚችሉ ልብ ሊባል ይገባል። ትምህርታዊ ሥነ ጽሑፍ. ደህና, እንቀጥላለን ተግባራዊ ትምህርትእና ወደ የበለጠ ትርጉም ያላቸው ተግባራት ይሂዱ፡-
ምሳሌ 3
ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።
በመጀመሪያ ፣ የፀረ-ተውጣጣ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት) ለማግኘት እንሞክር ። ይህን ማድረግ ካልቻልን በተፈጥሮ እኛም ተገቢ ያልሆነውን ውህደት መፍታት አንችልም።
ከሠንጠረዡ ውስጥ ውህደቱ ከየትኛው ጋር ይመሳሰላል? አንድ አርክታንጀንት ያስታውሰኛል፡- 
. እነዚህ እሳቤዎች በመጠለያው ውስጥ ካሬ መኖሩ ጥሩ እንደሆነ ይጠቁማሉ. ይህ በመተካት ይከናወናል.
እንተካ፡
በዚህ ጉዳይ ላይ ያልተወሰነ ውህደት ተገኝቷል, ቋሚ መጨመር ምንም ትርጉም የለውም.
ረቂቁን መፈተሽ ሁል ጊዜ ጠቃሚ ነው ፣ ማለትም የተገኘውን ውጤት ይለያሉ ።
ዋናው ውህደት ተገኝቷል, ይህም ማለት ያልተወሰነ ውህደት በትክክል ተገኝቷል ማለት ነው.
አሁን ተገቢ ያልሆነ ውህደት እናገኛለን-
(፩) በቀመርው መሠረት መፍትሔውን እንጽፋለን። 
. ተጨማሪ ስሌቶችን እንዳያስተጓጉል ቋሚውን ከገደቡ ምልክት በላይ ወዲያውኑ ማንቀሳቀስ ይሻላል.
(2) በኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር መሠረት የላይኛው እና የታችኛውን ወሰን እንተካለን። ለምን 
በ ? ቀደም ሲል በተመከረው ጽሑፍ ውስጥ የአርክታንጀንት ግራፉን ይመልከቱ።
(3) የመጨረሻውን መልስ እናገኛለን. በልብ ለማወቅ የሚጠቅም ሀቅ።
የላቁ ተማሪዎች ያልተወሰነውን ውህድ ለየብቻ ላያገኙ ይችላሉ፣ እና የመተኪያ ዘዴን አይጠቀሙም፣ ነገር ግን ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር የመተካት እና ተገቢ ያልሆነውን ውህደት “ወዲያውኑ” የመፍታት ዘዴን ይጠቀሙ። በዚህ ሁኔታ, መፍትሄው እንደዚህ ያለ ነገር መሆን አለበት.
“
ውህደቱ ቀጣይነት ያለው በ ላይ ነው። 
“
ምሳሌ 4
ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።
! ይህ የተለመደ ምሳሌ ነው, እና ተመሳሳይ ውህዶች በጣም ብዙ ጊዜ ይገኛሉ. በደንብ ሰራው! የፀረ-ተውጣጣው ተግባር የማውጣት ዘዴን በመጠቀም እዚህ ይገኛል ሙሉ ካሬ, ስለ ዘዴው ተጨማሪ ዝርዝሮች በትምህርቱ ውስጥ ይገኛሉ አንዳንድ ክፍልፋዮችን በማዋሃድ ላይ.
ምሳሌ 5
ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።
ይህ ውህድ በዝርዝር ሊፈታ ይችላል, ማለትም, በመጀመሪያ ተለዋዋጭ ለውጥ በማድረግ ያልተወሰነውን ውህድ ያግኙ. ወይም "ወዲያውኑ" መፍታት ይችላሉ - ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር በማስገባት። የትኛውም የሂሳብ ትምህርት ያለው ማነው?
የተሟላ መፍትሄዎችእና በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መልሶች.
ማለቂያ በሌለው ዝቅተኛ የውህደት ገደብ ለተሳሳቱ ውህደቶች የመፍትሄ ምሳሌዎች በገጹ ላይ ይገኛሉ። ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችን ለመፍታት ውጤታማ ዘዴዎች. እዚያም ሁለቱም የመዋሃድ ገደቦች ማለቂያ የሌላቸው ሲሆኑ ጉዳዩን ተንትነናል።
ያልተገደቡ ተግባራት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች
ወይም የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ አካላት. የሁለተኛው ዓይነት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች በድብቅ “የተመሰጠሩ” በተለመደው የተረጋገጠ ውህደት ስር ናቸው እና በትክክል አንድ አይነት ይመስላሉ፡ ነገር ግን ከተወሰነው ውህደት በተቃራኒ ውህደቱ ማለቂያ በሌለው መቋረጥ ይሰቃያል (የለም): 1) በነጥብ ፣ 2) ወይም በነጥብ ፣ 3) ወይም በሁለቱም ነጥቦች በአንድ ጊዜ ፣ 4) ወይም በውህደት ክፍል ላይ። የመጀመሪያዎቹን ሁለት ጉዳዮች እንመለከታለን, ለጉዳዮች 3-4 በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ለተጨማሪ ትምህርት አገናኝ አለ.
ግልጽ ለማድረግ አንድ ምሳሌ ብቻ፡- . እሱ የተወሰነ ውህደት ይመስላል። ግን በእውነቱ ፣ ይህ የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ነው ፣ የታችኛውን ወሰን ወደ ውህደት ከተተካ ፣ የእኛ መለያ ወደ ዜሮ ይሄዳል ፣ ማለትም ፣ ውህደቱ በቀላሉ በዚህ ጊዜ የለም!
በአጠቃላይ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ሲተነተን ሁል ጊዜ ሁለቱንም የውህደት ገደቦች ወደ ውህደት መተካት ያስፈልግዎታል. በዚህ ረገድ፣ የላይኛውን ገደብ እንፈትሽ፡- 
. እዚህ ሁሉም ነገር ደህና ነው።
በመሠረታዊነት እየተገመገመ ላለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት ዓይነት curvilinear trapezoid ይህንን ይመስላል።
እዚህ ሁሉም ነገር ከመጀመሪያው ዓይነት ዋና አካል ጋር ተመሳሳይ ነው።
የእኛ ውህደት በቁጥር ነው። ከአካባቢው ጋር እኩል ነው።ከላይ ያልተገደበ ጥላ የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ። በዚህ ሁኔታ, ሁለት አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ * ተገቢ ያልሆነ የተዋሃዱ ልዩነቶች (አካባቢው ማለቂያ የለውም) ወይም አግባብ ያልሆነው ውህደት ከተወሰኑ ቁጥሮች ጋር እኩል ነው (ይህም ማለቂያ የሌለው የቁጥር ስፋት ውስን ነው!).
* በነባሪነት ብዙውን ጊዜ ተገቢ ያልሆነው ውህደት እንዳለ እንገምታለን።
የቀረው የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር ማሻሻል ነው። እንዲሁም በገደብ እርዳታ ተስተካክሏል, ነገር ግን ገደቡ ከአሁን በኋላ ወደ ማለቂያ የለውም, ግን በቀኝ በኩል ባለው ዋጋ.ከሥዕሉ ለመከታተል ቀላል ነው፡ በዘንግ በኩል ወደ መሰባበር ነጥባችን ያለ ገደብ መቅረብ አለብን በቀኝ በኩል.
ይህ በተግባር እንዴት እንደሚተገበር እንይ.
ምሳሌ 6
ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።
ውህደቱ በአንድ ነጥብ ላይ ማለቂያ የሌለው መቋረጥ አለው (ሁሉም ነገር ከላይ ካለው ገደብ ጋር ጥሩ መሆኑን በቃልም ሆነ በረቂቅ ላይ ማረጋገጥን አይርሱ!)
በመጀመሪያ ፣ ያልተወሰነውን ውህደት እናሰላለን፡- 
መተካት፡ 
በመተካት ላይ ችግሮች ካጋጠሙዎት እባክዎን ትምህርቱን ይመልከቱ ላልተወሰነ ውህደት የመተካት ዘዴ.
ተገቢ ያልሆነውን ውህደት እናሰላለን-
(1) እዚህ ምን አዲስ ነገር አለ? በመፍትሔ ቴክኖሎጂ ረገድ በተግባር ምንም ነገር የለም. የተለወጠው ብቸኛው ነገር በገደብ አዶ ስር ያለው ግቤት ነው። መደመር ማለት በቀኝ በኩል ላለው ዋጋ እየጣርን ነው (ይህም ምክንያታዊ ነው - ግራፉን ይመልከቱ)። በወሰን ጽንሰ-ሐሳብ ውስጥ እንዲህ ዓይነቱ ገደብ ይባላል አንድ-ጎን ገደብ. በዚህ ጉዳይ ላይ እኛ አለን የቀኝ እጅ ገደብ.
(2) የላይ እና ዝቅተኛ ገደቦችን በኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር እንተካለን።
(3) በ . አገላለጽ የት እንደሚሄድ እንዴት መወሰን ይቻላል? በግምት ፣ እሴቱን በእሱ ውስጥ መተካት ፣ ሶስት አራተኛውን መተካት እና ያንን ማመልከት ያስፈልግዎታል። መልሱን እንበጠር።
በዚህ ሁኔታ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ከአሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል ነው. በዚህ ውስጥ ምንም ዓይነት ወንጀል የለም, ተጓዳኝ ጥምዝ ትራፔዞይድ በአክሱ ስር ይገኛል.
እና አሁን ለገለልተኛ መፍትሄዎች ሁለት ምሳሌዎች.
ምሳሌ 7
ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።
ምሳሌ 8
ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።
ውህደቱ በነጥቡ ላይ ከሌለ
ለእንደዚህ አይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ በመሠረቱ ይህንን ይመስላል።
ለተማሪዎች እና ለትምህርት ቤት ልጆች የሸፈኑትን ነገር ለማጠናከር በድረ-ገጹ ላይ የተወሰኑ ውህደቶች። እና ተግባራዊ ችሎታዎችዎን ያሠለጥኑ። ለተወሰነ ጊዜ በመስመር ላይ ለእርስዎ የተወሰኑ ውህደቶች የተሟላ መፍትሄ የሂደቱን ሁሉንም ደረጃዎች ለመወሰን ይረዳዎታል የመስመር ላይ ውህደቶች - የተወሰነ የመስመር ላይ። ለተማሪዎች እና ለትምህርት ቤት ልጆች የሸፈኑትን ነገር ሙሉ በሙሉ ለማጠናከር እና የተግባር ክህሎቶቻቸውን ለማሰልጠን በድረ-ገጹ ላይ የተወሰኑ ውህደቶች። ለተወሰነ ጊዜ በመስመር ላይ ለእርስዎ የሚሆኑ የተወሰኑ ውህደቶች የተሟላ መፍትሄ የሂደቱን ሁሉንም ደረጃዎች ለመወሰን ይረዳዎታል የመስመር ላይ ውህደቶች። ለኛ፣ ኦንላይን ላይ እርግጠኛ የሆነ ውህድ መውሰድ በጣም ተፈጥሯዊ ነገር አይመስልም፣ አጥንተናል ይህ ርዕስበታላቅ ደራሲዎች መጽሐፍ ላይ የተመሠረተ። በጣም እናመሰግናለን እና ለእነዚህ ግለሰቦች ያለንን ክብር እንገልፃለን። የተወሰነውን ውህደት ለመወሰን ይረዳል የመስመር ላይ አገልግሎትእንደነዚህ ያሉትን ችግሮች በአጭር ጊዜ ውስጥ ለማስላት. ትክክለኛውን መረጃ ብቻ ያቅርቡ እና ሁሉም ነገር ጥሩ ይሆናል! ለችግሮች መፍትሄ የሚሆን ማንኛውም የተወሰነ አካል የተማሪዎችን ማንበብና መጻፍ ያሻሽላል። እያንዳንዱ ሰነፍ ሰው ይህንን ያልማል ፣ እና እኛ ምንም ልዩ አይደለንም ፣ በሐቀኝነት እንቀበላለን ። አሁንም በነጻ የመፍትሄ ሃሳብ በመስመር ላይ የተወሰነ ውህደትን ለማስላት ከቻሉ፣እባክዎ የድረ-ገጹን አድራሻ ለመጠቀም ለሚፈልጉ ሁሉ ይፃፉ። እነሱ እንደሚሉት ፣ ጠቃሚ አገናኝ ካጋሩ ፣ ጥሩ ሰዎች በስጦታ ይሸልሙዎታል። አንድ የተወሰነ ውህደት በካልኩሌተር በራሱ የሚፈታበትን ችግር የመተንተን ጥያቄ እንጂ ውድ ጊዜህን በማባከን ሳይሆን በጣም አስደሳች ይሆናል። ለዚያም ነው ለሰዎች ለመስራት, ማሽኖች የሆኑት. ነገር ግን፣ በመስመር ላይ የተወሰኑ ውህደቶችን መፍታት እያንዳንዱ ድህረ ገጽ ሊቋቋመው የሚችል ነገር አይደለም፣ እና ይሄ ለመፈተሽ ቀላል ነው፣ ማለትም ይውሰዱ ውስብስብ ምሳሌእና እያንዳንዱን እንደዚህ አይነት አገልግሎት በመጠቀም ለመፍታት ይሞክሩ. ልዩነቱን በራስዎ ይሰማዎታል። ብዙ ጊዜ፣ ያለ ምንም ጥረት መስመር ላይ ቁርጥ ያለ መረጃ ማግኘት በጣም አስቸጋሪ ይሆናል እና የእርስዎ መልስ ከውጤቱ አጠቃላይ ምስል ዳራ አንፃር አስቂኝ ይመስላል። በመጀመሪያ ለወጣት ተዋጊ ኮርስ መውሰድ የተሻለ ይሆናል. በመስመር ላይ ላልተገባ ውህደቶች ማንኛውም መፍትሄ መጀመሪያ ያልተወሰነውን ለማስላት ይቀንሳል እና በመቀጠል የወሰን ንድፈ ሃሳብን በመጠቀም ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ከተገኙት አገላለጾች አንድ-ጎን ገደቦችን በተለዋዋጭ ወሰኖች ሀ እና ለ. እርስዎ የጠቆሙትን የተወሰነ ውህደት ከመረመሩ በኋላ። በመስመር ላይ ከዝርዝር መፍትሄ ጋር በአምስተኛው ደረጃ ላይ ማለትም የ Chebyshev ተለዋዋጭ ምትክ ቀመር ሲጠቀሙ ተሳስተዋል ብለን ደመደምን። ለቀጣይ ውሳኔዎ በጣም ይጠንቀቁ. የእርስዎ የተወሰነ ውህደት ከሆነ የመስመር ላይ ማስያለመጀመሪያ ጊዜ መውሰድ አልቻልኩም, ከዚያም በመጀመሪያ በድረ-ገጹ ላይ በተገቢው ቅጾች ላይ የተጻፈውን ውሂብ ሁለት ጊዜ ማረጋገጥ ጠቃሚ ነው. ሁሉም ነገር በሥርዓት መሆኑን ያረጋግጡ እና ይሂዱ ፣ ሂድ-ሂድ! ለእያንዳንዱ ተማሪ እንቅፋቱ ከመምህሩ ጋር በመስመር ላይ ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶችን በማስላት ላይ ነው ፣ ምክንያቱም ይህ ወይ ፈተና ፣ ወይም ኮሎኪዩም ነው ፣ ወይም ፈተናበአንድ ጥንድ ላይ .. የተሰጠው ተገቢ ያልሆነ የመስመር ላይ ካልኩሌተር በእጅዎ ላይ እንደደረሰ ወዲያውኑ የተሰጠውን ተግባር ያስገቡ ፣ የተሰጡትን የውህደት ገደቦች ይተካሉ እና የመፍትሄ ቁልፍን ጠቅ ያድርጉ ፣ ከዚያ በኋላ ሙሉ ዝርዝር መልስ ይሰጥዎታል ። . አሁንም እንደ አንድ ጣቢያ እንደዚህ ያለ አስደናቂ ጣቢያ ሲኖር ጥሩ ነው ፣ ምክንያቱም ነፃ ፣ ለመጠቀም ቀላል እና እንዲሁም ብዙ ክፍሎችን ይይዛል። ተማሪዎች በየቀኑ የሚጠቀሙባቸው ፣ ከመካከላቸው አንዱ በመስመር ላይ ሙሉ በሙሉ መፍትሄ ያለው ትክክለኛ ውህደት ነው። በተመሳሳዩ ክፍል ውስጥ ፣ በተቋሙ እና በምህንድስና ሥራ ውስጥ ለቀጣይ ትግበራዎች መልሱን በዝርዝር መፍትሄ በመጠቀም ተገቢ ያልሆነውን ውህደት በመስመር ላይ ማስላት ይችላሉ። የላይብኒዝ ውህደት ሳይሆን የሌብኒዝ ውህደት ሳይሆን ላልተወሰነ ውህደት በቅድሚያ እንደዚህ አይነት ምሳሌን ያለ የላይኛው እና የታችኛው ወሰን አስቀድመው ከፈቱ የተወሰነውን በመስመር ላይ መወሰን ለሁሉም ሰው ቀላል ጉዳይ ይመስላል። ግን እዚህ እኔ እና እኔ ሙሉ በሙሉ አንስማማም ፣ ምክንያቱም በመጀመሪያ እይታ ይህ በትክክል እንደዚህ ይመስላል ፣ ግን ትልቅ ልዩነት አለ ፣ ሁሉንም ነገር እንለያይ ። መፍትሔው እንዲህ ዓይነቱን የተወሰነ ውህደት በግልጽ አይሰጥም, ነገር ግን አገላለጹን ወደ ገደብ እሴት በመቀየር ምክንያት. በሌላ አነጋገር በመጀመሪያ የድንበሩን ምሳሌያዊ እሴቶችን በመተካት ዋናውን መፍታት አለብዎት, ከዚያም ገደቡን በማያልቅ ወይም በተወሰነ ነጥብ ላይ ያሰሉ. ስለዚህ በመስመር ላይ ግልጽ የሆነ ውህደትን በነጻ መፍትሄ ማስላት የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር በመጠቀም ትክክለኛውን መፍትሄ ከማቅረብ የዘለለ ትርጉም የለውም። የኛን የተረጋገጠ ውህድ ካልኩሌተር ከተመለከትን በዓይንህ ፊት በጥቂት ሰከንዶች ውስጥ ለማስላት ይረዳሃል። ይህ ጥድፊያ ስራውን በተቻለ ፍጥነት ለማጠናቀቅ እና ለግል ጉዳዮች ነጻ ለመውጣት ለሚፈልጉ ሁሉ አስፈላጊ ነው. እንዲመዘገቡ የሚጠይቁዎትን ጣቢያዎች በይነመረብን መፈለግ የለብዎትም እና በሂሳብዎ ላይ ገንዘብ ይጨምሩ ፣ ሁሉም ለአንዳንድ ብልህ ሰው በመስመር ላይ ለሚታሰቡ አንዳንድ ውህዶች መፍትሄዎችን በማዘጋጀት ላይ። አድራሻውን አስታውሱ Math24 ስብስቦችን ለመፍታት ነፃ አገልግሎት ነው። የሂሳብ ችግሮች, እኛ ደግሞ መስመር ላይ አንድ የተወሰነ አስፈላጊ ለማግኘት እንረዳዎታለን, እና ይህን ለማረጋገጥ, እባክዎ የእኛን መግለጫ ይመልከቱ. የተወሰኑ ምሳሌዎች. በተገቢው መስክ ውስጥ ውህደቱን ያስገቡ ፣ ከዚያ ማለቂያ የሌላቸውን እሴቶች ይግለጹ (በዚህ ሁኔታ ፣ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች መፍትሄ በመስመር ላይ ይሰላል እና ያገኛል) ወይም የቁጥር ወይም ምሳሌያዊ ገደቦችን እና የተረጋገጠውን ውህደት በመስመር ላይ ከዝርዝር መፍትሄ ጋር ይጥቀሱ። "መፍትሄ" የሚለውን ቁልፍ ከተጫኑ በኋላ በገጹ ላይ ይታያል. አይደለም - በጣም ቀላል ነው, ከእርስዎ ምንም አላስፈላጊ እርምጃዎችን አይጠይቅም, ነፃ ነው, ይህም በጣም አስፈላጊው ነገር ነው, እና በተመሳሳይ ጊዜ ውጤታማ ነው. አንድ የተወሰነ የመስመር ላይ ካልኩሌተር ከፍተኛ ጥቅም እንዲያገኝልዎ አገልግሎቱን እራስዎ መጠቀም ይችላሉ ፣ እና በሁሉም የስሌት ሂደቶች ውስብስብነት ላይ ሳይጨነቁ ምቹ ሁኔታን ያገኛሉ ፣ ሁሉንም ነገር ለእርስዎ እናድርግ እና የኮምፒተር ቴክኖሎጂን ሙሉ ኃይል እናሳይ። ዘመናዊ ዓለም. ወደ ውስብስብ ቀመሮች ጫካ ውስጥ ዘልቀው ከገቡ እና በመስመር ላይ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችን ስሌት በራስዎ ካጠኑ ይህ የሚያስመሰግን ነው እና የዶክትሬት ዲግሪ ለመጻፍ እድሉን ማግኘት ይችላሉ ፣ ግን ወደ የተማሪ ህይወት እውነታዎች እንመለስ። ተማሪ ማነው? በመጀመሪያ ፣ እሱ ለመዝናናት እና የቤት ስራውን ለመስራት ጊዜ ለማግኘት የሚፈልግ ወጣት ፣ ጉልበተኛ እና ደስተኛ ነው! ስለዚህ, ክፍት ቦታዎች ላይ ለማግኘት የሚሞክሩትን ተማሪዎች እንክብካቤ አድርገናል ዓለም አቀፍ አውታረ መረብተገቢ ያልሆነ የመስመር ላይ ካልኩሌተር ፣ እና እዚህ ለእርስዎ ትኩረት ነው - ጣቢያው ለወጣቶች በጣም ጠቃሚ የመስመር ላይ ፈቺ ነው። በነገራችን ላይ አገልግሎታችን ለተማሪዎች እና ለት / ቤት ልጆች ረዳት ሆኖ ቢቀርብም ለማንኛውም መሐንዲስ ሙሉ ለሙሉ ተስማሚ ነው, ምክንያቱም ለማንኛውም አይነት ችግር ስለምንችል እና መፍትሄዎቻቸው በፕሮፌሽናል መልክ ቀርበዋል. ለምሳሌ ፣ በመስመር ላይ አንድ የተወሰነ ውህደትን እናቀርባለን በየደረጃው ፣ ማለትም ፣ በእያንዳንዱ መፍትሄ ሙሉ ቅጽ። ምክንያታዊ እገዳ(ንዑስ ተግባራት) በጠቅላላው የመፍትሄ ሂደት ውስጥ ከሁሉም ስሌቶች ጋር የተለየ መዝገብ ይመደባል. ይህ በእርግጥ የባለብዙ-ደረጃ ተከታታይ አቀማመጦችን ግንዛቤን ያቃልላል, እና ስለዚህ የጣቢያው ፕሮጀክት ከተመሳሳይ አገልግሎቶች ጋር በመስመር ላይ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችን ከዝርዝር መፍትሄ ለማግኘት ጥቅም አለው.
የተወሰነ ውህደት እንደ የመደመር ድምር ወሰን
ሊኖሩ የሚችሉት (ማለትም የተወሰነ የመጨረሻ ዋጋ ያለው) ሁኔታዎቹ ከተሟሉ ብቻ ነው
ከእነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ከተጣሰ, ትርጉሙ ትርጉሙን ያጣል. በእርግጥ፣ ማለቂያ በሌለው ክፍል ውስጥ፣ ለምሳሌ [ ሀ; ) ሊከፋፈል አይችልም። ፒየተጠናቀቀ ርዝመት ክፍሎች 
, ይህም በተጨማሪ, በክፍሎች ቁጥር መጨመር ወደ ዜሮ የሚሄድ ይሆናል. በተወሰነ ጊዜ ገደብ የለሽ በሆነ ሁኔታ ጋር[ሀ;
ለ] የዘፈቀደ ነጥብ ምርጫ መስፈርት ተጥሷል 
በከፊል ክፍሎች ላይ - ሊመረጥ አይችልም 
=ጋር, በዚህ ነጥብ ላይ ያለው ተግባር ዋጋ የማይገለጽ ስለሆነ. ነገር ግን፣ ለነዚህ ጉዳዮች እንኳን ሌላ ምንባብ እስከ ገደቡ ድረስ በማስተዋወቅ የአንድ የተወሰነ ውህደት ፅንሰ-ሀሳብ ማጠቃለል ይቻላል። ውህደቶች ማለቂያ በሌለው ክፍተቶች እና ከተቋረጡ (ያልተገደቡ) ተግባራት በላይ ይባላሉ የራሳችሁ አይደለም።.
ፍቺ
ተግባሩ ይፍቀድ 
በክፍተቱ ላይ ይገለጻል [ ሀ; ) እና በማንኛውም የተወሰነ ጊዜ ውስጥ ሊዋሃድ የሚችል ነው [ ሀ;
ለ]፣ ማለትም እ.ኤ.አ. አለ። 
ለማንም ለ
> ሀ. ገደብ አይነት 
ተብሎ ይጠራል ተገቢ ያልሆነ ውህደት
የመጀመሪያ ዓይነት
(ወይም ማለቂያ በሌለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ተገቢ ያልሆነ ውህደት) እና ያመልክቱ 
.
ስለዚህም በትርጉም 
=
.
በቀኝ በኩል ያለው ገደብ ካለ እና ውሱን ከሆነ, ከዚያም ተገቢ ያልሆነው ውህደት 
ተብሎ ይጠራል convergent
. ይህ ገደብ ማለቂያ የሌለው ከሆነ ወይም ጨርሶ ከሌለ, ተገቢ ያልሆነው ውህደት ይላሉ ይለያያል
.
በተመሳሳይም, የተግባሩ ትክክለኛ ያልሆነ ውህደት ጽንሰ-ሐሳብን ማስተዋወቅ እንችላለን 
በጊዜ ክፍተት (–; ለ]:
=
.
እና የተግባሩ ትክክለኛ ያልሆነ አካል 
በጊዜ ክፍተት (–; +) ከላይ የቀረቡት ውህደቶች ድምር ተብሎ ይገለጻል።
=
+
,
የት ሀ- የዘፈቀደ ነጥብ. ሁለቱም ቃላቶች ከተጣመሩ ይህ ውህደት ይገናኛል፣ እና ቢያንስ አንዱ ከቃላቶቹ አንዱ ቢለያይ ይለያያል።
ከጂኦሜትሪክ እይታ አንጻር, ዋናው 
,
፣ ከላይ በተግባሩ ግራፍ የታሰረው ማለቂያ የሌለው ከርቪላይንየር ትራፔዞይድ ስፋት ያለውን የቁጥር እሴት ይወስናል። 
፣ ግራ - ቀጥታ 
, ከታች - በኦክስ ዘንግ. የአጠቃላዩ ውህደት ማለት የእንደዚህ አይነት ትራፔዞይድ የመጨረሻ ቦታ መኖር እና ተንቀሳቃሽ የቀኝ ግድግዳ ካለው የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢ ወሰን ጋር እኩልነት ማለት ነው ። 
.
ገደብ የለሽ ገደብ ላለው ውህደት ጉዳይ፣ አጠቃላይ ማድረግ እንችላለን ኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር:
=
=ኤፍ( +
) – ኤፍ( ሀ),
የት ኤፍ ( +
)
=
. ይህ ገደብ ካለ, ውህደቱ ይሰበሰባል, አለበለዚያ ግን ይለያያል.
ወሰን በሌለው የጊዜ ክፍተት ጉዳይ ላይ የአንድ የተወሰነ ውህደት ፅንሰ-ሀሳብን ጠቅለል አድርገን ተመልክተናል።
አሁን ያልተገደበ ተግባርን በተመለከተ አጠቃላይ ሁኔታን እንመልከት.
ፍቺ
ተግባሩ ይፍቀድ 
በክፍተቱ ላይ ይገለጻል [ ሀ;
ለ) በአንዳንድ የነጥብ ሰፈር ውስጥ ያልተገደበ ነው። ለ, እና በማንኛውም ክፍተት ላይ ቀጣይ ነው 
, የት>0 (እና, ስለዚህ, በዚህ ክፍተት ላይ ሊዋሃድ የሚችል ነው, ማለትም. 
አለ)። ገደብ አይነት 
ተብሎ ይጠራል የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት
(ወይም ያልተገደበ ተግባር ተገቢ ያልሆነ ውህደት) እና ይገለጻል። 
.
ስለዚህ, በነጥቡ ላይ ያልተገደበ ትክክለኛ ያልሆነ ውህደት ለተግባራት በትርጉም ይገኛሉ
=
.
በቀኝ በኩል ያለው ገደብ ካለ እና ውሱን ከሆነ, ውስጠቱ ይባላል convergent. ውሱን ገደብ ከሌለ, ተገቢ ያልሆነው ውህደት ይባላል የተለያዩ.
በተመሳሳይም የተግባሩን ትክክለኛ ያልሆነ ውህደት መግለፅ እንችላለን 
ነጥቡ ላይ ማለቂያ የሌለው መቋረጥ መኖር ሀ:
=
.
ተግባሩ ከሆነ 
በውስጠኛው ቦታ ላይ ማለቂያ የሌለው ክፍተት አለው ጋር
, ከዚያም ተገቢ ያልሆነው ውህደት እንደሚከተለው ይገለጻል
=
+
=
+
.
ሁለቱም ቃላቶች ከተጣመሩ ይህ ውህደት ይገናኛል፣ እና ቢያንስ አንድ ቃል ቢለያይ ይለያያል።
ከጂኦሜትሪክ እይታ አንፃር ፣ ያልተገደበ ተግባር ተገቢ ያልሆነ ውህደት እንዲሁ ያልተገደበ የታጠፈ ትራፔዞይድ አካባቢን ያሳያል ።
አግባብ ያልሆነ ውህድ ከተወሰነ ውህደት ወደ ገደቡ በማለፍ የተገኘ በመሆኑ ሁሉም የአንድ የተወሰነ ውህደት ባህሪያት (ከተገቢው ማሻሻያ ጋር) ወደ መጀመሪያው እና የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ሊተላለፉ ይችላሉ።
ወደ ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶች በሚመሩ ብዙ ችግሮች ውስጥ ይህ ውህደት ምን ያህል እኩል እንደሆነ ማወቅ አስፈላጊ አይደለም ፣ ግንኙነቱን ወይም ልዩነቱን ማረጋገጥ ብቻ በቂ ነው። ለዚህም ይጠቀማሉ የመገጣጠም ምልክቶች. የተሳሳቱ አካላት መገጣጠም ምልክቶች:
1) የንጽጽር ምልክት.
ለሁሉም ይሁን X
. ከዚያም ከሆነ 
ይሰበሰባል, ከዚያም ይሰበሰባል 
, እና 
. ከሆነ 
ይለያያሉ, ከዚያም ይለያያሉ እና 
.
2) ከተጣመሩ 
, ከዚያም ይሰበሰባል እና 
(በዚህ ጉዳይ ላይ የመጨረሻው አካል ይባላል ፍፁም የተቀናጀ).
ያልተገደቡ ተግባራት የተሳሳቱ የመገጣጠም እና የመለያየት ምልክቶች ከላይ ከተገለጹት ጋር ተመሳሳይ ናቸው።
የችግር አፈታት ምሳሌዎች.
ምሳሌ 1.
ሀ) 
; ለ) 
; ቪ) 
ሰ) 
; መ) 
.
መፍትሄ።
ሀ) በትርጉም እኛ አለን-
.
ለ) እንደዚሁም
ስለዚህ, ይህ የተዋሃደ ውህደት እና እኩል ነው 
.
ሐ) በፍቺ 
=
+
, እና ሀ- የዘፈቀደ ቁጥር. ወደ ጉዳያችን እናስገባ 
, ከዚያም እናገኛለን:
ይህ የተዋሃደ ውህደት.
ይህ ማለት ይህ የተዋሃደ ልዩነት ነው.
ሠ) እስቲ እናስብ 
. የመዋሃድ ፀረ-ተውጣጣን ለማግኘት, የመዋሃድ ዘዴን በክፍሎች መተግበር አስፈላጊ ነው. ከዚያም እናገኛለን:
ከሁለቱም ጀምሮ 
, ወይም 
የለም, ከዚያም የለም እና
ስለዚህ, ይህ የተዋሃደ ልዩነት.
ምሳሌ 2.
የአጠቃላዩን ውህደት መርምር 
ላይ በመመስረት ፒ.
መፍትሄ።
በ 
እና አለነ:
ከሆነ 
፣ ያ 
እና. ስለዚህ, የተዋሃዱ ልዩነቶች.
ከሆነ 
፣ ያ 
, ኤ 
, ከዚያም
=,
ስለዚህ, ውህደቱ ይገናኛል.
ከሆነ 
፣ ያ
ስለዚህ, ዋናው ልዩነት.
ስለዚህም 
ምሳሌ 3.
ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ፡
ሀ) 
; ለ) 
; ቪ) 
.
መፍትሄ።
ሀ) የተዋሃደ 
ከተዋሃደ ጀምሮ የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ አካል ነው። 
በአንድ ነጥብ ላይ ያልተገደበ 
. ከዚያም በትርጉም
.
ውህደቱ ይሰበሰባል እና እኩል ነው። 
.
ለ) አስቡበት 
. እዚህ በተጨማሪ ውህደቱ በነጥቡ ላይ ብቻ የተገደበ አይደለም 
. ስለዚህ, ይህ ውህድ የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ነው, እና በትርጉም,
ስለዚህ, የተዋሃዱ ልዩነቶች.
ሐ) አስቡበት 
. ውህደት 
በሁለት ነጥብ ማለቂያ የሌለው ክፍተት ይሰቃያል፡- 
እና 
, የመጀመሪያው የመዋሃድ ክፍተት ነው 
. በዚህ ምክንያት, ይህ ውህድ የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ነው. ከዚያም, በትርጉም
=
=
.
ስለዚህ, ውህደቱ ይሰበሰባል እና እኩል ነው 
.
የተወሰነ ውህደት
\[I=\int_a^bf(x)dx \]
የተገነባው $a፣\፣b$ ውሱን ናቸው እና $f(x)$ ተከታታይ ተግባር ነው በሚል ግምት ነው። ከእነዚህ ግምቶች ውስጥ አንዱ ከተጣሰ, ስለ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች እንናገራለን.
10.1 የ 1 ኛ ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች
ተገቢ ያልሆነ ውህደትዓይነት 1 የሚከሰተው $a,\,b$ ከሚሉት ቁጥሮች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ማለቂያ የሌለው ሲሆን ነው።
10.1.1 ፍቺ እና መሰረታዊ ባህሪያት
በመጀመሪያ ደረጃ ዝቅተኛው የውህደት ገደብ ሲጠናቀቅ እና የላይኛው ወሰን ከ $ +\ infty $ ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ ሁኔታውን እናስብበት; ለ$f(x)$፣ ለኛ ፍላጎት ላለው ሁሉም $x$ ቀጣይነት ያለው፣ ዋናውን ግምት ውስጥ ያስገቡ
\ጀማሪ (እኩልታ) I=\int _a^(+\ infty) f(x)dx. \ ኳድ (19) \ መለያ (inf1) \መጨረሻ (እኩልታ)
በመጀመሪያ ደረጃ, የዚህን አገላለጽ ትርጉም መመስረት አለብን. ይህንን ለማድረግ, ተግባሩን እናስተዋውቃለን
\[ I(N)=\int _a^(N)f(x)dx \]
እና ባህሪውን ለ$N\right ቀስት +\infty$ አስቡበት።
ፍቺ
የተወሰነ ገደብ ይኑር
\[ A=\lim_(N \የቀኝ ቀስት +\infty)I(N)=\lim_(N \የቀኝ ቀስት +\infty)\int _a^(N)f(x)dx. \] ከዚያም የ 1 ኛ ዓይነት (19) ተገቢ ያልሆነ ውህደት እና ዋጋው $ A$ ተመድቦለታል እንላለን። $. ከሆነየተወሰነ ገደብ
የለም ወይም ከ$\pm \infty$ ጋር እኩል ነው፣ከዚያ integral (19) ይለያያል ይባላል።
ዋናውን ግምት ውስጥ ያስገቡ
\[I=\int _0^(+\ infty) \frac(dx)(1+x^2)። \]
\[ I(N)=\int _0^(N) \frac(dx)(1+x^2)። \]
በዚህ ሁኔታ, የተቀናጀ ተግባር ፀረ-ተውጣጣው ይታወቃል, ስለዚህ
\[ I(N)=\int _0^(N) \frac(dx)(1+x^2)=arctgx|_0^(N)=arctgN. \]
እንደሚታወቀው $arctg N \rightarrow \pi /2 $ ለ$N \rightarrow +\infty$። ስለዚህ፣ $I(N)$ የተወሰነ ገደብ አለው፣ የእኛ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይገናኛል እና ከ$\pi/2$ ጋር እኩል ነው።
1. $f(x)$፣$g(x)$ በ$\ግራ[a፣ \፣ $ እንዲሁ በዚህ ክፍተት ላይ ሊዋሃድ የሚችል ነው፣ እና \[ \int _a^(+\ infty)\ግራ(f(x)+g(x)\ቀኝ)dx=\int _a^(+\infty)f(x) )dx+\int _a^(+\infty) g(x)dx. \] 2. $f(x)$ በየመሃሉ $\ግራ[a, \, +\infty \right)$ ላይ የሚዋሃድ ከሆነ ለማንኛውም ቋሚ $C$ ተግባር $C\cdot f(x)$ እንዲሁም በዚህ ክፍተት ላይ ሊዋሃድ የሚችል ነው፣ እና \[ \int _a^(+\ infty) C\cdot f(x)dx=C \cdot \int _a^(+\ infty) f(x)dx። \] 3. $f(x)$ በ$\ግራ[a, \, +\infty \right)$ እና በዚህ ክፍተት $f(x)>0$ ላይ ከተዋሃደ \[ \int" _a^ (+\ infty) f(x)dx\,>\,0. \] 4. $ f(x)$ በመካከሉ $\ግራ[a, \, +\infty \ቀኝ)$ ላይ የሚዋሃድ ከሆነ, ለማንኛውም $b>a$ ዋናው \[ \int _b^ (+ \infty) f(x) dx \] ይሰባሰባል፣ እና \[ \int _a^(+\ infty) f(x)dx=\int _a^(b) f(x)dx+\int _b^(+\infty) ) f ( x) dx \] (የተዋሃዱ ተጨማሪነት በጊዜ ልዩነት)።
የተለዋዋጭ ለውጥ፣ በክፍሎች መዋሃድ፣ ወዘተ የመሳሰሉት ቀመሮችም ልክ ናቸው። (ከተፈጥሯዊ ቦታዎች ጋር).
የለም ወይም ከ$\pm \infty$ ጋር እኩል ነው፣ከዚያ integral (19) ይለያያል ይባላል።
\ጀማሪ (እኩልታ) I=\int _1^(+\infty)\frac(1)(x^k)\,dx. \ ኳድ (20) \ መለያ (ሞድ) \ መጨረሻ (ቀመር)
ተግባሩን እናስተዋውቅ
\[ I(N)=\int _1^(N)\frac(1)(x^k)\,dx. \]
በዚህ ሁኔታ, ፀረ-ተውጣጣው ይታወቃል, ስለዚህ
\[ I(N)=\int _1^(N)\frac(1)(x^k)\,dx\,=\frac(x^(1-k))(1-k)|_1^N = \ frac (N^ (1-k)) (1-k)-\frac (1) (1-k) \]
በ$k \neq 1$፣
\[ I(N)=\int _1^(N)\frac(1)(x)\,dx\,=lnx|_1^N= lnN \]
በ$k = 1$ የ$N \rightarrow +\infty$ ባህሪን ከግምት ውስጥ በማስገባት ጥረዛ (20) በ$k>1$ ይሰበሰባል እና በ$k \leq 1$ ይለዋወጣል ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል።
አሁን ዝቅተኛው የውህደት ገደብ ከ $ -\ infty$ ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ አማራጩን እናስብ, እና የላይኛው ውሱን ነው, ማለትም. ውህደቱን እንይ
\[I=\int _(-\infty)^af(x)dx. \]
ነገር ግን፣ ተለዋዋጮች $x=-s$ ካደረግን እና በቦታዎች ላይ የውህደት ገደቦችን ከቀየርን ይህ አማራጭ ወደ ቀዳሚው ሊቀንስ ይችላል።
\[I=\int _(-a)^(+\infty) g(s)ds፣ \]
$g(ዎች)=f(-s)$። አሁን ሁለት ማለቂያ የሌላቸው ገደቦች ሲኖሩ ጉዳዩን እንመልከተው, ማለትም. የተዋሃደ
\ጀማሪ(እኩልታ) I=\int _(-\infty)^(+\infty)f(x)dx፣ \quad (21) \label(intr) \end(equation)
እና $f(x)$ ለሁሉም $x \በ \mathbb(R)$ ቀጣይነት ያለው ነው። ክፍተቱን በሁለት ክፍሎች እንከፍለው፡-$c \ in \mathbb(R)$ን ወስደን ሁለት ማቀፊያዎችን እናስብ።
\[ I_1=\int _(-\ infty)^(c)f(x)dx፣ \quad I_2=\int _(c)^(+\infty)f(x)dx። \]
ፍቺ
ሁለቱም $I_1$፣ $I_2$ ከተዋሃዱ፣ integral (21) converrgent ይባላል እና ዋጋው $I=I_1+I_2$ (በእረፍተ-ጊዜው ላይ ባለው መደመር መሰረት) ይመደባል። ቢያንስ አንዱ ከ$I_1$፣ $I_2$ ቢለያይ፣ integral (21) divergent ይባላል።
የመዋሃድ (21) ውህደት በ $ c$ ምርጫ ላይ እንደማይወሰን ማረጋገጥ ይቻላል.
ትክክል ያልሆኑ የ1ኛ አይነት ውህደቶች ከ $\ግራ (-\ infty፣ \, c \ right]$ or $(-\ infty, \, +\ infty)$ እንዲሁም ሁሉም የተረጋገጠ ውስጠቶች (ከተገቢው ጋር) መደበኛ ባህሪያት አሏቸው የምርጫውን ውህደት ልዩነት ግምት ውስጥ በማስገባት ማሻሻያ ማድረግ).
10.1.2 የ 1 ኛ ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶች ውህደት ሙከራዎች
ቲዮረም (የመጀመሪያው የንፅፅር ምልክት). $f(x)$፣$g(x)$ ለ$x>a$ ቀጣይ ይሁን፣ እና $0 a$ ይሁን። ከዚያም
1. ጥረዛው \[ \int _a^(+\ infty) g(x) dx \] ከተሰበሰበ፣ ከዚያም integral \[ \int _a^(+\ infty) f(x) dx ይገናኛል። \] 2. ጥረዛው \[ \int _a^(+\ infty) f(x) dx \] ቢለያይ፣ ከዚያም ዋናው \[ \int _a^(+\ infty) g(x) dx ይለያያል። \]
ቲዎረም (ሁለተኛ የንጽጽር መስፈርት). $f(x)$፣$g(x)$ ቀጣይ እና አዎንታዊ ለ$x>a$ ይሁን፣ እና የተወሰነ ገደብ ይሁን
\[ \theta = \ lim_(x \ የቀስት ቀስት +\infty) \frac(f(x))(g(x)) ፣ \quad \theta \neq 0 ፣ \ ፣ +\ infty። \]
ከዚያ መገጣጠሚያዎቹ
\[ \int _a^(+\ infty) f(x)dx፣ \quad \int _a^(+\infty) g(x)dx \]
የለም ወይም ከ$\pm \infty$ ጋር እኩል ነው፣ከዚያ integral (19) ይለያያል ይባላል።
በአንድ ጊዜ መቀላቀል ወይም መለዋወጥ.
\[I=\int _1^(+\infty)\frac(1)(x+\sin x)\,dx. \]
የተዋሃደ አገላለጽ በውህደት ክፍተት ላይ አዎንታዊ ተግባር ነው. በተጨማሪ፣ ለ$x \የቀኝ ቀስት +\infty$ አለን፦
$\sin x$ ለትካካው "ትንሽ" እርማት ነው። የበለጠ በትክክል፣ $f(x)=1/(x+\sin x)$፣ \፣ $g(x)=1/x$ ከወሰድን፣ እንግዲያውስ
\[ \lim _(x \ ቀኝ ቀስት +\infty)\frac(f(x))(g(x))=\lim _(x \ቀስት +\infty)\frac(x)(x+\sin x) =1. \]
ሁለተኛውን የንጽጽር መስፈርት በመተግበር፣ ውህደታችን ከዋናው ጋር በአንድ ጊዜ ይገናኛል ወይም ይለያያል ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል።
\[ \int _1 ^ (+\ infty) \ frac (1) (x) \, dx. \]
ባለፈው ምሳሌ ላይ እንደታየው፣ ይህ የተቀናጀ ልዩነት ($k=1$)። በውጤቱም, የመጀመሪያው ውህደት ይለያያሉ.
1. \[ \int _(0)^(+\ infty) e^(-ax)\,dx. \] 2. \[ \int _(0)^(+\ infty) x^(-x^2)\,dx. \] 3. \[ \int _(-\ infty) ^ (+\ infty) \ frac (2xdx) (x^2+1)። \] 4. \[ \int _(0)^(+\infty)\frac(xdx)((x+2)^3)። \] 5. \[ \int _(-\ infty) ^ (+\ infty) \ frac (dx) (x^2+2x+2)። \] 6. \[ \int _(1)^(+\infty)\frac(lnx)(x^2)\,dx. \] 7. \[ \int _(1)^(+\infty)\frac(dx)((1+x)\sqrt(x))። \] 8. \[ \int _(0)^(+\ infty) e^(-\sqrt(x))\,dx. \] 9. \[ \int _(0)^(+\ infty) e^(-ax)\cos x\,dx. \] 10. \[ \int _(0)^(+\ infty)\frac(xdx)(x^3+1)። \]