የተቆረጠ ሾጣጣ. ሾጣጣ

በሲሜትሜትሪ ዘንግ ላይ በሁለት ትይዩ መሠረቶች መካከል የታሰረ የሾጣጣ አካል ነው።

የተቆረጠ ሾጣጣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ በጎን በኩል በማዞር ሊገኝ ይችላል, ይህም ቁመቱ ነው. የሾጣጣው ወሰን ራዲየስ R, ራዲየስ r እና የሾጣጣው የጎን ሽፋን ክብ ነው. የሾጣጣው የጎን ሽፋን በሚሽከረከርበት ጊዜ በ trapezoid ጎን በኩል ይገለጻል.

በመመሪያው እና በመሠረቶቹ ራዲየስ በኩል የተቆራረጠ ሾጣጣ የጎን ወለል ስፋት

አካባቢውን ሲያገኙ የጎን ሽፋንየተቆረጠውን ሾጣጣ በሾጣጣው የጎን ሽፋን እና በተቆራረጠው ሾጣጣ መካከል ያለውን ልዩነት ግምት ውስጥ ማስገባት የበለጠ ተገቢ ነው.

ሾጣጣው A`MB` ከተሰጠው ሾጣጣ AMB ይቁረጥ። ማስላት ያስፈልጋል የጎን አካባቢየተቆረጠ ሾጣጣ AA`B`B. የመሠረቶቹ ራዲየስ AO=R፣ A`O` =r እንደሆኑ ይታወቃል፣ ጀነሬተር ከ L ጋር እኩል ነው። MB`ን እንደ x እንጥቀስ። ከዚያ የሾጣጣው A`MB` ጎን ከ πrx ጋር እኩል ይሆናል። እና የኮንሱ AMB ጎን ከ πR(L+x) ጋር እኩል ይሆናል።
ከዚያም የተቆረጠው ሾጣጣ AA`B`B የላተራ ገጽ በኮን AMB እና በኮን A`MB` መካከል ባለው ልዩነት ሊገለፅ ይችላል፡

ትሪያንግሎች OMB እና O`MB` በማእዘኖች እኩልነት ∠(MOB) = ∠(MO`B`) እና ∠(OMB) = ∠(O`MB`) ተመሳሳይ ናቸው። ከእነዚህ ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት የሚከተለው ነው-
የተመጣጠነውን አመጣጥ እንጠቀም። አለን።
ከዚህ x እናገኛለን፡-
ይህንን አገላለጽ ወደ ላተራል ወለል አካባቢ ቀመር በመተካት፡-
ስለዚህ ፣ የተቆረጠ ሾጣጣ የጎን ወለል ስፋት ከቁጥር π ጋር በመመሪያው እና በመሠረቶቹ ራዲየስ ድምር ውጤት ጋር እኩል ነው።

ራዲየስ እና ጄነሬትሪክስ የሚታወቁ ከሆነ የተቆረጠ ሾጣጣ የጎን ወለል አካባቢን የማስላት ምሳሌ
ትልቁ መሠረት ራዲየስ, ጄነሬተር እና የተቆረጠው ሾጣጣ ቁመት 7, 5 እና 4 ሴ.ሜ ነው. የሾጣጣውን የጎን ቦታ ይፈልጉ.
የተቆረጠ ሾጣጣ የአክሲል ክፍል ነው isosceles trapezoid, በመሠረት 2R እና 2r. የተቆረጠ ሾጣጣው ጄኔሬቲክስ, እሱም የ trapezoid ጎን ነው, በትልቁ መሠረት ላይ ያለው ቁመት pubescent እና በተቆራረጠው ሾጣጣ ሥር ራዲየስ ውስጥ ያለው ልዩነት የግብፅ ትሪያንግል ይመሰርታል. 3፡4፡5 ምጥጥን ያለው የቀኝ ትሪያንግል ነው። በችግሩ ሁኔታዎች መሠረት ጄነሬተር ከ 5 ጋር እኩል ነው ፣ እና ቁመቱ 4 ነው ፣ ከዚያ በተቆራረጠው ሾጣጣ መሠረት ራዲየስ ውስጥ ያለው ልዩነት ከ 3 ጋር እኩል ይሆናል።
አለን።
ኤል=5
R=7
R=4
የተቆረጠ ሾጣጣ የጎን ወለል ስፋት ቀመር እንደሚከተለው ነው-

እሴቶቹን በመተካት እኛ አለን፦

በመመሪያ እና በአማካይ ራዲየስ በኩል የተቆረጠ ሾጣጣ የጎን ወለል ስፋት

የተቆረጠ ሾጣጣ አማካይ ራዲየስ ከግማሽ ጋር እኩል ነውየመሠረቶቹ ራዲየስ ድምር;


ከዚያ የተቆረጠ ሾጣጣ የጎን ወለል አካባቢ ቀመር እንደሚከተለው ሊቀርብ ይችላል-

የተቆረጠ ሾጣጣው የጎን ወለል ስፋት ከመካከለኛው ክፍል እና ከጄኔሬክተሩ ክብ ምርት ጋር እኩል ነው።

የተቆረጠ ሾጣጣው የጎን ወለል ስፋት በመሠረቱ ራዲየስ በኩል እና የጄኔሬክተሩ አቅጣጫ ወደ መሰረቱ አውሮፕላን የማዘንበል አንግል

ትንሹ መሠረት በአቀባዊ በትልቁ መሠረት ላይ ከተተከለ ፣ የተቆረጠው ሾጣጣ የጎን ወለል ትንበያ የቀለበት ቅርፅ ይኖረዋል ፣ ይህም ስፋት በቀመሩ ይሰላል-

ከዚያም፡-

በአርኪሜዲስ መሠረት የተቆረጠ ሾጣጣ የጎን ስፋት

የተቆረጠ ሾጣጣ የጎን ወለል ስፋት ከክብ ስፋት ጋር እኩል ነው ፣ ራዲየስ በጄኔሬትሪክ እና በመሠረቶቹ ራዲየስ ድምር መካከል ያለው አማካይ ተመጣጣኝ ነው

የተቆረጠ ሾጣጣ ሙሉ ገጽታ

የአንድ ሾጣጣ አጠቃላይ ገጽታ የጎን ወለል ስፋት እና የሾጣጣው መሠረት ስፋት ድምር ነው-

የኮንሱ መሰረቶች ራዲየስ R እና r ያላቸው ክበቦች ናቸው. አካባቢያቸው የራዲየስ ስኩዌር ጊዜ ብዛት ካለው ምርት ጋር እኩል ነው።


የጎን ወለል ስፋት በቀመር ይሰላል፡-

ከዚያ የተቆረጠው ሾጣጣ አጠቃላይ ስፋት የሚከተለው ነው-

ቀመሩ ይህን ይመስላል።

ራዲየስ እና ጄነሬትሪክስ የሚታወቁ ከሆነ የተቆረጠ ሾጣጣ አጠቃላይ ስፋትን የማስላት ምሳሌ
የተቆረጠው ሾጣጣ ሥር ያለው ራዲየስ 1 እና 7 ዲኤም ነው, እና የአክሲል ክፍል ዲያግኖች እርስ በርስ የሚጣጣሙ ናቸው. የተቆረጠ ሾጣጣ ጠቅላላ ቦታ ያግኙ
የተቆረጠ ሾጣጣው ዘንግ ክፍል isosceles trapezoid ነው, ከመሠረቱ 2R እና 2r ጋር. ያም ማለት, የ trapezoid መሰረቶች 2 እና 14 ዲኤም ናቸው. የአንድ ትራፔዞይድ ዲያግራኖች እርስ በርስ የሚጣጣሙ ስለሆኑ ቁመቱ ከመሠረቱ ድምር ግማሽ ጋር እኩል ነው. ከዚያም፡-

የተቆራረጡ ሾጣጣዎች ጄኔሬቲክስ, እሱም የ trapezoid ጎን ነው, በትልቁ መሠረት ላይ ያለው ቁመት pubescent እና የተቆረጠ ሾጣጣ ግርጌ ራዲየስ ልዩነት ትክክለኛ ትሪያንግል ይመሰርታል.
የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም፣ የተቆረጠ ሾጣጣ ጄኔሬቲክስ እናገኛለን፡-

የተቆረጠ ሾጣጣ አጠቃላይ ስፋት ያለው ቀመር እንደሚከተለው ነው-

እሴቶቹን ከችግር ሁኔታዎች እና ከተገኙት እሴቶች በመተካት እኛ አለን-

ሾጣጣ. የተቆረጠ ሾጣጣ

ሾጣጣ ገጽታበእያንዳንዱ በተሰጠ ጥምዝ ነጥብ እና ከጠመዝማዛው ውጭ ባለው ነጥብ በኩል በሚያልፉ ሁሉም ቀጥታ መስመሮች የተሰራው ወለል ነው (ምስል 32)።

ይህ ኩርባ ይባላል መመሪያ ፣ ቀጥ - መፍጠር ፣ ነጥብ - ከላይ ሾጣጣ ገጽታ.

ቀጥ ያለ ክብ ቅርጽ ያለው ሾጣጣ ገጽታበእያንዳንዱ የክበብ ነጥብ ውስጥ በሚያልፉ ሁሉም ቀጥታ መስመሮች የተሰራው ወለል እና ከክብ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ እና በማዕከሉ ውስጥ የሚያልፍ ቀጥታ መስመር ላይ ያለ ነጥብ። በሚከተለው ውስጥ ይህንን ገጽ በአጭሩ እንጠራዋለን ሾጣጣ ገጽታ (ምስል 33).

ሾጣጣ (ቀጥ ያለ ክብ ቅርጽ ያለው ሾጣጣ ) የጂኦሜትሪክ አካል በሾጣጣይ ገጽታ እና ከመመሪያው ክበብ አውሮፕላን ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን (ምስል 34) ነው.

ሩዝ. 32 ምስል. 33 ምስል. 34

ሾጣጣው በማሽከርከር የተገኘ አካል ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል የቀኝ ሶስት ማዕዘንከሶስት ማዕዘኑ እግሮች አንዱን በያዘ ዘንግ ዙሪያ።

ሾጣጣውን የሚዘጋው ክበብ የእሱ ተብሎ ይጠራል መሠረት . የአንድ ሾጣጣ ገጽታ ጫፍ ይባላል ከላይ ሾጣጣ የሾጣጣውን ጫፍ ከመሠረቱ መሃል ጋር የሚያገናኘው ክፍል ይባላል ቁመት ሾጣጣ ሾጣጣ ገጽታ የሚፈጥሩ ክፍሎች ይባላሉ መፍጠር ሾጣጣ ዘንግ የኮን ሾጣጣው በኮንሱ አናት እና በመሰረቱ መሃል በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ነው። አክሲያል ክፍል በኮንሱ ዘንግ ውስጥ የሚያልፍ ክፍል ይባላል. የጎን ወለል ልማት አንድ ሾጣጣ ሴክተር ተብሎ ይጠራል, ራዲየስ የሾጣጣው ጄኔሬቲክስ ርዝመት ጋር እኩል ነው, እና የሴክተሩ ቅስት ርዝመት ከኮንሱ ግርጌ ዙሪያ ጋር እኩል ነው.

ትክክለኛው የኮን ቀመሮች የሚከተሉት ናቸው

የት አር- የመሠረቱ ራዲየስ;

ኤች- ቁመት;

ኤል- የጄኔሬተሩ ርዝመት;

ኤስ መሠረት- የመሠረት ቦታ;

ኤስ ጎን

ኤስ ሙሉ

ቪ- የሾጣጣው መጠን.

የተቆረጠ ሾጣጣበመሠረት እና በመቁረጫ አውሮፕላን መካከል ከኮንሱ መሠረት ጋር ትይዩ መካከል ያለው የሾጣጣው ክፍል ይባላል (ምስል 35).

የተቆረጠ ሾጣጣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ የ trapezoid ጎን በያዘው ዘንግ ዙሪያ በማዞር የተገኘ አካል ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

ሾጣጣውን የሚያጠቃልሉት ሁለት ክበቦች ይባላሉ ምክንያቶች . ቁመት የተቆረጠ ሾጣጣ በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ነው. የተቆራረጠ ሾጣጣ ሾጣጣ ቅርጽ ያላቸው ክፍሎች ይባላሉ መፍጠር . በመሠረቶቹ ማዕከሎች ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ይባላል ዘንግ የተቆረጠ ሾጣጣ. አክሲያል ክፍል በተቆራረጠ ሾጣጣ ዘንግ ውስጥ የሚያልፍ ክፍል ይባላል.

ለተቆረጠ ሾጣጣ ትክክለኛ ቀመሮች የሚከተሉት ናቸው

(8)

የት አር- የታችኛው መሠረት ራዲየስ;

አር- የላይኛው መሠረት ራዲየስ;

ኤች- ቁመት, l - የጄነሬተር ርዝመት;

ኤስ ጎን- የጎን ወለል አካባቢ;

ኤስ ሙሉ- አጠቃላይ ስፋት;

ቪ- የተቆራረጠ ሾጣጣ መጠን.

ምሳሌ 1.ከመሠረቱ ጋር ትይዩ ያለው የሾጣጣው መስቀለኛ ክፍል ቁመቱን በ 1: 3 ሬሾ ውስጥ ይከፍላል, ከላይ በመቁጠር. የመሠረቱ ራዲየስ እና የሾጣጣው ቁመት 9 ሴ.ሜ እና 12 ሴ.ሜ ከሆነ የተቆረጠ ሾጣጣውን የጎን ቦታ ይፈልጉ።

መፍትሄ።ስዕል እንሥራ (ምሥል 36).

የተቆረጠ ሾጣጣውን የጎን ወለል ስፋት ለማስላት ቀመር (8) እንጠቀማለን. የመሠረቶቹን ራዲየስ እንፈልግ ወደ 1 ኤእና ወደ 1 ቪእና መመስረት AB

እስቲ እናስብ ተመሳሳይ ትሪያንግሎች SO2Bእና ሶ 1 አ, ተመሳሳይነት Coefficient, እንግዲህ

ከዚህ

ከዚያን ጊዜ ጀምሮ

የተቆረጠ ሾጣጣ የጎን ወለል ስፋት ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው-

መልስ፡- .

ምሳሌ 2.የራዲየስ ሩብ ክብ ወደ ሾጣጣ ወለል ታጥፏል። የመሠረቱን ራዲየስ እና የሾጣጣውን ቁመት ያግኙ.

መፍትሄ።የክበቡ አራት ማዕዘን የሾጣጣው የጎን ሽፋን እድገት ነው. እንጥቀስ አር- የመሠረቱ ራዲየስ; ሸ –ቁመት. ቀመሩን በመጠቀም የጎን ወለል አካባቢን እናሰላለን፡. ከሩብ ክበብ ስፋት ጋር እኩል ነው: ከሁለት የማይታወቁ ጋር እኩልታ እናገኛለን አርእና ኤል(ሾጣጣ በመፍጠር). በዚህ ሁኔታ, ጄነሬተር ከሩብ ክበብ ራዲየስ ጋር እኩል ነው አር, ይህም ማለት የሚከተለውን እኩልታ እናገኛለን:, ከየት ነው የመሠረቱን እና የጄነሬተሩን ራዲየስ ማወቅ, የሾጣጣውን ቁመት እናገኛለን:

መልስ፡- 2 ሴ.ሜ,.

ምሳሌ 3. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድከ 45 O አጣዳፊ አንግል ጋር ፣ ከ 3 ሴ.ሜ ያነሰ መሠረት እና ከ 3 ሴ.ሜ ጋር እኩል የሆነ የታጠፈ ጎን ፣ በጎን በኩል ከመሠረቱ ጋር ይሽከረከራል። የተገኘውን የአብዮት አካል መጠን ይፈልጉ።

መፍትሄ።ስዕል እንሥራ (ምሥል 37).

በማሽከርከር ምክንያት, የተቆረጠ ሾጣጣ እናገኛለን, ድምጹን ለማግኘት, ትልቁን መሠረት እና ቁመት ያለውን ራዲየስ እናሰላለን. በ trapeze ውስጥ ኦ 1 ኦ 2 ABእናደርጋለን AC^O 1 ቢ. ለ: ይህ ማለት ይህ ትሪያንግል isosceles ነው ማለት ነው አ.ሲ.=B.C.=3 ሴ.ሜ.

መልስ፡-

ምሳሌ 4.ከ 13 ሴ.ሜ ፣ 37 ሴ.ሜ እና 40 ሴ.ሜ ጎን ያለው ትሪያንግል በውጫዊ ዘንግ ዙሪያ ይሽከረከራል ፣ እሱም ከትልቁ ጎን ጋር ትይዩ እና በ 3 ሴ.ሜ ርቀት ላይ ይገኛል (ዘንጉ በሦስት ማዕዘኑ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛል)። የተገኘውን የአብዮት አካል ወለል አካባቢ ይፈልጉ።

መፍትሄ . ስዕል እንሥራ (ምስል 38).

የተገኘው የአብዮት አካል ገጽታ ሁለት የተቆራረጡ ሾጣጣዎች እና የሲሊንደ ላተራል ገጽታዎችን ያካትታል. እነዚህን ቦታዎች ለማስላት የሾጣጣኖቹን እና የሲሊንደሩን ራዲየስ (ራዲየስ) ማወቅ ያስፈልጋል. BEእና ኦ.ሲ.ኮኖች መፍጠር ( B.C.እና አ.ሲ.) እና የሲሊንደር ቁመት ( AB). ብቸኛው የማይታወቅ ነው CO. ይህ ከሶስት ማዕዘኑ ጎን እስከ የማዞሪያው ዘንግ ያለው ርቀት ነው. እናገኛለን ዲሲ. በአንደኛው በኩል የሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ስፋት ከግማሽ የጎን AB ምርት እና ከፍታው ጋር እኩል ነው. ዲሲበሌላ በኩል, ሁሉንም የሶስት ማዕዘን ጎኖች በማወቅ, የሄሮን ቀመር በመጠቀም አካባቢውን እናሰላለን.

እና ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን ( ሩዝ. ). የዩኬ መጠን እኩል ነው። , የት አር 1 እና አር 2 – ቤዝ ራዲየስ, ሰ -ቁመት.

ትልቅ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ. - ኤም.: የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ. 1969-1978 .

በሌሎች መዝገበ-ቃላቶች ውስጥ “የተቆረጠ ሾጣጣ” ምን እንደሆነ ይመልከቱ፡-

የጂኦሜትሪክ አካል ከሥሩ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ከኮን ሾጣጣ ተቆርጧል (ምስል). የተቆረጠ ሾጣጣ መጠን እኩል ነው. * * * የተቆረጠ ሾጣጣ ሾጣጣ ፣ የጂኦሜትሪክ አካል ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ከኮንሱ የተቆረጠ። መጠን…… ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

የተቆረጠ ሾጣጣ- - ርዕሶች ዘይት እና ጋዝ ኢንዱስትሪ EN የተቆረጠ ሾጣጣ ... የቴክኒክ ተርጓሚ መመሪያ

የተቆራረጡ, የተቆራረጡ, የተቆራረጡ; የተቆራረጡ, የተቆራረጡ, የተቆራረጡ. 1. አን. መከራ ያለፈው ቁ. ከትራክቲክ (መጽሐፍ). 2. ያለው የላይኛው ክፍልከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ተቆርጧል (ስለ ሾጣጣ ፣ ፒራሚድ ፣ ንጣፍ)። የተቆረጠ ሾጣጣ. የተቆረጠ ፒራሚድ... መዝገበ ቃላትኡሻኮቫ

የተቆረጠ- ኦህ, ኦ.; ሒሳብ. አንደኛው የላይኛው ክፍል ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ተቆርጧል. የተቆረጠ ሾጣጣ. ፒራሚዱ... የብዙ አገላለጾች መዝገበ ቃላት

ተቆራረጠ፣ ኦህ፣ ኦህ በሂሳብ ውስጥ: የአፕቲካል ክፍሉ የሚለያይበት, ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ተቆርጧል. ዩ.ኮን የተቆረጠ ፒራሚድ. የኦዝሄጎቭ ገላጭ መዝገበ ቃላት። ኤስ.አይ. ኦዝሄጎቭ ፣ ኒዩ ሽቬዶቫ. 1949 1992… የኦዝሄጎቭ ገላጭ መዝገበ ቃላት

አያ ፣ ኦ. 1. አን. መከራ ያለፈው ከመቁረጥ. 2. በትርጉም adj. ምንጣፍ አንደኛው የላይኛው ክፍል ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ተቆርጧል. የተቆረጠ ሾጣጣ. የተቆረጠ ፒራሚድ። 3. በትርጉም adj. ግራም, በርቷል. በመቆራረጥ (2 አሃዞች)፣ በመወከል... አነስተኛ የአካዳሚክ መዝገበ ቃላት

ቀጥ ያለ ክብ ቅርጽ ያለው ሾጣጣ. ቀጥታ እና... ዊኪፔዲያ

- (የላቲን ኮንስ፣ ከግሪክ ኮኖስ) ሾጣጣ ወለል የአንድ የተወሰነ መስመር (መመሪያ) ሁሉንም ነጥቦች ከተወሰነ የቦታ ነጥብ (vertex) የሚያገናኝ የቀጥታ መስመሮች (ጄነሬተሮች) ስብስብ ነው። በጣም ቀላሉ K. ክብ ወይም ቀጥታ ክብ ነው ወደ... ቢግ ኢንሳይክሎፔዲክ ፖሊ ቴክኒክ መዝገበ ቃላት

- (የላቲን ኮንስ፣ ከግሪክ ኮኖስ) (ሒሳብ)፣ 1) K.፣ ወይም ሾጣጣ ገጽ፣ የቦታ ጂኦሜትሪክ ሎከስ ቀጥተኛ መስመሮች (ጄነሬተሮች) የአንድ የተወሰነ መስመር (መመሪያ) ሁሉንም ነጥቦች ከተወሰነ ነጥብ (ጫፍ) ጋር የሚያገናኝ። የቦታ……. ታላቁ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ

በዙሪያችን ያለው ዓለም ተለዋዋጭ እና የተለያየ ነው, እና እያንዳንዱ ነገር በቀላሉ በገዥ ሊለካ አይችልም. እንዲህ ላለው ሽግግር, እንደ ሶስት ማዕዘን ያሉ ልዩ ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ. ውስብስብ እድገቶችን የማጠናቀር አስፈላጊነት, እንደ አንድ ደንብ, ... ዊኪፔዲያ