রম্বসের ক্ষেত্রফল বের করতে আপনি কোন সূত্র ব্যবহার করতে পারেন? কিভাবে একটি রম্বসের এলাকা খুঁজে বের করতে হয়

একটি রম্বস (প্রাচীন গ্রীক ῥόμβος এবং ল্যাটিন রম্বস "ট্যাম্বোরিন" থেকে) একটি সমান্তরাল বৃত্ত, যা সমান দৈর্ঘ্যের বাহুর উপস্থিতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। যখন কোণগুলি 90 ডিগ্রি (বা একটি সমকোণ) হয়, তখন এই ধরনের জ্যামিতিক চিত্রকে বর্গ বলা হয়। একটি রম্বস একটি জ্যামিতিক চিত্র, এক ধরনের চতুর্ভুজ। এটি একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি সমান্তরালগ্রাম উভয়ই হতে পারে।

এই শব্দটির উৎপত্তি

আসুন এই চিত্রটির ইতিহাস সম্পর্কে একটু কথা বলি, যা প্রাচীন বিশ্বের রহস্যময় রহস্যগুলিকে কিছুটা প্রকাশ করতে সহায়তা করবে। আমাদের কাছে পরিচিত শব্দ, প্রায়শই স্কুল সাহিত্যে পাওয়া যায়, "রম্বস", প্রাচীন গ্রীক শব্দ "ট্যাম্বোরিন" থেকে এসেছে। প্রাচীন গ্রীসে, এই বাদ্যযন্ত্রগুলি হীরা বা বর্গাকার আকারে উত্পাদিত হয়েছিল (আধুনিক ডিভাইসের বিপরীতে)। নিশ্চয়ই আপনি লক্ষ্য করেছেন যে কার্ড স্যুট - হীরা - এর একটি রম্বিক আকৃতি রয়েছে। এই স্যুটের গঠন সেই সময়ে ফিরে যায় যখন বৃত্তাকার হীরা দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহার করা হত না। ফলস্বরূপ, রম্বস হল প্রাচীনতম ঐতিহাসিক ব্যক্তিত্ব যা চাকার আবির্ভাবের অনেক আগে মানবজাতির দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল।

প্রথমবারের মতো, "রম্বস" এর মতো একটি শব্দ হেরন এবং আলেকজান্দ্রিয়ার পোপের মতো বিখ্যাত ব্যক্তিত্ব দ্বারা ব্যবহৃত হয়েছিল।

একটি রম্বসের বৈশিষ্ট্য

1. যেহেতু একটি রম্বসের বাহু একে অপরের বিপরীত এবং জোড়ায় সমান্তরাল, তাই রম্বসটি নিঃসন্দেহে একটি সমান্তরাল (AB || CD, AD || BC)।
2. রম্বিক কর্ণ সমকোণে ছেদ করে (AC ⊥ BD), এবং তাই লম্ব। অতএব, ছেদটি কর্ণগুলিকে দ্বিখণ্ডিত করে।
3. রম্বিক কোণের দ্বিখণ্ডক হল রম্বসের কর্ণ (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD, ইত্যাদি)।
4. সমান্তরালগ্রামের পরিচয় থেকে এটি অনুসরণ করে যে একটি রম্বসের কর্ণের সমস্ত বর্গক্ষেত্রের যোগফল হল বাহুর বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা, যা 4 দ্বারা গুণ করা হয়।

হীরার চিহ্ন

একটি রম্বস হল একটি সমান্তরালগ্রাম যখন এটি নিম্নলিখিত শর্তগুলি পূরণ করে:

1. একটি সমান্তরালগ্রামের সব বাহু সমান।
2. একটি রম্বসের কর্ণ একটি সমকোণকে ছেদ করে, অর্থাৎ তারা একে অপরের সাথে লম্ব (AC⊥BD)। এটি তিনটি বাহুর নিয়ম প্রমাণ করে (পক্ষগুলি সমান এবং 90 ডিগ্রি কোণে)।
3. একটি সমান্তরালগ্রামের কর্ণগুলি কোণগুলিকে সমানভাবে ভাগ করে কারণ বাহুগুলি সমান।

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল

1. একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সেই সংখ্যার সমান যা তার সমস্ত কর্ণের গুণফলের অর্ধেক।
2. যেহেতু একটি রম্বস এক ধরনের সমান্তরালগ্রাম, তাই রম্বসের ক্ষেত্রফল (S) সমান্তরালগ্রামের পাশের গুণফল এবং এর উচ্চতা (h)।
3. উপরন্তু, একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, যা রম্বসের বর্গক্ষেত্র এবং কোণের সাইনের গুণফল। কোণের সাইন হল আলফা - মূল রম্বসের বাহুর মধ্যে অবস্থিত কোণ।
4. একটি সূত্র যা দ্বিগুণ কোণ আলফা এবং উৎকীর্ণ বৃত্তের ব্যাসার্ধের গুণফল (r) সঠিক সমাধানের জন্য বেশ গ্রহণযোগ্য বলে বিবেচিত হয়।

গণিত হল বিজ্ঞানের রাণী, এবং পাটিগণিত হল গণিতের রাণী হওয়া সত্ত্বেও, জ্যামিতি হল স্কুলছাত্রীদের শেখার জন্য সবচেয়ে কঠিন জিনিস। প্ল্যানিমেট্রি হল জ্যামিতির একটি শাখা যা সমতল চিত্রগুলি অধ্যয়ন করে। এই আকারগুলির মধ্যে একটি হল রম্বস। চতুর্ভুজ সমাধানে বেশিরভাগ সমস্যা তাদের এলাকা খুঁজে বের করতে নেমে আসে। চলুন রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য পরিচিত সূত্র এবং বিভিন্ন পদ্ধতিকে পদ্ধতিগত করা যাক।

একটি রম্বস হল একটি সমান্তরালগ্রাম যার চারটি বাহু সমান। মনে রাখবেন যে একটি সমান্তরালগ্রামের চারটি কোণ এবং চার জোড়া সমান্তরাল সমান বাহু রয়েছে। যেকোনো চতুর্ভুজের মতো, একটি রম্বসেরও বেশ কিছু বৈশিষ্ট্য থাকে, যা নিচের দিকে ফুটে ওঠে: যখন কর্ণগুলিকে ছেদ করে, তারা 90 ডিগ্রি (AC ⊥ BD) এর সমান একটি কোণ তৈরি করে, ছেদ বিন্দু প্রতিটিকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে। একটি রম্বসের কর্ণগুলিও এর কোণের দ্বিখণ্ডক (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD, ইত্যাদি)। এটি অনুসরণ করে যে তারা রম্বসকে চারটি সমান সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। দ্বিতীয় ঘাতে উত্থাপিত কর্ণগুলির দৈর্ঘ্যের যোগফল 4 দ্বারা গুণিত বাহুর থেকে দ্বিতীয় শক্তির দৈর্ঘ্যের সমান। BD 2 + AC 2 = 4AB 2।

রম্বসের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য প্ল্যানমিট্রিতে অনেক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়, যার প্রয়োগ উৎস ডেটার উপর নির্ভর করে। যদি পাশের দৈর্ঘ্য এবং যেকোন কোণ জানা থাকে তবে আপনি নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল কোণের সাইন দ্বারা গুণিত বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমান। ত্রিকোণমিতি কোর্স থেকে আমরা জানি যে sin (π – α) = sin α, যার মানে হল যে আপনি যে কোনও কোণের সাইন ব্যবহার করতে পারেন - তীব্র এবং স্থূল উভয়ই। একটি বিশেষ ক্ষেত্রে একটি রম্বস, যেখানে সমস্ত কোণ সঠিক। এটি একটি বর্গক্ষেত্র। এটি জানা যায় যে একটি সমকোণের সাইন একের সমান, তাই একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তার বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিতীয় ঘাতে উত্থিত হওয়ার সমান।

তির্যকগুলির পরিচিত দৈর্ঘ্য এবং যে কোনও কোণের আকার দেওয়া হলে, একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল দুটি উপায়ে নির্ধারিত হয়। প্রথম: ক্ষেত্রফলটি বৃহত্তর তির্যকের অর্ধেক বর্গক্ষেত্র, তীব্র কোণের অর্ধেক ডিগ্রী পরিমাপের স্পর্শক দ্বারা গুণ করা হয়, অর্থাৎ S = 1/2*D 2 *tg(α/2), যেখানে D হল প্রধান তির্যক, α হল তীব্র কোণ। আপনি যদি গৌণ কর্ণের আকার জানেন তবে আমরা সূত্রটি 1/2*d 2 *tg(β/2) ব্যবহার করব, যেখানে d হল ক্ষুদ্র তির্যক, β হল একটি স্থূলকোণ। আমাদের স্মরণ করা যাক যে একটি তীব্র কোণের পরিমাপ 90 ডিগ্রির কম (একটি সমকোণের পরিমাপ), এবং একটি স্থূলকোণ, সেই অনুযায়ী, 90 0-এর বেশি।

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল পার্শ্বের দৈর্ঘ্য (মনে রাখবেন, একটি রম্বসের সমস্ত বাহু সমান) এবং উচ্চতা ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে। উচ্চতা হল একটি লম্ব যা কোণের বিপরীত দিকে বা এর বর্ধিতাংশে নিচু করা হয়। উচ্চতার ভিত্তিটি রম্বসের ভিতরে অবস্থিত হওয়ার জন্য, এটি একটি স্থূলকোণ থেকে নামানো উচিত।

কখনও কখনও একটি সমস্যার জন্য খোদাই করা বৃত্ত সম্পর্কিত ডেটার উপর ভিত্তি করে একটি রম্বসের ক্ষেত্র খুঁজে বের করা প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে এর ব্যাসার্ধ জানতে হবে। গণনার জন্য দুটি সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে। সুতরাং, প্রশ্নের উত্তর দিতে, আপনি রম্বসের পাশের গুণফল এবং খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করতে পারেন। অন্য কথায়, আপনাকে রম্বসের পাশে খোদাই করা বৃত্তের ব্যাস গুণ করতে হবে। যদি সমস্যা বিবৃতিতে কোণের মাত্রা উপস্থাপন করা হয়, তাহলে ব্যাসার্ধের বর্গের চার দ্বারা গুণিত এবং কোণের সাইনের মধ্যে ভাগফলের মাধ্যমে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, একটি রম্বসের ক্ষেত্র খুঁজে বের করার অনেক উপায় রয়েছে। অবশ্যই, তাদের প্রতিটি মনে রাখতে ধৈর্য, ​​মনোযোগ এবং অবশ্যই সময় প্রয়োজন হবে। কিন্তু ভবিষ্যতে, আপনি সহজেই আপনার কাজের জন্য উপযুক্ত পদ্ধতিটি চয়ন করতে পারেন এবং আপনি দেখতে পাবেন যে জ্যামিতি কঠিন নয়।

একটি সমান্তরালগ্রাম যার সব বাহু সমান।

সমকোণ বিশিষ্ট একটি রম্বসকে বর্গ বলা হয় এবং এটি একটি রম্বসের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচিত হয়। আপনি একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল বিভিন্ন উপায়ে খুঁজে পেতে পারেন, এর সমস্ত উপাদান - বাহু, তির্যক, উচ্চতা ব্যবহার করে। রম্বসের ক্ষেত্রফলের ক্লাসিক সূত্র হল উচ্চতার মাধ্যমে মান নির্ণয় করা।

এই সূত্রটি ব্যবহার করে রম্বসের ক্ষেত্রফল গণনার একটি উদাহরণ খুবই সহজ। আপনাকে শুধু ডেটা প্রতিস্থাপন করতে হবে এবং এলাকা গণনা করতে হবে।

কর্ণের মধ্য দিয়ে একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল

একটি রম্বসের কর্ণ সমকোণে ছেদ করে এবং ছেদ বিন্দুতে অর্ধেকে বিভক্ত।

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি তার কর্ণগুলির পরিপ্রেক্ষিতে 2 দ্বারা বিভক্ত এর কর্ণগুলির গুণফল।

চলুন তির্যক ব্যবহার করে রম্বসের ক্ষেত্রফল গণনার একটি উদাহরণ দেখি। আমাদের তির্যক সহ একটি রম্বস দেওয়া যাক
d1 =5 সেমি এবং d2 =4। আসুন এলাকাটি খুঁজে বের করি।

পাশ দিয়ে একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি অন্যান্য উপাদানের ব্যবহারকেও বোঝায়। যদি একটি বৃত্ত একটি রম্বসে খোদাই করা হয়, তবে চিত্রটির ক্ষেত্রফলটি পাশ এবং এর ব্যাসার্ধ থেকে গণনা করা যেতে পারে:

পাশ দিয়ে একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল গণনা করার একটি উদাহরণও খুব সহজ। আপনাকে শুধুমাত্র খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ গণনা করতে হবে। এটি পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে এবং সূত্র ব্যবহার করে উদ্ভূত হতে পারে।

পাশ এবং কোণের মাধ্যমে একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল

পার্শ্ব এবং কোণের ক্ষেত্রে রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।

একটি দিক এবং একটি কোণ ব্যবহার করে একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল গণনার একটি উদাহরণ দেখা যাক।

কাজ:একটি রম্বস দেওয়া হয়েছে যার কর্ণগুলি d1 = 4 সেমি, d2 = 6 সেমি তীব্র কোণ হল α = 30°। পার্শ্ব এবং কোণ ব্যবহার করে চিত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
প্রথমে, রম্বসের দিকটি খুঁজে বের করা যাক। আমরা এর জন্য পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করি। আমরা জানি যে ছেদ বিন্দুতে কর্ণ দুটি বিভক্ত হয়ে একটি সমকোণ গঠন করে। তাই:
আসুন মান প্রতিস্থাপন করা যাক:
এখন আমরা পাশ এবং কোণ জানি। আসুন এলাকাটি খুঁজে বের করা যাক:

একটি সমান্তরালগ্রাম যেখানে সমস্ত বাহু সমান, তারপর উচ্চতা এবং বাহুর গুণফলের মাধ্যমে ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার সূত্র সহ একটি সমান্তরালগ্রামের জন্য সমস্ত একই সূত্র এটিতে প্রযোজ্য।

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল তার কর্ণগুলি জেনেও পাওয়া যায়। কর্ণগুলি রম্বসকে চারটি একেবারে অভিন্ন সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। যদি আমরা একটি আয়তক্ষেত্র পেতে তাদের বাছাই করি, তাহলে এর দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ হবে একটি সম্পূর্ণ তির্যক এবং দ্বিতীয় তির্যকের অর্ধেক সমান। অতএব, রম্বসের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায় রম্বসের তির্যকগুলিকে গুণ করে, দুই দ্বারা কমিয়ে (ফলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হিসাবে)।

যদি আপনার নিষ্পত্তিতে শুধুমাত্র একটি কোণ এবং একটি পার্শ্ব থাকে, তাহলে আপনি একটি সহকারী হিসাবে তির্যকটি ব্যবহার করতে পারেন এবং পরিচিত কোণের বিপরীতে এটি আঁকতে পারেন। তারপর এটি রম্বসকে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করবে, যার মোট ক্ষেত্রফল আমাদের রম্বসের ক্ষেত্রফল দেবে। প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হিসাবে বাহুর বর্গক্ষেত্র এবং পরিচিত কোণের সাইনের অর্ধেক গুণফলের সমান হবে। যেহেতু এই জাতীয় দুটি ত্রিভুজ রয়েছে, তাই সহগগুলি হ্রাস করা হয়েছে, শুধুমাত্র পার্শ্বটি দ্বিতীয় শক্তি এবং সাইনে রেখে দেওয়া হয়েছে:

যদি আপনি একটি রম্বসের ভিতরে একটি বৃত্ত খোদাই করেন, তাহলে এর ব্যাসার্ধটি 90° কোণে পাশের সাথে সম্পর্কিত হবে, যার অর্থ হল রম্বসের উচ্চতার দ্বিগুণ ব্যাসার্ধ সমান হবে। পূর্ববর্তী সূত্রে উচ্চতা h=2r এর পরিবর্তে প্রতিস্থাপন করলে আমরা S=ha=2ra ক্ষেত্রফল পাই

যদি, খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে, একটি বাহু নয়, কিন্তু একটি কোণ দেওয়া হয়, তাহলে আপনাকে প্রথমে উচ্চতাটি এমনভাবে আঁকতে হবে যাতে একটি প্রদত্ত কোণ সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজ পাওয়া যায়। তারপর সূত্র ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক সম্পর্ক থেকে পাশ a পাওয়া যাবে . রম্বসের ক্ষেত্রফলের জন্য এই অভিব্যক্তিটিকে একই মানক সূত্রে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই

গণিত একটি স্কুলের বিষয় যা ক্লাস প্রোফাইল নির্বিশেষে সবাই অধ্যয়ন করে। তবে সে সবার প্রিয় নয়। কখনো অযোগ্যভাবে। এই বিজ্ঞান ক্রমাগত ছাত্রদের চ্যালেঞ্জের সাথে উপস্থাপন করে যা তাদের মস্তিষ্কের বিকাশের অনুমতি দেয়। গণিত শিশুদের চিন্তার দক্ষতাকে বাঁচিয়ে রাখতে একটি দুর্দান্ত কাজ করে। এর একটি বিভাগ বিশেষ করে এর সাথে ভালভাবে মোকাবিলা করে - জ্যামিতি।

এতে যে কোন বিষয় অধ্যয়ন করা হয় তা মনোযোগ ও সম্মানের যোগ্য। জ্যামিতি হল স্থানিক কল্পনা বিকাশের একটি উপায়। একটি উদাহরণ হল আকৃতির ক্ষেত্রগুলির বিষয়, বিশেষ করে রম্বসগুলিতে। আপনি বিশদটি বুঝতে না পারলে এই ধাঁধাগুলি শেষের দিকে নিয়ে যেতে পারে। কারণ উত্তর খোঁজার বিভিন্ন পন্থা সম্ভব। নিচে লেখা সূত্রের বিভিন্ন সংস্করণ মনে রাখা কারো কারো পক্ষে সহজ, আবার অন্যরা পূর্বে শেখা বিষয়বস্তু থেকে সেগুলি নিজেরাই পেতে সক্ষম। যাই হোক না কেন, কোন হতাশাজনক পরিস্থিতি নেই। একটু চিন্তা করলে অবশ্যই সমাধান পাবেন।

সূত্র প্রাপ্তির নীতি এবং সমস্যায় যুক্তির প্রবাহ বোঝার জন্য এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া প্রয়োজন। সর্বোপরি, একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা বোঝার জন্য, আপনাকে এটি কী ধরণের চিত্র এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি কী তা স্পষ্টভাবে বুঝতে হবে।

একটি সমান্তরালগ্রাম বিবেচনা করার সুবিধার জন্য, যেটি একটি চতুর্ভুজ যা জোড়ার মত সমান্তরাল বাহুগুলির সাথে, আমরা এটিকে একটি "অভিভাবক" হিসাবে নেব। তার দুটি "সন্তান" রয়েছে: একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি রম্বস। উভয়ই সমান্তরাল। যদি আমরা সমান্তরালগুলি চালিয়ে যাই, তবে এটি একটি "উপাধি"। এর মানে হল যে একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য, আপনি একটি সমান্তরালগ্রামের জন্য ইতিমধ্যে অধ্যয়ন করা সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন।

তবে, সমস্ত বাচ্চাদের মতো, রম্বসেরও নিজস্ব কিছু রয়েছে। এটি এটিকে "পিতামাতা" থেকে কিছুটা আলাদা করে তোলে এবং এটিকে একটি পৃথক চিত্র হিসাবে দেখার অনুমতি দেয়। সর্বোপরি, একটি আয়তক্ষেত্র একটি রম্বস নয়। সমান্তরালে ফিরে তারা ভাই-বোনের মতো। তাদের মধ্যে অনেক মিল আছে, কিন্তু তারা এখনও ভিন্ন। এই পার্থক্যগুলি তাদের বিশেষ বৈশিষ্ট্য যা ব্যবহার করা প্রয়োজন। তাদের সম্পর্কে জানা এবং সমস্যা সমাধানে তাদের প্রয়োগ না করা অদ্ভুত হবে।

যদি আমরা সাদৃশ্যটি চালিয়ে যাই এবং আরেকটি চিত্র স্মরণ করি - একটি বর্গক্ষেত্র, তবে এটি একটি রম্বস এবং একটি আয়তক্ষেত্রের ধারাবাহিকতা হবে। এই চিত্রটি উভয়ের সমস্ত বৈশিষ্ট্যকে একত্রিত করে।

একটি রম্বসের বৈশিষ্ট্য

তাদের মধ্যে পাঁচটি রয়েছে এবং সেগুলি নীচে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। তদুপরি, তাদের মধ্যে কিছু সমান্তরালগ্রামের বৈশিষ্ট্যগুলি পুনরাবৃত্তি করে, যখন কিছু শুধুমাত্র প্রশ্নে থাকা চিত্রের অন্তর্নিহিত।

• একটি রম্বস একটি সমান্তরালগ্রাম যা একটি বিশেষ আকার ধারণ করেছে। এটি থেকে এটি অনুসরণ করা হয় যে এর দিকগুলি যুগলভাবে সমান্তরাল এবং সমান। তদুপরি, তারা জোড়ায় সমান নয়, তবে এটিই সব। এটি একটি বর্গক্ষেত্র জন্য হবে হিসাবে.
• এই চতুর্ভুজের কর্ণগুলি 90º কোণে ছেদ করে। এটি সুবিধাজনক এবং সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় যুক্তির প্রবাহকে ব্যাপকভাবে সরল করে।
• তির্যকগুলির আরেকটি বৈশিষ্ট্য: তাদের প্রত্যেকটি ছেদ বিন্দু দ্বারা সমান অংশে বিভক্ত।
• একে অপরের বিপরীতে থাকা এই চিত্রটির কোণগুলি সমান।
• এবং শেষ সম্পত্তি: একটি রম্বসের কর্ণ কোণের দ্বিখণ্ডকের সাথে মিলে যায়।

বিবেচিত সূত্রে গৃহীত স্বরলিপি

গণিতে, আপনি সূত্র নামক সাধারণ অক্ষর অভিব্যক্তি ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করেন। স্কোয়ার সম্পর্কে বিষয় কোন ব্যতিক্রম নয়.

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা আপনাকে বলবে সেই নোটগুলিতে যাওয়ার জন্য, আপনাকে সেই অক্ষরগুলিতে একমত হতে হবে যা চিত্রের উপাদানগুলির সমস্ত সংখ্যাসূচক মান প্রতিস্থাপন করে।

এখন ফর্মুলা লেখার পালা।

সমস্যা তথ্য শুধুমাত্র রম্বস এর তির্যক অন্তর্ভুক্ত

নিয়মটি বলে যে একটি অজানা পরিমাণ খুঁজে পেতে, আপনাকে তির্যকগুলির দৈর্ঘ্যকে গুণ করতে হবে এবং তারপরে পণ্যটিকে অর্ধেক ভাগ করতে হবে। বিভাজনের ফলাফল হল কর্ণের মধ্য দিয়ে রম্বসের ক্ষেত্রফল।

এই মামলার সূত্রটি দেখতে এইরকম হবে:

এই সূত্র নম্বর 1 যাক.

সমস্যাটি একটি রম্বসের দিক এবং এর উচ্চতা দেয়

এলাকা গণনা করতে, আপনাকে এই দুটি পরিমাণের গুণফল খুঁজে বের করতে হবে। এটি সম্ভবত সবচেয়ে সহজ সূত্র। তদুপরি, এটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল সম্পর্কেও বিষয়টি থেকে জানা যায়। এই ধরনের একটি সূত্র ইতিমধ্যে সেখানে অধ্যয়ন করা হয়েছে.

গাণিতিক স্বরলিপি:

এই সূত্রের সংখ্যা 2।

পরিচিত পার্শ্ব এবং তীব্র কোণ

এই ক্ষেত্রে, আপনাকে রম্বসের পাশের আকারটি বর্গ করতে হবে। তারপর কোণের সাইন খুঁজুন। এবং তৃতীয় ক্রিয়ার সাথে, দুটি ফলের পরিমাণের গুণফল গণনা করুন। উত্তর হবে রম্বসের ক্ষেত্রফল।

আক্ষরিক অভিব্যক্তি:

এর ক্রমিক নম্বর 3।

প্রদত্ত পরিমাণ: খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং তীব্র কোণ

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে, আপনাকে ব্যাসার্ধের বর্গ বের করতে হবে এবং এটিকে 4 দ্বারা গুণ করতে হবে। কোণের সাইনের মান নির্ধারণ করুন। তারপরে পণ্যটিকে দ্বিতীয় পরিমাণে ভাগ করুন।

সূত্র নিম্নলিখিত ফর্ম নেয়:

এটি 4 নম্বর দেওয়া হবে।

সমস্যাটি একটি খোদাই করা বৃত্তের পার্শ্ব এবং ব্যাসার্ধের সাথে জড়িত

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে বের করতে হয় তা নির্ধারণ করতে, আপনাকে এই পরিমাণের গুণফল এবং 2 সংখ্যাটি গণনা করতে হবে।

এই সমস্যার সূত্রটি এইরকম দেখাবে:

এর ক্রমিক নম্বর 5।

সম্ভাব্য কাজের উদাহরণ

সমস্যা 1

একটি রম্বসের একটি কর্ণ 8 সেমি, এবং অন্যটি 14 সেমি আপনাকে চিত্রটির ক্ষেত্রফল এবং তার পাশের দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে হবে।

সমাধান

প্রথম পরিমাণ বের করার জন্য, আপনার সূত্র 1 লাগবে, যার মধ্যে D 1 = 8, D 2 = 14। তারপর ক্ষেত্রফলটি নিম্নরূপ গণনা করা হয়: (8 * 14) / 2 = 56 (সেমি 2)।

কর্ণগুলি রম্বসকে 4টি ত্রিভুজে বিভক্ত করে। তাদের প্রত্যেকটি অবশ্যই আয়তক্ষেত্রাকার হবে। এটি দ্বিতীয় অজানা মান নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা আবশ্যক. রম্বসের দিকটি ত্রিভুজের কর্ণ হয়ে যাবে, এবং পাগুলি কর্ণের অর্ধেক হবে।

তারপর a 2 = (D 1/2) 2 + (D 2 /2) 2। সমস্ত মান প্রতিস্থাপন করার পরে, আমরা পাব: a 2 = (8 / 2) 2 + (14 / 2) 2 = 16 + 49 = 65। কিন্তু এটি হল পাশের বর্গক্ষেত্র। এর মানে আমাদের 65 এর বর্গমূল নিতে হবে। তারপর পাশের দৈর্ঘ্য হবে প্রায় 8.06 সেমি।

উত্তর: ক্ষেত্রফল 56 cm2 এবং পার্শ্ব 8.06 cm।

সমস্যা 2

একটি রম্বসের পাশের মান 5.5 dm এবং এর উচ্চতা 3.5 dm। চিত্রের ক্ষেত্রফল বের করুন।

সমাধান

উত্তর খুঁজতে হলে আপনার প্রয়োজন হবে সূত্র 2। এতে, a = 5.5, H = 3.5। তারপরে, সূত্রের অক্ষরগুলিকে সংখ্যা দিয়ে প্রতিস্থাপন করে, আমরা দেখতে পাই যে কাঙ্ক্ষিত মান হল 5.5 * 3.5 = 19.25 (dm 2)।

উত্তর: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 19.25 dm2।

সমস্যা 3

একটি নির্দিষ্ট রম্বসের তীব্র কোণ 60º এবং এর ছোট তির্যকটি 12 সেন্টিমিটার।

সমাধান

ফলাফল পেতে, আপনার প্রয়োজন হবে সূত্র নম্বর 3. এর পরিবর্তে ক 60 হবে, এবং মান কঅজানা

একটি রম্বসের দিক খুঁজে পেতে, আপনাকে সাইনের উপপাদ্যটি মনে রাখতে হবে। সমকোণী ত্রিভুজে ককর্ণের হবে, ছোট পাটি অর্ধেক তির্যকের সমান, এবং কোণটি অর্ধেকে বিভক্ত (যে সম্পত্তিটি দ্বিখণ্ডিত উল্লেখ করা হয়েছে সেখান থেকে জানা যায়)।

তারপর পাশ কপায়ের গুণফল এবং কোণের সাইনের সমান হবে।

পাকে D/2 = 12/2 = 6 (সেমি) হিসাবে গণনা করতে হবে। সাইন (A/2) 30º কোণের জন্য এর মানের সমান হবে, অর্থাৎ 1/2।

সাধারণ গণনা করার পরে, আমরা রম্বসের পাশের জন্য নিম্নলিখিত মানটি পাই: a = 3 (সেমি)।

এখন ক্ষেত্রফল হল 3 2 এবং সাইন 60º এর গুণফল, অর্থাৎ 9 * (√3)/2 = (9√3)/2 (cm 2)।

উত্তর: প্রয়োজনীয় মান হল (9√3)/2 সেমি 2।

ফলাফল: সবকিছু সম্ভব

এখানে আমরা রম্বসের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে বের করতে হয় তার জন্য কিছু বিকল্প দেখেছি। যদি কোনও সমস্যায় কোন সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে তা সরাসরি স্পষ্ট না হয়, তাহলে আপনাকে একটু চিন্তা করতে হবে এবং পূর্বে অধ্যয়ন করা বিষয়গুলিকে সংযুক্ত করার চেষ্টা করতে হবে। অন্যান্য বিষয়গুলিতে অবশ্যই একটি ইঙ্গিত থাকবে যা সূত্রগুলির সাথে পরিচিত পরিমাণগুলিকে সংযুক্ত করতে সহায়তা করবে। এবং সমস্যার সমাধান হবে। প্রধান জিনিসটি মনে রাখা উচিত যে পূর্বে শেখা সবকিছু ব্যবহার করা যেতে পারে এবং করা উচিত।

প্রস্তাবিত কাজগুলি ছাড়াও, বিপরীত সমস্যাগুলিও সম্ভব, একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল ব্যবহার করার সময় আপনাকে একটি রম্বসের কিছু উপাদানের মান গণনা করতে হবে। তারপরে আপনাকে সেই সমীকরণটি ব্যবহার করতে হবে যা শর্তের কাছাকাছি। এবং তারপর সূত্রটি রূপান্তর করুন, সমতার বাম দিকে একটি অজানা পরিমাণ রেখে।