"গোল্ডেন রেশিও" সম্পর্কে আকর্ষণীয় তথ্য - কিছুটা ভাল জিনিস। গোল্ডেন রেশিও এবং প্রতিসাম্য

প্রায়শই তারা বলে যে গণিতের নিজস্ব সৌন্দর্য রয়েছে, তবে খ্রিস্টপূর্ব 5 ম শতাব্দীর মাঝামাঝি। e বা এমনকি অনেক আগে এটি পরিচিত হয়ে ওঠে যে সৌন্দর্য বড় সংখ্যাগণিত

ফি নম্বর

গোল্ডেন রেশিও গণনা করা হচ্ছে

সুবর্ণ অনুপাতকে গাণিতিকভাবে প্রকাশ করার জন্য প্রচুর উপায় রয়েছে এবং এই সমস্ত পদ্ধতির নিজস্ব নির্দিষ্ট সরলতা, নির্ভুলতা এবং কবজ রয়েছে। ইউক্লিড এটিকে "চরম এবং গড় অনুপাতের একটি বিভাগ" হিসাবে বর্ণনা করেছেন। আরও একটি "গাণিতিক" অভিব্যক্তি এইরকম দেখায়: যদি সোনার অনুপাত x সমান হয়, তাহলে। অথবা এই মত: x/1 = 1/x -1. কথায়, সোনালী অনুপাতকে সেই অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে "সম্পূর্ণ রেখার দৈর্ঘ্য তার বড় অংশের সাথে একইভাবে তার ছোট অংশের সাথে সম্পর্কিত।"

সোনালী অনুপাত নং 3 সম্পর্কে আকর্ষণীয় তথ্য। সোনালী আয়তক্ষেত্রগুলিকে অসীম সংখ্যক সোনালী আয়তক্ষেত্রে ভাগ করা যেতে পারে যা আকারে হ্রাস পায়, ছোট রেখা বরাবর তাদের অংশগুলি "কাটা"। গ্রীক স্কুল অফ ম্যাথমেটিশিয়ানের পরিভাষায়, এই বৈশিষ্ট্যটি সোনার আয়তক্ষেত্রকে একটি জিনোমন করে তোলে - এটি বৃদ্ধির (বা সঙ্কুচিত) হওয়ার সাথে সাথে এটির আকার বজায় রাখতে সক্ষম একটি বস্তু।

গোল্ডেন রেশিওর একটি ভালো উদাহরণ হল একটি ক্রেডিট কার্ড যার ইউনিফর্ম আছে মান মাপসারা বিশ্বে সোনালী অনুপাতের নিয়ম অনুসারে, এর ছোট বাহুর সাথে এর লম্বা পাশের অনুপাতটি ছোট এবং দীর্ঘ বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সাথে এর দীর্ঘ বাহুর অনুপাতের সমান। এটি ক্রেডিট কার্ডকে একটি সোনালী আয়তক্ষেত্র করে তোলে। এই আকৃতিটি তার ভারসাম্যপূর্ণ চেহারার জন্য বেছে নেওয়া হয়েছিল - এটি খুব দীর্ঘ বা খুব চওড়া দেখায় না। একটি আয়তক্ষেত্র সোনালি কিনা তা পরীক্ষা করার একটি উপায় হল দুটি আয়তক্ষেত্র পাশাপাশি রাখা, একটি "দাঁড়িয়ে" একটি ছোট প্রান্তে উল্লম্বভাবে, অন্যটি "দাঁড়িয়ে" একটি লম্বা প্রান্তে প্রথমটিকে স্পর্শ করে। যদি একটি অনুভূমিক আয়তক্ষেত্রের কোণগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়া তির্যকটি, অবিরত, পৌঁছায় উপরের কোণেআয়তক্ষেত্র উল্লম্বভাবে সাজানো, আয়তক্ষেত্রগুলি সোনালী। অনেক বেশি প্রায়ই এই নীতিটি স্থাপত্যে দেখা যায়। সুতরাং, সোনার আয়তক্ষেত্রটি নিউইয়র্কে জাতিসংঘ ভবনের সম্মুখভাগ।

শিল্প ও প্রকৃতিতে গণিত

গোল্ডেন রেশিও সম্পর্কে কিছু প্রসাইক আছে - অন্তত যারা গাণিতিকভাবে ঝুঁকছেন না তাদের জন্য। আমরা এর সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি সম্পর্কে কথা বলছি। বীজগাণিতিক রাশিতে x এর মান x 2 – x – 1 = 0 হল 1.6180339887... এবং অবিরামভাবে। যাইহোক, সোনালী অনুপাত পশ্চিমা শিল্পের সাথে সবচেয়ে সরাসরি প্রাসঙ্গিকতা রয়েছে। 16 শতকের শুরুতে লুকা প্যাসিওলির কাজের জন্য এই সংযোগটি অনেকাংশে আবির্ভূত হয়েছিল। প্যাসিওলি একজন সমসাময়িক ছিলেন, এবং উস্তাদদের আঁকা কিছু - ভিট্রুভিয়ান মানুষের সবচেয়ে বিখ্যাত চিত্র সহ - 1509 সালে প্রকাশিত প্যাসিওলির বই De Divina Proportione ("The Divine Proportion") এ দেখা যায়। সৌন্দর্য, এবং স্রষ্টা সংখ্যা ফি অনুপ্রাণিত. সুতরাং, মানবদেহের নিখুঁত অনুপাতে, নাভি এবং উচ্চতার অনুপাত সম্পূর্ণ বৃদ্ধিসোনা আছে। দুর্ভাগ্যবশত, প্রকৃত পরিমাপ ইঙ্গিত করে যে বাস্তবে কোন "নিখুঁত" সংস্থা নেই। বিংশ শতাব্দীতে সোনালী অনুপাত অনুসন্ধান করা হয়েছিল প্রাকৃতিক ফর্ম. যারা অবিরতভাবে এটি করেছেন তারা এটিকে পাতার অনুপাত, কান্ডে কুঁড়ি বিতরণে (প্রাকৃতিক নিদর্শনগুলি বরং মোটামুটিভাবে ফিবোনাচি সিকোয়েন্সের নীতি মেনে চলে) এবং শিকারের বাজপাখির ডাইভ ট্র্যাজেক্টোরিতেও এটি খুঁজে পেয়েছেন। কারও কারও জন্য, এটি একটি নির্দিষ্ট পরিকল্পনার অস্তিত্বের পক্ষে প্রমাণ ছিল, যার সাথে প্রকৃতি নিজেই সংগঠিত হয়। অন্যদের জন্য, এর অর্থ হল যে সৌন্দর্য সম্পর্কে আমাদের উপলব্ধি (বা অন্তত চোখের জন্য আনন্দদায়ক আনুপাতিকতা) বৃদ্ধির গণিত দ্বারা নির্দেশিত হয়েছিল, যা তাদের সামগ্রিক আকৃতি না হারিয়ে আকারে ক্রমবর্ধমান কাঠামোর প্রতিনিধিত্ব করে।

আকর্ষণীয় তথ্য #5। প্রকৃত পরিমাপ ইঙ্গিত দেয় যে বাস্তবে কোন "নিখুঁত" সংস্থা নেই যা সোনালী বিভাগের নিয়মকে সন্তুষ্ট করে।

গোল্ডেন সর্পিল

সোনালী অনুপাতের নীতি অনুসারে একটি সর্পিল উদ্ঘাটন সোনালী আয়তক্ষেত্রগুলির একটি সিরিজ ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে। এটি একটি লগারিদমিক সর্পিল একটি বিশেষ কেস যা একটি ধ্রুবক কোণে একটি অক্ষ বিন্দু থেকে অপসারিত হয় (গাণিতিকভাবে, এটি এইভাবে তৈরি করা আরও সঠিক: একটি বক্ররেখা যার স্পর্শক প্রতিটি বিন্দুতে ব্যাসার্ধ ভেক্টরের সাথে একই কোণ গঠন করে)। এই সর্পিলটি জ্যাকব বার্নোলির নামের সাথে যুক্ত (যদিও তিনি এটির রূপরেখা প্রথম করেছিলেন), এর বৈশিষ্ট্যগুলির প্রধান গবেষক। বার্নোলিও চেয়েছিলেন এই ধরনের একটি সর্পিল তার সমাধির পাথরে খোদাই করা হোক, কিন্তু রাজমিস্ত্রি, জ্যামিতিতে খুব কম পারদর্শী, সেখানে আর্কিমিডিয়ান সর্পিলটিকে একটি চাটুকার বিচ্যুতি গতিপথের সাথে পুনরুত্পাদন করেছিলেন।

গোল্ডেন রেশিওকাঠামোগত সম্প্রীতির সার্বজনীন প্রকাশ। এটি প্রকৃতি, বিজ্ঞান, শিল্প - সমস্ত কিছুতে পাওয়া যায় যা একজন ব্যক্তির সংস্পর্শে আসতে পারে। একবার সুবর্ণ নিয়মের সাথে পরিচিত হওয়ার পরে, মানবতা আর বিশ্বাসঘাতকতা করে না।

সংজ্ঞা।

সুবর্ণ অনুপাতের সবচেয়ে ব্যাপক সংজ্ঞা বলে যে ছোট অংশটি বৃহত্তরটির সাথে সম্পর্কিত, ঠিক যেমন বড় অংশটি সমগ্রের সাথে সম্পর্কিত। এর আনুমানিক মান হল 1.6180339887 একটি বৃত্তাকার শতাংশ মান, সমগ্র অংশের অনুপাত 62% থেকে 38% হবে৷ স্থান এবং সময়ের আকারে এই সম্পর্ক কাজ করে।

প্রাচীনরা সোনালী অনুপাতকে মহাজাগতিক আদেশের প্রতিফলন হিসাবে দেখেছিল এবং জোহানেস কেপলার এটিকে জ্যামিতির অন্যতম ধন বলে অভিহিত করেছেন। আধুনিক বিজ্ঞানসুবর্ণ অনুপাতকে "অসমমিত প্রতিসাম্য" হিসাবে বিবেচনা করে, এটিকে একটি বিস্তৃত অর্থে একটি সর্বজনীন নিয়ম বলে অভিহিত করে যা আমাদের বিশ্ব ব্যবস্থার গঠন এবং ক্রম প্রতিফলিত করে।

গল্প।
প্রাচীন মিশরীয়দের সোনার অনুপাত সম্পর্কে ধারণা ছিল, তারা রুশ ভাষায় সেগুলি সম্পর্কে জানত, কিন্তু প্রথমবারের মতো সোনার অনুপাত বৈজ্ঞানিকভাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন সন্ন্যাসী লুকা প্যাসিওলি "ডিভাইন প্রোপোশন" (1509) বইয়ে। লিওনার্দো দা ভিঞ্চি দ্বারা অনুমিতভাবে যে চিত্রগুলি তৈরি করা হয়েছিল। প্যাসিওলি স্বর্ণের অংশে ঐশ্বরিক ত্রিত্বকে দেখেছিলেন: ছোট অংশটি পুত্রকে, বড় অংশটি পিতাকে এবং সমগ্র পবিত্র আত্মাকে মূর্ত করে।

ইতালীয় গণিতবিদ লিওনার্দো ফিবোনাচির নাম সরাসরি সোনালি অনুপাতের নিয়মের সাথে যুক্ত। একটি সমস্যা সমাধানের ফলে, বিজ্ঞানী ফিবোনাচি সিরিজ নামে পরিচিত সংখ্যার একটি ক্রমানুসারে পৌঁছেছেন: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ইত্যাদি। কেপলার মনোযোগ আকর্ষণ করেছিলেন সুবর্ণ অনুপাতের সাথে এই ক্রমটির সম্পর্ক: “এটি এমনভাবে সাজানো হয়েছে যে যোগফলের এই অসীম অনুপাতের দুটি তরুণ সদস্য তৃতীয় সদস্যকে দেবে, এবং যে কোনও দুটি শেষ সদস্য, যদি যোগ করা হয়, তবে পরবর্তী সদস্যকে দেবে, তাছাড়া, একই অনুপাত অসীম পর্যন্ত সংরক্ষণ করা হয়।" এখন ফিবোনাচি সিরিজ হল তার সমস্ত প্রকাশের সোনালী অনুপাতের অনুপাত গণনা করার জন্য গাণিতিক ভিত্তি

ফিবোনাচি সংখ্যা একটি সুরেলা বিভাগ, সৌন্দর্যের একটি পরিমাপ। প্রকৃতিতে সোনালি অনুপাত, মানুষ, শিল্প, স্থাপত্য, ভাস্কর্য, নকশা, গণিত, সঙ্গীত https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

লিওনার্দো দা ভিঞ্চিও সুবর্ণ অনুপাতের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করার জন্য অনেক সময় ব্যয় করেছিলেন, সম্ভবত এই শব্দটি তারই। নিয়মিত পেন্টাগন দ্বারা গঠিত একটি স্টেরিওমেট্রিক বডির তার আঁকাগুলি প্রমাণ করে যে বিভাগ দ্বারা প্রাপ্ত প্রতিটি আয়তক্ষেত্র সোনালী বিভাগে আকৃতির অনুপাত দেয়।

সময়ের সাথে সাথে, সোনার অনুপাতের নিয়মটি একটি একাডেমিক রুটিন হয়ে ওঠে এবং শুধুমাত্র দার্শনিক অ্যাডলফ জেইসিং এটিকে 1855 সালে দ্বিতীয় জীবন দিয়েছিলেন। তিনি সোনালী অংশের অনুপাতকে পরম পর্যায়ে নিয়ে এসেছিলেন, এগুলিকে পার্শ্ববর্তী বিশ্বের সমস্ত ঘটনার জন্য সর্বজনীন করে তোলে। যাইহোক, তার "গাণিতিক নন্দনতত্ত্ব" অনেক সমালোচনার কারণ হয়েছিল।

প্রকৃতি।
হিসেব-নিকেশে না গিয়েও প্রকৃতিতে সহজেই সোনালি অনুপাত পাওয়া যায়। সুতরাং, একটি টিকটিকির লেজ এবং দেহের অনুপাত, একটি শাখার পাতার মধ্যে দূরত্বগুলি এটির নীচে পড়ে, একটি ডিমের আকারে একটি সোনালী অনুপাত থাকে, যদি একটি শর্তসাপেক্ষ রেখাটি তার প্রশস্ত অংশের মধ্য দিয়ে আঁকা হয়।

বেলারুশিয়ান বিজ্ঞানী এডুয়ার্ড সোরোকো, যিনি প্রকৃতিতে সোনালী বিভাগের রূপগুলি অধ্যয়ন করেছিলেন, তিনি উল্লেখ করেছেন যে মহাকাশে ক্রমবর্ধমান এবং তার স্থান নেওয়ার জন্য প্রচেষ্টা করা সবকিছুই সোনালী বিভাগের অনুপাতের সাথে সমৃদ্ধ। তার মতে, সবচেয়ে আকর্ষণীয় ফর্মগুলির মধ্যে একটি হল সর্পিল মোচড়।
আর্কিমিডিস, সর্পিল দিকে মনোযোগ দিয়ে, এর আকারের উপর ভিত্তি করে একটি সমীকরণ তৈরি করেছিলেন, যা এখনও প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত হয়। গোয়েথে পরে সর্পিল আকারের প্রতি প্রকৃতির আকর্ষণ উল্লেখ করেছেন, সর্পিলকে "জীবনের বক্ররেখা" বলে অভিহিত করেছেন। আধুনিক বিজ্ঞানীরা খুঁজে পেয়েছেন যে শামুকের খোলের মতো প্রকৃতিতে সর্পিল আকারের প্রকাশ, সূর্যমুখী বীজের বিন্যাস, মাকড়সার জালের ধরণ, হারিকেনের গতিবিধি, ডিএনএর গঠন এবং এমনকি ছায়াপথের কাঠামোতে ফিবোনাচি সিরিজ রয়েছে।

মানব.
ফ্যাশন ডিজাইনার এবং পোশাক ডিজাইনাররা গোল্ডেন অনুপাতের অনুপাতের উপর ভিত্তি করে সমস্ত গণনা করে। সুবর্ণ অনুপাতের আইন পরীক্ষা করার জন্য মানুষ একটি সর্বজনীন রূপ। অবশ্যই, প্রকৃতির দ্বারা, সমস্ত মানুষের আদর্শ অনুপাত নেই, যা পোশাক নির্বাচনের সাথে নির্দিষ্ট অসুবিধা তৈরি করে।

লিওনার্দো দ্য ভিঞ্চির ডায়েরিতে একটি বৃত্তে খোদাই করা একজন নগ্ন ব্যক্তির একটি অঙ্কন রয়েছে, দুটি সুপার ইম্পোজড অবস্থানে। রোমান স্থপতি ভিট্রুভিয়াসের গবেষণার উপর ভিত্তি করে, লিওনার্দো একইভাবে মানবদেহের অনুপাত স্থাপনের চেষ্টা করেছিলেন। পরবর্তীতে, ফরাসি স্থপতি লে করবুসিয়ার, লিওনার্দোর "ভিট্রুভিয়ান ম্যান" ব্যবহার করে "হারমোনিক অনুপাত" এর নিজস্ব স্কেল তৈরি করেছিলেন, যা 20 শতকের স্থাপত্যের নান্দনিকতাকে প্রভাবিত করেছিল।

অ্যাডলফ জেইসিং, একজন ব্যক্তির আনুপাতিকতা অন্বেষণ করে, একটি বিশাল কাজ করেছিলেন। তিনি প্রায় দুই হাজার মানবদেহ, সেইসাথে অনেক প্রাচীন মূর্তি পরিমাপ করেন এবং উপসংহারে আসেন যে সোনালী অনুপাত গড় পরিসংখ্যান আইন প্রকাশ করে। একজন ব্যক্তির মধ্যে, শরীরের প্রায় সমস্ত অঙ্গ এটির অধীনস্থ, কিন্তু প্রধান সূচকসোনালী অনুপাত হল নাভি বিন্দু দ্বারা শরীরের বিভাজন।
পরিমাপের ফলস্বরূপ, গবেষক দেখেছেন যে পুরুষের দেহের অনুপাত 13:8 মহিলা শরীরের অনুপাতের তুলনায় সোনালী অনুপাতের কাছাকাছি - 8:5।

স্থানিক ফর্মের শিল্প।
শিল্পী ভ্যাসিলি সুরিকভ বলেছিলেন, "যে একটি রচনায় একটি অপরিবর্তনীয় আইন রয়েছে, যখন একটি ছবিতে আপনি কিছু সরাতে বা যোগ করতে পারবেন না, আপনি এমনকি একটি অতিরিক্ত পয়েন্টও রাখতে পারবেন না, এটিই আসল গণিত।" অনেকদিন ধরেশিল্পীরা এই আইনটি স্বজ্ঞাতভাবে অনুসরণ করেছিলেন, কিন্তু লিওনার্দো দা ভিঞ্চির পরে, জ্যামিতিক সমস্যাগুলি সমাধান না করে একটি চিত্রকর্ম তৈরির প্রক্রিয়া আর সম্পন্ন করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, অ্যালব্রেখট ডুরার সোনালী অংশের বিন্দু নির্ধারণের জন্য আবিষ্কৃত আনুপাতিক কম্পাস ব্যবহার করেছিলেন।

শিল্প সমালোচক এফ. ভি. কোভালেভ, নিকোলাই জি-এর চিত্রকর্ম "মিখাইলোভস্কয় গ্রামে আলেকজান্ডার সের্গেভিচ পুশকিন" বিস্তারিতভাবে পরীক্ষা করে উল্লেখ করেছেন যে ক্যানভাসের প্রতিটি বিশদ, তা একটি অগ্নিকুণ্ড, একটি বইয়ের আলমারি, একটি আর্মচেয়ার বা কবি নিজেই কঠোরভাবে সোনালী অনুপাতে খোদাই করা হয়েছে। .

গোল্ডেন রেশিওর গবেষকরা অক্লান্তভাবে স্থাপত্যের মাস্টারপিসগুলি অধ্যয়ন এবং পরিমাপ করেন, দাবি করেন যে তারা এমন হয়েছে কারণ সেগুলি সোনার ক্যানন অনুসারে তৈরি করা হয়েছিল: তাদের তালিকায় রয়েছে গিজার মহান পিরামিড, নটরডেম ক্যাথেড্রাল, সেন্ট বেসিল ক্যাথেড্রাল এবং পার্থেনন।
এবং আজ, স্থানিক ফর্মের যে কোনও শিল্পে, তারা সুবর্ণ বিভাগের অনুপাত অনুসরণ করার চেষ্টা করে, যেহেতু শিল্প সমালোচকদের মতে, তারা কাজের উপলব্ধিকে সহজ করে এবং দর্শকের মধ্যে একটি নান্দনিক অনুভূতি তৈরি করে।

শব্দ, শব্দ এবং চলচ্চিত্র।
ফর্ম কি অস্থায়ী? গো আর্টস, তাদের নিজস্ব উপায়ে, আমাদের কাছে সুবর্ণ বিভাগের নীতি প্রদর্শন করে। সাহিত্যিক পণ্ডিতরা, উদাহরণস্বরূপ, লক্ষ্য করেছেন যে পুশকিনের কাজের শেষ সময়ের কবিতাগুলির সর্বাধিক জনপ্রিয় লাইনগুলি ফিবোনাচি সিরিজের সাথে মিলে যায় - 5, 8, 13, 21, 34।

সুবর্ণ বিভাগের নিয়মটি রাশিয়ান ক্লাসিকের স্বতন্ত্র কাজেও প্রযোজ্য। এইভাবে, "দ্য কুইন অফ স্পেডস" এর ক্লাইম্যাক্স হল হারম্যান এবং কাউন্টেসের নাটকীয় দৃশ্য, যা শেষেরটির মৃত্যুর সাথে শেষ হয়। গল্পটিতে 853টি লাইন রয়েছে এবং ক্লাইম্যাক্সটি 535 লাইনে ঘটে (853: 535 = 1, 6) - এটি সুবর্ণ অনুপাতের বিন্দু।

সোভিয়েত সঙ্গীতবিদ ই। কে. রোসেনভ জোহান সেবাস্টিয়ান বাখের কাজের কঠোর এবং মুক্ত ফর্মগুলিতে সোনালী বিভাগের সম্পর্কের আশ্চর্যজনক নির্ভুলতা নোট করেছেন, যা মাস্টারের চিন্তাশীল, ঘনীভূত, প্রযুক্তিগতভাবে যাচাইকৃত শৈলীর সাথে মিলে যায়। এটি অন্যান্য সুরকারদের অসামান্য কাজের ক্ষেত্রেও সত্য, যেখানে সবচেয়ে আকর্ষণীয় বা অপ্রত্যাশিত বাদ্যযন্ত্র সমাধান সাধারণত গোল্ডেন রেশিও পয়েন্টে ঘটে।
চলচ্চিত্র পরিচালক সের্গেই আইজেনস্টাইন ইচ্ছাকৃতভাবে তার চলচ্চিত্র "ব্যাটলশিপ পোটেমকিন" এর চিত্রনাট্যকে সুবর্ণ অনুপাতের নিয়মের সাথে সমন্বয় করেছিলেন, চলচ্চিত্রটিকে পাঁচটি ভাগে ভাগ করেছিলেন। প্রথম তিনটি বিভাগে কর্ম জাহাজে সঞ্চালিত হয়, এবং শেষ দুই - ওডেসা মধ্যে. শহরের দৃশ্যে উত্তরণ হল ছবির সোনালী মধ্যম।

সুবর্ণ অনুপাত হল কাঠামোগত সামঞ্জস্যের সর্বজনীন প্রকাশ। এটি প্রকৃতি, বিজ্ঞান, শিল্প - সমস্ত কিছুতে পাওয়া যায় যা একজন ব্যক্তির সংস্পর্শে আসতে পারে। একবার সুবর্ণ নিয়মের সাথে পরিচিত হওয়ার পরে, মানবতা আর বিশ্বাসঘাতকতা করে না।

সংজ্ঞা

গোল্ডেন রেশিওর সবচেয়ে বিস্তৃত সংজ্ঞা বলে যে ছোট অংশটি বৃহত্তরটির সাথে বৃহত্তরটি পুরোটির জন্য। এর আনুমানিক মান হল 1.6180339887। একটি বৃত্তাকার শতাংশ মানের মধ্যে, সমগ্র অংশের অনুপাত 62% থেকে 38% এর মত হবে। এই সম্পর্ক স্থান এবং সময়ের আকারে কাজ করে।
প্রাচীনরা সোনালী অনুপাতকে মহাজাগতিক আদেশের প্রতিফলন হিসাবে দেখেছিল এবং জোহানেস কেপলার এটিকে জ্যামিতির অন্যতম ধন বলে অভিহিত করেছেন। আধুনিক বিজ্ঞান সুবর্ণ অনুপাতকে "অসমমিত প্রতিসাম্য" হিসাবে বিবেচনা করে, এটিকে একটি বিস্তৃত অর্থে একটি সর্বজনীন নিয়ম বলে যা আমাদের বিশ্ব ব্যবস্থার গঠন এবং শৃঙ্খলা প্রতিফলিত করে।

গল্প

প্রাচীন মিশরীয়দের সোনার অনুপাত সম্পর্কে ধারণা ছিল, তারা রুশে সেগুলি সম্পর্কে জানত, তবে প্রথমবারের মতো সোনার অনুপাতটি বৈজ্ঞানিকভাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন সন্ন্যাসী লুকা প্যাসিওলি "ডিভাইন প্রোপোশন" (1509) বইতে, যার জন্য চিত্রগুলি ছিল লিওনার্দো দা ভিঞ্চি দ্বারা অনুমিত হয়. প্যাসিওলি সোনার অংশে ঐশ্বরিক ত্রিত্বকে দেখেছিলেন: ছোট অংশটি পুত্রকে, বড় অংশটি পিতাকে এবং সমগ্র পবিত্র আত্মাকে মূর্ত করেছে।

ইতালীয় গণিতবিদ লিওনার্দো ফিবোনাচির নাম সরাসরি সোনালি অনুপাতের নিয়মের সাথে যুক্ত। একটি সমস্যা সমাধানের ফলস্বরূপ, বিজ্ঞানী সংখ্যার একটি ক্রম নিয়ে এসেছিলেন যা এখন ফিবোনাচি সিরিজ হিসাবে পরিচিত: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ইত্যাদি। কেপলার সুবর্ণ অনুপাতের সাথে এই ক্রমটির সম্পর্কের দিকে দৃষ্টি আকর্ষণ করেছিলেন: “এটি এমনভাবে সাজানো হয়েছে যে এই অন্তহীন অনুপাতের দুটি নিম্ন পদ তৃতীয় পদের সাথে যোগ হয় এবং যেকোন দুটি শেষ পদ যোগ করা হলে পরবর্তী পদ, এবং একই অনুপাত বিজ্ঞাপন অসীম বজায় রাখা হয় " এখন ফিবোনাচি সিরিজ হল তার সমস্ত প্রকাশের সোনালী অনুপাতের অনুপাত গণনা করার জন্য গাণিতিক ভিত্তি।

সময়ের সাথে সাথে, সোনার অনুপাতের নিয়মটি একটি একাডেমিক রুটিন হয়ে ওঠে এবং শুধুমাত্র দার্শনিক অ্যাডলফ জেইসিং এটিকে 1855 সালে দ্বিতীয় জীবন দিয়েছিলেন। তিনি সোনালী অংশের অনুপাতকে পরম পর্যায়ে নিয়ে এসেছিলেন, এগুলিকে পার্শ্ববর্তী বিশ্বের সমস্ত ঘটনার জন্য সর্বজনীন করে তোলেন। যাইহোক, তার "গাণিতিক নান্দনিকতা" অনেক সমালোচনার কারণ হয়েছিল।

প্রকৃতি

হিসেব-নিকেশে না গিয়েও প্রকৃতিতে সহজেই সোনালি অনুপাত পাওয়া যায়। সুতরাং, একটি টিকটিকির লেজ এবং দেহের অনুপাত, একটি শাখার পাতার মধ্যে দূরত্বগুলি এটির নীচে পড়ে, একটি ডিমের আকারে একটি সোনালী অনুপাত থাকে, যদি একটি শর্তসাপেক্ষ রেখাটি তার প্রশস্ত অংশের মধ্য দিয়ে আঁকা হয়।

আর্কিমিডিস, সর্পিল দিকে মনোযোগ দিয়ে, এর আকারের উপর ভিত্তি করে একটি সমীকরণ তৈরি করেছিলেন, যা এখনও প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত হয়। গোয়েথে পরে সর্পিল আকারের প্রতি প্রকৃতির আকর্ষণ উল্লেখ করেছেন, সর্পিলকে "জীবনের বক্ররেখা" বলে অভিহিত করেছেন। আধুনিক বিজ্ঞানীরা খুঁজে পেয়েছেন যে শামুকের খোলের মতো প্রকৃতিতে সর্পিল আকারের প্রকাশ, সূর্যমুখী বীজের বিন্যাস, মাকড়সার জালের ধরণ, হারিকেনের গতিবিধি, ডিএনএর গঠন এবং এমনকি ছায়াপথের কাঠামোতে ফিবোনাচি সিরিজ রয়েছে।

মানব

ফ্যাশন ডিজাইনার এবং পোশাক ডিজাইনাররা গোল্ডেন অনুপাতের অনুপাতের উপর ভিত্তি করে সমস্ত গণনা করে। সুবর্ণ অনুপাতের আইন পরীক্ষা করার জন্য মানুষ একটি সর্বজনীন রূপ। অবশ্যই, প্রকৃতির দ্বারা, সমস্ত মানুষের আদর্শ অনুপাত নেই, যা পোশাক নির্বাচনের সাথে নির্দিষ্ট অসুবিধা তৈরি করে।

লিওনার্দো দ্য ভিঞ্চির ডায়েরিতে একটি বৃত্তে খোদাই করা একটি নগ্ন ব্যক্তির একটি অঙ্কন রয়েছে, দুটি সুপার ইম্পোজড অবস্থানে। রোমান স্থপতি ভিট্রুভিয়াসের গবেষণার উপর ভিত্তি করে, লিওনার্দো একইভাবে মানবদেহের অনুপাত স্থাপনের চেষ্টা করেছিলেন। পরবর্তীতে, ফরাসি স্থপতি লে কর্বুসিয়ার, লিওনার্দোর "ভিট্রুভিয়ান ম্যান" ব্যবহার করে তার নিজস্ব "হারমোনিক অনুপাত" তৈরি করেন, যা 20 শতকের স্থাপত্যের নান্দনিকতাকে প্রভাবিত করেছিল।
অ্যাডলফ জেইসিং, একজন ব্যক্তির আনুপাতিকতা অধ্যয়ন করে, একটি বিশাল কাজ করেছিলেন। তিনি প্রায় দুই হাজার মানবদেহ, সেইসাথে অনেক প্রাচীন মূর্তি পরিমাপ করেন এবং উপসংহারে আসেন যে সোনালী অনুপাত গড় পরিসংখ্যান আইন প্রকাশ করে। একজন ব্যক্তির মধ্যে, শরীরের প্রায় সমস্ত অংশ এটির অধীনস্থ, তবে সোনালী অনুপাতের প্রধান সূচকটি নাভি বিন্দু দ্বারা শরীরের বিভাজন।

পরিমাপের ফলস্বরূপ, গবেষক দেখেছেন যে পুরুষের দেহের অনুপাত 13:8 মহিলা শরীরের অনুপাতের তুলনায় সোনালী অনুপাতের কাছাকাছি - 8:5।

স্থানিক ফর্মের শিল্প

শিল্পী ভ্যাসিলি সুরিকভ বলেছিলেন যে "কম্পোজিশনে একটি অপরিবর্তনীয় আইন রয়েছে, যখন একটি ছবিতে আপনি কিছু সরাতে বা যোগ করতে পারবেন না, আপনি একটি অতিরিক্ত বিন্দুও যোগ করতে পারবেন না, এটিই আসল গণিত।" দীর্ঘদিন ধরে, শিল্পীরা এই আইনটি স্বজ্ঞাতভাবে অনুসরণ করেছেন, কিন্তু লিওনার্দো দা ভিঞ্চির পরে, জ্যামিতিক সমস্যাগুলি সমাধান না করে একটি চিত্রকর্ম তৈরির প্রক্রিয়াটি আর সম্পন্ন করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, অ্যালব্রেখট ডুরার সোনালী অংশের বিন্দু নির্ধারণের জন্য আবিষ্কৃত আনুপাতিক কম্পাস ব্যবহার করেছিলেন।

শিল্প সমালোচক এফভি কোভালেভ, নিকোলাই জি-এর চিত্রকর্ম "মিখাইলোভস্কয় গ্রামে আলেকজান্ডার সের্গেভিচ পুশকিন" বিশদভাবে পরীক্ষা করে নোট করেছেন যে ক্যানভাসের প্রতিটি বিবরণ, তা একটি অগ্নিকুণ্ড, একটি বইয়ের আলমারি, একটি আর্মচেয়ার বা কবি নিজেই খোদাই করা হয়েছে। সোনালী অনুপাতে।
সুবর্ণ অনুপাতের গবেষকরা অক্লান্তভাবে স্থাপত্যের মাস্টারপিসগুলি অধ্যয়ন করে এবং পরিমাপ করে, দাবি করে যে তারা এমন হয়েছে কারণ সেগুলি সোনার ক্যানন অনুসারে তৈরি হয়েছিল: তাদের তালিকায় রয়েছে গিজার গ্রেট পিরামিড, ক্যাথেড্রাল প্যারিসের নটরডেম, সেন্ট বেসিল ক্যাথেড্রাল, পার্থেনন।

এবং আজ, স্থানিক ফর্মের যে কোনও শিল্পে, তারা সুবর্ণ বিভাগের অনুপাত অনুসরণ করার চেষ্টা করে, যেহেতু শিল্প সমালোচকদের মতে, তারা কাজের উপলব্ধিকে সহজ করে এবং দর্শকের মধ্যে একটি নান্দনিক অনুভূতি তৈরি করে।

শব্দ, শব্দ এবং চলচ্চিত্র

অস্থায়ী শিল্পের রূপগুলি তাদের নিজস্ব উপায়ে আমাদের কাছে সুবর্ণ বিভাগের নীতি প্রদর্শন করে। সাহিত্যিক পণ্ডিতরা, উদাহরণস্বরূপ, লক্ষ্য করেছেন যে পুশকিনের কাজের শেষ সময়ের কবিতাগুলির সর্বাধিক জনপ্রিয় লাইনগুলি ফিবোনাচি সিরিজের সাথে মিলে যায় - 5, 8, 13, 21, 34।

সুবর্ণ বিভাগের নিয়মটি রাশিয়ান ক্লাসিকের স্বতন্ত্র কাজেও প্রযোজ্য। এইভাবে, "দ্য কুইন অফ স্পেডস" এর ক্লাইম্যাক্স হল হারম্যান এবং কাউন্টেসের নাটকীয় দৃশ্য, শেষেরটির মৃত্যুর সাথে শেষ হয়। গল্পটিতে 853টি লাইন রয়েছে এবং ক্লাইম্যাক্সটি 535 লাইনে ঘটে (853:535 = 1.6) - এটি সোনালী অনুপাতের বিন্দু।

চলচ্চিত্র পরিচালক সের্গেই আইজেনস্টাইন ইচ্ছাকৃতভাবে তার চলচ্চিত্র "ব্যাটলশিপ পোটেমকিন" এর চিত্রনাট্যকে সুবর্ণ অনুপাতের নিয়মের সাথে সমন্বয় করেছিলেন, চলচ্চিত্রটিকে পাঁচটি ভাগে ভাগ করেছিলেন। প্রথম তিনটি বিভাগে কর্ম জাহাজে সঞ্চালিত হয়, এবং শেষ দুই - ওডেসা মধ্যে. শহরের দৃশ্যে উত্তরণ হল ছবির সোনালী মধ্যম।

তারাস রেপিন

মূল পোস্ট এবং মন্তব্য

সংজ্ঞা
গোল্ডেন রেশিওর সবচেয়ে বিস্তৃত সংজ্ঞা বলে যে ছোট অংশটি বৃহত্তরটির সাথে বৃহত্তরটি পুরোটির জন্য। এর আনুমানিক মান হল 1.6180339887। একটি বৃত্তাকার শতাংশের মানের মধ্যে, সমগ্র অংশের অনুপাত 62% থেকে 38% এর মত হবে। এই সম্পর্ক স্থান এবং সময়ের আকারে কাজ করে।

প্রাচীনরা সোনালী অনুপাতকে মহাজাগতিক আদেশের প্রতিফলন হিসাবে দেখেছিল এবং জোহানেস কেপলার এটিকে জ্যামিতির অন্যতম ধন বলে অভিহিত করেছিলেন। আধুনিক বিজ্ঞান সুবর্ণ অনুপাতকে "অসমমিত প্রতিসাম্য" হিসাবে বিবেচনা করে, এটিকে একটি বিস্তৃত অর্থে একটি সর্বজনীন নিয়ম বলে যা আমাদের বিশ্ব ব্যবস্থার গঠন এবং শৃঙ্খলা প্রতিফলিত করে।

গল্প
প্রাচীন মিশরীয়দের সোনার অনুপাত সম্পর্কে ধারণা ছিল, তারা রুশে সেগুলি সম্পর্কে জানত, তবে প্রথমবারের মতো সোনার অনুপাতটি বৈজ্ঞানিকভাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন সন্ন্যাসী লুকা প্যাসিওলি "ডিভাইন প্রোপোশন" (1509) বইতে, যার জন্য চিত্রগুলি ছিল ধারণা করা হয় লিওনার্দো দা ভিঞ্চি দ্বারা তৈরি। প্যাসিওলি সোনার অংশে ঐশ্বরিক ত্রিত্বকে দেখেছিলেন: ছোট অংশটি পুত্রকে, বড় অংশটি পিতাকে এবং সমগ্র পবিত্র আত্মাকে মূর্ত করেছে।

ইতালীয় গণিতবিদ লিওনার্দো ফিবোনাচির নাম সরাসরি সোনালি অনুপাতের নিয়মের সাথে যুক্ত। একটি সমস্যা সমাধানের ফলস্বরূপ, বিজ্ঞানী সংখ্যার একটি ক্রম নিয়ে এসেছিলেন যা এখন ফিবোনাচি সিরিজ হিসাবে পরিচিত: 0, 1, 1, 2, 3... ইত্যাদি। কেপলার সুবর্ণ অনুপাতের সাথে এই ক্রমটির সম্পর্কের দিকে দৃষ্টি আকর্ষণ করেছিলেন: “এটি এমনভাবে সাজানো হয়েছে যে এই অন্তহীন অনুপাতের দুটি নিম্ন পদ তৃতীয় পদের সাথে যোগ হয় এবং যেকোন দুটি শেষ পদ যোগ করা হলে পরবর্তী পদ, এবং একই অনুপাত বিজ্ঞাপন অসীম বজায় রাখা হয় " এখন ফিবোনাচি সিরিজ হল তার সমস্ত প্রকাশের সুবর্ণ অনুপাতের অনুপাত গণনা করার জন্য গাণিতিক ভিত্তি।

সময়ের সাথে সাথে, সোনার অনুপাতের নিয়মটি একটি একাডেমিক রুটিন হয়ে ওঠে এবং শুধুমাত্র দার্শনিক অ্যাডলফ জেইসিং এটিকে 1855 সালে দ্বিতীয় জীবন দিয়েছিলেন। তিনি সোনালী অংশের অনুপাতকে পরম পর্যায়ে নিয়ে এসেছিলেন, এগুলিকে পার্শ্ববর্তী বিশ্বের সমস্ত ঘটনার জন্য সর্বজনীন করে তোলেন। যাইহোক, তার "গাণিতিক নান্দনিকতা" অনেক সমালোচনার কারণ হয়েছিল।

প্রকৃতি
হিসেব-নিকেশে না গিয়েও প্রকৃতিতে সহজেই সোনালি অনুপাত পাওয়া যায়। সুতরাং, একটি টিকটিকির লেজ এবং দেহের অনুপাত, একটি শাখার পাতার মধ্যে দূরত্বগুলি এটির নীচে পড়ে, একটি ডিমের আকারে একটি সোনালী অনুপাত থাকে, যদি একটি শর্তসাপেক্ষ রেখাটি তার প্রশস্ত অংশের মধ্য দিয়ে আঁকা হয়।

মানব
ফ্যাশন ডিজাইনার এবং পোশাক ডিজাইনাররা গোল্ডেন অনুপাতের অনুপাতের উপর ভিত্তি করে সমস্ত গণনা করে। সুবর্ণ অনুপাতের আইন পরীক্ষা করার জন্য মানুষ একটি সর্বজনীন রূপ। অবশ্যই, প্রকৃতির দ্বারা, সমস্ত মানুষের আদর্শ অনুপাত নেই, যা পোশাক নির্বাচনের সাথে নির্দিষ্ট অসুবিধা তৈরি করে।

অ্যাডলফ জেইসিং, একজন ব্যক্তির আনুপাতিকতা অধ্যয়ন করে, একটি বিশাল কাজ করেছিলেন। তিনি প্রায় দুই হাজার মানবদেহ, সেইসাথে অনেক প্রাচীন মূর্তি পরিমাপ করেন এবং উপসংহারে আসেন যে সোনালী অনুপাত গড় পরিসংখ্যান আইন প্রকাশ করে। একজন ব্যক্তির মধ্যে, শরীরের প্রায় সমস্ত অংশ এটির অধীনস্থ, তবে সোনালী অনুপাতের প্রধান সূচকটি নাভি বিন্দু দ্বারা শরীরের বিভাজন।
পরিমাপের ফলস্বরূপ, গবেষক দেখেছেন যে পুরুষের দেহের অনুপাত 13:8 মহিলা শরীরের অনুপাতের তুলনায় সোনালী অনুপাতের কাছাকাছি - 8:5।

স্থানিক ফর্মের শিল্প
শিল্পী ভ্যাসিলি সুরিকভ বলেছিলেন যে "কম্পোজিশনে একটি অপরিবর্তনীয় আইন রয়েছে, যখন একটি ছবিতে আপনি কিছু সরাতে বা যোগ করতে পারবেন না, আপনি একটি অতিরিক্ত বিন্দুও যোগ করতে পারবেন না, এটিই আসল গণিত।" দীর্ঘদিন ধরে, শিল্পীরা এই আইনটি স্বজ্ঞাতভাবে অনুসরণ করেছেন, কিন্তু লিওনার্দো দা ভিঞ্চির পরে, জ্যামিতিক সমস্যাগুলি সমাধান না করে একটি চিত্রকর্ম তৈরির প্রক্রিয়াটি আর সম্পন্ন করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, অ্যালব্রেখট ডুরার সোনালী অংশের বিন্দু নির্ধারণের জন্য আবিষ্কৃত আনুপাতিক কম্পাস ব্যবহার করেছিলেন।

গোল্ডেন রেশিওর গবেষকরা অক্লান্তভাবে স্থাপত্যের মাস্টারপিসগুলি অধ্যয়ন করে এবং পরিমাপ করে, দাবি করে যে তারা এমন হয়েছে কারণ সেগুলি সোনার ক্যানন অনুসারে তৈরি হয়েছিল: তাদের তালিকায় রয়েছে গিজার গ্রেট পিরামিড, নটরডেম ক্যাথেড্রাল, সেন্ট বেসিল ক্যাথেড্রাল এবং পার্থেনন।
এবং আজ, স্থানিক ফর্মের যে কোনও শিল্পে, তারা সুবর্ণ বিভাগের অনুপাত অনুসরণ করার চেষ্টা করে, যেহেতু শিল্প সমালোচকদের মতে, তারা কাজের উপলব্ধিকে সহজ করে এবং দর্শকের মধ্যে একটি নান্দনিক অনুভূতি তৈরি করে।

শব্দ, শব্দ এবং চলচ্চিত্র
অস্থায়ী শিল্পের রূপগুলি তাদের নিজস্ব উপায়ে আমাদের কাছে সুবর্ণ বিভাগের নীতি প্রদর্শন করে। সাহিত্যিক পণ্ডিতরা, উদাহরণস্বরূপ, লক্ষ্য করেছেন যে পুশকিনের কাজের শেষ সময়ের কবিতাগুলির সর্বাধিক জনপ্রিয় লাইনগুলি ফিবোনাচি সিরিজের সাথে মিলে যায় - 5, 8, 13, 21, 34।

সোভিয়েত সঙ্গীতবিদ E.K. রোসেনভ জোহান সেবাস্টিয়ান বাখের কাজের কঠোর এবং মুক্ত ফর্মগুলিতে সোনালী অনুপাতের আশ্চর্যজনক নির্ভুলতা নোট করেছেন, যা মাস্টারের চিন্তাশীল, ঘনীভূত, প্রযুক্তিগতভাবে যাচাইকৃত শৈলীর সাথে মিলে যায়। এটি অন্যান্য সুরকারদের অসামান্য কাজের জন্যও সত্য, যেখানে সবচেয়ে আকর্ষণীয় বা অপ্রত্যাশিত বাদ্যযন্ত্র সমাধান সাধারণত সোনালী অনুপাতের পয়েন্টে ঘটে।
চলচ্চিত্র পরিচালক সের্গেই আইজেনস্টাইন ইচ্ছাকৃতভাবে তার চলচ্চিত্র "ব্যাটলশিপ পোটেমকিন" এর চিত্রনাট্যকে সুবর্ণ অনুপাতের নিয়মের সাথে সমন্বয় করেছিলেন, চলচ্চিত্রটিকে পাঁচটি ভাগে ভাগ করেছিলেন। প্রথম তিনটি বিভাগে কর্ম জাহাজে সঞ্চালিত হয়, এবং শেষ দুই - ওডেসা মধ্যে. শহরের দৃশ্যে উত্তরণ হল ছবির সোনালী মধ্যম।

গোল্ডেন রেশিও- এটি একটি অংশের অসম অংশে এমন একটি আনুপাতিক বিভাজন, যেখানে ছোট অংশটি বড়টির সাথে সম্পর্কিত, যেমন বড়টি পুরোটির সাথে।

a: b = b: cবা c: b = b: a.

এই অনুপাত হল:

উদাহরণস্বরূপ, সঠিকভাবে পাঁচ-পয়েন্টেড তারকা, প্রতিটি সেগমেন্টকে সোনালী অনুপাতে ছেদ করে একটি সেগমেন্ট দ্বারা বিভক্ত করা হয়েছে (অর্থাৎ, সবুজ থেকে নীল অংশের অনুপাত, লাল থেকে নীল, সবুজ থেকে বেগুনি সমান 1.618

এটি সাধারণত গৃহীত হয় যে সোনালী অনুপাতের ধারণাটি বৈজ্ঞানিক ব্যবহারে পিথাগোরাস দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। একটি অনুমান আছে যে পিথাগোরাস তার জ্ঞান মিশরীয় এবং ব্যাবিলনীয়দের কাছ থেকে ধার করেছিলেন। প্রকৃতপক্ষে, তুতানখামুনের সমাধি থেকে চেওপস পিরামিড, মন্দির, বাস-রিলিফ, গৃহস্থালীর জিনিসপত্র এবং গয়নাগুলির অনুপাত ইঙ্গিত দেয় যে মিশরীয় কারিগররা তাদের তৈরি করার সময় সোনালি বিভাগের অনুপাত ব্যবহার করেছিলেন।

1855 সালে, সুবর্ণ অনুপাতের জার্মান গবেষক প্রফেসর জেইসিং তার বইটি প্রকাশ করেন। কাজ "নান্দনিক গবেষণা".
জেইসিং প্রায় দুই হাজার মানবদেহ পরিমাপ করেন এবং উপসংহারে আসেন যে সোনালী অনুপাত গড় পরিসংখ্যান আইন প্রকাশ করে।

মানবদেহের অংশে গোল্ডেন অনুপাত

নাভি বিন্দু দ্বারা শরীর ভাগ করা - সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূচকসুবর্ণ অনুপাত। পুরুষ দেহের অনুপাত 13: 8 = 1.625 এর গড় অনুপাতের মধ্যে ওঠানামা করে এবং মহিলা শরীরের অনুপাতের তুলনায় সোনালী অনুপাতের কিছুটা কাছাকাছি, যার সাথে অনুপাতের গড় মান 8 অনুপাতে প্রকাশ করা হয়: 5 = 1.6।

একটি নবজাতকের মধ্যে অনুপাত 1:1, 13 বছর বয়সে এটি 1.6 এবং 21 বছর বয়সে এটি একজন পুরুষের সমান।
সোনালী অনুপাতের অনুপাত শরীরের অন্যান্য অংশের সাথেও দেখা যায় - কাঁধ, বাহু এবং হাত, হাত এবং আঙ্গুলের দৈর্ঘ্য ইত্যাদি।
জেইসিং গ্রীক মূর্তিগুলির উপর তার তত্ত্বের বৈধতা পরীক্ষা করেছিলেন। তিনি সবচেয়ে বিস্তারিতভাবে অ্যাপোলো বেলভেডেরের অনুপাত তৈরি করেছিলেন। গ্রীক ফুলদানি পরীক্ষা করা হয়েছে স্থাপত্য কাঠামোবিভিন্ন যুগ, গাছপালা, প্রাণী, পাখির ডিম, বাদ্যযন্ত্রের সুর, কাব্যিক মিটার।

জেইসিং সোনালী অনুপাতের একটি সংজ্ঞা দিয়েছেন এবং দেখিয়েছেন কিভাবে এটি সরলরেখার অংশে এবং সংখ্যায় প্রকাশ করা হয়। যখন অংশগুলির দৈর্ঘ্য প্রকাশকারী পরিসংখ্যানগুলি পাওয়া গেল, তখন জেইসিং দেখলেন যে তাদের পরিমাণ ফিবোনাচি সিরিজ.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ইত্যাদি সংখ্যার একটি সিরিজ। ফিবোনাচি সিরিজ নামে পরিচিত। সংখ্যার ক্রমটির বিশেষত্ব হল এর প্রতিটি সদস্য তৃতীয় থেকে শুরু করে, আগের দুটির যোগফলের সমান 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, ইত্যাদি, এবং সিরিজের সন্নিহিত সংখ্যাগুলির অনুপাত সোনালী বিভাগের অনুপাতের কাছে পৌঁছেছে।

সুতরাং, 21:34 = 0.617, এবং 34:55 = 0,618. (বা 1.618 , যদি বিভক্ত হয় বড় সংখ্যাকম থেকে)।

ফিবোনাচি সিরিজশুধুমাত্র একটি গাণিতিক ঘটনা থেকে যেতে পারে, যদি না যে উদ্ভিদ এবং প্রাণী জগতের সোনালী বিভাগের সমস্ত গবেষক, শিল্পের কথা উল্লেখ না করে, সর্বদা এই সিরিজে সোনালী বিভাগের আইনের একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি হিসাবে এসেছেন।

শিল্পে গোল্ডেন রেশিও

1925 সালে, শিল্প সমালোচক এল.এল. সাবানীভ, 42 জন লেখকের 1,770টি বাদ্যযন্ত্রের কাজ বিশ্লেষণ করে দেখিয়েছেন যে অসামান্য কাজগুলির বেশিরভাগ অংশগুলিকে সহজেই থিম, বা স্বর গঠন বা মডেল কাঠামো দ্বারা ভাগ করা যায়, যা সম্পর্কযুক্ত। একে অপরের সোনালী অনুপাত।

তদুপরি, সুরকার যত বেশি প্রতিভাবান, তার রচনায় আরও সোনালী অংশ পাওয়া যায়। আরেনস্কি, বিথোভেন, বোরোডিন, হেডন, মোজার্ট, স্ক্রাইবিন, চোপিন এবং শুবার্টে, সমস্ত কাজের 90%-এ সোনালী অংশ পাওয়া গেছে। সাবানীভের মতে, সুবর্ণ অনুপাত একটি সঙ্গীত রচনার একটি বিশেষ সাদৃশ্যের ছাপ নিয়ে যায়।

সিনেমায়, এস. আইজেনস্টাইন কৃত্রিমভাবে ব্যাটলশিপ পটেমকিন চলচ্চিত্রটি "সোনালী অনুপাত" এর নিয়ম অনুসারে নির্মাণ করেছিলেন। তিনি টেপটি পাঁচটি ভাগে ভেঙে দেন। প্রথম তিনটিতে, কর্মটি একটি জাহাজে সঞ্চালিত হয়। শেষ দুই - ওডেসা, যেখানে বিদ্রোহ উদ্ঘাটিত হয়. শহরের এই রূপান্তরটি ঠিক গোল্ডেন রেশিও পয়েন্টে ঘটে। এবং প্রতিটি অংশের নিজস্ব ফ্র্যাকচার রয়েছে, যা সোনালী অনুপাতের আইন অনুসারে ঘটে।

স্থাপত্য, ভাস্কর্য, চিত্রকলায় সুবর্ণ অনুপাত

সবচেয়ে সুন্দর কাজ এক প্রাচীন গ্রীক স্থাপত্যপার্থেনন (খ্রিস্টপূর্ব ৫ম শতাব্দী)।

পরিসংখ্যান সোনালী অনুপাতের সাথে যুক্ত বেশ কয়েকটি নিদর্শন দেখায়। ভবনের অনুপাতের মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে বিভিন্ন ডিগ্রীসংখ্যা Ф=0.618...

পার্থেননের ফ্লোর প্ল্যানে আপনি "সোনার আয়তক্ষেত্রগুলি" দেখতে পারেন:

আমরা নটরডেম ক্যাথেড্রালের (নটর ডেম ডি প্যারিস) ভবনে এবং চিওপসের পিরামিডে সোনালী অনুপাত দেখতে পাচ্ছি:

সুবর্ণ অনুপাতের নিখুঁত অনুপাত অনুযায়ী শুধু মিশরীয় পিরামিডই তৈরি করা হয়নি; একই ঘটনা মেক্সিকান পিরামিড পাওয়া গেছে.

সুবর্ণ অনুপাত অনেক প্রাচীন ভাস্করদের দ্বারা ব্যবহৃত হয়েছিল। পরিচিত সুবর্ণ অনুপাতঅ্যাপোলো বেলভেদেরের মূর্তি: চিত্রিত ব্যক্তির উচ্চতা সোনালী অনুপাতে নাভির রেখা দ্বারা বিভক্ত।

পেইন্টিংয়ের "সুবর্ণ অনুপাত" এর উদাহরণগুলির দিকে এগিয়ে গিয়ে, কেউ সাহায্য করতে পারে না কিন্তু লিওনার্দো দা ভিঞ্চির কাজের দিকে মনোনিবেশ করতে পারে। আসুন "লা জিওকোন্ডা" পেইন্টিংটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখি। প্রতিকৃতিটির রচনাটি "সোনার ত্রিভুজ" এর উপর ভিত্তি করে তৈরি।

ফন্ট এবং গৃহস্থালী আইটেম গোল্ডেন অনুপাত

প্রকৃতিতে গোল্ডেন রেশিও

জৈবিক গবেষণায় দেখা গেছে যে, ভাইরাস এবং গাছপালা থেকে শুরু করে এবং মানবদেহের সাথে শেষ হয়, সোনালী অনুপাত সর্বত্র প্রকাশিত হয়, যা তাদের গঠনের আনুপাতিকতা এবং সামঞ্জস্যকে চিহ্নিত করে। সুবর্ণ অনুপাত জীবন ব্যবস্থার একটি সর্বজনীন আইন হিসাবে স্বীকৃত।

এটি পাওয়া গেছে যে ফিবোনাচি সংখ্যার সংখ্যাসূচক সিরিজ অনেক জীবন্ত সিস্টেমের কাঠামোগত সংগঠনকে চিহ্নিত করে। উদাহরণ স্বরূপ, একটি শাখায় হেলিকাল পাতার বিন্যাস একটি ভগ্নাংশ গঠন করে (কান্ডে ঘূর্ণনের সংখ্যা/একটি চক্রে পাতার সংখ্যা, যেমন 2/5; 3/8; 5/13), ফিবোনাচি সিরিজের সাথে সম্পর্কিত।

আপেল, নাশপাতি এবং অন্যান্য অনেক গাছের পাঁচ-পাপড়িযুক্ত ফুলের "সোনালি" অনুপাত সুপরিচিত। জেনেটিক কোডের বাহক - ডিএনএ এবং আরএনএ অণু - একটি ডবল হেলিক্স গঠন আছে; এর মাত্রা প্রায় সম্পূর্ণ ফিবোনাচি সিরিজের সংখ্যার সাথে মিলে যায়।

গ্যেটে সর্পিলতার প্রতি প্রকৃতির প্রবণতাকে জোর দিয়েছিলেন।

মাকড়সা একটি সর্পিল প্যাটার্নে তার জাল বুনে। একটি হারিকেন একটি সর্পিল মত ঘুরছে. রেনডিয়ারের একটি ভীত পাল একটি সর্পিল মধ্যে ছড়িয়ে পড়ে।

গোয়েথে সর্পিলটিকে "জীবনের বক্ররেখা" বলে অভিহিত করেছেন। সূর্যমুখী বীজ, পাইন শঙ্কু, আনারস, ক্যাকটি ইত্যাদির বিন্যাসে সর্পিল দেখা গেছে।

সূর্যমুখীর ফুল এবং বীজ, ক্যামোমাইল, আনারস ফলের আঁশ, কনিফার শঙ্কু লগারিদমিক ("সোনালি") সর্পিলগুলিতে "প্যাক করা" হয়, একে অপরের দিকে কুঁকড়ে যায় এবং "ডান" এবং "বাম" সর্পিলগুলির সংখ্যা সর্বদা প্রতিটির সাথে সম্পর্কিত। অন্যান্য, প্রতিবেশী সংখ্যা ফিবোনাচির মত।

একটি চিকরি অঙ্কুর বিবেচনা করুন. মূল কান্ড থেকে একটি অঙ্কুর তৈরি হয়েছে। প্রথম পাতা ঠিক সেখানে অবস্থিত ছিল. অঙ্কুরটি মহাকাশে একটি শক্তিশালী ইজেকশন করে, থেমে যায়, একটি পাতা ছেড়ে দেয়, কিন্তু এবার এটি প্রথমটির চেয়ে ছোট, আবার মহাকাশে একটি ইজেকশন করে, কিন্তু কম বল দিয়ে, একটি আরও ছোট আকারের একটি পাতা ছেড়ে দেয় এবং আবার বের করা হয় .

যদি প্রথম নির্গমনটি 100 ইউনিট হিসাবে নেওয়া হয়, তবে দ্বিতীয়টি 62 ইউনিটের সমান, তৃতীয়টি 38, চতুর্থটি 24 ইত্যাদি। পাপড়ির দৈর্ঘ্যও সোনালী অনুপাতের সাপেক্ষে। ক্রমবর্ধমান এবং স্থান জয় করার ক্ষেত্রে, উদ্ভিদ নির্দিষ্ট অনুপাত বজায় রাখে। এর বৃদ্ধির আবেগ ধীরে ধীরে সোনালী অনুপাতের অনুপাতে হ্রাস পেয়েছে।

অনেক প্রজাপতির দেহের বক্ষ এবং পেটের অংশের আকারের অনুপাত সোনালী অনুপাতের সাথে মিলে যায়। তার ডানা ভাঁজ করে, মথ একটি নিয়মিত সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে। কিন্তু যদি আপনি আপনার ডানা বিস্তৃত করেন, তাহলে আপনি শরীরকে 2,3,5,8 ভাগে ভাগ করার একই নীতি দেখতে পাবেন। ড্রাগনফ্লাই সোনালি অনুপাতের আইন অনুসারেও তৈরি করা হয়েছে: লেজ এবং শরীরের দৈর্ঘ্যের অনুপাত লেজের দৈর্ঘ্যের মোট দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান।

একটি টিকটিকিতে, এর লেজের দৈর্ঘ্য শরীরের বাকি অংশের দৈর্ঘ্যের সাথে 62 থেকে 38 পর্যন্ত সম্পর্কিত। আপনি যদি পাখির ডিমের দিকে ঘনিষ্ঠভাবে লক্ষ্য করেন তবে আপনি সোনালি অনুপাত লক্ষ্য করতে পারেন।