জ্যামিতিক চিত্র কোণ: কোণের সংজ্ঞা, কোণের পরিমাপ, প্রতীক এবং উদাহরণ। সমকোণ

প্রতিটি কোণ, তার আকারের উপর নির্ভর করে, তার নিজস্ব নাম রয়েছে:

কোণ প্রকার	ডিগ্রী আকার	উদাহরণ
মশলাদার	90° এর কম
সরাসরি	90° এর সমান। একটি অঙ্কনে, একটি সমকোণ সাধারণত কোণের একপাশ থেকে অন্য দিকে আঁকা একটি প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
ভোঁতা	90° এর বেশি কিন্তু 180° এর কম
প্রসারিত	180° এর সমান একটি সরল কোণ দুটি সমকোণের সমষ্টির সমান এবং একটি সমকোণ একটি সরল কোণের অর্ধেক।
উত্তল	180° এর বেশি কিন্তু 360° এর কম
পূর্ণ	360° এর সমান

দুটি কোণ বলা হয় সংলগ্ন, যদি তাদের একটি দিক মিল থাকে এবং অন্য দুটি দিক একটি সরল রেখা তৈরি করে:

কোণ এমওপিএবং PONসংলগ্ন, মরীচি থেকে ওপি- সাধারণ দিক, এবং অন্য দুটি পক্ষ - ওমএবং চালুএকটি সরল রেখা তৈরি করুন।

সন্নিহিত কোণের সাধারণ বাহুকে বলা হয় তির্যক থেকে সোজা, যার উপর অন্য দুটি দিক রয়েছে, শুধুমাত্র সেই ক্ষেত্রে যখন সন্নিহিত কোণগুলি একে অপরের সমান নয়। যদি সন্নিহিত কোণগুলি সমান হয়, তবে তাদের সাধারণ দিক হবে লম্ব.

সন্নিহিত কোণের যোগফল 180°।

দুটি কোণ বলা হয় উল্লম্ব, যদি একটি কোণের বাহুগুলি অন্য কোণের বাহুগুলিকে সরলরেখায় পরিপূরক করে:

কোণ 1 এবং 3, পাশাপাশি কোণ 2 এবং 4, উল্লম্ব।

উল্লম্ব কোণগুলি সমান।

আসুন প্রমাণ করি যে উল্লম্ব কোণগুলি সমান:

∠1 এবং ∠2 এর যোগফল একটি সরল কোণ। এবং ∠3 এবং ∠2 এর যোগফল একটি সরল কোণ। সুতরাং এই দুটি পরিমাণ সমান:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

এই সমতায়, বাম এবং ডানে একটি অভিন্ন শব্দ রয়েছে - ∠2। বাম এবং ডান এই শব্দটি বাদ দিলে সমতা লঙ্ঘন করা হবে না। তারপর আমরা এটা পেতে.

সোজা, ওহ, ওহ; সোজা, সোজা, সোজা, সোজা এবং সোজা। Ozhegov এর ব্যাখ্যামূলক অভিধান। S.I. Ozhegov, N.Yu. শ্বেদোভা। 1949 1992 … Ozhegov এর ব্যাখ্যামূলক অভিধান

সমকোণ- — বিষয়গুলি তেল এবং গ্যাস শিল্প EN সমকোণ …

একটি কোণ এর সন্নিহিত একের সমান। * * * সমকোণ সমকোণ, একটি কোণ তার সন্নিহিত... বিশ্বকোষীয় অভিধান

তার সন্নিহিত একের সমান একটি কোণ; ডিগ্রী পরিমাপে 90° এর সমান... প্রাকৃতিক বিজ্ঞান। বিশ্বকোষীয় অভিধান

কোণ দেখুন... বিশ্বকোষীয় অভিধান F.A. Brockhaus এবং I.A. এফ্রন

1) একটি কোণ এর সন্নিহিত একের সমান। 2) নন-সিস্টেম ইউনিট। সমতল কোণ পদবী L. 1 L = 90° = PI/2 rad 1.570 796 rad (Radian দেখুন) ... বড় বিশ্বকোষীয় পলিটেকনিক অভিধান

সোজা, সরাসরি; সোজা, সোজা, সোজা। 1. ঠিক কোন উপায়ে elongated. দিক, আঁকাবাঁকা নয়, বাঁক ছাড়া। সোজা লাইন। "সরল রাস্তা শেষ হয়ে গেছে এবং ইতিমধ্যেই উতরাই যাচ্ছিল।" চেখভ। সোজা নাক। সোজা ফিগার। 2. সরাসরি (রেলওয়ে এবং আনলোডিং)। সরাসরি রুট...... উশাকভের ব্যাখ্যামূলক অভিধান

সোজা, ওহ, ওহ; সোজা, সোজা, সোজা, সোজা এবং সোজা। 1. মসৃণভাবে হাঁটা যা কোন. দিক, নমন ছাড়া। সরল রেখা (একটি লাইন, যার চিত্রটি একটি অন্তহীন, শক্তভাবে প্রসারিত থ্রেড হতে পারে)। একটি সরল রেখা আঁকুন (অর্থাৎ, একটি সরল রেখা; বিশেষ্য)। রাস্তা যায়........ Ozhegov এর ব্যাখ্যামূলক অভিধান

প্রধান কয়েল প্রোফাইলের কোণ- (αb) ইনভল্যুট ওয়ার্ম কয়েলের প্রধান প্রোফাইল এবং সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ যা কীট অক্ষের সাথে একটি ডান ক্রসিং কোণ তৈরি করে। দ্রষ্টব্য ইনভল্যুট ওয়ার্ম কয়েল αb এর রেকটিলিনিয়ার প্রধান প্রোফাইলের কোণ প্রধান হেলিক্স কোণের সমান... ... প্রযুক্তিগত অনুবাদকের গাইড

বই

হারমোনিক ফাংশনের তত্ত্বের সীমানা মূল্যের সমস্যার সংখ্যাসূচক সমাধানের জন্য টেবিল, কান্তোরোভিচ এল.ভি., ক্রিলোভ ভি.আই., চেরনিন কে.ই.। সুরেলা ফাংশনের জন্য সীমানা সমস্যাগুলি প্রায়শই পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রযুক্তির অনেক গুরুত্বপূর্ণ বিষয়ের গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা দেয় (গণনা এবং বৈদ্যুতিক সমস্যাগুলি) তাপীয় ক্ষেত্র, কাজ...
গণিত। ২য় শ্রেণী। পাঠ্যপুস্তক। 2 ভাগে। পার্ট 2, Moro M.I. পাঠ্যপুস্তক "গণিত" শিক্ষাব্যবস্থা "রাশিয়ার স্কুল" এর অন্তর্ভুক্ত। পাঠ্যপুস্তকের উপাদান আপনাকে একটি সিস্টেম-অ্যাক্টিভিটি পদ্ধতির প্রয়োগ করতে, আলাদা প্রশিক্ষণের আয়োজন করতে এবং...

কোণ হল প্রধান জ্যামিতিক চিত্র, যা আমরা পুরো বিষয় জুড়ে বিশ্লেষণ করব। সংজ্ঞা, সেটিংয়ের পদ্ধতি, স্বরলিপি এবং কোণের পরিমাপ। আসুন অঙ্কনে কোণগুলি হাইলাইট করার নীতিগুলি দেখুন। পুরো তত্ত্বটি চিত্রিত করা হয়েছে এবং এতে প্রচুর সংখ্যক চাক্ষুষ অঙ্কন রয়েছে।

সংজ্ঞা 1

কোণ- জ্যামিতির একটি সাধারণ গুরুত্বপূর্ণ চিত্র। কোণ সরাসরি একটি রশ্মির সংজ্ঞার উপর নির্ভর করে, যার ফলে একটি বিন্দু, একটি সরলরেখা এবং একটি সমতলের মৌলিক ধারণা থাকে। একটি পুঙ্খানুপুঙ্খ অধ্যয়নের জন্য, আপনাকে বিষয়গুলির গভীরে অধ্যয়ন করতে হবে একটি প্লেনে সরলরেখা - প্রয়োজনীয় তথ্যএবং বিমান - প্রয়োজনীয় তথ্য.

একটি কোণের ধারণাটি এই সমতলে চিত্রিত একটি বিন্দু, একটি সমতল এবং একটি সরল রেখার ধারণা দিয়ে শুরু হয়।

সংজ্ঞা 2

সমতলের উপর একটি সরল রেখা দেওয়া আছে। এর উপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দু O বোঝাই। একটি সরলরেখা একটি বিন্দু দ্বারা দুটি ভাগে বিভক্ত, যার প্রত্যেকটির একটি নাম রয়েছে মরীচি, এবং পয়েন্ট O - মরীচির শুরু.

অন্য কথায়, মরীচি বা অর্ধেক সোজা -এটি একটি রেখার একটি অংশ যা একটি প্রদত্ত রেখার বিন্দু সমন্বিত একটি অংশ যা প্রারম্ভিক বিন্দুর সাপেক্ষে একই পাশে অবস্থিত, অর্থাৎ বিন্দু O।

মরীচি উপাধি দুটি ভিন্নতায় অনুমোদিত: একটি ছোট হাতের বা ল্যাটিন বর্ণমালার দুটি বড় হাতের অক্ষর। দুটি অক্ষর দ্বারা মনোনীত হলে, মরীচিটির দুটি অক্ষর সমন্বিত একটি নাম থাকে। আসুন অঙ্কনটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক।

আসুন একটি কোণ নির্ধারণের ধারণার দিকে এগিয়ে যাই।

সংজ্ঞা 3

কোণএকটি প্রদত্ত সমতলে অবস্থিত একটি চিত্র, দুটি ভিন্ন রশ্মি দ্বারা গঠিত যার একটি সাধারণ উত্স রয়েছে। কোণ দিকএকটি রশ্মি হয় শীর্ষবিন্দু- পক্ষের সাধারণ উত্স।

এমন একটি ক্ষেত্রে আছে যখন একটি কোণের বাহুগুলি সরলরেখা হিসাবে কাজ করতে পারে।

সংজ্ঞা 4

যখন একটি কোণের উভয় বাহু একই সরলরেখায় অবস্থিত হয় বা এর বাহুগুলি একটি সরলরেখার অতিরিক্ত অর্ধ-রেখা হিসাবে কাজ করে, তখন এমন কোণকে বলা হয় প্রসারিত.

নীচের ছবিটি একটি ঘোরানো কোণ দেখায়।

সরলরেখার একটি বিন্দু একটি কোণের শীর্ষবিন্দু। প্রায়শই এটি O বিন্দু দ্বারা মনোনীত হয়।

গণিতের একটি কোণ "∠" চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। যখন একটি কোণের দিকগুলি ছোট ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা মনোনীত করা হয়, তখন সঠিকভাবে কোণ নির্ধারণ করতে, অক্ষরগুলি একটি সারিতে লেখা হয়। যদি দুটি বাহু k এবং h মনোনীত হয়, তবে কোণটি ∠ k h বা ∠ h k মনোনীত হয়।

পদবীটি যখন বড় অক্ষরে থাকে, তখন, যথাক্রমে, কোণের বাহুগুলির নাম দেওয়া হয় O A এবং O B। এই ক্ষেত্রে, কোণের একটি নাম রয়েছে ল্যাটিন বর্ণমালার তিনটি অক্ষর দিয়ে তৈরি, একটি সারিতে লেখা, কেন্দ্রে একটি শীর্ষবিন্দু সহ - ∠ A O B এবং ∠ B O A। সংখ্যার আকারে একটি উপাধি থাকে যখন কোণগুলির নাম বা অক্ষর উপাধি থাকে না। নীচে একটি ছবি যেখানে কোণগুলি বিভিন্ন উপায়ে নির্দেশিত হয়েছে।

একটি কোণ একটি সমতলকে দুটি ভাগে ভাগ করে। যদি কোণ বাঁক না হয়, তাহলে সমতলের একটি অংশকে বলা হয় ভিতরের কোণ এলাকা, অন্যটি - বাইরের কোণার এলাকা. নীচে একটি চিত্র ব্যাখ্যা করে যে প্লেনের কোন অংশগুলি বাহ্যিক এবং কোনটি অভ্যন্তরীণ।

যখন একটি সমতলে একটি উন্নত কোণ দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন এর যেকোনো অংশকে উন্নত কোণের অভ্যন্তরীণ অঞ্চল হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

কোণের অভ্যন্তরীণ ক্ষেত্রটি একটি উপাদান যা কোণের দ্বিতীয় সংজ্ঞার জন্য কাজ করে।

সংজ্ঞা 5

কোণএকটি জ্যামিতিক চিত্র বলা হয় যা দুটি ভিন্ন রশ্মি নিয়ে গঠিত যার একটি সাধারণ উত্স এবং একটি সংশ্লিষ্ট অভ্যন্তরীণ কোণ ক্ষেত্র রয়েছে৷

এই সংজ্ঞাটি আগেরটির চেয়ে আরও কঠোর, কারণ এতে আরও শর্ত রয়েছে। উভয় সংজ্ঞা আলাদাভাবে বিবেচনা করা যুক্তিযুক্ত নয়, কারণ একটি কোণ হল একটি জ্যামিতিক চিত্র যা একটি বিন্দু থেকে নির্গত দুটি রশ্মি ব্যবহার করে রূপান্তরিত হয়। যখন একটি কোণ সহ ক্রিয়া সম্পাদনের প্রয়োজন হয়, তখন সংজ্ঞাটির অর্থ একটি সাধারণ শুরু এবং একটি অভ্যন্তরীণ ক্ষেত্র সহ দুটি রশ্মির উপস্থিতি।

সংজ্ঞা 6

দুটি কোণ বলা হয় সংলগ্ন, যদি একটি সাধারণ দিক থাকে, এবং অন্য দুটি অতিরিক্ত অর্ধ-রেখা হয় বা একটি সরল কোণ তৈরি করে।

চিত্রটি দেখায় যে সন্নিহিত কোণগুলি একে অপরের পরিপূরক, যেহেতু তারা একে অপরের ধারাবাহিকতা।

সংজ্ঞা 7

দুটি কোণ বলা হয় উল্লম্ব, যদি একটির বাহু অন্যটির পরিপূরক অর্ধ-রেখা হয় বা অন্যটির বাহুর ধারাবাহিকতা হয়। নীচের ছবিটি উল্লম্ব কোণগুলির একটি চিত্র দেখায়।

সরলরেখাগুলিকে ছেদ করলে, 4 জোড়া সন্নিহিত এবং 2 জোড়া উল্লম্ব কোণ পাওয়া যায়। নিচে ছবিতে দেখানো হয়েছে।

নিবন্ধটি সমান এবং অসম কোণের সংজ্ঞা দেখায়। আসুন দেখি কোন কোণটি বড়, কোনটি ছোট এবং কোণের অন্যান্য বৈশিষ্ট্য। দুটি পরিসংখ্যান সমান হিসাবে বিবেচিত হয় যদি, যখন সুপারইম্পোজ করা হয়, তারা সম্পূর্ণভাবে মিলে যায়। একই সম্পত্তি কোণ তুলনা প্রযোজ্য.

দুটি কোণ দেওয়া হয়। এই কোণগুলি সমান কি না একটি সিদ্ধান্তে আসা প্রয়োজন।

এটি জানা যায় যে দুটি কোণের শীর্ষবিন্দু এবং দ্বিতীয় কোণের অন্য বাহুর সাথে প্রথম কোণের বাহুগুলির একটি ওভারল্যাপ রয়েছে। অর্থাৎ, যদি কোণগুলিকে সুপারইম্পোজ করার সময় সম্পূর্ণ কাকতালীয় হয়, তবে প্রদত্ত কোণের বাহুগুলি সম্পূর্ণভাবে সারিবদ্ধ হবে, কোণগুলি সমান.

এটা হতে পারে যে যখন superimposed পক্ষগুলি সারিবদ্ধ নাও হতে পারে, তারপর কোণগুলি অসম, ছোটযার মধ্যে অন্য একটি, এবং আরোএকটি সম্পূর্ণ ভিন্ন কোণ রয়েছে। নীচে অসম কোণগুলি রয়েছে যা ওভারলেড করার সময় সারিবদ্ধ ছিল না৷

সরল কোণগুলি সমান।

পরিমাপ কোণগুলি পরিমাপ করা কোণের দিকটি এবং এর অভ্যন্তরীণ ক্ষেত্রফল পরিমাপ করে শুরু হয়, যা একক কোণ দিয়ে পূরণ করে এবং একে অপরের সাথে প্রয়োগ করে। পাড়া কোণের সংখ্যা গণনা করা প্রয়োজন, তারা পরিমাপ করা কোণের পরিমাপ পূর্বনির্ধারিত করে।

কোন পরিমাপযোগ্য কোণ দ্বারা কোণের একক প্রকাশ করা যেতে পারে। সাধারণত বিজ্ঞান ও প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত পরিমাপের স্বীকৃত একক রয়েছে। তারা অন্যান্য শিরোনাম বিশেষজ্ঞ.

ধারণাটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয় ডিগ্রী.

সংজ্ঞা 8

এক ডিগ্রিসরল কোণের একশত আশি ভাগ আছে এমন একটি কোণকে বলে।

একটি ডিগ্রির জন্য আদর্শ উপাধি হল "°", তারপর একটি ডিগ্রি হল 1°৷ অতএব, একটি সরল কোণ এক ডিগ্রির 180টি কোণ নিয়ে গঠিত। সমস্ত উপলব্ধ কোণগুলি একে অপরের সাথে শক্তভাবে বিছিয়ে দেওয়া হয় এবং আগেরটির দিকগুলি পরেরটির সাথে সারিবদ্ধ হয়।

এটি জানা যায় যে একটি কোণে ডিগ্রীর সংখ্যা হল কোণের খুব পরিমাপ। একটি উন্মোচিত কোণটির রচনায় 180টি স্তুপীকৃত কোণ রয়েছে। নীচের চিত্রটি উদাহরণ দেখায় যেখানে কোণটি 30 বার স্থাপন করা হয়েছে, অর্থাৎ, উন্মোচনের এক ষষ্ঠাংশ এবং 90 বার, অর্থাৎ অর্ধেক।

সঠিকভাবে কোণ পরিমাপ করতে মিনিট এবং সেকেন্ড ব্যবহার করা হয়। তারা ব্যবহার করা হয় যখন কোণ মান একটি সম্পূর্ণ ডিগ্রী উপাধি না হয়. একটি ডিগ্রির এই ভগ্নাংশগুলি আরও সঠিক গণনার জন্য অনুমতি দেয়।

সংজ্ঞা 9

এক মিনিটের মধ্যেডিগ্রির এক ষাট ভাগ বলা হয়।

সংজ্ঞা 10

এক সেকেন্ডেএক মিনিটের এক ষাট ভাগ বলা হয়।

একটি ডিগ্রিতে 3600 সেকেন্ড থাকে। মিনিটগুলি """ এবং সেকেন্ডগুলি """ হিসাবে মনোনীত হয়:

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

এবং 17 ডিগ্রি 3 মিনিট এবং 59 সেকেন্ডের একটি কোণের উপাধি হল 17 ° 3 "59""।

সংজ্ঞা 11

17 ° 3 "59" এর সমান একটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের উপাধির একটি উদাহরণ দেওয়া যাক। এন্ট্রিটির আরেকটি ফর্ম রয়েছে: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600।

সঠিকভাবে কোণ পরিমাপ করতে, একটি পরিমাপ যন্ত্র ব্যবহার করুন যেমন একটি প্রটেক্টর। কোণ ∠ A O B এবং 110 ডিগ্রী এর ডিগ্রী পরিমাপ নির্দেশ করার সময়, একটি আরও সুবিধাজনক স্বরলিপি ব্যবহার করা হয় ∠ A O B = 110 °, যা লেখা হয় "কোণ A O B 110 ডিগ্রির সমান।"

জ্যামিতিতে, ব্যবধান (0, 180] থেকে একটি কোণ পরিমাপ ব্যবহার করা হয় এবং ত্রিকোণমিতিতে, একটি নির্বিচারে ডিগ্রি পরিমাপ বলা হয় ঘূর্ণন কোণকোণের মান সবসময় একটি বাস্তব সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়। সমকোণ- এটি একটি কোণ যার 90 ডিগ্রি আছে। তীব্র কোণ- একটি কোণ যা 90 ডিগ্রির কম, এবং ভোঁতা- আরো

একটি তীব্র কোণ ব্যবধানে পরিমাপ করা হয় (0, 90), এবং একটি স্থূল কোণ - (90, 180)। তিন ধরনের কোণ স্পষ্টভাবে নীচে দেখানো হয়েছে।

যেকোনো কোণের যেকোনো ডিগ্রি পরিমাপের মান একই। একটি বৃহত্তর কোণ একটি ছোট এক তুলনায় একটি অনুরূপভাবে বড় ডিগ্রী পরিমাপ আছে. একটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপ হল অভ্যন্তরীণ কোণের সমস্ত উপলব্ধ ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি। নীচে AOB কোণ দেখানো একটি চিত্র রয়েছে, AOC, COD এবং DOB কোণগুলি নিয়ে গঠিত। বিস্তারিতভাবে এটি এইরকম দেখায়: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°।

এর ভিত্তিতে, আমরা এটি উপসংহার করতে পারি যোগফলসবাই সন্নিহিত কোণগুলি 180 ডিগ্রির সমান,কারণ তারা সবাই একটি সরল কোণ তৈরি করে।

এটা যে কোন অনুসরণ করে উল্লম্ব কোণগুলি সমান. যদি আমরা এটিকে উদাহরণ হিসাবে বিবেচনা করি, আমরা দেখতে পাই যে A O B এবং C O D কোণগুলি উল্লম্ব (অঙ্কনে), তারপর কোণের জোড়া A O B এবং B O C, C O D এবং B O C সংলগ্ন হিসাবে বিবেচিত হয়। এই ক্ষেত্রে, সমতা ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° একসাথে ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° অনন্যভাবে সত্য বলে বিবেচিত হয়। তাই আমাদের আছে যে ∠ A O B = ∠ C O D। নীচে উল্লম্ব ক্যাচের চিত্র এবং পদবি একটি উদাহরণ।

ডিগ্রী, মিনিট এবং সেকেন্ড ছাড়াও, পরিমাপের আরেকটি একক ব্যবহার করা হয়। এটা বলা হয় রেডিয়ান. বহুভুজের কোণ নির্দেশ করার সময় এটি প্রায়শই ত্রিকোণমিতিতে পাওয়া যায়। রেডিয়ান কাকে বলে?

সংজ্ঞা 12

একটি রেডিয়ান কোণকেন্দ্রীয় কোণ বলা হয়, যার একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ চাপের দৈর্ঘ্যের সমান।

চিত্রে, রেডিয়ানটিকে একটি বৃত্ত হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে, যেখানে একটি কেন্দ্র রয়েছে, একটি বিন্দু দ্বারা নির্দেশিত, বৃত্তের দুটি বিন্দু সংযুক্ত এবং রেডিআই O A এবং O B এ রূপান্তরিত হয়েছে। সংজ্ঞা অনুসারে, এই ত্রিভুজ A O B সমবাহু, যার অর্থ A B চাপের দৈর্ঘ্য O B এবং O A ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান।

কোণের উপাধি "র্যাড" হিসাবে নেওয়া হয়। অর্থাৎ, 5 radian লেখাকে সংক্ষেপে 5 rad বলা হয়। কখনও কখনও আপনি পাই নামে একটি স্বরলিপি খুঁজে পেতে পারেন। রেডিয়ান একটি প্রদত্ত বৃত্তের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে না, যেহেতু প্রদত্ত কোণের শীর্ষে অবস্থিত কেন্দ্রের সাথে কোণ এবং এর চাপ দ্বারা পরিসংখ্যানগুলির একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতা রয়েছে। তারা অনুরূপ বিবেচিত হয়.

রেডিয়ানগুলির ডিগ্রী হিসাবে একই অর্থ রয়েছে, কেবল পার্থক্যটি তাদের আকারে। এটি নির্ধারণ করার জন্য, কেন্দ্রীয় কোণের গণনাকৃত চাপের দৈর্ঘ্যকে এর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বারা ভাগ করা প্রয়োজন।

অনুশীলনে তারা ব্যবহার করে ডিগ্রীকে রেডিয়ানে এবং রেডিয়ানকে ডিগ্রীতে রূপান্তর করাআরো সুবিধাজনক সমস্যা সমাধানের জন্য। এই নিবন্ধে ডিগ্রি পরিমাপ এবং রেডিয়ানের মধ্যে সংযোগ সম্পর্কে তথ্য রয়েছে, যেখানে আপনি ডিগ্রী থেকে রেডিয়ানে রূপান্তর এবং এর বিপরীতে বিশদভাবে অধ্যয়ন করতে পারেন।

আর্কস এবং কোণগুলির একটি চাক্ষুষ এবং সুবিধাজনক উপস্থাপনার জন্য, অঙ্কন ব্যবহার করা হয়। এই বা সেই কোণ, চাপ বা নামটি সঠিকভাবে চিত্রিত করা এবং চিহ্নিত করা সবসময় সম্ভব নয়। সমান কোণগুলি একই সংখ্যক আর্ক দ্বারা এবং অসম কোণগুলি একটি ভিন্ন সংখ্যা দ্বারা মনোনীত হয়। অঙ্কনটি তীব্র, সমান এবং অসম কোণের সঠিক উপাধি দেখায়।

যখন 3টির বেশি কোণে চিহ্নিত করার প্রয়োজন হয়, বিশেষ চাপ চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, যেমন তরঙ্গায়িত বা জ্যাগড। এটা তেমন গুরুত্বপূর্ণ নয়। নীচে তাদের পদবী দেখানো একটি ছবি.

কোণ চিহ্নগুলিকে সহজ রাখতে হবে যাতে অন্য অর্থের সাথে হস্তক্ষেপ না হয়। কোনও সমস্যা সমাধান করার সময়, সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় কোণগুলিকে হাইলাইট করার পরামর্শ দেওয়া হয়, যাতে পুরো অঙ্কনটি বিশৃঙ্খল না হয়। এটি সমাধান এবং প্রমাণের সাথে হস্তক্ষেপ করবে না এবং অঙ্কনটিকে একটি নান্দনিক চেহারাও দেবে।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

কাজ এবং নির্মাণ শেষ করার সময়, পরিষ্কার জ্যামিতি কখনও কখনও প্রয়োজন হয়: লম্ব দেয়াল এবং অন্যান্য কাঠামো যার জন্য 90 ডিগ্রী একটি ডান কোণ প্রয়োজন। একটি সাধারণ বর্গক্ষেত্র কয়েক মিটারের দিক দিয়ে কোণগুলি চেক বা চিহ্নিত করতে পারে না। বর্ণিত পদ্ধতিটি কোন কোণ চিহ্নিত বা পরীক্ষা করার জন্য চমৎকার - পক্ষের দৈর্ঘ্য সীমাবদ্ধ নয়। পরিমাপের প্রধান হাতিয়ার হল একটি টেপ পরিমাপ।

আমরা সঠিকভাবে সমকোণ চিহ্নিত করার পাশাপাশি দেয়াল এবং অন্যান্য বস্তুতে ইতিমধ্যে চিহ্নিত কোণগুলি পরীক্ষা করার একটি পদ্ধতি দেখব।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য

উপপাদ্য যে বিবৃতি উপর ভিত্তি করে একটি সমকোণী ত্রিভুজে, পায়ের দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের যোগফল কর্ণের দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের সমান. এটি একটি সূত্র হিসাবে লেখা হয়:

a²+b²=c²

বাহু a এবং b হল পা, যার মধ্যে কোণটি ঠিক 90 ডিগ্রি। অতএব, পার্শ্ব c হল কর্ণ।

এই সূত্রে দুটি পরিচিত পরিমাণ প্রতিস্থাপন করে, আমরা তৃতীয়, অজানা একটি গণনা করতে পারি। অতএব, আমরা সমকোণ চিহ্নিত করতে পারি এবং সেগুলিও পরীক্ষা করতে পারি।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি "মিশরীয় ত্রিভুজ" নামেও পরিচিত। এটি 3, 4 এবং 5 বাহু সহ একটি ত্রিভুজ, এবং দৈর্ঘ্যগুলি কোন এককগুলিতে তা বিবেচ্য নয়। 3 এবং 4 পক্ষের মধ্যে ঠিক নব্বই ডিগ্রি। উপরের সূত্র দিয়ে এই বিবৃতিটি পরীক্ষা করা যাক: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - সবকিছু একত্রিত হয়!

এখন উপপাদ্যটি অনুশীলনে রাখা যাক।

ডান কোণ পরীক্ষা করা হচ্ছে আসুন সহজ জিনিস দিয়ে শুরু করি - পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে একটি সমকোণ পরীক্ষা করা। সমাপ্তি এবং নির্মাণের সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ হল পরীক্ষা করালম্ব

দেয়াল লম্ব দেয়ালগুলি একে অপরের 90° সমকোণে অবস্থিত দেয়াল।

সমকোণ তির্যক ক্যালকুলেটর

মনোযোগ! ক্যালকুলেটর কাজ করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই সমর্থন সক্ষম করতে হবে জাভাস্ক্রিপ্টআপনার ব্রাউজারে!

দৈর্ঘ্য ক

দৈর্ঘ্য খ

তির্যক গ

বর্গমূল বের করা আমাকে কখনই আকৃষ্ট করেনি - একজন সাধারণ মানুষ ক্যালকুলেটর ছাড়া করতে পারে না, এবং পাশাপাশি, সমস্ত মোবাইল ডিভাইসে ক্যালকুলেটর নেই যা এটি বের করতে পারে। অতএব, আপনি একটি সরলীকৃত পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন। আপনাকে শুধু মনে রাখতে হবে: ঠিক 100 সেন্টিমিটার বাহু সহ একটি সমকোণে, তির্যকটি 141.4 সেমি।এইভাবে, 2 মিটারের দিকগুলির সাথে একটি সমকোণের জন্য, তির্যকটি 282.8 সেমি, অর্থাৎ, সমতলের প্রতিটি মিটারের জন্য 141.4 সেমি রয়েছে: পরিমাপ কোণ থেকে এটি একই রকমের প্রয়োজন উভয় দেয়ালের দূরত্ব এবং এই অংশগুলি অবশ্যই এক মিটারের গুণিতক হতে হবে। আমি এটা দাবি করব না, কিন্তু আমার নম্র অভিজ্ঞতায়, এটা অনেক বেশি সুবিধাজনক। যদিও আপনার মূল পদ্ধতিটি সম্পূর্ণরূপে ভুলে যাওয়া উচিত নয় - কিছু ক্ষেত্রে এটি খুব প্রাসঙ্গিক।

অবিলম্বে প্রশ্ন ওঠে: তির্যকের গণনাকৃত দৈর্ঘ্য থেকে কোন বিচ্যুতিকে স্বাভাবিক (ত্রুটি) বলে মনে করা হয় এবং কোনটি নয়? যদি 1 মিটার চিহ্নিত বাহুগুলির সাথে পরীক্ষা করা কোণটি 89° হয়, তাহলে কর্ণটি 140 সেমি হয়ে যাবে এই নির্ভরতা বোঝার থেকে, আমরা একটি উদ্দেশ্যমূলক সিদ্ধান্তে আঁকতে পারি যে 141.4 সেমি কর্ণে কয়েক মিলিমিটারের ত্রুটি হবে না। একটি সম্পূর্ণ ডিগ্রী একটি বিচ্যুতি দিন।

কিভাবে বাইরের কোণ চেক করতে?বাহ্যিক কোণটি পরীক্ষা করা মূলত আলাদা নয়, আপনাকে কেবল মেঝেতে প্রতিটি প্রাচীরের লাইনগুলি প্রসারিত করতে হবে (বা মাটিতে, একটি কর্ড ব্যবহার করে) এবং স্বাভাবিক উপায়ে ফলে অভ্যন্তরীণ কোণটি পরিমাপ করতে হবে।

একটি টেপ পরিমাপ সঙ্গে একটি সমকোণ চিহ্নিত কিভাবে

চিহ্নিতকরণটি সাধারণ পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য এবং "মিশরীয় ত্রিভুজ" নীতির উপর ভিত্তি করে উভয়ই হতে পারে। যাইহোক, এটি শুধুমাত্র তাত্ত্বিকভাবে, লাইনগুলি কেবল কাগজে আঁকা হয়, তবে মেঝেতে প্রসারিত কর্ড বা লাইন দিয়ে সমস্ত নির্বাচিত আকারকে "ধরা" আরও কঠিন কাজ।

অতএব, আমি 100 সেমি বাহু বিশিষ্ট ত্রিভুজটির জন্য 141.4 সেমি কর্ণের উপর ভিত্তি করে একটি সরলীকৃত পদ্ধতি প্রস্তাব করছি যা নীচের ছবিতে দেখানো হয়েছে। এটি ভুলে যাওয়া গুরুত্বপূর্ণ: 141.4 সেমি কর্ণকে অবশ্যই A-B সেগমেন্টের মিটার সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে। বিভাগ A-B এবং A-C সমান হতে হবে এবং মিটারে একটি পূর্ণ সংখ্যার সাথে মিল থাকতে হবে।

ছবি ক্লিক করে বড়!

অনেক কম সময়ে তীব্র কোণ তৈরি করার প্রয়োজন হয়, বিশেষ করে 45°। এই ধরনের পরিসংখ্যান গঠনের জন্য, সূত্রগুলি আরও জটিল, তবে এটি সবচেয়ে সমস্যাযুক্ত নয়। দড়ি দিয়ে টানা বা প্রসারিত সমস্ত লাইন সংযুক্ত করা অনেক বেশি কঠিন - এটি একটি সহজ কাজ নয়। অতএব, আমি একটি সরলীকৃত পদ্ধতি ব্যবহার করার পরামর্শ দিই। প্রথমে, 90° একটি সমকোণ চিহ্নিত করা হয় এবং তারপর তির্যক 141.4 সমান অংশের প্রয়োজনীয় সংখ্যক ভাগে ভাগ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 45° পেতে, আপনাকে কর্ণটিকে অর্ধেক ভাগ করতে হবে এবং বিন্দু A থেকে বিভাজন বিন্দুর মাধ্যমে একটি রেখা আঁকতে হবে। এইভাবে আমরা দুটি 45 ডিগ্রি কোণ পাই। আপনি যদি তির্যকটিকে 3 ভাগে ভাগ করেন, আপনি 30 ডিগ্রির তিনটি কোণ পাবেন। আমি মনে করি অ্যালগরিদম আপনার কাছে পরিষ্কার।

প্রকৃতপক্ষে, আমি আপনাকে যা বলতে পারি তার সবকিছুই বলেছি, আমি আশা করি আমি বোধগম্য ভাষায় সবকিছু উপস্থাপন করেছি এবং কীভাবে সঠিক কোণগুলি চিহ্নিত করতে এবং পরীক্ষা করতে হয় সে সম্পর্কে আপনার আর প্রশ্ন থাকবে না। এটি যোগ করার মতো যে কোনও ফিনিশার বা নির্মাতার এটি করতে সক্ষম হওয়া উচিত, কারণ একটি ছোট নির্মাণ বর্গক্ষেত্রের উপর নির্ভর করা অপেশাদার।

ছবিটা দেখুন। (চিত্র 1)

ভাত। 1. উদাহরণের জন্য ইলাস্ট্রেশন

আপনি কোন জ্যামিতিক আকারের সাথে পরিচিত?

অবশ্যই, আপনি দেখেছেন যে ছবিটি ত্রিভুজ এবং আয়তক্ষেত্র নিয়ে গঠিত। এই দুটি পরিসংখ্যানের নামের মধ্যে কোন শব্দ লুকিয়ে আছে?এই শব্দটি কোণ (চিত্র 2)।

ভাত। 2. কোণ নির্ধারণ

আজ আমরা একটি সমকোণ আঁকতে শিখব।

এই কোণের নামটিতে ইতিমধ্যে "সোজা" শব্দটি রয়েছে। সঠিকভাবে একটি সমকোণ চিত্রিত করতে, আমাদের একটি বর্গক্ষেত্র প্রয়োজন। (চিত্র 3)

ভাত। 3. বর্গক্ষেত্র

বর্গ নিজেই ইতিমধ্যে একটি সমকোণ আছে. (চিত্র 4)

ভাত। 4. সমকোণ

তিনি আমাদের এই জ্যামিতিক চিত্রটি চিত্রিত করতে সাহায্য করবেন।

চিত্রটি সঠিকভাবে চিত্রিত করার জন্য, আমাদের অবশ্যই সমতল (1) এর সাথে বর্গক্ষেত্রটি সংযুক্ত করতে হবে, এর পার্শ্বগুলিকে রূপরেখা দিতে হবে (2), কোণের শীর্ষবিন্দুর নাম দিতে হবে (3) এবং রশ্মিগুলি (4)।

আসুন নির্ণয় করি যে উপলব্ধ কোণগুলির মধ্যে সরলরেখা রয়েছে (চিত্র 5)। একটি বর্গক্ষেত্র এটি আমাদের সাহায্য করবে.

ভাত। 5. উদাহরণ স্বরূপ ইলাস্ট্রেশন

আসুন বর্গক্ষেত্রের সমকোণটি খুঁজে বের করি এবং এটি বিদ্যমান কোণগুলিতে প্রয়োগ করি (চিত্র 6)।

ভাত। 6. উদাহরণ স্বরূপ ইলাস্ট্রেশন

আমরা দেখি যে সমকোণটি PTO কোণের সাথে মিলে যায়। এর মানে হল PTO কোণ সোজা। আবার একই অপারেশন করা যাক। (চিত্র 7)

ভাত। 7. উদাহরণের জন্য ইলাস্ট্রেশন

আমরা দেখি যে আমাদের বর্গক্ষেত্রের সমকোণটি কোণ COD-এর সাথে মিলে না। এর মানে হল যে কোণ সিওডি সঠিক নয়। আবার আমরা ত্রিভুজের সমকোণ AOT কোণে প্রয়োগ করি। (চিত্র 8)

ভাত। 8. উদাহরণ স্বরূপ ইলাস্ট্রেশন

আমরা দেখি যে কোণ AOT একটি সমকোণ থেকে অনেক বড়। এর মানে হল যে কোণ AOT সঠিক নয়।

এই পাঠে আমরা শিখেছি কিভাবে একটি বর্গক্ষেত্র ব্যবহার করে একটি সমকোণ তৈরি করতে হয়।

"কোণ" শব্দটি অনেকগুলি জিনিসের পাশাপাশি জ্যামিতিক আকারের নাম দেয়: আয়তক্ষেত্র, ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র, যার সাহায্যে আপনি একটি সমকোণ আঁকতে পারেন।

একটি ত্রিভুজ একটি জ্যামিতিক চিত্র যা তিনটি বাহু এবং তিনটি কোণ নিয়ে গঠিত। যে ত্রিভুজের সমকোণ আছে তাকে সমকোণ ত্রিভুজ বলে।