একটি তরঙ্গের দোলনের সময়কাল কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়। পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক সূত্র - কম্পন এবং তরঙ্গ

আপনি এই বিভাগ অধ্যয়ন হিসাবে, মনে রাখবেন যে ওঠানামাসাধারণ গাণিতিক অবস্থান থেকে বিভিন্ন শারীরিক প্রকৃতির বর্ণনা করা হয়। এখানে সুরেলা দোলন, পর্যায়, পর্বের পার্থক্য, প্রশস্ততা, ফ্রিকোয়েন্সি, দোলন সময়কালের মতো ধারণাগুলি স্পষ্টভাবে বোঝা দরকার।

এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে যে কোনও বাস্তব দোলক ব্যবস্থায় মাধ্যমটির প্রতিরোধ রয়েছে, যেমন দোলনাগুলি স্যাঁতসেঁতে হবে। দোলনের স্যাঁতসেঁতে বৈশিষ্ট্যের জন্য, একটি স্যাঁতসেঁতে সহগ এবং একটি লগারিদমিক স্যাঁতসেঁতে হ্রাস প্রবর্তন করা হয়।

যদি দোলনগুলি বাহ্যিক, পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত শক্তির প্রভাবের অধীনে ঘটে, তবে এই জাতীয় দোলনগুলিকে জোর করে বলা হয়। তারা undamped করা হবে. জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে। জোরপূর্বক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি প্রাকৃতিক দোলনের কম্পাঙ্কের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায়। এই ঘটনাটিকে অনুরণন বলা হয়।

ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের অধ্যয়নের দিকে যাওয়ার সময়, আপনাকে এটি স্পষ্টভাবে বুঝতে হবেইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গমহাকাশে প্রচারিত একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্র। ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ নির্গত করা সবচেয়ে সহজ সিস্টেম হল একটি বৈদ্যুতিক ডাইপোল। যদি একটি ডাইপোল সুরেলা দোলনের মধ্য দিয়ে যায়, তবে এটি একটি একরঙা তরঙ্গ নির্গত করে।

সূত্র টেবিল: দোলনা এবং তরঙ্গ

দোলন বৈশিষ্ট্য

পর্যায়সিস্টেমের অবস্থা নির্ধারণ করে, যথা স্থানাঙ্ক, গতি, ত্বরণ, শক্তি ইত্যাদি।

চক্রীয় ফ্রিকোয়েন্সিদোলনের পর্যায়ে পরিবর্তনের হারকে চিহ্নিত করে।

দোলক সিস্টেমের প্রাথমিক অবস্থা দ্বারা চিহ্নিত করা হয় প্রাথমিক পর্যায়

দোলন প্রশস্ততা A- এটি ভারসাম্য অবস্থান থেকে সবচেয়ে বড় স্থানচ্যুতি

পিরিয়ড টি- এটি সেই সময়কাল যেখানে বিন্দুটি একটি সম্পূর্ণ দোলন সঞ্চালন করে।

দোলন ফ্রিকোয়েন্সিপ্রতি ইউনিট সময় t সম্পূর্ণ দোলনের সংখ্যা।

ফ্রিকোয়েন্সি, সাইক্লিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং দোলনের সময়কাল সম্পর্কিত

কম্পনের প্রকারভেদ

বন্ধ সিস্টেমে যে দোলনগুলি ঘটে তাকে বলা হয় বিনামূল্যেবা নিজস্বওঠানামা বাহ্যিক শক্তির প্রভাবে যে দোলনাগুলি ঘটে তাকে বলা হয় বাধ্য করা. এছাড়াও আছে স্ব-দোলন(স্বয়ংক্রিয়ভাবে জোর করে)।

যদি আমরা পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্য (প্রশস্ততা, ফ্রিকোয়েন্সি, পিরিয়ড, ইত্যাদি) অনুযায়ী দোলন বিবেচনা করি, তাহলে সেগুলিকে ভাগ করা যেতে পারে সুরেলা, বিবর্ণ, ক্রমবর্ধমান(পাশাপাশি sawtooth, আয়তক্ষেত্রাকার, জটিল)।

বাস্তব সিস্টেমে বিনামূল্যে দোলনের সময়, শক্তির ক্ষতি সর্বদা ঘটে। যান্ত্রিক শক্তি ব্যয় করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, বায়ু প্রতিরোধের শক্তিগুলিকে অতিক্রম করার জন্য কাজ সম্পাদন করার জন্য। ঘর্ষণের প্রভাবে, দোলনের প্রশস্ততা হ্রাস পায় এবং কিছু সময়ের পরে দোলনগুলি বন্ধ হয়ে যায়। স্পষ্টতই, আন্দোলনের প্রতিরোধের শক্তি যত বেশি হবে, দোলনগুলি তত দ্রুত বন্ধ হবে।

জোরপূর্বক কম্পন। অনুরণন

জোরপূর্বক দোলনাগুলি undamped হয়. অতএব, প্রতিটি দোলন সময়ের জন্য শক্তির ক্ষতি পূরণ করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, পর্যায়ক্রমে পরিবর্তনশীল শক্তির সাথে দোদুল্যমান দেহকে প্রভাবিত করা প্রয়োজন। বাহ্যিক শক্তির পরিবর্তনের কম্পাঙ্কের সমান ফ্রিকোয়েন্সি সহ জোরপূর্বক দোলন ঘটে।

জোরপূর্বক কম্পন

বাধ্যতামূলক যান্ত্রিক কম্পনের প্রশস্ততা তার সর্বোচ্চ মূল্যে পৌঁছায় যদি চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি দোলনা সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সির সাথে মিলে যায়। এই ঘটনা বলা হয় অনুরণন.

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা পর্যায়ক্রমে কর্ডটিকে তার নিজস্ব কম্পনের সাথে টেনে নিই, আমরা এর কম্পনের প্রশস্ততা বৃদ্ধি লক্ষ্য করব।

আপনি যদি একটি কাচের প্রান্ত বরাবর একটি ভেজা আঙুল সরান, কাচটি রিং শব্দ করবে। যদিও এটি লক্ষণীয় নয়, আঙুলটি মাঝে মাঝে নড়াচড়া করে এবং অল্প বিস্ফোরণে গ্লাসে শক্তি স্থানান্তর করে, যার ফলে কাঁচটি কম্পিত হয়

কাচের দেয়ালগুলিও কম্পিত হতে শুরু করে যদি তার নিজের সমান ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি শব্দ তরঙ্গ এটির দিকে পরিচালিত হয়। যদি প্রশস্ততা খুব বড় হয়ে যায়, তাহলে গ্লাসটি ভেঙ্গে যেতে পারে। অনুরণনের কারণে, যখন F.I. চালিয়াপিন গেয়েছিল, তখন ঝাড়বাতির ক্রিস্টাল দুল কাঁপতে থাকে (অনুরণিত)। বাথরুমেও অনুরণনের ঘটনা লক্ষ্য করা যায়। আপনি যদি নিঃশব্দে বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সির শব্দগুলি গাইতে থাকেন তবে একটি কম্পাঙ্কের মধ্যে একটি অনুরণন তৈরি হবে।

বাদ্যযন্ত্রে, অনুরণকের ভূমিকা তাদের শরীরের অংশ দ্বারা সঞ্চালিত হয়। একজন ব্যক্তির নিজস্ব অনুরণনকারীও রয়েছে - এটি মৌখিক গহ্বর, যা উত্পাদিত শব্দগুলিকে প্রশস্ত করে।

অনুরণনের ঘটনাটি অনুশীলনে অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত। কিছু ক্ষেত্রে এটি দরকারী হতে পারে, অন্যদের ক্ষেত্রে এটি ক্ষতিকারক হতে পারে। অনুরণন ঘটনা বিভিন্ন যান্ত্রিক সিস্টেমে অপরিবর্তনীয় ক্ষতির কারণ হতে পারে, যেমন খারাপভাবে ডিজাইন করা সেতু। এইভাবে, 1905 সালে, সেন্ট পিটার্সবার্গে মিশরীয় সেতুটি ভেঙে পড়ে যখন একটি ঘোড়ার স্কোয়াড্রন এটি অতিক্রম করছিল এবং 1940 সালে, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের টাকোমা সেতুটি ভেঙে পড়ে।

অনুরণনের ঘটনাটি ব্যবহৃত হয় যখন, একটি ছোট শক্তির সাহায্যে, কম্পনের প্রশস্ততায় একটি বড় বৃদ্ধি পাওয়া প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, একটি বড় ঘণ্টার ভারী জিহ্বা ঘণ্টার স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান ফ্রিকোয়েন্সি সহ অপেক্ষাকৃত ছোট বল প্রয়োগ করে দোলানো যেতে পারে।

কম্পন ফ্রিকোয়েন্সি, 1 সেকেন্ডে দোলনের সংখ্যা।  দ্বারা চিহ্নিত।

যদি T দোলনের সময়কাল হয়, তাহলে= 1/T; হার্টজ (Hz) এ পরিমাপ করা হয় কৌণিক কম্পাঙ্ক  = 2 = 2/T rad/s.

দোলনের পিরিয়ড, স্বল্পতম সময়কাল যার পরে দোলক সিস্টেমটি একই অবস্থায় ফিরে আসে যেখানে এটি প্রাথমিক মুহুর্তে ছিল, নির্বিচারে বেছে নেওয়া হয়েছিল। পিরিয়ড হল দোলন কম্পাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক "পিরিয়ড" ধারণাটি প্রযোজ্য, উদাহরণস্বরূপ, সুরেলা দোলনের ক্ষেত্রে, তবে এটি প্রায়শই দুর্বলভাবে স্যাঁতসেঁতে দোলনের জন্য ব্যবহৃত হয়।

বৃত্তাকার বা চক্রীয় ফ্রিকোয়েন্সিω

যখন কোসাইন বা সাইনের আর্গুমেন্ট 2π দ্বারা পরিবর্তিত হয়, তখন এই ফাংশনগুলি তাদের আগের মানের দিকে ফিরে আসে। আসুন আমরা T সেই সময়কালটি খুঁজে বের করি যার মধ্যে হারমোনিক ফাংশনের পর্যায় 2π দ্বারা পরিবর্তিত হয়।

একটি সম্পূর্ণ দোলনের জন্য T সময়কে দোলনকাল বলা হয়। ফ্রিকোয়েন্সি ν হল সময়ের পারস্পরিক

কম্পাঙ্কের একক হার্জ (Hz), 1 Hz = 1 s -1।

বৃত্তাকার বা চক্রীয় কম্পাঙ্ক ω দোলন কম্পাঙ্কের চেয়ে 2π গুণ বেশি।

.

বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি হল সময়ের সাথে ফেজ পরিবর্তনের হার। সত্যিই:

AMPLITUDE (ল্যাটিন অ্যামপ্লিটুডো - মান থেকে), একটি পরিমাণের ভারসাম্য মান থেকে সর্বশ্রেষ্ঠ বিচ্যুতি যা একটি নির্দিষ্ট অনুযায়ী ওঠানামা করে, যার মধ্যে হারমোনিক, আইন রয়েছে; এছাড়াও হারমোনিক দোলন দেখুন।

ফাংশন cos (ωt + φ) এর FASE OF OSCILLATIONS আর্গুমেন্ট, হারমোনিক দোলন প্রক্রিয়া বর্ণনা করে (ω - বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি, t - সময়, φ - দোলনের প্রাথমিক পর্যায়, অর্থাৎ সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে দোলনের পর্যায় t = 0)

স্থানচ্যুতি, গতি, কণার একটি দোদুল্যমান সিস্টেমের ত্বরণ।

সুরেলা কম্পনের শক্তি।

হারমোনিক কম্পন

পর্যায়ক্রমিক দোলনের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিশেষ ক্ষেত্রে সুরেলা দোলন, যেমন একটি শারীরিক পরিমাণে এই ধরনের পরিবর্তন যা আইন অনুসরণ করে

কোথায়. একটি গণিত কোর্স থেকে আমরা জানি যে টাইপ (1) এর একটি ফাংশন A থেকে -A পরিবর্তিত হয় এবং এটির সবচেয়ে ছোট ধনাত্মক সময়কাল রয়েছে।

অতএব, টাইপ (1) এর একটি সুরেলা দোলন প্রশস্ততা A এবং সময়কালের সাথে ঘটে।

দোলন কম্পাঙ্কের সাথে চক্রীয় কম্পাঙ্ককে বিভ্রান্ত করবেন না।

তাদের মধ্যে একটি সহজ সংযোগ আছে। যেহেতু, আহ, তারপর. পরিমাণকে দোলনের পর্যায় বলা হয়। t=0 এ পর্যায়টি সমান, তাই একে প্রাথমিক পর্যায় বলা হয়। নোট করুন যে একই টি জন্য:

যেখানে প্রাথমিক পর্যায়টি দেখা যায় যে একই দোলনের জন্য প্রাথমিক পর্যায়টি পর্যন্ত একটি নির্ভুলতার সাথে নির্ধারিত হয়।

অতএব, প্রাথমিক পর্যায়ের সম্ভাব্য মানের সেট থেকে, ক্ষুদ্রতম পরম মান বা ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক মান সহ প্রাথমিক পর্যায়ের মান সাধারণত নির্বাচন করা হয়।

কিন্তু আপনাকে এটা করতে হবে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি দোলন দেওয়া

, তাহলে এটি ফর্মে লিখতে সুবিধাজনক

-

এবং এই কম্পনের শেষ ধরনের রেকর্ডিং নিয়ে ভবিষ্যতে কাজ করুন। ,.

এটি নিজের জন্য দেখার চেষ্টা করুন

.

স্বাভাবিকভাবেই, (2) ফর্মে সুরেলা দোলনের রেকর্ডিং ফর্ম (1) রেকর্ডিংয়ের চেয়ে খারাপ নয় এবং একটি নির্দিষ্ট কাজে সাধারণত এই ফর্মের রেকর্ডিং থেকে অন্য ফর্মে রেকর্ডিংয়ে স্যুইচ করার দরকার নেই।

আপনার সামনে একটি সুরেলা কম্পনের যে কোনো ধরনের রেকর্ডিং থাকা অবস্থায় আপনাকে অবিলম্বে প্রশস্ততা, চক্রীয় ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়কাল খুঁজে পেতে সক্ষম হতে হবে। কখনও কখনও এটি পরিমাণ S এর প্রথম এবং দ্বিতীয়বার ডেরিভেটিভের পরিবর্তনের প্রকৃতি জানতে দরকারী, যা হারমোনিক দোলন (হরমোনিক আইন অনুসারে দোদুল্যমান) সঞ্চালন করে। যদি ,, তারপর সময় t এর সাপেক্ষে S-কে আলাদা করা

. ,এটা দেখা যায় যে S" এবং S""ও একটি হারমোনিক নিয়ম অনুসারে দোদুল্যমান হয় যথাক্রমে S এবং প্রশস্ততার মান হিসাবে একই চক্রাকার ফ্রিকোয়েন্সি সহ। আসুন একটি উদাহরণ দেওয়া যাক। .

x অক্ষ বরাবর সুরেলা দোলন সম্পাদনকারী শরীরের x স্থানাঙ্ককে আইন অনুসারে পরিবর্তিত হতে দিন, যেখানে x সেন্টিমিটারে, সময় t সেকেন্ডে।

এটি একটি শরীরের গতি এবং ত্বরণ পরিবর্তনের আইন লিখতে এবং তাদের সর্বোচ্চ মান খুঁজে বের করতে হবে। উত্থাপিত প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, আমরা লক্ষ্য করি যে x-এর প্রথমবারের ডেরিভেটিভ হল x-অক্ষের উপর শরীরের বেগের অভিক্ষেপ, এবং x-এর দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ হল x-অক্ষের উপর ত্বরণের অভিক্ষেপ:,।

সময়ের সাপেক্ষে x-এর অভিব্যক্তির পার্থক্য করলে আমরা পাই

.

সর্বোচ্চ গতি এবং ত্বরণ মান:

হারমোনিক দোলনগুলি সাইন এবং কোসাইনের নিয়ম অনুসারে সঞ্চালিত দোলন। নিচের চিত্রটি কোসাইন আইন অনুযায়ী সময়ের সাথে সাথে একটি বিন্দুর স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের একটি গ্রাফ দেখায়।

ছবি

দোলন প্রশস্ততা

একটি সুরেলা কম্পনের প্রশস্ততা একটি শরীরের তার ভারসাম্য অবস্থান থেকে স্থানচ্যুতির সর্বাধিক মূল্য। প্রশস্ততা বিভিন্ন মান নিতে পারে. এটা নির্ভর করবে আমরা ভারসাম্যের অবস্থান থেকে সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে শরীরকে কতটা স্থানচ্যুত করব তার উপর।

ν = 1/T।

ফ্রিকোয়েন্সি ইউনিট SI 1/সেকেন্ডে রয়েছে। পরিমাপের এই একককে বলা হয় হার্টজ। 2*pi সেকেন্ডের সময়ের মধ্যে দোলনের সংখ্যা সমান হবে:

ω0 = 2*pi*ν = 2*pi/T।

দোলন ফ্রিকোয়েন্সি

এই পরিমাণকে দোলনের চক্রীয় কম্পাঙ্ক বলা হয়। কিছু সাহিত্যে বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি নামটি উপস্থিত হয়। একটি দোলক সিস্টেমের স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সি হল মুক্ত দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি।

প্রাকৃতিক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

প্রাকৃতিক কম্পনের ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানের বৈশিষ্ট্য এবং লোডের ভরের উপর নির্ভর করে। বসন্তের দৃঢ়তা যত বেশি, তার নিজস্ব কম্পনের ফ্রিকোয়েন্সি তত বেশি। লোডের ভর যত বেশি হবে, প্রাকৃতিক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি কম হবে।

এই দুটি উপসংহার সুস্পষ্ট। স্প্রিং যত শক্ত হবে, সিস্টেমটি ভারসাম্যের বাইরে নিক্ষিপ্ত হলে এটি শরীরকে তত বেশি ত্বরণ দেবে। একটি শরীরের ভর যত বেশি হবে, এই দেহের গতি তত ধীর হবে।

বিনামূল্যে দোলন সময়কাল:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

এটি লক্ষণীয় যে বিক্ষেপণের ছোট কোণে স্প্রিং-এ শরীরের দোলনের সময়কাল এবং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল দোলনের প্রশস্ততার উপর নির্ভর করবে না।

আসুন একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের জন্য মুক্ত দোলনের সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য সূত্রগুলি লিখি।

তাহলে সময়কাল সমান হবে

T = 2*pi*√(l/g)।

এই সূত্রটি শুধুমাত্র ছোট প্রতিচ্ছবি কোণের জন্য বৈধ হবে। সূত্র থেকে আমরা দেখতে পাই যে পেন্ডুলাম থ্রেডের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির সাথে দোলনের সময়কাল বৃদ্ধি পায়। দৈর্ঘ্য যত বেশি হবে, শরীর তত ধীর গতিতে কম্পন করবে।

দোলনের সময়কাল লোডের ভরের উপর নির্ভর করে না। কিন্তু এটা নির্ভর করে মুক্ত পতনের ত্বরণের উপর। g কমার সাথে সাথে দোলনের সময়কাল বাড়বে। এই সম্পত্তি ব্যাপকভাবে অনুশীলনে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, বিনামূল্যে ত্বরণের সঠিক মান পরিমাপ করা।

1. আসুন আমরা মনে রাখি যে দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি এবং পিরিয়ড কাকে বলে।

একটি দোলনা সম্পূর্ণ করতে একটি পেন্ডুলামের যে সময় লাগে তাকে দোলনকাল বলে।

সময়কাল চিঠি দ্বারা মনোনীত করা হয় টিএবং পরিমাপ সেকেন্ড(সহ)।

এক সেকেন্ডে পূর্ণ দোলনের সংখ্যাকে দোলন কম্পাঙ্ক বলে। ফ্রিকোয়েন্সি চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয় n .

1 Hz =।

Ш-এ কম্পনের কম্পাঙ্কের একক - হার্টজ (1 হার্জ).

1 Hz - এটি এমন দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি যেখানে 1 সেকেন্ডে একটি সম্পূর্ণ দোলন ঘটে.

দোলন ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়কাল সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত:

n =

2. আমরা বিবেচনা করেছি দোলক সিস্টেমগুলির দোলনের সময়কাল - গাণিতিক এবং স্প্রিং পেন্ডুলাম - এই সিস্টেমগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির উপর নির্ভর করে।

একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কিসের উপর নির্ভর করে তা খুঁজে বের করা যাক। এটি করার জন্য, এর একটি পরীক্ষা করা যাক. আমরা একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের থ্রেডের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করব এবং বেশ কয়েকটি সম্পূর্ণ দোলনের সময় পরিমাপ করব, উদাহরণস্বরূপ 10। প্রতিটি ক্ষেত্রে, আমরা মাপা সময়কে 10 দ্বারা ভাগ করে পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করব। অভিজ্ঞতা দেখায় যে থ্রেডের দৈর্ঘ্য যত বেশি, দোলনের সময়কাল তত বেশি।

এখন পেন্ডুলামের নীচে একটি চুম্বক রাখি, যার ফলে পেন্ডুলামের উপর অভিকর্ষ বল বৃদ্ধি পায় এবং এর দোলনের সময়কাল পরিমাপ করি। লক্ষ্য করুন যে দোলনের সময়কাল হ্রাস পাবে। ফলস্বরূপ, একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল অভিকর্ষের ত্বরণের উপর নির্ভর করে: এটি যত বেশি হবে, দোলনের সময়কাল তত কম হবে।

একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সূত্র হল:

যেখানে l- পেন্ডুলাম সুতার দৈর্ঘ্য, g- বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ।

3. একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কী নির্ধারণ করে তা পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারণ করা যাক।

আমরা একই স্প্রিং থেকে বিভিন্ন ভরের ওজন স্থগিত করব এবং দোলনের সময়কাল পরিমাপ করব। লক্ষ্য করুন যে লোডের ভর যত বেশি হবে, দোলনের সময়কাল তত বেশি হবে।

তারপর আমরা বিভিন্ন দৃঢ়তার স্প্রিংস থেকে একই লোড স্থগিত করব। অভিজ্ঞতা দেখায় যে বসন্তের শক্ততা যত বেশি হবে, পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল তত কম হবে।

একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সূত্র হল:

যেখানে মি- কার্গো ভর, k- বসন্তের দৃঢ়তা।

4. পেন্ডুলামগুলির দোলনের সময়কালের সূত্রগুলি এমন পরিমাণগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে যা পেন্ডুলামগুলিকে চিহ্নিত করে। এই পরিমাণ বলা হয় পরামিতিঅসিলেটরি সিস্টেম।

দোলন প্রক্রিয়া চলাকালীন যদি দোলন ব্যবস্থার পরামিতিগুলি পরিবর্তিত না হয়, তবে দোলনের সময়কাল (ফ্রিকোয়েন্সি) অপরিবর্তিত থাকে। যাইহোক, বাস্তব দোলক সিস্টেমে, ঘর্ষণ শক্তি কাজ করে, তাই সময়ের সাথে সাথে বাস্তব মুক্ত দোলনের সময়কাল হ্রাস পায়।

যদি আমরা ধরে নিই যে কোন ঘর্ষণ নেই এবং সিস্টেমটি বিনামূল্যে দোলন সঞ্চালন করে, তাহলে দোলনের সময়কাল পরিবর্তন হবে না।

ঘর্ষণ অনুপস্থিতিতে একটি সিস্টেম যে মুক্ত কম্পনগুলি সম্পাদন করতে পারে তাকে প্রাকৃতিক কম্পন বলে।

এই ধরনের দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয় প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি. এটি দোলক সিস্টেমের পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে।

স্ব-পরীক্ষার প্রশ্ন

1. পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালকে কী বলা হয়?

2. একটি পেন্ডুলামের দোলনের কম্পাঙ্ক কত? কম্পনের কম্পাঙ্কের একক কী?

3. একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কী পরিমাণ এবং কীভাবে নির্ভর করে?

4. একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কী পরিমাণ এবং কীভাবে নির্ভর করে?

5. কোন কম্পনকে প্রাকৃতিক কম্পন বলা হয়?

টাস্ক 23

1. একটি পেন্ডুলাম 15 সেকেন্ডে 20টি সম্পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করলে তার দোলনের সময়কাল কত?

2. দোলনের সময়কাল 0.25 সেকেন্ড হলে দোলনের কম্পাঙ্ক কত?

3. একটি পেন্ডুলাম ঘড়িতে পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল 1 সেকেন্ডের সমান হওয়ার জন্য তার দৈর্ঘ্য কত হতে হবে? গণনা g= 10 m/s 2; p2 = 10।

4. চাঁদে 28 সেমি লম্বা একটি পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কত? চাঁদে অবাধ পতনের ত্বরণ হল 1.75 m/s 2।

5. একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করুন যদি এর স্প্রিং স্টিফনেস 100 N/m হয় এবং লোডের ভর 1 কেজি হয়।

6. স্প্রিংসের উপর একটি গাড়ির কম্পনের ফ্রিকোয়েন্সি কতবার পরিবর্তিত হবে যদি একটি লোড স্থাপন করা হয়, যার ভর আনলোড করা গাড়ির ভরের সমান?

পরীক্ষাগার কাজ নং 2

কম্পন অধ্যয়ন
গাণিতিক এবং বসন্ত পেন্ডুলাম

কাজের উদ্দেশ্য:

একটি গাণিতিক এবং স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কী পরিমাণে নির্ভর করে এবং কোনটির উপর নির্ভর করে না তা অনুসন্ধান করুন।

ডিভাইস এবং উপকরণ:

ট্রাইপড, বিভিন্ন ওজনের 3টি ওজন (বল, 100 গ্রাম ওজনের ওজন, ওজন), থ্রেড 60 সেমি লম্বা, 2টি ভিন্ন শক্ততার স্প্রিংস, শাসক, স্টপওয়াচ, স্ট্রিপ ম্যাগনেট।

কাজের আদেশ

1. একটি গাণিতিক পেন্ডুলাম তৈরি করুন। তার দ্বিধা দেখুন।

2. থ্রেডের দৈর্ঘ্যের উপর একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের নির্ভরতা তদন্ত করুন। এটি করার জন্য, 25 এবং 49 সেমি দৈর্ঘ্যের পেন্ডুলামের 20টি সম্পূর্ণ দোলনের সময় নির্ধারণ করুন প্রতিটি ক্ষেত্রে দোলনের সময়কাল গণনা করুন। পরিমাপ এবং গণনার ফলাফলগুলি লিখুন, পরিমাপের ত্রুটি বিবেচনা করে, টেবিল 10 এ। একটি উপসংহার আঁকুন।

টেবিল 10

3. মুক্ত পতনের ত্বরণের উপর একটি পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের নির্ভরতা তদন্ত করুন। এটি করার জন্য, একটি 25 সেমি লম্বা পেন্ডুলামের নীচে একটি স্ট্রিপ চুম্বক রাখুন। দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করুন, চুম্বকের অনুপস্থিতিতে পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সাথে তুলনা করুন। একটি উপসংহার আঁকা.

4. দেখান যে একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময় লোডের ভরের উপর নির্ভর করে না। এটি করার জন্য, ধ্রুবক দৈর্ঘ্যের একটি থ্রেড থেকে বিভিন্ন ওজনের ওজন ঝুলিয়ে দিন। প্রতিটি ক্ষেত্রে, প্রশস্ততা একই রেখে দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করুন। একটি উপসংহার আঁকা.

5. দেখাও যে একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল দোলনের প্রশস্ততার উপর নির্ভর করে না। এটি করার জন্য, পেন্ডুলামটিকে প্রথমে 3 সেমি এবং তারপরে ভারসাম্য অবস্থান থেকে 4 সেমি দ্বারা বিচ্যুত করুন এবং প্রতিটি ক্ষেত্রে দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করুন। সারণী 11 এ পরিমাপ এবং গণনার ফলাফল লিখুন। একটি উপসংহার আঁকুন।

টেবিল 11

6. দেখাও যে একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল লোডের ভরের উপর নির্ভর করে। বসন্তের সাথে বিভিন্ন ভরের ওজন সংযুক্ত করে, 10টি দোলনের সময় পরিমাপ করে প্রতিটি ক্ষেত্রে পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করুন। একটি উপসংহার আঁকা.

7. দেখাও যে একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল বসন্তের শক্ততার উপর নির্ভর করে। একটি উপসংহার আঁকা.

8. দেখাও যে একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময় প্রশস্ততার উপর নির্ভর করে না। সারণি 12-এ পরিমাপ এবং গণনার ফলাফল লিখুন। একটি উপসংহার আঁকুন।

টেবিল 12

টাস্ক 24

1 ই.গাণিতিক পেন্ডুলাম মডেলের প্রযোজ্যতার পরিসর অন্বেষণ করুন। এটি করার জন্য, পেন্ডুলাম থ্রেডের দৈর্ঘ্য এবং শরীরের মাত্রা পরিবর্তন করুন। দোলনের সময়কাল পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে কিনা তা পরীক্ষা করুন যদি বডি বড় হয় এবং থ্রেডের দৈর্ঘ্য ছোট হয়।

2. একটি মেরুতে বসানো দ্বিতীয় পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য গণনা করুন ( g= 9.832 m/s 2), বিষুব রেখায় ( g= 9.78 m/s 2), মস্কোতে ( g= 9.816 m/s 2), সেন্ট পিটার্সবার্গে ( g= 9.819 m/s 2)।

3 * . কিভাবে তাপমাত্রা পরিবর্তন একটি পেন্ডুলাম ঘড়ির গতিবিধি প্রভাবিত করে?

4. একটি পেন্ডুলাম ঘড়ির কম্পাঙ্ক যখন চড়াই যায় তখন কীভাবে পরিবর্তন হয়?

5 * . একটি মেয়ে দোলনায় দোল খাচ্ছে। দুই মেয়ে বসলে কি দোলনের দোলনের সময় পরিবর্তন হবে? মেয়েটা যদি বসে না, দাঁড়িয়ে দোল দেয় তাহলে কি হবে?

পরীক্ষাগারের কাজ নং 3*

অভিকর্ষ ত্বরণ পরিমাপ
একটি গাণিতিক পেন্ডুলাম ব্যবহার করে

কাজের উদ্দেশ্য:

একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সূত্র ব্যবহার করে অভিকর্ষের ত্বরণ পরিমাপ করতে শিখুন।

ডিভাইস এবং উপকরণ:

একটি ট্রাইপড, এটির সাথে একটি থ্রেড যুক্ত একটি বল, একটি পরিমাপ টেপ, একটি স্টপওয়াচ (বা দ্বিতীয় হাত দিয়ে একটি ঘড়ি)।

কাজের আদেশ

1. একটি 30 সেমি লম্বা থ্রেডে একটি ত্রিপড থেকে বলটি ঝুলিয়ে দিন।

2. পেন্ডুলামের 10টি সম্পূর্ণ দোলনের সময় পরিমাপ করুন এবং এর দোলনের সময়কাল গণনা করুন। সারণী 13 এ পরিমাপ এবং গণনার ফলাফল লিখুন।

3. একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সূত্র ব্যবহার করে টি= 2p, সূত্র ব্যবহার করে অভিকর্ষের ত্বরণ গণনা করুন: g = .

4. পেন্ডুলাম থ্রেডের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করে পরিমাপ পুনরাবৃত্তি করুন।

5. সূত্র ব্যবহার করে প্রতিটি ক্ষেত্রে বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ পরিবর্তনের আপেক্ষিক এবং পরম ত্রুটি গণনা করুন:

d g==+; ডি g = g d g.

বিবেচনা করুন যে দৈর্ঘ্য পরিমাপের ত্রুটি একটি পরিমাপ টেপের অর্ধেক ডিভিশন মানের সমান, এবং সময় পরিমাপের ত্রুটি একটি স্টপওয়াচের অর্ধেক ডিভিশন মানের সমান।

6. সারণী 13-এ অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের মান লিখুন, পরিমাপের ত্রুটি বিবেচনা করুন।

টেবিল 13

টাস্ক 25

1. একটি পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল পরিমাপের ত্রুটি কি পরিবর্তিত হবে, এবং যদি তাই হয়, কিভাবে, যদি দোলনের সংখ্যা 20 থেকে 30 পর্যন্ত বৃদ্ধি করা হয়?

2. কিভাবে পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি অভিকর্ষের ত্বরণ পরিমাপের নির্ভুলতাকে প্রভাবিত করে? কেন?