दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें। अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें, और यह रोजमर्रा की जिंदगी में कहाँ उपयोगी हो सकता है

अंकगणितीय माध्य संख्याओं के योग को उन्हीं संख्याओं की संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है। और अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना बहुत सरल है।

परिभाषा के अनुसार, हमें संख्याएँ लेनी चाहिए, उन्हें जोड़ना चाहिए और उनकी संख्या से विभाजित करना चाहिए।

आइए एक उदाहरण दें: हमें संख्याएँ 1, 3, 5, 7 दी गई हैं और हमें इन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना होगा।

• सबसे पहले इन संख्याओं को जोड़ें (1+3+5+7) और 16 प्राप्त करें
• हमें परिणामी परिणाम को 4 (मात्रा): 16/4 से विभाजित करना होगा और परिणाम 4 प्राप्त करना होगा।

तो औसत अंकगणितीय संख्याएँ 1, 3, 5 और 7 4 हैं।

अंकगणित माध्य - दिए गए संकेतकों के बीच औसत मूल्य।

यह सभी संकेतकों के योग को उनकी संख्या से विभाजित करके पाया जाता है।

उदाहरण के लिए, मेरे पास 5 सेब हैं जिनका वजन 200, 250, 180, 220 और 230 ग्राम है।

हम 1 सेब का औसत वजन इस प्रकार पाते हैं:

• ढूंढ रहे हैं कुल वजनसभी सेबों का (सभी संकेतकों का योग) - यह 1080 ग्राम के बराबर है,
• कुल वजन को सेबों की संख्या से विभाजित करें 1080:5 = 216 ग्राम। यह अंकगणितीय माध्य है.

यह सांख्यिकी में सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला संकेतक है।

अंकगणितीय माध्य एक संख्या है जिसे एक साथ जोड़ा जाता है और उनकी संख्या से विभाजित किया जाता है, परिणामी उत्तर अंकगणितीय माध्य होता है।

उदाहरण के लिए: कात्या ने गुल्लक में 50 रूबल, मैक्सिम ने 100 रूबल और साशा ने गुल्लक में 150 रूबल डाले। गुल्लक में 50 + 100 + 150 = 300 रूबल, अब हम इस राशि को तीन से विभाजित करते हैं (तीन लोग इसमें पैसा डालते हैं)। तो 300: 3 = 100 रूबल। ये 100 रूबल अंकगणितीय रूप से औसत होंगे, उनमें से प्रत्येक को गुल्लक में डाल दिया जाएगा।

ऐसा एक सरल उदाहरण है: एक व्यक्ति मांस खाता है, दूसरा व्यक्ति गोभी खाता है, और अंकगणितीय औसत से वे दोनों गोभी रोल खाते हैं।

औसत वेतन की गणना इसी तरह की जाती है...

अंकगणितीय माध्य सभी मूल्यों का योग है और उनकी संख्या से विभाजित है।

उदाहरण के लिए संख्याएँ 2, 3, 5, 6। आपको उन्हें 2+ 3+ 5 + 6 = 16 जोड़ना होगा

हम 16 को 4 से भाग देते हैं और उत्तर 4 प्राप्त होता है।

4 इन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य है।

कई संख्याओं का अंकगणितीय माध्य इन संख्याओं के योग को उनकी संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

x औसत अंकगणितीय माध्य

एस संख्याओं का योग

n संख्याओं की संख्या.

उदाहरण के लिए, हमें संख्या 3, 4, 5 और 6 का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना होगा।

ऐसा करने के लिए, हमें उन्हें जोड़ना होगा और परिणामी राशि को 4 से विभाजित करना होगा:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

मुझे गणित की अंतिम परीक्षा देना याद है

अतः वहां अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना आवश्यक था।

यह अच्छा है अच्छे लोगउन्होंने मुझे बताया कि क्या करना चाहिए, नहीं तो परेशानी हो जाएगी.

उदाहरण के लिए, हमारे पास 4 संख्याएँ हैं।

संख्याओं को जोड़ें और उनकी संख्या से भाग दें (इस स्थिति में 4)

उदाहरण के लिए संख्याएँ 2,6,1,1. 2+6+1+1 जोड़ें और 4 = 2.5 से भाग दें

जैसा कि आप देख सकते हैं, कुछ भी जटिल नहीं है। अतः अंकगणितीय माध्य सभी संख्याओं का औसत है।

यह हम स्कूल से जानते हैं। कौन था अच्छे शिक्षकगणित में इस सरल क्रिया को पहली बार याद रखना संभव हुआ।

अंकगणितीय माध्य ज्ञात करते समय, आपको सभी उपलब्ध संख्याओं को जोड़ना होगा और उनकी संख्या से विभाजित करना होगा।

उदाहरण के लिए, मैंने दुकान से 1 किलो सेब, 2 किलो केले, 3 किलो संतरे और 1 किलो कीवी खरीदी। मैंने औसतन कितने किलोग्राम फल खरीदे?

7/4=1.8 किलोग्राम. यह अंकगणितीय माध्य होगा.

अंकगणितीय माध्य कई संख्याओं के बीच की औसत संख्या है।

उदाहरण के लिए, संख्या 2 और 4 के बीच, औसत संख्या 3 है।

अंकगणितीय माध्य ज्ञात करने का सूत्र है:

आपको सभी संख्याओं को जोड़ना होगा और इन संख्याओं की संख्या से विभाजित करना होगा:

उदाहरण के लिए, हमारे पास 3 संख्याएँ हैं: 2, 5 और 8।

अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना:

एक्स=(2+5+8)/3=15/3=5

अंकगणितीय माध्य के अनुप्रयोग का दायरा काफी व्यापक है।

उदाहरण के लिए, किसी खंड पर दो बिंदुओं के निर्देशांक जानकर, आप इस खंड के मध्य के निर्देशांक पा सकते हैं।

उदाहरण के लिए, खंड के निर्देशांक: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

आइए हम इस खंड के मध्य को निर्देशांक X3,Y3,Z3 द्वारा निरूपित करें।

हम प्रत्येक निर्देशांक के लिए अलग-अलग मध्यबिंदु पाते हैं:

अंकगणितीय माध्य दिए गए का औसत है...

वे। सीधे शब्दों में कहें तो, हमारे पास अलग-अलग लंबाई की कई छड़ें हैं और हम उनका औसत मूल्य जानना चाहते हैं।

यह तर्कसंगत है कि इसके लिए हम उन्हें एक साथ लाते हैं, एक लंबी छड़ी लेते हैं, और फिर इसे आवश्यक संख्या में भागों में विभाजित करते हैं।

यहाँ अंकगणितीय माध्य आता है...

इस प्रकार सूत्र प्राप्त होता है: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

अंकगणित को गणित और अध्ययन की सबसे प्रारंभिक शाखा माना जाता है सरल कदमसंख्याओं के साथ. इसलिए, अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना भी बहुत आसान है। आइए एक परिभाषा से शुरू करें। अंकगणितीय माध्य एक ऐसा मान है जो दर्शाता है कि एक ही प्रकार की कई क्रमिक संक्रियाओं के बाद कौन सी संख्या सत्य के सबसे करीब है। उदाहरण के लिए, सौ मीटर दौड़ते समय एक व्यक्ति हर बार दिखाता है अलग-अलग समय, लेकिन औसत मान, उदाहरण के लिए, 12 सेकंड के भीतर होगा। इस तरह से अंकगणितीय माध्य ढूँढना एक निश्चित श्रृंखला (दौड़ परिणाम) में सभी संख्याओं को क्रमिक रूप से जोड़ने और इस योग को इन दौड़ों (प्रयासों, संख्याओं) की संख्या से विभाजित करने के लिए आता है। सूत्र रूप में यह इस प्रकार दिखता है:

सरिफ़ = (Х1+Х2+..+Хn)/n

एक गणितज्ञ के रूप में, मुझे इस विषय पर प्रश्नों में रुचि है।

मैं मुद्दे के इतिहास से शुरुआत करूंगा। औसत मूल्यों के बारे में प्राचीन काल से ही सोचा जाता रहा है। अंकगणितीय माध्य, ज्यामितीय माध्य, हार्मोनिक माध्य। ये अवधारणाएँ प्रस्तावित हैं प्राचीन ग्रीसपाइथागोरस.

और अब वह प्रश्न जो हमें रुचिकर लगता है। का क्या अभिप्राय है कई संख्याओं का अंकगणितीय माध्य:

इसलिए, संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करने के लिए, आपको सभी संख्याओं को जोड़ना होगा और परिणामी योग को पदों की संख्या से विभाजित करना होगा।

सूत्र है:



उदाहरण।संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए: 100, 175, 325।

आइए तीन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करें (अर्थात, n के बजाय 3 होगा; आपको सभी 3 संख्याओं को जोड़ना होगा और परिणामी योग को उनकी संख्या से विभाजित करना होगा, अर्थात 3 से)। हमारे पास है: x=(100+175+325)/3=600/3=200।

तीन बच्चे जंगल में जामुन तोड़ने गए थे। सबसे बड़ी बेटी को 18 जामुन मिले, बीच वाली को - 15, और छोटा भाई- 3 जामुन (चित्र 1 देखें)। वे जामुन माँ के पास लाए, जिन्होंने जामुन को बराबर-बराबर बाँटने का फैसला किया। प्रत्येक बच्चे को कितने जामुन मिले?

चावल। 1. समस्या के लिए चित्रण

समाधान

(याग.) - बच्चों ने सब कुछ एकत्र किया

2) फूट डालो कुल मात्राबच्चों की संख्या के अनुसार जामुन:

(याग.) हर बच्चे के पास गया

उत्तर: प्रत्येक बच्चे को 12 जामुन मिलेंगे।

समस्या 1 में, उत्तर में प्राप्त संख्या अंकगणितीय माध्य है।

अंकगणित औसतअनेक संख्याएँ इन संख्याओं के योग को उनकी संख्या से विभाजित करने का भागफल है।

उदाहरण 1

हमारे पास दो संख्याएँ हैं: 10 और 12। उनका अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।

समाधान

1) आइए इन संख्याओं का योग ज्ञात करें: .

2) इन संख्याओं की संख्या 2 है, इसलिए, इन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य बराबर है:।

उत्तर: संख्या 10 और 12 का अंकगणितीय माध्य संख्या 11 है।

उदाहरण 2

हमारे पास पाँच संख्याएँ हैं: 1, 2, 3, 4 और 5। उनका अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।

समाधान

1) इन संख्याओं का योग बराबर है: .

2) परिभाषा के अनुसार, अंकगणितीय माध्य संख्याओं के योग को उनकी संख्या से विभाजित करने का भागफल है। हमारे पास पाँच संख्याएँ हैं, इसलिए अंकगणितीय माध्य है:

उत्तर: संख्या स्थिति में डेटा का अंकगणितीय माध्य 3 है।

इस तथ्य के अलावा कि इसे लगातार पाठों में खोजने का सुझाव दिया जाता है, अंकगणितीय माध्य खोजना इसमें बहुत उपयोगी है रोजमर्रा की जिंदगी. उदाहरण के लिए, मान लें कि हम छुट्टियों पर ग्रीस जाना चाहते हैं। उपयुक्त कपड़े चुनने के लिए हम इस देश के तापमान को देखते हैं इस समय. हालाँकि, हम मौसम की समग्र तस्वीर नहीं जान पाएंगे। इसलिए, ग्रीस में हवा के तापमान का पता लगाना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, एक सप्ताह के लिए, और इन तापमानों का अंकगणितीय औसत ज्ञात करना।

उदाहरण 3

सप्ताह के लिए ग्रीस में तापमान: सोमवार - ; मंगलवार - ; बुधवार - ; गुरुवार - ; शुक्रवार - ; शनिवार - ; रविवार - । सप्ताह के औसत तापमान की गणना करें।

समाधान

1) आइए तापमान के योग की गणना करें:।

2) परिणामी राशि को दिनों की संख्या से विभाजित करें:।

उत्तर: सप्ताह का औसत तापमान लगभग।

फुटबॉल टीम में खिलाड़ियों की औसत आयु निर्धारित करने के लिए, यानी यह निर्धारित करने के लिए कि टीम अनुभवी है या नहीं, अंकगणितीय माध्य खोजने की क्षमता की भी आवश्यकता हो सकती है। सभी खिलाड़ियों की आयु का योग करना और उनकी संख्या से भाग देना आवश्यक है।

समस्या 2

व्यापारी सेब बेच रहा था। सबसे पहले उन्होंने उन्हें 85 रूबल प्रति 1 किलोग्राम की कीमत पर बेचा। तो उसने 12 किलो बेच दिया. फिर उसने कीमत घटाकर 65 रूबल कर दी और शेष 4 किलो सेब बेच दिए। सेब की औसत कीमत क्या थी?

समाधान

1) आइए गणना करें कि व्यापारी ने कुल कितना पैसा कमाया। उन्होंने 85 रूबल प्रति 1 किलो की कीमत पर 12 किलोग्राम बेचा: (रगड़ना।)।

उन्होंने 65 रूबल प्रति 1 किलो की कीमत पर 4 किलोग्राम बेचा: (रूबल)।

इसलिए, अर्जित धन की कुल राशि बराबर है: (रगड़)।

2) बेचे गए सेबों का कुल वजन बराबर है:।

3) प्राप्त राशि को बेचे गए सेबों के कुल वजन से विभाजित करें और 1 किलो सेब का औसत मूल्य प्राप्त करें: (रूबल)।

उत्तर: बेचे गए 1 किलो सेब की औसत कीमत 80 रूबल है।

अंकगणितीय माध्य प्रत्येक मान को अलग से लिए बिना, समग्र रूप से डेटा का मूल्यांकन करने में मदद करता है।

हालाँकि, अंकगणितीय माध्य की अवधारणा का उपयोग करना हमेशा संभव नहीं होता है।

उदाहरण 4

निशानेबाज ने लक्ष्य पर दो गोलियाँ चलाईं (चित्र 2 देखें): पहली बार उसने लक्ष्य से एक मीटर ऊपर निशाना साधा, और दूसरी बार उसने एक मीटर नीचे निशाना साधा। अंकगणितीय औसत दिखाएगा कि उसने ठीक केंद्र पर प्रहार किया, हालाँकि वह दोनों बार चूक गया।



चावल। 2. उदाहरण के लिए चित्रण

इस पाठ में हमने अंकगणितीय माध्य की अवधारणा के बारे में सीखा। हमने इस अवधारणा की परिभाषा सीखी, कई संख्याओं के लिए अंकगणितीय माध्य की गणना करना सीखा। हमने भी सीखा व्यावहारिक अनुप्रयोगयह अवधारणा.

1. एन.या. विलेनकिन। गणित: पाठ्यपुस्तक। 5वीं कक्षा के लिए. सामान्य शिक्षा uchr. - एड. 17वां. - एम.: मेनेमोसिन, 2005।
)
2. इगोर के पास 45 रूबल थे, एंड्री के पास 28 रूबल थे, और डेनिस के पास 17 रूबल थे।
3. अपने सारे पैसे से उन्होंने 3 मूवी टिकट खरीदे। एक टिकट की कीमत कितनी थी?

अंकगणितीय माध्य क्या है

कई मात्राओं का अंकगणितीय माध्य इन मात्राओं के योग और उनकी संख्या का अनुपात है।

संख्याओं की एक निश्चित श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य इन सभी संख्याओं के योग को पदों की संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है। इस प्रकार, अंकगणितीय माध्य किसी संख्या श्रृंखला का औसत मान है।

कई संख्याओं का अंकगणितीय माध्य क्या है? और वे इन संख्याओं के योग के बराबर होते हैं, जो इस योग में पदों की संख्या से विभाजित होता है।

अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें

कई संख्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना करने या खोजने में कुछ भी जटिल नहीं है; यह प्रस्तुत सभी संख्याओं को जोड़ने और परिणामी योग को पदों की संख्या से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है। प्राप्त परिणाम इन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होगा।




आइए इस प्रक्रिया को अधिक विस्तार से देखें। अंकगणितीय माध्य की गणना करने और इस संख्या का अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए हमें क्या करने की आवश्यकता है।

सबसे पहले, इसकी गणना करने के लिए, आपको संख्याओं का एक सेट या उनकी संख्या निर्धारित करने की आवश्यकता है। इस सेट में बड़ी और छोटी संख्याएँ शामिल हो सकती हैं और उनकी संख्या कुछ भी हो सकती है।

दूसरे, इन सभी संख्याओं को जोड़ना होगा और उनका योग प्राप्त करना होगा। स्वाभाविक रूप से, यदि संख्याएँ सरल हैं और उनकी संख्या कम है, तो उन्हें हाथ से लिखकर गणना की जा सकती है। लेकिन यदि संख्याओं का सेट प्रभावशाली है, तो कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट का उपयोग करना बेहतर है।

और चौथा, जोड़ से प्राप्त राशि को संख्याओं की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। परिणामस्वरूप, हमें एक परिणाम प्राप्त होगा, जो इस श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य होगा।





आपको अंकगणितीय माध्य की आवश्यकता क्यों है?

अंकगणितीय माध्य न केवल गणित के पाठों में उदाहरणों और समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकता है, बल्कि किसी व्यक्ति के रोजमर्रा के जीवन में आवश्यक अन्य उद्देश्यों के लिए भी उपयोगी हो सकता है। ऐसे लक्ष्यों में प्रति माह औसत वित्तीय व्यय की गणना करने के लिए अंकगणितीय औसत की गणना करना, या सड़क पर आपके द्वारा बिताए गए समय की गणना करना, साथ ही उपस्थिति, उत्पादकता, गति की गति, उपज और बहुत कुछ पता लगाना शामिल हो सकता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, आइए यह गणना करने का प्रयास करें कि आप स्कूल जाने में कितना समय व्यतीत करते हैं। स्कूल जाते समय या घर लौटते समय, आप हर बार सड़क पर अलग-अलग समय बिताते हैं, क्योंकि जब आप जल्दी में होते हैं, तो आप तेजी से चलते हैं, और इसलिए सड़क पर कम समय लगता है। लेकिन घर लौटते समय, आप धीरे-धीरे चल सकते हैं, सहपाठियों के साथ संवाद कर सकते हैं, प्रकृति की प्रशंसा कर सकते हैं, और इसलिए यात्रा में अधिक समय लगेगा।

इसलिए, आप सड़क पर बिताए गए समय का सटीक निर्धारण नहीं कर पाएंगे, लेकिन अंकगणितीय औसत के लिए धन्यवाद, आप सड़क पर बिताए गए समय का लगभग पता लगा सकते हैं।

आइए मान लें कि सप्ताहांत के बाद पहले दिन, आपने घर से स्कूल तक के रास्ते में पंद्रह मिनट बिताए, दूसरे दिन आपकी यात्रा में बीस मिनट लगे, बुधवार को आपने पच्चीस मिनट में दूरी तय की, और आपकी यात्रा में सबसे अधिक समय लगा। गुरुवार को भी उतना ही समय, और शुक्रवार को भी तुम्हें कोई जल्दी नहीं थी और वे पूरे आधे घंटे के लिए लौट आए।

आइए, समय जोड़कर, सभी पाँच दिनों का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें। इसलिए,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

अब इस राशि को दिनों की संख्या से विभाजित करें

इस पद्धति की बदौलत, आपने सीखा कि घर से स्कूल तक की यात्रा में आपका लगभग तेईस मिनट का समय लगता है।

गृहकार्य

1. सरल गणनाओं का उपयोग करके, सप्ताह के लिए अपनी कक्षा में छात्रों की उपस्थिति का अंकगणितीय औसत ज्ञात करें।

2. अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए:





3. समस्या का समाधान करें:





अंकगणितीय माध्य क्या है? अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें? इस मान का उपयोग कहां और किस लिए किया जाता है?

समस्या के सार को पूरी तरह से समझने के लिए, आपको स्कूल में और फिर संस्थान में कई वर्षों तक बीजगणित का अध्ययन करने की आवश्यकता है। लेकिन रोजमर्रा की जिंदगी में संख्याओं का अंकगणितीय माध्य कैसे निकाला जाए, यह जानने के लिए इसके बारे में सबकुछ अच्छी तरह से जानना जरूरी नहीं है। की व्याख्या सरल भाषा में, जोड़ी गई संख्याओं की संख्या से विभाजित संख्याओं का योग है।

चूँकि शेषफल के बिना अंकगणितीय माध्य की गणना करना हमेशा संभव नहीं होता है, इसलिए लोगों की औसत संख्या की गणना करते समय भी मान भिन्नात्मक हो सकता है। यह इस तथ्य के कारण है कि अंकगणितीय माध्य एक अमूर्त अवधारणा है।

यह अमूर्त मूल्य कई क्षेत्रों को प्रभावित करता है आधुनिक जीवन. इसका उपयोग गणित, व्यवसाय, सांख्यिकी, अक्सर खेलों में भी किया जाता है।

उदाहरण के लिए, कई लोग समूह के सभी सदस्यों या एक दिन के संदर्भ में प्रति माह खाए जाने वाले खाद्य पदार्थों की औसत संख्या में रुचि रखते हैं। और किसी भी महंगे आयोजन पर औसतन कितना खर्च किया गया, इसका डेटा धन के सभी स्रोतों में पाया जाता है संचार मीडिया. बेशक, अक्सर, ऐसे डेटा का उपयोग आंकड़ों में किया जाता है: यह जानने के लिए कि वास्तव में किस घटना में गिरावट आई है और किसमें वृद्धि हुई है; कौन सा उत्पाद सबसे अधिक मांग में है और किस अवधि में; अवांछित संकेतकों को आसानी से समाप्त करने के लिए।

खेल में हम औसत की अवधारणा से परिचित हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, जब हमें बताया जाता है मध्यम आयुफ़ुटबॉल में बनाए गए एथलीट या गोल। कमाई की गणना कैसे की जाती है? जीपीएप्रतियोगिताओं के दौरान या हमारे सभी प्रिय KVN पर? हां, इसके लिए आपको कुछ और करने की जरूरत नहीं है बल्कि जजों द्वारा दिए गए सभी अंकों का अंकगणितीय माध्य निकालने की जरूरत है!

वैसे, अक्सर में स्कूल जीवनकुछ शिक्षक अपने छात्रों को त्रैमासिक और वार्षिक ग्रेड देकर इसी तरह की पद्धति का सहारा लेते हैं। उच्च शिक्षा में भी अक्सर उपयोग किया जाता है शिक्षण संस्थानों, अक्सर स्कूलों में, छात्रों के औसत स्कोर की गणना करने के लिए, शिक्षक की प्रभावशीलता निर्धारित करने के लिए या छात्रों को उनकी क्षमताओं के अनुसार वितरित करने के लिए। जीवन के अभी भी कई क्षेत्र हैं जिनमें इस सूत्र का उपयोग किया जाता है, लेकिन लक्ष्य मूल रूप से एक ही है - पता लगाना और नियंत्रित करना।

व्यवसाय में, अंकगणितीय औसत का उपयोग आय और हानि, वेतन और अन्य खर्चों की गणना और नियंत्रण के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कुछ संगठनों को आय प्रमाण पत्र जमा करते समय पिछले छह महीनों के मासिक औसत की आवश्यकता होती है। यह आश्चर्य की बात है कि कुछ कर्मचारी जिनके कर्तव्यों में ऐसी जानकारी एकत्र करना शामिल है, उन्हें औसत मासिक वेतन के साथ नहीं, बल्कि केवल छह महीने के लिए आय के बारे में प्रमाण पत्र प्राप्त हुआ है, यह नहीं पता कि अंकगणितीय औसत कैसे प्राप्त करें, यानी औसत मासिक वेतन की गणना करें .

अंकगणितीय माध्य एक विशेषता (मूल्य, वेतन, जनसंख्या, आदि) है, जिसकी मात्रा गणना के दौरान नहीं बदलती है। सरल शब्दों में, जब पेट्या और माशा द्वारा खाए गए सेबों की औसत संख्या की गणना की जाती है, तो परिणाम एक संख्या होगी जो सेबों की कुल संख्या के आधे के बराबर होगी। भले ही माशा ने दस खाए हों और पेट्या को केवल एक मिला हो, तो जब हम उनकी कुल मात्रा को आधे में विभाजित करते हैं, तो हमें अंकगणितीय औसत मिलेगा।

पुतिन के इस बयान का आज कई लोग मजाक उड़ाते हैं औसत वेतनरूस में रहना 27 हजार रूबल है। बुद्धि के चुटकुले मूल रूप से इस तरह लगते हैं: “या मैं रूसी नहीं हूँ? या मैं अब जीवित नहीं हूँ? और पूरा सवाल यह है कि ये बुद्धिमान लोग स्पष्ट रूप से यह भी नहीं जानते कि रूसी निवासियों के वेतन का अंकगणितीय माध्य कैसे निकाला जाए।

आपको बस एक ओर कुलीन वर्गों, व्यावसायिक अधिकारियों, व्यापारियों की आय को जोड़ने की आवश्यकता है वेतनदूसरी ओर सफ़ाईकर्मी, चौकीदार, विक्रेता और कंडक्टर। और फिर परिणामी राशि को उन लोगों की संख्या से विभाजित करें जिनकी आय में यह राशि शामिल है। तो हमें एक अद्भुत आंकड़ा मिलता है, जिसे 27,000 रूबल के रूप में व्यक्त किया जाता है।

गणित में औसत अंकगणितीय मानसंख्याएँ (या केवल औसत) किसी दिए गए सेट की सभी संख्याओं का योग उनकी संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होती हैं। यह सबसे सामान्य एवं व्यापक अवधारणा है सामान्य आकार. जैसा कि आप पहले ही समझ चुके हैं, इसे खोजने के लिए आपको दी गई सभी संख्याओं का योग करना होगा और परिणामी परिणाम को पदों की संख्या से विभाजित करना होगा।

अंकगणितीय माध्य क्या है?

आइए एक उदाहरण देखें.

उदाहरण 1. दी गई संख्याएँ: 6, 7, 11. आपको उनका औसत मान ज्ञात करना होगा।

समाधान।

सबसे पहले, आइए इन सभी संख्याओं का योग ज्ञात करें।

अब परिणामी योग को पदों की संख्या से विभाजित करें। चूँकि हमारे पास तीन पद हैं, इसलिए हम तीन से विभाजित करेंगे।

इसलिए, संख्या 6, 7 और 11 का औसत 8 है। 8 क्यों? हां, क्योंकि 6, 7 और 11 का योग तीन आठ के बराबर होगा। इसे चित्रण में स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है।

औसत कुछ हद तक संख्याओं की एक श्रृंखला "इवनिंग आउट" जैसा है। जैसा कि आप देख सकते हैं, पेंसिलों के ढेर एक ही स्तर के हो गए हैं।

आइए प्राप्त ज्ञान को समेकित करने के लिए एक और उदाहरण देखें।

उदाहरण 2.दी गई संख्याएँ: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29। आपको उनका अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना होगा।

समाधान।

राशि ज्ञात कीजिये.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

पदों की संख्या से विभाजित करें (इस मामले में - 15)।

इसलिए, औसत यह शृंखलासंख्या 22 हैं.

अब आइये विचार करें नकारात्मक संख्याएँ. आइए याद रखें कि उन्हें संक्षेप में कैसे प्रस्तुत किया जाए। उदाहरण के लिए, आपके पास दो संख्याएँ 1 और -4 हैं। आइए उनका योग ज्ञात करें।

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

यह जानने के बाद आइए एक और उदाहरण देखें।

उदाहरण 3.संख्याओं की श्रृंखला का औसत मान ज्ञात करें: 3, -7, 5, 13, -2।

समाधान।

संख्याओं का योग ज्ञात कीजिये.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

चूँकि इसमें 5 पद हैं, परिणामी योग को 5 से विभाजित करें।

इसलिए, संख्या 3, -7, 5, 13, -2 का अंकगणितीय माध्य 2.4 है।



तकनीकी प्रगति के हमारे समय में, औसत मूल्य ज्ञात करने के लिए इसका उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है कंप्यूटर प्रोग्राम. माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस एक्सेल- उन्हीं में से एक है। एक्सेल में औसत ढूँढना त्वरित और आसान है। इसके अलावा, यह प्रोग्राम Microsoft Office सॉफ़्टवेयर पैकेज में शामिल है। आइए विचार करें संक्षिप्त निर्देश, इस प्रोग्राम का उपयोग करके मूल्य।

संख्याओं की श्रृंखला के औसत मूल्य की गणना करने के लिए, आपको औसत फ़ंक्शन का उपयोग करना होगा। इस फ़ंक्शन का सिंटैक्स है:
= औसत(तर्क 1, तर्क 2, ... तर्क 255)
जहां तर्क 1, तर्क 2, ... तर्क 255 या तो संख्याएं हैं या सेल संदर्भ हैं (कोशिकाएं श्रेणियों और सरणियों को संदर्भित करती हैं)।

इसे और अधिक स्पष्ट करने के लिए, आइए हमने जो ज्ञान प्राप्त किया है उसे आज़माएँ।



1. सेल C1 - C6 में संख्याएँ 11, 12, 13, 14, 15, 16 दर्ज करें।
2. इस पर क्लिक करके सेल C7 चुनें। इस सेल में हम औसत मूल्य प्रदर्शित करेंगे।
3. फ़ॉर्मूला टैब पर क्लिक करें.
4. खोलने के लिए अधिक फ़ंक्शन > सांख्यिकीय चुनें
5. औसत चुनें. इसके बाद एक डायलॉग बॉक्स खुलना चाहिए.
6. डायलॉग बॉक्स में रेंज सेट करने के लिए सेल C1-C6 को चुनें और खींचें।
7. "ओके" बटन से अपने कार्यों की पुष्टि करें।
8. यदि आपने सब कुछ सही ढंग से किया है, तो आपके पास सेल C7 - 13.7 में उत्तर होना चाहिए। जब आप सेल C7 पर क्लिक करते हैं, तो फ़ंक्शन (=औसत(C1:C6)) फॉर्मूला बार में दिखाई देगा।

यह सुविधा लेखांकन, चालान, या जब आपको संख्याओं की एक बहुत लंबी श्रृंखला का औसत खोजने की आवश्यकता होती है, के लिए बहुत उपयोगी है। इसलिए, इसका उपयोग अक्सर कार्यालयों और बड़ी कंपनियों में किया जाता है। यह आपको अपने रिकॉर्ड में व्यवस्था बनाए रखने की अनुमति देता है और किसी चीज़ की तुरंत गणना करना संभव बनाता है (उदाहरण के लिए, औसत मासिक आय)। आप किसी फ़ंक्शन का औसत मान ज्ञात करने के लिए एक्सेल का भी उपयोग कर सकते हैं।