विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को घटाने का सूत्र। विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याएँ जोड़ना
इस लेख में हम विस्तार से देखेंगे कि यह कैसे किया जाता है पूर्णांकों का योग. पहले हम बनाएंगे सामान्य विचारपूर्णांकों के योग के बारे में, और आइए देखें कि निर्देशांक रेखा पर पूर्णांकों का योग क्या होता है। यह ज्ञान हमें सकारात्मक, नकारात्मक और साथ ही पूर्णांक जोड़ने के नियम बनाने में मदद करेगा विभिन्न संकेत. यहां हम उदाहरणों को हल करते समय अतिरिक्त नियमों के अनुप्रयोग की विस्तार से जांच करेंगे और सीखेंगे कि प्राप्त परिणामों की जांच कैसे करें। लेख के अंत में हम तीन या अधिक पूर्णांकों को जोड़ने के बारे में बात करेंगे।
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पूर्णांकों का योग समझना
यहां पूर्णांक विपरीत संख्याओं को जोड़ने के उदाहरण दिए गए हैं। संख्याओं −5 और 5 का योग शून्य है, 901+(−901) का योग शून्य है, और विपरीत पूर्णांक 1,567,893 और −1,567,893 को जोड़ने का परिणाम भी शून्य है।
एक मनमाना पूर्णांक और शून्य का योग
आइए यह समझने के लिए निर्देशांक रेखा का उपयोग करें कि दो पूर्णांकों को जोड़ने का परिणाम क्या है, जिनमें से एक शून्य है।
एक मनमाना पूर्णांक a को शून्य में जोड़ने का अर्थ है इकाई खंडों को मूल बिंदु से दूरी a तक ले जाना। इस प्रकार, हम स्वयं को निर्देशांक a वाले बिंदु पर पाते हैं। इसलिए, शून्य और एक मनमाना पूर्णांक जोड़ने का परिणाम जोड़ा गया पूर्णांक होता है।
दूसरी ओर, किसी मनमाने पूर्णांक में शून्य जोड़ने का मतलब उस बिंदु से शून्य की दूरी तक जाना है जिसका निर्देशांक किसी दिए गए पूर्णांक द्वारा निर्दिष्ट है। दूसरे शब्दों में, हम शुरुआती बिंदु पर ही रहेंगे। इसलिए, एक मनमाना पूर्णांक और शून्य जोड़ने का परिणाम दिया गया पूर्णांक है।
इसलिए, दो पूर्णांकों का योग, जिनमें से एक शून्य है, दूसरे पूर्णांक के बराबर होता है. विशेष रूप से, शून्य और शून्य का अर्थ शून्य होता है।
आइए कुछ उदाहरण दें. पूर्णांक 78 और 0 का योग 78 है; शून्य और −903 जोड़ने का परिणाम −903 है; भी 0+0=0 .
जोड़ के परिणाम की जाँच करना
दो पूर्णांकों को जोड़ने के बाद परिणाम की जांच करना उपयोगी होता है। हम पहले से ही जानते हैं कि दो प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ने के परिणाम की जांच करने के लिए, हमें परिणामी योग में से किसी भी पद को घटाना होगा, और इसका परिणाम एक और पद होना चाहिए। पूर्णांकों को जोड़ने के परिणाम की जाँच करनासमान रूप से प्रदर्शन किया। लेकिन पूर्णांकों को घटाने से घटाई जाने वाली संख्या के विपरीत संख्या को जोड़ना पड़ता है। इस प्रकार, दो पूर्णांकों को जोड़ने के परिणाम की जांच करने के लिए, आपको परिणामी योग में किसी भी पद के विपरीत संख्या को जोड़ना होगा, जिसका परिणाम एक और पद में होना चाहिए।
आइए दो पूर्णांकों को जोड़ने के परिणाम की जाँच के उदाहरण देखें।
उदाहरण।
दो पूर्णांक 13 और −9 को जोड़ने पर संख्या 4 प्राप्त हुई, परिणाम की जाँच करें।
समाधान।
आइए परिणामी योग 4 में पद 13 के विपरीत संख्या −13 जोड़ें, और देखें कि क्या हमें कोई अन्य पद −9 मिलता है।
तो, आइए योग 4+(−13) की गणना करें। यह विपरीत चिह्नों वाले पूर्णांकों का योग है। पदों के मॉड्यूल क्रमशः 4 और 13 हैं। जिस पद का मापांक अधिक होता है उसमें ऋण चिह्न होता है, जिसे हम याद रखते हैं। अब बड़े मॉड्यूल से घटाएं और छोटे मॉड्यूल को घटाएं: 13−4=9. जो कुछ बचा है वह परिणामी संख्या के सामने याद किए गए ऋण चिह्न को रखना है, हमारे पास -9 है।
जाँच करते समय, हमें दूसरे पद के बराबर एक संख्या प्राप्त हुई, इसलिए, मूल योग की सही गणना की गई।−19. चूँकि हमें दूसरे पद के बराबर एक संख्या प्राप्त हुई, संख्याओं −35 और −19 का योग सही ढंग से किया गया।
तीन या अधिक पूर्णांकों को जोड़ना
इस बिंदु तक हमने दो पूर्णांकों को जोड़ने के बारे में बात की है। दूसरे शब्दों में, हमने दो पदों से मिलकर बने योगों पर विचार किया। हालाँकि, पूर्णांकों को जोड़ने का संयोजन गुण हमें विशिष्ट रूप से तीन, चार या अधिक पूर्णांकों का योग निर्धारित करने की अनुमति देता है।
पूर्णांकों के योग के गुणों के आधार पर, हम कह सकते हैं कि तीन, चार और इसी तरह की संख्याओं का योग कोष्ठकों को रखने के तरीके पर निर्भर नहीं करता है, जो उस क्रम को दर्शाता है जिसमें क्रियाएं की जाती हैं, साथ ही साथ क्रियाओं के क्रम पर भी। योग में शर्तें. जब हमने तीन या अधिक प्राकृतिक संख्याओं के योग के बारे में बात की तो हमने इन कथनों की पुष्टि की। पूर्णांकों के लिए, सभी तर्क पूरी तरह से समान हैं, और हम खुद को नहीं दोहराएंगे।0+(−101) +(−17)+5 . इसके बाद कोष्ठकों को किसी भी स्वीकार्य तरीके से रखने पर भी हमें संख्या −113 प्राप्त होगी।
उत्तर:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
सन्दर्भ.
- विलेनकिन एन.वाई.ए. और अन्य। छठी कक्षा: सामान्य शिक्षा संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक।
>>गणित: विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याएँ जोड़ना
33. विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का योग
यदि हवा का तापमान 9 डिग्री सेल्सियस के बराबर था, और फिर यह -6 डिग्री सेल्सियस में बदल गया (यानी, 6 डिग्री सेल्सियस की कमी हुई), तो यह 9 + (- 6) डिग्री के बराबर हो गया (चित्र 83)।
का उपयोग करके संख्याओं 9 और - 6 को जोड़ने के लिए, आपको बिंदु ए (9) को 6 इकाई खंडों द्वारा बाईं ओर ले जाना होगा (चित्र 84)। हमें बिंदु B (3) मिलता है।
इसका मतलब है 9+(- 6) = 3. संख्या 3 का चिह्न पद 9 के समान है, और इसका मॉड्यूलपद 9 और -6 के मापांक के बीच अंतर के बराबर।
वास्तव में, |3| =3 और |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.
यदि 9°C का वही वायु तापमान -12°C बदल जाता है (अर्थात 12°C कम हो जाता है), तो यह 9 + (-12) डिग्री (चित्र 85) के बराबर हो जाता है। निर्देशांक रेखा (चित्र 86) का उपयोग करके संख्याओं 9 और -12 को जोड़ने पर, हमें 9 + (-12) = -3 प्राप्त होता है। संख्या -3 में पद -12 के समान चिह्न है, और इसका मापांक पद -12 और 9 के मापांक के बीच के अंतर के बराबर है।
वास्तव में, | - 3| = 3 और | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.
विभिन्न चिह्नों वाली दो संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको यह करना होगा:
1) पदों के बड़े मॉड्यूल में से छोटे को घटाएं;
2) परिणामी संख्या के सामने उस पद का चिह्न लगाएं जिसका मापांक अधिक है।
आमतौर पर, योग का चिह्न पहले निर्धारित और लिखा जाता है, और फिर मॉड्यूल में अंतर पाया जाता है।
उदाहरण के लिए:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
या इससे छोटा 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;
धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते समय आप इसका उपयोग कर सकते हैं सूक्ष्म कैलकुलेटर. माइक्रोकैलकुलेटर में एक ऋणात्मक संख्या दर्ज करने के लिए, आपको इस संख्या का मापांक दर्ज करना होगा, फिर "परिवर्तन चिह्न" कुंजी दबाएँ |/-/|। उदाहरण के लिए, संख्या -56.81 दर्ज करने के लिए, आपको कुंजियाँ क्रमिक रूप से दबानी होंगी: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. किसी भी चिह्न की संख्याओं पर संचालन माइक्रोकैलकुलेटर पर उसी तरह किया जाता है जैसे सकारात्मक संख्याओं पर किया जाता है।
उदाहरण के लिए, योग -6.1 + 3.8 की गणना की जाती है कार्यक्रम
? संख्या a और b के अलग-अलग चिह्न हैं। यदि बड़ा मॉड्यूल ऋणात्मक है तो इन संख्याओं के योग का क्या चिह्न होगा?
यदि छोटा मापांक ऋणात्मक है?
यदि बड़ा मापांक एक धनात्मक संख्या है?
यदि छोटा मापांक एक धनात्मक संख्या है?
विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइये। माइक्रोकैलकुलेटर में ऋणात्मक संख्या कैसे दर्ज करें?
को 1045. संख्या 6 को बदलकर -10 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस ओर स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? यह किसके बराबर है जोड़ 6 और -10?
1046. संख्या 10 को बदलकर -6 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस ओर स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? 10 और -6 का योग क्या है?
1047. संख्या -10 को बदलकर 3 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस ओर स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? -10 और 3 का योग क्या है?
1048. संख्या -10 को बदलकर 15 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल बिंदु के किस तरफ स्थित है? यह उद्गम से कितनी दूरी पर स्थित है? -10 और 15 का योग क्या है?
1049. दिन के पहले भाग में तापमान - 4 डिग्री सेल्सियस और दूसरे भाग में + 12 डिग्री सेल्सियस बदल गया। दिन के दौरान तापमान में कितने डिग्री परिवर्तन हुआ?
1050. जोड़ प्रदर्शन करें:
1051. जोड़ें:
ए) -6 और -12 के योग पर संख्या 20;
बी) संख्या 2.6 का योग -1.8 और 5.2 है;
ग) -10 और -1.3 के योग में 5 और 8.7 का योग;
घ) 11 और -6.5 के योग में -3.2 और -6 का योग।
1052. कौन सी संख्या 8 है; 7.1; -7.1; -7; -0.5 मूल है समीकरण- 6 + एक्स = -13.1?
1053. समीकरण के मूल का अनुमान लगाएं और जांच करें:
ए) एक्स + (-3) = -11; ग) एम + (-12) = 2;
बी) - 5 + वाई=15; डी) 3 + एन = -10।
1054. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:
1055. माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके चरणों का पालन करें:
ए) - 3.2579 + (-12.308); घ) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
बी) 7.8547+ (- 9.239); ई) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
ग) -0.00154 + 0.0837; ई) -0.0085+ 0.00354+ (- 0.00921)।
पी 1056. योग का मूल्य ज्ञात कीजिए:
1057. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:
1058. संख्याओं के बीच कितने पूर्णांक स्थित हैं:
ए) 0 और 24; बी) -12 और -3; ग) -20 और 7?
1059. संख्या -10 को दो नकारात्मक पदों के योग के रूप में कल्पना करें ताकि:
ए) दोनों पद पूर्णांक थे;
बी) दोनों पद दशमलव भिन्न थे;
ग) शर्तों में से एक नियमित सामान्य थी अंश.
1060. निर्देशांक वाली निर्देशांक रेखा के बिंदुओं के बीच की दूरी (इकाई खंडों में) क्या है:
ए) 0 और ए; बी) -ए और ए; ग) -ए और 0; घ) ए और -ज़ा?
एम 1061. भौगोलिक समानताओं की त्रिज्या पृथ्वी की सतह, जिस पर एथेंस और मॉस्को शहर स्थित हैं, क्रमशः 5040 किमी और 3580 किमी (चित्र 87) हैं। मॉस्को समानांतर एथेंस समानांतर से कितना छोटा है?
1062. समस्या को हल करने के लिए एक समीकरण लिखें: “2.4 हेक्टेयर क्षेत्रफल वाले एक खेत को दो खंडों में विभाजित किया गया था। खोजो वर्गप्रत्येक साइट, यदि यह ज्ञात हो कि साइटों में से एक:
ए) दूसरे से 0.8 हेक्टेयर अधिक;
बी) दूसरे से 0.2 हेक्टेयर कम;
ग) दूसरे से 3 गुना अधिक;
घ) दूसरे से 1.5 गुना कम;
ई) दूसरे का गठन करता है;
ई) अन्य का 0.2 है;
छ) अन्य का 60% बनता है;
ज) अन्य का 140% है।”
1063. समस्या का समाधान करें:
1) पहले दिन यात्रियों ने 240 किमी की यात्रा की, दूसरे दिन 140 किमी की, तीसरे दिन उन्होंने दूसरे की तुलना में 3 गुना अधिक यात्रा की और चौथे दिन उन्होंने आराम किया। यदि वे 5 दिनों में प्रतिदिन औसतन 230 किमी चलते हैं, तो उन्होंने पांचवें दिन कितने किलोमीटर की यात्रा की?
2) पिता की मासिक आय 280 रूबल है। मेरी बेटी की स्कॉलरशिप 4 गुना कम है. यदि परिवार में 4 लोग हैं तो एक माँ प्रति माह कितना कमाती है? सबसे छोटा बेटा- एक स्कूली छात्र और प्रत्येक व्यक्ति को औसतन 135 रूबल मिलते हैं?
1064. इन चरणों का पालन करें:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. प्रत्येक संख्या को दो समान पदों के योग के रूप में प्रस्तुत करें:
1067. a + b का मान ज्ञात कीजिए यदि:
ए) ए= -1.6, बी = 3.2; बी) ए=- 2.6, बी = 1.9; वी) 
1068. एक आवासीय भवन की एक मंजिल पर 8 अपार्टमेंट थे। 2 अपार्टमेंट थे अंतरिक्षप्रत्येक 22.8 वर्ग मीटर, 3 अपार्टमेंट - 16.2 वर्ग मीटर प्रत्येक, 2 अपार्टमेंट - 34 वर्ग मीटर प्रत्येक। यदि इस मंजिल पर प्रत्येक अपार्टमेंट में औसतन 24.7 वर्ग मीटर रहने की जगह हो तो आठवें अपार्टमेंट में रहने का क्षेत्र क्या होगा?
1069. मालगाड़ी में 42 डिब्बे थे। वहाँ प्लेटफार्मों की तुलना में 1.2 गुना अधिक ढकी हुई कारें थीं, और टैंकों की संख्या प्लेटफार्मों की संख्या के बराबर थी। ट्रेन में प्रत्येक प्रकार की कितनी गाड़ियाँ थीं?
1070. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें 
एन.या.विलेंकिन, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्ट्सबर्ड, वी.आई. ज़ोखोव, ग्रेड 6 के लिए गणित, पाठ्यपुस्तक हाई स्कूल
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मैं। संगठनात्मक क्षण
व्यक्तिगत होमवर्क की जाँच करना।
द्वितीय. छात्रों के बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना
1. आपसी प्रशिक्षण. नियंत्रण प्रश्न (कार्य का युग्मित संगठनात्मक रूप - पारस्परिक परीक्षण)।
2. टिप्पणी के साथ मौखिक कार्य (कार्य का समूह संगठनात्मक रूप)।
3. स्वतंत्र कार्य(कार्य का व्यक्तिगत संगठनात्मक रूप, आत्म-परीक्षण)।
तृतीय. पाठ विषय संदेश
कार्य का समूह संगठनात्मक रूप, एक परिकल्पना को सामने रखना, एक नियम तैयार करना।
1. पाठ्यपुस्तक के अनुसार प्रशिक्षण कार्यों को पूरा करना (कार्य का समूह संगठनात्मक रूप)।
2. कार्ड का उपयोग करके मजबूत छात्रों का कार्य (कार्य का व्यक्तिगत संगठनात्मक रूप)।
VI. शारीरिक विराम
नौवीं. गृहकार्य।
लक्ष्य:विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने का कौशल विकसित करना।
कार्य:
- विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइये।
- विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का अभ्यास करें।
- तार्किक सोच विकसित करें.
- जोड़ियों में काम करने और आपसी सम्मान की क्षमता विकसित करें।
पाठ के लिए सामग्री:पारस्परिक प्रशिक्षण के लिए कार्ड, कार्य परिणामों की सारणी, सामग्री की पुनरावृत्ति और सुदृढीकरण के लिए व्यक्तिगत कार्ड, व्यक्तिगत कार्य के लिए एक आदर्श वाक्य, एक नियम के साथ कार्ड।
पाठ की प्रगति
मैं। संगठनात्मक क्षण
- आइए व्यक्तिगत होमवर्क की जाँच करके पाठ शुरू करें। हमारे पाठ का आदर्श वाक्य जान अमोस कमेंस्की के शब्द होंगे। घर पर आपको उसकी बातों पर विचार करने की जरूरत है। आप इसे कैसे समझते हैं? ("उस दिन या उस घड़ी को दुखी मानिए जिसमें आपने कुछ नया नहीं सीखा और अपनी शिक्षा में कुछ नहीं जोड़ा")
–
आप लेखक के शब्दों को कैसे समझते हैं? (यदि हम कुछ नया नहीं सीखते हैं, नया ज्ञान प्राप्त नहीं करते हैं, तो यह दिन खोया हुआ या दुखी माना जा सकता है। हमें नया ज्ञान प्राप्त करने का प्रयास करना चाहिए)।
– और आज दुखी नहीं होंगे क्योंकि हम फिर से कुछ नया सीखेंगे।
द्वितीय. छात्रों के बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना
- पढ़ाई करने के लिए नई सामग्री, आपने जो सीखा है उसे दोहराने की जरूरत है।
घर पर एक कार्य था - नियमों को दोहराना और अब आप परीक्षण प्रश्नों के साथ काम करके अपना ज्ञान दिखाएंगे।
("सकारात्मक और नकारात्मक संख्याएं" विषय पर परीक्षण प्रश्न)
जोड़ियों में काम करें. सहकर्मी समीक्षा। कार्य के परिणाम तालिका में अंकित हैं)
| मूल बिंदु के दाईं ओर स्थित संख्याओं को क्या कहा जाता है? | सकारात्मक |
| किन संख्याओं को विपरीत कहा जाता है? | दो संख्याएँ जो केवल चिन्हों में एक दूसरे से भिन्न होती हैं, विपरीत कहलाती हैं |
| किसी संख्या का मापांक क्या है? | बिंदु से दूरी ए(ए)उलटी गिनती शुरू होने से पहले, यानी बिंदु तक हे(0),किसी संख्या का मापांक कहलाता है |
| आप किसी संख्या के मापांक को कैसे निरूपित करते हैं? | सीधे कोष्ठक |
| ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम बनायें? | दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के लिए आपको यह करना होगा: उनके मॉड्यूल जोड़ें और ऋण चिह्न लगाएं |
| मूल बिंदु के बायीं ओर स्थित संख्याएँ क्या कहलाती हैं? | नकारात्मक |
| शून्य के विपरीत कौन सी संख्या है? | 0 |
| क्या किसी संख्या का मापांक ऋणात्मक संख्या हो सकता है? | नहीं। दूरी कभी भी नकारात्मक नहीं होती |
| ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने का नियम बताइये | दो ऋणात्मक संख्याओं में से जिसका मापांक छोटा है वह बड़ी है और जिसका मापांक बड़ा है वह छोटी है। |
| विपरीत संख्याओं का योग कितना होता है? | 0 |
प्रश्नों के उत्तर "+" सही हैं, "-" गलत हैं मूल्यांकन मानदंड: 5 - "5"; 4 - "4";3 - "3"
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | श्रेणी | |
| प्रश्न/प्रश्न | ||||||
| स्वयं/कार्य | ||||||
| इंडस्ट्रीज़/काम | ||||||
| जमीनी स्तर |
– कौन से प्रश्न सबसे कठिन थे?
– किस लिए आवश्यक है सफल समापनसुरक्षा प्रश्न? (नियम जानें)
2. टिप्पणी के साथ मौखिक कार्य
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– 1-5 उदाहरणों को हल करने के लिए आपको किस ज्ञान की आवश्यकता थी?
3. स्वतंत्र कार्य
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(स्वयं परीक्षण करें। जाँच करते समय उत्तर खोलें)
– आखिरी उदाहरण से आपको कठिनाई क्यों हुई?
- किन संख्याओं का योग ज्ञात करना है, और हम किन संख्याओं का योग ज्ञात करना जानते हैं?
तृतीय. पाठ विषय संदेश
– आज कक्षा में हम विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम सीखेंगे। हम विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखेंगे। पाठ के अंत में स्वतंत्र कार्य आपकी प्रगति दिखाएगा।
चतुर्थ. नई सामग्री सीखना
- आइए नोटबुक खोलें, तारीख, कक्षा कार्य, पाठ विषय "विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ना" लिखें।
– बोर्ड पर क्या दिखाया गया है? (समन्वय रेखा)
– सिद्ध करें कि यह एक निर्देशांक रेखा है? (एक संदर्भ बिंदु, एक संदर्भ दिशा, एक इकाई खंड है)
– अब हम एक साथ समन्वय रेखा का उपयोग करके विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखेंगे।
(शिक्षक के मार्गदर्शन में छात्रों द्वारा स्पष्टीकरण।)
- आइए निर्देशांक रेखा पर संख्या 0 ज्ञात करें। हमें संख्या 6 को 0 में जोड़ने की आवश्यकता है। हम मूल बिंदु के दाईं ओर 6 कदम चलते हैं, क्योंकि संख्या 6 धनात्मक है (हम परिणामी संख्या 6 पर एक रंगीन चुंबक लगाते हैं)। 6 में हम संख्या (-10) जोड़ते हैं, मूल बिंदु के बाईं ओर 10 कदम चलते हैं, क्योंकि (-10) एक ऋणात्मक संख्या है (हम परिणामी संख्या (-4) पर एक रंगीन चुंबक लगाते हैं।)
– आपको क्या उत्तर मिला? (-4)
– आपको नंबर 4 कैसे मिला? (10 - 6)
निष्कर्ष निकालें: बड़े मापांक वाली संख्या से, छोटे मापांक वाली संख्या घटाएँ।
– आपको उत्तर में ऋण चिह्न कैसे मिला?
निष्कर्ष निकालें: हमने एक बड़े मापांक के साथ एक संख्या का चिह्न लिया।
- आइए एक नोटबुक में एक उदाहरण लिखें:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 – 3) = 7 (इसी प्रकार हल करें)
प्रवेश स्वीकार किया गया:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
– दोस्तों, अब आपने स्वयं विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम बना लिया है। हम आपको आपका अनुमान बताएंगे परिकल्पना. आपने बहुत महत्वपूर्ण बौद्धिक कार्य किया है. वैज्ञानिकों की तरह, उन्होंने एक परिकल्पना सामने रखी और एक नया नियम खोजा। आइए आपकी परिकल्पना की तुलना नियम से करें (मुद्रित नियम वाला कागज का एक टुकड़ा डेस्क पर है)। आइए कोरस में पढ़ें नियमविभिन्न चिह्नों के साथ संख्याएँ जोड़ना
– नियम बहुत महत्वपूर्ण है! यह आपको समन्वय रेखा का उपयोग किए बिना विभिन्न चिह्नों की संख्या जोड़ने की अनुमति देता है।
– क्या स्पष्ट नहीं है?
– आप कहां गलती कर सकते हैं?
- धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं वाले कार्यों की सही ढंग से और त्रुटियों के बिना गणना करने के लिए, आपको नियमों को जानना होगा।
वी. अध्ययन की गई सामग्री का समेकन
– क्या आप निर्देशांक रेखा पर इन संख्याओं का योग ज्ञात कर सकते हैं?
- ऐसे उदाहरण को निर्देशांक रेखा का उपयोग करके हल करना कठिन है, इसलिए हम इसे हल करने के लिए आपके द्वारा खोजे गए नियम का उपयोग करेंगे।
कार्य बोर्ड पर लिखा है:
पाठ्यपुस्तक - पृ. 45; नंबर 179 (सी, डी); नंबर 180 (ए, बी); नंबर 181 (बी, सी)
(एक मजबूत छात्र एक अतिरिक्त कार्ड के साथ इस विषय को समेकित करने का काम करता है।)
VI. शारीरिक विराम(खड़े होकर प्रदर्शन करें)
– व्यक्ति में सकारात्मक और नकारात्मक गुण होते हैं. इन गुणों को निर्देशांक रेखा पर वितरित करें।
(सकारात्मक गुण प्रारंभिक बिंदु के दाईं ओर हैं, नकारात्मक गुण प्रारंभिक बिंदु के बाईं ओर हैं।)
-यदि गुणवत्ता नकारात्मक है तो एक बार ताली बजाएं, यदि सकारात्मक है तो दो बार ताली बजाएं। ध्यान से!
– दयालुता, क्रोध, लालच , आपसी सहायता,
समझ, अशिष्टता, और, ज़ाहिर है, संकलप शक्तिऔर जीतने की इच्छा, जिसकी अब आपको आवश्यकता होगी, क्योंकि आपके सामने स्वतंत्र कार्य है)
सातवीं. आपसी सत्यापन के बाद व्यक्तिगत कार्य
| विकल्प 1 | विकल्प 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
व्यक्तिगत कार्य (के लिए) मज़बूतछात्र) आपसी सत्यापन के बाद
| विकल्प 1 | विकल्प 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
आठवीं. पाठ का सारांश. प्रतिबिंब
- मेरा मानना है कि आपने सक्रिय रूप से, लगन से काम किया, नए ज्ञान की खोज में भाग लिया, अपनी राय व्यक्त की, अब मैं आपके काम का मूल्यांकन कर सकता हूं।
– मुझे बताओ, दोस्तों, क्या अधिक प्रभावी है: तैयार जानकारी प्राप्त करना या अपने लिए सोचना?
– पाठ में हमने क्या नया सीखा? (हमने विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखा।)
– विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के नियम का नाम बताइए।
- मुझे बताओ, क्या हमारा आज का पाठ व्यर्थ नहीं गया?
- क्यों? (हमें नया ज्ञान प्राप्त हुआ।)
- चलिए आदर्श वाक्य पर वापस आते हैं। इसका मतलब यह है कि जान अमोस कमेंस्की सही थे जब उन्होंने कहा: “उस दिन या उस घड़ी को दुखी मानिए जिसमें आपने कुछ नया नहीं सीखा और अपनी शिक्षा में कुछ नहीं जोड़ा।”
नौवीं. गृहकार्य
नियम जानें (कार्ड), पृष्ठ 45, संख्या 184।
व्यक्तिगत असाइनमेंट - जैसा कि आप रोजर बेकन के शब्दों को समझते हैं: “जो व्यक्ति गणित नहीं जानता, वह किसी अन्य विज्ञान में सक्षम नहीं है। इसके अलावा, वह अपनी अज्ञानता के स्तर का आकलन करने में भी सक्षम नहीं है?
ऋणात्मक संख्याओं का योग.
ऋणात्मक संख्याओं का योग एक ऋणात्मक संख्या है। योग का मॉड्यूल शब्दों के मॉड्यूल के योग के बराबर है.
आइए जानें कि ऋणात्मक संख्याओं का योग भी ऋणात्मक संख्या क्यों होगा। समन्वय रेखा इसमें हमारी सहायता करेगी, जिस पर हम संख्याएँ -3 और -5 जोड़ देंगे। आइए संख्या -3 के संगत निर्देशांक रेखा पर एक बिंदु अंकित करें।
संख्या -3 में हमें संख्या -5 जोड़ना होगा। हम संख्या -3 के संगत बिंदु से कहाँ जाते हैं? वह दाएँ है, बाएँ! 5 इकाई खंडों के लिए. हम एक बिंदु को चिह्नित करते हैं और उसके अनुरूप संख्या लिखते हैं। ये संख्या है -8.
इसलिए, समन्वय रेखा का उपयोग करके ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते समय, हम हमेशा मूल बिंदु के बाईं ओर होते हैं, इसलिए, यह स्पष्ट है कि ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का परिणाम भी एक ऋणात्मक संख्या है।
टिप्पणी।हमने संख्याएँ -3 और -5 जोड़ीं, अर्थात्। व्यंजक का मान -3+(-5) पाया। आमतौर पर, परिमेय संख्याओं को जोड़ते समय, वे बस इन संख्याओं को उनके चिह्नों के साथ लिख लेते हैं, जैसे कि उन सभी संख्याओं को सूचीबद्ध कर रहे हों जिन्हें जोड़ने की आवश्यकता है। इस अंकन को बीजगणितीय योग कहा जाता है। (हमारे उदाहरण में) प्रविष्टि लागू करें: -3-5=-8।
उदाहरण।ऋणात्मक संख्याओं का योग ज्ञात करें: -23-42-54. (क्या आप सहमत हैं कि यह प्रविष्टि इस तरह छोटी और अधिक सुविधाजनक है: -23+(-42)+(-54))?
आइये निर्णय करेंऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के नियम के अनुसार: हम पदों के मॉड्यूल जोड़ते हैं: 23+42+54=119। परिणाम में ऋण चिह्न होगा.
वे आमतौर पर इसे इस तरह लिखते हैं: -23-42-54=-119.
विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का योग.
विभिन्न चिह्नों वाली दो संख्याओं के योग में बड़े निरपेक्ष मान वाले पद का चिह्न होता है। किसी योग का मापांक ज्ञात करने के लिए, आपको बड़े मापांक में से छोटे मापांक को घटाना होगा।.
आइए एक समन्वय रेखा का उपयोग करके विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का योग करें।
1) -4+6. आपको संख्या -4 में संख्या 6 जोड़ने की आवश्यकता है, आइए समन्वय रेखा पर एक बिंदु के साथ संख्या -4 को चिह्नित करें। संख्या 6 सकारात्मक है, जिसका अर्थ है कि निर्देशांक -4 वाले बिंदु से हमें 6 इकाई खंडों द्वारा दाईं ओर जाने की आवश्यकता है। हमने स्वयं को 2 इकाई खंडों द्वारा संदर्भ बिंदु (शून्य से) के दाईं ओर पाया।
संख्या -4 और 6 के योग का परिणाम धनात्मक संख्या 2 है:
- 4+6=2. आप नंबर 2 कैसे प्राप्त कर सकते हैं? 6 में से 4 घटाएं, यानी. बड़े मॉड्यूल से छोटे को घटाएं। परिणाम में बड़े मापांक वाले पद के समान चिह्न होता है।
2) आइए गणना करें: -7+3 निर्देशांक रेखा का उपयोग करके। संख्या -7 के अनुरूप बिंदु अंकित करें। हम 3 इकाई खंडों के लिए दाईं ओर जाते हैं और निर्देशांक -4 के साथ एक बिंदु प्राप्त करते हैं। हम मूल बिंदु के बाईं ओर थे और रहेंगे: उत्तर एक ऋणात्मक संख्या है।
— 7+3=-4. हम इस परिणाम को इस प्रकार प्राप्त कर सकते हैं: बड़े मॉड्यूल से हमने छोटे मॉड्यूल को घटा दिया, यानी। 7-3=4. परिणामस्वरूप, हम बड़े मापांक के साथ पद का चिन्ह लगाते हैं: |-7|>|3|
उदाहरण.गणना करें: ए) -4+5-9+2-6-3; बी) -10-20+15-25.