ಅದರ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮ:

ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಅದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನೀವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

1) 3/4 12 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಆ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಭಾಗದಿಂದ). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು. 12 ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ 3. ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಡೆದಿರುವುದರಿಂದ, ಉತ್ತರವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.

2) 9/10 ಅದರ 3/5 ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೇ (ತಲೆಕೆಳಗಾದ) ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 10 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು 5, 3 ಮತ್ತು 9 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

3) 9/7 ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎರಡನೆಯ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ (ಒಂದು ವಿಲೋಮ ಭಾಗ). ನಾವು 99 ಮತ್ತು 9 ಅನ್ನು 9, 7 ಮತ್ತು 14 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಕಾರಣ, ನಾವು ಅದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ವಿಷಯ:"ಒಂದು ಭಾಗದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು."

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:

1. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
2. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾರಾಂಶಗೊಳಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ಸಲಕರಣೆ:ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಪವರ್ ಪ್ರೆಸೆಂಟೇಶನ್ಪಾಯಿಂಟ್( ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ).

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ (5-6 ಜನರು). ಪಾಠದ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನೀವು ಸಲಹೆ ನೀಡಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವನು ತನ್ನ ಮನಸ್ಥಿತಿಯ "ಪಾತ್ರ" ವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾನೆ.

II. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ.
- ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಏನನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ? (ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ?)
- ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಏನನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ? (ಅವರು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು).

- ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

ಅದನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

III. ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ. (ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕೌಂಟರ್)

ಪ್ರತಿ ತಂಡಕ್ಕೆ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ತಂಡಗಳು ತಿರುವುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

1 ನೇ ತಂಡ

2 ನೇ ತಂಡ

3 ನೇ ತಂಡ

4 ನೇ ತಂಡ

ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ ಯಾವ ತಂಡವು ಉತ್ತಮ ಕೌಂಟರ್ ಆಗಿದೆ.

IV. ಡಿಕ್ಟೇಶನ್

ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಂತರ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಬನ್ ಪ್ರತಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದು ಪ್ರತಿಯನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ ಸಲ್ಲಿಸಬಹುದು.

1. x ಬದಲಿಗೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

2. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ:

3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ:

4. ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

5. ದ್ವೀಪಗಳಲ್ಲಿ ಪೆಸಿಫಿಕ್ ಸಾಗರದೈತ್ಯ ಆಮೆಗಳು ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಚಿಪ್ಪಿನ ಮೇಲೆ ಕುಳಿತು ಸವಾರಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವು ವಿಶ್ವದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಆಮೆಯ ಹೆಸರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದ ನಂತರ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

V. ಹೊಸ ವಸ್ತು

ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತಾರೆ (ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಲು 5-7 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ)

1. ಒಂದು ಕೊಂಬೆಯ ಮೇಲೆ 12 ಪಕ್ಷಿಗಳು ಕುಳಿತಿದ್ದವು. ನಂತರ ಅದು ಅವರಿಂದ ದೂರ ಹಾರಿಹೋಯಿತು. ಎಷ್ಟು ಪಕ್ಷಿಗಳು ಹಾರಿಹೋದವು?

2. ನಿಮ್ಮ ಗಣಿತ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೂರನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ 6 ಜನರು "5" ದರ್ಜೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಇದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇದ್ದಾರೆ?

ನಂತರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಲೈಡ್ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಧಾನ 1: 12: 3 2 = 8 (ಪಕ್ಷಿಗಳು)

ವಿಧಾನ 2: 12 = 8 (ಪಕ್ಷಿಗಳು)

ಕಾರ್ಯ 2. 6: = 6 = 34 (ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು)

ಎರಡು ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಶಿಕ್ಷಕರು ಗಮನ ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ:

1. ಹುಡುಕಲು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಿಮಗೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಗುಣಿಸಿಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ.
2. ಹುಡುಕಲು ಅದರ ಆವರ್ತನದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಖ್ಯೆಮತ್ತು, ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಭಾಗಿಸಿಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಹೇಳಲು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ: ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಷ್ಟಪಡುವವರಿಗೆ, ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಏನು , ಈ . ಈ ಪೂರ್ವಭಾವಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಅವುಗಳ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

VI. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವುದು

ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಆರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿದ್ದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಟೈಪ್ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಅಂಗಡಿಯು 156 ಕೆಜಿ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟಕ್ಕೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೀನುಗಳಲ್ಲಿ 1/3 ಕಾರ್ಪ್ ಆಗಿತ್ತು. ಅಂಗಡಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಕೆಜಿ ಕಾರ್ಪ್ ಸಿಕ್ಕಿತು?
2. ನಾವು 18 ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಣಿಯ 2/9 ರಷ್ಟಿದೆ. ಎಷ್ಟು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಬೇಕು?
3. ಶಿಕ್ಷಕರು 20 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 4/5 ರಷ್ಟಿತ್ತು. ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಷ್ಟು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು?
4. 72 ಐದನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, 3/8 ಅಥ್ಲೆಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಎಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಕ್ರೀಡೆಯನ್ನು ಆಡುತ್ತಾರೆ?
5. ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕೆ 30 ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳ 2/3 ರಷ್ಟಿದೆ. ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ?
6. 18 ಮೀ ಉದ್ದದ ಹಗ್ಗದಿಂದ, ಅದರ ಉದ್ದದ 3/4 ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್ ಹಗ್ಗ ಉಳಿದಿದೆ?

VII. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ

ಶಿಕ್ಷಕರು ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೂಡ್ ಡಯಾಗ್ನೋಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕರಪತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

VIII. ಮನೆಕೆಲಸ: P. 9.6, No. 1050, 1058, 1060.

§ 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳು

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಇಡೀ ಪ್ರವಾಸಿ ಮಾರ್ಗವು 20 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ದಿನ ಪ್ರವಾಸಿಗರು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ನಡೆದರು?

ಇಡೀ ಪ್ರವಾಸಿ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸೋಣ - ಎರಡರಲ್ಲೂ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಿಳಿದಿದೆ - 20 ಕಿಮೀ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಅದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ. ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣ, 20 ಕಿಮೀ, ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ 8 ಕಿಮೀ, ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಛೇದ 5 ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ 20 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗವು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, 20: 5 = 4 ಕಿಮೀ. ಪ್ರವಾಸಿಗರು ಮಾರ್ಗದ 2 ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಡೆದರು ಎಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 4 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು, ಫಲಿತಾಂಶವು 8 ಕಿ.ಮೀ. ಮೊದಲ ದಿನ ಪ್ರವಾಸಿಗರು 8 ಕಿ.ಮೀ.

ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 20: 5 ∙ 2 = 8 ಆಗಿದೆ.

ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಭಾಗವು 8 ಮತ್ತು 2 ರ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು 4 ಆಗಿದೆ, ಛೇದವು 5 ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಒಟ್ಟು 5 ಭಾಗಗಳಿವೆ.

4 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು 20 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಉತ್ತರವು 20 ಕಿಮೀ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: 8: 2 ∙ 5 = 20

ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗದಿಂದ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ;

ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈಗ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ 20 ∙ 2/5 = 8 (ಕಿಮೀ),

ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ 8: 2/5 = 20 (ಕಿಮೀ).

ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನಾವು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ: ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ತಿಳಿದಿರುವ - 20 ಕಿಮೀ.

ಉತ್ತರ: 8 ಕಿ.ಮೀ.

ಸಂಪೂರ್ಣ: ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ: 20 ಕಿ.ಮೀ.

§ 2 ಅದರ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ: ಇಡೀ ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅದು ತಿಳಿದಿದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ನಂತರ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏನನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ನೀವು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಓದಿದ ನಂತರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ?

ಈ ಪ್ರಮಾಣ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ?

ನೀವು ಏನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ?

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳೋಣ: ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ.

ಬಳಸಿದ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿ:

1. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಗ್ರೇಡ್ 6: I.I. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಪಾಠ ಯೋಜನೆಗಳು. ಜುಬರೆವಾ, ಎ.ಜಿ. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ //ಲೇಖಕ-ಕಂಪೈಲರ್ L.A. ಟೋಪಿಲಿನಾ. ಮ್ನೆಮೊಸಿನ್, 2009.
2. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. ಐ.ಐ. ಜುಬರೆವಾ, ಎ.ಜಿ. ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್ - ಎಮ್.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2013.
3. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ/ಜಿ.ವಿ. ಡೊರೊಫೀವ್, I.F. ಶಾರಿಗಿನ್, ಎಸ್.ಬಿ. ಸುವೊರೊವ್ ಮತ್ತು ಇತರರು / ಸಂಪಾದಿಸಿದವರು ಜಿ.ವಿ. ಡೊರೊಫೀವಾ, I.F. ಶಾರಿಜಿನಾ; ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಎಜುಕೇಶನ್, ಎಂ.: ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿಯೆ, 2010.
4. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು /N.Ya. ವಿಲೆಂಕಿನ್, ವಿ.ಐ. ಝೋಖೋವ್, ಎ.ಎಸ್. ಚೆಸ್ನೋಕೋವ್, ಎಸ್.ಐ. ಶ್ವಾರ್ಟ್ಜ್‌ಬರ್ಡ್. - ಎಂ.: ಮ್ನೆಮೊಸಿನ್, 2013.
5. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಜಿ.ಕೆ. ಮುರವಿನ್, ಒ.ವಿ. ಮುರವಿನ. - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2014.

ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ವಿಧಗಳು

I. ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು (%) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ಶೇಕಡಾವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಉದಾಹರಣೆ:ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ 32 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ. ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ 12.5% ​​ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗೈರುಹಾಜರಾಗಿದ್ದರು. ಎಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗೈರುಹಾಜರಾಗಿದ್ದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ?
ಪರಿಹಾರ 1:ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು (32).
12,5% = 0,125
32 · 0.125 = 4
ಪರಿಹಾರ 2: x ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗೈರುಹಾಜರಾಗಲಿ, ಅಂದರೆ 12.5%. 32 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇದ್ದರೆ -
ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (100%), ನಂತರ
32 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು - 100%
x ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು - 12.5%

ಉತ್ತರ:ತರಗತಿಯಿಂದ 4 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಾಪತ್ತೆಯಾಗಿದ್ದಾರೆ.

II. ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ (%) ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಉದಾಹರಣೆ:ಕೋಲ್ಯಾ 120 ಕಿರೀಟಗಳನ್ನು ಅಮ್ಯೂಸ್‌ಮೆಂಟ್ ಪಾರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಳೆದರು, ಅದು ಅವರ ಪಾಕೆಟ್ ಹಣದ 75% ರಷ್ಟಿತ್ತು. ಅಮ್ಯೂಸ್‌ಮೆಂಟ್ ಪಾರ್ಕ್‌ಗೆ ಬರುವ ಮೊದಲು ಕೋಲ್ಯಾ ಎಷ್ಟು ಪಾಕೆಟ್ ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು?
ಪರಿಹಾರ 1:ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು
ಈ ಭಾಗ.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

ಪರಿಹಾರ 2:ಕೊಲ್ಯಾಗೆ x ಕಿರೀಟಗಳು ಇರಲಿ, ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ, ಅಂದರೆ 100%. ಅವರು 120 ಕಿರೀಟಗಳನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರೆ, ಅದು 75% ಆಗಿತ್ತು, ಆಗ
120 CZK - 75%
x CZK - 100%

ಉತ್ತರ:ಕೋಲ್ಯಾ 160 ಕಿರೀಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು.

III. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

ಮಾದರಿ ಪ್ರಶ್ನೆ:
ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಎಷ್ಟು %?

ಉದಾಹರಣೆ:ಆಯತದ ಅಗಲ 20 ಮೀ ಮತ್ತು ಉದ್ದ 32 ಮೀ. ಉದ್ದದ ಅಗಲ ಎಷ್ಟು%? (ಉದ್ದವು ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ)
ಪರಿಹಾರ 1:

ಪರಿಹಾರ 2: ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, 32m ನ ಆಯತದ ಉದ್ದವು 100% ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ 20m ನ ಅಗಲವು x% ಆಗಿದೆ. ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
20 ಮೀಟರ್ - x%
32 ಮೀಟರ್ - 100%

ಉತ್ತರ:ಅಗಲವು ಉದ್ದದ 62.5% ಆಗಿದೆ.

NB! ಪ್ರಶ್ನೆ ಬದಲಾದಂತೆ ಪರಿಹಾರವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ:ಆಯತದ ಅಗಲ 20 ಮೀ ಮತ್ತು ಉದ್ದ 32 ಮೀ. ಅಗಲದ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು %? (ಅಗಲವು ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ)
ಪರಿಹಾರ 1:

ಪರಿಹಾರ 2:ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, 20m ನ ಆಯತದ ಅಗಲವು 100% ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ 32m ನ ಉದ್ದವು x% ಆಗಿದೆ. ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
20 ಮೀಟರ್ - 100%
32 ಮೀಟರ್ - x%

ಉತ್ತರ:ಉದ್ದವು ಅಗಲದ 160% ಆಗಿದೆ.

IV. ಗುಣಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

ಮಾದರಿ ಪ್ರಶ್ನೆ:
ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಎಷ್ಟು % ಬದಲಾಗಿದೆ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ, ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ)?

% ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:
1) ಮೌಲ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (% ಇಲ್ಲದೆ)
2) ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಂತ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ) ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ
3) ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು % ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (100% ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ)

ಉದಾಹರಣೆ:ಉಡುಪಿನ ಬೆಲೆ 1250 CZK ನಿಂದ 1000 CZK ಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಉಡುಪಿನ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ?
ಪರಿಹಾರ 1:


2) ಇಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಆಧಾರವು 1250 CZK ಆಗಿದೆ (ಅಂದರೆ ಅದು ಮೂಲತಃ ಏನಾಗಿತ್ತು)
3)

ಉತ್ತರ: ಉಡುಪಿನ ಬೆಲೆ ಶೇ.20ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

NB! ಪ್ರಶ್ನೆ ಬದಲಾದಂತೆ ಪರಿಹಾರವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ:ಉಡುಪಿನ ಬೆಲೆ 1000 CZK ನಿಂದ 1250 CZK ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿದೆ. ಉಡುಪಿನ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ?
ಪರಿಹಾರ 1:

1) 1250 –1000= 250 (kr) ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗಿದೆ
2) ಇಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಆಧಾರವು 1000 CZK ಆಗಿದೆ (ಅಂದರೆ ಅದು ಮೂಲತಃ ಏನಾಗಿತ್ತು)
3)
ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು:

ಪರಿಹಾರ 2:
1250 –1000= 250 (cr) ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗಿದೆ
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, 1000 ಕ್ರೋನರ್‌ನ ಆರಂಭಿಕ ಬೆಲೆ 100% ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ 250 ಕ್ರೋನರ್‌ನ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು x% ಆಗಿದೆ. ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
1000 CZK - 100%
250 CZK - x%

x =
ಉತ್ತರ:ಉಡುಪಿನ ಬೆಲೆ ಶೇ.25ರಷ್ಟು ಏರಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

V. ಪರಿಮಾಣದ ಅನುಕ್ರಮ ಬದಲಾವಣೆ (ಸಂಖ್ಯೆ)

ಉದಾಹರಣೆ:ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 15% ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ 20% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಯಿತು. ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ?

ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು: ಸಂಖ್ಯೆ 5% ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ 1:
1) ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡದಿದ್ದರೂ, ಪರಿಹಾರದ ಸುಲಭತೆಗಾಗಿ ಇದನ್ನು 100 (ಅಂದರೆ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ 1) ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
2) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 15% ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 85% ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ 100 ರಿಂದ 85 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
3) ಈಗ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 20% ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ.
85 – 100%
ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆ x 120% (ಇದು 20% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ)

x =
4) ಹೀಗಾಗಿ, ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 100 (ಮೂಲ) ಬದಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 102 ಆಯಿತು, ಅಂದರೆ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು 2% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ

ಪರಿಹಾರ 2:
1) ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ X ಅನ್ನು ಬಿಡಿ
2) ಸಂಖ್ಯೆಯು 15% ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು X ನ 85% ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 0.85X.
3) ಈಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 20% ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ.
0.85Х – 100%
ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? - 120% (20% ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಳ)

? =
4) ಹೀಗಾಗಿ, ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ X (ಆರಂಭಿಕ) ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 1.02X (ಪಡೆದಿದೆ), (ಐವಿ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡಿ), ನಂತರ

ಉತ್ತರ:ಸಂಖ್ಯೆ 2% ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ವಿಷಯ:ಅದರ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಗುರಿ: ಮಾನಸಿಕ ಎಣಿಕೆಯ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ,

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ,

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಸ್ನೇಹದ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು

ಪರಸ್ಪರ ತಿಳುವಳಿಕೆ, ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಭೂಮಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ.

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1, 2)

ಬಹುನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕರೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಪಾಠ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ.

ಯೋಚಿಸೋಣ!

ಎ) ಲ್ಯುಡಾ ಮತ್ತು ನಾಡಿಯಾ ಇಬ್ಬರೂ ಬಫೆಯಲ್ಲಿ ಬನ್ ಖರೀದಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಲೆನಾ ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಹಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ. ನಂತರ ಲ್ಯುಡಾ ಮತ್ತು ನಾಡಿಯಾ ಲೆನಾಗೆ 1/2 ರೋಲ್ ನೀಡಿದರು. ಯಾರು ಹೆಚ್ಚು ಬನ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು? (ಲೆನಾಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ರೊಟ್ಟಿ ಸಿಕ್ಕಿತು, ಮತ್ತು ಲ್ಯುಡಾ ಮತ್ತು ನಾಡಿಯಾಗೆ ಅರ್ಧ ಸಿಕ್ಕಿತು) (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 3)

ಬಿ) ಮುಳ್ಳುಹಂದಿ 3 ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೇಬುಗಳು, 10 ಭಾಗಗಳು, 8 ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ ಹೊಂದಿದೆ. ಮುಳ್ಳುಹಂದಿ ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? (ಮುಳ್ಳುಹಂದಿ 10 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ) (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 4)

ಸಿ) ಒಂದು ಬಸವನ 6 ಮೀ ಎತ್ತರದ ಲಂಬ ಕಾಲಮ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ ಅದು 4 ಮೀ ಏರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಅದು 3 ಮೀ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ, ಬಸವನವು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ? (3 ದಿನಗಳು) (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 5)

ಡಿ) ಎಷ್ಟು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು:

1/4 ಮೀ, 3/5 ಮೀ, 6/10 ಮೀ. (25 cm, 60 cm, 60 cm)

ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್:

1/5 ಕಿಮೀ, 4/5 ಕಿಮೀ, 7/10 ಕಿಮೀ. (200ಮೀ, 800ಮೀ, 700ಮೀ) (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 6)

ಇ) AB ವಿಭಾಗದ ಯಾವ ಭಾಗವು ವಿಭಾಗ CD ಆಗಿದೆ? ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ CD 5 cm ಆಗಿದ್ದರೆ AB ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (A

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 7)

3.ಹೊಸ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು.

a) 1/8 ವಿಭಾಗದ AB - 8 mm. AB ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

8 * 8 =64mm = 6cm 4mm (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 8)

ಇ) ಕೇಕ್ 160 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 4 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. 1/4 ಭಾಗದ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು? ನೀವು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಇಬ್ಬರು ಸ್ನೇಹಿತರು ಕೆಫೆಗೆ ಬಂದಿದ್ದೀರಿ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಒಂದು ತುಂಡು ಕೇಕ್ ತಿಂದರೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಪರಿಹಾರ (160:4=40 (ಆರ್.) 1 ತುಣುಕು, 40*3=120 (ಆರ್.) ಪಾವತಿಸಬೇಕು (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 9, 10)

ಫಿಜ್ಮಿನುಟ್ಕಾ(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 11)

ಸಿ) ಎಂ.ಡಿ. 1\2 ಗಂಟೆಗಳು, 1/3 ಗಂಟೆಗಳು, 1/4 ಗಂಟೆಗಳು, 1/10 ಗಂಟೆಗಳು. (30 ನಿಮಿಷ, 20 ನಿಮಿಷ, 15 ನಿಮಿಷ, 6 ನಿಮಿಷ) (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 12)

ಡಿ) ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ವೊರೊನೆಜ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಡಾನ್ ನದಿಯ ಉದ್ದ 530 ಕಿ.ಮೀ. ಇದು ಡಾನ್ ನದಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದ್ದದ 1/3 ಆಗಿದೆ. ಡಾನ್ ನದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: (530*3=1590 (ಕಿಮೀ) ಡಾನ್ ನದಿಯ ಉದ್ದ) (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 13, 14)

ಬರ್ಚ್ 240 ವರ್ಷ ಬದುಕುತ್ತಾನೆ. ಇದು ನೀಲಿ ಸ್ಪ್ರೂಸ್ನ ಜೀವನದ 1/5 ಆಗಿದೆ. ಅವನು ಎಷ್ಟು ವರ್ಷ ಬದುಕುತ್ತಾನೆ? ನೀಲಿ ಸ್ಪ್ರೂಸ್.

240*5=1200(l) w - ನೀಲಿ ಸ್ಪ್ರೂಸ್ ಜೀವಗಳು (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 15, 16, 17 )

ಫಿಜ್ಮಿನುಟ್ಕಾ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 18)

4. ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 227. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 19)

5 ಸ್ಕೀನ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದೆ ವಿದ್ಯುತ್ ತಂತಿ, ತಲಾ 56 ಮೀಟರ್. ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಂತಿಯ 2/7 ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್ ತಂತಿ ಉಳಿದಿದೆ?

ಪರಿಹಾರ: (56*5=280ಮೀ - ಒಟ್ಟು ತಂತಿಗಳು, 280:7*2=80ಮೀ - ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, 280-80= 200(ಮೀ) - ತಂತಿಗಳು ಉಳಿದಿವೆ)

5. ಆವರಿಸಿರುವ ಪುನರಾವರ್ತನೆ

a) ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 231. ( ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ) (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 20)

ನಿಂಬೆಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಬುಟ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಯಿತು, ತಲಾ 100 ತುಂಡುಗಳು. 15 ಬುಟ್ಟಿ ತುಂಬಿದರೆ ಇನ್ನೂ 30 ನಿಂಬೆಹಣ್ಣುಗಳು ಉಳಿದಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ನಿಂಬೆಹಣ್ಣುಗಳು ಇದ್ದವು?

ಪರಿಹಾರ: (100*15+30=1530 (l) - ಆಗಿತ್ತು)

ಬಿ) ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ. ಸಂಖ್ಯೆ 229 (ಪರಿಶೀಲನೆ) (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 21)

76:8=9 (ಉಳಿದ.4) 8*9+4=76,

54:11=4 (ಉಳಿದ 10) 4*11+10=54

612:7=87 (ಉಳಿದ.3) 87 *7+3=612

793:6= 132 (ಉಳಿದ 1) 132*6+1=793

939:4 =234 (ಉಳಿದ 3) 234 *4+3=939

ಸಿ) ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 228. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 22)

3 ಗಂಟೆಗಳ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ಬುಲ್ಡೋಜರ್ 234 ಚದರ ಮೀಟರ್ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ನೆಲಸಮಗೊಳಿಸಿತು. ಎಷ್ಟು ಚದರ ಮೀಟರ್ಅದೇ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ ಬುಲ್ಡೋಜರ್ 10 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆಗಳನ್ನು ನೆಲಸಮ ಮಾಡುತ್ತದೆಯೇ?

ಪರಿಹಾರ: (234:3=78- 1 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ, 78* 10=780- 10 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ)

6. ಗುಂಪು ಕೆಲಸಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು)

6 ಮಿಠಾಯಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಮಿಠಾಯಿಗಳ 1/7 ಆಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಮಿಠಾಯಿಗಳಿವೆ?

8 ಮಿಠಾಯಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಮಿಠಾಯಿಗಳ 1/3 ರಷ್ಟಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಮಿಠಾಯಿಗಳಿವೆ?

3 ಮಿಠಾಯಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಮಿಠಾಯಿಗಳ 1/8 ರಷ್ಟಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಮಿಠಾಯಿಗಳಿವೆ?

ಎಲ್ಲಾ ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ತರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ನಡುವೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎಷ್ಟು ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ?

ಪರಿಹಾರ (6*7=42, 8*3=24, 3*8 =24, 42+24+24=90, 90:18=5)

7. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 23)

ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? (ಗುಣಾಕಾರ)

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ (ವಿಭಾಗ) ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

8. ಮನೆಕೆಲಸ:ಪುಟ 48. ಸಂಖ್ಯೆ 229, 228. (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 24)

ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಪಾಠ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತರಗತಿಗಳುಪುರಸಭೆಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ. 21