ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅರ್ಥವೇನು? ಎರಡು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ

ಮೂರು ಮಕ್ಕಳು ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕಾಡಿಗೆ ಹೋದರು. ಹಿರಿಯ ಮಗಳು 18 ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಳು, ಮಧ್ಯಮ ಒಂದು - 15, ಮತ್ತು ಕಿರಿಯ ಸಹೋದರ- 3 ಹಣ್ಣುಗಳು (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ). ಅವರು ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತಾಯಿಗೆ ತಂದರು, ಅವರು ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿ ಮಗು ಎಷ್ಟು ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದೆ?

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ಪರಿಹಾರ

(ಯಾಗ್.) - ಮಕ್ಕಳು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು

2) ಭಾಗಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬೆರ್ರಿ ಹಣ್ಣುಗಳು:

(ಯಾಗ್.) ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿಗೆ ಹೋದರು

ಉತ್ತರ: ಪ್ರತಿ ಮಗು 12 ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 1 ರಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ: 10 ಮತ್ತು 12. ಅವುಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

1) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ: .

2) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ:

ಉತ್ತರ: ಸರಾಸರಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 10 ಮತ್ತು 12 ಸಂಖ್ಯೆ 11.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ: 1, 2, 3, 4 ಮತ್ತು 5. ಅವುಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

1) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

2) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ:

ಉತ್ತರ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಡೇಟಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ 3 ಆಗಿದೆ.

ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಜೊತೆಗೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಗ್ರೀಸ್‌ಗೆ ರಜೆಯ ಮೇಲೆ ಹೋಗಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ದೇಶದಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನ ಏನೆಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಹವಾಮಾನ ಚಿತ್ರಣವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗ್ರೀಸ್ನಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವಾರದವರೆಗೆ, ಮತ್ತು ಈ ತಾಪಮಾನಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ವಾರದ ಗ್ರೀಸ್ ತಾಪಮಾನ: ಸೋಮವಾರ - ; ಮಂಗಳವಾರ -; ಬುಧವಾರ -; ಗುರುವಾರ -; ಶುಕ್ರವಾರ -; ಶನಿವಾರ -; ಭಾನುವಾರ - . ವಾರದ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

1) ತಾಪಮಾನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

2) ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

ಉತ್ತರ: ವಾರದ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನ ಅಂದಾಜು.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಫುಟ್ಬಾಲ್ ತಂಡದ ಆಟಗಾರರ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ತಂಡವು ಅನುಭವಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು. ಎಲ್ಲಾ ಆಟಗಾರರ ವಯಸ್ಸನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಮಸ್ಯೆ 2

ವ್ಯಾಪಾರಿ ಸೇಬು ಮಾರುತ್ತಿದ್ದ. ಮೊದಲಿಗೆ ಅವರು 1 ಕೆಜಿಗೆ 85 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಬೆಲೆಗೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದರು. ಹಾಗಾಗಿ 12 ಕೆ.ಜಿ. ನಂತರ ಅವರು ಬೆಲೆಯನ್ನು 65 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಉಳಿದ 4 ಕೆಜಿ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದರು. ಸೇಬುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ

1) ವ್ಯಾಪಾರಿ ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಗಳಿಸಿದನೆಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ. ಅವರು 1 ಕೆಜಿಗೆ 85 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಬೆಲೆಗೆ 12 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದರು: (ರಬ್.).

ಅವರು 1 ಕೆಜಿಗೆ 65 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ 4 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದರು: (ರೂಬಲ್ಸ್).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಳಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: (ರಬ್.).

2) ಮಾರಾಟವಾದ ಸೇಬುಗಳ ಒಟ್ಟು ತೂಕವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

3) ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಹಣವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಒಟ್ಟು ತೂಕಸೇಬುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 1 ಕೆಜಿ ಸೇಬುಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ: (ರಬ್.).

ಉತ್ತರ: ಮಾರಾಟವಾದ 1 ಕೆಜಿ ಸೇಬುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆ 80 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಗುರಿಕಾರನು ಗುರಿಯತ್ತ ಎರಡು ಹೊಡೆತಗಳನ್ನು ಹೊಡೆದನು (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ): ಅವನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗುರಿಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಡೆದನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಅವನು ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಕೆಳಗೆ ಹೊಡೆದನು. ಅವರು ಎರಡೂ ಬಾರಿ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೂ ಅವರು ನಿಖರವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಡೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ, ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ನಾವೂ ಕಲಿತೆವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

1. ಎನ್.ಯಾ. ವಿಲೆನ್ಕಿನ್. ಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ uchr. - ಎಡ್. 17 ನೇ. - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2005.
)
2. ಇಗೊರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ 45 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಆಂಡ್ರೆ 28 ಮತ್ತು ಡೆನಿಸ್ 17 ಹೊಂದಿದ್ದರು.
3. ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಹಣದಲ್ಲಿ ಅವರು 3 ಚಲನಚಿತ್ರ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?

ಅಂಕಗಣಿತದ ಅರ್ಥವೇನು

ಹಲವಾರು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಏನು? ಮತ್ತು ಅವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಈ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿನ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಕು. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಈ ಸೆಟ್ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಥವಾ ಸ್ಪ್ರೆಡ್ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯದಾಗಿ, ಸೇರ್ಪಡೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಈ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಏಕೆ ಬೇಕು?

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ಇತರ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿಯೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಗುರಿಗಳು ತಿಂಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಹಣಕಾಸಿನ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು ಅಥವಾ ನೀವು ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು, ಹಾಜರಾತಿ, ಉತ್ಪಾದಕತೆ, ಚಲನೆಯ ವೇಗ, ಇಳುವರಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಶಾಲೆಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಶಾಲೆಗೆ ಹೋದಾಗ ಅಥವಾ ಮನೆಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದಾಗ, ನೀವು ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಖರ್ಚು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಅವಸರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ನೀವು ವೇಗವಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಯಾಣವು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮನೆಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದಾಗ, ನೀವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ನಡೆಯಬಹುದು, ಸಹಪಾಠಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಬಹುದು, ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ಮೆಚ್ಚಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಯಾಣವು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನೀವು ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ನೀವು ಸರಿಸುಮಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ವಾರಾಂತ್ಯದ ನಂತರದ ಮೊದಲ ದಿನ, ನೀವು ಮನೆಯಿಂದ ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗುವ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಹದಿನೈದು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಎರಡನೇ ದಿನ ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣ ಇಪ್ಪತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು, ಬುಧವಾರ ನೀವು ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದಿರಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವು ಗುರುವಾರ ಅದೇ ಸಮಯ, ಮತ್ತು ಶುಕ್ರವಾರ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಹಸಿವಿನಲ್ಲಿ ಇರಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇಡೀ ಅರ್ಧ ಘಂಟೆಯವರೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದ್ದೀರಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಐದು ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಸಮಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

ಈಗ ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಮನೆಯಿಂದ ಶಾಲೆಗೆ ಪ್ರಯಾಣವು ನಿಮ್ಮ ಸಮಯದ ಸರಿಸುಮಾರು ಇಪ್ಪತ್ತಮೂರು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ.

ಮನೆಕೆಲಸ

1. ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ವಾರಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಹಾಜರಾತಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

3. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ವಿಷಯವು 6-7 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾದ ಕಾರಣ, ಅದು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಅವನನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ಸಹ ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು SAT. ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆಯು ಎಂದಿಗೂ ನೋಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: 11, 4 ಮತ್ತು 3. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, 11, 4, 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರವು 6 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು 6 ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ?

ಪರಿಹಾರ: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

ಛೇದವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಮೂರು ಪದಗಳಿರುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಈಗ ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: 4, 2 ಮತ್ತು 8.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯು ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಅಂದರೆ, 4, 2 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರವು 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ∛(4 × 2 × 8) = 4

ಎರಡೂ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರವನ್ನು ದುಂಡಾದ ಅಥವಾ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಬಿಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 11, 7 ಮತ್ತು 20 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ≈ 12.67 ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ∛1540 ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು 6 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಉತ್ತರಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 5.5 ಮತ್ತು √30 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗುವುದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದೇ?

ಖಂಡಿತ ಅದು ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯು ಒಂದನ್ನು ಅಥವಾ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ. ಉತ್ತರವು ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಹ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ.

ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪುರಾವೆ: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (ಅಂಕಗಣಿತ ಸರಾಸರಿ).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ).

ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪುರಾವೆ: (0 + 0) / 2=0 (ಅಂಕಗಣಿತ ಸರಾಸರಿ).

√(0 × 0) = 0 (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ).

ಬೇರೆ ಆಯ್ಕೆ ಇಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸರಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ಸರಾಸರಿ ಗಾತ್ರಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಗಾಗಿ. ನಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಹಲವಾರು ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ತಜ್ಞರು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅಥವಾ ಕೆಲಸಗಾರರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಾಗ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಈ ಪ್ರಕಾರದ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮೇಲಿನವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಇತರ ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಸರಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿಯಾರು ಬೇಕಾದರೂ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಹೊಂದಿರಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ವಿಶೇಷ ಶಿಕ್ಷಣ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಆಯ್ಕೆಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

1. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಆಯ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ ಇದನ್ನು ಕೈಯಾರೆ ಮಾಡಬಹುದು.
2. ಸಂಕಲನವನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡು ಸೇರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ - ಸೇರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

(A+B)/2

ಈ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ:

A ಮತ್ತು B ಗಳು ಪೂರ್ವ-ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಮೂರಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹಿಂದಿನ ಆಯ್ಕೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ:

1. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
2. ನಂತರ ಈ ಮೊತ್ತಮೂರು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ನೀವು ಮತ್ತೆ ವಿಭಾಗ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಇದು ಆಯ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

(A+B+C)/3

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

A, B ಮತ್ತು C ಎಂಬುದು ನೀವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ನಾಲ್ಕರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ಹಿಂದಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ನಾಲ್ಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ:

1. ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಮುಂದೆ, ಸಂಕಲನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
2. ಈಗ, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಾಲ್ಕು ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾವು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ

ನಾಲ್ಕಕ್ಕೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

(A+B+C+E)/4

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿಅಸ್ಥಿರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಮತ್ತು ಇ ಇವುಗಳಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಅರ್ಜಿ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಈ ಸೂತ್ರ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ನೀಡಿದ ಪ್ರಮಾಣಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಐದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

1. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಯ್ಕೆಯ ನಂತರ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಹಿಂದಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳಂತೆ, ಕೇವಲ ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.
2. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಐದು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಹೀಗಾಗಿ, ಹಿಂದೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳಂತೆಯೇ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(A+B+C+E+P)/5

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

A, B, C, E ಮತ್ತು P ಗಳು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರ

ಪರಿಶೀಲನೆ ನಡೆಸುವುದು ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳುಸೂತ್ರಗಳು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ಅವರು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ಗಮನ ಹರಿಸಬಹುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಬುದ್ಧಿವಂತವಾಗಿದೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರಮತ್ತು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಾರದು.

ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತತ್ವಓ.

ನೀಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ ಈ ತತ್ವವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

1. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಯಾರೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು.
2. ಆಯ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎರಡು, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು.
3. ಆಯ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಈ ಮೌಲ್ಯಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಆಯ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

(A+B+...+N)/N

ಈ ಸೂತ್ರವು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಕೆಳಗಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು:

A ಮತ್ತು B ಗಳು ಅವುಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

N ಎನ್ನುವುದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಆಯ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದುಒಂದು ಸರಳ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ನಡೆಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ದೋಷವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಅರ್ಥವೇನು?

1. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
2. ಭಾಗಿಸಿ
3. ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಾಸರಿ (ಸರಾಸರಿ), ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ) - ಅವಲೋಕನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ; ಈ ಸರಣಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉಳಿದವುಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದರ ಆಂಟಿಲೋಗಾರಿದಮ್ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ) ಅಥವಾ - ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು. ಅವಲೋಕನಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಮೋಡ್ (ಮೋಡ್) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು - ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಸೂಚಕ (ಅಥವಾ ಸೂಚಕಗಳ ಸೆಟ್); ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸರಣಿಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
   ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 ಮತ್ತು 99, ಎರಡರಿಂದ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿ:
   (1+99)/2=50 - ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ
   ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ (1,2,3,15,59)/5=16 - ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.
4. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ) ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ದಾಖಲಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
   ಈ ಪದವು ಇತರ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸರಾಸರಿ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೋಡಿ.
   ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ) ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ದಾಖಲಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

   ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ ಜೊತೆಗೆ) 1.

   ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸರಾಸರಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ) ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ (ಮಾದರಿ).

   ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ಗಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಇರುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್. ಸೆಟ್ X ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ xi = E(xi) ಈ ಮಾದರಿಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ.

   ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಬಾರ್(x) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಅದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ (ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ), ನಂತರ ಬಾರ್(x) , (ಆದರೆ ಅಲ್ಲ) ಮಾದರಿಯ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು (ಸರಾಸರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆ).

   ಈ ಎರಡೂ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

   ಬಾರ್(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   X ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, X ನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು X ನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಳತೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕಾನೂನಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಜ್ಞಾತ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

   ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, n + 1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯು n ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಳೆಯ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ , ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ದೊಡ್ಡದಾದ n, ಹೊಸ ಮತ್ತು ಹಳೆಯ ಸರಾಸರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

   ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಾಸರಿ, ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸರಾಸರಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ, ಅಂಕಗಣಿತ-ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಇತರ ಸರಾಸರಿಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

   ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎಡಿಟ್ ಎಡಿಟ್ ವಿಕಿ ಪಠ್ಯ
   ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   ಅಥವಾ ಸರಳವಾದ 5+5=10, 10:2. ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನೇಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

   ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ವಿಕಿ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿ
   ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣ f(x) ಗಾಗಿ, a;b ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ದೃಢತೆಯ ಕೊರತೆ ಸಂಪಾದನೆ ಮುಖ್ಯ ಲೇಖನ: ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ದೃಢತೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ದೃಢವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನಗಳಿಂದ ಬಲವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಓರೆ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಇದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ

5. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ರೀತಿ ಎಷ್ಟು ಇತ್ತು 33+66+99= 33+66+99= 198 ಅನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಓದಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು 33 66 ಮತ್ತು 99 ಮತ್ತು ನಾವು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: 33+ 66+99=198:3=66 ಸರಾಸರಿ ಆರೆಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಆಗಿದೆ
6. ಇದು 2+8=10 ರಂತೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ 5 ಆಗಿದೆ
7. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಈ ಗುಂಪಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

   x1 ಮತ್ತು x2 ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಅವರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ X = (x1+x2)/2. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, X = (6+2)/2 = 4 ಎಂಬುದು 6 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ.
   2
   n ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: X = (x1+x2+...+xn)/n. ಇದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿಯೂ ಬರೆಯಬಹುದು: X = (1/n)xi, ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನವನ್ನು i = 1 ರಿಂದ i = n ಗೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ i ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

   ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ X = (x1+x2+x3)/3, ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ ಆಸಕ್ತಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ. ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ನಿಯಮಗಳು a1+(n-1)d ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ d ಪ್ರಗತಿಯ ಹಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು n ಎಂಬುದು ಪ್ರಗತಿಯ ಪದದ ಸಂಖ್ಯೆ.

   a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಪದಗಳಾಗಿರಲಿ. ಅವರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಅದರ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸದಸ್ಯರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
   4
   ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರೂ ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, ಅಲ್ಲಿ a (n-1), an, a( n+1) ಅನುಕ್ರಮದ ಅನುಕ್ರಮ ಸದಸ್ಯರು.

8. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
9. ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ
10. ನಾನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಭಾವಿಸದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಇದು...
11. ನೀವು ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ! 25 24 65 76 ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಸೇರಿಸಿ: 25+24+65+76:4=ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ!
12. ವ್ಯಾಚಾಸ್ಲಾವ್ ಬೊಗ್ಡಾನೋವ್ ತಪ್ಪಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಿದ್ದಾರೆ !!! !
    ನಿಮ್ಮ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ!
    ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.... ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.... ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾರೊಬ್ಬರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಇದ್ದರೆ (ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ), ಆಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ar. !

    6 + 8... av ar = 7

13. ವಿಭಾಜಕ ಗೈಗಿಗಿಗಿಗ್ಗಿ
14. ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ (ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
    )
15. ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ