ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಈ ಲೇಖನವು ಪಾಠಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ವಿಷಯವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು, ಪುಟಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿ. ಹುಡುಕಲು ನಿಮಗೆ ಕೌಶಲ್ಯವೂ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಅವು ಇಲ್ಲಿವೆ, ಈ ಆಂಶಿಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು... ಈಗಲೂ ಅವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಯಿತು...

ನಾವು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ವಿಷಯವು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ನಾನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿರುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ಮುಂದೆ ಓದಿ!

ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಶಾಲಾ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡೋಣ:

ಏಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಾರ್ಯಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ) ಕಾರ್ಯದ ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, "x" ಮತ್ತು "y" ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಏಕ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯ- ಇದು ಎಲ್ಲರೂ ಅನುಸರಿಸುವ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ ಸಮಗ್ರಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ) ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಒಂದು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಸಮಗ್ರಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ. ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಬಹು-ಮೌಲ್ಯದ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸರಳತೆಗಾಗಿ ನಾನು ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಾರ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?

ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ನಾನು ವ್ಯಂಗ್ಯವಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜನರನ್ನು ಮೂರ್ಖತನದಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತವೆ, ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ತಮಾಷೆಯ ಕಥೆಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇಂದಿನಿಂದ "z" ಅಕ್ಷರವು ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ ವೇರಿಯಬಲ್, ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ: , "x" ಮತ್ತು "y" ಬೇರೆ ಬೇರೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮಾನ್ಯಅರ್ಥಗಳು. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಇದು "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸತ್ಯದಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶವು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇವೆರಡರ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮಾನ್ಯಅಸ್ಥಿರ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಜವಾದ ಭಾಗಕಾರ್ಯಗಳು
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಕಾರ್ಯಗಳು

ಅಂದರೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ನೈಜ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು . ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಪರಿಹಾರ:ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ "ಝೆಟ್", ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿರುವಂತೆ, ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ:

(1) ನಾವು ಬದಲಿಸಿದ್ದೇವೆ.

(2) ಮೊದಲ ಅವಧಿಗೆ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಪದದಲ್ಲಿ, ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ.

(3) ಅದನ್ನು ಮರೆಯದೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ

(4) ನಿಯಮಗಳ ಮರುಜೋಡಣೆ: ಮೊದಲು ನಾವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ , ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವಿಲ್ಲ(ಮೊದಲ ಗುಂಪು), ನಂತರ ಇರುವ ಪದಗಳು (ಎರಡನೇ ಗುಂಪು). ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಷಫಲ್ ಮಾಡುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಈ ಹಂತವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ).

(5) ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿಗೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಉತ್ತರ:
- ಕಾರ್ಯದ ನಿಜವಾದ ಭಾಗ.
- ಕಾರ್ಯದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗ.

ಇವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು? ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಂತಹ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಕರುಣೆಯಿಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: ನಾವು , ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ - ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವಿಲ್ಲದೆ (ನೈಜ ಭಾಗ) ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ (ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗ) .

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರ. ನಿಮ್ಮ ಚೆಕ್ಕರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಯುದ್ಧಕ್ಕೆ ಧಾವಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಪ್ರಮುಖ ಸಲಹೆವಿಷಯದ ಮೇಲೆ:

ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ!ನೀವು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲೆಡೆ, ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಂದಿಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು! ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ತೆರೆಯಿರಿ, ಏನನ್ನೂ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ನನ್ನ ಅವಲೋಕನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು ಚಿಹ್ನೆಯ ನಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಹೊರದಬ್ಬಬೇಡಿ!

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಮತ್ತು ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ.

ಈಗ ಘನ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
.

ಸೂತ್ರಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಲು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ನನಗೆ ಎರಡು ಸುದ್ದಿಗಳಿವೆ: ಒಳ್ಳೆಯದು ಮತ್ತು ಕೆಟ್ಟದು. ನಾನು ಒಳ್ಳೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇನೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಿಜವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಟ್ಟ ಸುದ್ದಿ ಎಂದರೆ ಅನೇಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಉತ್ಪನ್ನವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕು ಇದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು. ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಹೃದಯವು ಹೇಗೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು "ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು" ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಸಲುವಾಗಿ ಈ ಕಾರ್ಯಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿತ್ತು:

1) ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಈ ಸಂಕೇತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಮರೆತುಬಿಡಿ: .

2) ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ!

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಪರಿಹಾರಮೂರು ಸತತ ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1) ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಅದನ್ನು ಕಾಮೆಂಟ್ ಇಲ್ಲದೆ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಅಂದಿನಿಂದ:

ಹೀಗೆ:

- ಕಾರ್ಯದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗ.

ನಾನು ಇನ್ನೊಂದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತೇನೆ: ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದೇ? ಹೌದು, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಇದು ವಿಷಯವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಜ ಭಾಗವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು: , ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ - ಈ ರೀತಿ: .

2) ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇವೆ.

ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು:

ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಒಳ್ಳೆಯ ಸುದ್ದಿ ಎಂದರೆ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ನಾವು ಎರಡನೇ ಷರತ್ತಿನ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ, ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ತೃಪ್ತವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

3) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು:

ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವನ್ನು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: - ನಿಜವಾದ ಭಾಗ, - ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗ.
ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ತೃಪ್ತವಾಗಿವೆ, .

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳು ಕಡಿಮೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಪಾಠವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಾಹಿತಿಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

ಹೀಗೆ

ನಾವು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹೊರಗೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ರಿವರ್ಸ್ ಆಕ್ಷನ್, ಅನೇಕರು ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ, ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಥವಾ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಖರವಾಗಿ ಇದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮಿರರ್ ಸೂತ್ರ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ: , ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ:

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ . ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ತ್ವರಿತ ಪರಿಹಾರಮತ್ತು ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವಿನ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜು ಮಾದರಿ.

ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ತೃಪ್ತವಾಗಿದೆಯೇ? ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಅವರು ಪೂರೈಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಳಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಅವರು ಪೂರೈಸದ ಪ್ರಕರಣ ನನಗೆ ನೆನಪಿಲ್ಲ =) ಹೀಗಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು "ಒಮ್ಮುಖವಾಗದಿದ್ದರೆ", ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಎಲ್ಲೋ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ . ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ

ಪರಿಹಾರ:ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಘನಕ್ಕಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೂತ್ರಈಗಾಗಲೇ ಔಟ್ಪುಟ್:

ಈ ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ:

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗಮನ ಮತ್ತು ಗಮನ!

ಅಂದಿನಿಂದ:


ಹೀಗೆ:
- ಕಾರ್ಯದ ನಿಜವಾದ ಭಾಗ;
- ಕಾರ್ಯದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗ.

ಎರಡನೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:

ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ, ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ತೃಪ್ತವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ:

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಉತ್ತರ:, ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿವೆ,

ಘನಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲಪಡಿಸಲು ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ . ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುವ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆ.

ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಸಂಕೀರ್ಣ ವಾದದ ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ಘಾತಾಂಕ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಲಕ್ಷಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಮತ್ತು ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ! ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಿಮಗೆ ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ, ಅದು ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ, ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ ಅಥವಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರಿಹಾರ ಪುಸ್ತಕ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲು ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರಗಳು:

ಯಾರಿಗಾದರೂ ಮಾನ್ಯಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತುವಾಗಿ ನಕಲಿಸಬಹುದು.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಘಾತದಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಅದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು, ಅವರು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮಾತ್ರ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆಅರ್ಥಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಇದೀಗ ಇದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 7

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:ಪಕ್ಷದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯು ಅಚಲವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ - ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾನು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ:

ಅಂದಿನಿಂದ:

(1) ಬದಲಿಗೆ "z" ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

(2) ಪರ್ಯಾಯದ ನಂತರ, ನೀವು ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಸೂಚಕದಲ್ಲಿ ಮೊದಲುಪ್ರದರ್ಶಕರು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ.

(3) ನಾವು ಸೂಚಕದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ.

(4) ನಾವು ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಾಲೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

(5) ಗುಣಕಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಯೂಲರ್‌ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು .

(6) ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ:

- ಕಾರ್ಯದ ನಿಜವಾದ ಭಾಗ;
- ಕಾರ್ಯದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗ.

ಮುಂದಿನ ಹಂತಗಳುಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿವೆ, ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 9

ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ . ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಹಾಗಿರಲಿ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಿಹಾರ:ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತುಂಬಾ ಇವೆ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತನಾನು ಮತ್ತೆ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ:

ಅಂದಿನಿಂದ:

1) ಬದಲಿಗೆ "z" ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

(2) ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಸೈನಸ್ ಒಳಗೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ.

(3) ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು .

(4) ಬಳಕೆ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಸಮಾನತೆ: ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸೈನ್ನ ವಿಚಿತ್ರತೆ: . ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ಸ್, ಈ ಪ್ರಪಂಚದಿಂದ ಹೊರಗಿದ್ದರೂ, ಅನೇಕ ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ:
- ಕಾರ್ಯದ ನಿಜವಾದ ಭಾಗ;
- ಕಾರ್ಯದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗ.

ಗಮನ!ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಾರದು! ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ತೃಪ್ತವಾಗಿವೆ.

ಉತ್ತರ:, ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿವೆ.

ಹೆಂಗಸರೇ, ನಮ್ಮದೇ ಆದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 10

ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ನಾನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಶೆಲ್ಡ್ ಕಡಲೆಕಾಯಿಗಳಂತೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ನೀವು ತರಬೇತಿ ನೀಡುತ್ತೀರಿ! ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಯಿ ಪಟಾಕಿ.

ಸರಿ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾನು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇನೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಉದಾಹರಣೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾದವು ಛೇದದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ. ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೆರಡು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ, ಸರಳವಾದದ್ದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಓಹ್, ನನಗೆ ವಯಸ್ಸಾಗುತ್ತಿದೆ ...

ಉದಾಹರಣೆ 11

ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಕೌಚಿ-ರೀಮನ್ ಷರತ್ತುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕಾರ್ಯದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ವೇಳೆ, ನಂತರ

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, "Z" ಛೇದದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಪ್ರಮಾಣಿತ ಒಂದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಸಂಯೋಗದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ವಿಧಾನ, ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪಾಠದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ನೆನಪಿರಲಿ ಶಾಲೆಯ ಸೂತ್ರ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ . ಹೀಗಾಗಿ, ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಈ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: