ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು? ಹಿಂದಿನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ Pi ನ N ನೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ಪೈ ಎಂದರೇನು?ನಾವು ಶಾಲೆಯಿಂದ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು 3.1415926 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ... ಒಬ್ಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು. ಆದರೆ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಸರಿ, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವರೂಪದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ, ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ನೀವು ಅನೇಕ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಪೈ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಆಳವಾದ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಮರೆಮಾಡುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ

ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರ ವ್ಯಾಸವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಪೈಗೆ ಸಮನಾದ ವಿಭಾಗವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 3.1415926 ಎಂದು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಂದಿಗೂ ಪುನರಾವರ್ತಿಸದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು ಅದ್ಭುತ ಸತ್ಯಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಎ/ಬಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅತೀಂದ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣ (ಬಹುಪದೀಯ) ಇಲ್ಲ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅತೀಂದ್ರಿಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು 1882 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಾನ್ ಲಿಂಡೆಮನ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಚೌಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಈ ಪುರಾವೆಯೇ ಉತ್ತರವಾಯಿತು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಹುಡುಕಾಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಮಾನವೀಯತೆಯನ್ನು ಚಿಂತೆಗೀಡು ಮಾಡಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಳವಾದ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಆದರೆ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ನಾಲ್ಕೂವರೆ ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳಿಂದ, ಮಾನವೀಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಥರ್ಡ್ ಬುಕ್ ಆಫ್ ಕಿಂಗ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ (7:23) ಬೈಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ನಿಖರತೆಯ ಪೈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಿಜಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು: ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಅನುಪಾತವು 22/7 ಆಗಿದೆ. ಈ ಭಾಗವು 3.142 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ Pi ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ... ಸಹಜವಾಗಿ, ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸದ ಹೊರತು. 3 ನೇ ಶತಮಾನ BC ಯಲ್ಲಿ ಮಹಾನ್ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್‌ನಿಂದ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಪುರಾತನ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾದ ಪ್ಯಾಪಿರಸ್ ಆಫ್ ಅಹ್ಮೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ 1650 BC ಯಷ್ಟು ಹಿಂದಿನದು, ಪೈ ಅನ್ನು 3.160493827 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ.

ಸುಮಾರು 9 ನೇ ಶತಮಾನದ BC ಯ ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 339/108 ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು 3.1388 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ...

ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ನಂತರ ಸುಮಾರು ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ, ಜನರು ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಅವರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದ್ದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋಮನ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಮಾರ್ಕಸ್ ವಿಟ್ರುವಿಯಸ್ ಪೊಲಿಯೊ, ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕ್ಲಾಡಿಯಸ್ ಟಾಲೆಮಿ, ಚೀನೀ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲಿಯು ಹುಯಿ, ಭಾರತೀಯ ಋಷಿ ಆರ್ಯಭಟ, ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಪಿಸಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಅರಬ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಲ್-ಖ್ವಾರಿಜ್ಮಿ ಅವರ ಹೆಸರು. "ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್" ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಅವರೆಲ್ಲರೂ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಜನರು ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ 15 ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಅವರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ 10 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 1400 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಗಮಗ್ರಾಮದ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮಾಧವ 13 ಅಂಕೆಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು (ಆದರೂ ಅವರು ಕೊನೆಯ ಎರಡರಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು).

ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ಅನಂತವಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದು ಪೈ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು - ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು. ನ್ಯೂಟನ್ ಸ್ವತಃ 16 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಿಲ್ಲ - ಇದು ಅವರ ಮರಣದ ನಂತರ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರು ಪೈ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬೇಸರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇತರ ಕಡಿಮೆ-ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಹ ಮುಂದೆ ಬಂದರು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೊಸ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು 1706 ರಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಿಕ್ಷಕ ಜಾನ್ ಮಚಿನ್ ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಿದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮಚಿನ್ ಈ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೂರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಅದೇ 1706 ರಲ್ಲಿ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕೃತ ಪದನಾಮವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು: ವಿಲಿಯಂ ಜೋನ್ಸ್ ಇದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲಿನ ತನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದನು, ಗ್ರೀಕ್ ಪದ "ಪರಿಧಿ" ಯ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡನು, ಅಂದರೆ "ವೃತ್ತ" ." 1707 ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಮಹಾನ್ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಈ ಪದನಾಮವನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದು ಈಗ ಯಾವುದೇ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಯುಗದ ಮೊದಲು, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಅನೇಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗಮನಹರಿಸಿದರು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಮಾಷೆಯ ವಿಷಯಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ಹವ್ಯಾಸಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಶಾಂಕ್ಸ್ 1875 ರಲ್ಲಿ ಪೈ 707 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಈ ಏಳುನೂರು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು 1937 ರಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನ ಪಲೈಸ್ ಡೆಸ್ ಡಿಸ್ಕವರಿಸ್‌ನ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಅಮರಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂಬತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಗಮನಿಸುವ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮೊದಲ 527 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ದೋಷವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯವು ಗಮನಾರ್ಹ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು - ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಪೈ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗದ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು.

1946 ರಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾದ ಮೊದಲ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ENIAC, ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಗಾಧವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಕೋಣೆಯು 50 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್‌ಗೆ ಬೆಚ್ಚಗಾಗುವಷ್ಟು ಶಾಖವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿತು, ಪೈನ ಮೊದಲ 2037 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿತು. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಯಂತ್ರಕ್ಕೆ 70 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು ಸುಧಾರಿಸಿದಂತೆ, ಪೈ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವು ಅನಂತತೆಯತ್ತ ಸಾಗಿತು. 1958 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ 10 ಸಾವಿರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಯಿತು. 1987 ರಲ್ಲಿ, ಜಪಾನಿಯರು 10,013,395 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. 2011 ರಲ್ಲಿ, ಜಪಾನಿನ ಸಂಶೋಧಕ ಶಿಗೆರು ಹೊಂಡೋ 10 ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಅಕ್ಷರಗಳ ಮಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಮೀರಿದರು.

ನೀವು ಪೈ ಅನ್ನು ಬೇರೆಲ್ಲಿ ಭೇಟಿ ಮಾಡಬಹುದು?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವು ಶಾಲಾ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಭರಿಸಲಾಗದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು, ಗೋಳಗಳು, ಶಂಕುಗಳು, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳು, ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಳ ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಇತರರಲ್ಲಿ ಅವು ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ನಂತರ ನಾವು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/(1-x^2) ನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು Pi ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಣಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪೈ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೈಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಸರಳ ಸರಣಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪೈ ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ರೀಮನ್ ಝೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಒಂದು ದಿನ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ: ಪೈ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎರಡು ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರವಾದ "ರಾಯಲ್" ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ನ ಸೂತ್ರ (ಅಪವರ್ತನೀಯ ಮತ್ತು ಗಾಮಾ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಯೂಲರ್ನ ಸೂತ್ರ (ಇದು ಐದು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ).

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ. ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಇದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 6/PI^2 ಆಗಿದೆ.

18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಬಫನ್‌ನ ಸೂಜಿ-ಎಸೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪೈ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಎಸೆದ ಸೂಜಿಯು ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ದಾಟುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು. ಸೂಜಿಯ ಉದ್ದವು L ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು L, ಮತ್ತು r > L ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ನಾವು 2L/rPI ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಕೇವಲ ಊಹಿಸಿ - ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳಿಂದ ಪೈ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಮೂಲಕ, ಪೈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ಕರ್ವ್ನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪೈ ಸರಳವಾಗಿ ಸುತ್ತಳತೆಯ ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆಯೇ?

ನಾವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪೈ ಅನ್ನು ಸಹ ಭೇಟಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹದ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚಾರ್ಜ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಲವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕೂಲಂಬ್‌ನ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಪೈ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅತ್ಯಂತ ನಂಬಲಾಗದ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ - ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮ.

ಪೈ ನ ರಹಸ್ಯಗಳು

ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕಾರ್ಲ್ ಸಾಗನ್ ಅವರ ಕಾದಂಬರಿ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ, ಪೈ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವೆ ದೇವರ ರಹಸ್ಯ ಸಂದೇಶವಿದೆ ಎಂದು ವಿದೇಶಿಯರು ನಾಯಕಿಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಎಲ್ಲಾ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ಕಾದಂಬರಿಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ: ಪೈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಕೆಗಳು ಸಮಾನ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಚದುರಿಹೋಗಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನಾದರೂ ತಪ್ಪಾಗಿದೆಯೇ? ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೂ (ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ), ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆ ತುಂಬಾ ನಿಗೂಢವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಪೈಯ ಮೊದಲ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಜಪಾನಿಯರು ಒಮ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಮತ್ತು 2, 4 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನೋಡಿದೆ. ಪೈ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸುಳಿವುಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದಾಗಿರಬಹುದು.

ನಾವು ಮೇಲೆ ಓದಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ನಮ್ಮನ್ನು ನಾವೇ ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಯಾವ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ?

ಮತ್ತು ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Pi ನ ಮೊದಲ ಇಪ್ಪತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 20, ಮತ್ತು ಮೊದಲ 144 ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು "ಮೃಗದ ಸಂಖ್ಯೆ" 666 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಮೇರಿಕನ್ ಟಿವಿ ಸರಣಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರ "ಸಸ್ಪೆಕ್ಟ್," ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಫಿಂಚ್, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಂತತೆಯಿಂದಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಜನ್ಮ ದಿನಾಂಕದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹೇಳಿದರು. . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 762 ನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಆರು ಒಂಬತ್ತುಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಿದೆ. ಈ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ನಂತರ ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಫೆನ್ಮನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 0123456789 ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು 17,387,594,880 ನೇ ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ಇದೆಲ್ಲವೂ ಎಂದರೆ ಪೈನ ಅನಂತತೆಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಯೋಜನೆಗಳುಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆದರೆ ಯುದ್ಧ ಮತ್ತು ಶಾಂತಿಯ ಕೋಡೆಡ್ ಪಠ್ಯ, ಬೈಬಲ್ ಮತ್ತು ಸಹ ಮುಖ್ಯ ರಹಸ್ಯಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ, ಅಂತಹ ವಿಷಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ.

ಮೂಲಕ, ಬೈಬಲ್ ಬಗ್ಗೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜನಪ್ರಿಯಕಾರ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಗಾರ್ಡ್ನರ್, 1966 ರಲ್ಲಿ ಪೈ ಯ ಮಿಲಿಯನ್‌ನ ಅಂಕಿ (ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ) ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬೈಬಲ್‌ನ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, 3 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದರು. ಪುಸ್ತಕ, 14 ನೇ ಅಧ್ಯಾಯ, 16 ಪದ್ಯ (3-14-16) ಏಳನೇ ಪದವು ಐದು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎಂಟು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಮಿಲಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಲುಪಲಾಯಿತು. ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ ಐದು ಆಗಿತ್ತು.

ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದರ ನಂತರ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ?

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಸೊಗಸಾದ ಸೂತ್ರವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು 1995 ರಲ್ಲಿ ಡೇವಿಡ್ ಬೈಲಿ, ಪೀಟರ್ ಬೋರ್ವೀನ್ ಮತ್ತು ಸೈಮನ್ ಪ್ಲೌಫ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು:

ಇದು ತೋರುತ್ತದೆ: ಅದರ ವಿಶೇಷತೆ ಏನು - ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ: ಇಂದ ಶಾಲೆಯ ವಿಧಾನಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ಅಗ್ರಾಹ್ಯ ಪಾಯಿಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ವಿಯೆಟಾದ ಮಧ್ಯಯುಗದ ಅಂತ್ಯದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ. ಆದರೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಸೂತ್ರವು ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ- ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ n ನೇ ಚಿಹ್ನೆಹಿಂದಿನದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆ pi ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಇದು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಹಾಗೆಯೇ 1,000,000 ನೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಿ ಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧ-ಸಿದ್ಧ ಕೋಡ್, ದಯವಿಟ್ಟು ಚಂದಾದಾರರಾಗಿ.

Pi ನ Nth ಅಂಕಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ?
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮಗೆ ಪೈ ಯ 1000 ನೇ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಅಂಕಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂತ್ರವನ್ನು 16^1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆ ಮೂಲಕ ಆವರಣದ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು 16^(1000-k) ಗೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಘಾತೀಯಗೊಳಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಬೈನರಿ ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆನ್ಷಿಯೇಷನ್ ​​ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವಂತೆ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆನ್ಷಿಯೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಸರಣಿಯ ಹಲವಾರು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಬಹಳಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ: ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, 16 ^ (ಎನ್-ಕೆ) ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಂತರದ ಪದಗಳು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ). ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಇಲ್ಲಿದೆ - ಅದ್ಭುತ ಮತ್ತು ಸರಳ.

ಬೈಲಿ-ಬೋರ್ವೈನ್-ಪ್ಲಫ್ಫ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೈಮನ್ ಪ್ಲೌಫ್ ಅವರು PSLQ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದನ್ನು 2000 ರಲ್ಲಿ ಶತಮಾನದ ಟಾಪ್ 10 ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. PSLQ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬೈಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಗಣಿತಜ್ಞರ ಬಗ್ಗೆ ಮೆಕ್ಸಿಕನ್ ಸರಣಿ ಇಲ್ಲಿದೆ.
ಮೂಲಕ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯ O (N), ಮೆಮೊರಿ ಬಳಕೆ O (log N), ಅಲ್ಲಿ N ಎಂಬುದು ಬಯಸಿದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಲೇಖಕ ಡೇವಿಡ್ ಬೈಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಬರೆದ C ಯಲ್ಲಿ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ:

/* ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ BBP ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದ ID ಯ ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಕೆಲವು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಸ್ಥಾನ id + 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. IEEE 64-ಬಿಟ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕೋಡ್ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ d ಸರಿಸುಮಾರು 1.18 x 10^7 ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವವರೆಗೆ. 80-ಬಿಟ್ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದರೆ, ಈ ಮಿತಿಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿದರೂ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದ ಐಡಿಗಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು id-1 ಅಥವಾ id+1 ನೊಂದಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕೆಗಳು ಒಂದರ ಆಫ್‌ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು, ಬಹುಶಃ ಕೆಲವು ಹಿಂದುಳಿದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ 11 ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ 9 ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. */ /* ಡೇವಿಡ್ ಎಚ್. ಬೈಲಿ 2006-09-08 */ #ಸೇರಿಸು #ಸೇರಿಸು int main() (ಡಬಲ್ pid, s1, s2, s3, s4; ಡಬಲ್ ಸರಣಿ (int m, int n); ಶೂನ್ಯ ihex (ಡಬಲ್ x, int m, char c); int id = 1000000; # NHX 16 ಚಾರ್ chx ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ; - s3 - s4; pid = pid - (int) pid + 1.; printf ("ಸ್ಥಾನ = %i\n); ಭಿನ್ನರಾಶಿ = %.15f \n ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕೆಗಳು = %10.10s\n", id, pid, chx ) ಅನೂರ್ಜಿತ ihex (ಡಬಲ್ x, int nhx, char chx) /* ಇದು x ನ ಭಾಗದ ಮೊದಲ nhx ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು chx ನಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. */ (int i; ಡಬಲ್ ವೈ; ಚಾರ್ hx = "0123456789ABCDEF"; y = ಫ್ಯಾಬ್ಸ್ (x); ಫಾರ್ (i = 0; i< nhx; i++){ y = 16. * (y - floor (y)); chx[i] = hx[(int) y]; } } double series (int m, int id) /* This routine evaluates the series sum_k 16^(id-k)/(8*k+m) using the modular exponentiation technique. */ { int k; double ak, eps, p, s, t; double expm (double x, double y); #define eps 1e-17 s = 0.; /* Sum the series up to id. */ for (k = 0; k < id; k++){ ak = 8 * k + m; p = id - k; t = expm (p, ak); s = s + t / ak; s = s - (int) s; } /* Compute a few terms where k >= ಐಡಿ. */ ಗಾಗಿ (ಕೆ = ಐಡಿ; ಕೆ<= id + 100; k++){ ak = 8 * k + m; t = pow (16., (double) (id - k)) / ak; if (t < eps) break; s = s + t; s = s - (int) s; } return s; } double expm (double p, double ak) /* expm = 16^p mod ak. This routine uses the left-to-right binary exponentiation scheme. */ { int i, j; double p1, pt, r; #define ntp 25 static double tp; static int tp1 = 0; /* If this is the first call to expm, fill the power of two table tp. */ if (tp1 == 0) { tp1 = 1; tp = 1.; for (i = 1; i < ntp; i++) tp[i] = 2. * tp; } if (ak == 1.) return 0.; /* Find the greatest power of two less than or equal to p. */ for (i = 0; i < ntp; i++) if (tp[i] >ಪು) ಬ್ರೇಕ್;<= i; j++){ if (p1 >pt = tp;
ಇದು ಯಾವ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ನಾವು ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿತರಣಾ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಹಬ್ರ್ (ಇದು ಈಗ 10 ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ಹೊಸ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಪೈನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮ(ಇದನ್ನು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಲ್ಲವಾದರೂ), ಅಂದರೆ ಪಾಸ್‌ವರ್ಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹ್ಯಾಶಿಂಗ್) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನೀವು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು - ನಿಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಡೇವಿಡ್ ಬೈಲಿ ಅವರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ (ಪಿಡಿಎಫ್);

ಮತ್ತು RuNet ನಲ್ಲಿ ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಮೊದಲ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ - ನನಗೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ಗಣಿತದ ಉತ್ಸಾಹಿಗಳು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಮಾರ್ಚ್ ಹದಿನಾಲ್ಕನೇ ತಾರೀಖಿನಂದು ಪೈ ತುಂಡು ತಿನ್ನುತ್ತಾರೆ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಇದು ಪೈ ದಿನ, ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ದಿನಾಂಕವು ಮೊದಲ ಅಂಕೆಗಳು 3.14 ಆಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪೈ ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಇದು ಅನಂತ ಉದ್ದದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪೈಗೆ ಇನ್ನೂ ಯಾವುದೇ ರಹಸ್ಯಗಳಿವೆಯೇ? ಇಂದ ಪ್ರಾಚೀನ ಮೂಲಅನಿಶ್ಚಿತ ಭವಿಷ್ಯದವರೆಗೆ, ಪೈ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಪೈ ಕಂಠಪಾಠ

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ದಾಖಲೆಯು ಭಾರತದ ರಾಜವೀರ್ ಮೀನಾ ಅವರಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದು, ಅವರು 70,000 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು - ಅವರು ಮಾರ್ಚ್ 21, 2015 ರಂದು ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಹಿಂದೆ, ದಾಖಲೆ ಹೊಂದಿರುವವರು ಚೀನಾದ ಚಾವೊ ಲು, ಅವರು 67,890 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು - ಈ ದಾಖಲೆಯನ್ನು 2005 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಅನಧಿಕೃತ ದಾಖಲೆ ಹೊಂದಿರುವವರು ಅಕಿರಾ ಹರಗುಚಿ, ಅವರು 2005 ರಲ್ಲಿ 100,000 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಅವರು 117,000 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಗಿನ್ನೆಸ್ ಬುಕ್ ಆಫ್ ರೆಕಾರ್ಡ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿದರೆ ಮಾತ್ರ ದಾಖಲೆ ಅಧಿಕೃತವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ದೃಢೀಕರಣವಿಲ್ಲದೆ ಇದು ಕೇವಲ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಸಂಗತಿಯಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಾಧನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಉತ್ಸಾಹಿಗಳು ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಅನೇಕ ಜನರು ವಿವಿಧ ಜ್ಞಾಪಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕವಿತೆ, ಪ್ರತಿ ಪದದಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೈ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಷೆಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗುಚ್ಛಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ನೂರು ಎರಡನ್ನೂ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪೈ ಭಾಷೆ ಇದೆ

ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಸಾಹಿತ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ಸಾಹವುಳ್ಳವರು, ಒಂದು ಉಪಭಾಷೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಖರವಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪೈ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಬರಹಗಾರ ಮೈಕ್ ಕೀತ್, ನಾಟ್ ಎ ವೇಕ್ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸಹ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೈನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಉತ್ಸಾಹಿಗಳು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉತ್ಸಾಹಿ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ.

ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ

ಪೈ ಒಂದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಜನರು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಖರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೈ ಅನ್ನು ಮೊದಲು ಬಳಸಿದಾಗಿನಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಆದರೆ ಮೂರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಎಂಟನೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ಅವರಿಗೆ ಸಾಕಾಗಿತ್ತು. ಚೈನೀಸ್ ಮತ್ತು ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತರು ಹಳೆಯ ಒಡಂಬಡಿಕೆಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮೂರಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿತ್ತು. 1665 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಸರ್ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಪೈ ನ 16 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. 1719 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಟಾಮ್ ಫಾಂಟೆ ಡಿ ಲಾಗ್ನಿ 127 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನವು ಪೈ ಬಗ್ಗೆ ಮಾನವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಮೂಲಾಗ್ರವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸಿದೆ. 1949 ರಿಂದ 1967 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಅಂಕೆಗಳು 2037 ರಿಂದ 500,000 ಕ್ಕೆ ಏರಿತು, ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ಹಿಂದೆ, ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲೆಂಡ್‌ನ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪೀಟರ್ ಟ್ರೂಬ್ 2.24 ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು! ಇದು 105 ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಮಿತಿಯಲ್ಲ. ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ನಿಖರವಾದ ಅಂಕಿ- ಪೈ ಅನಂತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಿಖರತೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು ತಾಂತ್ರಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳುಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ.

ಕೈಯಿಂದ ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವೇ ಹುಡುಕಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಹಳೆಯ-ಶೈಲಿಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು - ನಿಮಗೆ ಆಡಳಿತಗಾರ, ಜಾರ್ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ನೀವು ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕ್ಯಾನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ತೊಂದರೆಯೆಂದರೆ ಅದು ದುಂಡಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಹಗ್ಗವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಸಮ ವೃತ್ತವು ನಿಮ್ಮ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ವಿಧಾನಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ಅನೇಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ, ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಹೋಳುಗಳಾಗಿ ಮಾಡಿ, ತದನಂತರ ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅಂದಾಜು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೈ ನೀಡುತ್ತದೆ. ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಹತ್ತಿರ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇವುಗಳು ಸರಳ ಪ್ರಯೋಗಗಳುಪೈ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿಜವಾಗಿ ಏನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೈ ಆವಿಷ್ಕಾರ

ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಈಗಾಗಲೇ ನಾಲ್ಕು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಮಾತ್ರೆಗಳು ಪೈ ಅನ್ನು 3.125 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಗಣಿತದ ಪಪೈರಸ್ 3.1605 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಬೈಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪೈ ಅನ್ನು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಮೊಳಗಳ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಗಳ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ಆಕೃತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶದ ನಡುವಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಪೈ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು. ಹೀಗಾಗಿ, ಪೈ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನವಾದುದು ಎಂದು ನಾವು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಹೇಳಬಹುದು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಹೆಸರು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೂ ಸಹ.

Pi ನಲ್ಲಿ ಹೊಸ ನೋಟ

ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಲಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲೇ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲು ಈಗಾಗಲೇ ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಉದ್ದವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣ" ಎಂದು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದಾದ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. 1737 ರಲ್ಲಿ ಸ್ವಿಸ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ತನ್ನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೈಗೆ ಗ್ರೀಕ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗಿಲ್ಲ - ಇದು ಕಡಿಮೆ-ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ಜೋನ್ಸ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಅವರು ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ 1706 ರಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು, ಆದರೆ ಇದು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಗಮನಿಸಲಿಲ್ಲ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡರು, ಮತ್ತು ಈಗ ಇದು ಹೆಸರಿನ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ಇದನ್ನು ಹಿಂದೆ ಲುಡಾಲ್ಫ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.

ಪೈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಪೈ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ವಿಚಿತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ? ಈ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ರಹಸ್ಯಗಳು ಉಳಿದಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ - 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ಗಟ್ಟಲೆ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಖಚಿತವಾಗಿ ಏನನ್ನೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಇನ್ನೂ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ವಿಜ್ಞಾನದ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಅವರ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿಇದು ಮಾನವ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ಉಳಿದಿದೆ.

ಪೈ ದೈವಿಕವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ

ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಅವರು ಅದರ ಸಾರವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಹದಿನೆಂಟನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಯು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೈ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ.

ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅತೃಪ್ತಿ

ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪೈ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಂಬುವವರೂ ಇದ್ದಾರೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಪೈಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಗಾತ್ರದ ಟೌ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಟೌ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹೆಚ್ಚು ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕೆಲವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನೂ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ಒಬ್ಬರು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬರು ಯಾವಾಗಲೂ ಬೆಂಬಲಿಗರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳು ಜೀವನದ ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಕೇವಲ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿ, ಮತ್ತು ನೀವು ಪೈ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಾರದು ಎಂದು ಯೋಚಿಸಲು ಒಂದು ಕಾರಣವಲ್ಲ.

"ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಸಂಕೇತವು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಪದವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು y/x ಭಾಗವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ y ಮತ್ತು x ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ) ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ನುಡಿಗಟ್ಟು "ಪೆರೆಫೆರಿಯಾ" ದಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ "ವೃತ್ತ" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ".
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ "ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ."ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲದ ಇತಿಹಾಸವು ದೂರದ ಭೂತಕಾಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಯಾರಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಅನೇಕ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಅವರು ಎಂದಿಗೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಪೈಒಂದು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಥವಾ ಹೇಳುವುದು ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಬಹುಪದದ ಮೂಲವಾಗಿರಬಾರದು. ಇದನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತವಲ್ಲದ ಪರೋಕ್ಷ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದು.

"ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆ 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

ಪೈಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗದ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. "ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ದಶಮಾಂಶ, ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪೈ"ಟ್ರಿಪಲ್ ಆಕ್ಟೇವ್" ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆ 22/7 ನೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಪುರೋಹಿತರು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿವಾಸಿಗಳು ಸಹ ಯಾವುದೇ ದೈನಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮಾಧಿಗಳಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಸಹ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕ ಹೇಯನ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಟೋನ್‌ಹೆಂಜ್‌ನ ಅವಶೇಷಗಳ ನಡುವೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೆಕ್ಸಿಕನ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಪೈಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಆಗಿದ್ದ ಅಹ್ಮಸ್ ತಮ್ಮ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದರೊಳಗೆ ಬಿಡಿಸಿದ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಬಹುಶಃ ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರಾಚೀನರಿಗೆ ಕೆಲವು ಅತೀಂದ್ರಿಯ, ಪವಿತ್ರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪೈಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ನಿಗೂಢ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಡೆಲ್ಟಾ, ಒಮೆಗಾ, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಇದು ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕ ಎಲ್ಲಿದ್ದರೂ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇದು ಮಾಪನದ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಬದಲಾಗದೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, "ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಗಣಿತ ವಿಧಾನಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಆಗಿದೆ. ಅವರು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರು, ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಮೇಲಿನ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ.

"ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು

(), ಮತ್ತು ಇದು ಯೂಲರ್ನ ಕೆಲಸದ ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಈ ಪದನಾಮವು ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳಾದ περιφέρεια - ವೃತ್ತ, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು περίμετρος - ಪರಿಧಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಬಂದಿದೆ.

ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳು

• 510 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 826 826 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 9610 428 648 75 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 360 365 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 9433 629…

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅನುಪಾತಗಳು

π ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ:

• ವಾಲಿಸ್ ಸೂತ್ರ:

• ಯೂಲರ್‌ನ ಗುರುತು:

• ಟಿ.ಎನ್. "ಪಾಯ್ಸನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ" ಅಥವಾ "ಗಾಸ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ"

ಅತಿರೇಕ ಮತ್ತು ಅತಾರ್ಕಿಕತೆ

ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

• ಸಂಖ್ಯೆಗಳು π ಮತ್ತು ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಇಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ.
• ಸಂಖ್ಯೆಗಳು π + ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಇ , π − ಇ , π ಇ , π / ಇ , π ಇ , π π , ಇ ಇಅತೀಂದ್ರಿಯ.
• ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ; π ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾವ 0-9 ಅಂಕೆಗಳು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸಹ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಇತಿಹಾಸ

ಮತ್ತು ಚುಡ್ನೋವ್ಸ್ಕಿ

ಜ್ಞಾಪಕ ನಿಯಮಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡದಿರಲು, ನಾವು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದಬೇಕು: ಮೂರು, ಹದಿನಾಲ್ಕು, ಹದಿನೈದು, ತೊಂಬತ್ತೆರಡು ಮತ್ತು ಆರು. ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಮೂರು, ಹದಿನಾಲ್ಕು, ಹದಿನೈದು, ತೊಂಬತ್ತೆರಡು ಮತ್ತು ಆರು.ಮೂರು, ಹದಿನಾಲ್ಕು, ಹದಿನೈದು, ಒಂಬತ್ತು, ಎರಡು, ಆರು, ಐದು, ಮೂರು, ಐದು.

2. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನ ಮಾಡಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಇದನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.

ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು: "ಮೂರು, ಹದಿನಾಲ್ಕು, ಹದಿನೈದು, ಒಂಬತ್ತು, ಇಪ್ಪತ್ತಾರು ಮತ್ತು ಐದು."

ಯಾರು, ತಮಾಷೆಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ, ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕೆಂದು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ - ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ!

ಆದ್ದರಿಂದ ಮಿಶಾ ಮತ್ತು ಅನ್ಯುತಾ ಓಡಿ ಬಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದ್ದರು.

(ಎರಡನೆಯ ಜ್ಞಾಪಕವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ (ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ) ಮಾತ್ರಪೂರ್ವ-ಸುಧಾರಣಾ ಕಾಗುಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ: ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ, ಕಠಿಣ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ!)

ಈ ಜ್ಞಾಪಕ ಸಂಕೇತದ ಇನ್ನೊಂದು ಆವೃತ್ತಿ:

ಇದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೆನಪಿದೆ:
ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ನನಗೆ ಅನಗತ್ಯ, ವ್ಯರ್ಥ.
ನಮ್ಮ ಅಗಾಧ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನಂಬೋಣ
ಆರ್ಮದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದವರು.

ಒಮ್ಮೆ ಕೊಲ್ಯಾ ಮತ್ತು ಅರಿನಾದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗರಿಗಳ ಹಾಸಿಗೆಗಳನ್ನು ಸೀಳಿದ್ದೇವೆ. ಬಿಳಿ ನಯಮಾಡು ಹಾರುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ತಿರುಗುತ್ತಿತ್ತು, ತುಂತುರು, ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟಿ, ತೃಪ್ತಿಯಾಯಿತು ಅವನು ಅದನ್ನು ನಮಗೆ ಕೊಟ್ಟನು ತಲೆನೋವುಹಳೆಯ ಮಹಿಳೆಯರು ಓಹ್, ನಯಮಾಡುಗಳ ಆತ್ಮವು ಅಪಾಯಕಾರಿ!

ನೀವು ಕವಿತೆಯ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ಮೂರು, ಹದಿನಾಲ್ಕು, ಹದಿನೈದು, ಒಂಬತ್ತು ಎರಡು, ಆರು ಐದು, ಮೂರು ಐದು
ಎಂಟು ಒಂಬತ್ತು, ಏಳು ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತು, ಮೂರು ಎರಡು, ಮೂರು ಎಂಟು, ನಲವತ್ತಾರು
ಎರಡು ಆರು ನಾಲ್ಕು, ಮೂರು ಮೂರು ಎಂಟು, ಮೂರು ಎರಡು ಏಳು ಒಂಬತ್ತು, ಐದು ಸೊನ್ನೆ ಎರಡು
ಎಂಟು ಎಂಟು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು, ಹತ್ತೊಂಬತ್ತು, ಏಳು, ಒಂದು

ಮೋಜಿನ ಸಂಗತಿಗಳು

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ಪೈ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ಸಂಖ್ಯೆ- ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಮೂಲ: GOST 111 90: ಶೀಟ್ ಗ್ಲಾಸ್. ವಿಶೇಷಣಗಳುಮೂಲ ದಾಖಲೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಪದಗಳನ್ನೂ ನೋಡಿ: 109. ಬೆಟಾಟ್ರಾನ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ... ನಿಘಂಟಿನ-ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ ಪ್ರಮಾಣಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ದಾಖಲಾತಿಗಳ ನಿಯಮಗಳು

ನಾಮಪದ, s., ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ರೂಪವಿಜ್ಞಾನ: (ಇಲ್ಲ) ಏನು? ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಏನು? ಸಂಖ್ಯೆ, (ನೋಡಿ) ಏನು? ಸಂಖ್ಯೆ, ಏನು? ಸಂಖ್ಯೆ, ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ? ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ; pl. ಏನು? ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, (ಇಲ್ಲ) ಏನು? ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಏಕೆ? ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, (ನೋಡಿ) ಏನು? ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಏನು? ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ? ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ 1. ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ... ... ನಿಘಂಟುಡಿಮಿಟ್ರಿವಾ

NUMBER, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಬಹುವಚನ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, cf. 1. ಪರಿಮಾಣದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಸಹಾಯದಿಂದ ಏನಾದರೂ (ಮ್ಯಾಟ್.). ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆ. ಹೆಸರಿನ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪ್ರಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ. (ಸರಳ 1 ರಲ್ಲಿ 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡಿ)… ... ಉಶಕೋವ್ ಅವರ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ನಿಘಂಟು

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಣಿಯ ಯಾವುದೇ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ವಿಶೇಷ ವಿಷಯವಿಲ್ಲದ ಅಮೂರ್ತ ಪದನಾಮ, ಇದರಲ್ಲಿ ಈ ಸದಸ್ಯನು ಇತರ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸದಸ್ಯರು ಮೊದಲು ಅಥವಾ ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ; ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಅಮೂರ್ತ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ... ... ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಸಂಖ್ಯೆ- ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯಾಕರಣ ವರ್ಗ, ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಚಿಂತನೆಯ ವಸ್ತುಗಳು. ವ್ಯಾಕರಣದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲೆಕ್ಸಿಕಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ (“ಲೆಕ್ಸಿಕಲ್... ... ಭಾಷಾ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

2.718 ಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಕಿರಣಶೀಲ ವಸ್ತುವು t ಸಮಯದ ನಂತರ ಕೊಳೆಯುತ್ತದೆ ಮೂಲ ಪ್ರಮಾಣವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗವು e kt ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ,... ... ಕೊಲಿಯರ್ಸ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಎ; pl. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸತ್, ಸ್ಲ್ಯಾಮ್; ಬುಧವಾರ 1. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಖಾತೆಯ ಘಟಕ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗಂಟೆಗಳು ಸುತ್ತಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಕೆ (ಸರಿಸುಮಾರು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಘಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಹತ್ತಾರು). ನೈಸರ್ಗಿಕ h (ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ... ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಬುಧವಾರ. ಪ್ರಮಾಣ, ಎಣಿಕೆಯ ಮೂಲಕ, ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ: ಎಷ್ಟು? ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲದೆ; ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ, ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದೆ, ಅನೇಕ, ಅನೇಕ. ಅತಿಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಟ್ಲರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ. ರೋಮನ್, ಅರೇಬಿಕ್ ಅಥವಾ ಚರ್ಚ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ವಿರುದ್ಧ. ಭಾಗ...... ಡಹ್ಲ್ ಅವರ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ನಿಘಂಟು