ಪಾಠ "ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಾಣ". ನಿರ್ಮಾಣ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರ, ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಇತರ ಎರಡು ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗ - ಸೃಜನಶೀಲ ಕೆಲಸ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಸೂಚನೆಗಳು

ಗುರುತಿಸಲಾದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಸ್ಟೈಲಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಎಳೆದ ಚಾಪದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಒಂದು ಚುಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ. ಇದು ರಚಿಸಲಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡನೇ ಶೃಂಗ B ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಶಿಖರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ಇನ್ನೊಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಅದು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

ರಚಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಶೃಂಗ ಸಿ ಎರಡೂ ಡ್ರಾ ಚಾಪಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ. ಅದನ್ನು ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು (ಮೇಲಾಗಿ ಆಡಳಿತಗಾರ) ಬಳಸಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ವೃತ್ತವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಆಡಳಿತಗಾರ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ

ಸೂಚನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ (ಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗವು ಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ), ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಮಾನುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಆಡಳಿತಗಾರನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಾಪಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಕೋನದ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ;

ಯಾವುದೇ ಇತರ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ;

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಅರೆ ಪರಿಧಿಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ: r=S/p, ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು p=(a+ b+c)/2 ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅದರ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ದಿಕ್ಸೂಚಿ
• - ಆಡಳಿತಗಾರ
• - ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೂರು ಬದಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ. ಅಂತಹ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ದವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ, ಅದು ಸೈಡ್ ಸಿ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನಂತರ ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ತೆರೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ, ಬದಿಯ a, ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ a ಭಾಗದಲ್ಲಿ c ಯ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ. ಈಗ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ತೆರೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು b ಬದಿಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು c ಬದಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಬಿ. ಕೇಂದ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಲಯಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು, ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ನಿಗದಿತ ಉದ್ದದ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅದರ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಹಂತ 1 ರಲ್ಲಿನ ವಲಯಗಳು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಈ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸವಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಆಡಳಿತಗಾರ, ರೇಖೆಯ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ, ಪೆನ್ಸಿಲ್

ಸೂಚನೆಗಳು

ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕಾಗದದ ತುಂಡಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಜೋಡಿಸಿ.

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ

ನಿಯಮಿತ (ಸಮಬಾಹು) ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಅದರ 3 ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಆದರೆ ಸಂವಾದವು ನಿಜವಲ್ಲ.

ಯಾವುದೇ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಆಡಳಿತಗಾರ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ

ಸೂಚನೆಗಳು

ನಂತರ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದನ್ನು ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ (ತ್ರಿಕೋನದ ಭವಿಷ್ಯದ ಶೃಂಗ) ಮತ್ತು ಈ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿಭಾಗದ ವಿರುದ್ಧ ತುದಿಯಿಂದ ಅದರ ಕಾಲು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೆಳೆಯಿರಿ.

ಈಗ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ವಿಭಾಗದ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಗೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಅದೇ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಇಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚಾಪದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗದ ದೂರದ ತುದಿಯಿಂದ ಛೇದಕಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಿಂದುವು ನಿಮ್ಮ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಶೃಂಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಆಡಳಿತಗಾರ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಲಯಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ವಿಭಾಗದ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ - ಇದನ್ನು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಸಮಬಾಹು ಅಥವಾ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಆಡಳಿತಗಾರ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ, ಮತ್ತೊಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದರ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಬಿ ಹಂತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಬಿಎಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತಗಳು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆರಿಸಿ. ಇದನ್ನು C ಎಂದು ಕರೆಯಿರಿ. ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಶೃಂಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಎರಡು ಆಡಳಿತಗಾರರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಸರಿ, ಅದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು O ಮತ್ತು K ಬಿಂದುಗಳು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಸರಿಸದೆ ಸರಿ, ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ. ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸರಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ m.

ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಿಭಾಗ OE ಅನ್ನು ಸರಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಅಳೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಒಂದು ತುದಿಯು ಪಾಯಿಂಟ್ O ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ನೇರ ರೇಖೆ m ನಲ್ಲಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಇ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಶೃಂಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಗಳನ್ನು ಇ ಮತ್ತು ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ. ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಾಣದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ

ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವು ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಒಂದು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚೆಕ್ಕರ್ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಹ ಎಳೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸುವ ಬದಲು, ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಮೂಲಗಳು:

• ತ್ರಿಕೋನಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು
• ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದರೇನು
• ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಒಂದು ಕೆತ್ತಲಾದ ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳೆಲ್ಲವೂ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಕನಿಷ್ಟ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ವೃತ್ತವನ್ನು ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ವೃತ್ತ;
• - ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿ ಮತ್ತು ಕೋನ;
• - ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ;
• - ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
• - ಆಡಳಿತಗಾರ;
• - ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್;
• - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಿಂದು C ಅನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ನೀವು ABC ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಇದು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿರಬಹುದು. ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಹೊರಗಿರುತ್ತದೆ, ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅದು ಹೊರಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅದು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ನಿಮಗೆ ಕೋನವನ್ನು ನೀಡದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಯಿಂದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀವು ರಿವರ್ಸ್ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಿಮಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತಲಿನ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀವು ವಿವರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ನಿಮಗೆ ಏನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿರುದ್ಧ ಕೋನದ ಬದಿ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಮೂಲಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನದ ಎರಡು ಬಾರಿ ಸೈನ್ ಭಾಗಿಸಿದ ಬದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, R=a/2sinCAB. ಇದನ್ನು ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕವೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ. ಅವರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಅದು ಮೂಲೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಬದಿಗಳು, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು. ಆಕೃತಿಯ ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲಂಬವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು - ಅವರು ನಿಮಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಪೇಪರ್, ಪೆನ್ಸಿಲ್, ರೂಲರ್, ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್, ದಿಕ್ಸೂಚಿ, ಚೌಕ.

ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ YouTube

1 / 5

✪ 7ನೇ ತರಗತಿ, ಪಾಠ 22, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗಿನ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು

✪ ಜ್ಯಾಮಿತಿ 7 ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು

✪ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

✪ ಜ್ಯಾಮಿತಿ 7 ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

✪ 7 ನೇ ತರಗತಿ, ಪಾಠ 23, ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉಪಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ವಿಭಜನೆ ಸಮಸ್ಯೆ. ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ ಎಬಿಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ. ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ನಾವು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಲಯಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿತ್ರಿಜ್ಯ ಎಬಿ.
• ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಪಿಮತ್ತು ಪ್ರಎರಡು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ವಲಯಗಳು (ಆರ್ಕ್ಗಳು).
• ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ, ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಾಗ ಅಥವಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಪಿಮತ್ತು ಪ್ರ.
• ವಿಭಾಗದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಬಿ- ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಎಬಿಮತ್ತು PQ.

ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಲವು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು, ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ). ನಿರ್ಮಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿಸಲು (ನಿರ್ಮಿಸಲು) ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು;
2. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು;
3. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು;
4. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು;
5. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಛೇದನ/ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುಗಳು;
6. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ವಲಯಗಳ ಛೇದನ/ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುಗಳು;
7. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆ;
8. ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆ;
9. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೃತ್ತ;
10. ಎರಡು ನೀಡಿದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೃತ್ತ;
11. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯ.

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮೂಲ ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನದ ವಿವರಣೆ.
2. ವಿವರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸೆಟ್ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮೂಲ ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಾಣದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿಯಮಿತ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಾಬೀತಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ.
3. ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಆವೃತ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅದರ ಅನ್ವಯಕ್ಕಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಹಾಗೆಯೇ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರದ ಅನನ್ಯತೆ ಅಥವಾ ಅನನ್ಯತೆಗಾಗಿ.

ತಿಳಿದಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮತ್ತು ಕರಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಮೂರು ನೀಡಲಾದ ಉದ್ದದ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ಟೊಮಾಹಾಕ್‌ನಂತಹ ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಧನದೊಂದಿಗೆ ಸಹ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕರಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ವಿಭಾಗಗಳು

ಈ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಉದ್ದದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಉದ್ದ 1 ರ ವಿಭಾಗ). ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 2 ರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಇತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಉದ್ದದ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಈ ಸತ್ಯದಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಘನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದು ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು

ಔಪಚಾರಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಲವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ನೀಡಿದ ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಯವು ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ - ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ.

ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

• ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ.
• ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ (ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ).

ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾದುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಚೌಕಬೇರುಗಳು, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪದವಿಯ ರಾಡಿಕಲ್ಗಳಲ್ಲ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವು ರಾಡಿಕಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿದೆ: x 3 - 2 = 0 , (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(3)-2=0,)ಘನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ಈ ಘನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ( 2 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\sqrt[(3)](2)))) ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಯಮಿತ 17-ಗಾನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅದರ ಬದಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

cos ⁡ (2 π 17) = - 1 16 + 1 16 17 + 1 16 34 − 2 17 + (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \cos (\left((\frac (2\pi )(17))\ಬಲ))=- (\frac (1)(16))\;+\;(\frac (1)(16))(\sqrt (17))\;+\;(\frac (1)(16))(\sqrt (34-2(\sqrt (17))))\;+\;) + 1 8 17 + 3 17 - 34 - 2 17 - 2 34 + 2 17 , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ +(\frac (1)(8))(\sqrt (17+3(\sqrt (17)))-(\ sqrt (34-2(\sqrt (17))))-2(\sqrt (34+2(\sqrt (17))))),)ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ x F n - 1 = 0 , (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ x^(F_(n))-1=0,)ಎಲ್ಲಿ F n (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ F_(n))- ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ-ಫೆರ್ಮ್ಯಾಟ್.

ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು

• ಒಂದು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು.ಮೊಹ್ರ್-ಮಾಸ್ಚೆರೋನಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಒಂದು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಾಣಗಳು.ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಒಬ್ಬ ಆಡಳಿತಗಾರನ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ-ಅಸ್ಥಿರ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ,
  • ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಸಹ ಅಸಾಧ್ಯ,
  • ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಹ ಅಸಾಧ್ಯ.

ಆದಾಗ್ಯೂ,

• ಒಂದು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವ-ಎಳೆಯುವ ವೃತ್ತವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನಂತೆಯೇ ಅದೇ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು (

ಹೆಚ್ಚಿನ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಸಾಧನಗಳ ಅನುಮತಿಯೊಂದಿಗೆ ದೊಡ್ಡದಾದ ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಉಪಕರಣಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಧಿಸಲಾದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಒಬ್ಬರು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಕಿರಿದಾಗುತ್ತದೆ. ಇಟಾಲಿಯನ್ ಮಾಸ್ಚೆರೋನಿ (1750-1800) ಮಾಡಿದ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ: ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯಿಂದ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆಡಳಿತಗಾರನಿಲ್ಲದೆಯೇ ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಮೂಲಭೂತ ನಿರ್ಮಾಣವು ಮಾಸ್ಚೆರೋನಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಒಳಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ಅದರ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಸಾಲನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಬೇಕು. ಆದರೆ ಕೇವಲ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಈ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ.

ಪ್ರಾಯಶಃ ಮಾಸ್ಚೆರೋನಿಯ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದು, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪುಟ 185 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ಪುಟ 186 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. O ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ನೋಡೋಣ. ಈ ನಿರ್ಮಾಣದ ವಿವರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ. ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಈ ಚಾಪಗಳ ಮೇಲೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ , ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ನಾವು ಕೇಂದ್ರ P ಯೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಆರ್ಕ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕವು ಆರ್ಕ್ನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮಧ್ಯಭಾಗದವರೆಗೆ ನಾವು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 48. ವೃತ್ತದ ಛೇದನ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದ ರೇಖೆ

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೂ, ಕೇವಲ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಸ್ಚೆರೋನಿಯ ಮುಖ್ಯ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಂಭವನೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಅಸಂಖ್ಯಾತವಾಗಿವೆ. ಆದರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂಲಭೂತ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ ನಾವು ಅದೇ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತೇವೆ:

1. ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

2. ಎರಡು ವಲಯಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

3. ರೇಖೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

4. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣವು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ನೇರ ಅಂಚುಗಳ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ) ಈ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರಚನೆಗಳ ಸೀಮಿತ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡನ್ನು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ವಿಲೋಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು 3 ಮತ್ತು 4 ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ನಿರ್ಮಾಣ 3 ಗೆ ತಿರುಗೋಣ: ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅವುಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ P. ನಂತರ ನಾವು ವೃತ್ತ C ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಾಯಿಂಟ್ P ಗೆ ವಿಲೋಮ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ನೋಡಿ. ನಿರ್ಮಾಣ ಪುಟ 186 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ). ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ (ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ C ಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ): C ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಬಯಸಿದವುಗಳಾಗಿವೆ. ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಕು (ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅವುಗಳ ಸಮಾನ ಆಸ್ತಿ ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಿಂದುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಬಿಂದುವು ಸಿ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಸಾಕು (ಪುಟ 184 ನೋಡಿ). ಈ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆ ಛೇದಿಸುವುದರಿಂದ, ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತವು C ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿಲೋಮ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 49. ವೃತ್ತದ ಛೇದಕ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆ

ಅದೇ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ C ಜೊತೆಗೆ. (ತಲೆಕೆಳಗಾದಾಗ, ಮುಖ್ಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.)

ಸರಳ ರೇಖೆಯು C ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದರೆ ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಲಾದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಂತರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪುಟ 188 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ನಾವು C ಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದಾಗ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಲೋಮ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯುವ ವಿಧಾನವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನೀಡುತ್ತದೆ 4. ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೀಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 50).

ಅಕ್ಕಿ. 50. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಛೇದಕ

ನಾವು ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ವರ್ತುಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ವಲಯಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ O ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ X, ಬಿಂದುವಿನ ವಿಲೋಮ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ: ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇರಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಬಿಂದುವಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ X ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಬಿಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬಿಂದು X, ವಿಲೋಮವು ಎರಡರಲ್ಲೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ

ಈ ಎರಡು ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮಾಸ್ಚೆರೋನಿಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಾನತೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೊಬಗು ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಾಸ್ಚೆರೋನಿಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಆಂತರಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ; ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ನಾವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಐದು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

K ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ A ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ. ನಿಯಮಿತವಾದ ಕೆತ್ತಲಾದ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಯು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, K ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ತಿಳಿದಿದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

• ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಗುರುತಿಸಿ ಪಾಯಿಂಟ್ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು.
• ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ದಿಕ್ಸೂಚಿನಿರ್ಮಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.
• ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಆಡಳಿತಗಾರರುನಿರ್ಮಿಸಿದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಆದರ್ಶ ಸಾಧನಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ:

1. ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ

ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುವುದು

ಕಾರ್ಯ.ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ ಎಬಿಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ. ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ನಾವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಎತ್ರಿಜ್ಯ ಎಬಿ.
• ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಬಿತ್ರಿಜ್ಯ ಎಬಿ.
• ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಪಿಮತ್ತು ಪ್ರಎರಡು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ವಲಯಗಳು.
• ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಿಮತ್ತು ಪ್ರ.
• ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಬಿಮತ್ತು ಪಿ.ಕ್ಯೂ.ಇದು ವಿಭಾಗದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ ಎಬಿ.

2. ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು

ಪ್ರಾಚೀನ ಜಿಯೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು ಎನ್-ಗೊನ್ಸ್ ಫಾರ್ , ಮತ್ತು .

4. ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ನೀಡಿದ ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ - ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ.

ಕಟ್ಟಡದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು (ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಗಳು) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ರಚಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

5. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು

6. ಮೋಜಿನ ಸಂಗತಿಗಳು

• ಜಿಯೋಜಿಬ್ರಾ, ಕಿಗ್, ಕೆಎಸ್ಇಜಿ - ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು.

ಸಾಹಿತ್ಯ

• A. ಆಡ್ಲರ್. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, G. M. Fikhtengolts ಅವರಿಂದ ಜರ್ಮನ್‌ನಿಂದ ಅನುವಾದ. ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಎಲ್., ನವ್ಚ್ಪೆಡ್ವಿಡ್, 1940-232 ಪು.
• I. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ,ಹದಿನೆಂಟನೇ ಆವೃತ್ತಿ, M., ನವ್ಚ್ಪೆಡ್ವಿಡ್, 1950-176 ಪು.
• B. I. ಅರ್ಗುನೋವ್, M B ಬಾಲ್ಕ್.

ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಚುನಾಯಿತ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉಪನ್ಯಾಸದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವರದಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ "ಪ್ರಾಚೀನತೆಯ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಸೆಳೆದಿವೆ. ಮೂರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ:

1) ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು,

2) ಕೋನದ ಟ್ರಿಸೆಕ್ಷನ್,

3) ಘನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದು.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಜನರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ. ಅವರ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರು: ಕೆಲವು "ಪಾಕವಿಧಾನಗಳನ್ನು" ಬಳಸಿ, ಬಯಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ, ಸುತ್ತಳತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಇತಿಹಾಸದ ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ: ಅವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ (ರಚನಾತ್ಮಕ) ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು:

1) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಚೌಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ;

2) ಈ ಕೋನವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ;

3) ಹೊಸ ಘನದ ಅಂಚನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಘನಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಎದುರಿಸಿದ "ದುಸ್ಸಾಧ್ಯ ತೊಂದರೆಗಳು" ಅವರ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಠಿಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿತು (ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು, ಚಿಯೋಸ್ನ ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಎಡ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಗುರುತು).

ಘನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ.

ಘನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘನದ ಅಂಚನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಘನದ ಅಂಚನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಘನದ ಪರಿಮಾಣದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ.

a ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಘನದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವಾಗಿರಲಿ, x ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಘನದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವಾಗಿರಲಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘನದ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಘನದ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿರಲಿ, ನಂತರ, ಘನದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: =, ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಆಗಮಿಸಿ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಬೇರುಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಮುಕ್ತ ಪದದ ಭಾಜಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ವಿಭಾಜಕಗಳು +1, - 1, +2, - 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಘನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

AB=BC=a, ಮತ್ತು ABC ಎಂದು ಬಿಡಿ. ನಾವು AD=AC ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ 1% ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ CD. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, CD 1.2586…. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ =1.2599….

ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮರ್ಥನೆ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಚೌಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ, ಇಲ್ಲಿಂದ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಉದ್ದದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಯುನಿಟ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ (=1) ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಂತರ ಘಟಕದ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಉದ್ದದ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮ್ಯಾಟರ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ ಆ ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತವಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಉದ್ದದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ.

1882 ರಲ್ಲಿ, ಲಿಂಡೆಮನ್ ಇದು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಉದ್ದದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರ.

ಉದ್ದದ ಭಾಗಗಳ ಅಂದಾಜು ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ತಂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ AB ವೃತ್ತದ ಕಾಲುಭಾಗ ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ C ಯಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಸದ CD ಯ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ DE ವಿಭಾಗವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ. E ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಕಿರಣಗಳು EA ಮತ್ತು EB ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳು C ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ಕತ್ತರಿಸಿದ ವಿಭಾಗ AB ಆರ್ಕ್ AB ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡ ವಿಭಾಗವು ಅರ್ಧವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಂದಾಜಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವು 0.227% ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆಂಗಲ್ ಟ್ರೈಸೆಕ್ಷನ್ ಸಮಸ್ಯೆ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮರ್ಥನೆ.

ಕೋನ ಟ್ರಿಸೆಕ್ಷನ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಈ ಕೋನವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.

90 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಕೋನಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮ್ಮನ್ನು ನಾವು ಮಿತಿಗೊಳಿಸೋಣ. ಒಂದು ಚೂಪಾದ ಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ, =180-, ಅಲ್ಲಿ<90, так что, и поэтому задача о трисекции тупого угла сводится к задаче о трисекции острого угла.

(ಯೂನಿಟ್ ವಿಭಾಗದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ) ಕೋನವನ್ನು (90) ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು x=cos ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, x = cos ವಿಭಾಗದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗ x ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, x = cos ಕೋನದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ =. ಆಗ cos=cos 3. cos 3= 4cos-3cos ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, cos = ಮತ್ತು cos = ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ:

cos =4cos-3cos,

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನದ ಟ್ರಿಸೆಕ್ಷನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ. =60 ಕ್ಕೆ ನಾವು =1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಂಡುಬರುವ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: . ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಅಂದರೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 60 ರ ಕೋನವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕೋನದ ಟ್ರಿಸೆಕ್ಷನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರ.

ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಡ್ಯೂರರ್ (1471-1528) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಕೋನ ASB ನೀಡಲಿ. ಶೃಂಗ S ನಿಂದ ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ AB ಸ್ವರಮೇಳದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು R ಮತ್ತು R (A R = R R = RB) ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳಿಂದ, ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ, A R = RB ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಾವು T ಮತ್ತು T ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಚಾಪಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು RSAB ಅನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ. ತ್ರಿಜ್ಯ A S= BS ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು U ಮತ್ತು U ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ AB ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಆರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆರ್ಕ್‌ಗಳು AT, SS ಮತ್ತು TB ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಂದ ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಕೋನ X ಮತ್ತು X ನ ಟ್ರಿಸೆಕ್ಷನ್ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಡ್ಯೂರರ್ RU ಮತ್ತು RU ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು PV ಮತ್ತು PV ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ನಾವು X ಮತ್ತು X ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ತ್ರಿಜ್ಯ AV ಮತ್ತು BV ಯೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು S ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಈ ಕೋನದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.