ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ವಿಧಾನ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನ

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ.

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅಜ್ಞಾತವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕರ್ಲಿ ಬ್ರೇಸ್‌ನಿಂದ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ

x = 15 ಮತ್ತು y = 5 ಗಾಗಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಿ ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ), ಅನಂತ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ(ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ), ನಂತರ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ), ನೀವು ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ನಂತರ ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಜ್ಞಾತದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯದು). ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಇಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪದದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಸೇರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x = 4 ಅನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ) ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ y:

2 *4 +y = 11, y = 11 – 8, y = 3.

ನಮ್ಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು x = 4, y = 3 ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಥವಾ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ x, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ y.

ಉತ್ತರ: (4; 3)

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಗಾಗಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸೋಣ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು (-2), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ

ನಂತರ y = - 2. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ y ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (-2) ಬದಲಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

4x + 3(-2) = - 4. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 4x = - 4 + 6, 4x = 2, x = ½.

ಉತ್ತರ: (1/2; - 2)

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (-2) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನಾವು 0 = - 13 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 0 (-13) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ: ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಎರಡು ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅನಂತ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ (ನಾವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ). ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಊಹಿಸಬಹುದು? x + y = 5 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ y ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ನಾವು y = 5 – x ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ಉತ್ತರಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುವುದು: (x; 5-x), x - ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಏನಾದರೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಸೈನ್ ಅಪ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

blog.site, ವಸ್ತುವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಳಾಸ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಇಮೇಲ್ಇತ್ಯಾದಿ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆ, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳುನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಒದಗಿಸಲು.
ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಅನ್ಯಾಯದ ಬಳಕೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಮಾರ್ಪಾಡು ಮತ್ತು ವಿನಾಶದಿಂದ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡೂ (ಹಲವಾರು) ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವರು ಸಮಾನವಾದ SLE ಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ವಿಧಾನ (ವ್ಯವಕಲನ)ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

1. ಅದೇ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

2. ಈಗ ನೀವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪರಿಹಾರ- ಇವು ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.

ನೀಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ (-1 ಮತ್ತು 1). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು:

ನಾವು ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಟರ್ಮ್-ಬೈ-ಟರ್ಮ್ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಯಿತು ವೈ. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿಧಾನದ ಅರ್ಥವಾಗಿದೆ - ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು.

-4 - ವೈ + 5 = 0 → ವೈ = 1,

ಸಿಸ್ಟಮ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: x = -4 , ವೈ = 1.

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ನೀಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು "ಶಾಲೆ" ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಅನನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು (ವ್ಯವಕಲನ) ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಅನುಗುಣವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ:

ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು 3 ಮತ್ತು ಮೇಲೆ 4 , ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು: .

ಮುಂದಿನ ಹಂತ:

ನಾವು 1 ನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ,

ನಾವು 3 ನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ,

ವ್ಯವಸ್ಥೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

( a1*x + b1*y = c1,
( a2*x + b2*y = c2

ಇಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ಅಜ್ಞಾತ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, a1, a2, b1, b2, c1, c2 ಕೆಲವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (x,y) ಅಂದರೆ ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನ.

ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.

1. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಲು ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

2. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ

3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4. ಸಿಸ್ಟಂನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಹೀಗಾಗಿ ಎರಡನೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

5. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆ

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;

ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕಾರಣ, ನಾವು y ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

(3*x+2*y=10 |*3
(5*x + 3*y = 12 |*2

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

(9*x+6*y = 30;
(10*x+6*y=24;

ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

10*x+6*y - (9*x+6*y) = 24-30; x=-6;

ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮ್ಮ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

(3*(-6) + 2*y =10;
(2*y=28; y =14;

ಫಲಿತಾಂಶವು x=6 ಮತ್ತು y=14 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;

{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;

{10 = 10;
{12=12;

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಾವು ಎರಡು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

OGBOU "ಸ್ಮೋಲೆನ್ಸ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅಗತ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಕ್ಕಳ ಶಿಕ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರ"

ಕೇಂದ್ರ ದೂರ ಶಿಕ್ಷಣ

7ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಪಾಠ

ಪಾಠದ ವಿಷಯ: ವಿಧಾನ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಸ್ವಾಧೀನದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಿ; ಸಂಕಲನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ವಿಷಯ: ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

ಮೆಟಾ ವಿಷಯ: ಅರಿವಿನ UUD: ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ (ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ), ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ, ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ನಿಯಂತ್ರಕ UUD: ಗುರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು. ಸಂವಹನ UUD: ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ಅದಕ್ಕೆ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿ. ವೈಯಕ್ತಿಕ UUD: fಕಲಿಕೆಗೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪ್ರೇರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ಪಾಠ ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು.

ಕೆಲಸದ ರೂಪ: ವೈಯಕ್ತಿಕ

ಪಾಠದ ಹಂತಗಳು:

1) ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಹಂತ.

ಈ ವಿಷಯದ ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಿ.

2. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ಗಾಗಿ ನಿಯೋಜಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸುವುದು, ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು.

ಉದ್ದೇಶ: ಅನುಷ್ಠಾನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮನೆಕೆಲಸ, ದೋಷಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ದೋಷಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ಹಿಂದಿನ ಪಾಠದಿಂದ ವಿಷಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.

1) ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;

2) ಹೊಸ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸಿ;

3) ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

ಉದ್ದೇಶ: ದೃಷ್ಟಿಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ, ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಕಣ್ಣಿನ ಆಯಾಸವನ್ನು ನಿವಾರಿಸಿ.

5. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ

ಉದ್ದೇಶ: ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು

6. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ, ಮನೆಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ, ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ Google ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು):

1. ಇಂದು ನಾನು ವಾಲ್ಟರ್ ಅವರ ತಾತ್ವಿಕ ಒಗಟಿನೊಂದಿಗೆ ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.

ವೇಗವಾದ, ಆದರೆ ನಿಧಾನವಾದ, ದೊಡ್ಡದಾದ, ಆದರೆ ಚಿಕ್ಕದಾದ, ಉದ್ದವಾದ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾದ, ಅತ್ಯಂತ ದುಬಾರಿ, ಆದರೆ ನಮ್ಮಿಂದ ಅಗ್ಗವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದದ್ದು ಯಾವುದು?

ಸಮಯ

ವಿಷಯದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ:

ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇದೆ.

ಕೊನೆಯ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ.

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸದೆ ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಏಕೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಿ?

ಏಕೆಂದರೆ ಇವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಒಂದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.

3. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ:

ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವಿಲ್ಲ.

ಆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಧಾನವು ನಮಗೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಹೊರಬರುವ ಮಾರ್ಗವೇನು?

ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಂಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿಯಲು ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು (ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್) ತಿಳಿಯಿರಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ

ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಮೊದಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ ನಾವು ಮಾಡಿದ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ನಾವು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರವೇ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸಿ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು?

ಎಡಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಲಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ.

ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ನನ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

13x+14x+17y-17y=43+11

ನಾವು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ನೀವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೀರಾ?

ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

y ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ x ನ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

ನಾವು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವೇ?

ಇದರರ್ಥ x ನ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು...

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣ.

ನಾವು ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ - ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ವಿಧಾನ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ನಾವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಅದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಜಮೀನಿನಲ್ಲಿ ಕೋಳಿ, ಕುರಿಗಳಿವೆ. ಒಟ್ಟಿಗೆ 19 ತಲೆಗಳು ಮತ್ತು 46 ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಇವೆರಡರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಂದಿ ಇದ್ದಾರೆ?

ಒಟ್ಟು 19 ಕೋಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಕುರಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: x + y = 19

4x - ಕುರಿಗಳ ಕಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

2у - ಕೋಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಕೇವಲ 46 ಕಾಲುಗಳಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: 4x + 2y = 46

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಸಮಸ್ಯೆ! x ಮತ್ತು y ಮುಂದೆ ಇರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ! ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ!

ನಮ್ಮ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇಡೋಣ: ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕೆಲವು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಬೇಕು! ತದನಂತರ ನಾವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ.

4. ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ದೈಹಿಕ ತರಬೇತಿ: http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

5. ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಫಿಕ್ಸಿಂಗ್ ಹೊಸ ವಸ್ತುಮತ್ತು ಜಮೀನಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೋಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಕುರಿಗಳು ಇದ್ದವು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ನಾನು ಗ್ರೇಡ್ ನೀಡುತ್ತೇನೆ -...

6. ಬಳಸಿದ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು:

ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ Google ಸೇವೆಗಳು

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ ಸೊಕೊಲೊವಾ ಎನ್.ಎನ್.