Kaip išspręsti radikalų turinčių išraiškų transformacijas. Iracionalios išraiškos (išraiškos su šaknimis) ir jų transformacija
Pamokos tema:
Konvertuoja išraiškas, kuriose yra radikalų.
Pamokos tikslas:
Švietimas:
Gebėjimo spręsti formavimasužduotys transformuoti išraiškas, kuriose yra radikalų;
įtvirtinti šaknies savybių sąvokasn- Oi;
prisidėti prie įgūdžių ir gebėjimų dirbti tobulinimoMicrosoftBiurasExcelapdorojant informaciją gamyboje.
Vystomasis:
mąstymo įgūdžių ugdymas: objektų struktūrizavimas (objekto sudedamųjų dalių identifikavimas ir jų išdėstymas hierarchine forma).
ugdyti kūrybinį (produktyvų) mąstymą (galvosūkio kūrimo procese),
Švietimas:
ugdyti bendrąją ir informacinę kultūrą, darbštumą, užsispyrimą, kantrybę, atidų požiūrį į kompiuterines technologijas, ugdyti mokiniams savarankiškumo darbe įgūdžius.
Pamokos tipas: žinių sisteminimas
Pamokos tipas: problema
Metodinės technikos: vizualinis - iliustratyvus: rebusas, kompiuterinis testavimas, praktinis: atrankinis pavyzdžių sprendimas, gamybos užduotys
Mokymo įranga ir vaizdinės priemonės: kompiuterių klasė su Windows XP OS ir Microsoft Office 2003 programiniu paketu, multimedijos projektorius, pristatymas, kompiuterio testas, dalomoji medžiaga (rebus).
Tarpdisciplininiai ryšiai: matematika – informatika – pramoninis mokymas.
Pamokos eiga:
aš .Organizacinis momentas: Mokinių paruošimas pamokai
(nebuvimo pamokose tikrinimas, sąsiuvinių prieinamumas), temos ir tikslų perteikimas
pamoka. 1,2 skaidrė
Motyvacija.
II .Pagrindinių žinių atnaujinimas:
2.1 Priekinė apklausa:
2.2.1 Kas yra radikalas? 5 skaidrė.
2.2.3 Sąrašas:
a) n-osios šaknies savybės. 6 skaidrė.
b) trupmenos šaknis. 7 skaidrė.
c) Šaknies ištraukimas iš šaknies. 8 skaidrė.
d) pagrindinė šaknies savybė. 9 skaidrė.
III . Praktinis darbas.
Išspręskite pavyzdžius Pagal pavyzdyje pateiktą atsakymą pasirinkite atitinkamą raidę rebuse, parašykite atsakymą į lentelę. Gautas terminas „----“ yra organizuota veiksmų seka.
V . Apibendrinant pamoką:
Šiandien klasėje patvirtinome rusų mokslininko M.V. Lomonosovas
“ Tegul kas nors pabando panaikinti matematikos laipsnius, ir jis pamatys, kad be jų toli nepasieksite.(M.V. Lomonosovas) . Be radikalų neįmanoma apskaičiuoti įmonės energijos sąnaudų O mokydamasis šiame licėjuje „Kompiuterio operatoriaus“ profesijos ir gaudamas informaciją apie darbą su kompiuterine įranga pramonės mokymo klasėse, naudodamiesi informacija galite apdoroti bet kokią informaciją. technologija. Todėl Nathano Rothschildo žodžiai „Kam priklauso informacija, tam priklauso pasaulis“ yra labai aktualūs dirbant pagal savo profesiją bet kurioje įmonėje ar gamykloje.
Įvertinimas pamokai.
V .Namų darbai:
Algebrines išraiškas, kuriose naudojami ne tik keturi racionalūs veiksmai, bet ir radikalūs ženklai (iš pažodinių išraiškų), vadiname iracionaliomis algebrinėmis išraiškomis.
Tokie yra, pavyzdžiui, posakiai
Nustatant o. d.z. Iracionalioms algebrinėms išraiškoms reikia atsižvelgti į tai, kad išraiškos, pažymėtos lyginio laipsnio radikalo ženklu, neturi būti neigiamos laipsnis suprantamas aritmetine prasme.
1 pavyzdys. Raskite o. d.z. posakius
ir jo vertė .
Sprendimas. O.d.z. nustatyta iš sąlygų. Pastebime, kad kun. d.z. lemia nelygybės. Apskaičiuodami vertę tam tikrame taške gauname
Transformuojant iracionalias algebrines išraiškas, naudojamos visos operacijų su šaknimis taisyklės (I skyrius, § 2). Pirmiausia panagrinėkime galimus posakių supaprastinimus, pvz., „monomalio šaknis“ arba „dviejų mononomų dalinio šaknis“. Sakysime, kad šaknis redukuojama į paprasčiausią formą, jei: 1) jos vardiklyje nėra neracionalumo, 2) neįmanoma redukuoti jos laipsnio radikalios išraiškos rodikliu ir, galiausiai, 3) viskas, kas įmanoma. veiksniai pašalinami iš po šaknies. Bet kurią šaknį galima sumažinti iki paprasčiausios formos, ty pakeisti identiškai lygiaverte, tačiau atitinkančia visas tris išvardytas sąlygas.
2 pavyzdys. Sumažinkite šias šaknis į paprasčiausią formą:
Sprendimas, a) 3 sumažinkite kiekvieno radikalios išraiškos veiksnio šaknies ir eksponentą.
Iš po šaknies ženklo išimame veiksnius a ir ;
Šaknys, kurių paprasčiausios formos skiriasi, galbūt tik koeficientais (skaitiniais arba abėcėliniais), dažniausiai vadinamos panašiomis. Pavyzdžiui, šaknys ir yra panašios, kadangi ir šaknys nėra panašios, kadangi
Pridedant ir atimant panašias šaknis, jos visos redukuojamos į paprasčiausią formą, o tada šaknis išimama iš skliaustų.
3 pavyzdys. Atlikite šiuos veiksmus:
Sprendimas. Sumažinkime kiekvieną šaknį iki paprasčiausios formos:
Dabar mes randame (visos šaknys pasirodė panašios)
Šalinant veiksnius iš po lyginio laipsnio šaknies ženklo, reikia atsiminti, kad šaknis suprantama aritmetine prasme. Taigi, jei ženklai a, b nenurodyti, neturėtumėte rašyti. Čia apie. d.z. susideda ne tik iš vertybių, bet ir iš vertybių a
4 pavyzdys: supaprastinkite išraišką
Galimi šie atvejai:
Jei iš anksto nemanysite, kad , tada pavyzdžio sprendimas taps dar sudėtingesnis, nes atsakymą turėsite parašyti bendra forma:
o tada apsvarstykite keturis galimus atvejus: . Paliekame šią analizę užbaigti skaitytojui.
Ką tik išspręstame pavyzdyje radikalios išraiškos akivaizdžiai pavaizduotos kaip tikslūs kai kurių dvejetainių kvadratai. Kai kuriais atvejais šis radikalios išraiškos vaizdavimas nėra atliktas tokiu akivaizdžiu būdu. Taigi, kartais galite supaprastinti formos radikalus
Klasė: 8
Pamokos tikslai:
Švietimas:
- Gilinti mokinių žinias kvadratinių šaknų tema ir apibendrinti mokomąją medžiagą.
- Supažindinkite mokinius su dvigubo radikalo samprata.
- Išmokite transformuoti dvigubus radikalus, išskirdami visą radikalų išraiškos kvadratą.
- Išmokykite mokinius naudoti dvigubo radikalo formulę.
- Ugdykite įgūdžius ir gebėjimus dirbti su neracionaliomis išraiškomis.
Vystantis:
- Ugdykite mokinių dėmesį.
- Gebėjimo siekti darbo rezultatų ugdymas.
- Ugdykite susidomėjimą algebros studijomis ir savarankiško darbo įgūdžius.
Švietimas:
- Kolektyvizmo jausmo ugdymas.
- Atsakomybės už darbo rezultatą jausmo formavimas.
- Tinkamos mokinių savigarbos formavimas renkantis darbo klasėje pažymį.
Įranga: kompiuteris, projektorius.
Pamokos eiga
1 darbo etapas. Organizacinis momentas.
2 darbo etapas. Motyvacija ir problemų sprendimas
Iki aštuntos klasės atlikome penkias aritmetines skaičių operacijas: sudėtį, atimtį, daugybą, dalybą ir laipsnį, o skaičiavimuose aktyviai naudojome įvairias šių veiksmų savybes.
Aštuntos klasės algebros kurse buvo įvesta nauja operacija – neneigiamo skaičiaus kvadratinės šaknies paėmimas. Išraiškos, kuriose yra kvadratinės šaknies operacija, vadinamos iracionaliosiomis.
Dideliame aiškinamajame žodyne galite rasti tokį neracionalumo apibrėžimą:
Filosofiniu požiūriu neracionalumas yra neprieinamumas protui, tai, ko protu nesuvokiama, kas aiškiai nepaklūsta logikos dėsniams ir negali būti išreikšta loginėmis sąvokomis, o tai vertinama kaip „perprotinga“. Matematiniu požiūriu neracionalumas yra nesuderinamas su vienybe; nėra nei sveikasis skaičius, nei trupmena.
Ar neracionalumo sąvoka tikrai yra kažkas „nesuprantamo, nesulyginamo, nesuvokiamo“?
Šiandien bandysime rasti atsakymą į šį klausimą.
3 darbo etapas. Anksčiau studijuotos medžiagos kartojimas
1) Kvadratinės šaknies savybės
Norėdami sėkmingai transformuoti išraiškas, kuriose yra kvadratinės šaknies operacija, turite žinoti šios operacijos ypatybes.
Prisiminkime šias savybes:
1) Dviejų neneigiamų skaičių sandaugos kvadratinė šaknis yra lygi šių skaičių kvadratinių šaknų sandaugai.
2) Jei a≥0, b>0, tai lygybė yra teisinga
3) Jei a≥0 ir n yra natūralusis skaičius, tada
4) Bet kuriam a tapatybė turi
Jei gerai išmanote racionaliųjų išraiškų transformavimo būdus, algebrinių trupmenų transformavimo būdus, įvaldote šaknies sąvokos apibrėžimą ir kvadratinės šaknies savybes, gebate įvesti koeficientą po kvadratinės šaknies ženklu, pašalinti faktorių iš po kvadratinės šaknies ženklu, galite transformuoti bet kurią išraišką, kurioje yra kvadratinės šaknies ištraukimo operacija
2) Radikalų konvertavimo metodai
Be išvardintų teoremų, transformuojant radikalus, naudojami kai kurie specialūs metodai, kurie taip pat išplaukia iš šių teoremų, tačiau reikalauja tam tikrų įgūdžių.
Pirma vadinamas iracionalumo sunaikinimu trupmenos vardiklyje. Jei trupmenos vardiklyje yra šaknis ar kelios šaknys, tada tvarkyti tokią trupmeną nėra visiškai patogu. Šios technikos prasmė ta, kad reikia pasirinkti tokį veiksnį, kad jo sandauga pagal vardiklį neturėtų šaknų.
Antra Įdomi radikalų transformacija vadinama dviguba radikalų transformacija.
4 darbo etapas. Pristatykite dvigubo radikalo sąvoką ir įrodykite kompleksinio radikalo formulę.
Formos ir išraiškos vadinamos dvigubais radikalais arba kompleksiniais radikalais. Transformuoti dvigubą radikalą reiškia atsikratyti išorinio radikalo.
Tapatybės galioja
At 
kiekviena radikali išraiška yra neneigiama.
Įrodykime šias lygybes (studentas įrodo):
Norėdami tai padaryti, pakelkime abi šių išraiškų puses kvadratu, naudodami dviejų skaičių sumos (skirtumo) kvadrato formulę ir kvadratų skirtumo formulę.
Palyginkime kairę pusę:
Padarykime dešinę pusę kvadratu:
=
∙
= =
=
= =
=
=
Atkreipkite dėmesį, kad įrodyta tapatybė leidžia žymiai supaprastinti skaičiavimus ir transformacijas, jei išraiška reiškia visą kvadratą.
5 darbo etapas. Pažvelkime į būdus, kaip transformuoti dvigubą radikalą.
1 būdas:
Galite atlikti algebrines operacijas su kai kuriomis išraiškomis, kuriose yra dvigubų radikalų.
Pavyzdžiai:
=
= = = = =
=
= = = = =
=
= = = = =
2 metodas
Radikalią išraišką galite sumažinti iki tobulo kvadrato.
Pavyzdžiai:
Taigi, jei radikalų išraiška vaizduojama kaip tobulas kvadratas, galite lengvai atsikratyti išorinio radikalo.
Pabandykime išspręsti
NEPASIEKIA!!!
3 būdas
Tais atvejais, kai radikalų išraišką nėra lengva pavaizduoti tobulo kvadrato pavidalu, galite naudoti paruoštą sudėtingo radikalo formulę.
Pavyzdžiai:
6 darbo etapas. Studijuotos medžiagos konsolidavimas.
Konvertuoti išraiškas, kuriose yra dvigubų radikalų:
7 darbo etapas. Pamokos pabaiga.
Galite konvertuoti dvigubus radikalus taip:
- algebrinių operacijų atlikimas išraiškoje, turinčioje dvigubus radikalus, taikant kvadratinių šaknų savybes;
- radikalios išraiškos sumažinimas iki tobulo kvadrato;
- naudojant sudėtingas radikalų formules.
8 darbo etapas. Namų darbai.
Namuose dvigubus radikalus transformuosite įvairiais būdais (išdalinkite darbalapius).
Pamoka baigta. Ačiū už pamoką!
Pamoka ir pristatymas tema: „Radikalą turinčių išraiškų konvertavimas“
Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų! Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.
Mokymo priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 11 klasei
Interaktyvus vadovas 9–11 klasėms „Trigonometrija“
Interaktyvus vadovas 10–11 klasėms „Logaritmai“
Vaikinai, paskutinėje pamokoje mes tyrinėjome n-osios šaknies savybes. Šiandien pažvelgsime, kaip juos pritaikyti sprendžiant įvairias praktikoje galinčias kilti problemas.
Šiek tiek priminsime apie mūsų šaknų savybes:
1. $((\sqrt[n](a)))^n=a$; $\sqrt[n](a^n)=a$.
2. $\sqrt[n](a*b)=\sqrt[n](a)*\sqrt[n](b)$.
3. $\sqrt[n](\frac(a)(b))=\frac(\sqrt[n](a))(\sqrt[n](b))$, $b≠0$.
4. $((\sqrt[n](a)))^k=\sqrt[n](a^k)$.
5. $\sqrt[n](\sqrt[k](a))=\sqrt(a)$.
6. $\sqrt(a^(k*p))=\sqrt[n](a^(k))$.
Naudodami savo formules galime transformuoti išraiškas, kuriose yra radikalų (tokios išraiškos vadinamos iracionaliosiomis).
Pavyzdys.
Supaprastinkite išraišką:
a) $\sqrt(48a^7)$.
b) $((\sqrt(a^3)))^2$.
Sprendimas.
a) Radikaliąją išraišką sumažinkime iki formos: $16*a^4*3a^3$.
Tada, naudojant 2 formulę iš mūsų atmintinės, pradinė išraiška bus tokia:
$\sqrt(48a^7)=\sqrt(16*a^4*3a^3)=\sqrt(16)*\sqrt(a^4)*\sqrt(3a^3)=2a*\sqrt( 3a^3)$.
Mūsų gauta išraiška laikoma paprastesne, nes šaknies ženklas turi paprastesnę išraišką.
Tokio tipo transformacija vadinama daugiklio išėmimu iš radikalaus ženklo.
B) Naudokime 4 formulę: $((\sqrt(a^3)))^2=\sqrt(((a^3))^2)=\sqrt(a^6)$.
Transformuokime gautą išraišką tuo pačiu metodu, kaip ir pirmame pavyzdyje. $\sqrt(a^6)=\sqrt(a^5*a)=\sqrt(a^5)*\sqrt(a)=a*\sqrt(a)$.
Dedant daugiklį už radikalo ženklo ribų, ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas pašalinamo faktoriaus ženklui. Lyginių galių atveju jis gali būti teigiamas arba neigiamas.
Pažiūrėkime į pavyzdį: $\sqrt(x^6*y)$.
Mes nieko nežinome apie skaičiaus x ženklą, transformuojantį mūsų išraišką: $x*\sqrt(y)$.
Tiesą sakant, šis įrašas yra neteisingas. Pakartojame: nieko nežinome apie skaičiaus x ženklą. Ką tokiu atveju daryti?
Kad atsakymas būtų teisingas, geriau jį pateikti tokia forma: $|x|*\sqrt(y)$.
Apibendrinta formulė šaknims su lyginiu eksponentu atrodys taip: $\sqrt(a^(2n))=|a|$.
Vaikinai, mes pažvelgėme į daugiklio perkėlimo už radikalaus ženklo operaciją. Taip pat yra atvirkštinė operacija – daugiklio įvedimas po radikalo ženklu.
Pavyzdys.
Palyginkite skaičius $4\sqrt(2)$ ir $2\sqrt(4)$.
Sprendimas.
Mes žinome: $4=\sqrt(64)$ ir $2=\sqrt(8)$.
Pakeiskime pradinę išraišką:
$4\sqrt(2)=\sqrt(64)*\sqrt(2)=\sqrt(128)$.
$2\sqrt(4)=\sqrt(8)*\sqrt(4)=\sqrt(32)$.
Abiejų posakių šaknys yra tos pačios. Skaičius, kurio radikalinė išraiška didesnė, yra didesnis. Mūsų atveju: $\sqrt(128)>\sqrt(32)$.
Pavyzdys.
Supaprastinkite išraišką: $\sqrt(x^3*\sqrt(x))$.
Sprendimas.
Įveskime išraišką, kurioje yra trečiasis laipsnis po šaknies ženklu:
$x^3*\sqrt(x)=\sqrtx^(12)*\sqrt(x)=\sqrt(x^(13))$.
Naudokime formulę 5. Pradinė išraiška gali būti pavaizduota taip: $\sqrt(\sqrt(x^(13)))=\sqrt(x^(13))$.
Pavyzdys.
Atlikite šiuos veiksmus:
a) $(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a)+\sqrt(b))$.
b) $(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a^2)+\sqrt(ab)+\sqrt(b^2))$.
Sprendimas:
a) Naudokime kvadratų skirtumo formulę:
$(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a)+\sqrt(b))=(\sqrt(a^2)+\sqrt(b^2))$.
Dabar supaprastinkime gautą išraišką, naudokite mūsų atmintinės 6 formulę:
$(\sqrt(a^2)-\sqrt(b^2))=(\sqrt(a)-\sqrt(b))$ (šakninis eksponentas ir radikalios išraiškos laipsnis buvo padalinti iš 2.
Atsakymas: $(\sqrt(a^2)-\sqrt(b^2))(\sqrt(a^2)+\sqrt(b^2))=(\sqrt(a)-\sqrt(b) )$.
B) Atidžiai pažiūrėkime į savo išraišką. Tai panašu į kubelių formulės skirtumą, todėl pritaikykime ją:
$(\sqrt(a)-\sqrt(b))(\sqrt(a^2)+\sqrt(ab)+\sqrt(b^2))=((\sqrt(a)))^3- ((\sqrt(b)))^3=a-b$.
Pavyzdys.
Atlikite šiuos veiksmus:
a) $\sqrt(a^5)*\sqrt(a^3)$.
b) $\sqrt(3-\sqrt(3))*\sqrt(12+6\sqrt(3))$.
Sprendimas.
Galite padauginti tik to paties laipsnio šaknis. Sumažinkime savo išraiškas iki to paties šaknies eksponento.
$\sqrt(a^5)=\sqrt(a^(10))$ (padauginta iš 2).
$\sqrt(a^3)=\sqrt(a^(9))$ (padauginta iš 3).
$\sqrt(a^5)*\sqrt(a^3)=\sqrt(a^(10))*\sqrt(a^9)=\sqrt(a^(19))$.
Supaprastinkime gautą išraišką:
$\sqrt(a^(19))=\sqrt(a^(12)*a^7)=|a|*\sqrt(a^7)$.
Atkreipkime dėmesį į tai, kad mūsų posakių šaknies rodiklis yra lyginis. Tai reiškia, kad radikalioje išraiškoje yra tik teigiami skaičiai, ty $a≥0$, bet tada $|a|=a$.
Atsakymas: $\sqrt(a^5)*\sqrt(a^3)=a*\sqrt(a^7)$.
B) Šį pavyzdį galima išspręsti dviem būdais. Pažvelkime į kiekvieną metodą:
1 būdas. Perkelkime pirmąjį veiksnį į 4 laipsnį:
$\sqrt(3-\sqrt(3))=\sqrt(((3-\sqrt(3)))^2)=\sqrt(9-6\sqrt(3)+3)=\sqrt(12 -6\sqrt(3))$.
Padauginkime radikalus:
$\sqrt(12-6\sqrt(3))*\sqrt(12+6\sqrt(3))=\sqrt(((12-6\sqrt(3)))*(12+6\sqrt( 3)))=\sqrt(144-36*3)=\sqrt(144-108)=\sqrt(36)=\sqrt(6^2)=\sqrt(6)$.
2 metodas. Pažvelkime į radikalią antrojo veiksnio išraišką:
12 USD+6\sqrt(3)=9+6\sqrt(3)+3=3^2+2*3*\sqrt(3)+((\sqrt(3)))^2=((3+ \sqrt(3)))^2$.
Mes galime konvertuoti daugiklį kaip visumą:
$\sqrt(12+6\sqrt(3))=\sqrt(((3+\sqrt3))^2)=\sqrt(3+\sqrt(3))$ (padalinta iš 2 eksponentų).
Paverskime visą išraišką:
$\sqrt(3-\sqrt(3))*\sqrt(12+\sqrt(3))=\sqrt(3-\sqrt(3))*\sqrt(3+\sqrt(3))=\ sqrt((3-\sqrt(3))*(3+\sqrt(3)))=\sqrt(9-3)=\sqrt(6)$.
Pavyzdys.
Išreiškimo koeficientas: $\sqrt(x^8)-2\sqrt(x^4y^2)+\sqrt(y^4)$.
Sprendimas.
Perrašykime pradinę išraišką taip:
$\sqrt(x^8)-2\sqrt(x^4y^2)+\sqrt(y^4)=((\sqrt(x^4)))^2-2*\sqrt(x^4 )*\sqrt(y^2)+((\sqrt(y^2)))^2$ yra vadinamasis „skirtumas kvadratu“.
$\sqrt(x^8)-2\sqrt(x^4y^2)+\sqrt(y^4)=((\sqrt(x^4)-\sqrt(y^2)))^2= ((x\sqrt(x)-\sqrt(y^2)))^2$.
Pavyzdys.
Sumažinkite trupmeną: $\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y))$.
Sprendimas.
1 būdas.
Pažvelkime į skaitiklį ir vardiklį atskirai:
$\sqrt(x)-\sqrt(y)=\sqrt(x^2)-\sqrt(y^2)=(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)+\ sqrt(y))$.
$\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y)=\sqrt(x^2)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y^2)=((\sqrt(x) -\sqrt(y)))^2$.
Sutrumpinkime gautą išraišką:
$\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y))$=$\frac((\sqrt(x)-\ sqrt(y))(\sqrt(x)+\sqrt(y)))(((\sqrt(x)-\sqrt(y)))^2)$=$\frac(\sqrt(x)+ \sqrt(y))(\sqrt(x)-\sqrt(y))$.
2 metodas.
Įveskime kintamųjų pasikeitimą.
Tegul $a=\sqrt(x)$, $b=\sqrt(y)$. Tada $\sqrt(x)=a^2$ ir $\sqrt(y)=b^2$.
$\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)-2\sqrt(xy)+\sqrt(y))=\frac(a^2-b^2)(( a^2-2ab+b)^2)=\frac((a-b)(a+b))(((a-b)^2))=\frac((a+b))((a-b))=\ frac(\sqrt(x)+\sqrt(y))(\sqrt(x)-\sqrt(y))$.
Kintamųjų keitimas dažnai supaprastina sprendimą. Darbas su racionaliomis išraiškomis yra daug lengvesnis ir labiau pažįstamas nei su neracionaliomis išraiškomis.
Problemos, kurias reikia spręsti savarankiškai
1. Supaprastinkite posakį:a) $\sqrt(162a^5)$.
b) $((\sqrt(a^5)))^3$.
2. Palyginkite skaičius: $3\sqrt(4)$ ir $2\sqrt(5)$.
3. Supaprastinkite išraišką: $\sqrt((x^2)*\sqrt(x^2))$.
4. Atlikite šiuos veiksmus:
a) $\sqrt(a^7)*\sqrt(a^4)$.
b) $\sqrt(4-\sqrt(3))*\sqrt(19+8\sqrt(3))$.
5. Išreiškimo koeficientas: $\sqrt(x^6)-6\sqrt(x^3y^5)+9\sqrt(y^(10))$.
6. Sumažinkite trupmeną: $\frac(\sqrt(x)-\sqrt(y))(\sqrt(x)+2\sqrt(xy)+\sqrt(y))$.
susitarimas
Vartotojų registravimo svetainėje "KOKYBĖS ŽENKLAS" taisyklės:
Draudžiama registruoti vartotojus slapyvardžiais, panašiais į: 111111, 123456, ytsukenb, lox ir kt.;
Draudžiama iš naujo registruotis svetainėje (kurti pasikartojančias paskyras);
Draudžiama naudoti kitų asmenų duomenis;
Draudžiama naudoti kitų asmenų elektroninio pašto adresus;
Elgesio taisyklės svetainėje, forume ir komentaruose:
1.2. Kitų vartotojų asmens duomenų skelbimas profilyje.
1.3. Bet kokie destruktyvūs veiksmai, susiję su šiuo ištekliu (destruktyvūs scenarijai, slaptažodžio atspėjimas, apsaugos sistemos pažeidimas ir kt.).
1.4. Nepadorių žodžių ir posakių naudojimas kaip slapyvardis; posakiai, pažeidžiantys Rusijos Federacijos įstatymus, etikos ir moralės normas; žodžiai ir frazės, panašios į administracijos ir moderatorių slapyvardžius.
4. 2 kategorijos pažeidimai: baudžiamas visišku draudimu siųsti bet kokio tipo žinutes iki 7 dienų. 4.1 Informacijos, kuri patenka į Rusijos Federacijos baudžiamojo kodekso, Rusijos Federacijos administracinio kodekso ir prieštarauja Rusijos Federacijos Konstitucijai, paskelbimas.
4.2. Propaganda bet kokia ekstremizmo, smurto, žiaurumo, fašizmo, nacizmo, terorizmo, rasizmo forma; tarpetninės, tarpreliginės ir socialinės neapykantos kurstymas.
4.3. Nekorektiškas darbo aptarimas ir „KOKYBĖS ŽENKLO“ puslapiuose publikuotų tekstų ir pastabų autorių įžeidinėjimai.
4.4. Grasinimai forumo dalyviams.
4.5. Sąmoningai melagingos informacijos, šmeižto ir kitos tiek vartotojų, tiek kitų asmenų garbę ir orumą diskredituojančios informacijos skelbimas.
4.6. Pornografija avataruose, pranešimuose ir citatose, taip pat nuorodos į pornografinius vaizdus ir išteklius.
4.7. Atviras aptarimas apie administracijos ir moderatorių veiksmus.
4.8. Viešas aptarimas ir galiojančių taisyklių vertinimas bet kokia forma.
5.1. Keiksmažodžiai ir nešvankybės.
5.2. Provokacijos (asmeniniai išpuoliai, asmeninis diskreditavimas, neigiamos emocinės reakcijos formavimas) ir diskusijos dalyvių patyčios (sistemingas provokacijų naudojimas vieno ar kelių dalyvių atžvilgiu).
5.3. Vartotojų provokavimas konfliktuoti tarpusavyje.
5.4. Šiurkštumas ir grubumas pašnekovų atžvilgiu.
5.5. Asmeninis ir asmeninių santykių išsiaiškinimas forumo gijose.
5.6. Potvynis (identiški arba beprasmiai pranešimai).
5.7. Tyčia klaidingai rašomi kitų naudotojų slapyvardžiai ar vardai įžeidžiančiu būdu.
5.8. Cituojamų žinučių redagavimas, jų reikšmės iškraipymas.
5.9. Asmeninio susirašinėjimo publikavimas be aiškaus pašnekovo sutikimo.
5.11. Destruktyvus trolinimas – tai tikslingas diskusijos pavertimas susirėmimu.
6.1. Pranešimų pervertinimas (per didelis citavimas).
6.2. Naudojamas raudonas šriftas, skirtas moderatorių pataisymams ir komentarams.
6.3. Moderatoriaus ar administratoriaus uždarytų temų diskusijos tęsinys.
6.4. Kurti temas, kurios neturi semantinio turinio arba yra provokuojančio turinio.
6.5. Temos ar pranešimo pavadinimo viso ar dalies sukūrimas didžiosiomis raidėmis arba užsienio kalba. Išimtis daroma nuolatinių temų pavadinimams ir moderatorių atidarytoms temoms.
6.6. Sukurkite parašą didesniu nei įrašo šriftu ir paraše naudokite daugiau nei vieną paletės spalvą.
7. Forumo taisyklių pažeidėjams taikomos sankcijos
7.1. Laikinas arba nuolatinis draudimas patekti į forumą.
7.4. Paskyros ištrynimas.
7.5. IP blokavimas.
8. Užrašai
8.1. Moderatoriai ir administracija gali taikyti sankcijas be paaiškinimo.
8.2. Šiose taisyklėse gali būti daromi pakeitimai, apie kuriuos bus pranešta visiems svetainės dalyviams.
8.3. Vartotojams draudžiama naudoti klonus tuo laikotarpiu, kai blokuojamas pagrindinis slapyvardis. Tokiu atveju klonas užblokuojamas neribotam laikui, o pagrindinis slapyvardis gaus papildomą dieną.
8.4 Moderatorius arba administratorius gali redaguoti pranešimą su nepadoria kalba.
9. Administracija Svetainės "KOKYBĖS ŽENKAS" administracija pasilieka teisę be paaiškinimo ištrinti bet kokius pranešimus ir temas. Svetainės administracija pasilieka teisę redaguoti žinutes ir vartotojo profilį, jei juose esanti informacija tik iš dalies pažeidžia forumo taisykles. Šie įgaliojimai taikomi moderatoriams ir administratoriams. Administracija pasilieka teisę prireikus šias Taisykles keisti ar papildyti. Taisyklių nežinojimas neatleidžia vartotojo nuo atsakomybės už jų pažeidimą. Svetainės administracija negali patikrinti visos vartotojų paskelbtos informacijos. Visi pranešimai atspindi tik autoriaus nuomonę ir negali būti naudojami vertinant visų forumo dalyvių nuomones kaip visumą. Svetainės darbuotojų ir moderatorių pranešimai yra jų asmeninės nuomonės išraiška ir gali nesutapti su svetainės redaktorių ir vadovų nuomone.