Kas apskaičiavo skaičių pi? N-ojo Pi skaitmens apskaičiavimas, neskaičiuojant ankstesnių
Kam lygus Pi?žinome ir prisimename iš mokyklos laikų. Jis lygus 3,1415926 ir pan... Paprastam žmogui pakanka žinoti, kad šis skaičius gaunamas padalijus apskritimo perimetrą iš jo skersmens. Tačiau daugelis žino, kad skaičius Pi atsiranda netikėtose ne tik matematikos ir geometrijos, bet ir fizikos srityse. Na, o jei pasigilinsite į šio skaičiaus prigimties detales, tarp nesibaigiančių skaičių serijų pastebėsite daug stebinančių dalykų. Ar gali būti, kad Pi slepia giliausias visatos paslaptis?
Begalinis skaičius
Pats skaičius Pi mūsų pasaulyje pasirodo kaip apskritimo, kurio skersmuo lygus vienetui, ilgis. Tačiau, nepaisant to, kad atkarpa, lygi Pi yra gana baigtinė, skaičius Pi prasideda kaip 3,1415926 ir eina iki begalybės skaičių eilučių, kurios niekada nesikartoja. Pirmas nuostabus faktas yra tai, kad šis skaičius, naudojamas geometrijoje, negali būti išreikštas sveikųjų skaičių trupmena. Kitaip tariant, jūs negalite jo parašyti kaip dviejų skaičių a/b santykio. Be to, skaičius Pi yra transcendentinis. Tai reiškia, kad nėra lygties (polinomo) su sveikųjų skaičių koeficientais, kurių sprendimas būtų skaičius Pi.
Tai, kad skaičius Pi yra transcendentinis, 1882 metais įrodė vokiečių matematikas von Lindemannas. Būtent šis įrodymas tapo atsakymu į klausimą, ar galima naudojant kompasą ir liniuotę nubrėžti kvadratą, kurio plotas lygus tam tikro apskritimo plotui. Ši problema žinoma kaip apskritimo kvadratūros paieška, kuri žmonijai rūpi nuo seno. Atrodė, kad ši problema turi paprastą sprendimą ir netrukus bus išspręsta. Bet kaip tik nesuprantama skaičiaus Pi savybė parodė, kad apskritimo kvadratūros problemos sprendimo nėra.
Mažiausiai keturis su puse tūkstantmečio žmonija stengiasi gauti vis daugiau tiksli vertė Pi skaičiai. Pavyzdžiui, Biblijoje Trečiojoje Karalių knygoje (7:23) skaičius Pi laikomas 3.
Nepaprasto tikslumo Pi reikšmę galima rasti Gizos piramidėse: piramidžių perimetro ir aukščio santykis yra 22/7. Ši trupmena duoda apytikslę Pi reikšmę, lygią 3,142... Nebent, žinoma, egiptiečiai šį santykį nustatė atsitiktinai. Ta pati vertė jau buvo gauta apskaičiavus Pi skaičių III amžiuje prieš Kristų, kurį atliko didysis Archimedas.
Ahmeso papiruse, senovės Egipto matematikos vadovėlyje, kuris datuojamas 1650 m. pr. Kr., Pi yra skaičiuojamas kaip 3,160493827.
Senovės indų tekstuose maždaug 9 amžiuje prieš Kristų tiksliausią reikšmę išreiškė skaičius 339/108, kuris buvo lygus 3,1388...
Beveik du tūkstančius metų po Archimedo žmonės bandė rasti būdų, kaip apskaičiuoti Pi. Tarp jų buvo ir žinomų, ir nežinomų matematikų. Pavyzdžiui, romėnų architektas Markas Vitruvijus Pollio, egiptiečių astronomas Klaudijus Ptolemėjus, kinų matematikas Liu Hui, indų išminčius Aryabhata, viduramžių matematikas Leonardo iš Pizos, žinomas kaip Fibonačis, arabų mokslininkas Al-Khwarizmi, iš kurio vardo kilęs žodis. pasirodė „algoritmas“. Visi jie ir daugelis kitų žmonių ieškojo tiksliausių Pi apskaičiavimo metodų, tačiau iki XV amžiaus dėl skaičiavimų sudėtingumo niekada negaudavo daugiau nei 10 skaitmenų po kablelio.
Galiausiai, 1400 m., indų matematikas Madhava iš Sangamagramos apskaičiavo Pi 13 skaitmenų tikslumu (nors paskutiniuose dviejuose jis vis tiek klydo).
Ženklų skaičius
Leibnicas ir Niutonas XVII amžiuje atrado be galo mažų dydžių analizę, kuri leido progresyviau apskaičiuoti Pi – per galios serija ir integralai. Pats Niutonas skaičiavo 16 skaitmenų po kablelio, tačiau savo knygose to nepaminėjo – tai tapo žinoma po jo mirties. Niutonas tvirtino, kad Pi apskaičiavo grynai iš nuobodulio.
Maždaug tuo pačiu metu pasirodė ir kiti mažiau žinomi matematikai ir pasiūlė naujas formules Pi apskaičiavimui naudojant trigonometrines funkcijas.
Pavyzdžiui, astronomijos mokytojas Johnas Machinas 1706 m. naudojo tokią formulę Pi apskaičiavimui: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Naudodamas analitinius metodus, Machinas iš šios formulės išvedė skaičių Pi šimto skaitmenų po kablelio tikslumu.
Beje, tais pačiais 1706 m. skaičius Pi gavo oficialų pavadinimą graikiškos raidės pavidalu: Williamas Jonesas naudojo jį savo matematikos darbe, paimdamas pirmąją graikiško žodžio „periferija“, reiškiančio „apskritimą“, raidę. . Didysis Leonhardas Euleris, gimęs 1707 m., išpopuliarino šį pavadinimą, dabar žinomą bet kuriam moksleiviui.
Prieš kompiuterių erą matematikai sutelkė dėmesį į kuo daugiau ženklų skaičiavimą. Šiuo atžvilgiu kartais iškildavo juokingų dalykų. Matematikas mėgėjas W. Shanksas 1875 metais apskaičiavo 707 Pi skaitmenis. Šie septyni šimtai ženklų buvo įamžinti Paryžiaus Atradimų rūmų sienoje 1937 m. Tačiau po devynerių metų pastabūs matematikai išsiaiškino, kad teisingai apskaičiuoti tik pirmieji 527 simboliai. Kad ištaisytų klaidą, muziejus turėjo patirti nemažų išlaidų – dabar visi skaičiai teisingi.
Kai pasirodė kompiuteriai, Pi skaitmenų skaičius buvo pradėtas skaičiuoti visiškai neįsivaizduojama tvarka.
Vienas pirmųjų elektroninių kompiuterių ENIAC, sukurtas 1946 m., buvo milžiniško dydžio ir generavo tiek šilumos, kad kambarys sušilo iki 50 laipsnių Celsijaus, suskaičiavo pirmuosius 2037 Pi skaitmenis. Šis skaičiavimas užtruko 70 valandų.
Tobulėjant kompiuteriams, mūsų žinios apie Pi vis labiau judėjo į begalybę. 1958 metais buvo suskaičiuota 10 tūkstančių skaičiaus skaitmenų. 1987 metais japonai suskaičiavo 10 013 395 simbolius. 2011 metais japonų tyrinėtojas Shigeru Hondo viršijo 10 trilijonų simbolių ribą.
Kur dar galima sutikti Pi?
Taigi, dažnai mūsų žinios apie skaičių Pi lieka mokyklinio lygio, ir mes tikrai žinome, kad šis skaičius yra nepakeičiamas pirmiausia geometrijoje.
Be apskritimo ilgio ir ploto formulių, skaičius Pi naudojamas elipsių, rutulių, kūgių, cilindrų, elipsoidų ir tt formulėse: kai kuriose vietose formulės yra paprastos ir lengvai įsimenamos, tačiau kitose juose yra labai sudėtingų integralų.
Tada skaičių Pi galime sutikti matematinėse formulėse, kur iš pirmo žvilgsnio geometrijos nesimato. Pavyzdžiui, neapibrėžtas integralas 1/(1-x^2) yra lygus Pi.
Pi dažnai naudojamas serijų analizėje. Pavyzdžiui, čia yra paprasta serija, kuri susilieja su Pi:
1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4
Tarp serijų Pi pasirodo labiausiai netikėtai garsiojoje Riemann zeta funkcijoje. Trumpai apie tai kalbėti neįmanoma, tarkime, kad kada nors skaičius Pi padės rasti pirminių skaičių skaičiavimo formulę.
Ir visiškai stebėtina: Pi yra dviejose gražiausiose „karališkose“ matematikos formulėse - Stirlingo formulėje (kuri padeda rasti apytikslę faktorialo ir gama funkcijos reikšmę) ir Eulerio formulėje (kuri jungia net penkias matematines konstantas).
Tačiau tikimybių teorijos matematikų laukė netikėčiausias atradimas. Skaičius Pi taip pat yra.
Pavyzdžiui, tikimybė, kad du skaičiai bus santykinai pirminiai, yra 6/PI^2.
Pi atsiranda XVIII amžiuje suformuluotoje Buffono adatos metimo problemoje: kokia tikimybė, kad adata, užmesta ant brūkšniuoto popieriaus lapo, kirs vieną iš linijų. Jei adatos ilgis L, o atstumas tarp eilučių yra L, o r > L, tai Pi reikšmę galime apytiksliai apskaičiuoti naudodami tikimybės formulę 2L/rPI. Įsivaizduokite – Pi galime gauti iš atsitiktinių įvykių. Ir, beje, Pi yra normaliame tikimybių skirstinyje, pasirodo garsiosios Gauso kreivės lygtyje. Ar tai reiškia, kad Pi yra dar svarbesnis nei tiesiog apskritimo ir skersmens santykis?
Pi galime sutikti ir fizikoje. Pi atsiranda Kulono dėsnyje, apibūdinančiame dviejų krūvių sąveikos jėgą, trečiajame Keplerio dėsnyje, kuris parodo planetos apsisukimo aplink Saulę periodą ir netgi pasirodo vandenilio atomo elektronų orbitalių išdėstyme. Ir vėl neįtikėtiniausia yra tai, kad skaičius Pi yra paslėptas Heisenbergo neapibrėžtumo principo formulėje – pagrindiniame kvantinės fizikos dėsnyje.
Pi paslaptys
Carlo Sagano romane „Kontaktas“, kurio pagrindu sukurtas to paties pavadinimo filmas, ateiviai pasakoja herojei, kad tarp Pi ženklų yra slapta Dievo žinia. Iš tam tikros padėties skaičiai nustoja būti atsitiktiniai ir reiškia kodą, kuriame surašytos visos Visatos paslaptys.
Šis romanas iš tikrųjų atspindėjo viso pasaulio matematikų mintis užvaldžiusią paslaptį: ar Pi yra normalus skaičius, kuriame skaitmenys išsibarstę vienodu dažniu, ar su šiuo skaičiumi kažkas negerai? Ir nors mokslininkai yra linkę į pirmąjį variantą (bet negali to įrodyti), skaičius Pi atrodo labai paslaptingai. Japonas kartą apskaičiavo, kiek kartų pirmajame trilijone Pi skaitmenų yra skaičiai nuo 0 iki 9. Ir pamačiau, kad skaičiai 2, 4 ir 8 buvo labiau paplitę nei kiti. Tai gali būti viena iš užuominų, kad Pi nėra visiškai normalus, o skaičiai jame iš tiesų nėra atsitiktiniai.
Prisiminkime viską, ką skaitėme aukščiau, ir paklauskime savęs, koks kitas neracionalus ir transcendentinis skaičius taip dažnai randamas realiame pasaulyje?
Ir dar daugiau keistenybių. Pavyzdžiui, pirmųjų dvidešimties Pi skaitmenų suma yra 20, o pirmųjų 144 skaitmenų suma yra lygi „žvėries skaičiui“ 666.
Pagrindinis amerikiečių serialo „Įtariamasis“ veikėjas profesorius Finchas studentams pasakojo, kad dėl skaičiaus Pi begalybės jame galima rasti bet kokią skaičių kombinaciją, pradedant nuo jūsų gimimo datos skaičių iki sudėtingesnių skaičių. . Pavyzdžiui, 762 pozicijoje yra šešių devynerių seka. Ši pozicija vadinama Feynmano tašku garsaus fiziko, pastebėjusio šį įdomų derinį, vardu.
Taip pat žinome, kad skaičiuje Pi yra seka 0123456789, tačiau jis yra ties 17 387 594 880 skaitmeniu.
Visa tai reiškia, kad Pi begalybėje galima rasti ne tik įdomių derinių numeriai, bet ir užkoduotas Karo ir taikos tekstas, Biblija ir net Pagrindinė paslaptis Visata, jei toks dalykas egzistuoja.
Beje, apie Bibliją. Garsusis matematikos populiarintojas Martinas Gardneris 1966 metais pareiškė, kad milijoninis Pi skaitmuo (tuo metu dar nežinomas) bus skaičius 5. Savo skaičiavimus jis paaiškino tuo, kad angliškoje Biblijos versijoje, 3 a. knyga, 14 skyrius, 16 eilučių (3-14-16) septintame žodyje yra penkios raidės. Milijonas skaičius buvo pasiektas po aštuonerių metų. Tai buvo numeris penktas.
Ar verta po to teigti, kad skaičius Pi yra atsitiktinis?
Neseniai atsirado elegantiška Pi apskaičiavimo formulė, kurią 1995 m. pirmą kartą paskelbė Davidas Bailey, Peteris Borweinas ir Simonas Plouffe'as:
Atrodytų: kuo tai ypatinga - yra daugybė Pi skaičiavimo formulių: nuo mokyklos metodas Monte Karlas iki nesuprantamo Puasono integralo ir vėlyvųjų viduramžių François Vietos formulės. Tačiau būtent į šią formulę verta atkreipti dėmesį Ypatingas dėmesys- leidžia apskaičiuoti n-asis ženklas skaičiai pi nerasdami ankstesnių. Norėdami gauti informacijos apie tai, kaip tai veikia, taip pat paruošto kodo C, kuris apskaičiuoja 1 000 000 skaitmenį, užsiprenumeruokite.
Kaip veikia N-ojo Pi skaitmens skaičiavimo algoritmas?
Pavyzdžiui, jei mums reikia 1000-ojo šešioliktainio Pi skaitmens, visą formulę padauginame iš 16^1000, tokiu būdu prieš skliaustus esantį koeficientą paverčiame 16^(1000-k). Kai didiname, naudojame dvejetainį eksponencijos algoritmą arba, kaip parodys toliau pateiktame pavyzdyje, modulinį eksponentą. Po to apskaičiuojame kelių serijos narių sumą. Be to, nebūtina skaičiuoti daug: k didėjant, 16^(N-k) greitai mažėja, todėl tolesni terminai neturės įtakos reikiamų skaičių reikšmei). Visa tai magija – puiku ir paprasta.
Bailey-Borwine-Plouffe formulę Simonas Plouffe'as rado naudodamas PSLQ algoritmą, kuris 2000 metais buvo įtrauktas į 10 geriausių šimtmečio algoritmų sąrašą. Patį PSLQ algoritmą savo ruožtu sukūrė Bailey. Štai meksikietiškas serialas apie matematikus.
Beje, algoritmo veikimo laikas yra O(N), atminties naudojimas – O(log N), kur N – norimo ženklo eilės numeris.
Manau, būtų tikslinga cituoti kodą C, kurį tiesiogiai parašė algoritmo autorius Davidas Bailey:
/* Ši programa įgyvendina BBP algoritmą, kad sugeneruotų kelis šešioliktainius skaitmenis, prasidedančius iškart po nurodytos pozicijos id, arba, kitaip tariant, prasidedančius nuo pozicijos id + 1. Daugumoje sistemų, naudojančių IEEE 64 bitų slankiojo kablelio aritmetiką, šis kodas veikia tinkamai. tol, kol d yra mažesnis nei apytiksliai 1,18 x 10^7. Jei galima naudoti 80 bitų aritmetiką, ši riba yra žymiai didesnė. Kad ir kokia aritmetika būtų naudojama, tam tikros pozicijos ID rezultatus galima patikrinti pakartojant su id-1 arba id+1 ir patikrinant, ar šešioliktainiai skaitmenys puikiai sutampa su vieneto poslinkiu, išskyrus kelis galinius skaitmenis. Gautos trupmenos paprastai yra mažiausiai 11 dešimtainių skaitmenų ir mažiausiai 9 šešioliktainių skaitmenų. */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #įtraukti
Kokias galimybes tai suteikia? Pavyzdžiui: galime sukurti paskirstytą skaičiavimo sistemą, kuri apskaičiuoja skaičių Pi ir nustato naują viso Habro skaičiavimų tikslumo rekordą (kuris, beje, dabar yra 10 trilijonų po kablelio). Empiriniais duomenimis, trupmeninė Pi dalis yra normali skaičių seka(nors to dar nepavyko patikimai įrodyti), o tai reiškia, kad skaičių sekos iš jos gali būti panaudotos generuojant slaptažodžius ir tiesiog atsitiktinius skaičius, arba kriptografiniuose algoritmuose (pavyzdžiui, maiša). Naudojimo būdų galite rasti labai įvairių – tereikia pasitelkti fantaziją.
Daugiau informacijos šia tema galite rasti paties Davido Bailey straipsnyje, kuriame jis išsamiai pasakoja apie algoritmą ir jo įgyvendinimą (pdf);
Ir panašu, kad ką tik perskaitėte pirmąjį straipsnį rusų kalba apie šį algoritmą „RuNet“ – kitokio neradau.
Matematikos entuziastai visame pasaulyje kasmet kovo keturioliktąją suvalgo po gabalėlį pyrago – juk tai garsiausio neracionalaus skaičiaus Pi diena. Ši data yra tiesiogiai susijusi su numeriu, kurio pirmieji skaitmenys yra 3,14. Pi yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis. Kadangi tai neracionalu, neįmanoma jo parašyti kaip trupmeną. Tai be galo ilgas skaičius. Jis buvo atrastas prieš tūkstančius metų ir nuo tada nuolat tiriamas, tačiau ar Pi vis dar turi paslapčių? Iš senovės kilmė iki neaiškios ateities, čia yra keletas įdomiausių faktų apie Pi.
Įsiminė Pi
Dešimtainių skaičių įsiminimo rekordas priklauso Rajvirui Meenai iš Indijos, kuriam pavyko atsiminti 70 000 skaitmenų – rekordą jis pasiekė 2015 metų kovo 21 dieną. Anksčiau rekordininku buvo Chao Lu iš Kinijos, sugebėjęs atsiminti 67 890 skaitmenų – šis rekordas buvo pasiektas 2005 m. Neoficialus rekordininkas yra Akira Haraguchi, kuris 2005 metais užfiksavo save vaizdo įraše, kartodamas 100 000 skaitmenų, ir neseniai paskelbė vaizdo įrašą, kuriame jam pavyksta atsiminti 117 000 skaitmenų. Rekordas taptų oficialus tik tuo atveju, jei šis vaizdo įrašas būtų užfiksuotas dalyvaujant Gineso rekordų knygos atstovui, o be patvirtinimo tai lieka tik įspūdingu faktu, tačiau nelaikomas pasiekimu. Matematikos entuziastai mėgsta įsiminti skaičių Pi. Daugelis žmonių naudoja įvairius mnemoninius metodus, pavyzdžiui, poeziją, kur raidžių skaičius kiekviename žodyje sutampa su Pi skaitmenimis. Kiekviena kalba turi savo panašių frazių versijas, kurios padeda atsiminti ir kelis pirmuosius skaičius, ir visą šimtą.
Yra Pi kalba
Literatūrai aistringi matematikai išrado tarmę, kurioje raidžių skaičius visuose žodžiuose tiksliai atitinka Pi skaitmenis. Rašytojas Mike'as Keithas netgi parašė knygą „Not a Wake“, kuri visiškai parašyta Pi. Tokios kūrybos entuziastai savo darbus rašo visiškai atsižvelgdami į raidžių skaičių ir skaičių reikšmę. Tai neturi praktinio pritaikymo, bet yra gana dažnas ir gerai žinomas reiškinys entuziastingų mokslininkų sluoksniuose.
Eksponentinis augimas
Pi yra begalinis skaičius, todėl pagal apibrėžimą žmonės niekada negalės nustatyti tikslių šio skaičiaus skaitmenų. Tačiau nuo tada, kai pirmą kartą buvo naudojamas Pi, skaičių po kablelio skaičius labai padidėjo. Babiloniečiai taip pat naudojo, bet jiems pakako trupmenos iš trijų sveikų ir vienos aštuntosios. kinai ir kūrėjai Senas testamentas ir buvo visiškai tik trys. Iki 1665 m. seras Izaokas Niutonas apskaičiavo 16 Pi skaitmenų. Iki 1719 m. prancūzų matematikas Tomas Fante de Lagny buvo apskaičiavęs 127 skaitmenis. Kompiuterių atsiradimas radikaliai pagerino žmonių žinias apie Pi. Nuo 1949 iki 1967 m. skaičius pažįstamas žmogui skaitmenų išaugo nuo 2037 iki 500 000 Neseniai mokslininkas iš Šveicarijos Peteris Truebas sugebėjo apskaičiuoti 2,24 trilijono Pi skaitmenų. Tai užtruko 105 dienas. Žinoma, tai nėra riba. Tikėtina, kad tobulėjant technologijoms bus galima įrengti dar daugiau tiksli figūra- kadangi Pi yra begalinis, tikslumui ribų tiesiog nėra, o jį galima tik riboti techninės savybės Kompiuterinė technologija.
Pi apskaičiavimas rankomis
Jei norite patys susirasti skaičių, galite naudoti senamadišką techniką – jums reikės liniuotės, stiklainio ir šiek tiek virvelės, arba galite naudoti matuoklį ir pieštuką. Skardinės naudojimo trūkumas yra tas, kad ji turi būti apvali, o tikslumą lems tai, kaip gerai žmogus gali apvynioti virvę. Galite nubrėžti apskritimą su transporteriu, tačiau tam taip pat reikia įgūdžių ir tikslumo, nes netolygus apskritimas gali rimtai iškraipyti jūsų matavimus. Daugiau tikslus metodas apima geometrijos naudojimą. Padalinkite apskritimą į daugybę segmentų, kaip picą į griežinėlius, tada apskaičiuokite tiesės, kuri kiekvieną atkarpą paverstų lygiašoniu trikampiu, ilgį. Kraštinių suma duos apytikslį skaičių Pi. Kuo daugiau segmentų naudosite, tuo tikslesnis skaičius bus. Žinoma, savo skaičiavimuose negalėsite priartėti prie kompiuterio rezultatų, tačiau šie paprasti eksperimentai leidžia išsamiau suprasti, kas iš tikrųjų yra skaičius Pi ir kaip jis naudojamas matematikoje. 
Pi atradimas
Senovės babiloniečiai apie skaičiaus Pi egzistavimą žinojo jau prieš keturis tūkstančius metų. Babilono lentelėse Pi yra 3,125, o Egipto matematinis papirusas rodo skaičių 3,1605. Biblijoje Pi nurodomas pasenusiu uolekčių ilgiu, o graikų matematikas Archimedas panaudojo Pitagoro teoremą, geometrinį ryšį tarp trikampio kraštinių ilgio ir figūrų ploto apskritimų viduje ir išorėje. apibūdinti Pi. Taigi galime drąsiai teigti, kad Pi yra vienas seniausių matematines sąvokas, nors tikslus šio numerio pavadinimas pasirodė palyginti neseniai.
Naujas žvilgsnis į Pi
Dar prieš pradedant koreliuoti skaičių Pi su apskritimais, matematikai jau turėjo daugybę būdų net pavadinti šį skaičių. Pavyzdžiui, senovės matematikos vadovėliuose galima rasti frazę lotynų kalba, kurią galima apytiksliai išversti kaip „dydis, rodantis ilgį, kai skersmuo padauginamas iš jo“. Iracionalusis skaičius išgarsėjo, kai šveicarų mokslininkas Leonhardas Euleris jį panaudojo savo trigonometrijos darbe 1737 m. Tačiau graikiškas Pi simbolis vis dar nebuvo naudojamas – taip nutiko tik mažiau žinomo matematiko Williamo Joneso knygoje. Jis jį naudojo jau 1706 m., bet ilgą laiką liko nepastebėtas. Laikui bėgant mokslininkai priėmė šį pavadinimą, o dabar tai yra garsiausia vardo versija, nors anksčiau jis buvo vadinamas Ludolfo numeriu.
Ar Pi yra normalus skaičius?
Pi tikrai yra keistas skaičius, bet kiek jis atitinka įprastus matematinius dėsnius? Mokslininkai jau išsprendė daug klausimų, susijusių su šiuo neracionaliu skaičiumi, tačiau kai kurios paslaptys išlieka. Pavyzdžiui, nežinoma, kaip dažnai naudojami visi skaičiai – skaičiai nuo 0 iki 9 turėtų būti naudojami lygiomis dalimis. Tačiau statistiką galima atsekti nuo pirmųjų trilijonų skaitmenų, tačiau dėl to, kad skaičius yra begalinis, nieko tiksliai įrodyti neįmanoma. Yra ir kitų problemų, kurių mokslininkai vis dar nepastebi. Visai gali būti, kad tolesnė mokslo plėtra padės juos nušviesti, bet Šis momentas ji lieka už žmogaus intelekto ribų.
Pi skamba dieviškai
Mokslininkai negali atsakyti į kai kuriuos klausimus apie skaičių Pi, tačiau kiekvienais metais vis geriau supranta jo esmę. Jau XVIII amžiuje buvo įrodytas šio skaičiaus neracionalumas. Be to, įrodyta, kad šis skaičius yra transcendentinis. Tai reiškia, kad nėra konkrečios formulės, leidžiančios apskaičiuoti Pi naudojant racionalius skaičius. 
Nepasitenkinimas skaičiumi Pi
Daugelis matematikų yra tiesiog įsimylėję Pi, tačiau yra ir manančių, kad šie skaičiai nėra itin reikšmingi. Be to, jie teigia, kad Tau, kuris yra dvigubai didesnis už Pi, patogiau naudoti kaip neracionalųjį skaičių. Tau rodo ryšį tarp apskritimo ir spindulio, kuris, kai kurių nuomone, yra logiškesnis skaičiavimo metodas. Tačiau šiuo klausimu nieko vienareikšmiškai nustatyti neįmanoma, o vienas ir kitas visada turės šalininkų, abu metodai turi teisę į gyvybę, todėl tiesiog įdomus faktas, o ne priežastis manyti, kad neturėtumėte naudoti Pi.
Skaičiaus „Pi“ reikšmė, kaip ir jo simbolika, žinoma visame pasaulyje. Šis terminas žymi neracionalius skaičius (ty jų vertės negalima tiksliai išreikšti trupmena y/x, kur y ir x yra sveikieji skaičiai) ir yra pasiskolintas iš senovės graikų frazeologijos „perepheria“, kuri į rusų kalbą gali būti išversta kaip „apskritimas“. “.Skaičius „Pi“ matematikoje reiškia apskritimo perimetro ir jo skersmens ilgio santykį. Skaičiaus „Pi“ atsiradimo istorija siekia tolimą praeitį. Daugelis istorikų bandė nustatyti, kada ir kas išrado šį simbolį, tačiau jiems taip ir nepavyko išsiaiškinti.
Pi" yra transcendentinis skaičius arba posakis paprastais žodžiais tai negali būti kai kurių daugianario su sveikaisiais koeficientais šaknis. Jis gali būti nurodytas kaip tikrasis skaičius arba kaip netiesioginis skaičius, kuris nėra algebrinis.
Skaičius „Pi“ yra 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Pi" gali būti ne tik neracionalus skaičius, kurio negalima išreikšti naudojant kelis skirtingus skaičius. Skaičius „Pi“ gali būti pavaizduotas tam tikru dešimtainis, kuriame yra begalinis skaičius skaitmenų po kablelio. Kitas įdomus dalykas yra tai, kad visi šie skaičiai negali būti kartojami.
Pi" gali būti koreliuojamas su trupmeniniu skaičiumi 22/7, vadinamuoju „trigubos oktavos“ simboliu. Senovės graikų kunigai žinojo šį skaičių. Be to, net paprasti gyventojai galėtų jį naudoti sprendžiant bet kokias kasdienes problemas, taip pat projektuojant tokias sudėtingas struktūras kaip kapai.
Pasak mokslininko ir tyrinėtojo Hayenso, panašų skaičių galima atsekti tarp Stounhendžo griuvėsių, taip pat rasta Meksikos piramidėse.
Pi" Savo raštuose minėjo tuo metu garsus inžinierius Ahmesas. Jis bandė jį apskaičiuoti kuo tiksliau, matuodamas apskritimo skersmenį, naudodamas jo viduje nupieštus kvadratus. Tikriausiai tam tikra prasme šis skaičius senovės žmonėms turi kokią nors mistinę, sakralią reikšmę.
Pi" iš esmės yra paslaptingiausias matematinis simbolis. Jis gali būti klasifikuojamas kaip delta, omega ir tt Tai reiškia ryšį, kuris bus visiškai toks pat, nepaisant to, kurioje visatoje bus stebėtojas. Be to, jis bus nepakitęs nuo matavimo objekto.
Labiausiai tikėtina, kad pirmasis asmuo, kuris nusprendė apskaičiuoti skaičių „Pi“. matematinis metodas yra Archimedas. Jis nusprendė nubrėžti taisyklingus daugiakampius apskritime. Laikydamas apskritimo skersmenį vienu, mokslininkas nurodė apskritime nubrėžto daugiakampio perimetrą, įbrėžto daugiakampio perimetrą laikė viršutiniu ir apatiniu apskritimo įverčiu.
Kas yra skaičius "Pi"
(), ir jis tapo visuotinai priimtas po Eulerio darbo. Šis pavadinimas kilęs iš pradinės graikų kalbos žodžių περιφέρεια – apskritimas, periferija ir περίμετρος – perimetras.
Įvertinimai
- 510 skaitmenų po kablelio: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 264 80 98 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 429 648 648 75 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 3694 363 801 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 943 367 389…
Savybės
Santykiai
Yra daug žinomų formulių su skaičiumi π:
- Wallis formulė:
- Eulerio tapatybė:
- T.n. „Puasono integralas“ arba „Gauso integralas“
Transcendencija ir neracionalumas
Neišspręstos problemos
- Nežinoma, ar skaičiai π ir e algebriškai nepriklausomas.
- Nežinoma, ar skaičiai π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transcendentinis.
- Iki šiol nieko nežinoma apie skaičiaus π normalumą; net nežinoma, kuris iš skaitmenų 0-9 pasirodo dešimtainėje skaičiaus π vaizde be galo daug kartų.
Skaičiavimo istorija
ir Chudnovskis
Mnemoninės taisyklės
Kad nedarytume klaidų, turime teisingai perskaityti: trys, keturiolika, penkiolika, devyniasdešimt du ir šeši. Jūs tiesiog turite pabandyti prisiminti viską taip, kaip yra: tris, keturiolika, penkiolika, devyniasdešimt du ir šeši. Trys, keturiolika, penkiolika, devyni, du, šeši, penki, trys, penki. Taigi, kad daryti mokslus, Kiekvienas turėtų tai žinoti. Galite tiesiog pabandyti kartoti dažniau: „Trys, keturiolika, penkiolika, devyni, dvidešimt šeši ir penki“.
2. Suskaičiuokite raidžių skaičių kiekviename toliau pateiktose frazėse ( išskyrus skyrybos ženklus) ir užsirašykite šiuos skaičius iš eilės – žinoma, nepamirškite dešimtainio kablelio po pirmojo skaitmens „3“. Rezultatas bus apytikslis Pi skaičius.
Tai puikiai žinau ir atsimenu: bet daug ženklų man nereikalingi, veltui.
Kas juokais ir greitai nori, kad Pi sužinotų numerį – jau žino!
Taigi Miša ir Anyuta atbėgo ir norėjo sužinoti numerį.
(Antrasis mnemonikas yra teisingas (su paskutinio skaitmens apvalinimu) tik naudojant rašybą prieš reformą: skaičiuojant raidžių skaičių žodžiuose, būtina atsižvelgti į sunkius ženklus!)
Kita šio mnemoninio užrašo versija:
Tai puikiai žinau ir atsimenu:
Ir daugelis ženklų man nereikalingi, veltui.
Pasitikėkime savo didžiulėmis žiniomis
Tie, kurie skaičiavo armados numerius.
Jei sekate poetinį metrą, galite greitai prisiminti:
Trys, keturiolika, penkiolika, devyni du, šeši penki, trys penki
Aštuoni devyni, septyni ir devyni, trys du, trys aštuoni, keturiasdešimt šeši
Du šeši keturi, trys trys aštuoni, trys du septyni devyni, penki nulis du
Aštuoni aštuoni ir keturi, devyniolika, septyni, vienas
Linksmi faktai
Pastabos
Pažiūrėkite, kas yra „Pi“ kituose žodynuose:
numerį- Priėmimo šaltinis: GOST 111 90: Lakštinis stiklas. Specifikacijos originalus dokumentas Taip pat žr. susijusius terminus: 109. Betatrono virpesių skaičius ... Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas
Daiktavardis, s., vartojamas. labai dažnai Morfologija: (ne) ką? skaičiai, ką? numeris, (žr.) ką? numeris, kas? numeris, apie ką? apie skaičių; pl. Ką? skaičiai, (ne) ką? skaičiai, kodėl? skaičiai, (žr.) ką? skaičiai, ką? skaičiai, apie ką? apie skaičius matematika 1. Pagal skaičių... ... Žodynas Dmitrijeva
SKAIČIUS, skaičiai, daugiskaita. skaičiai, skaičiai, skaičiai, plg. 1. Sąvoka, tarnaujanti kaip kiekio išraiška, kažkas, kurio pagalba skaičiuojami objektai ir reiškiniai (mat.). Sveikasis skaičius. Trupmeninis skaičius. Pavadintas numeris. Pirminis skaičius. (žr. paprastą reikšmę 1 in 1).… … Ušakovo aiškinamasis žodynas
Abstraktus pavadinimas, neturintis specialaus turinio bet kuriam tam tikros serijos nariui, kai prieš šį narį arba po jo yra koks nors kitas konkretus narys; abstraktus individualus bruožas, išskiriantis vieną rinkinį nuo... ... Filosofinė enciklopedija
Skaičius- Skaičius gramatinė kategorija, išreiškiantis kiekybines charakteristikas mąstymo objektai. Gramatinis skaičius yra viena iš bendresnės kalbinės kiekybės kategorijos (žr. Kalbos kategorija) apraiškų kartu su leksine apraiška („leksinė... ... Kalbinis enciklopedinis žodynas
Skaičius, maždaug lygus 2,718, dažnai randamas matematikos ir gamtos mokslų srityse. Pavyzdžiui, kai radioaktyvioji medžiaga suyra po laiko t nuo originalus kiekis medžiagos lieka trupmena lygi e kt, kur k yra skaičius,... ... Collier enciklopedija
A; pl. numeriai, sat, slam; trečia 1. Apskaitos vienetas, išreiškiantis tam tikrą kiekį. Trupmeninės, sveikosios, porinės valandos Skaičiuojama apvaliais skaičiais (apytiksliai, skaičiuojant sveikais vienetais arba dešimtimis). Natūralus h (teigiamas sveikasis skaičius... enciklopedinis žodynas
trečia. kiekis, pagal skaičių, į klausimą: kiek? ir pats ženklas, išreiškiantis kiekį, skaičių. Be numerio; nėra skaičiaus, be skaičiavimo, daug, daug. Padėkite stalo įrankius pagal svečių skaičių. Romėniški, arabiški ar bažnyčios numeriai. Sveikasis skaičius, priešingas. trupmena...... Dahlio aiškinamasis žodynas