Piešinys iš dviejų pusių ir kampo. Trikampio konstravimas naudojant tris elementus

Klasė: 7

Pamokos tikslai:

• kiek įmanoma daugiau perteikti mokiniams studijuojamą medžiagą;
• lavinti mąstymą, atmintį ir gebėjimą laisvai naudotis kompasu;
• stenkitės didinti mokinių aktyvumą ir savarankiškumą atliekant užduotis.

Įranga:

• mokyklinis kompasas
• transporteris,
• valdovas,
• kortelės savarankiškam darbui.

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU

Pamokos tema: „Statybos problemos“.

Šiandien mes išmoksime sukonstruoti trikampius naudojant tris nurodytus elementus, naudojant kompasą ir liniuotę.

Norėdami sukurti trikampį, pirmiausia turite sugebėti sudaryti atkarpą, lygią duotajam, ir kampą, lygų nurodytam. Žinoma, galite tai padaryti naudodami liniuotę su padalomis ir liniuotę, tačiau matematikoje taip pat turite mokėti atlikti konstrukcijas naudojant kompasą ir liniuotę be padalų.

Bet kuri statybos užduotis apima keturis pagrindinius etapus:

• analizė;
• statyba;
• įrodymas;
• studijuoti.

Problemos analizė ir tyrimas yra tokie pat reikalingi kaip ir pati statyba. Reikia žiūrėti, kokiais atvejais problema turi sprendimą, o kokiais – ne.

1. Atkarpos, lygios duotajam, konstravimas.

2. Kompasu ir liniuote sukonstruokite kampą, lygų duotajam.

Dabar pereikime prie trikampių konstravimo naudojant tris elementus.

3. Trikampio konstravimas naudojant dvi kraštines ir kampą tarp jų.

Schema Nr.3.

Duota	Reikalingas statyti	Statyba
1. Sukonstruoti kampą A lygų duotam kampui. 2. Vienoje kampo pusėje pažymėkite tašką C, kad atkarpa AC būtų lygi duotajai atkarpai b. 3. Kitoje kampo pusėje pažymėkite tašką B, kad atkarpa AB būtų lygi duotajai atkarpai c. 4. Sujunkite taškus B ir C naudodami liniuotę. Trikampis ACB sudaromas naudojant dvi kraštines ir kampą tarp jų.

Savarankiškas darbas 3 diagramai.

1 variantas.

Sukurkite trikampį ВСН, jei ВС = 3 cm, СН = 4 cm, С = 35є.

2 variantas.

Sukurkite trikampį SDE, kurio DS = 4 cm, DE = 5 cm, D = 110º.

Užuomina. Prieš konstruojant trikampį, būtina laisva ranka padaryti trikampio brėžinį, kuriame pavaizduoti visi nurodyti elementai.

4. Trikampio konstravimas naudojant kraštinę ir gretimus jos kampus.

Duota	Reikalingas statyti	Statyba
1. Savavališkai nubrėžkite atkarpą AB, lygią duotai atkarpai c. 2. Sukonstruoti kampą A lygų duotajam. 3. Sukonstruoti kampą B lygų duotajam. Dviejų kampų A ir B kraštinių susikirtimo taškas yra trikampio C viršūnė. Sukūrėme trikampį ACB naudodami kraštinę ir du nurodytus kampus.

Savarankiškas darbas 4 diagramai.

1 variantas

Sukurkite trikampį KMO, jei KO = 6 cm, K = 130º, O = 20º.

2 variantas

Sukurkite trikampį HRV, jei C = 15º, D = 50º, SD = 3 cm.

5. Trikampio konstravimas naudojant tris kraštines.

Duota Sukūrę bet kurį trikampį, savarankiškai įrodykite, kad gautas trikampis yra tas, kurio ieškote, ir, jei įmanoma, atlikite tyrimą.

Jų esmė – sukonstruoti bet kokį geometrinį objektą remiantis bet kokia pakankama pradinių sąlygų rinkiniu, po ranka turint tik kompasą ir liniuotę. Pasvarstykime bendra schema atlikti šias užduotis:

Užduočių analizė.

Ši dalis apima ryšio tarp elementų, kuriuos reikia sukurti, ir pradinių problemos sąlygų nustatymą. Baigę šį punktą, turėtume turėti planą, kaip išspręsti savo problemą.

Statyba.

Čia mes atliekame statybas pagal planą, kurį parengėme aukščiau.

Įrodymas.

Čia įrodome, kad mūsų sukurta figūra iš tikrųjų atitinka pradines problemos sąlygas.

Studijuoti.

Čia išsiaiškinsime, pagal kuriuos duomenis problema turi vieną sprendimą, pagal kuriuos – kelis, o pagal kuriuos – nė vieno.

Toliau apsvarstysime trikampių konstravimo naudojant įvairius tris elementus problemas. Čia nenagrinėsime elementarių konstrukcijų, tokių kaip segmentas, kampas ir kt. Šiuo metu jūs jau turėtumėte turėti šiuos įgūdžius.

Trikampio konstravimas naudojant dvi kraštines ir kampą tarp jų

1 pavyzdys

Sukurkite trikampį, jei duosime dvi kraštines ir kampą tarp šių kraštinių.

Analizė.

Pateikiame segmentus $AB$ ir $AC$ bei kampą $α$. Turime sukurti trikampį $ABC$, kurio kampas $C$ lygus $α$.

Parengkime statybos planą:

1. Laikydami, kad $AB$ yra viena iš kampo kraštinių, nuo jo atidedame kampą $BAM$, lygus kampui $α$.
2. Tiesioje tiesėje $AM$ nubrėžiame atkarpą $AC$.
3. Sujungkime taškus $B$ ir $C$.

Statyba.

Sukonstruokime brėžinį pagal aukščiau pateiktą planą (1 pav.).

Įrodymas.

Studijuoti.

Kadangi trikampio kampų suma yra $180^\circ$. Tai reiškia, kad jei kampas α yra didesnis arba lygus $180^\circ$, tada problema neturės sprendimų.

Priešingu atveju yra sprendimas. Kadangi tiesė $a$ yra savavališka linija, tokių trikampių bus begalinis skaičius. Bet kadangi jie visi yra lygūs vienas kitam pagal pirmąjį ženklą, manysime, kad šios problemos sprendimas yra unikalus.

Trikampio konstravimas naudojant tris kraštines

2 pavyzdys

Sukurkite trikampį, jei duosime tris kraštines.

Analizė.

Pateikiame segmentus $AB$ ir $AC$ bei $BC$. Turime sukurti trikampį $ABC$.

Parengkime statybos planą:

1. Nubrėžkime tiesią liniją $a$ ir joje nubrėžkime atkarpą $AB$.
2. Sukurkime $2$ apskritimus: pirmasis su centru $A$ ir spinduliu $AC$, o antrasis su centru $B$ ir spinduliu $BC$.
3. Sujungkime vieną iš apskritimų susikirtimo taškų (kuris bus taškas $C$) su taškais $A$ ir $B$.

Statyba.

Sukonstruokime brėžinį pagal aukščiau pateiktą planą (2 pav.).

Įrodymas.

Iš konstrukcijos aišku, kad visos pradinės sąlygos yra įvykdytos.

Studijuoti.

Iš trikampio nelygybės žinome, kad bet kuri kraštinė turi būti mažesnė už kitų dviejų sumą. Vadinasi, kai tokia nelygybė nepatenkinama pirminiams trims segmentams, problema neturės sprendimo.

Kadangi apskritimai iš konstrukcijos turi du susikirtimo taškus, galime sukonstruoti du tokius trikampius. Bet kadangi jie yra lygūs vienas kitam pagal trečiąjį kriterijų, manysime, kad šios problemos sprendimas yra unikalus.

Trikampio konstravimas naudojant kraštinę ir du gretimus kampus

3 pavyzdys

Sukurkite trikampį, jei mums duota viena kraštinė ir kampai $α$ ir $β$ šalia jo.

Analizė.

Pateikiame atkarpą $BC$ ir kampus $α$ ir $β$. Turime sukurti trikampį $ABC$, kur $∠B=α$ ir $∠C=β$.

Parengkime statybos planą:

1. Nubrėžkime tiesią liniją $a$ ir nubrėžkime joje atkarpą $BC$.
2. Sukurkime kampą $∠ K=α$ viršūnėje $B$ į kraštinę $BC$.
3. Sukurkime kampą $∠ M=β$ viršūnėje $C$ į kraštinę $BC$.
4. Sujungkime spindulių $∠ K$ ir $∠ M$ susikirtimo tašką (tai bus taškas $A$) su taškais $C$ ir $B$,

Statyba.

Sukonstruokime brėžinį pagal aukščiau pateiktą planą (3 pav.).

Įrodymas.

Iš konstrukcijos aišku, kad visos pradinės sąlygos yra įvykdytos.

Studijuoti.

Kadangi trikampio kampų suma lygi $180^\circ$, tai jei $α+β≥180^\circ$, uždavinys neturės sprendimų.

Priešingu atveju yra sprendimas. Kadangi kampus galime sudaryti iš abiejų pusių, galime sukonstruoti du tokius trikampius. Bet kadangi jie yra lygūs vienas kitam pagal antrąjį kriterijų, manysime, kad šios problemos sprendimas yra unikalus.

3 paveikslas iš pristatymo „Trikampis 2“ geometrijos pamokoms tema „Trikampis“

Matmenys: 720 x 540 pikselių, formatas: jpg. Norėdami atsisiųsti nemokamą geometrijos pamokos vaizdą, dešiniuoju pelės mygtuku spustelėkite paveikslėlį ir spustelėkite „Išsaugoti vaizdą kaip...“. Norėdami pamokoje rodyti paveikslėlius, taip pat galite nemokamai atsisiųsti visą pristatymą „Trikampis 2.ppt“ su visomis nuotraukomis zip archyve. Archyvo dydis yra 16 KB.

Parsisiųsti prezentaciją

Trikampis

„Vektoriai erdvėje“ – bendrakrypčiai vektoriai. k (a+b) = ka + kb – 1-asis skirstymo dėsnis. a+b=b+a (komutacinis dėsnis). Vektoriaus padauginimas iš skaičiaus. Vektorius yra nukreipta atkarpa. Vektoriai erdvėje. Bendrakrypčiai vektoriai yra vektoriai, kurių kryptis ta pati. Jei vektoriai yra vienakrypčiai ir jų ilgiai lygūs, tai šie vektoriai vadinami lygiais.

„Kampas tarp vektorių“ – vektorių koordinatės. Krypties vektorius yra tiesus. Vizuali problemų analizė iš vadovėlio. Koordinačių sistemos įvadas. Panagrinėkime tiesių linijų D1B ir CB1 kreipiklius. Kaip rasti atstumą tarp taškų? Raskite kampą tarp tiesių ВD ir CD1. Kampas tarp tiesių AB ir CD. Kampas tarp vektorių. Kaip rasti atkarpos vidurio taško koordinates?

„Puikūs matematikai“ - Dekarto pasiūlyta koordinačių sistema gavo jo vardą. Dekartas išreiškė impulso išsaugojimo dėsnį ir pateikė jėgos impulso sampratą. „Metodas“ (arba „Efodas“) ir „Įprastas septyniakampis“. Leibnicas Gotfrydas Vilhelmas. Keldyšas Mstislavas Vsevolodovičius. Izaokas Niutonas. Pitagoras iš Samoso. Gaussas gavo daktaro laipsnį 1799 m. Helmstedto universitete.

„Matematika kaip mokslas“ - konkursas „Matematika ir istorija“ yra dvi neatsiejamos žinių sritys, Nižnij Novgorodo provincijoje ir Liubačiovskis Imperatoriškoji technikos mokykla Leonard Euler Skaitytojas: Aleksandrovo tėvai buvo mokyklos mokytojai.

„Trikampių lygybės ženklai“ – bet kuris trikampis turi tris medianas. Lygiašonis ir lygiakraštis trikampis. Trikampis – paprasčiausias plokščia figūra. Trikampis. Trikampio aukštis. Trikampių lygybės ženklai. Tiriant trikampį atsirado trigonometrijos mokslas. Bet kuris trikampis turi tris aukščius. Statmenas, nubrėžtas iš trikampio viršūnės į tiesę.

„Sine funkcija“ – saulėlydžio grafikas. Data. Aprašytas saulėlydžio procesas trigonometrinė funkcija sinusas. Vidutinis saulėlydžio laikas yra 18:00. Naudojant nuplėšiamąjį kalendorių, lengva pažymėti saulėlydžio momentą. Tikslas. Išvados. Laikas. Saulėlydis. Įvairūs trigonometrijos veidai.

Iš viso temoje yra 42 pranešimai

Jūsų dėmesiui pristatome vaizdo pamoką tema „Trikampio sukūrimas naudojant tris elementus“. Galėsite išspręsti kelis pavyzdžius iš statybos problemų klasės. Mokytojas išsamiai išanalizuos trikampio konstravimo naudojant tris elementus problemą, taip pat primins trikampių lygybės teoremą.

Ši tema turi platų praktinis naudojimas, todėl pažvelkime į kai kuriuos problemų sprendimo būdus. Priminsime, kad bet kokios konstrukcijos atliekamos tik kompaso ir liniuotės pagalba.

1 pavyzdys:

Sukurkite trikampį naudodami dvi kraštines ir kampą tarp jų.

Duota: Tarkime, kad analizuojamas trikampis atrodo taip

Ryžiai. 1.1. 1 analizuoto trikampio pavyzdys

Tegul duotosios atkarpos yra c ir a, o duotasis kampas –

Ryžiai. 1.2. Duoti elementai, pavyzdžiui, 1

Konstrukcija:

Pirmiausia turėtumėte atidėti 1 kampą

Ryžiai. 1.3. 1 atidėtas kampas, pavyzdžiui, 1

Tada tam tikro kampo šonuose kompasu nupiešime dvi nurodytas puses: išmatuokite kraštinės ilgį kompasu A ir padėkite kompaso galą ties 1 kampo viršūne, o su kita dalimi padarome įpjovą kampo 1 šone. Panašią procedūrą atliekame ir su šonine Su

Ryžiai. 1.4. Atidėkite šonus A Ir Su pvz 1

Tada sujungiame gautas įpjovas ir gauname norimą trikampį ABC

Ryžiai. 1.5. Pavyzdžiui, sudarytas trikampis ABC 1

Ar šis trikampis bus lygus laukiamam? Taip bus, nes gauto trikampio elementai (dvi kraštinės ir kampas tarp jų) yra atitinkamai lygūs dviem kraštinėms ir kampui tarp jų nurodyta sąlygoje. Todėl pagal pirmąją trikampių lygybės savybę - norima.

Statyba baigta.

Pastaba:

Prisiminkime, kaip nubraižyti kampą, lygų tam tikram.

2 pavyzdys

Iš tam tikro spindulio atimkite kampą, lygų tam tikram. Pateiktas kampas A ir spindulys OM. Sukurti.

Konstrukcija:

Ryžiai. 2.1. Būklė, pavyzdžiui, 2

1. Sukonstruoti apskritimą Okr(A, r = AB). Taškai B ir C yra susikirtimo su kampo A kraštinėmis taškai

Ryžiai. 2.2. Sprendimas, pavyzdžiui, 2

1. Sukonstruoti apskritimą Okr(D, r = CB). Taškai E ir M yra susikirtimo su kampo A kraštinėmis taškai

Ryžiai. 2.3. Sprendimas, pavyzdžiui, 2

1. Kampas MOE yra norimas, nes .

Statyba baigta.

3 pavyzdys

Sukurkite trikampį ABC pagal žinoma partija ir du gretimi kampai.

Tegul analizuojamas trikampis atrodo taip:

Ryžiai. 3.1. Būklė, pavyzdžiui, 3

Tada pateikti segmentai atrodo taip

Ryžiai. 3.2. Būklė, pavyzdžiui, 3

Konstrukcija:

Nubraižykime kampą plokštumoje

Ryžiai. 3.3. Sprendimas, pavyzdžiui, 3

Tam tikro kampo šone nubraižome kraštinės ilgį A

Ryžiai. 3.4. Sprendimas, pavyzdžiui, 3

Tada atidėkime kampą nuo viršūnės C. Nebendrosios kampų γ ir α kraštinės susikerta taške A

Ryžiai. 3.5. Sprendimas, pavyzdžiui, 3

Ar sukonstruotas trikampis yra norimas? Yra, nes sudaryto trikampio kraštinis ir du gretimi kampai yra atitinkamai lygūs kraštinei ir kampui tarp jų, nurodytai sąlygoje

Ieškoma pagal antrąjį trikampių lygybės kriterijų

Statybos baigtos

4 pavyzdys

Sukurkite trikampį ant 2 kojų

Tegul analizuojamas trikampis atrodo taip

Ryžiai. 4.1. Būklė, pavyzdžiui, 4

Žinomi elementai – kojos

Ryžiai. 4.2. Būklė, pavyzdžiui, 4

Ši užduotis skiriasi nuo ankstesnių tuo, kad pagal numatytuosius nustatymus galima nustatyti kampą tarp šonų - 90 0

Konstrukcija:

Atidėkime kampą, lygų 90 0. Tai padarysime lygiai taip pat, kaip parodyta 2 pavyzdyje

Ryžiai. 4.3. Sprendimas, pavyzdžiui, 4

Tada šio kampo šonuose nubrėžiame kraštinių ilgius A Ir b, nurodyta sąlygoje

Ryžiai. 4.4. Sprendimas, pavyzdžiui, 4

Dėl to gautas trikampis yra norimas, nes dvi jo kraštinės ir kampas tarp jų yra atitinkamai lygūs abiem kraštinėms ir kampui tarp jų, nurodytam sąlygoje

Atkreipkite dėmesį, kad galite nustatyti 90 0 kampą sukonstruodami dvi statmenas linijas. Pažiūrėkime, kaip atlikti šią užduotį papildomame pavyzdyje.

Papildomas pavyzdys

Atkurkite statmeną tiesei p, einančia per tašką A,

Tiesė p ir taškas A, esantis šioje tiesėje

Ryžiai. 5.1. Papildomo pavyzdžio sąlyga

Konstrukcija:

Pirmiausia sukonstruokime savavališko spindulio apskritimą, kurio centras yra taške A

Ryžiai. 5.2. Papildomo pavyzdžio sprendimas

Šis apskritimas kerta liniją R taškuose K ir E. Tada sukonstruojame du apskritimus Okr(K, R = KE), Okr(E, R = KE). Šie apskritimai susikerta taškuose C ir B. Atkarpa NE yra būtina,

Ryžiai. 5.3. Atsakymas į papildomą pavyzdį

1. Vieningas skaitmeninių švietimo išteklių rinkinys ().
2. Matematikos mokytojas ().

1. Nr. 285, 288. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Poznyak E. G., Yudina I. I., redagavo Tichonov A. N. Geometrijos 7-9 kl. M.: Nušvitimas. 2010 m
2. Sukurkite lygiašonį trikampį naudodami kraštinę ir kampą priešais pagrindą.
3. Sukurti taisyklingas trikampis hipotenuze ir smailiu kampu
4. Sukurkite trikampį naudodami kampą, aukštį ir pusiausvyrą, nubrėžtą iš nurodyto kampo viršūnės.