Raskite trijų skaičių mažiausią bendrą kartotinį. Trijų ar daugiau skaičių linktelėjimas ir linktelėjimas

Kaip rasti LCM (mažiausias bendras kartotinis)

Bendrasis dviejų sveikųjų skaičių kartotinis yra sveikasis skaičius, kuris tolygiai dalijasi iš abiejų pateiktų skaičių, nepaliekant liekanos.

Mažiausias bendras dviejų sveikųjų skaičių kartotinis yra mažiausias iš visų sveikųjų skaičių, kuris dalijasi iš abiejų pateiktų skaičių nepaliekant liekanos.

1 būdas. Savo ruožtu galite rasti kiekvieno iš pateiktų skaičių LCM, didėjančia tvarka užrašydami visus skaičius, gautus padauginus juos iš 1, 2, 3, 4 ir pan.

Pavyzdys 6 ir 9 numeriams.
Skaičius 6 padauginame iš eilės iš 1, 2, 3, 4, 5.
Mes gauname: 6, 12, 18 , 24, 30
Skaičius 9 padauginame iš eilės iš 1, 2, 3, 4, 5.
Mes gauname: 9, 18 , 27, 36, 45
Kaip matote, 6 ir 9 skaičių LCM bus lygus 18.

Šis metodas yra patogus, kai abu skaičiai yra maži ir juos lengva padauginti iš sveikųjų skaičių sekos. Tačiau yra atvejų, kai reikia rasti LCM dviženkliams ar triženkliams skaičiams, taip pat kai yra trys ar net daugiau pradinių skaičių.

2 metodas. LCM galite rasti įtraukę pradinius skaičius į pirminius veiksnius.
Po skaidymo reikia išbraukti pirminius veiksnius iš gautų eilučių tie patys skaičiai. Likę pirmojo skaičiaus skaičiai bus antrojo daugikliai, o likę antrojo skaičiai bus pirmojo daugikliai.

Pavyzdys 75 ir 60 numeriams.
Mažiausią skaičių 75 ir 60 bendrąjį kartotinį galima rasti neužrašant šių skaičių kartotinių iš eilės. Norėdami tai padaryti, padalykite 75 ir 60 į paprastus veiksnius:
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Kaip matote, 3 ir 5 faktoriai rodomi abiejose eilutėse. Mes mintyse juos „perbraukiame“.
Užrašykime likusius veiksnius, įtrauktus į kiekvieno iš šių skaičių išplėtimą. Išskaidžius skaičių 75 liekame su skaičiumi 5, o išskaidžius skaičių 60 – 2 * 2
Tai reiškia, kad norėdami nustatyti skaičių 75 ir 60 LCM, turime padauginti likusius skaičius iš 75 išplėtimo (tai yra 5) iš 60 ir padauginti skaičius, likusius iš 60 išplėtimo (tai yra 2). * 2) iš 75. Tai yra, kad būtų lengviau suprasti, sakome, kad dauginame „skersai“.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Taip radome skaičių 60 ir 75 LCM. Tai skaičius 300.

Pavyzdys. Nustatykite skaičių 12, 16, 24 LCM
Tokiu atveju mūsų veiksmai bus šiek tiek sudėtingesni. Bet pirmiausia, kaip visada, suskaidykime visus skaičius
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Norėdami teisingai nustatyti LCM, pasirenkame mažiausią iš visų skaičių (tai yra skaičius 12) ir nuosekliai peržiūrime jo veiksnius, juos perbraukdami, jei bent vienoje iš kitų skaičių eilučių susiduriame su tuo pačiu veiksniu, kurio dar nėra. buvo perbrauktas.

1 žingsnis . Matome, kad 2 * 2 pasitaiko visose skaičių serijose. Perbraukime juos.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

2 veiksmas. Skaičiaus 12 pirminiuose veiksniuose lieka tik skaičius 3, tačiau jis yra pirminiuose skaičiaus 24 veiksniuose. Išbraukiame skaičių 3 iš abiejų eilučių, o su skaičiumi 16 veiksmų nesitikima. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Kaip matote, išskaidydami skaičių 12, mes „nubraukėme“ visus skaičius. Tai reiškia, kad LOC paieška baigta. Belieka tik apskaičiuoti jo vertę.
Jei norite gauti skaičių 12, paimkite likusius skaičiaus 16 veiksnius (toliau didėjančia tvarka)
12 * 2 * 2 = 48
Tai yra NOC

Kaip matote, šiuo atveju rasti LCM buvo šiek tiek sunkiau, bet kai reikia jį rasti trims ar daugiau numerių, šis metodas leidžia tai padaryti greičiau. Tačiau abu LCM paieškos būdai yra teisingi.

Pažvelkime į tris būdus, kaip rasti mažiausią bendrą kartotinį.

Rasti pagal faktorizaciją

Pirmasis būdas yra rasti mažiausią bendrą kartotinį, suskirstant duotus skaičius į pirminius veiksnius.

Tarkime, kad turime rasti skaičių LCM: 99, 30 ir 28. Kad tai padarytumėte, kiekvieną iš šių skaičių suskaičiuokime į pirminius veiksnius:

Kad norimas skaičius dalytųsi iš 99, 30 ir 28, būtina ir pakanka, kad jis apimtų visus pirminius šių daliklių veiksnius. Norėdami tai padaryti, turime paimti visus pirminius šių skaičių veiksnius ir padauginti juos kartu:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Taigi, LCM (99, 30, 28) = 13 860 Joks kitas skaičius, mažesnis nei 13 860, nesidalija iš 99, 30 arba 28.

Norėdami rasti mažiausią bendrąjį nurodytų skaičių kartotinį, įtraukite juos į pirminius koeficientus, tada paimkite kiekvieną pirminį koeficientą su didžiausiu eksponentu ir padauginkite tuos veiksnius kartu.

Kadangi santykinai pirminiai skaičiai neturi bendrų pirminių koeficientų, jų mažiausias bendras kartotinis yra lygus šių skaičių sandaugai. Pavyzdžiui, trys skaičiai: 20, 49 ir ​​33 yra santykinai pirminiai. Štai kodėl

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Tą patį reikia daryti ir ieškant mažiausią bendrą įvairių pirminių skaičių kartotinį. Pavyzdžiui, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Rasti atrankos būdu

Antrasis būdas – pasirinkti mažiausią bendrą kartotinį.

1 pavyzdys. Kai didžiausias iš pateiktų skaičių yra padalintas iš kito duoto skaičiaus, tada šių skaičių LCM yra lygus didžiausiam iš jų. Pavyzdžiui, duoti keturi skaičiai: 60, 30, 10 ir 6. Kiekvienas iš jų dalijasi iš 60, todėl:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

Kitais atvejais, norint rasti mažiausią bendrą kartotinį, naudojama tokia procedūra:

  1. Iš pateiktų skaičių nustatykite didžiausią skaičių.
  2. Toliau randame skaičius, kurie yra didžiausio skaičiaus kartotiniai, padauginę jį iš sveikieji skaičiai didėjimo tvarka ir tikrinant, ar likę skaičiai dalijasi iš gautos sandaugos.

2 pavyzdys. Duoti trys skaičiai 24, 3 ir 18. Nustatome didžiausią iš jų – tai skaičius 24. Toliau randame skaičius, kurie yra 24 kartotiniai, patikrindami, ar kiekvienas iš jų dalijasi iš 18 ir 3:

24 · 1 = 24 – dalijasi iš 3, bet nesidali iš 18.

24 · 2 = 48 – dalijasi iš 3, bet nesidalija iš 18.

24 · 3 = 72 – dalijasi iš 3 ir 18.

Taigi LCM (24, 3, 18) = 72.

Rasti nuosekliai ieškant LCM

Trečiasis būdas yra rasti mažiausią bendrą kartotinį, nuosekliai ieškant LCM.

Dviejų pateiktų skaičių LCM yra lygi šių skaičių sandaugai, padalytai iš didžiausio bendro daliklio.

1 pavyzdys. Raskite dviejų nurodytų skaičių LCM: 12 ir 8. Nustatykite jų didžiausią bendrą daliklį: GCD (12, 8) = 4. Padauginkite šiuos skaičius:

Mes padalijame produktą iš jų gcd:

Taigi LCM (12, 8) = 24.

Norėdami rasti trijų ar daugiau skaičių LCM, atlikite šią procedūrą:

  1. Pirmiausia suraskite bet kurių dviejų iš šių skaičių LCM.
  2. Tada rasto mažiausio bendro kartotinio ir trečiojo duoto skaičiaus LCM.
  3. Tada gauto mažiausio bendro kartotinio ir ketvirtojo skaičiaus LCM ir kt.
  4. Taigi LCM paieška tęsiasi tol, kol yra skaičių.

2 pavyzdys. Raskime trijų pateiktų skaičių LCM: 12, 8 ir 9. Skaičių 12 ir 8 LCM jau radome ankstesniame pavyzdyje (tai skaičius 24). Belieka surasti mažiausią skaičių 24 ir trečiojo duoto skaičiaus kartotinį – 9. Nustatykite jų didžiausią bendrą daliklį: GCD (24, 9) = 3. LCM padauginkite iš 9:

Mes padalijame produktą iš jų gcd:

Taigi, LCM (12, 8, 9) = 72.

Mažiausias bendras dviejų skaičių kartotinis yra tiesiogiai susijęs su didžiausiu bendruoju tų skaičių dalikliu. Tai ryšys tarp GCD ir NOC nustatoma pagal šią teoremą.

Teorema.

Mažiausias bendras dviejų teigiamų sveikųjų skaičių a ir b kartotinis yra lygus a ir b sandaugai, padalytai iš didžiausio bendro a ir b daliklio, tai yra, LCM(a, b)=a b:GCD(a, b).

Įrodymas.

Leisti M yra tam tikras skaičių a ir b kartotinis. Tai yra, M dalijasi iš a, o pagal dalijimosi apibrėžimą yra koks nors sveikasis skaičius k, kad lygybė M=a·k yra teisinga. Bet M taip pat dalijasi iš b, tada a·k dalijasi iš b.

Pažymėkime gcd(a, b) kaip d. Tada galime užrašyti lygybes a=a 1 ·d ir b=b 1 ·d, o a 1 =a:d ir b 1 =b:d bus santykinai pirminiai skaičiai. Vadinasi, ankstesnėje pastraipoje gautą sąlygą, kad a · k dalijasi iš b, galima performuluoti taip: a 1 · d · k dalijama iš b 1 · d , ir tai dėl dalijamumo savybių yra lygiavertė sąlygai kad a 1 · k dalijasi iš b 1 .

Taip pat turite užsirašyti dvi svarbias nagrinėjamos teoremos pasekmes.

    Dviejų skaičių bendrieji kartotiniai yra tokie patys kaip jų mažiausio bendro kartotiniai.

    Taip yra iš tikrųjų, nes bet kuris bendras skaičių a ir b M kartotinis yra nulemtas lygybės M=LMK(a, b)·t kai kuriai sveikojo skaičiaus reikšmei t.

    Mažiausias koprime bendras kartotinis teigiami skaičiai a ir b yra lygūs jų sandaugai.

    Šio fakto priežastis yra gana akivaizdi. Kadangi a ir b yra santykinai pirminiai, tada gcd(a, b)=1, todėl GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

Mažiausias bendras trijų ar daugiau skaičių kartotinis

Mažiausio trijų ar daugiau skaičių bendro kartotinio radimas gali būti sumažintas iki dviejų skaičių LCM iš eilės. Kaip tai daroma, parodyta sekančioje teoremoje a 1 , a 2 , …, a k sutampa su skaičių m k-1 bendraisiais kartotiniais, todėl a k sutampa su skaičiaus m k bendraisiais kartotiniais. O kadangi mažiausias teigiamas skaičiaus m k kartotinis yra pats skaičius m k, tai mažiausias skaičių a 1, a 2, ..., a k bendras kartotinis yra m k.

Bibliografija.

  • Vilenkinas N.Ya. ir kiti. 6 klasė: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms.
  • Vinogradovas I.M. Skaičių teorijos pagrindai.
  • Mikhelovičius Sh.H. Skaičių teorija.
  • Kulikovas L.Ya. ir kiti algebros ir skaičių teorijos uždaviniai: Pamoka fizikos ir matematikos studentams. pedagoginių institutų specialybės.

Vadiname skaičius, kurie dalijasi iš 10 kartotinių. Pavyzdžiui, 30 arba 50 yra 10 kartotiniai. 28 yra 14 kartotinis. Skaičiai, kurie dalijasi ir iš 10, ir iš 14, natūraliai vadinami bendrais 10 ir 14 kartotiniais.

Galime rasti tiek bendrų kartotinių, kiek norime. Pavyzdžiui, 140, 280 ir kt.

Kyla natūralus klausimas: kaip rasti mažiausią bendrą kartotinį, mažiausią bendrą kartotinį?

Iš rastų 10 ir 14 kartotinių mažiausias iki šiol yra 140. Bet ar tai mažiausias bendras kartotinis?

Suskaičiuokime savo skaičius:

Sukonstruokime skaičių, kuris dalijasi iš 10 ir 14. Norėdami dalytis iš 10, turite turėti koeficientus 2 ir 5. Norėdami dalytis iš 14, turite turėti koeficientus 2 ir 7. Bet 2 jau yra, tereikia pridėti 7. Gautas skaičius 70 yra bendras 10 ir 14 kartotinis. Tačiau mažesnio už šį skaičių nepavyks sudaryti taip, kad jis būtų ir bendrasis kartotinis.

Taigi tai yra mažiausias bendras kartotinis. Tam naudojame žymėjimą NOC.

Suraskime GCD ir LCM skaičiams 182 ir 70.

Apskaičiuokite patys:

3.

Mes tikriname:

Norėdami suprasti, kas yra GCD ir LCM, negalite išsiversti be faktorizavimo. Tačiau kai jau suprantame, kas tai yra, nebereikia to kiekvieną kartą vertinti.

Pavyzdžiui:

Galite lengvai patikrinti, ar dviejų skaičių, kai vienas dalijasi iš kito, mažesnis yra jų GCD, o didesnis – jų LCM. Pabandykite sau paaiškinti, kodėl taip yra.

Tėčio žingsnio ilgis – 70 cm, o mažos dukros – 15 cm. Kiek jie nueis, kol jų kojos vėl bus lygios?

Tėtis ir dukra pradeda judėti. Iš pradžių kojos yra ant to paties ženklo. Paėjus kelis žingsnius jų pėdos grįžo į tą patį lygį. Tai reiškia, kad tiek tėtis, tiek dukra turi žengti daugybę žingsnių, kad pasiektų šį ženklą. Tai reiškia, kad atstumą iki jos reikėtų padalyti iš tėčio ir dukters žingsnio ilgio.

Tai yra, turime rasti:

Tai yra, tai įvyks 210 cm = 2 m 10 cm.

Nesunku suprasti, kad tėtis žengs 3 žingsnius, o dukra – 14 (1 pav.).

Ryžiai. 1. Problemos iliustracija

1 problema

Petya turi 100 draugų VKontakte tinkle, o Vania – 200. Kiek draugų Petya ir Vania turi kartu, jei turi 30 bendrų draugų?

Atsakymas 300 yra neteisingas, nes jie gali turėti Bendri draugai.

Išspręskime šią problemą taip. Pavaizduokime visus aplinkinius Petios draugus. Pavaizduokime daugybę Vanios draugų kitame, didesniame rate.

Šie apskritimai turi bendrą dalį. Ten yra bendrų draugų. Ši bendra dalis vadinama dviejų aibių „sankirta“. Tai yra, bendrų draugų rinkinys yra visų draugų rinkinių sankirta.

Ryžiai. 2. Daugelio draugų ratai

Jei yra 30 bendrų draugų, tai 70 kairėje yra tik Petinos draugai, o 170 - tik Vaninos draugai (žr. 2 pav.).

Kiek iš viso?

Visas didelis rinkinys, susidedantis iš dviejų apskritimų, vadinamas dviejų aibių sąjunga.

Tiesą sakant, VK pati išsprendžia dviejų rinkinių susikirtimo problemą, tai iš karto nurodo daug bendrų draugų, kai apsilankote kito asmens puslapyje.

Situacija su dviejų skaičių GCD ir LCM yra labai panaši.

2 problema

Apsvarstykite du skaičius: 126 ir 132.

Jų pirminius veiksnius pavaizduojame apskritimais (žr. 3 pav.).

Ryžiai. 3. Apskritimai su pirminiais koeficientais

Aibių sankirta yra jų bendrieji dalikliai. GCD susideda iš jų.

Dviejų rinkinių sąjunga suteikia mums LCM.

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012 m.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6 klasė. - Gimnazija. 2006 m.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. - M.: Išsilavinimas, 1989 m.

4. Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematikos kurso užduotys 5-6 klasėms. - M.: ZSh MEPhI, 2011 m.

5. Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematika 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. - M.: ZSh MEPhI, 2011 m.

6. Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O., Volkovas M.V. Matematika: Vadovėlis-pašnekovas 5-6 kl vidurinė mokykla. - M.: Edukacija, Matematikos mokytojų biblioteka, 1989 m.

3. Tinklalapis „Mokyklos padėjėjas“ ()

Namų darbai

1. Uostamiestyje prasideda trys turistiniai laivai, kurių pirmasis trunka 15 dienų, antrasis – 20, trečiasis – 12 dienų. Grįžę į uostą laivai vėl išplaukė tą pačią dieną. Šiandien iš uosto laivai išplaukė visais trimis maršrutais. Po kiek dienų jie pirmą kartą vėl išplauks kartu? Kiek kelionių turės kiekvienas laivas?

2. Raskite skaičių LCM:

3. Raskite mažiausio bendro kartotinio pirminius veiksnius:

Ir jeigu: , , .

Internetinis skaičiuotuvas leidžia greitai rasti dviejų ir bet kurio kito skaičių didžiausią bendrąjį daliklį ir mažiausią bendrąjį kartotinį.

Skaičiuoklė GCD ir LCM paieškai

Raskite GCD ir LOC

Rasta GCD ir LOC: 11074

Kaip naudotis skaičiuokle

  • Įvesties lauke įveskite skaičius
  • Jei įvesite neteisingus simbolius, įvesties laukas bus paryškintas raudonai
  • spustelėkite mygtuką „Rasti GCD ir LOC“.

Kaip įvesti skaičius

  • Skaičiai įvedami atskirti tarpu, tašku arba kableliu
  • Įvestų skaičių ilgis neribojamas, todėl nėra sunku rasti ilgų skaičių GCD ir LCM

Kas yra GCD ir NOC?

Didžiausias bendras daliklis keli skaičiai yra didžiausias natūralusis skaičius, iš kurio visi pradiniai skaičiai dalijasi be liekanos. Didžiausias bendras daliklis yra sutrumpintas kaip GCD.
Mažiausias bendras kartotinis yra keli skaičiai mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno pradinio skaičiaus be liekanos. Mažiausias bendras kartotinis sutrumpintas kaip NOC.

Kaip patikrinti, ar skaičius dalijasi iš kito skaičiaus be liekanos?

Norėdami sužinoti, ar vienas skaičius dalijasi iš kito be liekanos, galite naudoti kai kurias skaičių dalijimosi savybes. Tada juos sujungę galite patikrinti kai kurių iš jų ir jų derinių dalijamumą.

Kai kurie skaičių dalijimosi ženklai

1. Skaičiaus dalijimosi iš 2 testas
Norint nustatyti, ar skaičius dalijasi iš dviejų (ar jis lyginis), pakanka pažvelgti į paskutinį šio skaičiaus skaitmenį: jei jis lygus 0, 2, 4, 6 arba 8, tada skaičius yra lyginis, tai reiškia, kad jis dalijasi iš 2.
Pavyzdys: nustatyti, ar skaičius 34938 dalijasi iš 2.
Sprendimas: pažiūrėkite į paskutinį skaitmenį: 8 reiškia, kad skaičius dalijasi iš dviejų.

2. Skaičiaus dalijimosi iš 3 testas
Skaičius dalijasi iš 3, kai jo skaitmenų suma dalijasi iš trijų. Taigi, norint nustatyti, ar skaičius dalijasi iš 3, reikia apskaičiuoti skaitmenų sumą ir patikrinti, ar ji dalijasi iš 3. Net jei skaitmenų suma yra labai didelė, tą patį procesą galima pakartoti dar kartą.
Pavyzdys: nustatyti, ar skaičius 34938 dalijasi iš 3.
Sprendimas: Skaičiuojame skaičių sumą: 3+4+9+3+8 = 27. 27 dalijasi iš 3, vadinasi, skaičius dalijasi iš trijų.

3. Skaičiaus dalijamumo iš 5 testas
Skaičius dalijasi iš 5, kai paskutinis jo skaitmuo yra nulis arba penki.
Pavyzdys: nustatyti, ar skaičius 34938 dalijasi iš 5.
Sprendimas: pažiūrėkite į paskutinį skaitmenį: 8 reiškia, kad skaičius NĖRA dalijamas iš penkių.

4. Skaičiaus dalijamumo iš 9 testas
Šis ženklas labai panašus į dalijimosi iš trijų ženklą: skaičius dalijasi iš 9, kai jo skaitmenų suma dalijasi iš 9.
Pavyzdys: nustatyti, ar skaičius 34938 dalijasi iš 9.
Sprendimas: Skaičiuojame skaičių sumą: 3+4+9+3+8 = 27. 27 dalijasi iš 9, vadinasi, skaičius dalijasi iš devynių.

Kaip rasti dviejų skaičių GCD ir LCM

Kaip rasti dviejų skaičių gcd

Dauguma paprastu būdu Apskaičiuojant didžiausią bendrą dviejų skaičių daliklį, reikia rasti visus galimus šių skaičių daliklius ir pasirinkti didžiausią iš jų.

Panagrinėkime šį metodą naudodami GCD(28, 36) radimo pavyzdį:

  1. Suskaičiuojame abu skaičius: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
  2. Randame bendrus veiksnius, tai yra tuos, kuriuos turi abu skaičiai: 1, 2 ir 2.
  3. Apskaičiuojame šių veiksnių sandaugą: 1 2 2 = 4 - tai didžiausias bendras skaičių 28 ir 36 daliklis.

Kaip rasti dviejų skaičių LCM

Yra du dažniausiai pasitaikantys būdai, kaip rasti mažiausią dviejų skaičių kartotinį. Pirmasis būdas yra tas, kad galite užrašyti pirmuosius dviejų skaičių kartotinius, o tada pasirinkti iš jų skaičių, kuris bus bendras abiem skaičiams ir tuo pačiu mažiausias. O antrasis – rasti šių skaičių gcd. Apsvarstykime tik tai.

Norėdami apskaičiuoti LCM, turite apskaičiuoti pradinių skaičių sandaugą ir padalyti iš anksčiau rasto GCD. Raskime tų pačių skaičių 28 ir 36 LCM:

  1. Raskite skaičių 28 ir 36 sandaugą: 28·36 = 1008
  2. GCD(28, 36), kaip jau žinoma, yra lygus 4
  3. LCM(28; 36) = 1008 / 4 = 252 .

Kelių skaičių GCD ir LCM radimas

Didžiausią bendrą daliklį galima rasti keliems skaičiams, o ne tik dviems. Norėdami tai padaryti, didžiausio bendrojo daliklio skaičiai išskaidomi į pirminius veiksnius, tada randama šių skaičių bendrųjų pirminių koeficientų sandauga. Taip pat galite naudoti šį ryšį, norėdami rasti kelių skaičių gcd: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

Panašus ryšys taikomas mažiausiam bendram kartotiniui: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Pavyzdys: suraskite GCD ir LCM numeriams 12, 32 ir 36.

  1. Pirma, suskaidykime skaičius: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
  2. Raskime bendruosius veiksnius: 1, 2 ir 2.
  3. Jų sandauga duos GCD: 1·2·2 = 4
  4. Dabar suraskime LCM: norėdami tai padaryti, pirmiausia suraskime LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
  5. Norėdami rasti visų trijų skaičių LCM, turite rasti GCD(96, 36): 96 = 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 , 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 , GCD = 1 · 2 · 2 3 = 12.
  6. LCM(12, 32, 36) = 96,36 / 12 = 288.