Metalinio laidininko varžos ir temperatūros grafikas. Elektrinės varžos priklausomybė nuo temperatūros
Metalo atsparumo priklausomybė nuo temperatūros. Superlaidumas. Wiedemann-Franz teisė
Specifinis atsparumas priklauso ne tik nuo medžiagos rūšies, bet ir nuo jos būsenos, ypač nuo temperatūros. Atsparumo priklausomybę nuo temperatūros galima apibūdinti nurodant tam tikros medžiagos varžos temperatūros koeficientą:
Tai suteikia santykinį pasipriešinimo padidėjimą, kai temperatūra padidėja vienu laipsniu.
|
ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)
kur ρ 0 yra varža esant 0ºС, ρ yra jos vertė esant temperatūrai tºС.
Temperatūros atsparumo koeficientas gali būti teigiamas arba neigiamas. Visiems metalams atsparumas didėja didėjant temperatūrai, taigi ir metalams
α >0. Visiems elektrolitams, skirtingai nei metalams, kaitinant varža visada mažėja. Didėjant temperatūrai mažėja ir grafito atsparumas. Tokioms medžiagoms α<0.
Remiantis elektronine metalų elektrinio laidumo teorija, galima paaiškinti laidininko varžos priklausomybę nuo temperatūros. Kylant temperatūrai jo savitoji varža didėja, o elektros laidumas mažėja. Analizuodami (14.7) išraišką matome, kad elektrinis laidumas yra proporcingas laidumo elektronų koncentracijai ir vidutiniam laisvajam keliui <ℓ>
, t.y. daugiau <ℓ>
, tuo mažiau trukdžių susidūrimai kelia tvarkingam elektronų judėjimui. Elektros laidumas yra atvirkščiai proporcingas vidutiniam šiluminiam greičiui <υ τ >
. Šiluminis greitis didėja didėjant temperatūrai proporcingai , todėl sumažėja elektros laidumas ir padidėja laidininkų savitoji varža. Analizuojant (14.7) formulę, taip pat galima paaiškinti γ ir ρ priklausomybę nuo laidininko tipo.
Esant labai žemai 1–8ºK temperatūrai, kai kurių medžiagų atsparumas smarkiai sumažėja milijardus kartų ir praktiškai tampa lygus nuliui.
Šis reiškinys, pirmą kartą atrastas olandų fiziko G. Kamerlingh-Onnes 1911 m., vadinamas superlaidumas . Šiuo metu superlaidumas nustatytas daugelyje grynų elementų (švino, alavo, cinko, gyvsidabrio, aliuminio ir kt.), taip pat daugybėje šių elementų lydinių tarpusavyje ir su kitais elementais. Fig. 14.3 paveiksle schematiškai pavaizduota superlaidininkų varžos priklausomybė nuo temperatūros.
Superlaidumo teoriją 1958 metais sukūrė N.N. Bogolyubovas. Pagal šią teoriją superlaidumas – tai elektronų judėjimas kristalinėje gardelėje be susidūrimų tarpusavyje ir su gardelės atomais. Visi laidumo elektronai juda kaip vienas inviscidinio idealaus skysčio srautas, nesąveikaujant nei tarpusavyje, nei su gardelėmis, t.y. nepatiriant trinties. Todėl superlaidininkų varža lygi nuliui. Stiprus magnetinis laukas, prasiskverbęs į superlaidininką, nukreipia elektronus, o, sutrikdęs elektronų srauto „laminarinį srautą“, sukelia elektronų susidūrimą su gardelėmis, t.y. atsiranda pasipriešinimas.
Superlaidžioje būsenoje tarp elektronų keičiasi energijos kvantai, todėl tarp elektronų susidaro patrauklios jėgos, kurios yra didesnės už Kulono atstūmimo jėgas. Šiuo atveju elektronų poros (Cooper pairs) susidaro su tarpusavyje kompensuojamais magnetiniais ir mechaniniais momentais. Tokios elektronų poros kristalinėje gardelėje juda be pasipriešinimo.
Vienas iš svarbiausių praktinių superlaidumo pritaikymų yra jo naudojimas elektromagnetuose su superlaidžia apvija. Jei nebūtų kritinio magnetinio lauko, naikinančio superlaidumą, tai tokių elektromagnetų pagalba būtų galima gauti dešimčių ir šimtų milijonų amperų magnetinius laukus centimetre. Tokių didelių pastovių laukų naudojant įprastus elektromagnetus išgauti neįmanoma, nes tam prireiktų milžiniškų galių, o apvijai sugėrus tokias dideles galias būtų praktiškai neįmanoma pašalinti šilumos, susidarančios. Superlaidiame elektromagnete srovės šaltinio energijos suvartojimas yra nereikšmingas, o energijos suvartojimas apvijai aušinti iki helio temperatūros (4,2ºK) yra keturiomis eilėmis mažesnės nei įprasto elektromagneto, sukuriančio tokius pačius laukus. Superlaidumas taip pat naudojamas kuriant elektroninių matematinių mašinų atminties sistemas (kriotroninius atminties elementus).
1853 m. Wiedemannas ir Franzas eksperimentiškai tai nustatė kad visų metalų šilumos laidumo λ ir elektros laidumo γ santykis toje pačioje temperatūroje yra vienodas ir proporcingas jų termodinaminei temperatūrai.
Tai rodo, kad metalų šilumos laidumą, kaip ir elektros laidumą, lemia laisvųjų elektronų judėjimas. Darysime prielaidą, kad elektronai yra panašūs į monoatomines dujas, kurių šilumos laidumo koeficientas pagal dujų kinetinę teoriją yra lygus
Viena iš bet kurios elektrai laidžios medžiagos savybių yra atsparumo priklausomybė nuo temperatūros. Jei pavaizduosite jį grafiko pavidalu, kur horizontalioje ašyje pažymėti laiko intervalai (t), o vertikalioje – ominės varžos reikšmė (R), gausite trūkinę liniją. Atsparumo priklausomybė nuo temperatūros schematiškai susideda iš trijų sekcijų. Pirmasis atitinka nedidelį kaitinimą - šiuo metu pasipriešinimas keičiasi labai nežymiai. Tai vyksta iki tam tikro taško, po kurio grafiko linija smarkiai pakyla aukštyn - tai yra antrasis skyrius. Trečiasis ir paskutinis komponentas yra tiesi linija, besitęsianti aukštyn nuo taško, kuriame sustojo R augimas, santykinai mažu kampu horizontalios ašies atžvilgiu.
Šio grafiko fizinė prasmė yra tokia: varžos priklausomybė nuo laidininko temperatūros aprašoma paprastai tol, kol šiluminė vertė viršija tam tikrą vertę, būdingą duotai medžiagai. Pateiksime abstraktų pavyzdį: jei esant +10°C temperatūrai medžiagos varža yra 10 omų, tai iki 40°C R reikšmė praktiškai nepasikeis, likdama matavimo paklaidos ribose. Tačiau jau esant 41 ° C atsparumas padidės iki 70 omų. Jei tolesnis temperatūros kilimas nesiliauja, tada kiekvienam paskesniam laipsniui bus papildomi 5 omai.
Ši savybė plačiai naudojama įvairiuose elektros prietaisuose, todėl natūralu pateikti duomenis apie varį kaip vieną iš labiausiai paplitusių medžiagų. Taigi vario laidininko kaitinimas kiekvieną papildomą laipsnį lemia, kad varža padidėja puse procento. specifinė vertė (galima rasti nuorodinėse lentelėse, pateiktose 20°C, 1 m ilgio, 1 kv. mm skerspjūvio).
Kai jis atsiranda metaliniame laidininke, atsiranda elektros srovė - kryptingas elementariųjų dalelių judėjimas su krūviu. Metalo mazguose esantys jonai nepajėgia ilgai išlaikyti elektronų savo išorinėse orbitose, todėl laisvai juda per visą medžiagos tūrį iš vieno mazgo į kitą. Šį chaotišką judėjimą sukelia išorinė energija – šiluma.
Nors judėjimo faktas yra akivaizdus, jis nėra kryptingas, todėl nelaikomas srove. Atsiradus elektriniam laukui, elektronai orientuojasi pagal jo konfigūraciją, formuodami kryptingą judėjimą. Bet kadangi šiluminis efektas niekur nedingo, chaotiškai judančios dalelės susiduria su nukreiptais laukais. Metalo varžos priklausomybė nuo temperatūros parodo trukdžių srovei pratekėjimą kiekį. Kuo aukštesnė temperatūra, tuo didesnis laidininko R.
Akivaizdi išvada: sumažinę šildymo laipsnį, galite sumažinti pasipriešinimą. Superlaidumo reiškinys (apie 20°K) tiksliai apibūdinamas tuo, kad medžiagos struktūroje žymiai sumažėja terminis chaotiškas dalelių judėjimas.
Ši laidžių medžiagų savybė buvo plačiai pritaikyta elektrotechnikoje. Pavyzdžiui, elektroniniuose jutikliuose naudojama temperatūros priklausomybė. Žinodami jo vertę bet kuriai medžiagai, galite pagaminti termistorių, prijungti jį prie skaitmeninio ar analoginio skaitymo įrenginio, atlikti atitinkamą skalės kalibravimą ir naudoti kaip alternatyvą Dauguma šiuolaikinių temperatūros jutiklių yra pagrįsti būtent šiuo principu, nes patikimumas yra didesnis, o dizainas paprastesnis.
Be to, atsparumo priklausomybė nuo temperatūros leidžia apskaičiuoti elektros variklių apvijų įkaitimą.
§3. Laidininko varžos priklausomybė nuo temperatūros. Superlaidininkai
Didėjant temperatūrai, laidininko varža didėja tiesiškai
Kur R 0
- pasipriešinimas at t = 0 °C; R- atsparumas temperatūrai t, α - šiluminis varžos koeficientas, parodo, kaip keičiasi laidininko varža, kai temperatūra pasikeičia 1 laipsniu. Gryniems metalams ne itin žemoje temperatūroje, t.y. galima užsirašyti
Tam tikroje temperatūroje (0,14–20 K), vadinamoje „kritine“, laidininko varža smarkiai sumažėja iki 0 ir metalas pereina į superlaidžią būseną. Pirmą kartą 1911 m. Kamerlingh Onnes atrado tai gyvsidabriui. 1987 metais buvo sukurta keramika, kuri virsta superlaidžia būsena esant aukštesnei nei 100 K temperatūrai, vadinamieji aukštos temperatūros superlaidininkai – HTSC.
§4 Elementarioji klasikinė metalų elektrinio laidumo teorija
Srovės nešėjai metaluose yra laisvieji elektronai, t.y. elektronai, silpnai susieti su metalo kristalinės gardelės jonais. Laisvųjų elektronų buvimas paaiškinamas tuo, kad formuojant metalo kristalinę gardelę, kai izoliuoti atomai artėja vienas prie kito, valentiniai elektronai, silpnai surišti su atomo branduoliais, atsiskiria nuo metalo atomo, tampa „laisvi“, socializuojasi. , priklausantis ne atskiram atomui, o visai medžiagai ir gali judėti per visą tūrį. Klasikinėje elektronikos teorijoje šie elektronai laikomi elektronų dujomis, turinčiomis monoatominių idealių dujų savybes.
Laidumo elektronai, kai metalo viduje nėra elektrinio lauko, chaotiškai juda ir susiduria su metalo kristalinės gardelės jonais. Dėl chaotiško elektronų judėjimo negali susidaryti srovė. Vidutinis elektronų šiluminio judėjimo greitis
esant T = 300 K.
2. Elektros srovė metale atsiranda veikiant išoriniam elektriniam laukui, kuri sukelia tvarkingą elektronų judėjimą. Stiprumą ir srovės tankį išreikškime elektronų tvarkingo judėjimo laidininke greičiu v.
Per laiką dt praeis laidininko skerspjūvis S N elektronų
,
;
todėl net ir esant labai dideliam srovės tankiui, vidutinis tvarkingo elektronų judėjimo greitis, sukėlęs elektros srovę, yra žymiai mažesnis už jų šiluminio judėjimo greitį.
grandinės ilgis, s = 3·10 8 m/s – šviesos greitis vakuume. Elektros srovė grandinėje atsiranda beveik kartu su jos uždarymu.
2. Vidutinis laisvas elektronų kelias λ pagal dydį turi būti lygus metalo kristalinės gardelės periodui λ≅ 10 -10 m.
3. Kylant temperatūrai, didėja kristalinės gardelės jonų virpesių amplitudė ir elektronas dažniau susiduria su vibruojančiais jonais, todėl jo laisvas kelias mažėja, o metalo varža didėja,
Klasikinės metalų elektrinio laidumo teorijos trūkumai:
1. (1)
nes ~ , n ir λ ≠ f (T ) ρ ~ ,
tie. iš klasikinės elektrinio laidumo teorijos išplaukia, kad savitoji varža yra proporcinga temperatūros kvadratinei šaknis, o iš patirties matyti, kad ji tiesiškai priklauso nuo temperatūros,ρ ~ T
2. Pateikiama neteisinga metalų molinės šiluminės talpos reikšmė. Pagal Dulongo ir Petit C dėsnį μ = 3R, o pagal klasikinę teoriją C = 9/2R=C μ jonų gardelė = 3 R+ C μ monoatominės elektronų dujos = 3/2 R.
3. Vidutinis laisvas elektronų kelias pagal (1) formulę, pakeitus eksperimentinę ρ reikšmę ir teorinę reikšmę, yra 10 -8, o tai yra dviem dydžiais didesnis už teoriškai priimtą vidutinį laisvąjį kelią (10 -10).
§5. Darbas ir srovės galia. Džaulio-Lenco dėsnis
Nes krūvis perduodamas laidininke veikiant elektrostatiniam laukui, tada jo darbas lygus
GALIA- darbas, atliktas per laiko vienetą
[P] = W (vatai).
Jei srovė eina per stacionarų laidininką, tada visas srovės atliktas darbas eina į metalinio laidininko šildymą ir pagal energijos tvermės dėsnį
Džaulio-Lenco dėsnis.
SPECIALUS GALIA srovė yra šilumos kiekis, išsiskiriantis laidininko tūrio vienetui per laiko vienetą.
Džaulio-Lenco dėsnis diferencine forma.
§6 Kirchhoff taisyklės šakotoms grandinėms
Bet kuris šakotosios grandinės taškas, kuriame susikerta bent trys laidininkai, vadinamas mazgu. Šiuo atveju srovė, įeinanti į mazgą, laikoma teigiama, o išeinanti srovė laikoma neigiama,
PIRMOJI KIRCHHOFFO TAISYKLĖ: srovių, susiliejančių mazge, algebrinė suma lygi nuliui.
Pirmoji Kirchhoffo taisyklė išplaukia iš krūvio tvermės dėsnio (į mazgą patenkantis krūvis lygus iš mazgo išeinančiam krūviui).
ANTRA KIRCHHOFFO TAISYKLĖ: bet kurioje uždaroje grandinėje, savavališkai pasirinktoje šakotoje elektros grandinėje, srovės stiprio ir atitinkamų šios grandinės atkarpų varžos sandaugų algebrinė suma yra lygi EML algebrinei sumai. vykstančios grandinėje.
Apskaičiuojant sudėtingas nuolatinės srovės grandines pagal Kirchhoff taisykles, būtina:
Nepriklausomų lygčių, sudarytų pagal pirmąją ir antrąją Kirchhoff taisykles, skaičius yra lygus skirtingų srovių, tekančių šakotoje grandinėje, skaičiui. Todėl, jei emf ir varža pateikiami visoms nešakotoms atkarpoms, tada galima apskaičiuoti visas sroves.