Kaip nustatyti judėjimo greitį. Kaip rasti vidutinį greitį

Visos užduotys, kuriose vyksta daiktų judėjimas, jų judėjimas ar sukimasis, yra kažkaip susijusios su greičiu.

Šis terminas apibūdina objekto judėjimą erdvėje per tam tikrą laikotarpį – atstumo vienetų skaičių per laiko vienetą. Jis yra dažnas abiejų matematikos ir fizikos skyrių „svečias“. Originalus korpusas gali keisti savo vietą tiek tolygiai, tiek su pagreičiu. Pirmuoju atveju greičio reikšmė yra statinė ir judėjimo metu nekinta, antruoju, atvirkščiai, didėja arba mažėja.

Kaip rasti greitį – tolygus judėjimas

Jei kūno judėjimo greitis išliko nepakitęs nuo judėjimo pradžios iki kelio pabaigos, tai mes kalbame apie judėjimą su pastoviu pagreičiu – tolygų judėjimą. Jis gali būti tiesus arba išlenktas. Pirmuoju atveju kūno trajektorija yra tiesi.

Tada V = S/t, kur:

• V – norimas greitis,
• S – nuvažiuotas atstumas (bendras kelias),
• t – bendras judėjimo laikas.

Kaip rasti greitį – pagreitis pastovus

Jei objektas judėjo su pagreičiu, tada judant jo greitis pasikeitė. Tokiu atveju ši išraiška padės rasti norimą reikšmę:

V = V (pradžia) + ties, kur:

• V (start) – pradinis objekto greitis,
• a – kūno pagreitis,
• t – bendras kelionės laikas.

Kaip rasti greitį – netolygus judėjimas

Šiuo atveju yra situacija, kai kūnas skirtingais laikais praėjo skirtingas kelio atkarpas.
S(1) – t(1),
S(2) – t(2) ir kt.

Pirmoje atkarpoje judėjimas vyko „tempu“ V(1), antrajame – V(2) ir t.t.

Norėdami sužinoti objekto judėjimo greitį per visą kelią (jo vidutinę vertę), naudokite išraišką:

Kaip rasti greitį – objekto sukimąsi

Sukimosi atveju kalbame apie kampinį greitį, kuris lemia kampą, kuriuo elementas sukasi per laiko vienetą. Norima reikšmė nurodoma simboliu ω (rad/s).

• ω = Δφ/Δt, kur:

Δφ – praleistas kampas (kampo prieaugis),
Δt – praėjęs laikas (judėjimo laikas – laiko prieaugis).

• Jei sukimasis vienodas, norima reikšmė (ω) siejama su tokia sąvoka kaip sukimosi periodas – kiek laiko užtruks, kol mūsų objektas atliks 1 pilną apsisukimą. Tokiu atveju:

ω = 2π/T, kur:
π – konstanta ≈3,14,
T – taškas.

Arba ω = 2πn, kur:
π – konstanta ≈3,14,
n – cirkuliacijos dažnis.

• Atsižvelgiant į žinomą objekto linijinį greitį kiekviename judėjimo taške ir apskritimo, kuriuo jis juda, spindulį, norint rasti greitį ω, jums reikės šios išraiškos:

ω = V/R, kur:
V – vektoriaus dydžio skaitinė reikšmė (tiesinis greitis),
R yra kūno trajektorijos spindulys.

Kaip rasti greitį – judantys taškai arčiau ir toliau

Tokio pobūdžio problemose būtų tikslinga vartoti artėjimo greičio ir išvykimo greičio terminus.

Jei objektai yra nukreipti vienas į kitą, artėjimo (pašalinimo) greitis bus toks:
V (arčiau) = V(1) + V(2), čia V(1) ir V(2) yra atitinkamų objektų greičiai.

Jei vienas iš kūnų pasiveja kitą, tai V (arčiau) = V(1) – V(2), V(1) didesnis už V(2).

Kaip rasti greitį – judėjimas vandens telkiniu

Jei įvykiai klostosi vandenyje, tada srovės greitis (t. y. vandens judėjimas nejudančio kranto atžvilgiu) pridedamas prie paties objekto greičio (kūno judėjimo vandens atžvilgiu). Kaip šios sąvokos yra tarpusavyje susijusios?

Judant su srove, V=V(savas) + V(tėkmė).
Jei prieš srovę – V=V(savo) – V(srovė).

Greitis yra dydis, nusakantis, kaip greitai objektas juda iš taško A į tašką B. Jis žymimas lotyniška raide V – lotyniško velocitas – greičio santrumpa. Greitį galima rasti, jei žinote laiką (t), per kurį objektas pajudėjo, ir atstumą (S), kurį objektas nukeliavo.

Norėdami apskaičiuoti greitį, naudokite kelio formulę: V=S/t. Pavyzdžiui, per 12 sekundžių objektas pajudėjo 60 metrų, vadinasi, jo greitis buvo 5 m/s (V=60/12=5). Lygindami dviejų skirtingų objektų greitį naudokite tuos pačius vienetus. Pagrindinis greičio vienetas Tarptautinėje vienetų sistemoje yra metrai per sekundę arba trumpiau m/s. Taip pat paplitę yra kilometrai per valandą, kilometrai per sekundę, metrai per minutę ir metrai per sekundę. Angliškai kalbančiose šalyse naudojamos mylios per sekundę, mylios per valandą, pėdos per sekundę ir pėdos per minutę. Atminkite, kad greičio nustatymo tikslumas priklauso nuo judesio pobūdžio. Tiksliausiai tolygaus judėjimo greitį padeda rasti kelio formulė – objektas įveikia tą patį atstumą per vienodą laiko tarpą. Tačiau realiame pasaulyje vienodas judėjimas yra labai retas. Tai, pavyzdžiui, laikrodžio rodyklės judėjimas arba Žemės sukimasis aplink Saulę. Esant netolygiam judėjimui, pavyzdžiui, einant po miestą, tako formulė padeda rasti vidutinį greitį.

Paverskime mokyklos fizikos pamoką įdomiu žaidimu! Šiame straipsnyje mūsų herojė bus formulė „Greitis, laikas, atstumas“. Pažvelkime į kiekvieną parametrą atskirai ir pateiksime įdomių pavyzdžių.

Greitis

Kas yra "greitis"? Galite stebėti, kaip vienas automobilis važiuoja greičiau, kitas - lėčiau; vienas žmogus vaikšto sparčiu žingsniu, kitas neskuba. Dviratininkai taip pat važiuoja skirtingu greičiu. Taip! Tiksliai greitis. Ką tai reiškia? Žinoma, atstumas, kurį žmogus nuėjo. mašina važiavo kurį laiką, tarkim 5 km/val. Tai yra, per 1 valandą nuėjo 5 kilometrus.

Kelio (atstumo) formulė yra greičio ir laiko sandauga. Žinoma, patogiausias ir prieinamiausias parametras yra laikas. Kiekvienas turi laikrodį. Pėsčiųjų greitis yra ne griežtai 5 km/h, o apytikslis. Todėl čia gali būti klaida. Tokiu atveju geriau pasiimkite vietovės žemėlapį. Atkreipkite dėmesį į skalę. Turi būti nurodyta, kiek kilometrų ar metrų yra 1 cm. Pritvirtinkite liniuotę ir išmatuokite ilgį. Pavyzdžiui, iš namų yra tiesioginis kelias į muzikos mokyklą. Atkarpa pasirodė esanti 5 cm, o skalė rodo 1 cm = 200 m. Tai reiškia, kad tikrasis atstumas yra 200 * 5 = 1000 m = 1 km. Kiek laiko užtrunka įveikti šį atstumą? Per pusvalandį? Techniškai tariant, 30 minučių = 0,5 valandos = (1/2) valandos Jei išspręsime problemą, paaiškėja, kad einate 2 km/h greičiu. Formulė „greitis, laikas, atstumas“ visada padės išspręsti problemą.

Nepraleiskite progos!

Patariu nepraleisti labai svarbių dalykų. Kai gausite užduotį, atidžiai pažiūrėkite, kokiais matavimo vienetais pateikti parametrai. Užduoties autorius gali sukčiauti. Parašys duotoje vietoje:

Vyras dviračiu šaligatviu nuvažiavo 2 kilometrus per 15 minučių. Neskubėkite iš karto spręsti problemos naudodamiesi formule, kitaip susidursite su nesąmonėmis, o mokytojas to už jus neskaičiuos. Atminkite, kad jokiu būdu neturėtumėte to daryti: 2 km/15 min. Jūsų matavimo vienetas bus km/min, o ne km/h. Reikia pasiekti pastarąjį. Konvertuoti minutes į valandas. Kaip tai padaryti? 15 minučių yra 1/4 valandos arba 0,25 valandos Dabar galite saugiai 2 km/0,25h=8 km/h. Dabar problema išspręsta teisingai.

Taip lengva atsiminti formulę „greitis, laikas, atstumas“. Tiesiog laikykitės visų matematikos taisyklių ir atkreipkite dėmesį į uždavinyje esančius matavimo vienetus. Jei yra niuansų, kaip ir anksčiau aptartame pavyzdyje, nedelsdami konvertuokite į SI vienetų sistemą, kaip tikėtasi.

Apibrėžimas

Momentinis greitis(arba dažniau tik greitis) materialaus taško yra fizikinis dydis, lygus pirmajai taško spindulio vektoriaus išvestinei laiko (t) atžvilgiu. Greitis paprastai žymimas raide v. Tai vektorinis dydis. Matematiškai momentinio greičio vektoriaus apibrėžimas parašytas taip:

Greitis turi kryptį, rodančią materialaus taško judėjimo kryptį, ir yra ant jo judėjimo trajektorijos liestinės. Greičio modulis gali būti apibrėžtas kaip pirmoji kelio ilgio (-ių) išvestinė laiko atžvilgiu:

Greitis apibūdina judėjimo greitį taško judėjimo kryptimi nagrinėjamos koordinačių sistemos atžvilgiu.

Greitis skirtingose ​​koordinačių sistemose

Greičio projekcijos Dekarto koordinačių sistemos ašyse bus parašytos taip:

Todėl greičio vektorius Dekarto koordinatėmis gali būti pavaizduotas:

kur yra vieneto vienetų vektoriai. Šiuo atveju greičio vektoriaus dydis randamas naudojant formulę:

Cilindrinėse koordinatėse greičio modulis apskaičiuojamas pagal formulę:

sferinėje koordinačių sistemoje:

Specialūs greičio skaičiavimo formulių atvejai

Jeigu greičio modulis laikui bėgant nekinta, tai toks judėjimas vadinamas vienodu (v=const). Vienodai judant, greitį galima apskaičiuoti pagal formulę:

kur s yra kelio ilgis, t yra laikas, per kurį materialusis taškas įveikė kelią s.

Esant pagreitintam judėjimui, greitį galima rasti taip:

kur yra taško pagreitis, yra laiko tarpas, per kurį atsižvelgiama į greitį.

Jei judėjimas yra tolygiai kintamas, tada greičiui apskaičiuoti naudojama ši formulė:

kur yra pradinis judėjimo greitis, .

Greičio vienetai

Pagrindinis greičio matavimo vienetas SI sistemoje yra: [v] = m/s 2

GHS: [v] = cm/s 2

Problemų sprendimo pavyzdžiai

Pavyzdys

Pratimas. Materialaus taško A judėjimas pateikiamas lygtimi: . Taškas pradėjo judėti t 0 =0 s. Kaip aptariamas taškas judės X ašies atžvilgiu momentu t = 0,5 s.

Sprendimas. Raskime lygtį, kuri tam nustatys nagrinėjamo materialaus taško greitį, iš funkcijos x=x(t), kuri nurodyta uždavinio sąlygose, imame pirmąją išvestinę laiko atžvilgiu, mes; gauti:

Norėdami nustatyti judėjimo kryptį, sąlygoje nurodytą laiką pakeičiame funkcija, kurią gavome greičiui v=v(t) pagal (1.1), ir palyginame rezultatą su nuliu:

Kadangi gavome, kad greitis nurodytu laiko momentu yra neigiamas, todėl materialusis taškas juda prieš X ašį.

Atsakymas. Prieš X ašį.

Pavyzdys

Pratimas. Materialaus taško greitis yra formos laiko funkcija:

kur greitis m/s, laikas s. Kokia taško koordinatė lygiu 10 s, kuriuo laiko momentu taškas bus 10 m atstumu nuo pradžios? Apsvarstykite, kad esant t=0 c pradžios taškas pasislenka iš pradžios išilgai X ašies.

Sprendimas. Taškas juda išilgai X ašies, santykis tarp x koordinatės ir judėjimo greičio nustatomas pagal formulę.

Laiko (taip pat atstumo ir greičio) sąvoka yra fizikinis dydis. Jis apibūdina laikotarpį, per kurį objektas keičia savo savybes ir yra naudojamas fizikoje ir matematikoje sprendžiant problemas, susijusias su judėjimu.

Pavyzdžiui, pabandykime rasti laiką, jei atstumas ir greitis yra žinomi, taip pat apsvarstykite atvirkštinius nežinomų dydžių skaičiavimo metodus.

Greita naršymas per straipsnį

Laiko nustatymas

Laikui nustatyti jie dažniausiai naudoja bendrą formulę: t=S/v, kur t – laikas, S – atstumas, o v – greitis.

Taigi, naudodami paprastas matematines operacijas, galite apskaičiuoti bet kurį iš šių dydžių, žinodami kitus du. Šiuo atveju turime greičio ir atstumo vertes. Norėdami sužinoti laiką, atstumą dalijame iš greičio.

Ta pati formulė padės apskaičiuoti greitį, jei žinomas atstumas ir laikas. Norėdami tai padaryti, atliekame paprastus matematinius veiksmus su paprastosiomis trupmenomis.

Greičio nustatymas

Iš formulės, pagal kurią skaičiavome laiką, apskaičiuojame greitį. Tai reikšmė, lygi nuvažiuotam atstumui per laiko vienetą.

Norėdami rasti greičio reikšmę, turite įdėti ją vienoje lygybės ženklo pusėje, o kitas reikšmes – kitoje. Norėdami apskaičiuoti šios lygties vardiklį, turite padalyti skaitiklį iš vertės, esančios kitoje lygybės ženklo pusėje. Tai yra, atstumą padaliname iš laiko ir gauname tokią formulę: v=S/t

Atstumo nustatymas

Pagal analogiją apskaičiuojame atstumą. Jį lems laiko ir greičio sandauga: S=v*t