Hvordan bestemme det aritmetiske gjennomsnittet av to tall. Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet, og hvor det kan være nyttig i hverdagen

Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av tall delt på antallet av de samme tallene. Og å finne det aritmetiske gjennomsnittet er veldig enkelt.

Som det følger av definisjonen, må vi ta tallene, legge dem til og dele på tallet.

La oss gi et eksempel: vi får tallene 1, 3, 5, 7 og vi må finne det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

• legg først til disse tallene (1+3+5+7) og få 16
• Vi må dele det resulterende resultatet med 4 (antall): 16/4 og få resultatet 4.

Så gjennomsnittet aritmetiske tall 1, 3, 5 og 7 er 4.

Aritmetisk gjennomsnitt - gjennomsnittsverdien blant de gitte indikatorene.

Det er funnet ved å dele summen av alle indikatorer med antallet.

For eksempel har jeg 5 epler som veier 200, 250, 180, 220 og 230 gram.

Vi finner gjennomsnittsvekten på 1 eple som følger:

• leter etter totalvekt av alle epler (summen av alle indikatorer) - det er lik 1080 gram,
• del totalvekten på antall epler 1080:5 = 216 gram. Dette er det aritmetiske gjennomsnittet.

Dette er den mest brukte indikatoren i statistikk.

Det aritmetiske gjennomsnittet er tall lagt sammen og delt på tallet, det resulterende svaret er det aritmetiske gjennomsnittet.

For eksempel: Katya satte 50 rubler i sparegrisen, Maxim 100 rubler, og Sasha satte 150 rubler i sparegrisen. 50 + 100 + 150 = 300 rubler i sparegrisen, nå deler vi dette beløpet med tre (tre personer legger inn penger). Så 300: 3 = 100 rubler. Disse 100 rublene vil være det aritmetiske gjennomsnittet, hver av dem satt i sparegrisen.

Det er et så enkelt eksempel: en person spiser kjøtt, en annen person spiser kål, og det aritmetiske gjennomsnittet spiser de begge kålruller.

Gjennomsnittslønnen beregnes på samme måte...

Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av alle verdier og delt på antallet.

For eksempel tallene 2, 3, 5, 6. Du må legge dem sammen 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Vi deler 16 på 4 og får svaret 4.

4 er det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

Det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall er summen av disse tallene delt på antallet.

x gjennomsnitt aritmetisk gjennomsnitt

S summen av tall

n antall tall.

For eksempel må vi finne det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 3, 4, 5 og 6.

For å gjøre dette må vi legge dem sammen og dele den resulterende summen med 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Jeg husker at jeg tok den siste prøven i matematikk

Så der var det nødvendig å finne det aritmetiske gjennomsnittet.

Det er bra det gode folk De fortalte meg hva jeg skulle gjøre, ellers ville det bli trøbbel.

For eksempel har vi 4 tall.

Legg sammen tallene og del på tallet deres (i dette tilfellet 4)

For eksempel tallene 2,6,1,1. Legg til 2+6+1+1 og del på 4 = 2,5

Som du kan se, ingenting komplisert. Så det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet av alle tall.

Dette vet vi fra skolen. Hvem hadde god lærer i matematikk var det mulig å huske denne enkle handlingen første gang.

Når du skal finne det aritmetiske gjennomsnittet, må du legge sammen alle de tilgjengelige tallene og dele på tallet.

Jeg kjøpte for eksempel 1 kg epler, 2 kg bananer, 3 kg appelsiner og 1 kg kiwi i butikken. Hvor mange kilo frukt kjøpte jeg i gjennomsnitt?

7/4= 1,8 kilo. Dette vil være det aritmetiske gjennomsnittet.

Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet mellom flere tall.

For eksempel, mellom tallene 2 og 4, er gjennomsnittstallet 3.

Formelen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet er:

Du må legge sammen alle tallene og dele på antallet av disse tallene:

For eksempel har vi 3 tall: 2, 5 og 8.

Finne det aritmetiske gjennomsnittet:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Anvendelsesområdet for det aritmetiske gjennomsnittet er ganske bredt.

Hvis du for eksempel kjenner koordinatene til to punkter på et segment, kan du finne koordinatene til midten av dette segmentet.

For eksempel, koordinatene til segmentet: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

La oss betegne midten av dette segmentet med koordinatene X3,Y3,Z3.

Vi finner hver for seg midtpunktet for hver koordinat:

Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet av den gitte...

De. Enkelt sagt, vi har en rekke pinner i forskjellige lengder og ønsker å finne ut deres gjennomsnittsverdi.

Det er logisk at vi for dette bringer dem sammen, får en lang pinne, og deretter deler den inn i det nødvendige antallet deler.

Her kommer det aritmetiske gjennomsnittet...

Slik er formelen utledet: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetikk regnes som den mest elementære grenen av matematikk og studier enkle trinn med tall. Derfor er det aritmetiske gjennomsnittet også veldig enkelt å finne. La oss starte med en definisjon. Det aritmetiske gjennomsnittet er en verdi som viser hvilket tall som er nærmest sannheten etter flere påfølgende operasjoner av samme type. For eksempel, når du løper hundre meter, vises en person hver gang forskjellige tider, men gjennomsnittsverdien vil være innen for eksempel 12 sekunder. Å finne det aritmetiske gjennomsnittet på denne måten kommer ned til å sekvensielt summere alle tallene i en bestemt serie (raseresultater) og dele denne summen med antallet av disse rasene (forsøk, tall). I formelform ser det slik ut:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Som matematiker er jeg interessert i spørsmål om dette emnet.

Jeg starter med historien til problemet. Gjennomsnittsverdier har vært tenkt på siden antikken. Aritmetisk gjennomsnitt, geometrisk gjennomsnitt, harmonisk gjennomsnitt. Disse konseptene er foreslått i antikkens Hellas pytagoreere.

Og nå spørsmålet som interesserer oss. Hva menes med aritmetisk gjennomsnitt av flere tall:

Så for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av tall, må du legge til alle tallene og dele den resulterende summen med antall ledd.

Formelen er:



Eksempel. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene: 100, 175, 325.

La oss bruke formelen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av tre tall (det vil si at i stedet for n vil det være 3; du må legge sammen alle 3 tallene og dele den resulterende summen på tallet deres, dvs. med 3). Vi har: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Tre barn gikk inn i skogen for å plukke bær. Den eldste datteren fant 18 bær, den mellomste - 15, og yngre bror- 3 bær (se fig. 1). De tok med bærene til mamma, som bestemte seg for å dele bærene likt. Hvor mange bær fikk hvert barn?

Ris. 1. Illustrasjon for problemet

Løsning

(Yag.) - barn samlet alt

2) Del opp total mengde bær per antall barn:

(Yag.) gikk til hvert barn

Svare: Hvert barn får 12 bær.

I oppgave 1 er tallet oppnådd i svaret det aritmetiske gjennomsnittet.

Aritmetisk gjennomsnitt flere tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med tallet deres.

Eksempel 1

Vi har to tall: 10 og 12. Finn deres aritmetiske gjennomsnitt.

Løsning

1) La oss bestemme summen av disse tallene: .

2) Antallet av disse tallene er 2, derfor er det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene: .

Svare: Det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 10 og 12 er tallet 11.

Eksempel 2

Vi har fem tall: 1, 2, 3, 4 og 5. Finn deres aritmetiske gjennomsnitt.

Løsning

1) Summen av disse tallene er lik: .

2) Per definisjon er det aritmetiske gjennomsnittet kvotienten for å dele summen av tall med tallet deres. Vi har fem tall, så det aritmetiske gjennomsnittet er:

Svare: det aritmetiske gjennomsnittet av dataene i tallbetingelsen er 3.

I tillegg til at det hele tiden foreslås å bli funnet i leksjonene, er det svært nyttig å finne det aritmetiske gjennomsnittet i hverdagen. La oss for eksempel si at vi ønsker å reise på ferie til Hellas. For å velge passende klær ser vi på temperaturen her i landet i for øyeblikket. Det samlede værbildet får vi imidlertid ikke vite. Derfor er det nødvendig å finne ut lufttemperaturen i Hellas, for eksempel for en uke, og finne det aritmetiske gjennomsnittet av disse temperaturene.

Eksempel 3

Temperatur i Hellas for uken: mandag - ; tirsdag - ; onsdag - ; Torsdag - ; fredag ​​- ; Lørdag - ; søndag -. Beregn gjennomsnittstemperaturen for uken.

Løsning

1) La oss beregne summen av temperaturer: .

2) Del det resulterende beløpet med antall dager: .

Svare: gjennomsnittstemperatur for uken ca.

Evnen til å finne det aritmetiske gjennomsnittet kan også være nødvendig for å bestemme gjennomsnittsalderen til spillerne på et fotballag, det vil si for å avgjøre om laget er rutinert eller ikke. Det er nødvendig å summere alderen til alle spillere og dele på antallet.

Oppgave 2

Kjøpmannen solgte epler. Først solgte han dem til en pris på 85 rubler per 1 kg. Så han solgte 12 kg. Så reduserte han prisen til 65 rubler og solgte de resterende 4 kg epler. Hva var gjennomsnittsprisen for epler?

Løsning

1) La oss beregne hvor mye penger selgeren tjente totalt. Han solgte 12 kilo til en pris av 85 rubler per 1 kg: (gni.).

Han solgte 4 kilo til en pris av 65 rubler per 1 kg: (rubler).

Derfor er det totale beløpet som er tjent lik: (rub.).

2) Den totale vekten av solgte epler er lik: .

3) Del det mottatte beløpet med den totale vekten av solgte epler og få gjennomsnittsprisen for 1 kg epler: (rubler).

Svare: Gjennomsnittsprisen på 1 kg solgte epler er 80 rubler.

Det aritmetiske gjennomsnittet hjelper til med å evaluere dataene som en helhet, uten å ta hver verdi separat.

Det er imidlertid ikke alltid mulig å bruke begrepet aritmetisk gjennomsnitt.

Eksempel 4

Skytteren avfyrte to skudd mot skiven (se fig. 2): første gang traff han en meter over skiven, og andre gang traff han en meter under. Det aritmetiske gjennomsnittet vil vise at han traff midten nøyaktig, selv om han bommet begge gangene.



Ris. 2. Illustrasjon for eksempel

I denne leksjonen lærte vi om begrepet aritmetisk gjennomsnitt. Vi lærte definisjonen av dette konseptet, lærte å beregne det aritmetiske gjennomsnittet for flere tall. Vi lærte også praktisk anvendelse dette konseptet.

1. N.Ja. Vilenkin. Matematikk: lærebok. for 5. klasse. generell utdanning uchr. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor hadde 45 rubler med seg, Andrey hadde 28, og Denis hadde 17.
3. Med alle pengene sine kjøpte de 3 kinobilletter. Hvor mye kostet én billett?

Hva er den aritmetiske middelverdien

Det aritmetiske gjennomsnittet av flere størrelser er forholdet mellom summen av disse størrelsene og antallet.

Det aritmetiske gjennomsnittet av en bestemt tallserie er summen av alle disse tallene delt på antall ledd. Dermed er det aritmetiske gjennomsnittet gjennomsnittsverdien av en tallserie.

Hva er det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall? Og de er lik summen av disse tallene, som er delt på antall ledd i denne summen.

Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet

Det er ikke noe komplisert i å beregne eller finne det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall, det er nok å legge til alle tallene som presenteres og dele den resulterende summen med antall ledd. Resultatet som oppnås vil være det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.




La oss se på denne prosessen mer detaljert. Hva må vi gjøre for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet og få det endelige resultatet av dette tallet.

Først, for å beregne det, må du bestemme et sett med tall eller antallet. Dette settet kan inneholde store og små tall, og antallet kan være hva som helst.

For det andre må alle disse tallene legges til og summen deres oppnås. Naturligvis, hvis tallene er enkle og det er et lite antall av dem, kan beregningene gjøres ved å skrive dem ned for hånd. Men hvis settet med tall er imponerende, er det bedre å bruke en kalkulator eller et regneark.

Og for det fjerde må mengden oppnådd fra addisjon deles på antall tall. Som et resultat vil vi få et resultat, som vil være det aritmetiske gjennomsnittet av denne serien.





Hvorfor trenger du det aritmetiske gjennomsnittet?

Det aritmetiske gjennomsnittet kan være nyttig ikke bare for å løse eksempler og problemer i matematikktimer, men for andre formål som er nødvendige i en persons hverdag. Slike mål kan være å beregne det aritmetiske gjennomsnittet for å beregne gjennomsnittlig økonomisk utgift per måned, eller å beregne tiden du bruker på veien, også for å finne ut oppmøte, produktivitet, bevegelseshastighet, utbytte og mye mer.

Så la oss for eksempel prøve å beregne hvor mye tid du bruker på å reise til skolen. Når du går til skolen eller hjemreiser, bruker du ulik tid på veien hver gang, fordi når du har det travelt, går du raskere, og derfor tar veien kortere tid. Men når du kommer hjem, kan du gå sakte, kommunisere med klassekamerater, beundre naturen, og derfor vil reisen ta mer tid.

Derfor vil du ikke nøyaktig kunne bestemme tiden du bruker på veien, men takket være det aritmetiske gjennomsnittet kan du omtrent finne ut tiden du bruker på veien.

La oss anta at den første dagen etter helgen brukte du femten minutter på vei fra hjem til skolen, den andre dagen tok reisen din tjue minutter, på onsdag tilbakela du avstanden på tjuefem minutter, og reisen tok det samme tid på torsdag, og på fredag ​​hadde du ikke hastverk og kom tilbake i en hel halvtime.

La oss finne det aritmetiske gjennomsnittet, legge til tid, for alle fem dagene. Så,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Del nå dette beløpet på antall dager

Takket være denne metoden lærte du at reisen fra hjem til skole tar omtrent tjuetre minutter av tiden din.

Lekser

1. Bruk enkle beregninger og finn det aritmetiske gjennomsnittet av oppmøtet til elevene i klassen din for uken.

2. Finn det aritmetiske gjennomsnittet:





3. Løs problemet:





Hva er det aritmetiske gjennomsnittet? Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet? Hvor og hva brukes denne verdien til?

For å forstå essensen av problemet fullt ut, må du studere algebra i flere år på skolen, og deretter på instituttet. Men i hverdagen, for å vite hvordan man finner det aritmetiske gjennomsnittet av tall, er det ikke nødvendig å vite alt om det grundig. Forklarer på enkelt språk, er summen av tallene delt på antallet av disse tallene lagt til.

Siden det ikke alltid er mulig å beregne det aritmetiske gjennomsnittet uten en rest, kan verdien til og med vise seg å være brøk, selv når man beregner gjennomsnittlig antall personer. Dette skyldes at det aritmetiske gjennomsnittet er et abstrakt begrep.

Denne abstrakte verdien påvirker mange områder moderne liv. Det brukes i matematikk, business, statistikk, ofte til og med i idrett.

For eksempel er mange interessert i alle medlemmene i en gruppe eller gjennomsnittlig antall matvarer som spises per måned i form av én dag. Og data om hvor mye som i gjennomsnitt ble brukt på en dyr begivenhet finnes i alle finansieringskilder massemedia. Oftest brukes selvfølgelig slike data i statistikk: for å vite nøyaktig hvilket fenomen som har avtatt og hvilket som har økt; hvilket produkt som er mest etterspurt og i hvilken periode; for enkelt å eliminere uønskede indikatorer.

I idrett kan vi støte på begrepet et gjennomsnitt når vi for eksempel blir fortalt middelalder idrettsutøvere eller mål scoret i fotball. Hvordan beregnes inntektene? GPA under konkurranser eller på vår alle kjære KVN? Ja, for dette trenger du ikke gjøre noe annet enn å finne det aritmetiske gjennomsnittet av alle karakterene gitt av dommerne!

Forresten, ofte i skolelivet noen lærere tyr til en lignende metode, og gir kvartalsvise og årlige karakterer til elevene sine. Brukes også ofte i høyere utdanning utdanningsinstitusjoner, ofte på skoler, for å beregne den gjennomsnittlige poengsummen til elever, for å bestemme effektiviteten til læreren eller for å fordele elevene i henhold til deres evner. Det er fortsatt mange områder av livet der denne formelen brukes, men målet er i bunn og grunn det samme - å finne ut og kontrollere.

I næringslivet kan det aritmetiske gjennomsnittet brukes til å beregne og kontrollere inntekter og tap, lønn og andre utgifter. For eksempel, når du sender inn inntektsattester til enkelte organisasjoner, kreves det månedlige gjennomsnittet for de siste seks månedene. Det er overraskende at noen ansatte hvis plikter inkluderer å samle inn slik informasjon, etter å ha mottatt et sertifikat ikke med gjennomsnittlig månedslønn, men bare om inntekt i seks måneder, ikke vet hvordan de finner det aritmetiske gjennomsnittet, det vil si beregne gjennomsnittlig månedslønn .

Et aritmetisk gjennomsnitt er en karakteristikk (pris, lønn, befolkning, etc.), hvis volum ikke endres under beregningen. Med enkle ord, når gjennomsnittlig antall epler spist av Petya og Masha beregnes, vil resultatet være et tall som vil være lik halvparten av det totale antallet epler. Selv om Masha spiste ti, og Petya bare fikk én, vil vi få det aritmetiske gjennomsnittet når vi deler den totale mengden deres i to.

I dag fleiper mange med Putins uttalelse om det gjennomsnittlig lønn bor i Russland er 27 tusen rubler. Vitsene til vettet høres i utgangspunktet slik ut: «Eller er jeg ikke en russer? Eller lever jeg ikke lenger? Og hele spørsmålet er at disse vettene tilsynelatende ikke vet hvordan de skal finne det aritmetiske gjennomsnittet av lønnen til russiske innbyggere.

Du trenger bare å legge sammen inntektene til oligarker, bedriftsledere, forretningsmenn på den ene siden og lønn renholdere, vaktmestere, selgere og konduktører på den andre. Og del deretter det resulterende beløpet med antall personer hvis inntekt inkluderte dette beløpet. Så vi får et fantastisk tall, som er uttrykt som 27 000 rubler.

Gjennomsnittlig i matematikk aritmetisk verdi tall (eller ganske enkelt gjennomsnittet) er summen av alle tallene i et gitt sett delt på antallet. Dette er det mest generelle og utbredte konseptet gjennomsnittlig størrelse. Som du allerede har forstått, for å finne må du summere alle tallene som er gitt deg, og dele det resulterende resultatet med antall ledd.

Hva er det aritmetiske gjennomsnittet?

La oss se på et eksempel.

Eksempel 1. Oppgitte tall: 6, 7, 11. Du må finne gjennomsnittsverdien deres.

Løsning.

La oss først finne summen av alle disse tallene.

Del nå den resulterende summen med antall ledd. Siden vi har tre ledd, vil vi derfor dele på tre.

Derfor er gjennomsnittet av tallene 6, 7 og 11 8. Hvorfor 8? Ja, fordi summen av 6, 7 og 11 vil være det samme som tre åttere. Dette kan tydelig sees på illustrasjonen.

Gjennomsnittet er litt som å "utjevne" en serie tall. Som du kan se, har haugene med blyanter blitt samme nivå.

La oss se på et annet eksempel for å konsolidere kunnskapen som er oppnådd.

Eksempel 2. Oppgitte tall: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Du må finne deres aritmetiske gjennomsnitt.

Løsning.

Finn beløpet.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Del på antall termer (i dette tilfellet - 15).

Derfor gjennomsnittet denne serien tallene er 22.

La oss nå vurdere negative tall. La oss huske hvordan vi oppsummerer dem. For eksempel har du to tall 1 og -4. La oss finne summen deres.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Når vi vet dette, la oss se på et annet eksempel.

Eksempel 3. Finn gjennomsnittsverdien av en tallserie: 3, -7, 5, 13, -2.

Løsning.

Finn summen av tall.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Siden det er 5 ledd, del den resulterende summen med 5.

Derfor er det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 3, -7, 5, 13, -2 2,4.



I vår tid med teknologisk fremgang er det mye mer praktisk å bruke for å finne gjennomsnittsverdien dataprogrammer. Microsoft Office Excel- en av dem. Å finne gjennomsnittet i Excel er raskt og enkelt. Dessuten er dette programmet inkludert i Microsoft Office-programvarepakken. La oss vurdere korte instruksjoner, verdi ved å bruke dette programmet.

For å beregne gjennomsnittsverdien av en tallserie, må du bruke AVERAGE-funksjonen. Syntaksen for denne funksjonen er:
= Average(argument1, argument2, ... argument255)
der argument1, argument2, ... argument255 er enten tall eller cellereferanser (celler refererer til områder og matriser).

For å gjøre det mer tydelig, la oss prøve kunnskapen vi har fått.



1. Skriv inn tallene 11, 12, 13, 14, 15, 16 i cellene C1 - C6.
2. Velg celle C7 ved å klikke på den. I denne cellen vil vi vise gjennomsnittsverdien.
3. Klikk på Formler-fanen.
4. Velg Flere funksjoner > Statistisk for å åpne
5. Velg AVERAGE. Etter dette skal en dialogboks åpnes.
6. Velg og dra cellene C1-C6 dit for å angi området i dialogboksen.
7. Bekreft handlingene dine med "OK"-knappen.
8. Hvis du gjorde alt riktig, bør du ha svaret i celle C7 - 13.7. Når du klikker på celle C7, vil funksjonen (=Gjennomsnitt(C1:C6)) vises i formellinjen.

Denne funksjonen er veldig nyttig for regnskap, fakturaer, eller når du bare trenger å finne gjennomsnittet av en veldig lang rekke tall. Derfor brukes det ofte på kontorer og store selskaper. Dette lar deg opprettholde orden i journalene dine og gjør det mulig å raskt beregne noe (for eksempel gjennomsnittlig månedlig inntekt). Du kan også bruke Excel til å finne gjennomsnittsverdien til en funksjon.