Cum se construiește o secțiune transversală a unei prisme folosind trei puncte. Probleme la construirea secțiunilor într-un paralelipiped

Profesor de matematică al filialei Shchelkovo a GBPOU MO „Colegiul Krasnogorsk” Artemiev Vasily Ilici.

Studierea temei „Rezolvarea problemelor la construirea secțiunilor” începe în clasa a X-a sau în primul an de instituții ONG. Dacă sala de matematică este dotată cu instrumente multimedia, atunci rezolvarea problemei de învățare este facilitată cu ajutorul diverselor programe. Un astfel de program este software matematică dinamică GeoGebra 4.0.12. Este potrivit pentru studiul și predarea în orice etapă a educației, facilitează crearea de construcții și modele matematice de către elevi, care le permit să efectueze cercetări interactive la mutarea obiectelor și modificarea parametrilor.

Să luăm în considerare utilizarea acestui produs software folosind un exemplu specific.

Sarcină. Construiți o secțiune a piramidei după planul PQR, dacă punctul P se află pe dreapta SA, punctul Q se află pe dreapta SB, punctul R se află pe dreapta SC.

Soluţie. Să luăm în considerare două cazuri. Cazul 1. Fie punctul P aparține muchiei SA.

1. Folosind instrumentul „Punct”, marcați punctele arbitrare A, B, C, D. Faceți clic dreapta pe punctul D și selectați „Redenumire”. Să redenumim D în S și să setăm poziția acestui punct, așa cum se arată în Figura 1.

2. Folosind instrumentul „Segmentare cu două puncte”, construiți segmentele SA, SB, SC, AB, AC, BC.

3. Faceți clic dreapta pe segmentul AB și selectați „Proprietăți” - „Stil”. Configurați o linie punctată.

4. Marcați punctele P, Q, R pe segmentele SA, SB, CS.

5. Folosind instrumentul „Linie dreaptă cu două puncte”, construiți o linie dreaptă PQ.

6. Luați în considerare dreapta PQ și punctul R. Întrebare pentru elevi: Câte avioane trec prin dreapta PQ și punctul R? Justificați-vă răspunsul. (Răspuns: Un avion, și numai unul, trece printr-o linie dreaptă și un punct care nu se află pe ea).

7. Construim PR și QR direct.

8. Selectați instrumentul „Poligon” și faceți clic pe punctele PQRP unul câte unul.

9. Folosind instrumentul „Mutare”, schimbați poziția punctelor și observați modificările din secțiune.

Figura 1.

10. Faceți clic dreapta pe poligon și selectați „Proprietăți” - „Culoare”. Umpleți poligonul cu o culoare moale.

11. În panoul de obiecte, faceți clic pe marcatori și ascundeți liniile.

12. Ca sarcină suplimentară, puteți măsura aria secțiunii transversale.

Pentru a face acest lucru, selectați instrumentul „Zona” și faceți clic stânga pe poligon.

Cazul 2. Punctul P se află pe linia SA. Pentru a lua în considerare soluția problemei pentru acest caz, puteți utiliza desenul problemei anterioare. Să ascundem doar poligonul și punctul P.

1. Folosind instrumentul „Linie dreaptă cu două puncte”, construiți o linie dreaptă SA.

2. Marcați punctul P1 pe linia SA, așa cum se arată în Figura 2.

3. Să desenăm linia dreaptă P1Q.

4. Selectați instrumentul „Intersecția a două obiecte” și faceți clic stânga pe liniile drepte AB și P1Q. Să găsim punctul lor de intersecție K.

5. Să desenăm o linie dreaptă P1R. Să găsim punctul de intersecție M al acestei drepte cu dreapta AC.

Întrebare pentru elevi: câte avioane pot fi desenate prin liniile P1Q și P1R? Justificați-vă răspunsul. (Răspuns: Un avion trece prin două drepte care se intersectează și doar una).

6. Să efectuăm KM și QR direct. Întrebare pentru studenți. Cărui plan aparțin punctele K și M simultan? Intersecția căror planuri este dreapta KM?

7. Să construim poligonul QRKMQ. Umpleți-l cu o culoare delicată și ascundeți liniile auxiliare.

Figura 2.

Folosind instrumentul „Mutare”, deplasăm punctul de-a lungul liniei AS. Luăm în considerare diferite poziții ale planului de secțiune.

Sarcini pentru construirea secțiunilor:

1. Construiți o secțiune definită de drepte paralele AA1 și CC1. Câte avioane trec prin linii paralele?

2. Construiți o secțiune care trece prin linii care se intersectează. Câte avioane trec prin liniile care se intersectează?

3. Construcția secțiunilor folosind proprietățile planurilor paralele:

a) Construiți o secțiune a paralelipipedului cu un plan care trece prin punctul M și dreapta AC.

b) Construiți o secțiune a prismei cu un plan care trece prin muchia AB și mijlocul muchiei B1C1.

c) Construiți o secțiune a piramidei cu un plan care trece prin punctul K și paralel cu planul bazelor piramidei.

4. Construcția secțiunilor folosind metoda urmei:

a) Dată o piramidă SABCD. Construiți o secțiune a piramidei cu un plan care trece prin punctele P, Q și R.

5) Desenați o dreaptă QF și găsiți punctul H de intersecție cu muchia SB.

6) Vom efectua direct HR și PG.

7) Selectați secțiunea rezultată cu instrumentul Poligon și schimbați culoarea de umplere.

b) Construiți singur o secțiune a paralelipipedului ABCDA1B1C1D1 cu un plan care trece prin punctele P, K și M. Lista surselor.

1. Resursa electronica http://www.geogebra.com/indexcf.php

2. Resursa electronica http://geogebra.ru/www/index.php (site-ul Institutului Siberian GeoGebra)

3. Resursa electronica http://cdn.scipeople.com/materials/16093/projective_geometry_geogebra.PDF

4. Resursa electronica. http://nesmel.jimdo.com/geogebra-rus/

5. Resursa electronica http://forum.sosna24k.ru/viewforum.php?f=35&sid=(forum GeoGebra pentru profesori si scolari).

6. Resursa electronica www.geogebratube.org (Materiale interactive despre lucrul cu programul)

CONSTRUCȚIE DE SECȚIUNI ȘI SECȚIUNI PE DESENE

Formarea unui desen de piesă se realizează prin adăugarea secvenţială a proiecţiilor, secţiunilor şi secţiunilor necesare. Creat inițial vedere arbitrară cu un model specificat de utilizator, specificând orientarea modelului care este cea mai potrivită pentru vizualizarea principală. Apoi, folosind aceasta și următoarele vederi, sunt create tăieturile și secțiunile necesare.

Vederea principală (vedere frontală) este selectată astfel încât să ofere cea mai completă idee despre formele și dimensiunile piesei.

Secțiuni în desene

În funcție de poziția planului de tăiere, se disting următoarele tipuri de tăieturi:

A) orizontală, dacă planul de tăiere este situat paralel cu planul orizontal al proiecțiilor;

B) verticală, dacă planul de tăiere este perpendicular pe planul orizontal al proiecțiilor;

C) înclinat - planul de tăiere este înclinat față de planurile de proiecție.

Secțiunile verticale sunt împărțite în:

· frontal - planul de tăiere este paralel cu planul frontal al proiecțiilor;

· profil - planul de tăiere este paralel cu planul de profil al proiecțiilor.
În funcție de numărul de planuri de tăiere, tăieturile sunt:

· simplu - cu un singur plan de tăiere (Fig. 107);

· complex - cu două sau mai multe planuri de tăiere (Fig. 108)
Standardul prevede următoarele tipuri de tăieturi complexe:

· în trepte, când planurile de tăiere sunt paralele (Fig. 108 a) și rupte - planurile de tăiere se intersectează (Fig. 108 b)

Fig. 107 Secţiune simplă

a) b)

Fig. 108 Tăieri complexe

Desemnarea tăierilor

În cazul în care într-o secțiune simplă planul secant coincide cu planul de simetrie al obiectului, secțiunea nu este indicată (Fig. 107). În toate celelalte cazuri, inciziile sunt desemnate cu majuscule Alfabetul rus, începând cu litera A, de exemplu A-A.

Poziția planului de tăiere în desen este indicată de o linie de secțiune - o linie groasă deschisă. În cazul unei tăieturi complexe, cursele se fac și la coturile liniei de secțiune. Săgețile trebuie să fie plasate pe liniile inițiale și finale, indicând direcția de vizualizare; CU exterior Fiecare săgeată care indică direcția de vizualizare este marcată cu aceeași literă mare.

Pentru a desemna tăieturi și secțiuni în sistemul KOMPAS, se folosește același buton Linia de tăiere situată pe pagina Desemnare (Fig. 109).

Fig. 109 Butonul de tăiere

Conectare jumătate de vedere cu jumătate de secțiune

Dacă vederea și secțiunea sunt figuri simetrice (Fig. 110), atunci puteți conecta jumătate din vedere și jumătate din secțiune, separându-le cu o linie subțire punctată, care este axa de simetrie. O parte a secțiunii este de obicei situată la dreapta axei de simetrie, care separă o parte a vederii de partea secțiunii, sau sub axa de simetrie. Liniile de contur ascunse pe părțile de legătură ale unei vederi și ale unei secțiuni de obicei nu sunt afișate. Dacă proiecția oricărei linii, de exemplu, marginea unei figuri fațetate, coincide cu linia axială care împarte vederea și secțiunea, atunci vederea și secțiunea sunt separate printr-o linie ondulată solidă trasată la stânga axei simetrie dacă marginea se află pe suprafața interioară sau spre dreapta dacă marginea este exterioară.

Orez. 110 Conectarea unei părți a unei vederi și a unei secțiuni

Construcția de tronsoane

Vom studia construcția secțiunilor în sistemul KOMPAS folosind exemplul de construire a unui desen al unei prisme, sarcină pentru care este prezentată în Fig. 111.

Secvența desenului este următoarea:

1. Pe baza dimensiunilor date vom construi un model solid al prismei (Fig. 109 b). Să salvăm modelul în memoria computerului într-un fișier numit „Prism”.

Fig.112 Panoul linii

3. Pentru a construi o secțiune de profil (Fig. 113) trageți o linie de secțiune А-А pe vizualizarea principală folosind butonul Linie de tăiere.

Fig. 113 Construcția unei secțiuni de profil

Direcția de vizualizare și textul simbolului pot fi selectate pe panoul de comandă din partea de jos a ecranului (Fig. 114). Construcția liniei de tăiere este finalizată făcând clic pe butonul Creare obiect.

Fig. 114 Panoul de control pentru comanda de construire a secțiunilor și secțiunilor

4. În panoul Vizualizări asociative (Fig. 115), selectați butonul Linie de tăiere, apoi utilizați capcana care apare pe ecran pentru a indica linia de tăiere. Dacă totul este făcut corect (linia de tăiere trebuie trasă înăuntru formă activă), linia de tăiere va deveni roșie. După specificarea liniei de tăiere A-A, pe ecran va apărea o imagine fantomă sub forma unui dreptunghi general.

Fig. 115 Vizualizări asociate panoului

Folosind comutatorul Secțiune/secțiune din panoul Proprietăți, selectați tipul de imagine – Secțiune (Fig. 116) și scara secțiunii afișate.

Fig. 116 Panoul de control pentru comanda de construire a secțiunilor și secțiunilor

Secțiunea de profil va fi construită automat în conexiune de proiecție și cu denumire standard. Dacă este necesar, comunicarea de proiecție poate fi oprită cu un comutator Conexiune de proiecție (Fig. 116). Pentru a configura parametrii hașurarii care vor fi utilizați în secțiunea (secțiunea) creată, utilizați controalele din fila Hașurare.

Fig. 117 Construcția unei orizontale secțiunea B-Bși secțiunile B-B

Dacă planul de tăiere selectat la construirea unei secțiuni coincide cu planul de simetrie al piesei, atunci în conformitate cu standardul, o astfel de secțiune nu este desemnată. Dar dacă ștergeți pur și simplu desemnarea unei secțiuni, atunci datorită faptului că vizualizarea și secțiunea din memoria computerului sunt interconectate, întreaga secțiune va fi ștearsă. Prin urmare, pentru a șterge o desemnare, trebuie mai întâi să distrugi legătura dintre vedere și secțiune. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe butonul stâng al mouse-ului pentru a selecta secțiunea, apoi faceți clic pe butonul din dreapta al mouse-ului pentru a afișa meniul contextual, din care selectați elementul Destroy View (Fig. 97). Simbolul tăiat poate fi acum eliminat.

5. Pentru a construi o secțiune orizontală, trageți o linie de tăiere B-B prin planul inferior al găurii din vedere frontală. Mai întâi trebuie să faceți actuala vizualizarea frontală făcând dublu clic pe butonul stâng al mouse-ului. Apoi se construiește o secțiune orizontală (Fig. 117).

6. Când construim o secțiune frontală, combinăm o parte din vedere și o parte din secțiune, deoarece acestea sunt figuri simetrice. Marginea exterioară a prismei este proiectată pe linia care împarte vederea și secțiunea, așa că vom distinge vedere și secțiune cu o linie ondulată subțire solidă desenată la dreapta axei de simetrie, deoarece coasta exterioară. Pentru a desena o linie ondulată, utilizați butonul Curba Bezier situată pe panoul Geometrie, desenată cu stilul Pentru linie de întrerupere (Fig. 118). Specificați în mod consecvent punctele prin care trebuie să treacă curba Bezier. Ar trebui să terminați executarea comenzii făcând clic pe butonul Creare obiect.

Fig. 118 Selectarea unui stil de linie pentru o pauză

Construcția de tronsoane

O secțiune este o imagine a unui obiect care este obținută prin disecția mentală a obiectului cu un plan. Secțiunea arată doar ceea ce este situat în planul de tăiere.

Poziția planului de tăiere, cu ajutorul căruia se formează secțiunea, este indicată în desen prin linia de secțiune, la fel ca și pentru tăieturi.

Secțiunile, în funcție de locația lor în desene, sunt împărțite în extinse și suprapuse. Secțiunile scoase sunt cel mai adesea situate pe câmpul liber al desenului și sunt conturate cu o linie principală. Secțiunile suprapuse sunt plasate direct pe imaginea obiectului și conturate linii subțiri(Fig. 119).

Fig. 119 Construcția secțiunilor

Să luăm în considerare succesiunea de construire a unui desen al unei prisme cu un offset înclinat secțiunea B-B(Fig. 117).

1. Realizați o vedere frontală făcând dublu clic activ pe butonul stâng al mouse-ului pe vizualizare și trasați o linie de secțiune folosind butonul Linie de tăiere . Selectați textul inscripției В-В.

2. Folosind butonul Cut Line situat pe panoul Associative Views (Fig. 115), capcana care apare va indica linia secante. avionul B-B. Folosind comutatorul Secțiune/secțiune din bara de proprietăți, selectați tipul de imagine – Secțiune (Fig. 116), scara secțiunii afișate este selectată din fereastra Scale.

Secțiunea construită este situată într-o legătură de proiecție, ceea ce îi limitează mișcarea în desen, dar legătura de proiecție poate fi dezactivată folosind butonul Comunicarea prin proiecție.

Pe desenul terminat ar trebui să desenați liniile centrale, dacă este necesar, introduceți dimensiunile.

În timpul lecției, toată lumea își va putea face o idee despre subiectul "Probleme la construirea secțiunilor într-un paralelipiped.” În primul rând, vom trece în revistă cele patru proprietăți de bază ale suportului unui paralelipiped. Apoi, folosindu-le, rezolvăm câteva sarcini tipice pentru construirea de secțiuni într-un paralelipiped și pentru determinarea ariei secțiunii transversale a unui paralelipiped.

Tema: Paralelismul dreptelor și planurilor

Lecția: Probleme privind construirea secțiunilor într-un paralelipiped

În timpul lecției, toată lumea își va putea face o idee despre subiect „Probleme la construirea secțiunilor într-un paralelipiped”.

Să luăm în considerare paralelipipedul ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (Fig. 1). Să ne amintim proprietățile sale.

Orez. 1. Proprietățile unui paralelipiped

1) Fețe opuse (paralelograme egale) se află în planuri paralele.

De exemplu, paralelogramele ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt egale (adică pot fi suprapuse) și se află în planuri paralele.

2) Lungimile muchiilor paralele sunt egale.

De exemplu, AD = BC = A 1 D 1 = B 1 C 1 (Fig. 2).

Orez. 2. Lungimile muchiilor opuse ale paralelipipedului sunt egale

3) Diagonalele unui paralelipiped se intersectează într-un punct și sunt tăiate în două de acest punct.

De exemplu, diagonalele paralelipipedului BD 1 și B 1 D se intersectează într-un punct și sunt tăiate în două de acest punct (Fig. 3).

4) Secțiunea transversală a unui paralelipiped poate fi triunghi, patrulater, pentagon, hexagon.

Problemă pe secțiunea unui paralelipiped

De exemplu, luați în considerare rezolvarea următoarei probleme. Având în vedere un paralelipiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 și punctele M, N, K de pe marginile AA 1, A 1 D 1, respectiv A 1 B 1 (Fig. 4). Construiți secțiuni ale paralelipipedului folosind planul MNK. Punctele M și N se află simultan în planul AA 1 D 1 și în planul de tăiere. Aceasta înseamnă că MN este linia de intersecție a celor două plane indicate. În mod similar, obținem MK și KN. Adică, secțiunea transversală va fi triunghiul MKN.

1. Geometrie. Clasele 10-11: manual pentru elevi instituţiile de învăţământ(de bază și niveluri de profil) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ediția a V-a, corectată și extinsă - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill.

Sarcinile 13, 14, 15 p. 50

2. Dat un paralelipiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. M și N sunt punctele medii ale muchiilor DC și A 1 B 1.

a) Construiți punctele de intersecție ale dreptelor AM și AN cu planul feței BB 1 C 1 C.

b) Construiți linia de intersecție a planelor AMN și BB 1 C 1

3. Construiți secțiuni ale paralelipipedului ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 cu un plan care trece prin BC 1 și mijlocul M al muchiei DD 1.

Sarcina în sine sună de obicei astfel: „construiți o vedere naturală a unei figuri de secțiune”. Desigur, am decis să nu lăsăm această problemă deoparte și să încercăm, dacă este posibil, să explicăm modul în care este construită secțiunea înclinată.

Pentru a explica cum este construită o secțiune înclinată, voi da câteva exemple. Voi începe, desigur, cu cele elementare, crescând treptat complexitatea exemplelor. Sper că, după ce ați analizat aceste exemple de desene în secțiune, veți înțelege cum se face și vă veți putea finaliza singuri sarcina de studiu.

Să luăm în considerare o „cărămidă” cu dimensiuni 40x60x80 mm și un plan înclinat arbitrar. Planul de tăiere îl taie în punctele 1-2-3-4. Cred că totul este clar aici.

Să trecem la construirea unei vederi naturale a figurii secțiunii.
1. În primul rând, să desenăm axa secțiunii. Axa trebuie trasă paralelă cu planul secțiunii - paralelă cu linia în care planul este proiectat în vederea principală - de obicei, în vederea principală, sarcina pentru construcția unei secțiuni înclinate(În continuare voi aminti mereu vedere principală, ținând cont că acest lucru se întâmplă aproape întotdeauna în desenele educaționale).
2. Pe axă trasăm lungimea secțiunii. În desenul meu este desemnat ca L. Mărimea L este determinată în vederea principală și este egală cu distanța de la punctul de intrare al secțiunii în piesă până la punctul de ieșire din aceasta.
3. Din cele două puncte rezultate pe axă, perpendicular pe aceasta, trasăm lățimea secțiunii în aceste puncte. Lățimea secțiunii în punctul de intrare în piesă și în punctul de ieșire din piesă poate fi determinată în vederea de sus. În acest caz, ambele segmente 1-4 și 2-3 sunt egale cu 60 mm. După cum puteți vedea din imaginea de mai sus, marginile secțiunii sunt drepte, așa că pur și simplu conectăm cele două segmente rezultate, obținând un dreptunghi 1-2-3-4. Aceasta este imaginea naturală a secțiunii transversale a cărămizii noastre printr-un plan înclinat.

Acum să ne complicăm partea. Să așezăm o cărămidă pe o bază de 120x80x20 mm și să adăugăm figurii nervuri de rigidizare. Să desenăm un plan de tăiere astfel încât să treacă prin toate cele patru elemente ale figurii (prin bază, cărămidă și două rigidizări). În imaginea de mai jos puteți vedea trei vederi și o imagine realistă a acestei părți.

Să încercăm să construim o vedere naturală a acestei secțiuni înclinate. Să începem din nou cu axa de secțiune: trageți-o paralel cu planul de secțiune indicat în vizualizarea principală. Să tragem lungimea secțiunii pe ea egal cu A-E. Punctul A este punctul de intrare al secțiunii în piesă și, într-un caz particular, punctul de intrare al secțiunii în bază. Punctul de ieșire din bază este punctul B. Marcați punctul B pe axa secțiunii. În mod similar, marchem punctele de intrare și de ieșire la margine, la „cărămidă” și la a doua margine. Din punctele A și B, perpendiculare pe axă, vom așeza segmente egale cu lățimea bazei (40 în fiecare direcție de la axă, 80 mm în total). Să ne conectăm puncte extreme- obținem un dreptunghi, care este o secțiune transversală naturală a bazei piesei.

Acum este timpul să construiți o bucată din secțiune, care este o secțiune a marginii piesei. Din punctele B și C vom pune perpendiculare de 5 mm în fiecare direcție - vom obține segmente de 10 mm. Să conectăm punctele extreme și să obținem o secțiune a coastei.

Din punctele C și D așezăm segmente perpendiculare egale cu lățimea „cărămizii” - complet similar cu primul exemplu din această lecție.

Lăsând deoparte perpendicularele din punctele D și E egale cu lățimea celei de-a doua muchii și conectând punctele extreme, obținem o vedere naturală a secțiunii acesteia.

Tot ce rămâne este să ștergeți jumperii dintre elementele individuale ale secțiunii rezultate și să aplicați umbrirea. Ar trebui să arate cam așa:

Dacă împărțim figura de-a lungul unei secțiuni date, vom vedea următoarea vedere:

Sper că nu sunteți intimidat de paragrafele plictisitoare care descriu algoritmul. Dacă ați citit toate cele de mai sus și încă nu înțelegeți pe deplin, cum să desenezi o secțiune înclinată, vă sfătuiesc insistent să ridicați o bucată de hârtie și un creion și să încercați să repetați toți pașii după mine - acest lucru vă va ajuta aproape 100% să învățați materialul.

Am promis odată o continuare a acestui articol. În sfârșit, sunt gata să vă prezint o construcție pas cu pas a unei secțiuni înclinate a unei piese, mai aproape de nivelul temelor. Mai mult, secțiunea înclinată este definită în a treia vedere (secțiunea înclinată este definită în vederea din stânga)

sau notează-ne numărul de telefon și spune-le prietenilor tăi despre noi - probabil că cineva caută o modalitate de a finaliza desenele

sau Creați o notă pe pagina sau blogul dvs. despre lecțiile noastre - și altcineva va putea stăpâni desenul.

Da, totul este în regulă, dar aș vrea să văd cum să fac același lucru pe o parte mai complexă, cu teșituri și o gaură în formă de con, de exemplu.

Multumesc. nervurile de rigidizare nu sunt hașate pe secțiuni?
Exact. Ei sunt cei care nu eclozează. Pentru că așa sunt ei reguli generale făcând tăieturi. Cu toate acestea, ele sunt de obicei umbrite atunci când se fac tăieturi în proiecțiile axonometrice - izometrie, dimetrie etc. La realizarea secțiunilor înclinate se umbră și zona aferentă rigidizării.

Vă mulțumesc, foarte accesibil. Spuneți-mi, se poate face o secțiune înclinată în vederea de sus, sau în vizualizarea din stânga, aș dori să văd un exemplu simplu.

Este posibil să se facă astfel de secțiuni. Dar, din păcate, nu am un exemplu la îndemână acum. Și există un alt punct interesant: pe de o parte, nu este nimic nou acolo, dar pe de altă parte, în practică, astfel de secțiuni sunt de fapt mai greu de desenat. Din anumite motive, totul începe să se încurce în cap și majoritatea elevilor au dificultăți. Dar nu renunta!

Da, totul este bine, dar aș vrea să văd cum se face același lucru, dar cu găuri (prin și nu prin), altfel nu se transformă niciodată într-o elipsă în cap

ajuta-ma cu o problema complexa

Păcat că ai scris aici. Dacă ne-ați putea scrie pe e-mail, poate am putea avea timp să discutăm totul.

Explici bine. Ce se întâmplă dacă una dintre laturile piesei este semicirculară? Există și găuri în piesă.

Ilya, folosește lecția din secțiunea despre geometria descriptivă „Secțiunea unui cilindru după un plan înclinat”. Cu ajutorul lui, vă puteți da seama ce să faceți cu găurile (în esență sunt și cilindri) și cu partea semicirculară.

Îi mulțumesc autorului pentru articol. Este scurt și ușor de înțeles. Acum vreo 20 de ani m-am învățat în granitul științei, acum îl ajut pe fiul meu. Am uitat multe, dar articolul tău m-a adus înapoi înţelegere fundamentală subiecte, voi descoperi secțiunea înclinată a cilindrului)

Adaugă comentariul tău.

În această metodă, prima acțiune (după găsirea proiecțiilor secundare ale acestor puncte) este de a construi o urmă a planului de tăiere pe planul bazei superioare sau inferioare a prismei sau trunchi de piramidă sau la baza piramidei

Spate 2. Având în vedere o imagine a unei prisme triunghiulare ABCA 1 B 1 C 1 si trei puncteM, N, P, care se află respectiv pe marginea CC 1 și margini ABB 1 O 1 , BCC 1 B 1 . Construiți o secțiune a unei prisme prin plan, trecând prin M, N, P.

Soluţie. Avem deja un punct pe baza superioară a prismei, așa că vom construi urma pe baza superioară. Construirea proiecțiilor secundare de puncte NŞi P la baza de sus. Apoi: 1 .NPN 3 P 3 =X; 2 .MX=p-urmări; 3 .pB 1 C 1 =D.

Alte acțiuni au fost deja arătate mai sus în desen.

Spate 3. Dec. Vom construi o urmă a planului de tăiere pe baza inferioară a prismei.

Construim:1. MNED=X, MPE.P. 3 =Y;

2. p=XY– urmă;3. pBC=G, pDC=H.

Trebuie să găsim un punct pe margine BB 1 sau pe muchie A.A. 1 .

ÎN marginile ABB 1 O 1 avem deja un punct P. Prin urmare, marginea de jos a acestei fețe, adică. AB, continuăm până la intersecția cu poteca.

4. OBp=Z.

5. PZA.A. 1 =F; PZBB 1 =K.Alte acțiuni sunt deja afișate mai sus.

Dacă se dovedește că linia AB nu se intersectează cu urma, apoi cu cea dorită FK va fi, de asemenea, paralel cu traseul. Spate 4. Dec. 1. PNP o N o = X;

2. MNCN o = Y;3. p=XY– urmă;

3. CBp=Z;4. ZMSB=E;

5. ENSO=G 6. GEMF– secțiunea de revendicare.

17. Construcția unei secțiuni a unui cilindru.

Dacă planul de tăiere este dat de trei puncte, atunci îi putem găsi întotdeauna urma pe planul bazei cilindrului sau conului și punctul ( P, O) pe axa sa. Prin urmare, credem că planul de tăiere este definit de aceste elemente.

CU începutul cazului este atunci când planul se intersectează numai suprafata laterala cilindru. Atunci secțiunea transversală a cilindrului va fi o elipsă (;¯ și imaginea sa este, de asemenea, o elipsă. Știm o modalitate de a construi o elipsă dacă sunt cunoscute cele două diametre conjugate ale ei. Acum vom arăta cum puteți găsi o imagine a diametrelor principale ale unei elipse (;¯.

Fie  și  1 elipse reprezentând bazele inferioare și superioare ale cilindrului, O Şi O 1 – centrele lor. Să desenăm diametrul O 3 B 3 baze inferioare, paralele cu pista și diametrul conjugat al acesteia C 3 D 3. A construi C 3 D 3 folosim acord K 3 L 3, al cărui capăt aparține generatoarei de contur. Să ne amintim asta O 3 B 3 și C 3 D 3 prezintă diametrele perpendiculare. Să continuăm C 3 D 3 până la intersecția cu poteca. Să aflăm exact X. Drept. PX numită axa secțiunii.

Să ridicăm punctele C 3 și D 3 la axa secțiunii. Primim CŞi D. Segment CD O 3 B este o imagine cu un diametru în secțiune transversală mare. Să ridicăm segmentul 3 la înălțime OP AB. Primim segmentul AB Şi Segment , care este o imagine cu un diametru în secțiune transversală mic. Negativ

– dia împerechere. elipsa . N Y 3 =K 3 L 3 C 3 D Găsiți mai multe puncte în care elipsa trece din partea vizibilă a cilindrului în cea invizibilă, ceea ce înseamnă că linia continuă se transformă într-o linie punctată. Acestea sunt punctele de intersecție ale planului de tăiere cu generatoarele de contur. Lasă Y 3. Să ridicăm Y 3 la axa secțiunii. Să obținem un punct K 3 L. Să ridicăm coarda 3 la înălțime YY 3. Primim segmentul KL K. Am găsit punctul necesar , iar pe parcurs, încă unul L punct suplimentar M. Punct K, care ilustrează intersecția planului secant cu a doua generatrie de contur este simetrică față de punctul P relativ la punct N.În plus, vom construi un exact L , simetric P

punct-relativ

Să arătăm o modalitate de a găsi orice număr de puncte pe o secțiune fără a folosi aceste diametre. alege oricare punct V alege oricare punct 3 3 pe elipsa . Desenăm diametrul 3 și continuăm până când se intersectează cu urma U. Ridicarea punctelor alege oricare punct 3 și 3 pe elipsa . Desenăm diametrul 3 la drept SUS.. Primim două puncte alege oricare punctŞi 3 pe elipsa . Desenăm diametrul pe sectiune. Alegand in schimb alege oricare punct 3 un alt punct, obținem încă 2 puncte pe secțiune Dacă selectați un punct K 3 întins pe generatoarea conturului, vom găsi punctele K Şi M, în care linia continuă de pe secțiune ar trebui să se transforme într-o linie punctată.