Stabiliți ordinea acțiunilor în exemple. Ordinea de execuție a acțiunilor în expresii fără și cu paranteze

Ne vom uita la trei exemple în acest articol:

1. Exemple cu paranteze (acțiuni de adunare și scădere)

2. Exemple cu paranteze (adunare, scădere, înmulțire, împărțire)

3. Exemple cu multă acțiune

1 Exemple cu paranteze (operații de adunare și scădere)

Să ne uităm la trei exemple. În fiecare dintre ele, ordinea acțiunilor este indicată prin numere roșii:

Vedem că ordinea acțiunilor în fiecare exemplu va fi diferită, deși numerele și semnele sunt aceleași. Acest lucru se întâmplă deoarece există paranteze în al doilea și al treilea exemple.

*Această regulă este pentru exemple fără înmulțire și împărțire. Ne vom uita la regulile pentru exemple cu paranteze care implică operațiile de înmulțire și împărțire în partea a doua a acestui articol.

Pentru a evita confuzia în exemplul cu paranteze, îl puteți transforma într-un exemplu obișnuit, fără paranteze. Pentru a face acest lucru, scrieți rezultatul obținut între paranteze deasupra parantezelor, apoi rescrieți întregul exemplu, scriind acest rezultat în loc de paranteze, apoi efectuați toate acțiunile în ordine, de la stânga la dreapta:

În exemple simple, puteți efectua toate aceste operații în minte. Principalul lucru este să efectuați mai întâi acțiunea dintre paranteze și să vă amintiți rezultatul, apoi să numărați în ordine, de la stânga la dreapta.

Și acum - simulatoare!

1) Exemple cu paranteze până la 20. Simulator online.

2) Exemple cu paranteze până la 100. Simulator online.

3) Exemple cu paranteze. Simulatorul nr. 2

4) Introduceți numărul lipsă - exemple cu paranteze. Simulator

2 Exemple cu paranteze (adunare, scădere, înmulțire, împărțire)

Acum să ne uităm la exemple în care, pe lângă adunare și scădere, există și înmulțire și împărțire.

Să ne uităm mai întâi la exemple fără paranteze:

Există un truc pentru a evita confuzia atunci când rezolvați exemple de ordinea acțiunilor. Dacă nu există paranteze, atunci efectuăm operațiile de înmulțire și împărțire, apoi rescriem exemplul, notând rezultatele obținute în locul acestor acțiuni. Apoi facem adunarea și scăderea în ordine:

Dacă exemplul conține paranteze, atunci mai întâi trebuie să scăpați de paranteze: rescrieți exemplul, scriind rezultatul obținut în ele în loc de paranteze. Apoi, trebuie să evidențiați mental părțile exemplului, separate prin semnele „+” și „-“, și să numărați fiecare parte separat. Apoi faceți adunarea și scăderea în ordine:

3 Exemple cu multă acțiune

Dacă există multe acțiuni în exemplu, atunci va fi mai convenabil să nu aranjați ordinea acțiunilor în întregul exemplu, ci să selectați blocuri și să rezolvați fiecare bloc separat. Pentru a face acest lucru, găsim semnele libere „+” și „–” (liber înseamnă că nu este între paranteze, prezentate în figură cu săgeți).

Aceste semne vor împărți exemplul nostru în blocuri:

Când efectuați acțiuni în fiecare bloc, nu uitați de procedura prezentată mai sus în articol. După ce am rezolvat fiecare bloc, efectuăm operațiile de adunare și scădere în ordine.

Acum să consolidăm soluția la exemplele în ordinea acțiunilor pe simulatoare!

Dacă jocurile sau simulatoarele nu se deschid pentru tine, citește.

Această lecție discută în detaliu procedura de efectuare a operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze și cu paranteze. Elevii au posibilitatea, în timp ce îndeplinesc temele, să stabilească dacă semnificația expresiilor depinde de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice, să afle dacă ordinea operațiilor aritmetice este diferită în expresiile fără paranteze și cu paranteze, să exerseze aplicarea regula învăţată, pentru a găsi şi corecta erorile făcute la determinarea ordinii acţiunilor.

În viață, facem constant un fel de acțiune: mergem, studiem, citim, scriem, numărăm, zâmbim, ne certam și ne împăcăm. Efectuăm aceste acțiuni în diferite ordine. Uneori pot fi schimbate, alteori nu. De exemplu, când te pregătești de școală dimineața, poți mai întâi să faci exerciții, apoi să-ți faci patul sau invers. Dar nu poți merge mai întâi la școală și apoi te îmbraci.

Este necesar să faci asta la matematică? operatii aritmeticeîntr-o anumită ordine?

Să verificăm

Să comparăm expresiile:
8-3+4 și 8-3+4

Vedem că ambele expresii sunt exact aceleași.

Să efectuăm acțiuni într-o expresie de la stânga la dreapta, iar în cealaltă de la dreapta la stânga. Puteți folosi numere pentru a indica ordinea acțiunilor (Fig. 1).

Orez. 1. Procedura

În prima expresie, vom efectua mai întâi operația de scădere și apoi vom adăuga numărul 4 la rezultat.

În a doua expresie, găsim mai întâi valoarea sumei și apoi scădem rezultatul rezultat 7 din 8.

Vedem că semnificațiile expresiilor sunt diferite.

Să conchidem: Ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice nu poate fi schimbată.

Să învățăm regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze.

Dacă o expresie fără paranteze include doar adunarea și scăderea sau doar înmulțirea și împărțirea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise.

Să exersăm.

Luați în considerare expresia

Această expresie conține doar operații de adunare și scădere. Aceste acțiuni sunt numite acțiuni de primă etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 2).

Orez. 2. Procedura

Luați în considerare a doua expresie

Această expresie conține doar operații de înmulțire și împărțire - Acestea sunt acțiunile din a doua etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 3).

Orez. 3. Procedura

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă expresia conține nu numai adunarea și scăderea, ci și înmulțirea și împărțirea?

Dacă o expresie fără paranteze include nu numai operațiile de adunare și scădere, ci și de înmulțire și împărțire, sau ambele operații, atunci mai întâi efectuați în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.

Să ne uităm la expresie.

Să gândim așa. Această expresie conține operațiile de adunare și scădere, înmulțire și împărțire. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. Să aranjam ordinea acțiunilor.

Să calculăm valoarea expresiei.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă într-o expresie există paranteze?

Dacă o expresie conține paranteze, valoarea expresiilor din paranteze este evaluată mai întâi.

Să ne uităm la expresie.

30 + 6 * (13 - 9)

Vedem că în această expresie există o acțiune între paranteze, ceea ce înseamnă că vom efectua mai întâi această acțiune, apoi înmulțirea și adunarea în ordine. Să aranjam ordinea acțiunilor.

30 + 6 * (13 - 9)

Să calculăm valoarea expresiei.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Cum ar trebui să se stabilească corect ordinea operațiilor aritmetice într-o expresie numerică?

Înainte de a începe calculele, trebuie să vă uitați la expresie (aflați dacă conține paranteze, ce acțiuni conține) și abia apoi să efectuați acțiunile în următoarea ordine:

1. acțiuni scrise între paranteze;

2. înmulțirea și împărțirea;

3. adunarea și scăderea.

Diagrama vă va ajuta să vă amintiți acest lucru regula simpla(Fig. 4).

Orez. 4. Procedura

Să exersăm.

Să luăm în considerare expresiile, să stabilim ordinea acțiunilor și să efectuăm calcule.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Vom acționa conform regulii. Expresia 43 - (20 - 7) +15 conține operații între paranteze, precum și operații de adunare și scădere. Să stabilim o procedură. Prima acțiune este de a efectua operația între paranteze, iar apoi, în ordine de la stânga la dreapta, scăderea și adunarea.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Expresia 32 + 9 * (19 - 16) conține operații între paranteze, precum și operații de înmulțire și adunare. Conform regulii, vom efectua mai întâi acțiunea din paranteze, apoi înmulțirea (înmulțim numărul 9 cu rezultatul obținut prin scădere) și adunarea.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

În expresia 2*9-18:3 nu există paranteze, dar există operații de înmulțire, împărțire și scădere. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, apoi scădem rezultatul obținut din împărțire din rezultatul obținut prin înmulțire. Adică prima acțiune este înmulțirea, a doua este împărțirea, iar a treia este scăderea.

2*9-18:3=18-6=12

Să aflăm dacă ordinea acțiunilor din următoarele expresii este corect definită.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Să gândim așa.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Nu există paranteze în această expresie, ceea ce înseamnă că mai întâi facem înmulțirea sau împărțirea de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea. În această expresie, prima acțiune este împărțirea, a doua este înmulțirea. A treia acțiune ar trebui să fie adunarea, a patra - scăderea. Concluzie: procedura este determinată corect.

Să găsim valoarea acestei expresii.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Să continuăm să vorbim.

A doua expresie contine paranteze, ceea ce inseamna ca mai intai executam actiunea intre paranteze, apoi de la stanga la dreapta inmultirea sau impartirea, adunarea sau scaderea. Verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este împărțirea, a treia este adunarea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Această expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că mai întâi executăm acțiunea în paranteze, apoi, de la stânga la dreapta, înmulțirea sau împărțirea, adunarea sau scăderea. Verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este înmulțirea, a treia este scăderea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Să terminăm sarcina.

Să aranjam ordinea acțiunilor în expresie folosind regula învățată (Fig. 5).

Orez. 5. Procedura

Nu vedem valori numerice, așa că nu vom putea găsi sensul expresiilor, dar vom exersa aplicarea regulii pe care am învățat-o.

Acționăm conform algoritmului.

Prima expresie conține paranteze, ceea ce înseamnă că prima acțiune este între paranteze. Apoi de la stânga la dreapta înmulțirea și împărțirea, apoi de la stânga la dreapta scăderea și adunarea.

A doua expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că facem prima acțiune între paranteze. După aceea, de la stânga la dreapta, înmulțirea și împărțirea, după aceea, scăderea.

Să ne verificăm singuri (Fig. 6).

Orez. 6. Procedura

Astăzi la clasă am aflat despre regula pentru ordinea acțiunilor în expresii fără și cu paranteze.

Referințe

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții Matematică: manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea 1. - M.: „Iluminări”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții Matematică: manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea a 2-a. - M.: „Iluminări”, 2012.
3. M.I. Moro. Lecții de matematică: Recomandări metodologice pentru profesori. clasa a 3-a. - M.: Educație, 2012.
4. Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Iluminismul”, 2011.
5. „Școala Rusiei”: Programe pentru școală primară. - M.: „Iluminismul”, 2011.
6. SI. Volkova. Matematică: Lucru de testare. clasa a 3-a. - M.: Educație, 2012.
7. V.N. Rudnitskaia. Teste. - M.: „Examen”, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Teme pentru acasă

1. Determinați ordinea acțiunilor în aceste expresii. Găsiți semnificația expresiilor.

2. Stabiliți în ce expresie se realizează această ordine de acțiuni:

1. înmulțire; 2. diviziune;. 3. adaos; 4. scădere; 5. adaos. Găsiți sensul acestei expresii.

3. Alcătuiți trei expresii în care se execută următoarea ordine a acțiunilor:

1. înmulțire; 2. adaos; 3. scădere

1. adaos; 2. scădere; 3. adaos

1. înmulțire; 2. diviziune; 3. adaos

Găsiți semnificația acestor expresii.

Și împărțirea numerelor se face prin acțiuni din a doua etapă.
Ordinea acțiunilor la găsirea valorilor expresiilor este determinată de următoarele reguli:

1. Dacă în expresie nu există paranteze și conține acțiuni dintr-o singură etapă, atunci acestea se execută în ordine de la stânga la dreapta.
2. Dacă expresia conține acțiuni din prima și a doua etapă și nu există paranteze în ea, atunci se execută mai întâi acțiunile din a doua etapă, apoi acțiunile din prima etapă.
3. Dacă există paranteze în expresie, atunci executați mai întâi acțiunile din paranteze (ținând cont de regulile 1 și 2).

Exemplul 1. Să găsim valoarea expresiei

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.

636. La scăderea căruia numere naturale poate va fi 12? Câte perechi de astfel de numere? Răspunde la aceleași întrebări pentru înmulțire și împărțire.

637. Se dau trei numere: primul este un număr din trei cifre, al doilea este câtul unui număr din șase cifre împărțit la zece, iar al treilea este 5921. Este posibil să se indice cel mai mare și cel mai mic dintre aceste numere?

638. Simplificați expresia:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Rezolvați ecuația:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y- 24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m- 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
l) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. O fermă de animale asigură o creștere în greutate de 750 g pe animal pe zi. Ce câștig primește complexul în 30 de zile pentru 800 de animale?

641. Sunt 130 de litri de lapte în două cutii mari și cinci mici. Cât lapte conține o cutie mică dacă capacitatea sa este de patru ori mai mică decât capacitatea unuia mai mare?

642. Câinele și-a văzut stăpânul când se afla la 450 m distanță de el și a alergat spre el cu o viteză de 15 m/s. Care va fi distanța dintre proprietar și câine în 4 s; după 10 s; în t s?

643. Rezolvați problema folosind ecuația:

1) Mihail are de 2 ori mai multe nuci decât Nikolai, iar Petya are de 3 ori mai multe decât Nikolai. Câte nuci are fiecare persoană dacă toată lumea are 72 de nuci?

2) Trei fete au adunat 35 de scoici pe malul mării. Galya a găsit de 4 ori mai mult decât Masha, iar Lena a găsit de 2 ori mai mult decât Masha. Câte scoici a găsit fiecare fată?

644. Scrieți un program de evaluare a expresiei

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Scrieți acest program sub formă de diagramă. Găsiți sensul expresiei.

645. Scrieți o expresie folosind următorul program de calcul:

1. Înmulțiți 271 cu 49.
2. Împărțiți 1001 la 13.
3. Înmulțiți rezultatul comenzii 2 cu 24.
4. Adăugați rezultatele comenzilor 1 și 3.

Găsiți sensul acestei expresii.

646. Scrie o expresie conform diagramei (Fig. 60). Scrieți un program pentru a-l calcula și găsiți valoarea acestuia.

647. Rezolvați ecuația:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Aflați coeficientul:

a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.

649. Nava cu motor a călătorit de-a lungul lacului timp de 3 ore cu o viteză de 23 km/h, iar apoi de-a lungul râului timp de 4 ore. Câți kilometri a parcurs nava în aceste 7 ore dacă s-a deplasat de-a lungul râului cu 3 km/h mai repede decât de-a lungul lacului?

650. Acum distanța dintre câine și pisică este de 30 m În câte secunde va ajunge câinele din urmă cu pisica dacă viteza câinelui este de 10 m/s, iar cea a pisicii este de 7 m/s?

651. Găsiți în tabel (Fig. 61) toate numerele în ordine de la 2 la 50. Este util să efectuați acest exercițiu de mai multe ori; Poți concura cu un prieten: cine poate găsi mai repede toate numerele?

N.Da. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHENOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematică clasa a 5-a, Manual pentru institutii de invatamant

Planuri de lecții pentru clasa a 5-a descărcare de matematică, manuale și cărți gratuit, dezvoltare de lecții de matematică online

Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practica sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte planul calendaristic pentru anul recomandări metodologice programe de discuții Lecții integrate

Când lucrăm cu diverse expresii care includ numere, litere și variabile, trebuie să facem performanță număr mare operatii aritmetice. Când facem o conversie sau calculăm o valoare, este foarte important să urmărim ordinea corectă a acestor acțiuni. Cu alte cuvinte, operațiile aritmetice au propria lor ordine specială de execuție.

Yandex.RTB R-A-339285-1

În acest articol vă vom spune ce acțiuni trebuie făcute mai întâi și care după. Mai întâi, să ne uităm la câteva expresii simple care conțin doar variabile sau valori numerice, precum și semnele de împărțire, înmulțire, scădere și adunare. Apoi să luăm exemple cu paranteze și să ne gândim în ce ordine ar trebui calculate. În a treia parte vom oferi ordinea necesară a transformărilor și calculelor în acele exemple care includ semne de rădăcini, puteri și alte funcții.

Definiția 1

În cazul expresiilor fără paranteze, ordinea acțiunilor este determinată fără ambiguitate:

1. Toate acțiunile sunt efectuate de la stânga la dreapta.
2. Mai întâi facem împărțirea și înmulțirea, iar apoi scăderea și adunarea.

Sensul acestor reguli este ușor de înțeles. Ordinea tradițională de scriere de la stânga la dreapta definește secvența de bază a calculelor, iar necesitatea de a înmulți sau împărți mai întâi este explicată prin însăși esența acestor operații.

Să luăm câteva sarcini pentru claritate. Noi le-am folosit doar pe cele mai simple expresii numerice, astfel încât toate calculele să poată fi efectuate în minte. Astfel, vă puteți aminti rapid ordinea dorită și puteți verifica rapid rezultatele.

Exemplul 1

Stare: calcula cat va fi 7 − 3 + 6 .

Soluţie

Nu există paranteze în expresia noastră, nu există nici înmulțire și împărțire, așa că efectuăm toate acțiunile în ordinea specificată. Mai întâi scadem trei din șapte, apoi adăugăm șase la restul și ajungem la zece. Iată o transcriere a întregii soluții:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Răspuns: 7 − 3 + 6 = 10 .

Exemplul 2

Stare:în ce ordine trebuie efectuate calculele în expresie? 6:2 8:3?

Soluţie

Pentru a răspunde la această întrebare, să recitim regula pentru expresiile fără paranteze pe care am formulat-o mai devreme. Avem aici doar înmulțirea și împărțirea, ceea ce înseamnă că păstrăm ordinea scrisă a calculelor și numărăm secvențial de la stânga la dreapta.

Răspuns: Mai întâi împărțim șase la doi, înmulțim rezultatul cu opt și împărțim numărul rezultat la trei.

Exemplul 3

Stare: calculați cât va fi 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Soluţie

Mai întâi, să determinăm ordinea corectă a operațiilor, deoarece avem aici toate tipurile de bază de operații aritmetice - adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea. Primul lucru pe care trebuie să-l facem este să împărțim și să înmulțim. Aceste acțiuni nu au prioritate una față de alta, așa că le executăm în ordinea scrisă de la dreapta la stânga. Adică, 5 trebuie înmulțit cu 6 pentru a obține 30, apoi 30 împărțit la 3 pentru a obține 10. După aceea, împărțiți 4 la 2, acesta este 2. Să înlocuim valorile găsite în expresia originală:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Nu mai există împărțire sau înmulțire aici, așa că facem calculele rămase în ordine și obținem răspunsul:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Răspuns:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Până când ordinea efectuării acțiunilor este bine memorată, puteți pune numere deasupra semnelor operațiilor aritmetice care indică ordinea de calcul. De exemplu, pentru problema de mai sus am putea scrie astfel:

Dacă avem expresii cu litere, atunci facem același lucru cu ele: mai întâi înmulțim și împărțim, apoi adunăm și scădem.

Care sunt acțiunile din prima și a doua etapă?

Uneori, în cărțile de referință, toate operațiile aritmetice sunt împărțite în acțiuni din prima și a doua etapă. Să formulăm definiția necesară.

Operațiile primei etape includ scăderea și adunarea, a doua - înmulțirea și împărțirea.

Cunoscând aceste nume, putem scrie regula dată anterior cu privire la ordinea acțiunilor astfel:

Definiția 2

Într-o expresie care nu conține paranteze, trebuie să efectuați mai întâi acțiunile etapei a doua în direcția de la stânga la dreapta, apoi acțiunile primei etape (în aceeași direcție).

Ordinea calculelor în expresii cu paranteze

Parantezele în sine sunt un semn care ne spune ordinea dorită a acțiunilor. În acest caz regula corectă se poate scrie asa:

Definiția 3

Dacă în expresie există paranteze, atunci primul pas este efectuarea operației în ele, după care înmulțim și împărțim, apoi adunăm și scădem de la stânga la dreapta.

În ceea ce privește expresia parantetică în sine, aceasta poate fi considerată ca parte integrantă a expresiei principale. La calcularea valorii expresiei dintre paranteze, menținem aceeași procedură cunoscută nouă. Să ilustrăm ideea noastră cu un exemplu.

Exemplul 4

Stare: calcula cat va fi 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Soluţie

Există paranteze în această expresie, așa că să începem cu ele. Mai întâi de toate, să calculăm cât va fi 7 − 2 · 3. Aici trebuie să înmulțim 2 cu 3 și să scădem rezultatul din 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Calculăm rezultatul în a doua paranteză. Acolo avem o singură acțiune: 6 − 4 = 2 .

Acum trebuie să înlocuim valorile rezultate în expresia originală:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Să începem cu înmulțirea și împărțirea, apoi efectuăm scăderea și obținem:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Astfel se încheie calculele.

Răspuns: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Nu vă alarmați dacă starea noastră conține o expresie în care unele paranteze le încadrează pe altele. Trebuie doar să aplicăm regula de mai sus în mod consecvent tuturor expresiilor din paranteze. Să luăm această problemă.

Exemplul 5

Stare: calcula cat va fi 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Soluţie

Avem paranteze între paranteze. Începem cu 3 + 1 + 4 · (2 ​​​​+ 3), și anume 2 + 3. Va fi 5. Valoarea va trebui înlocuită în expresie și calculată că 3 + 1 + 4 · 5. Ne amintim că mai întâi trebuie să înmulțim și apoi să adăugăm: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Înlocuind valorile găsite în expresia originală, calculăm răspunsul: 4 + 24 = 28 .

Răspuns: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​​​+ 3)) = 28.

Cu alte cuvinte, atunci când calculăm valoarea unei expresii care include paranteze în paranteze, începem cu parantezele interioare și ne îndreptăm spre cele exterioare.

Să presupunem că trebuie să aflăm cât va fi (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Începem cu expresia din parantezele interioare. Deoarece 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, expresia originală poate fi scrisă ca (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Privind din nou parantezele interioare: 4 + 1 = 5. Am ajuns la expresie (4 + 5 − 1) − 1 . Noi numărăm 4 + 5 − 1 = 8 și ca rezultat obținem diferența 8 - 1, al cărei rezultat va fi 7.

Ordinea de calcul în expresii cu puteri, rădăcini, logaritmi și alte funcții

Dacă condiția noastră conține o expresie cu un grad, rădăcină, logaritm sau functie trigonometrica(sinus, cosinus, tangentă și cotangentă) sau alte funcții, atunci în primul rând calculăm valoarea funcției. După aceasta, acționăm conform regulilor specificate în paragrafele precedente. Cu alte cuvinte, funcțiile sunt egale ca importanță cu expresia cuprinsă între paranteze.

Să ne uităm la un exemplu de astfel de calcul.

Exemplul 6

Stare: aflați cât este (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Soluţie

Avem o expresie cu grad, a cărei valoare trebuie găsită mai întâi. Numărăm: 6 2 = 36. Acum să substituim rezultatul în expresie, după care va lua forma (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Răspuns: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Într-un articol separat, dedicat calculării valorilor expresiilor, oferim altele, mai multe exemple complexe calcule în cazul expresiilor cu rădăcini, grade etc. Vă recomandăm să vă familiarizați cu acesta.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter