Cum să obțineți perimetrul din zonă. Perimetrul și aria unui dreptunghi
Geometria cuprinde proprietățile și combinațiile figurilor bidimensionale și spațiale. Valorile numerice care caracterizează astfel de structuri sunt pătratși perimetru, al cărui calcul se realizează folosind formule celebre sau este exprimat unul prin altul.
Instrucţiuni
1. Dreptunghi.Problemă: calculează pătrat un dreptunghi, dacă știm că perimetrul său este de 40, iar lungimea lui b este de 1,5 ori mai mare decât lățimea a.
2. Soluție: Folosiți celebra formulă de perimetru, este egală cu suma tuturor laturilor figurii. În acest caz P = 2 a + 2 b. Din datele inițiale ale problemei, știți că b = 1,5 a, prin urmare, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, de unde a = 8. Aflați lungimea b = 1,5 8 = 12.
3. Scrieți formula pentru aria unui dreptunghi: S = a b, înlocuiți cantitățile cunoscute: S = 8 * 12 = 96.
4. Pătrat.Sarcina: descoperi pătrat pătrat dacă perimetrul este 36.
5. Rezolvare: Un pătrat este un caz special al unui dreptunghi, unde toate laturile sunt egale, prin urmare, perimetrul său este 4 a, de unde a = 8. Determinați aria pătratului folosind formula S = a? = 64.
6. Triunghi.Problemă: dat fiind un triunghi arbitrar ABC, al cărui perimetru este 29. Aflați valoarea ariei sale dacă se știe că înălțimea BH, coborâtă pe latura AC, îl împarte în segmente cu lungimi de 3 și 4 cm.
7. Soluție: În primul rând, amintiți-vă formula ariei pentru un triunghi: S = 1/2 c h, unde c este baza și h este înălțimea figurii. În cazul nostru, baza va fi latura AC, care este cunoscută din condiția problemei: AC = 3+4 = 7, rămâne de găsit înălțimea BH.
8. Altitudinea este o perpendiculară trasată pe latura de la vârful opus, prin urmare, împarte triunghiul ABC în două triunghiuri dreptunghiulare. Cunoscând această calitate, priviți triunghiul ABH. Amintiți-vă formula lui Pitagora, conform căreia: AB? = BH? +AH? = BH? + 9 ? AB = ?(h? + 9) În triunghiul BHC, după aceeași teză, scrieți: BC? = BH? +HC? = BH? + 16 ? BC = ?(h? + 16).
9. Aplicați formula perimetrului: P = AB + BC + AC Înlocuiți valorile exprimate în termeni de înălțime: P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.
10. Rezolvați ecuația:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [înlocuire t? = h? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, pătratează ambele părți ale ecuației:t? + 7 = 484 – 44 t + t? ? t?10.84h? + 9 = 117,5? h? 10.42
11. Descoperi pătrat triunghi ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.
Determinarea perimetrului și a ariei formelor geometrice este o sarcină importantă care apare atunci când se rezolvă multe probleme practice sau de zi cu zi. Dacă trebuie să atârnați tapet, să instalați un gard, să calculați consumul de vopsea sau gresie, atunci cu siguranță va trebui să vă ocupați de calcule geometrice.
Pentru a rezolva problemele de zi cu zi enumerate, va trebui să lucrați cu o varietate de forme geometrice. Vă prezentăm un catalog de calculatoare online care vă permit să calculați parametrii celor mai populare figuri de avion. Să ne uităm la ele.
Cerc
Cazuri speciale
Un patrulater cu laturile egale. Un paralelogram devine romb atunci când diagonalele sale se intersectează la un unghi de 90 de grade și sunt bisectoare ale unghiurilor lor.
Acesta este un paralelogram cu unghiuri drepte. În plus, un paralelogram este considerat dreptunghi dacă laturile și diagonalele lui îndeplinesc condițiile teoremei lui Pitagora.
Acesta este un paralelogram în care toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt egale. Diagonalele unui pătrat repetă complet proprietățile diagonalelor unui dreptunghi și ale unui romb, ceea ce face din pătrat o figură unică, care se caracterizează prin simetrie maximă.
Poligon
Un poligon regulat este o figură convexă pe un plan care are laturi și unghiuri egale. În funcție de numărul de laturi, poligoanele au propriile nume:
- - Pentagon;
- - hexagon;
- opt - octogon;
- doisprezece este un dodecagon.
Și așa mai departe. Geometrii glumesc că un cerc este un poligon cu un număr infinit de unghiuri. Calculatorul nostru este programat pentru a determina perimetrele și zonele doar ale poligoanelor obișnuite. Folosește formule generale pentru toate poligoanele valide. Pentru a calcula perimetrul, utilizați formula:
unde n este numărul de laturi ale poligonului, a este lungimea laturii.
Pentru a determina zona se folosește expresia:
S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).
Prin înlocuirea lui n corespunzător, putem găsi o formulă pentru orice poligon regulat, care include și un triunghi echilateral și un pătrat.
Poligoanele sunt foarte comune în viața reală. Astfel, clădirea Departamentului de Apărare al SUA - Pentagonul - are forma unui pentagon - faguri sau cristale de fulgi de zăpadă - semne rutiere; În plus, multe protozoare, cum ar fi radiolarii, au forma unor poligoane regulate.
Exemple din viața reală
Să ne uităm la câteva exemple de utilizare a calculatorului nostru în calcule reale.
Vopsirea gardului
Vopsirea suprafețelor și calcularea vopselei sunt unele dintre cele mai evidente sarcini de zi cu zi care necesită calcule matematice minime. Dacă trebuie să pictăm un gard a cărui înălțime este de 1,5 metri și lungimea de 20 de metri, atunci de câte cutii de vopsea vor fi necesare? Pentru a face acest lucru, trebuie să aflați suprafața totală a gardului și consumul de vopsele și lacuri pe 1 metru pătrat. Știm că consumul de smalț este de 130 de grame pe metru. Acum să determinăm aria gardului folosind un calculator pentru a calcula aria unui dreptunghi. Va fi S = 30 de metri pătrați. Desigur, vom vopsi gardul pe ambele părți, astfel încât suprafața pentru vopsire va crește la 60 de metri pătrați. Atunci vom avea nevoie de 60 × 0,13 = 7,8 kilograme de vopsea sau trei cutii standard de 2,8 kilograme.
Trim cu franjuri
Croitoria este o altă industrie care necesită cunoștințe geometrice extinse. Să presupunem că trebuie să tăiem o eșarfă cu franjuri, care este un trapez isoscel cu laturile de 150, 100, 75 și 75 cm. Pentru a calcula consumul de franjuri, trebuie să cunoaștem perimetrul trapezului. Aici este util un calculator online. Să introducem datele acestei celule și să obținem răspunsul:
Astfel, vom avea nevoie de 4 m de franjuri pentru a termina esarfa.
Concluzie
Figurile plate alcătuiesc lumea reală din jurul nostru. Ne-am întrebat adesea la școală dacă geometria ne va fi de folos în viitor? Exemplele de mai sus arată că matematica este folosită în mod constant în viața de zi cu zi. Și dacă aria unui dreptunghi ne este familiară, atunci calcularea ariei unui dodecagon poate fi o sarcină dificilă. Utilizați catalogul nostru de calculatoare pentru a rezolva temele școlare sau problemele de zi cu zi.
Când rezolvați, este necesar să luați în considerare faptul că rezolvarea problemei de a găsi aria unui dreptunghi numai din lungimea laturilor sale este interzis.
Acest lucru este ușor de verificat. Fie perimetrul dreptunghiului egal cu 20 cm Acest lucru va fi adevărat dacă laturile sale sunt de 1 și 9, 2 și 8, 3 și 7 cm Toate aceste trei dreptunghiuri vor avea același perimetru, egal cu douăzeci de centimetri. (1 + 9) * 2 = 20 este exact același cu (2 + 8) * 2 = 20 cm.
După cum puteți vedea, putem selecta un număr nesfârșit de opțiuni dimensiunile laturilor dreptunghiului, al căror perimetru va fi egal cu valoarea specificată.
Aria dreptunghiurilor cu un perimetru dat de 20 cm, dar cu laturi diferite, va fi diferită. Pentru exemplul dat - 9, 16 și, respectiv, 21 de centimetri pătrați.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
După cum puteți vedea, există un număr infinit de opțiuni pentru aria unei figuri pentru un anumit perimetru.
Astfel, pentru a calcula aria unui dreptunghi din perimetrul său, trebuie să cunoașteți fie raportul laturilor sale, fie lungimea uneia dintre ele. Singura figură care are o dependență clară a zonei sale de perimetrul său este un cerc. Doar pentru cerc si o posibila solutie.
În această lecție:
- Problema 4. Schimbarea lungimii laturilor menținând aria dreptunghiului
Problema 1. Aflați laturile unui dreptunghi din zonă
Perimetrul dreptunghiului este de 32 de centimetri, iar suma ariilor pătratelor construite pe fiecare dintre laturile sale este de 260 de centimetri pătrați. Găsiți laturile dreptunghiului.Soluţie.
2(x+y)=32
Conform condițiilor problemei, suma ariilor pătratelor construite pe fiecare dintre laturile sale (respectiv patru pătrate) va fi egală cu
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Acum să luăm în considerare faptul că pe baza faptului că x+y=16 (vezi mai sus) la x=9, atunci y=7 și invers, dacă x=7, atunci y=9
Răspuns: Laturile dreptunghiului sunt de 7 și 9 centimetri
Problema 2. Aflați laturile unui dreptunghi din perimetru
Perimetrul dreptunghiului este de 26 cm, iar suma ariilor pătratelor construite pe cele două laturi adiacente ale acestuia este de 89 de metri pătrați. cm. Aflați laturile dreptunghiului.
Soluţie.
Să notăm laturile dreptunghiului ca x și y.
Atunci perimetrul dreptunghiului este:
2(x+y)=26
Suma ariilor pătratelor construite pe fiecare dintre laturile sale (sunt două pătrate, respectiv, și acestea sunt pătrate de lățime și înălțime, deoarece laturile sunt adiacente) va fi egală cu
x 2 +y 2 =89
Rezolvăm sistemul de ecuații rezultat. Din prima ecuație deducem că
x+y=13
y=13-y
Acum efectuăm o înlocuire în a doua ecuație, înlocuind x cu echivalentul său.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Rezolvăm ecuația pătratică rezultată.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Acum să luăm în considerare că pe baza faptului că x+y=13 (vezi mai sus) la x=5, atunci y=8 și invers, dacă x=8, atunci y=5
Raspuns: 5 si 8 cm
Problema 3. Aflați aria unui dreptunghi din proporția laturilor sale
Aflați aria unui dreptunghi dacă perimetrul său este de 26 cm și laturile sale sunt proporționale cu 2 la 3.
Soluţie.
Să notăm laturile dreptunghiului cu coeficientul de proporționalitate x.
Prin urmare, lungimea unei laturi va fi egală cu 2x, cealaltă - 3x.
Apoi:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Acum, pe baza datelor obținute, determinăm aria dreptunghiului:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm 2
Problema 4. Schimbarea lungimii laturilor menținând aria dreptunghiului
Lungimea dreptunghiului este mărită cu 25%. Cu ce procent ar trebui redusă lățimea pentru ca aria ei să nu se modifice?Soluţie.
Aria dreptunghiului este
S = ab
În cazul nostru, unul dintre factori a crescut cu 25%, ceea ce înseamnă un 2 = 1,25a. Deci noua zonă a dreptunghiului ar trebui să fie egală cu
S2 = 1,25ab
Astfel, pentru a readuce aria dreptunghiului la valoarea inițială, atunci
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25
Din moment ce noua dimensiune a nu poate fi schimbată, atunci
S2 = (1,25a) b/1,25
1 / 1,25 = 0,8
Astfel, valoarea celei de-a doua părți trebuie redusă cu (1 - 0,8) * 100% = 20%
Răspuns: lățimea trebuie redusă cu 20%.
Cum se calculează aria unei figuri cunoscând perimetrul acesteia? și am primit cel mai bun răspuns
Răspuns de la Yeomen Arkadyevich[guru]
În Compass 3D, desenați un plan și calculați automat zona. Aria unui poligon arbitrar nu poate fi calculată de-a lungul perimetrului. Încă trebuie să-l descompuneți în bucăți separate.
Dacă aveți întrebări, scrieți agentului.
Răspuns de la Yamis Sh[incepator]
..
Răspuns de la Sărut (RUSS pentru toți) ki (I)[guru]
1.selectați centrul
2.măsurați distanța de la centru la colțuri
3.măsurați laturile poligonului dvs
4.calculați perimetrele N triunghiuri rezultate
5.calculați ariile tuturor triunghiurilor folosind formula lui Heron prin semiperimetru.
6.suma toate zonele
7.alege răspunsul meu ca fiind cel mai bun.
8.toate
Răspuns de la Semrid[guru]
încercați să împărțiți perimetrul la 4 și apoi să înmulțiți rezultatele unul cu celălalt
Răspuns de la ScrAll[guru]
Tăiați-o din hârtie și cântăriți-o.
Sau o rupeți în triunghiuri.
Jumatate din baza pana la inaltime...
Răspuns de la Alexey Zaitsev[guru]
Este mai ușor și mai fără erori să desenezi o schiță - o vedere de sus cu dimensiuni. Apoi, folosind această schiță, împărțiți zona în dreptunghiuri, calculați și însumați zonele acestora
Răspuns de la Maria Kempel[activ]
nerealist
Răspuns de la Nemo[guru]
Ireal. De-a lungul perimetrului, se calculează aria doar a cifrelor REGULARE. Recomand metoda pe bucati
Răspuns de la Jon[guru]
cel mai bine este să împărțiți o figură complexă în mai multe simple și să calculați aria separat, apoi să adăugați
Răspuns de la Lavavoth[guru]
Ireal... Este mai bine să postezi planul sălii, există și alte moduri de numărare, dar trebuie să vezi planul.
Răspuns de la 3 raspunsuri[guru]
Buna ziua! Iată o selecție de subiecte cu răspunsuri la întrebarea dvs.: Cum se calculează aria unei figuri cunoscând perimetrul acesteia?
Petya vrea să deseneze o figură cu un perimetru de 12 cm și o suprafață de 12 metri pătrați. vezi Demonstrează că nu va reuși
Aria perimetrului maxim al unei figuri este Cercul.
Dacă aria unui cerc cu o circumferință lungă este de 12