Cum se scrie 3 în punct. Cum se scrie un număr într-o perioadă

Vă amintiți cum în prima lecție despre zecimale am spus că există fracții numerice care nu pot fi reprezentate ca zecimale (vezi lecția „Decimale”)? De asemenea, am învățat cum să factorăm numitorii fracțiilor pentru a vedea dacă există alte numere decât 2 și 5.

Deci: am mințit. Și astăzi vom învăța cum să traducem absolut orice fracție numerică la zecimală. În același timp, ne vom familiariza cu o întreagă clasă de fracții cu o parte semnificativă infinită.

O zecimală periodică este orice zecimală care:

Partea semnificativă este formată dintr-un număr infinit de cifre;

La anumite intervale, numerele din partea semnificativă se repetă.

Setul de cifre care se repetă care alcătuiesc partea semnificativă se numește partea periodică a fracției, iar numărul de cifre din această mulțime se numește perioada fracției. Segmentul rămas al părții semnificative, care nu se repetă, se numește partea neperiodică.

Deoarece există multe definiții, merită luate în considerare în detaliu câteva dintre aceste fracții:

Această fracție apare cel mai adesea în probleme. Partea neperiodică: 0; parte periodică: 3; durata perioadei: 1.

Partea neperiodică: 0,58; parte periodică: 3; durata perioadei: din nou 1.

Partea neperiodică: 1; parte periodică: 54; durata perioadei: 2.

Partea neperiodică: 0; piesa periodica: 641025; lungimea perioadei: 6. Pentru comoditate, părțile care se repetă sunt separate între ele printr-un spațiu - acest lucru nu este necesar în această soluție.

Partea neperiodică: 3066; parte periodică: 6; durata perioadei: 1.

După cum puteți vedea, definiția unei fracții periodice se bazează pe concept parte semnificativă a unui număr. Prin urmare, dacă ați uitat ce este, vă recomand să o repetați - vedeți lecția „”.

Trecerea la fracția zecimală periodică

Să luăm în considerare fracție comună tipul a/b. Să factorizăm numitorul său în factori primi. Există două opțiuni:

Expansiunea conține doar factorii 2 și 5. Aceste fracții sunt ușor convertite în zecimale - vezi lecția „Decimale”. Nu ne interesează astfel de oameni;
Există și altceva în expansiune, în afară de 2 și 5. În acest caz, fracția nu poate fi reprezentată ca zecimală, dar poate fi convertită într-o zecimală periodică.

Pentru a defini o fracție zecimală periodică, trebuie să găsiți părțile sale periodice și neperiodice. Cum? Transformați fracția într-o fracție improprie și apoi împărțiți numărătorul la numitor folosind un colț.

Se vor întâmpla următoarele:

Se va despărți primul întreaga parte , dacă există;
Pot exista mai multe numere după virgulă zecimală;
După un timp, numerele vor începe repeta.

Asta este! Numerele care se repetă după virgulă sunt notate cu partea periodică, iar cele din față sunt notate cu partea neperiodică.

Sarcină. Convertiți fracțiile obișnuite în zecimale periodice:

Toate fracțiile fără o parte întreagă, așa că pur și simplu împărțim numărătorul la numitorul cu un „colț”:

După cum puteți vedea, restul se repetă. Să scriem fracția în forma „corectă”: 1,733 ... = 1,7(3).

Rezultatul este o fracție: 0,5833 ... = 0,58(3).

O scriem în formă normală: 4,0909 ... = 4,(09).

Obținem fracția: 0,4141 ... = 0,(41).

Trecerea de la fracția zecimală periodică la fracția obișnuită

Se consideră fracția zecimală periodică X = abc (a 1 b 1 c 1). Este necesar să îl convertiți într-unul clasic „cu două etaje”. Pentru a face acest lucru, urmați patru pași simpli:

Aflați perioada fracției, adică numără câte cifre sunt în partea periodică. Fie acesta numărul k;
Aflați valoarea expresiei X · 10 k. Acest lucru este echivalent cu deplasarea punctului zecimal la dreapta pe o perioadă completă - vezi lecția „Înmulțirea și împărțirea zecimalelor”;
Expresia originală trebuie scăzută din numărul rezultat. În acest caz, partea periodică este „arsă” și rămâne fracție comună;
Găsiți X în ecuația rezultată. Convertim toate fracțiile zecimale în fracții obișnuite.

Sarcină. Convertiți numărul într-o fracție improprie obișnuită:

9,(6);
32,(39);
0,30(5);
0,(2475).

Lucrăm cu prima fracție: X = 9,(6) = 9,666 ...

Parantezele conțin doar o cifră, deci perioada este k = 1. În continuare, înmulțim această fracție cu 10 k = 10 1 = 10. Avem:

10X = 10 9,6666... = 96,666...

Scădeți fracția inițială și rezolvați ecuația:

10X − X = 96,666 ... − 9,666 ... = 96 − 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.

Acum să ne uităm la a doua fracție. Deci X = 32,(39) = 32,393939...

Perioada k = 2, deci înmulțiți totul cu 10 k = 10 2 = 100:

100X = 100 · 32,393939 ... = 3239,3939 ...

Scădeți din nou fracția inițială și rezolvați ecuația:

100X − X = 3239,3939 ... − 32,3939 ... = 3239 − 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.

Să trecem la a treia fracție: X = 0,30(5) = 0,30555 ... Diagrama este aceeași, așa că voi da doar calculele:

Perioada k = 1 ⇒ înmulțiți totul cu 10 k = 10 1 = 10;

10X = 10 0,30555... = 3,05555...
10X − X = 3,0555 ... − 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4) : 9 = 11/36.

În sfârșit, ultima fracție: X = 0,(2475) = 0,2475 2475... Din nou, pentru comoditate, părțile periodice sunt separate între ele prin spații. Avem:

k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10.000;
10.000X = 10.000 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10.000X − X = 2475,2475 ... − 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.

Că dacă ei cunosc teoria seriei, atunci fără ea nu pot fi introduse concepte metamatice. Mai mult, acești oameni cred că oricine nu îl folosește pe scară largă este ignorant. Să lăsăm opiniile acestor oameni în seama conștiinței lor. Să înțelegem mai bine ce este o fracție periodică infinită și cum ar trebui să ne descurcăm noi, oameni needucați care nu cunosc limite.

Să împărțim 237 la 5. Nu, nu trebuie să lansați Calculatorul. Să ne amintim mai bine de școala secundară (sau chiar primară?) și pur și simplu să o împărțim într-o coloană:

Ei bine, ți-ai amintit? Apoi poți trece la treabă.

Conceptul de „fracție” în matematică are două semnificații:

Număr non-întreg.
Formă non-întreg.

Există două tipuri de fracții - în sensul sensului, două forme de scriere a numerelor non-întregi:

Simplu (sau vertical) fracții, cum ar fi 1/2 sau 237/5.
Fracții zecimale, cum ar fi 0,5 sau 47,4.

Rețineți că, în general, însăși utilizarea unei notații de fracție nu înseamnă că ceea ce este scris este un număr-fracție, de exemplu 3/3 sau 7,0 - nu fracții în primul sens al cuvântului, ci în al doilea, desigur , fracții.

În matematică, în general, numărarea zecimală a fost întotdeauna acceptată și, prin urmare, fracțiile zecimale sunt mai convenabile decât cele simple, adică o fracție cu numitor zecimal (Vladimir Dal. Dicţionar mare limba rusă vie. "Zece").

Și dacă da, atunci vreau să fac din fiecare fracție verticală o zecimală ("orizontală"). Și pentru a face acest lucru trebuie pur și simplu să împărțiți numărătorul la numitor. Să luăm, de exemplu, fracția 1/3 și să încercăm să facem o zecimală din ea.

Chiar și o persoană complet needucată va observa: indiferent de cât timp va dura, nu se va separa: tripleții vor continua să apară la infinit. Așadar, să-l notăm: 0,33... Ne referim la „numărul care se obține când împărțiți 1 la 3” sau, pe scurt, „o treime”. Desigur, o treime este o fracție în primul sens al cuvântului, iar „1/3” și „0,33...” sunt fracții în al doilea sens al cuvântului, adică formulare de intrare un număr care se află pe linia numerică la o astfel de distanță de zero încât dacă îl lași deoparte de trei ori, obții unul.

Acum să încercăm să împărțim 5 la 6:

Să scriem din nou: 0,833... Ne referim la „numărul pe care îl obțineți când împărțiți 5 la 6” sau, pe scurt, „cinci șesime”. Totuși, aici apare confuzie: înseamnă asta 0,83333 (și apoi tripletele se repetă) sau 0,833833 (și apoi 833 se repetă). Prin urmare, notarea cu elipse nu ne convine: nu este clar unde începe partea care se repetă (se numește „perioadă”). Prin urmare, vom pune perioada între paranteze, astfel: 0,(3); 0,8(3).

0,(3) nu este ușor egală o treime, asta e Există o treime, pentru că am inventat special această notație pentru a reprezenta acest număr ca o fracție zecimală.

Această intrare este numită fracție periodică infinită, sau pur și simplu o fracție periodică.

Ori de câte ori împărțim un număr la altul, dacă nu obținem o fracție finită, obținem o fracție periodică infinită, adică într-o zi, secvențele de numere vor începe cu siguranță să se repete. De ce este așa poate fi înțeles pur speculativ, analizând cu atenție algoritmul de împărțire a coloanei:

În locurile marcate cu bifă nu se pot obține întotdeauna perechi diferite de numere (deoarece, în principiu, există un număr finit de astfel de perechi). Și de îndată ce o astfel de pereche apare acolo, care exista deja, diferența va fi și ea aceeași - și atunci întregul proces va începe să se repete. Nu este nevoie să verificați acest lucru, deoarece este destul de evident că dacă repetați aceleași acțiuni, rezultatele vor fi aceleași.

Acum că înțelegem bine esenţă fracție periodică, să încercăm să înmulțim o treime cu trei. Da, desigur, veți obține unul, dar să scriem această fracție în formă zecimală și să o înmulțim într-o coloană (ambiguitatea nu apare aici din cauza punctelor suspensive, deoarece toate numerele după virgulă zecimală sunt aceleași):

Și din nou observăm că nouă, nouă și nouă vor apărea tot timpul după virgulă. Adică, folosind notația inversă paranteze, obținem 0,(9). Deoarece știm că produsul unei treimi și trei este unul, atunci 0.(9) este așa formă fantezieînregistrările unității. Cu toate acestea, este nepotrivit să folosiți această formă de înregistrare, deoarece o unitate poate fi scrisă perfect fără a folosi un punct, astfel: 1.

După cum puteți vedea, 0,(9) este unul dintre acele cazuri în care numărul întreg este scris sub formă de fracție, cum ar fi 3/3 sau 7,0. Adică 0,(9) este o fracție numai în al doilea sens al cuvântului, dar nu și în primul.

Deci, fără limite sau serie, ne-am dat seama ce este 0.(9) și cum să ne ocupăm de el.

Dar să ne amintim totuși că de fapt suntem deștepți și studiati analize. Într-adevăr, este dificil să negi că:

Dar, poate, nimeni nu va contrazice faptul că:

Toate acestea sunt, desigur, adevărate. Într-adevăr, 0,(9) este atât suma seriei reduse, cât și sinusul dublu al unghiului indicat, precum și logaritmul natural al numărului Euler.

Dar nici una, nici alta, nici a treia nu este o definiție.

A spune că 0,(9) este suma seriei infinite 9/(10 n), cu n egal cu unu, este același lucru cu a spune că sinusul este suma seriei infinite Taylor:

Acest absolut corect, și asta este cel mai important fapt pentru matematica computațională, dar aceasta nu este o definiție și, cel mai important, nu aduce o persoană mai aproape de înțelegere în esență sinusurilor Esența sinusului unui anumit unghi este că acesta doar totul raportul catetului opus unghiului față de ipotenuză.

Deci, o fracție periodică este doar totul o fracție zecimală care se obține atunci când la împărțirea la o coloană se va repeta același set de numere. Nu există nicio urmă de analiză aici.

Și de aici se pune întrebarea: de unde vine? deloc am luat numărul 0,(9)? Ce împărțim la ce cu o coloană pentru a o obține? Într-adevăr, nu există numere astfel încât atunci când sunt împărțite într-o coloană, am avea nouă care apar la nesfârșit. Dar am reușit să obținem acest număr înmulțind 0,(3) cu 3 cu o coloană? Nu chiar. La urma urmei, trebuie să înmulțiți de la dreapta la stânga pentru a ține cont corect de transferurile de cifre și am făcut acest lucru de la stânga la dreapta, profitând cu viclenie de faptul că oricum transferurile nu au loc nicăieri. Prin urmare, legalitatea scrierii 0,(9) depinde dacă recunoaștem legalitatea unei astfel de înmulțiri cu o coloană sau nu.

Prin urmare, putem spune în general că notația 0,(9) este incorectă - și într-o anumită măsură este corectă. Totuși, deoarece notația a ,(b ) este acceptată, este pur și simplu urât să o abandonezi când b = 9; Este mai bine să decideți ce înseamnă o astfel de intrare. Deci, dacă acceptăm în general notația 0,(9), atunci această notație, desigur, înseamnă numărul unu.

Rămâne doar să adăugăm că dacă am folosi, să zicem, sistemul de numere ternar, atunci când împărțim la o coloană de unu (1 3) la trei (10 3) am obține 0,1 3 (a se citi „punctul zero o treime”), iar la împărțirea Unu la doi ar fi 0,(1) 3.

Deci periodicitatea unui număr-fracție nu este o caracteristică obiectivă a unui număr-fracție, ci doar efect secundar folosind unul sau altul sistem numeric.

Fracție periodică

o fracție zecimală infinită în care, pornind de la un anumit punct, există doar un anumit grup de cifre repetat periodic. De exemplu, 1,3181818...; Pe scurt, această fracție se scrie astfel: 1.3(18), adică pun perioada între paranteze (și spun: „18 în perioada”). P. se numește pură dacă perioada începe imediat după virgulă, de exemplu 2(71) = 2,7171..., și mixtă dacă după virgulă există numere care preced perioada, de exemplu 1,3(18). Rolul fracțiilor zecimale în aritmetică se datorează faptului că atunci când numerele raționale, adică fracțiile obișnuite (simple), sunt reprezentate prin fracții zecimale, se obțin întotdeauna fie fracții finite, fie periodice. Mai exact: o fracție zecimală finală se obține atunci când numitorul unei fracții simple ireductibile nu conține alți factori primi alții decât 2 și 5; în toate celelalte cazuri, rezultatul este o fracție P. și, în plus, este pură dacă numitorul unei fracții ireductibile date nu conține deloc factorii 2 și 5 și amestecat dacă cel puțin unul dintre acești factori este conținut. în numitor. Orice fracție fracțională poate fi convertită într-o fracție simplă (adică este egală cu un număr rațional). O fracție pură este egală cu o fracție simplă, al cărei numărător este perioada, iar numitorul este reprezentat de numărul 9, scris de câte ori sunt cifre în perioadă; La transformarea unei fracții mixte într-o fracție simplă, numărătorul este diferența dintre numărul reprezentat de numerele care precedă a doua perioadă și numărul reprezentat de numerele care preced prima perioadă; Pentru a compune numitorul, trebuie să scrieți numărul 9 de câte ori există numere în perioadă și să adăugați atâtea zerouri la dreapta câte numere sunt înaintea perioadei. Aceste reguli presupun că P. dat este corect, adică nu conține unități întregi; în caz contrar, întreaga parte primește o atenție specială.

Sunt cunoscute și regulile de determinare a lungimii perioadei unei fracții corespunzătoare unei fracții ordinare date. De exemplu, pentru o fracție a/p, Unde r - număr prim și 1 ≤ o ≤ p- 1, lungimea perioadei este un divizor r - 1. Deci, pentru aproximări cunoscute la un număr (vezi Pi) Perioadele 22/7 și 355/113 sunt egale cu 6 și, respectiv, 112.

Mare Enciclopedia sovietică. - M.: Enciclopedia Sovietică. 1969-1978 .

Sinonime:

Vedeți ce este „Fracția periodică” în alte dicționare:

O fracție zecimală infinită în care, începând de la un anumit punct, se repetă periodic, de exemplu, un anumit grup de cifre (perioadă). 0,373737... fracție periodică pură sau 0,253737... fracție periodică mixtă... Mare Dicţionar Enciclopedic

Fracție, fracție infinită Dicționar de sinonime rusești. substantiv fracție periodică, număr de sinonime: 2 fracție infinită (2) ... Dicţionar de sinonime

O fracție zecimală în care o serie de cifre se repetă în aceeași ordine. De exemplu, 0,135135135... este un p.d a cărui perioadă este 135 și care este egală cu fracția simplă 135/999 = 5/37. Dicţionar cuvinte străine, inclus în limba rusă. Pavlenkov F... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse

O zecimală este o fracție cu numitorul 10n, unde n număr natural. Are o formă specială de notație: o parte întreagă în sistem zecimal număr, apoi o virgulă și apoi o parte fracțională în sistemul numeric zecimal și numărul de cifre ale părții fracționale ... Wikipedia

O fracție zecimală infinită în care, începând de la un anumit punct, se repetă periodic un anumit grup de cifre (perioadă); de exemplu, 0,373737... fracție periodică pură sau 0,253737... fracție periodică mixtă. * * * PERIODIC… … Dicţionar Enciclopedic

O fracție zecimală nesfârșită în care, începând de la un anumit loc, definiția se repetă periodic. grup de cifre (punt); de exemplu, 0,373737... P. d. pur sau 0,253737... P. mixt. Știința naturii. Dicţionar Enciclopedic

Vezi partea... Dicționar de sinonime rusești și expresii similare. sub. ed. N. Abramova, M.: Dicționare rusești, 1999. fracție fleac, parte; praf, minge, făină, bucshot; număr fracționar Dicţionar de sinonime ruse... Dicţionar de sinonime

zecimală periodică- - [L.G. Sumenko. Dicționar englez-rus de tehnologia informației. M.: Întreprinderea de Stat TsNIIS, 2003.] Subiecte tehnologia de informațieîn general EN zecimal circulant zecimal recurent zecimalperiod zecimalperiodic zecimalperiodic zecimal ... Ghidul tehnic al traducătorului

Dacă un număr întreg a este împărțit la un alt întreg b, adică se caută un număr x care îndeplinește condiția bx = a, atunci pot apărea două cazuri: fie în seria numerelor întregi există un număr x care îndeplinește această condiție, fie acesta se dovedește,…… Dicţionar enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

O fracție al cărei numitor este o putere întreagă de 10. Fracțiile se scriu fără numitor, separând câte cifre din numărător la dreapta cu virgulă, câte zerouri sunt în numitor. De exemplu, într-o astfel de înregistrare, partea din stânga... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Operațiunea de divizare presupune participarea mai multor componente principale. Primul dintre ele este așa-numitul dividend, adică un număr care face obiectul procedurii de împărțire. Al doilea este divizorul, adică numărul cu care se realizează împărțirea. Al treilea este coeficientul, adică rezultatul operației de împărțire a dividendului la divizor.

Rezultatul diviziunii

Cel mai mult varianta simpla rezultatul care poate fi obținut atunci când este folosit ca dividend și divizor a două numere întregi pozitive este încă un număr întreg număr pozitiv. De exemplu, la împărțirea lui 6 la 2, câtul va fi egal cu 3. Această situație este posibilă dacă dividendul este divizor, adică este împărțit la acesta fără rest.

Cu toate acestea, există și alte opțiuni atunci când este imposibil să efectuați o operațiune de divizare fără un rest. În acest caz, un număr non-întreg devine cât, care poate fi scris ca o combinație de un număr întreg și o parte fracțională. De exemplu, când împărțim 5 la 2, câtul este 2,5.

Număr în perioadă

Una dintre opțiunile care poate rezulta dacă dividendul nu este un multiplu al divizorului este așa-numitul număr în punct. Poate apărea ca rezultat al împărțirii dacă câtul se dovedește a fi un set de numere care se repetă la nesfârșit. De exemplu, un număr dintr-o perioadă poate apărea la împărțirea numărului 2 la 3. În această situație, rezultatul, ca o fracție zecimală, va fi exprimat ca o combinație a unui număr infinit de 6 cifre după virgulă.

Pentru a indica rezultatul unei astfel de împărțiri, a fost inventat un mod special de a scrie numere într-o perioadă: un astfel de număr este indicat prin plasarea unei cifre care se repetă între paranteze. De exemplu, rezultatul împărțirii a 2 la 3 ar fi scris folosind această metodă ca 0,(6). Această notație este aplicabilă și dacă doar o parte din numărul rezultat din împărțire se repetă.

De exemplu, la împărțirea 5 la 6, rezultatul va fi un număr periodic de forma 0,8(3). Utilizarea acestei metode, în primul rând, este mai eficientă în comparație cu încercarea de a scrie toate sau o parte din cifrele unui număr într-o perioadă și, în al doilea rând, are o precizie mai mare în comparație cu o altă metodă de transmitere a unor astfel de numere - rotunjirea și, în plus, vă permite să distingeți numerele în perioada de o fracție zecimală exactă cu valoarea corespunzătoare atunci când comparați mărimea acestor numere. Deci, de exemplu, este evident că 0.(6) este semnificativ mai mare decât 0.6.

Către clasa din 2013 din toată inima

La urma urmei, cercul este infinit
un cerc mare și o linie dreaptă sunt același lucru.
Galileo Galilei

Cuvântul „perioadă” evocă o asociere foarte specifică în mintea cetățenilor obosiți de realitatea dură din jur. Și anume „timp”. Adică, acești cetățeni, atunci când sunt întrebați „Cu ce este asociat cuvântul „perioadă”,” repetă ca de obicei: „timp”. În general, nu este nevoie să te bazezi pe imaginație.

Cum putem face ca emisfera dreaptă, care a devenit leneșă din cauza progresului accelerat, să funcționeze? Și aici marea și cumplita MATEMATICĂ vine în ajutor! Da, da, cuvântul lovește frica într-un psihic fragil, nu mai puțin viu decât matematicianul însăși cu un triunghi în mână.

Dar trebuie remarcat că această respectabilă doamnă (sau respectat domn) a fost cea care la un moment dat a încercat cu disperare să vă îmbogățească vocabular, explicând că cuvântul „perioadă” poate fi folosit pentru a descrie nu numai o perioadă de timp, ci și „un grup de numere care se repetă la nesfârșit” după virgulă. Și astfel de fracții se numesc periodice.

Cetăţenii epuizaţi de învăţământul secundar ştiu cel mai probabil că orice fracţie obişnuită poate fi scrisă ca zecimală – finită sau infinită. În acest din urmă caz se produce fenomenul miraculos al perioadei.

De exemplu, dacă împărțiți doi la trei într-o „coloană” pentru o lungă perioadă de timp, obțineți următoarele:

2/3 = 2: 3 = 0,666… = 0,(6).

Procesul invers nu este mai puțin fascinant. Dacă aveți o dorință irezistibilă de a converti o fracție periodică într-o fracție obișnuită, atunci ar trebui să luați următoarele acțiuni:

Arc. Aplauze. Perdea. Toată lumea este încântată să plece. Și apoi - vocea răutăcioasă a profesorului:

— Și traduceți-mi, dragii mei copii, 0.(9) într-o fracție obișnuită.

Da, mai ușor decât napii aburiți! Lucrați conform modelului - nu este nevoie să umpleți mezaninul:

lasa x= 0,(9), apoi 10 x= 9,(9). Scădeți prima din a doua ecuație:

10x - x= 9,(9) - 0,(9), adică 9 x= 9. Din x= 1. Deci 0,(9) = 1.

În acest moment, de regulă, disonanța cognitivă apare în capul tinerilor, care până acum s-au uitat cu tristețe la tablă. Pentru că, printre altele, văd:

0,(9) = 1.

Cineva s-a gândit cu tristețe că știe că nu se poate avea încredere în profesori. Cineva a început să plângă și a fugit. Unii norocoși nu au ascultat, așa că și-au păstrat creierul intact și continuă să nu cunoască catastrofa care izbucnise în mintea colegilor lor.

- Nu mă crezi? AHAHAHAHAHA Și acum îți voi demonstra asta folosind suma unei progresii geometrice infinit descrescătoare.

Și pe tablă apare ceva de genul acesta:

Ce înfricoșător să trăiești! Dacă profesorul a decis să menționeze că este posibil să se dovedească această egalitate folosind conceptul de limită, atunci este un sadic. Dacă ceva de genul „și asta este infinitezimal” a strecurat, atunci, în general, este un monstru.

Plecând Învățământul rusesc bucuria de a avea de-a face cu chinuitorii copiilor, este necesar să tragem o concluzie cu privire la rezultatele de mai sus.

Dacă în dvs. de obicei viata de zi cu zi va trebui să faceți ceva interesant, dar cel mai probabil ciudat, deoarece veți manipula cu 0,(9), amintiți-vă că este 1.

Vă mulțumesc tuturor! Toată lumea este liberă!