Un număr care poate fi scris sub formă de fracție. Fracții comune

Fracţiuneîn matematică, un număr format din una sau mai multe părți (fracții) ale unei unități. Fracțiile fac parte din câmpul numerelor raționale. Pe baza modului în care sunt scrise, fracțiile sunt împărțite în 2 formate: comun tip și zecimal .

Numărător de fracție- un număr care arată numărul de acțiuni luate (situat în partea de sus a fracției - deasupra liniei). Numitorul fracției- un număr care arată în câte acțiuni este împărțită unitatea (situat sub linie - în partea de jos). , la rândul lor, se împart în: corectaŞi incorect, amestecatŞi compozit sunt strâns legate de unitățile de măsură. 1 metru conține 100 cm, ceea ce înseamnă că 1 m este împărțit în 100 de părți egale. Astfel, 1 cm = 1/100 m (un centimetru este egal cu o sutime de metru).

sau 3/5 (trei cincimi), aici 3 este numărătorul, 5 este numitorul. Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci fracția este mai mică decât unu și se numește corecta:

Dacă numărătorul este egal cu numitorul, fracția este egală cu unu. Dacă numărătorul este mai mare decât numitorul, fracția este mai mare decât unu. În ambele ultime cazuri se numește fracția greşit:

Pentru a izola cel mai mare număr întreg conținut într-o fracție improprie, împărțiți numărătorul la numitor. Dacă împărțirea se face fără rest, atunci fracția improprie luată este egală cu câtul:

Dacă împărțirea se face cu un rest, atunci câtul (incomplet) dă numărul întreg dorit, iar restul devine numărătorul părții fracționale; numitorul părții fracționale rămâne același.

Se numește un număr care conține un întreg și o parte fracțională amestecat. Partea fracționată număr mixt pot fi fracție improprie. Apoi puteți selecta cel mai mare număr întreg din partea fracțională și puteți reprezenta numărul mixt în așa fel încât partea fracțională să devină o fracție adecvată (sau să dispară cu totul).

Fracţiune. Numătorul și numitorul fracției

Definiția 1. O fracție este una sau mai multe părți (părți) identice ale unui obiect sau ale unei cantități.

O fracție se scrie folosind două numere naturale, dintre care unul se află deasupra liniei orizontale și al doilea sub ea.

Definiția 2. Se numește numărul de deasupra liniei numărătorul fracției. Numărul de sub linie este numit numitorul fracției Numătorul și numitorul se numesc termeni ai fracției.

Numitor fracțiile arată pentru cât timp avem cote egale împărțiți obiect sau cantitate și numărător fracțiile arată Câți astfel de acțiuni luate.

De exemplu, fracție

în care numărătorul este egal cu 8 și numitorul este egal cu 17, înseamnă că împărțim un obiect sau o cantitate în 17 părți (părți) egale și luăm 8 astfel de părți.

Exemplul 1. În clasă sunt 25 de elevi, dintre care unii merg la clubul de teatru. Câți studenți merg la clubul de teatru?

Soluție. Pentru a rezolva exemplul, trebuie să împărțiți 25 de elevi în 5 părți și să luați 2 astfel de părți.

Raspunde. 10 elevi.

Exemplul 2. În prima zi a drumeției, turistul a parcurs traseul prevăzut, iar în a doua zi - restul de 24 de kilometri. Câți kilometri a parcurs turistul în total?

Soluție. Întregul traseu este împărțit în 7 părți egale, dintre care 3 a trecut turistul în prima zi (Fig. 1).

1 zi

Ziua 2

1
zi

2
zi

Din figura 1 se poate observa că 24 de kilometri alcătuiesc 4 din cele 7 părți ale traseului. Deci 1 parte a traseului este egală cu

24: 4 = 6 (km),

si tot traseul este egal

Raspunde. 42 de kilometri.

Comentariu. Dacă nu se indică de la ce obiect sau ce dimensiune este luată fracția, atunci se consideră că fracția este luată din numărul 1.

Termen fracţiune are sinonime: fracție simplă, fracție comună, fracție rațională, număr fracționar.

Fracții proprii și improprii. Numere mixte

Definiția 3. Dacă o fracție are un numărător mai mic decât numitorul ei, se numește fracția adecvată. Altfel - fracție improprie.

Din această definiție, în special, rezultă că o fracție proprie este mai mică decât unu, iar o fracție improprie este mai mare decât unu sau egală cu unu.

Exemplul 3. - fracția proprie și - fracțiunile improprie.

O fracție improprie poate fi întotdeauna exprimată ca suma unui număr întreg și a unei fracții proprii. Această operație se numește evidențiind întreaga parte dintr-o fracție improprie și se realizează împărțind cu restul numărătorului fracției improprie la numitor.

Exemplul 4.

Numărul este un exemplu număr mixt. Numărul întreg 2 și o fracție proprie se numesc întreg și parte fracțională a unui număr mixt respectiv.

Orice număr mixt poate fi întotdeauna convertit într-o fracție improprie, de exemplu,

Proprietățile de bază ale fracțiilor, reducerea fracțiilor, fracția ireductibilă

Proprietatea principală a unei fracții apelati urmatoarele

Declarație . O fracție devine o fracție egală atunci când numărătorul și numitorul ei sunt înmulțiți sau împărțiți cu același număr.

Definiția 4. Se numește operația în care numărătorul și numitorul unei fracții sunt împărțite la același număr reducerea unei fracții.

Exemplul 4.

Folosim fracții tot timpul în viață. De exemplu, când mâncăm prăjitură cu prietenii. Tortul poate fi împărțit în 8 părți egale sau 8 acțiuni. Distribuie- Aceasta este o parte egală din ceva întreg. Patru prieteni au mâncat o bucată de tort. Patru luate din opt piese pot fi scrise matematic sub forma fracție comună$\frac(4)(8)$, se citește fracția „patru optime” sau „patru împărțit la opt”. O fracție comună se mai numește fracție simplă.

Bara fracțiilor înlocuiește diviziunea:
$4 \div 8 = \frac(4)(8)$
Am notat acțiunile în fracțiuni. În formă literală va fi așa:
$\bf m \div n = \frac(m)(n)$

4 – numărător sau dividend, este situat deasupra liniei fracționale și arată câte părți sau acțiuni au fost luate din total.
8 – numitor sau divizor, este situat sub linia fracției și arată numărul total de părți sau acțiuni.

Dacă ne uităm cu atenție, vom vedea că prietenii au mâncat jumătate din tort sau o parte din două. Să o scriem ca o fracție obișnuită $\frac(1)(2)$, citiți „o secundă”.

Să ne uităm la un alt exemplu:
Există un pătrat. Pătratul a fost împărțit în 5 părți egale. Două părți au fost vopsite peste. Scrieți fracția pentru părțile umbrite? Scrieți fracția pentru părțile neumbrite?

Două părți au fost pictate și sunt cinci părți în total, astfel încât fracția va arăta ca $\frac(2)(5)$, citită ca „două cincimi”.
Trei părți nu au fost vopsite peste, sunt cinci părți în total, așa că scriem fracția ca $\frac(3)(5)$, fracția scrie „trei cincimi”.

Să împărțim pătratul în pătrate mai mici și să scriem fracțiile pentru părțile umbrite și neumbrite.

Sunt 6 piese vopsite și sunt 25 de piese în total. Obținem fracția $\frac(6)(25)$, fracția se citește „șase douăzeci și cinci”.
Există 19 părți nevopsite, dar un total de 25 de părți. Obținem fracția $\frac(19)(25)$, fracția se citește „nouăsprezece douăzeci și cinci”.

Sunt 4 părți vopsite și sunt 25 de părți în total. Obținem fracția $\frac(4)(25)$, fracția se citește „patru douăzeci și cincimi”.
Sunt 21 de părți nevopsite, ci doar 25 de părți. Obținem fracția $\frac(21)(25)$, fracția se citește „douăzeci și unu douăzeci și cincimi”.

Orice număr natural poate fi reprezentat ca o fracție. De exemplu:

$5 = \frac(5)(1)$
$\bf m = \frac(m)(1)$

Orice număr este divizibil cu unu, astfel încât acest număr poate fi reprezentat ca o fracție.

Întrebări pe tema „fracții comune”:
Ce este o cotă?
Răspuns: împărtășește- Aceasta este o parte egală din ceva întreg.

Ce arată numitorul?
Răspuns: numitorul arată în câte părți sau părți este împărțit totalul.

Ce arată numărătorul?
Răspuns: numărătorul arată câte părți sau părți au fost luate.

Drumul era de 100 m. Misha a mers 31 m. Scrieți expresia ca o fracție: cât de departe a mers Misha?
Răspuns:$\frac(31)(100)$

Ce este o fracție comună?
Răspuns: O fracție comună este raportul dintre numărător și numitor, unde numărătorul este mai mic decât numitorul. Exemplu, fracții obișnuite $\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)…$

Cum se transformă un număr natural într-o fracție comună?
Răspuns: orice număr poate fi scris ca o fracție, de exemplu, $5 = \frac(5)(1)$

Sarcina #1:
Am cumparat 2kg 700g pepene galben. Au tăiat pepenii $\frac(2)(9)$ pentru Misha. Care este masa piesei tăiate? Câte grame de pepene galben au mai rămas?

Soluţie:
Să convertim kilogramele în grame.
2 kg = 2000 g
2000g + 700g = 2700g greutate totală a unui pepene galben.

Au tăiat pepenii $\frac(2)(9)$ pentru Misha. Numitorul conține numărul 9, ceea ce înseamnă că pepenele este împărțit în 9 părți.
2700: 9 = 300 g greutate dintr-o bucată.
Numătorul conține numărul 2, ceea ce înseamnă că trebuie să îi dai lui Misha două bucăți.
300 + 300 = 600g sau 300 ⋅ 2 = 600g este cât de mult pepene galben a mâncat Misha.

Pentru a găsi masa de pepene galben rămas, trebuie să scădeți masa consumată din masa totală a pepenilor.
2700 - 600 = 2100g pepene galben rămas.

Definiţie

Se numește un număr format din una sau mai multe părți egale ale unei unități fracție obișnuită sau fracţiune.

Astfel de fracții sunt scrise folosind două numere naturale și o linie orizontală numită linie de fracție. Uneori nu este o linie orizontală, ci o linie oblică. Fracțiile se citesc astfel: mai întâi se numește numărătorul, apoi numitorul.

De exemplu.$\frac(3)(4)=3 / 4$ . Citește: trei sferturi.

Numătorul și numitorul fracției

Definiţie

Sub linia fracției, scrieți un număr care să arate în câte părți (părți) este împărțită unitatea. Se numește numitorul fracției.

Deasupra liniei fracționale este scris un număr care indică câte astfel de părți sunt luate. Acest număr este numit numărătorul fracției.

De exemplu. Fracția $\frac(2)(3)$ (două treimi) are un numărător de 2 și un numitor de 3.

De exemplu. Figura 1 prezintă fracția $\frac(3)(4)$ . Numitorul fracției, care este egal cu 4, indică faptul că întregul a fost împărțit în patru părți (acțiuni), iar numărătorul, care este egal cu 3, indică faptul că trei dintre aceste patru părți au fost luate.

Bara de fracții înlocuiește în esență semnul de divizare. Adică, câtul împărțirii unui număr la altul este egal cu o fracție, al cărei numărător este egal cu dividendul, iar numitorul este egal cu divizorul.

De exemplu.$3: 5=\frac(3)(5), \frac(7)(8)=7: 8$

Numărător de fracție- acesta este numărul care apare în notația unei fracții obișnuite deasupra liniei fracționale, adică deasupra. Numărătorul arată numărul de acțiuni.

Numitorul fracției- acesta este numărul care apare în notația unei fracții sub linia fracției, adică mai jos. Numitorul arată ce fracții sunt acestea și în câte părți egale este împărțită unitatea.

Linie fracțională este o linie orizontală într-o fracție care separă numărătorul și numitorul unul de celălalt.

Împreună, se numesc numărătorul și numitorul unei fracții membrii fracţiunii.

Cum se citește notația fracțiilor comune

Scrierea fracțiilor obișnuite se citește astfel: mai întâi se numește numărătorul, apoi numitorul. Când citiți numărătorul, acesta ar trebui să răspundă întotdeauna la întrebarea: cate actiuni?. De exemplu, unul , două , trei etc. Când citiți numitorul, acesta ar trebui să răspundă întotdeauna la una dintre întrebările: care? sau care?. La care dintre aceste întrebări trebuie să răspundă depinde de numărul de acțiuni. Dacă numărătorul conține numărul 1, atunci numitorul va răspunde la întrebare care?, dacă numărul este mai mare decât unu, atunci întrebarea care?. Dacă numărătorul conține numărul 0, atunci numitorul va răspunde întotdeauna la întrebare care? .

Toate fracțiile obișnuite sunt citite folosind această regulă.

Exemplul 1. Citește fracția, numește numărătorul și numitorul.

Soluţie:

Fracția se citește astfel: o optime(câte acțiuni sunt luate? - unul, care? - al optulea). Numerator - unul(sau unitate), numitor - opt .

Exemplul 2. Citiți fracția.