Fapte interesante despre „rația de aur” - puține lucruri bune. Raport de aur și simetrie

Destul de des se spune că matematica are propria ei frumusețe, dar până la mijlocul secolului al V-lea î.Hr. e. sau chiar mult mai devreme s-a cunoscut că în frumuseţe număr mare matematică.

numărul Phi

Calcularea raportului de aur

Există un număr mare de moduri de a exprima raportul de aur în mod matematic și toate aceste metode au propria lor simplitate, precizie și farmec. Euclid a descris-o ca fiind „o secțiune în raport extrem și mediu”. O expresie mai „matematică” arată astfel: dacă raportul de aur este egal cu x, atunci . Sau astfel: x/1 = 1/x -1. Cu cuvinte, raportul de aur este definit ca proporția în care „lungimea întregii linii se raportează la partea sa mai mare în același mod ca cea la partea sa mai mică”.

Fapt interesant despre raportul de aur nr. 3. Dreptunghiurile de aur pot fi împărțite într-un număr infinit de dreptunghiuri de aur care scad în dimensiune, „tăiând” părți din ele de-a lungul liniei celei mai scurte. În terminologia școlii grecești de matematicieni, această proprietate face din dreptunghiul de aur un gnomon - un obiect capabil să-și mențină forma pe măsură ce crește (sau se micșorează).

Un bun exemplu al raportului de aur este un card de credit care are uniformă dimensiuni standard peste tot în lume. Conform regulilor raportului de aur, raportul dintre latura sa scurtă și latura sa lungă este același cu raportul dintre latura sa lungă și suma lungimilor laturii scurte și lungi. Acest lucru face cardul de credit un dreptunghi auriu. Această formă a fost aleasă pentru aspectul său echilibrat - nu pare prea lungă sau prea largă. O modalitate de a verifica dacă un dreptunghi este auriu este să plasați două dreptunghiuri unul lângă altul, unul „în picioare” vertical pe o margine mică, celălalt „în picioare” atingând primul pe o margine lungă. Dacă diagonala care trece prin colțurile unui dreptunghi orizontal, continuând, ajunge colțul de sus dreptunghi dispus vertical, dreptunghiurile sunt aurii. Mult mai des acest principiu este văzut în arhitectură. Astfel, dreptunghiul de aur este fațada clădirii ONU din New York.

Matematica în artă și natură

Există ceva prozaic în raportul de aur - cel puțin pentru cei care nu sunt înclinați din punct de vedere matematic. Vorbim despre expresia sa numerică. Valoarea lui x în expresia algebrică x 2 – x – 1 = 0 este 1,6180339887... și așa mai departe la nesfârșit. Cu toate acestea, raportul de aur are cea mai directă relevanță pentru arta occidentală. În mare măsură, această legătură a apărut datorită lucrărilor lui Luca Pacioli la începutul secolului al XVI-lea. Pacioli a fost contemporan, iar unele dintre desenele maestrului - inclusiv cea mai faimoasă imagine a Omului Vitruvian - apar în cartea lui Pacioli De Divina Proportione ("Proporția divină"), publicată în 1509. Această carte stabilește regulile geometrice de bază ale frumusețe și l-a inspirat pe creatorul numărul phi. Astfel, în proporțiile perfecte ale corpului uman, raportul dintre înălțime și buric și creștere deplină există aur. Din păcate, măsurătorile reale indică faptul că, în realitate, nu există corpuri „perfecte”. În secolul al XX-lea raportul de aur a fost căutat în forme naturale. Cei care au făcut acest lucru destul de persistent l-au găsit în proporțiile frunzelor, distribuția mugurilor pe tulpină (modele naturale respectă mai degrabă principiul succesiunii Fibonacci) și, de asemenea, în traiectoria de scufundare a unui șoim de vânătoare. Pentru unii, aceasta a fost o dovadă în favoarea existenței unui anumit plan, în conformitate cu care natura însăși este organizată. Pentru alții, însemna că percepția noastră despre frumusețe (sau cel puțin proporționalitatea plăcută ochiului) a fost dictată de matematica creșterii, care reprezintă structuri care cresc în dimensiune fără a-și pierde forma generală.

Fapt interesant #5. Măsurătorile reale indică faptul că, în realitate, nu există corpuri „perfecte” care să îndeplinească regula secțiunii de aur.

Spirala aurie

O spirală care se desfășoară în conformitate cu principiul raportului de aur poate fi construită folosind o serie de dreptunghiuri de aur. Acesta este un caz special de spirală logaritmică care se abate de la un punct al axei la un unghi constant (din punct de vedere matematic, este mai corect să formulăm astfel: o curbă a cărei tangentă formează același unghi cu vectorul rază în fiecare punct). Această spirală este asociată cu numele lui Jacob Bernoulli (în ciuda faptului că el a fost primul care a conturat-o), principalul cercetător al proprietăților sale. De asemenea, Bernoulli a dorit ca o astfel de spirală să fie gravată pe piatra sa funerară, dar zidarul, slab versat în geometrie, a reprodus acolo spirala arhimediană cu o traiectorie de divergență mai plată.

Raportul de aur este o manifestare universală a armoniei structurale. Se găsește în natură, știință, artă - în tot ceea ce o persoană poate intra în contact. Odată ce s-a familiarizat cu regula de aur, omenirea nu a mai trădat-o.

Definiţie.

Cea mai cuprinzătoare definiție a raportului de aur spune că partea mai mică se referă la cea mai mare, așa cum partea mai mare se referă la întreg. Valoarea sa aproximativă este 1,6180339887 Într-o valoare procentuală rotunjită, proporțiile părților întregului vor corespunde între 62% și 38%. Această relație în formele spațiului și timpului operează.

Anticii au văzut raportul de aur ca o reflectare a ordinii cosmice, iar Johannes Kepler a numit-o una dintre comorile geometriei. Știința modernă consideră raportul de aur drept „simetrie asimetrică”, numind-o într-un sens larg o regulă universală care reflectă structura și ordinea ordinii noastre mondiale.

Poveste.
Vechii egipteni aveau o idee despre proporțiile de aur, știau despre ele în Rus, dar pentru prima dată raportul de aur a fost explicat științific de călugărul Luca Pacioli în cartea „Proporția divină” (1509), ilustrații pentru care se presupune că au fost realizate de Leonardo da Vinci. Pacioli a văzut trinitatea divină în secțiunea de aur: segmentul mic personifica fiul, segmentul mare pe tatăl, iar întregul spiritul sfânt.

Numele matematicianului italian Leonardo Fibonacci este direct asociat cu regula raportului de aur. Ca urmare a rezolvării uneia dintre probleme, omul de știință a ajuns la o secvență de numere cunoscută acum sub numele de seria Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etc. Kepler a atras atenția asupra relația acestei secvențe cu raportul de aur: „Este aranjat în așa fel încât cei doi membri mai tineri ai acestei proporții infinite în sumă să dea al treilea membru, iar oricare doi ultimi membri, dacă se adaugă, să dea următorul membru, în plus, aceeași proporție este păstrată până la infinit.” Acum seria Fibonacci este baza aritmetică pentru calcularea proporțiilor raportului de aur în toate manifestările sale

Numerele Fibonacci sunt o diviziune armonică, o măsură a frumuseții. Raportul de aur în natură, om, artă, arhitectură, sculptură, design, matematică, muzică https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

De asemenea, Leonardo da Vinci a dedicat mult timp studierii caracteristicilor raportului de aur, cel mai probabil, termenul în sine îi aparține. Desenele sale ale unui corp stereometric format din pentagoane regulate demonstrează că fiecare dintre dreptunghiurile obținute prin secțiune oferă raportul de aspect în diviziunea de aur.

De-a lungul timpului, regula raportului de aur a devenit o rutină academică și doar filosoful Adolf Zeising i-a dat o a doua viață în 1855. El a adus proporțiile secțiunii de aur la absolut, făcându-le universale pentru toate fenomenele din lumea înconjurătoare. Cu toate acestea, „Estetica sa matematică” a provocat multe critici.

Natură.
Chiar și fără a intra în calcule, raportul de aur poate fi găsit cu ușurință în natură. Deci, raportul dintre coada și corpul unei șopârle, distanțele dintre frunzele de pe o ramură cad sub ea, există un raport de aur în formă de ou, dacă o linie condiționată este trasă prin partea sa cea mai largă.

Omul de știință din Belarus Eduard Soroko, care a studiat formele diviziunilor de aur din natură, a remarcat că tot ceea ce crește și se străduiește să-și ia locul în spațiu este înzestrat cu proporțiile secțiunii de aur. În opinia sa, una dintre cele mai interesante forme este răsucirea în spirală.
Arhimede, acordând atenție spiralei, a derivat o ecuație bazată pe forma acesteia, care este încă folosită în tehnologie. Goethe a remarcat mai târziu atracția naturii pentru formele spiralate, numind spirala „Curba vieții”. Oamenii de știință moderni au descoperit că astfel de manifestări ale formelor spiralate în natură, cum ar fi o coajă de melc, aranjarea semințelor de floarea soarelui, modelele de pânză de păianjen, mișcarea unui uragan, structura ADN-ului și chiar structura galaxiilor conțin seria Fibonacci.

Uman.
Creatorii de modă și designerii de îmbrăcăminte fac toate calculele pe baza proporțiilor raportului de aur. Omul este o formă universală de testare a legilor raportului de aur. Desigur, prin natura lor, nu toți oamenii au proporții ideale, ceea ce creează anumite dificultăți în alegerea hainelor.

Adolf Zeising, explorând proporționalitatea unei persoane, a făcut o treabă colosală. El a măsurat aproximativ două mii de corpuri umane, precum și multe statui antice și a concluzionat că raportul de aur exprimă legea statistică medie. La o persoană, aproape toate părțile corpului îi sunt subordonate, dar indicator principal Raportul de aur este împărțirea corpului după punctul buricului.
Ca rezultat al măsurătorilor, cercetătorul a descoperit că proporțiile corpului masculin 13:8 sunt mai apropiate de raportul de aur decât proporțiile corpului feminin - 8:5.

Arta formelor spațiale.
Artistul Vasily Surikov a spus: „că într-o compoziție există o lege imuabilă, când într-o imagine nu poți elimina sau adăuga nimic, nici măcar nu poți pune un punct în plus, aceasta este matematică adevărată”. Pentru o lungă perioadă de timp artiștii au urmat această lege în mod intuitiv, dar după Leonardo da Vinci, procesul de creare a unui tablou nu mai poate fi realizat fără rezolvarea problemelor geometrice. De exemplu, Albrecht Durer a folosit busola proporțională pe care a inventat-o pentru a determina punctele secțiunii de aur.

Criticul de artă F. v. Kovalev, după ce a examinat în detaliu pictura lui Nikolai Ge „Alexander Sergheevici Pușkin în satul Mikhailovskoye”, observă că fiecare detaliu al pânzei, fie că este vorba despre un șemineu, o bibliotecă, un fotoliu sau poetul însuși, este strict înscris în proporții de aur. .

Cercetătorii raportului de aur studiază și măsoară neobosit capodoperele arhitecturale, susținând că au devenit astfel deoarece au fost create conform canoanelor de aur: lista lor include marile piramide din Giza, Catedrala Notre Dame, Catedrala Sf. Vasile și Partenonul.
Și astăzi, în orice artă a formelor spațiale, ei încearcă să urmeze proporțiile secțiunii de aur, deoarece, potrivit criticilor de artă, facilitează percepția operei și formează un sentiment estetic în privitor.

Cuvânt, sunet și film.
Formularele sunt temporare? Artele Go, în felul lor, ne demonstrează principiul diviziunii de aur. Savanții literari, de exemplu, au observat că cel mai popular număr de versuri din poemele perioadei târzii a lucrării lui Pușkin corespunde seriei Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Regula secțiunii de aur se aplică și în lucrările individuale ale clasicului rus. Astfel, punctul culminant din „Regina de pică” este scena dramatică a lui Herman și contesa, care se termină cu moartea acesteia din urmă. Povestea are 853 de rânduri, iar punctul culminant are loc pe linia 535 (853: 535 = 1, 6) - acesta este punctul de proporție de aur.

Muzicologul sovietic E. K. Rosenov constată acuratețea uimitoare a relațiilor secțiunii de aur în formele stricte și libere ale operelor lui Johann Sebastian Bach, care corespunde stilului chibzuit, concentrat, verificat tehnic al maestrului. Acest lucru este valabil și pentru lucrările remarcabile ale altor compozitori, unde soluția muzicală cea mai izbitoare sau neașteptată apare de obicei în punctul de proporție de aur.
Regizorul de film Serghei Eisenstein a coordonat în mod deliberat scenariul filmului său „Cuirasatul Potemkin” cu regula raportului de aur, împărțind filmul în cinci părți. În primele trei secțiuni acțiunea are loc pe navă, iar în ultimele două - la Odesa. Trecerea la scenele din oraș este mijlocul de aur al filmului.

Definiţie

Cea mai cuprinzătoare definiție a raportului de aur afirmă că partea mai mică este la cea mai mare, așa cum este mai mare la întreg. Valoarea sa aproximativă este 1,6180339887. Într-o valoare procentuală rotunjită, proporțiile părților întregului vor corespunde între 62% și 38%. Această relație operează sub formele spațiului și al timpului.
Anticii au văzut raportul de aur ca o reflectare a ordinii cosmice, iar Johannes Kepler a numit-o una dintre comorile geometriei. Știința modernă consideră raportul de aur drept „simetrie asimetrică”, numind-o într-un sens larg o regulă universală care reflectă structura și ordinea ordinii noastre mondiale.

Poveste

Vechii egipteni aveau o idee despre proporțiile de aur, știau despre ele în Rus', dar pentru prima dată raportul de aur a fost explicat științific de călugărul Luca Pacioli în cartea „Proporția divină” (1509), ilustrații pentru care au fost se presupune că făcut de Leonardo da Vinci. Pacioli a văzut în secțiunea de aur trinitatea divină: segmentul mic îl personifica pe Fiul, segmentul mare pe Tatăl și întregul Duhul Sfânt.

Numele matematicianului italian Leonardo Fibonacci este direct asociat cu regula raportului de aur. Ca urmare a rezolvării uneia dintre probleme, omul de știință a venit cu o secvență de numere cunoscută acum sub numele de seria Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etc. Kepler a atras atenția asupra relației dintre această secvență și proporția de aur: „Este aranjat în așa fel încât cei doi termeni inferiori ai acestei proporții nesfârșite se adună la al treilea termen, iar oricare doi ultimi termeni, dacă sunt adăugați, dau următorul termen și aceeași proporție se menține la infinit” Acum seria Fibonacci este baza aritmetică pentru calcularea proporțiilor raportului de aur în toate manifestările sale.

De-a lungul timpului, regula raportului de aur a devenit o rutină academică și doar filosoful Adolf Zeising i-a dat o a doua viață în 1855. El a adus proporțiile secțiunii de aur la absolut, făcându-le universale pentru toate fenomenele din lumea înconjurătoare. Cu toate acestea, „estetica sa matematică” a provocat multe critici.

Natură

Chiar și fără a intra în calcule, raportul de aur poate fi găsit cu ușurință în natură. Deci, raportul dintre coada și corpul unei șopârle, distanțele dintre frunzele de pe o ramură cad sub ea, există un raport de aur în formă de ou, dacă o linie condiționată este trasă prin partea sa cea mai largă.

Arhimede, acordând atenție spiralei, a derivat o ecuație bazată pe forma acesteia, care este încă folosită în tehnologie. Goethe a remarcat mai târziu atracția naturii pentru formele spiralate, numind spirala „curba vieții”. Oamenii de știință moderni au descoperit că astfel de manifestări ale formelor spiralate în natură, cum ar fi o coajă de melc, aranjarea semințelor de floarea soarelui, modelele de pânză de păianjen, mișcarea unui uragan, structura ADN-ului și chiar structura galaxiilor conțin seria Fibonacci.

Uman

Creatorii de modă și designerii de îmbrăcăminte fac toate calculele pe baza proporțiilor raportului de aur. Omul este o formă universală de testare a legilor raportului de aur. Desigur, prin natura lor, nu toți oamenii au proporții ideale, ceea ce creează anumite dificultăți în alegerea hainelor.

În jurnalul lui Leonardo da Vinci există un desen al unui bărbat gol înscris într-un cerc, în două poziții suprapuse. Pe baza cercetărilor arhitectului roman Vitruvius, Leonardo a încercat în mod similar să stabilească proporțiile corpului uman. Mai târziu, arhitectul francez Le Corbusier, folosind „Omul Vitruvian” al lui Leonardo, și-a creat propria scară de „proporții armonice”, care a influențat estetica arhitecturii secolului al XX-lea.
Adolf Zeising, studiind proporționalitatea unei persoane, a făcut o treabă colosală. El a măsurat aproximativ două mii de corpuri umane, precum și multe statui antice și a concluzionat că raportul de aur exprimă legea statistică medie. La o persoană, aproape toate părțile corpului îi sunt subordonate, dar principalul indicator al raportului de aur este împărțirea corpului după punctul buricului.

Ca rezultat al măsurătorilor, cercetătorul a descoperit că proporțiile corpului masculin 13:8 sunt mai apropiate de raportul de aur decât proporțiile corpului feminin - 8:5.

Arta formelor spațiale

Artistul Vasily Surikov a spus „că în compoziție există o lege imuabilă, când într-o imagine nu poți elimina sau adăuga nimic, nici măcar nu poți adăuga un punct în plus, aceasta este matematică adevărată”. Multă vreme, artiștii au urmat această lege în mod intuitiv, dar după Leonardo da Vinci, procesul de creare a unui tablou nu mai este complet fără rezolvarea problemelor geometrice. De exemplu, Albrecht Durer a folosit busola proporțională pe care a inventat-o pentru a determina punctele secțiunii de aur.

Criticul de artă F.V Kovalev, după ce a examinat în detaliu pictura lui Nikolai Ge „Alexander Sergeevich Pușkin în satul Mikhailovskoye”, observă că fiecare detaliu al pânzei, fie că este un șemineu, o bibliotecă, un fotoliu sau poetul însuși, este înscris cu strictețe. în proporții aurii.
Cercetătorii raportului de aur studiază și măsoară neobosit capodoperele arhitecturale, susținând că acestea au devenit astfel pentru că au fost create după canoanele de aur: pe lista lor se află Marile Piramide din Giza, Catedrala. Notre Dame din Paris, Catedrala Sf. Vasile, Partenon.

Și astăzi, în orice artă a formelor spațiale, ei încearcă să urmeze proporțiile secțiunii de aur, deoarece, potrivit criticilor de artă, facilitează percepția operei și formează un sentiment estetic în privitor.

Cuvânt, sunet și film

Formele de artă temporară ne demonstrează în felul lor principiul diviziunii de aur. Savanții literari, de exemplu, au observat că cel mai popular număr de versuri din poemele perioadei târzii a lucrării lui Pușkin corespunde seriei Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Regizorul de film Serghei Eisenstein a coordonat în mod deliberat scenariul filmului său „Cuirasatul Potemkin” cu regula raportului de aur, împărțind filmul în cinci părți. În primele trei secțiuni acțiunea are loc pe navă, iar în ultimele două - la Odesa. Trecerea la scenele din oraș este mijlocul de aur al filmului.

Taras Repin

Postare originală și comentarii la

Definiţie
Cea mai cuprinzătoare definiție a raportului de aur afirmă că partea mai mică este la cea mai mare, așa cum este mai mare la întreg. Valoarea sa aproximativă este 1,6180339887. Într-o valoare procentuală rotunjită, proporțiile părților întregului vor corespunde între 62% și 38%. Această relație operează sub formele spațiului și al timpului.

Poveste
Vechii egipteni aveau o idee despre proporțiile de aur, știau despre ele în Rus', dar pentru prima dată raportul de aur a fost explicat științific de călugărul Luca Pacioli în cartea „Proporția divină” (1509), ilustrații pentru care au fost se presupune că făcut de Leonardo da Vinci. Pacioli a văzut trinitatea divină în secțiunea de aur: segmentul mic îl personifica pe Fiul, segmentul mare pe Tatăl și întregul Duhul Sfânt.

Numele matematicianului italian Leonardo Fibonacci este direct asociat cu regula raportului de aur. Ca urmare a rezolvării uneia dintre probleme, omul de știință a venit cu o secvență de numere cunoscută acum ca seria Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3... etc. Kepler a atras atenția asupra relației dintre această secvență și proporția de aur: „Este aranjat în așa fel încât cei doi termeni inferiori ai acestei proporții nesfârșite se adună la al treilea termen, iar oricare doi ultimi termeni, dacă sunt adăugați, dau următorul termen și aceeași proporție se menține la infinit” Acum seria Fibonacci este baza aritmetică pentru calcularea proporțiilor raportului de aur în toate manifestările sale.

De-a lungul timpului, regula raportului de aur a devenit o rutină academică și doar filosoful Adolf Zeising i-a dat o a doua viață în 1855. El a adus proporțiile secțiunii de aur la absolut, făcându-le universale pentru toate fenomenele din lumea înconjurătoare. Cu toate acestea, „estetica sa matematică” a provocat multe critici.

Natură
Chiar și fără a intra în calcule, raportul de aur poate fi găsit cu ușurință în natură. Deci, raportul dintre coada și corpul unei șopârle, distanțele dintre frunzele de pe o ramură cad sub ea, există un raport de aur în formă de ou, dacă o linie condiționată este trasă prin partea sa cea mai largă.

Omul de știință din Belarus Eduard Soroko, care a studiat formele diviziunilor de aur din natură, a remarcat că tot ceea ce crește și se străduiește să-și ia locul în spațiu este înzestrat cu proporțiile secțiunii de aur. În opinia sa, una dintre cele mai interesante forme este răsucirea în spirală.
Arhimede, acordând atenție spiralei, a derivat o ecuație bazată pe forma acesteia, care este încă folosită în tehnologie. Goethe a remarcat mai târziu atracția naturii pentru formele spiralate, numind spirala „curba vieții”. Oamenii de știință moderni au descoperit că astfel de manifestări ale formelor spiralate în natură, cum ar fi o coajă de melc, aranjarea semințelor de floarea soarelui, modelele de pânză de păianjen, mișcarea unui uragan, structura ADN-ului și chiar structura galaxiilor conțin seria Fibonacci.

Uman
Creatorii de modă și designerii de îmbrăcăminte fac toate calculele pe baza proporțiilor raportului de aur. Omul este o formă universală de testare a legilor raportului de aur. Desigur, prin natura lor, nu toți oamenii au proporții ideale, ceea ce creează anumite dificultăți în alegerea hainelor.

Adolf Zeising, studiind proporționalitatea unei persoane, a făcut o treabă colosală. El a măsurat aproximativ două mii de corpuri umane, precum și multe statui antice și a concluzionat că raportul de aur exprimă legea statistică medie. La o persoană, aproape toate părțile corpului îi sunt subordonate, dar principalul indicator al raportului de aur este împărțirea corpului după punctul buricului.
Ca rezultat al măsurătorilor, cercetătorul a descoperit că proporțiile corpului masculin 13:8 sunt mai apropiate de raportul de aur decât proporțiile corpului feminin - 8:5.

Arta formelor spațiale
Artistul Vasily Surikov a spus „că în compoziție există o lege imuabilă, când într-o imagine nu poți elimina sau adăuga nimic, nici măcar nu poți adăuga un punct în plus, aceasta este matematică adevărată”. Multă vreme, artiștii au urmat această lege în mod intuitiv, dar după Leonardo da Vinci, procesul de creare a unui tablou nu mai este complet fără rezolvarea problemelor geometrice. De exemplu, Albrecht Durer a folosit busola proporțională pe care a inventat-o pentru a determina punctele secțiunii de aur.

Cercetătorii raportului de aur studiază și măsoară neobosit capodoperele arhitecturale, susținând că au devenit astfel deoarece au fost create conform canoanelor de aur: lista lor include Marile Piramide din Giza, Catedrala Notre Dame, Catedrala Sf. Vasile și Partenonul.
Și astăzi, în orice artă a formelor spațiale, ei încearcă să urmeze proporțiile secțiunii de aur, deoarece, potrivit criticilor de artă, facilitează percepția operei și formează un sentiment estetic în privitor.

Cuvânt, sunet și film
Formele de artă temporară ne demonstrează în felul lor principiul diviziunii de aur. Savanții literari, de exemplu, au observat că cel mai popular număr de versuri din poemele perioadei târzii a lucrării lui Pușkin corespunde seriei Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Muzicologul sovietic E.K Rosenov remarcă uimitoarea acuratețe a raporturilor secțiunii de aur în formele stricte și libere ale lucrărilor lui Johann Sebastian Bach, care corespunde stilului atent, concentrat, verificat tehnic al maestrului. Acest lucru este valabil și pentru lucrările remarcabile ale altor compozitori, unde soluția muzicală cea mai izbitoare sau neașteptată apare de obicei în punctul de proporție de aur.
Regizorul de film Serghei Eisenstein a coordonat în mod deliberat scenariul filmului său „Cuirasatul Potemkin” cu regula raportului de aur, împărțind filmul în cinci părți. În primele trei secțiuni acțiunea are loc pe navă, iar în ultimele două - la Odesa. Trecerea la scenele din oraș este mijlocul de aur al filmului.

Raportul de aur- aceasta este o astfel de împărțire proporțională a unui segment în părți inegale, în care segmentul mai mic este legat de cel mai mare, așa cum cel mai mare este de întreg.

a: b = b: c sau c: b = b: a.

Această proporție este:

De exemplu, în corect stea cu cinci colțuri, fiecare segment este împărțit de un segment care îl intersectează în raportul de aur (adică raportul dintre segmentul albastru și verde, roșu cu albastru, verde cu violet este egal 1.618

Este general acceptat că conceptul de raport de aur a fost introdus în uz științific de către Pitagora. Există o presupunere că Pitagora și-a împrumutat cunoștințele de la egipteni și babilonieni. Într-adevăr, proporțiile piramidei Keops, templele, basoreliefurile, obiectele de uz casnic și bijuteriile din mormântul lui Tutankhamon indică faptul că meșterii egipteni au folosit rapoartele diviziunii de aur atunci când le-au creat.

În 1855, cercetătorul german al raportului de aur, profesorul Zeising, și-a publicat-o lucrare „Cercetare estetică”.
Zeising a măsurat aproximativ două mii de corpuri umane și a ajuns la concluzia că raportul de aur exprimă legea statistică medie.

Proporții de aur în părți ale corpului uman

Împărțirea corpului la punctul buricului - cel mai important indicator raportul de aur. Proporțiile corpului masculin fluctuează în raportul mediu de 13: 8 = 1,625 și sunt oarecum mai apropiate de raportul de aur decât proporțiile corpului feminin, în raport cu care valoarea medie a proporției este exprimată în raportul 8: 5 = 1,6.

La un nou-născut proporția este de 1:1, la vârsta de 13 ani este de 1,6, iar la vârsta de 21 de ani este egală cu cea a unui bărbat.
Proporțiile raportului de aur apar și în raport cu alte părți ale corpului - lungimea umărului, antebrațului și mâinii, mâinii și degetelor etc.
Zeising a testat validitatea teoriei sale asupra statuilor grecești. El a dezvoltat proporțiile lui Apollo Belvedere în cel mai detaliu. Au fost examinate vaze grecești structuri arhitecturale diferite epoci, plante, animale, ouă de păsări, tonuri muzicale, metri poetici.

Zeising a dat o definiție raportului de aur și a arătat cum este exprimat în segmente drepte și în numere. Când au fost obținute cifrele care exprimă lungimile segmentelor, Zeising a văzut că acestea se ridicau Seria Fibonacci.

O serie de numere 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etc. cunoscut sub numele de seria Fibonacci. Particularitatea secvenței de numere este că fiecare dintre membrii săi, începând cu al treilea, egală cu suma celor două anterioare 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 etc., iar raportul numerelor adiacente din serie se apropie de raportul diviziunii de aur.

Deci, 21: 34 = 0,617 și 34: 55 = 0,618. (sau 1.618 , dacă este împărțit număr mai mare la mai putin).

Seria Fibonacci ar fi putut rămâne doar un incident matematic, dacă nu pentru faptul că toți cercetătorii diviziunii de aur din lumea vegetală și animală, ca să nu mai vorbim de artă, au ajuns invariabil la această serie ca o expresie aritmetică a legii secțiunii de aur.

Raportul de aur în art

În 1925, criticul de artă L.L. Sabaneev, analizând 1.770 de lucrări muzicale a 42 de autori, a arătat că marea majoritate a lucrărilor remarcabile pot fi ușor împărțite în părți fie după temă, fie după structura intonațională, fie după structura modală, care sunt în relație. raportul de aur unul față de celălalt.

Mai mult, cu cât compozitorul este mai talentat, cu atât se găsesc mai multe secțiuni de aur în lucrările sale. La Arensky, Beethoven, Borodin, Haydn, Mozart, Scriabin, Chopin și Schubert, secțiuni de aur au fost găsite în 90% din toate lucrările. Potrivit lui Sabaneev, raportul de aur duce la impresia unei armonii speciale a unei compoziții muzicale.

În cinema, S. Eisenstein a construit artificial filmul Battleship Potemkin conform regulilor „raportului de aur”. A spart banda în cinci părți. În primele trei, acțiunea are loc pe o navă. În ultimele două - la Odesa, unde se desfășoară răscoala. Această tranziție către oraș are loc exact în punctul de proporție de aur. Și fiecare parte are propria sa fractură, care are loc conform legii raportului de aur.

Raportul de aur în arhitectură, sculptură, pictură

Una dintre cele mai frumoase lucrări arhitectura greaca antica este Partenonul (sec. V î.Hr.).

Cifrele arată o serie de modele asociate cu raportul de aur. Proporțiile clădirii pot fi exprimate prin diverse grade numere Ф=0,618...

Pe planul Partenonului puteți vedea și „dreptunghiurile de aur”:

Putem vedea raportul de aur în clădirea Catedralei Notre Dame (Notre Dame de Paris) și în Piramida lui Keops:

Nu numai piramidele egiptene au fost construite în conformitate cu proporțiile perfecte ale raportului de aur; același fenomen a fost găsit și în piramidele mexicane.

Proporția de aur a fost folosită de mulți sculptori antici. Cunoscut raportul de aur statuile lui Apollo Belvedere: înălțimea persoanei descrise este împărțită la linia ombilicală în raportul de aur.

Trecând la exemplele „raportului de aur” în pictură, nu se poate să nu se concentreze asupra operei lui Leonardo da Vinci. Să ne uităm îndeaproape la tabloul „La Gioconda”. Compoziția portretului se bazează pe „triunghiuri de aur”.

Raportul de aur în fonturi și articole de uz casnic

Raportul de aur în natură

Studiile biologice au arătat că, începând cu viruși și plante și terminând cu corpul uman, proporția de aur se dezvăluie peste tot, caracterizând proporționalitatea și armonia structurii acestora. Raportul de aur este recunoscut ca o lege universală a sistemelor vii.

S-a constatat că seria numerică a numerelor Fibonacci caracterizează organizarea structurală a multor sisteme vii. De exemplu, aranjamentul elicoidal al frunzelor pe o ramură formează o fracțiune (număr de rotații pe tulpină/număr de frunze într-un ciclu, de exemplu 2/5; 3/8; 5/13), corespunzătoare seriei Fibonacci.

Proporția „de aur” a florilor cu cinci petale de măr, par și multe alte plante este binecunoscută. Purtătorii codului genetic - moleculele de ADN și ARN - au o structură cu dublu helix; dimensiunile sale corespund aproape complet numerelor din seria Fibonacci.

Goethe a subliniat tendința naturii spre spiralitate.

Păianjenul își țese pânza într-un model în spirală. Un uragan se învârte ca o spirală. O turmă speriată de reni se împrăștie în spirală.

Goethe a numit spirala „curba vieții”. Spirala a fost văzută în aranjamentul semințelor de floarea soarelui, conurilor de pin, ananasului, cactusilor etc.

Florile și semințele de floarea soarelui, mușețelul, solzii din fructele de ananas, conurile de conifere sunt „împachetate” în spirale logaritmice („aurii”), care se îndoaie unele spre altele, iar numărul de spirale „dreapta” și „stânga” sunt întotdeauna legate între ele. altele, ca numerele vecine Fibonacci.

Luați în considerare un lăstar de cicoare. Din tulpina principală s-a format un lăstar. Prima frunză era situată chiar acolo. Lăstarul face o ejectare puternică în spațiu, se oprește, eliberează o frunză, dar de data aceasta este mai scurtă decât prima, iarăși face o ejecție în spațiu, dar cu mai puțină forță, eliberează o frunză de dimensiuni și mai mici și este aruncată din nou. .

Dacă prima emisie este luată ca 100 de unități, atunci a doua este egală cu 62 de unități, a treia – 38, a patra – 24 etc. Lungimea petalelor este, de asemenea, supusă proporției de aur. În creșterea și cucerirea spațiului, planta și-a menținut anumite proporții. Impulsurile creșterii sale au scăzut treptat proporțional cu raportul de aur.

La mulți fluturi, raportul dintre dimensiunile părților toracice și abdominale ale corpului corespunde raportului de aur. Îndoindu-și aripile, molia formează un triunghi echilateral regulat. Dar dacă îți întinzi aripile, vei vedea același principiu de împărțire a corpului în 2,3,5,8. Libelula este creată și după legile proporției de aur: raportul dintre lungimile cozii și corpului este egal cu raportul dintre lungimea totală și lungimea cozii.

La o șopârlă, lungimea cozii este legată de lungimea restului corpului, de la 62 la 38. Puteți observa proporțiile aurii dacă vă uitați cu atenție la oul unei păsări.