Proiectul Diophantus și descoperirile sale. Rezumat: Diophantus

" Autor al cărții „Aritmetică” – o carte dedicată găsirii de soluții raționale pozitive la ecuații incerte. În zilele noastre, „ecuații diofantine” înseamnă de obicei ecuații cu coeficienți întregi, ale căror soluții trebuie găsite între numere întregi.

Este echivalent cu rezolvarea următoarei ecuații:

Această ecuație dă x = 84 (\displaystyle x=84), adică vârsta lui Diophantus este egală cu 84 de ani. Cu toate acestea, acuratețea informațiilor nu poate fi confirmată.

Aritmetică Diophanta

Opera principală a lui Diophantus - Aritmeticăîn 13 cărți. Din păcate, doar primele 6 cărți din 13 au supraviețuit.

Prima carte este precedată de o introducere extinsă, care descrie notația folosită de Diophantus. Diophantus numește necunoscutul „număr” ( ἀριθμός ) și este notat cu litera ς , pătrat necunoscut - simbol Δ Υ (Prescurtare de la δύναμις - „grad”), cubul necunoscutului - simbol Κ Υ (Prescurtare de la κύβος - „cub”). Semnele speciale sunt prevăzute pentru următoarele grade ale necunoscutului, până la al șaselea, numite cub-cub, iar pentru gradele lor opuse, până la minus al șaselea.

Diophantus nu are un semn de adunare: el scrie pur și simplu termeni pozitivi unul lângă altul, în ordinea descrescătoare a gradului, iar în fiecare termen se scrie mai întâi gradul necunoscutului, apoi coeficientul numeric. Termenii scăzuți se scriu și ei unul lângă altul, iar în fața întregului lor grup este plasat un semn special sub forma unei litere inversate Ψ. Semnul egal este reprezentat de două litere ἴσ (Prescurtare de la ἴσος - „egal”).

Au fost formulate regula pentru a aduce termeni similari și regula pentru a adăuga sau scădea același număr sau expresie de ambele părți ale unei ecuații: ceea ce al-Khorezmi a început mai târziu să numească „algebră și almukabala”. A fost introdusă regula semnelor: „minus pe plus dă minus”, „minus pe minus dă plus”; Această regulă este folosită la înmulțirea a două expresii cu termeni scăzuți. Toate acestea sunt formulate în termeni generali, fără referire la interpretări geometrice.

Cea mai mare parte a lucrării este o colecție de probleme cu soluții (există un total de 189 în cele șase cărți supraviețuitoare), selectate cu pricepere pentru a ilustra metode generale. Probleme principale Aritmetică- găsirea de soluții raționale pozitive la ecuații incerte. Numerele raționale sunt interpretate de Diophantus în același mod ca numerele naturale, ceea ce nu este tipic pentru matematicienii antici.

În primul rând, Diophantus examinează sisteme de ecuații de ordinul doi în două necunoscute; specifică o metodă de găsire a altor soluții dacă una este deja cunoscută. Apoi aplică metode similare ecuațiilor de grade superioare. Cartea VI examinează probleme legate de triunghiuri dreptunghiulare cu laturile raționale.

Influenţa Aritmetică pentru dezvoltarea matematicii

În secolul al X-lea Aritmetică a fost tradusă în arabă, după care matematicienii din țările islamice (Abu Kamil și alții) au continuat o parte din cercetările lui Diophantus. În Europa, interesul pentru Aritmetică a crescut după ce Raphael Bombelli a descoperit această lucrare în Biblioteca Vaticanului și a publicat 143 de probleme din ea în a sa Algebră(). O traducere latină clasică, larg comentată, a apărut în 1621 Aritmetică, executat de Bache de Meziriak.

Metodele lui Diophantus au avut o influență imensă asupra lui François Viette și Pierre Fermat; cu toate acestea, în timpurile moderne, ecuațiile nedefinite sunt de obicei rezolvate în numere întregi, și nu în numere raționale, așa cum a făcut Diophantus. Când Pierre Fermat a citit Aritmetica lui Diophantus, editată de Bachet de Meziriac, a ajuns la concluzia că una dintre ecuațiile similare cu cele considerate de Diophantus nu avea soluții în numere întregi și a notat în marjă că a găsit „o dovadă cu adevărat minunată a această teoremă... cu toate acestea, marginile cărții sunt prea înguste pentru a o include.” Această afirmație este acum cunoscută sub numele de Ultima Teoremă a lui Fermat.

În secolul al XX-lea, textul arab al altor patru cărți a fost descoperit sub numele de Diophantus. Aritmetică. I. G. Bashmakova și E. I. Slavutin, după ce au analizat acest text, au formulat ipoteza că autorul său nu ar fi fost Diophantus, ci un comentator bine versat în metodele lui Diophantus, cel mai probabil Hypatia.

Alte lucrări ale lui Diofantus

Două lucrări ale lui Diophantus au supraviețuit până astăzi, ambele incomplet. Acestea sunt „Aritmetică” (șase cărți din treisprezece) și fragmente din tratatul „Despre numerele poligonale”. Dar despre autorul însuși nu se știe aproape nimic. Aritmetica sa a fost un punct de cotitură în dezvoltarea algebrei și a teoriei numerelor. Aici a avut loc abandonul final al algebrei geometrice. La începutul lucrării sale, Diophantus a inclus o scurtă introducere, care a devenit prima prezentare a fundamentelor algebrei. Construiește un câmp de numere raționale și introduce simbolismul alfabetic. Regulile pentru tratarea polinoamelor și ecuațiilor sunt de asemenea formulate acolo. Lucrările lui Diophantus au avut o importanță fundamentală pentru dezvoltarea algebrei și a teoriei numerelor. Numele acestui om de știință este asociat cu apariția și dezvoltarea geometriei algebrice, ale cărei probleme au fost studiate ulterior de Leonard Euler, Carl Jacobi și alți autori.

„Aritmetica” de Diophantus este o colecție de probleme (sunt 189 în total), fiecare dintre ele echipată cu o soluție (sau mai multe metode de rezolvare) și explicațiile necesare. Prin urmare, la prima vedere, se pare că nu este o lucrare teoretică. Cu toate acestea, o lectură atentă arată că problemele sunt atent selectate și servesc la ilustrarea unor metode foarte specifice, strict gândite. După cum era obișnuit în antichitate, metodele nu sunt formulate într-o formă generală, ci sunt repetate pentru a rezolva probleme similare.

Problema principală a „Aritmeticii” este găsirea de soluții raționale pozitive la ecuații incerte. Numerele raționale sunt interpretate de Diophantus în același mod ca numerele naturale, ceea ce nu este tipic pentru matematicienii antici. În primul rând, Diophantus examinează sisteme de ecuații de ordinul doi în două necunoscute. Specifică o metodă pentru găsirea altor soluții dacă una este deja cunoscută. Apoi aplică metode similare ecuațiilor de grade superioare.

În secolul al X-lea, aritmetica a fost tradusă în arabă, după care matematicienii din țările islamice (Abu Kamil și alții) au continuat o parte din cercetările lui Diophantus. În Europa, interesul pentru aritmetică a crescut după ce Raphael Bombelli a descoperit această lucrare în Biblioteca Vaticanului și a publicat 143 de probleme din ea în Algebra sa (1572). În 1621, a apărut o traducere latină clasică, bine comentată, a „Aritmeticii”, realizată de Bachet de Meziriak. Metodele lui Diophantus au avut o influență imensă asupra François Viète și Pierre Fermat, cu toate acestea, în timpurile moderne, ecuațiile nedefinite sunt de obicei rezolvate în numere întregi, și nu în numere raționale, așa cum a făcut Diophantus.

Sunt cunoscute și alte lucrări ale lui Diophantus. Tratatul „Despre numerele poligonale” nu a fost păstrat complet. În partea de supraviețuire, un număr de teoreme auxiliare sunt derivate folosind metode de algebră geometrică. Din lucrările lui Diophantus „Despre măsurarea suprafețelor” și „Despre înmulțire” s-au păstrat și fragmente. Cartea lui Diophantus „Porisme” este cunoscută doar din câteva teoreme folosite în aritmetică.

Antologia Palatină conține o epigramă – sarcină din care putem concluziona că Diophantus a trăit 84 de ani: Diophantus este înmormântat aici, iar piatra funerară, când va fi numărată, ne va spune cât de lungă a fost viața lui. Prin decretul lui Dumnezeu, el a fost băiat pentru o șaseme din viață; În partea a douăsprezecea, a trecut apoi tinerețea lui strălucitoare. Să adăugăm a șaptea parte a vieții - înaintea noastră este vatra lui Hymen. Au trecut cinci ani; iar Hymen i-a trimis un fiu. Dar vai de copil! Abia trăise jumătate din anii în care murise tatăl său când a murit nefericitul. Diophantus a suferit timp de patru ani de o pierdere atât de gravă și a murit, trăind pentru știință. Spune-mi, câți ani avea Diophantus când a ajuns la moarte?

Ecuații diofantine Ecuațiile diofantine sunt ecuații algebrice sau sisteme de ecuații algebrice cu coeficienți întregi pentru care trebuie găsite soluții întregi sau raționale. În acest caz, numărul de necunoscute din ecuații trebuie să fie de cel puțin două (dacă nu sunteți limitat doar la numere întregi). Ecuațiile diofante, de regulă, au multe soluții, motiv pentru care sunt numite ecuații nedeterminate. Acestea sunt, de exemplu, ecuațiile: 3x+5y=7; x²+y²= z²; 3х³+4у³= 5z³

Problema 1 Sunt iepuri și fazani într-o cușcă, au 18 picioare în total. Aflați câți dintre ambele sunt în cușcă. Soluţie. Se creează o ecuație cu două variabile necunoscute, în care x este numărul de iepuri. y – numărul de fazani: 4x + 2y = 18, sau 2x + y = 9. Să exprimăm y în termeni de x: y = 9 – 2x. În continuare, vom folosi metoda forței brute: x1234 y7531 Astfel, problema are patru soluții. Răspuns: (1; 7), (2; 5), (3; 3), (4; 1).

Sarcina 2 Subiecții au adus 300 de pietre prețioase cadou șahului: în cutii mici de 15 bucăți fiecare și în cutii mari de 40 de bucăți. Câte dintre acestea și alte cutii erau acolo, dacă se știe că erau mai puține mici decât mari? Rezolvare: Să notăm cu X numărul de cutii mici, iar cu Y numărul celor mari. Mai mult, X

Biografie

Traducere latină Aritmetică (1621)

Nu se știe aproape nimic despre detaliile vieții sale. Pe de o parte, Diophantus citează Hypsicles (sec. II î.Hr.); pe de altă parte, Theon din Alexandria (aproximativ 350 d.Hr.) scrie despre Diofant, din care putem concluziona că viața sa s-a desfășurat în limitele acestei perioade. O posibilă clarificare a duratei de viață a lui Diophantus se bazează pe faptul că el Aritmetică dedicat „cel mai venerabil Dionisie”. Se crede că acest Dionisie este nimeni altul decât Episcopul Dionisie al Alexandriei, care a trăit la mijlocul secolului al III-lea. n. e.

Aritmetică Diophanta

Opera principală a lui Diophantus - Aritmeticăîn 13 cărți. Din păcate, doar primele 6 cărți din 13 au supraviețuit.

Prima carte este precedată de o introducere extinsă, care descrie notația folosită de Diophantus. Diophantus numește necunoscutul „număr” ( ἀριθμός ) și este notat cu litera ς , pătrat necunoscut - simbol (prescurtare de la δύναμις - „grad”). Semnele speciale sunt prevăzute pentru următoarele grade ale necunoscutului, până la al șaselea, numite cub-cub, și pentru gradele opuse acestora. Diophantus nu are un semn de adunare: el scrie pur și simplu termeni pozitivi unul lângă altul, iar în fiecare termen se scrie mai întâi gradul necunoscutului, apoi coeficientul numeric. Termenii scăzuți se scriu și ei unul lângă altul, iar în fața întregului lor grup este plasat un semn special sub forma unei litere inversate Ψ. Semnul egal este reprezentat de două litere ἴσ (Prescurtare de la ἴσος - „egal”). Au fost formulate regula pentru a aduce termeni similari și regula pentru a adăuga sau scădea același număr sau expresie de ambele părți ale unei ecuații: ceea ce al-Khorezmi a început mai târziu să numească „algebră și almukabala”. A fost introdusă o regulă semnului: minus ori minus dă plus; Această regulă este folosită la înmulțirea a două expresii cu termeni scăzuți. Toate acestea sunt formulate în termeni generali, fără referire la interpretări geometrice.

Cea mai mare parte a lucrării este o colecție de probleme cu soluții (există un total de 189 în cele șase cărți supraviețuitoare), selectate cu pricepere pentru a ilustra metode generale. Probleme principale Aritmetică- găsirea de soluții raționale pozitive la ecuații incerte. Numerele raționale sunt tratate de Diophantus în același mod ca numerele naturale, ceea ce nu este tipic pentru matematicienii antici.

În primul rând, Diophantus examinează sisteme de ecuații de ordinul 2 în 2 necunoscute; specifică o metodă de găsire a altor soluții dacă una este deja cunoscută. Apoi aplică metode similare ecuațiilor de grade superioare.

În secolul al X-lea Aritmetică a fost tradusă în arabă, după care matematicienii din țările islamice (Abu Kamil și alții) au continuat unele dintre cercetările lui Diophantus. În Europa, interesul pentru Aritmetică a crescut după ce Raphael Bombelli a descoperit această lucrare în Biblioteca Vaticanului și a publicat 143 de probleme din ea în a sa Algebră(). În 1621, a apărut o traducere latină clasică, bine comentată Aritmetică, executat de Bachet de Meziriac. Metodele lui Diophantus i-au influențat foarte mult pe François Viète și Pierre Fermat; cu toate acestea, în timpurile moderne, ecuațiile nedefinite sunt de obicei rezolvate în numere întregi, și nu în numere raționale, așa cum a făcut Diophantus.

În secolul al XX-lea, sub numele de Diophantus, a fost descoperit textul arab al altor 4 cărți. Aritmetică. I. G. Bashmakova și E. I. Slavutin, după ce au analizat acest text, au formulat ipoteza că autorul lor nu ar fi fost Diophantus, ci un comentator bine versat în metodele lui Diophantus, cel mai probabil Hypatia.

Alte lucrări ale lui Diofantus

Tratatul lui Diofantus Despre numerele poligonale (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) neconservat complet; în partea păstrată, un număr de teoreme auxiliare sunt derivate folosind metode de algebră geometrică.

Din operele lui Diofantus Despre măsurarea suprafețelor (ἐπιπεδομετρικά ) Și Despre înmulțire (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) de asemenea, au supraviețuit doar fragmente.

Cartea lui Diofantus Porisme cunoscute doar din câteva teoreme folosite în Aritmetică.

Literatură

Categorii:

• Matematicieni greci antici
• Matematicienii Romei Antice
• Personalități în ordine alfabetică
• Matematicieni după alfabet
• matematicienii secolului al III-lea
• Matematicieni în teoria numerelor

Fundația Wikimedia.

2010.

Vedeți ce este „Diophantus din Alexandria” în alte dicționare: - (c. al III-lea) matematician grec antic. În lucrarea principală Aritmetica (6 cărți din 13 au supraviețuit) el a dat soluții la problemele care duceau la așa-zisa. Ecuații diofantine și pentru prima dată au introdus simboluri cu litere în algebră...

Dicţionar enciclopedic mare - (circa secolul al III-lea), matematician grec antic. În lucrarea sa principală „Aritmetică” (6 cărți din 13 au supraviețuit), el a dat soluții la problemele care duceau la așa-numitele ecuații diofantine și a introdus pentru prima dată simbolurile cu litere în algebră. * * * DIOFANT... ...

Dicţionar Enciclopedic - (probabil cca. 250 d.Hr., deși este posibilă o dată mai devreme), matematician grec antic care a lucrat la Alexandria, autor al tratatului Aritmetică în 13 cărți (ajuns la 6), consacrat în principal studiului ecuațiilor nedefinite (așa-numitele ......

Diophantus: Diophantus (comandant) (secolul al II-lea î.Hr.). Diophantus din Alexandria (secolul al III-lea d.Hr.) matematician antic grec ... Wikipedia

Diophantus- Alexandrian (greacă: Diophantos), ca. 250, altul grecesc matematician. În principal Lucrarea „Aritmetică” (care a supraviețuit mult timp) a folosit metodele de calcul ale egiptenilor și babilonienilor. Am cercetat definiția. și nedeterminare, probleme (în special liniare și... ... Dicţionar de Antichitate

- (n. 325 d. 409 d.Hr.) celebru matematician alexandrin. Aproape că nu există informații despre viața lui; nici măcar datele nașterii și morții sale nu sunt pe deplin de încredere. D. a trăit 84 de ani, după cum se vede din epitaf, compus astfel... ... Dicţionar enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

Diophantus- DIOPANTUL Alexandriei (c. secolul al III-lea), alt grec. matematician. În principal tr. Aritmetica (6 cărți din 13 s-au păstrat) a dat soluții la problemele care duceau la așa-zisa. Ecuații diofantine și pentru prima dată au introdus simboluri cu litere în algebră... Dicţionar biografic

Introducere

Se poate observa că pe o perioadă de peste o mie și jumătate de ani, știința matematică din Grecia a avut realizări semnificative.

În istoria matematicii, perioada de existență a școlii alexandrine pe care am considerat-o se numește „Prima școală alexandrină”. De la începutul erei noastre, pe baza lucrărilor matematicienilor alexandrini, a început dezvoltarea rapidă a filozofiei idealiste: ideile lui Platon și Pitagora au fost reînviate, iar această filozofie a neoplatoniștilor și neo-pitagoreenilor a redus rapid semnificația științifică a lucrări ale unor noi reprezentanţi ai gândirii matematice. Dar gândirea matematică nu se stinge, ci apare din când în când în lucrările unor matematicieni individuali, precum Diophantus.

Dezvoltarea algebrei a fost împiedicată de faptul că notația simbolică nu intrase încă în utilizare suficientă, un indiciu pe care îl întâlnim pentru prima dată în lucrările lui Diophantus, care a folosit doar simboluri individuale și abrevieri de notație.

Scopul lucrării este de a explora aritmetica lui Diophantus.

Biografia lui Diophantus

Diofantul prezintă unul dintre cele mai dificile mistere din istoria științei. Nu știm vremea în care a trăit și nici predecesorii săi care ar fi lucrat în același domeniu. Lucrările lui sunt ca un foc sclipitor în mijlocul unui întuneric de nepătruns.

Perioada de timp în care ar fi putut trăi Diophantus este de jumătate de mileniu! Limita inferioară a acestui interval este determinată fără dificultate: în cartea sa despre numerele poligonale, Diophantus menționează în repetate rânduri matematicianul Hypsicles din Alexandria, care a trăit la mijlocul secolului al II-lea î.Hr. Pe de altă parte, în comentariile lui Theon din Alexandria către „Almagestul” celebrului astronom Ptolemeu, este plasat un fragment din opera lui Diofantus. Theon a trăit la mijlocul secolului al IV-lea d.Hr. Aceasta determină limita superioară a acestui interval. Deci, 500 de ani!

Istoricul francez al științei Paul Tannery, editorul celui mai complet text al lui Diophantus, a încercat să reducă acest decalaj. În biblioteca Escurial a găsit fragmente dintr-o scrisoare a lui Michael Psellos, un om de știință bizantin din secolul al XI-lea, în care se afirmă că „cel mai învățat Anatolius, după ce a adunat cele mai esențiale părți ale acestei științe (vorbim despre introducerea grade de necunoscutul și desemnările lor), le-a dedicat prietenului său Diophantus”. Anatoly of Alexandria a compilat de fapt o „Introducere în aritmetică”, fragmente din care sunt citate în lucrările existente ale lui Iamblichus și Eusebiu. Dar Anatoly a trăit în Alexandria la mijlocul secolului al III-lea d.Hr. și chiar mai precis – până în anul 270, când a devenit episcop al Laodaciei. Aceasta înseamnă că prietenia lui cu Diophantus, pe care toată lumea îl numește Alexandria, trebuie să fi avut loc înainte de aceasta. Deci, dacă faimosul matematician alexandrin și prietenul lui Anatoly, pe nume Diophantus, sunt o singură persoană, atunci timpul vieții lui Diophantus este mijlocul secolului al III-lea d.Hr.

„Aritmetica” în sine a lui Diofant este dedicată „venerabilului Dionisie”, care, după cum se poate vedea din textul „Introducerii”, era interesat de aritmetică și de învățătura ei. Deși numele Dionysius era destul de comun la acea vreme, Tannery a sugerat că „venerabilul” Dionysius ar trebui căutat printre oamenii celebri ai epocii care dețineau poziții proeminente. Și astfel s-a dovedit că în 247 un anume Dionisie a devenit episcopul Alexandriei, care conducea gimnaziul creștin al orașului din 231! Prin urmare, Tannery l-a identificat pe acest Dionysius cu cel căruia Diophantus i-a dedicat opera și a ajuns la concluzia că Diophantus a trăit la mijlocul secolului al III-lea d.Hr. Putem, în lipsa de ceva mai bun, să acceptăm această dată.

Dar locul de reședință al lui Diophantus este binecunoscut - aceasta este celebra Alexandria, centrul gândirii științifice a lumii elenistice.

După prăbușirea imensului imperiu al lui Alexandru cel Mare, Egiptul la sfârșitul secolului al IV-lea î.Hr. a mers la comandantul său Ptolemeu Lagus, care a mutat capitala într-un oraș nou - Alexandria. Curând, acest oraș comercial multilingv a devenit unul dintre cele mai frumoase orașe din antichitate. Roma a depășit-o mai târziu ca mărime, dar multă vreme nu a avut egal. Și acest oraș a devenit centrul științific și cultural al lumii antice timp de multe secole. Acest lucru s-a datorat faptului că Ptolemeu Lagus a fondat Muzeul, templul Muzelor, ceva asemănător cu prima Academie de Științe, unde au fost invitați cei mai importanți oameni de știință și li s-a atribuit conținut, astfel încât activitatea lor principală a fost reflecția și conversațiile. cu elevii. La Muzeu a fost construită o renumită bibliotecă, care în cele mai bune zile conținea peste 700.000 de manuscrise. Nu este surprinzător că oameni de știință și tineri însetați de cunoștințe din întreaga lume s-au adunat în Alexandria pentru a asculta filozofi celebri, pentru a învăța astronomia și matematica și pentru a avea ocazia să se aprofundeze în studiul manuscriselor unice în sălile răcoroase ale bibliotecii. .

Muzeul a supraviețuit dinastiei Ptolemaice. În primele secole î.Hr. a căzut în declin temporar asociat cu declinul general al casei lui Ptolemeu în legătură cu cuceririle romane (Alexandria a fost în cele din urmă cucerită în anul 31 î.Hr.), dar apoi în primele secole d.Hr. a fost reînviat, sprijinit de împărații romani. Alexandria a continuat să fie centrul științific al lumii. Roma nu a fost niciodată rivala ei în acest sens: știința romană (ne referim la științe naturale) pur și simplu nu a existat, iar romanii au rămas fideli preceptelor lui Vergiliu, care a scris:

Mai fin, alții vor forja bronzul care respira viața, -

Cred că vor crea fețe vii din marmură,

Mișcările cerului vor fi mai elocvente în curți

Cu bastonul lor vor desena și vor calcula stelele răsare,

Tu, Roman, știi să conduci popoarele.

Iar dacă în secolele III-II î.Hr. Muzeul a strălucit cu numele de Euclid, Apollonius, Eratosthenes, Hiparh, apoi în secolele I-III d.Hr. Aici au lucrat oameni de știință precum Heron, Ptolemeu și Diophantus.

Pentru a epuiza tot ce se știe despre personalitatea lui Diofantus, vă prezentăm o poezie de ghicitori care a ajuns până la noi:

Cenușa lui Diofant se odihnește în mormânt; minunați-vă de ea – și de piatră

Vârsta defunctului va vorbi prin înțeleapta sa artă.

Prin voia zeilor, el a trăit o șaseme din viața sa în copilărie.

Și m-am întâlnit cu cinci și jumătate cu puf pe obraji.

Era abia a șaptea zi când s-a logodit cu iubita lui.

După ce a petrecut cinci ani cu ea, înțeleptul și-a așteptat fiul;

Fiul iubit al tatălui său a trăit doar jumătate din viață.

A fost luat de la tatăl său de mormântul său timpuriu.

De două ori în doi ani, părintele a plâns o durere grea,

Aici am văzut limita vieții mele triste.

De aici este ușor de calculat că Diophantus a trăit 84 de ani. Cu toate acestea, pentru aceasta nu este nevoie să stăpâniți arta lui Diophantus! Este suficient să poți rezolva o ecuație de gradul I cu o necunoscută, iar scribii egipteni au reușit să facă asta cu 2 mii de ani î.Hr.

Diophantus

Diophantus, Diophantos, din Alexandria, secolul III. n. e., un matematician remarcabil al antichității, poreclit în Evul Mediu „părintele algebrei”. Autor al manualului de matematică Aritmetică în 13 cărți (6 păstrate). Este o colecție de probleme precedate de o introducere, unde se rezolvă întrebări din domeniul teoriei numerelor și rezolvării ecuațiilor algebrice (Ecuații diofantice). D., concentrându-se pe sistemul antic de numărare egiptean sau babilonian, separă aritmetica pură de geometrie și pune bazele algebrei. Mai mult, a fost autorul tratatului fragmentar Peri polygonon arithmeton, precum și al tratatului pierdut Despre numerele fracționare.

M.V. Belkin, O. Plakhotskaya. Dicţionar „Scriitori antici”. Sankt Petersburg: Editura „Lan”, 1998

Vedeți ce este „Diophantus” în alte dicționare:

Diophantus: Diophantus (comandant) (secolul al II-lea î.Hr.). Diophantus din Alexandria (secolul al III-lea d.Hr.) matematician antic grec ... Wikipedia

- (Diophantes), a trăit în jurul anului 250 d.Hr. e., matematician grec, care este considerat unul dintre primii autori ai lucrărilor ALGEBRICE din istorie. A devenit cel mai cunoscut pentru studiul și descrierea unui sistem de ecuații algebrice, care în prezent sunt... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

I Diophantus (grec Dióphantos) comandantul regelui pontic Mithridates VI Eupator. În 110 109 î.Hr. e. De două ori a fost trimis cu trupe în Crimeea și a respins cu succes asaltul sciților, care au căutat să captureze Chersonesus. În timpul șederii lui D. în Panticapaeum cu... ... Marea Enciclopedie Sovietică

- (n. 325 d. 409 d.Hr.) celebru matematician alexandrin. Aproape că nu există informații despre viața lui; nici măcar datele nașterii și morții sale nu sunt pe deplin de încredere. D. a trăit 84 de ani, după cum se vede din epitaf, compus astfel... ... Dicţionar enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

- (Diopantos) comandant al regelui pontic Mithridates VI Eupator: în 110-109 î.Hr. e. De două ori a fost trimis cu trupe în Crimeea și a respins cu succes asaltul sciților, care au căutat să captureze Chersonesus. D. a negociat și transferul controlului asupra Bosforului... ... Enciclopedia istorică sovietică

Diophantns, Διόφαντος, 1. un orator remarcabil, un prieten al lui Demostene și un martor pentru el împotriva lui Eschine, 352 î.Hr., a propus să sărbătorească o sărbătoare de mulțumire zeilor pentru că l-au împiedicat pe Filip prin Termopile... ... Dicționar real de antichități clasice

Diophantus- (greacă: Diophantos). 1. Orator grec, contemporan și prieten al oratorului Demostene. 2. Matematicianul III II secolele. BC, originar din Alexandria, autor al cărții „Aritmetică” în 13 cărți. (cartea I VI păstrată). 3. Vezi Sciți. (I.A. Lisovy, K.A. Revyako. Antic... ... Lumea antică. Dicționar-carte de referință.

Diophantus- 1. (aprox. 250) alt grecesc. matematician. În principal lucrarea „Aritmetică” (b.ch. păstrată) calculele folosite. metode ale egiptenilor și babilonienilor. Am cercetat definiția. și nedeterminată probleme (în special ecuații liniare și pătratice cu unul sau mai multe... Lumea antică. Dicţionar Enciclopedic

Diophantus- Alexandrian (greacă: Diophantos), ca. 250, altul grecesc matematician. În principal Lucrarea „Aritmetică” (care a supraviețuit mult timp) a folosit metodele de calcul ale egiptenilor și babilonienilor. Am cercetat definiția. și nedeterminare, probleme (în special liniare și... ... Dicţionar de Antichitate

Diophantus- DIOPANTUL Alexandriei (c. secolul al III-lea), alt grec. matematician. În principal tr. Aritmetica (6 cărți din 13 s-au păstrat) a dat soluții la problemele care duceau la așa-zisa. Ecuații diofantine și pentru prima dată au introdus simboluri cu litere în algebră... Dicţionar biografic

Cărți

• Aritmetica și cartea numerelor poligonale, Diophantus din Alexandria. Această carte reprezintă prima traducere în limba rusă a tuturor lucrărilor care au ajuns până la noi...