Graficul rezistenței unui conductor metalic în funcție de temperatură. Dependența rezistenței electrice de temperatură
Dependența rezistenței metalelor de temperatură. Supraconductivitate. Legea Wiedemann-Franz
Rezistența specifică depinde nu numai de tipul de substanță, ci și de starea acesteia, în special de temperatură. Dependența rezistivității de temperatură poate fi caracterizată prin specificarea coeficientului de temperatură al rezistivității unei substanțe date:
Oferă o creștere relativă a rezistenței cu o creștere a temperaturii cu un grad.
|
ρ=ρ 0 (1+αt) (14,12)
unde ρ 0 este rezistivitatea la 0ºС, ρ este valoarea sa la temperatura tºС.
Coeficientul de temperatură al rezistenței poate fi pozitiv sau negativ. Pentru toate metalele, rezistența crește odată cu creșterea temperaturii și, prin urmare, pentru metale
α >0. Pentru toți electroliții, spre deosebire de metale, rezistența scade întotdeauna la încălzire. Rezistența grafitului scade și ea odată cu creșterea temperaturii. Pentru astfel de substanțe α<0.
Pe baza teoriei electronice a conductivității electrice a metalelor, este posibil să se explice dependența rezistenței conductorului de temperatură. Pe măsură ce temperatura crește, rezistivitatea acesteia crește și conductivitatea electrică scade. Analizând expresia (14.7), vedem că conductivitatea electrică este proporțională cu concentrația electronilor de conducere și cu calea liberă medie. <ℓ>
, adică cu atât mai mult <ℓ>
, cu atât mai puține coliziuni interferențe prezintă mișcarea ordonată a electronilor. Conductivitatea electrică este invers proporțională cu viteza termică medie <υ τ >
. Viteza termică crește odată cu creșterea temperaturii proporțional cu , ceea ce duce la scăderea conductivității electrice și la creșterea rezistivității conductorilor. Analizând formula (14.7), se poate explica și dependența lui γ și ρ de tipul conductorului.
La temperaturi foarte scăzute, de ordinul 1-8ºK, rezistența unor substanțe scade brusc de miliarde de ori și practic devine zero.
Acest fenomen, descoperit pentru prima dată de fizicianul olandez G. Kamerlingh-Onnes în 1911, se numește supraconductivitate . În prezent, supraconductivitatea a fost stabilită într-un număr de elemente pure (plumb, staniu, zinc, mercur, aluminiu etc.), precum și într-un număr mare de aliaje ale acestor elemente între ele și cu alte elemente. În fig. Figura 14.3 prezintă schematic dependența rezistenței supraconductoarelor de temperatură.
Teoria supraconductivității a fost creată în 1958 de N.N. Bogolyubov. Potrivit acestei teorii, supraconductivitatea este mișcarea electronilor într-o rețea cristalină fără ciocniri între ele și cu atomii rețelei. Toți electronii de conducție se mișcă ca un flux al unui fluid ideal neviscid, fără a interacționa între ei sau cu rețeaua, de exemplu. fără a experimenta frecare. Prin urmare, rezistența supraconductoarelor este zero. Un câmp magnetic puternic, care pătrunde într-un supraconductor, deviază electronii și, întrerupând „fluxul laminar” al fluxului de electroni, provoacă ciocnirea electronilor cu rețeaua, adică. apare rezistența.
În starea supraconductoare, cuantele de energie sunt schimbate între electroni, ceea ce duce la crearea unor forțe atractive între electroni care sunt mai mari decât forțele de respingere Coulomb. În acest caz, perechile de electroni (perechile Cooper) sunt formate cu momente magnetice și mecanice compensate reciproc. Astfel de perechi de electroni se mișcă în rețeaua cristalină fără rezistență.
Una dintre cele mai importante aplicații practice ale supraconductivității este utilizarea sa în electromagneți cu o înfășurare supraconductoare. Dacă nu ar exista un câmp magnetic critic care să distrugă supraconductivitatea, atunci cu ajutorul unor astfel de electromagneți ar fi posibil să se obțină câmpuri magnetice de zeci și sute de milioane de amperi pe centimetru. Este imposibil să se obțină câmpuri constante atât de mari folosind electromagneți convenționali, deoarece acest lucru ar necesita puteri colosale și ar fi practic imposibil să se elimine căldura generată atunci când înfășurarea absoarbe puteri atât de mari. Într-un electromagnet supraconductor, consumul de energie al sursei de curent este neglijabil, iar consumul de energie pentru răcirea înfășurării la temperatura heliului (4,2 °K) este cu patru ordine de mărime mai mică decât la un electromagnet convențional care creează aceleași câmpuri. Supraconductivitatea este, de asemenea, utilizată pentru a crea sisteme de memorie pentru mașinile electronice matematice (elemente de memorie criotronică).
În 1853, Wiedemann și Franz au stabilit experimental că că raportul dintre conductivitatea termică λ și conductibilitatea electrică γ pentru toate metalele la aceeași temperatură este același și proporțional cu temperatura lor termodinamică.
Acest lucru sugerează că conductivitatea termică în metale, precum conductivitatea electrică, se datorează mișcării electronilor liberi. Vom presupune că electronii sunt similari unui gaz monoatomic, al cărui coeficient de conductivitate termică, conform teoriei cinetice a gazelor, este egal cu
Una dintre caracteristicile oricărui material conductiv electric este dependența rezistenței de temperatură. Dacă îl înfățișați sub forma unui grafic în care intervalele de timp (t) sunt marcate pe axa orizontală, iar valoarea rezistenței ohmice (R) este marcată pe axa verticală, veți obține o linie întreruptă. Dependența rezistenței de temperatură constă schematic din trei secțiuni. Prima corespunde unei încălziri ușoare - în acest moment rezistența se modifică foarte ușor. Acest lucru se întâmplă până la un anumit punct, după care linia de pe grafic crește brusc - aceasta este a doua secțiune. A treia și ultima componentă este o linie dreaptă care se extinde în sus din punctul în care s-a oprit creșterea lui R, la un unghi relativ mic față de axa orizontală.
Sensul fizic al acestui grafic este următorul: dependența rezistenței de temperatura conductorului este descrisă într-un mod simplu până când valoarea de încălzire depășește o anumită valoare caracteristică unui material dat. Să dăm un exemplu abstract: dacă la o temperatură de +10°C rezistența unei substanțe este de 10 Ohmi, atunci până la 40°C valoarea lui R practic nu se va modifica, rămânând în eroarea de măsurare. Dar deja la 41°C va exista un salt în rezistență la 70 ohmi. Dacă creșterea suplimentară a temperaturii nu se oprește, atunci pentru fiecare grad următor vor exista încă 5 ohmi.
Această proprietate este utilizată pe scară largă în diferite dispozitive electrice, așa că este firesc să furnizați date despre cuprul ca unul dintre cele mai comune materiale din Cupru. Deci, pentru un conductor de cupru, încălzirea pentru fiecare grad suplimentar duce la o creștere a rezistenței cu jumătate de procent din valoarea specifică (se regăsește în tabelele de referință, date pentru 20°C, 1 m lungime cu o secțiune transversală de 1 mp).
Când apare într-un conductor metalic, apare un curent electric - mișcarea dirijată a particulelor elementare cu o sarcină. Ionii aflați în nodurile metalice nu sunt capabili să rețină electronii pe orbitele lor exterioare pentru o perioadă lungă de timp, așa că se mișcă liber pe întregul volum al materialului de la un nod la altul. Această mișcare haotică este cauzată de energia externă - căldură.
Deși faptul de mișcare este evident, nu este direcțional și, prin urmare, nu este considerat ca un curent. Când apare un câmp electric, electronii sunt orientați în conformitate cu configurația acestuia, formând o mișcare direcționată. Dar, din moment ce efectul termic nu a dispărut nicăieri, particulele care se mișcă haotic se ciocnesc cu câmpurile direcționate. Dependența rezistenței metalului de temperatură arată cantitatea de interferență cu trecerea curentului. Cu cât temperatura este mai mare, cu atât R este mai mare al conductorului.
Concluzia evidentă: prin reducerea gradului de încălzire, puteți reduce rezistența. Fenomenul de supraconductivitate (aproximativ 20°K) se caracterizează tocmai printr-o scădere semnificativă a mișcării haotice termice a particulelor din structura materiei.
Această proprietate a materialelor conductoare și-a găsit o largă aplicație în inginerie electrică. De exemplu, dependența de temperatură este utilizată în senzorii electronici. Cunoscând valoarea sa pentru orice material, puteți face un termistor, îl puteți conecta la un dispozitiv de citire digital sau analog, puteți efectua calibrarea adecvată a scalei și îl puteți utiliza ca alternativă Majoritatea senzorilor de temperatură moderni se bazează exact pe acest principiu, deoarece fiabilitatea este mai mare și designul este mai simplu.
În plus, dependența rezistenței de temperatură face posibilă calcularea încălzirii înfășurărilor motorului electric.
§3. Dependența rezistenței conductorului de temperatură. Supraconductori
Odată cu creșterea temperaturii, rezistența conductorului crește liniar
Unde R 0
- rezistenta la t = 0°C; R- rezistenta la temperatura t, α - coeficientul de rezistență termică, arată cum se modifică rezistența conductorului atunci când temperatura se modifică cu 1 grad. Pentru metale pure la temperaturi nu foarte scăzute, de ex. poate fi notat
La anumite temperaturi (0,14-20 K), numite „critice”, rezistența conductorului scade brusc la 0, iar metalul intră în stare supraconductoare. Pentru prima dată în 1911, Kamerlingh Onnes a descoperit acest lucru pentru mercur. În 1987 s-au dezvoltat ceramica care se transformă în stare supraconductoare la temperaturi ce depășesc 100 K, așa-numiții supraconductori de temperatură înaltă - HTSC.
§4 Teoria clasică elementară a conductivității electrice a metalelor
Purtătorii de curent în metale sunt electronii liberi, adică. electronii legați slab de ionii rețelei cristaline metalice. Prezența electronilor liberi se explică prin faptul că, în timpul formării rețelei cristaline a unui metal, atunci când atomii izolați se apropie unul de altul, electronii de valență, legați slab de nucleele atomice, sunt desprinși de atomul de metal, devin „liberi”, socializați. , aparținând nu unui atom individual, ci întregii substanțe și se poate mișca pe întreg volumul. În teoria electronică clasică, acești electroni sunt considerați ca un gaz de electroni, având proprietățile unui gaz ideal monoatomic.
Electronii de conducere în absența unui câmp electric în interiorul metalului se mișcă haotic și se ciocnesc cu ionii rețelei cristaline a metalului. Mișcarea termică a electronilor, fiind haotică, nu poate duce la generarea de curent. Viteza medie a mișcării termice a electronilor
la T = 300 K.
2. Un curent electric într-un metal ia naștere sub influența unui câmp electric extern, care provoacă mișcarea ordonată a electronilor. Să exprimăm puterea și densitatea de curent în termeni de viteza v a mișcării ordonate a electronilor într-un conductor.
In timpul dt va trece prin sectiunea transversala S a conductorului N electroni
,
;
prin urmare, chiar și la densități de curent foarte mari, viteza medie a mișcării ordonate a electronilor, care a provocat curentul electric, este semnificativ mai mică decât viteza lor de mișcare termică.
lungimea lanțului, s = 3·10 8 m/s - viteza luminii în vid. Curentul electric apare în circuit aproape simultan cu închiderea acestuia.
2. Calea liberă medie a electronilor λ în ordinea mărimii ar trebui să fie egală cu perioada rețelei cristaline metalice λ≅ 10 -10 m.
3. Pe măsură ce temperatura crește, amplitudinea vibrațiilor ionilor rețelei cristaline crește și electronul se ciocnește mai des cu ionii care vibrează, prin urmare calea sa liberă scade, iar rezistența metalului crește,
Dezavantajele teoriei clasice a conductivității electrice a metalelor:
1. (1)
deoarece ~ , nși λ ≠ f (T ) ρ ~ ,
aceste. din teoria clasică a conductivității electrice rezultă că rezistivitatea este proporțională cu rădăcina pătrată a temperaturii, iar din experiență rezultă că depinde liniar de temperatură,ρ ~ T
2. Oferă o valoare incorectă pentru capacitatea de căldură molară a metalelor. Conform legii lui Dulong și Petit C μ = 3R, iar conform teoriei clasice C = 9 / 2R=C μ rețea ionică = 3 R+ C μ gaz de electroni monoatomic = 3/2 R.
3. Calea liberă medie a electronilor din formula (1) la înlocuirea valorii experimentale a lui ρ și valoarea teoretică dă 10 -8, care este cu două ordine de mărime mai mare decât calea liberă medie acceptată în teorie (10 -10).
§5. Muncă și putere curentă. Legea Joule-Lenz
Deoarece sarcina este transferată într-un conductor sub influența unui câmp electrostatic, apoi munca sa este egală cu
PUTERE- munca efectuata pe unitatea de timp
[P]=W (Watt).
Dacă un curent trece printr-un conductor staționar, atunci toată munca efectuată de curent este destinată încălzirii conductorului metalic și conform legii conservării energiei.
Legea Joule-Lenz.
PUTEREA SPECIFICA curentul este cantitatea de căldură degajată pe unitate de volum a unui conductor pe unitatea de timp.
Legea Joule-Lenz în formă diferențială.
§6 Regulile lui Kirchhoff pentru lanțurile ramificate
Orice punct dintr-un circuit ramificat în care se întâlnesc cel puțin trei conductori se numește NOD. În acest caz, curentul care intră în nod este considerat pozitiv, iar curentul care iese este considerat negativ,
PRIMA REGULĂ LUI KIRCHHOFF: Suma algebrică a curenților care converg la un nod este egală cu zero.
Prima regulă a lui Kirchhoff rezultă din legea conservării sarcinii (sarcina care intră în nod este egală cu sarcina care iese din nod).
A DOUA REGULĂ A LUI KIRCHHOFF: în orice circuit închis ales arbitrar într-un circuit electric ramificat, suma algebrică a produselor intensităților curentului și rezistența secțiunilor corespunzătoare ale acestui circuit este egală cu suma algebrică a FEM. care apar în circuit.
Când se calculează circuite complexe de curent continuu folosind regulile lui Kirchhoff, este necesar:
Numărul de ecuații independente compilate în conformitate cu prima și a doua reguli ale lui Kirchhoff se dovedește a fi egal cu numărul de curenți diferiți care curg în circuitul ramificat. Prin urmare, dacă emf și rezistența sunt date pentru toate secțiunile neramificate, atunci toți curenții pot fi calculați.