Как определить среднее арифметическое двух чисел. Как найти среднее арифметическое, и где это может пригодиться в обыденной жизни

Средним арифметическим называют сумму чисел, разделенное на количество этих самых чисел. А найти среднее арифметическое очень просто.

Как следует из определения мы должны взять числа, сложить их и разделить на их количество.

Приведем пример: дается числа 1, 3, 5, 7 и нам надо найти среднее арифметическое этих чисел.

• сначала складываем эти числа (1+3+5+7) и получаем 16
• полученный результат нам надо разделить на 4 (кол - во): 16/4 и получаем результат 4.

Итак, среднее арифметическое чисел 1, 3, 5 и 7 - это 4.

Среднее арифметическое - среднее значение среди заданных показателей.

Оно находится путем деления суммы всех показателей на их количество.

Например, у меня есть 5 яблок весом 200, 250, 180, 220 и 230 грамм.

Средний вес 1 яблока находим так:

• ищем общий вес всех яблок (сумму всех показателей) - он равен 1080 граммов,
• делим общий вес на количество яблок 1080:5 = 216 граммов. Это и есть среднее арифметическое.

Это наиболее часто применяемый в статистике показатель.

Средне арифметическое число, это числа сложенные вместе и деленные на их количество, полученный ответ и есть средне арифметическое число.

Например: Катя положила в копилку 50 рублей, Максим 100 рублей, а Саша положил в копилку 150 рублей. 50 + 100 + 150 = 300 рублей в копилке, теперь делим эту сумму на три (три человека положили деньги). Итак 300: 3 = 100 рублей. Эти 100 рублей и будет средне арифметически, каждый из них положил в копилку.

Есть такой простой пример: один человек ест мясо, другой человек ест капусту, а средне арифметически они оба едят голубцы.

Таким же образом рассчитывают среднюю зарплату...

Среднее арифметическое - это сумма всех значений и деленное на их количество.

Например числа 2, 3 , 5, 6 . Нужно их сложить 2+ 3+ 5 + 6 = 16

16 делим на 4 и получаем ответ 4 .

4 и есть среднее арифметическое этих чисел.

Среднее арифметическое нескольких чисел это сумма этих чисел, делнная на их количество.

x ср среднее арифметическое

S сумма чисел

n количество чисел.

Например, нам нужно найти среднее арифметическое чисел 3, 4, 5 и 6.

Для этого нам нужно их сложить и полученную сумму разделить на 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Помню как итоговую контрольную по математике сдавал

Так там нужно было среднее арифметическое найти.

Хорошо что добрые люди подсказали что делать, иначе беда.

Например у нас 4 числа.

Складываем числа и делим на их количество (в данном случае 4)

Например цифры 2,6,1,1. Складываем 2+6+1+1 и делим на 4 = 2.5

Как видите ничего сложного. Так что среднее арифметическая - это среднее значение всех чисел.

Это мы знаем со школьной скамьи. У кого был хороший учитель по математике, то запомнить это нехитрое действие можно было с первого раза.

При нахождении среднего арифметического необходимо сложить все имеющиеся числа и разделить на их количество.

Например, я купила в магазине 1 кг яблок, 2 кг бананов, 3 кг апельсинов и 1 кг киви. Сколько килограммов в среднем я купила фруктов.

7/4= 1,8 килограммов. Это и будет среднеарифметическим значением.

Среднее арифметическое - это среднее число между несколькими числами.

Например между числами 2 и 4 среднее число 3.

Формула нахождения среднего арифметического такая:

Нужно сложить все числа и разделить на количество этих чисел:

Например у нас 3 числа: 2, 5 и 8.

Находим среднее арифметическое:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Область применения среднего арифметического достаточно широка.

Например можно зная координаты двух точек отрезка найти координаты середины этого отрезка.

Например координаты отрезка: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Обозначим середину этого отрезка координатами X3,Y3,Z3.

Отдельно находим середину для каждой координаты:

Среднеарифметическое-это среднее значение из заданных...

Т.е. по простому имеем количество палочек разной длины и хотим узнать их среднее значение..

Логично, что для этого мы их сводим вместе, получая длинную палку, а потом делим е на требуемое число частей..

Вот и выходит среднеарифметическое..

Вот так и выводится формула:Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Арифметика считается самым элементарным разделом математики и изучает простые действия с числами. Поэтому и среднее арифметическое также находится очень просто. Начнем с определения. Среднее арифметическое - это величина, которая показывает какое число наиболее близко к истине при нескольких последовательных однотипных действиях. Например при беге на сто метров человек каждый раз показывает разное время, но средняя величина будет в пределах например 12 секунд. Нахождение среднего арифметического таким образом сводится в последовательному суммированию всех чисел определенного ряда (результатов забегов) и деление этой суммы на количество этих забегов (попыток, чисел). В виде формулы это выглядит так:

Sариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Мне, как математику, интересны вопросы по данному предмету.

Начну с истории вопроса. Над средними величинами задумывались с древних времмен. Среднее арифметическое, среднее геометоическое, среднее гармоническое. Эти понятия предложены в древней Греции пифагорийцами.

А теперь интересующий нас вопрос. Что же понимается под средним арифметичским нескольких чисел:

Итак, для нахождения среднего арифметического чисел нужно прибавить все числа и разделить полученную сумму на количество слагаемых.

Имеет место формула:



Пример. Найти среднее арифметическое чисел: 100, 175, 325.

Воспользуемся формулой нахождения среднего арифметического трех чисел (то есть вместо n будет 3; нужно сложить все 3 числа и разделить полученную сумму на их количество, т.е. на 3). Имеем: х=(100+175+325)/3=600/3=200.

Трое детей пошли в лес за ягодами. Старшая дочь нашла 18 ягод, средняя - 15, а младший брат - 3 ягоды (см. рис. 1). Принесли ягоды маме, которая решила разделить ягоды поровну. Сколько ягод получил каждый из детей?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решение

(яг.) - всего собрали дети

2) Разделим общее количество ягод на количество детей:

(яг.) досталось каждому ребёнку

Ответ : каждый ребёнок получит по 12 ягод.

В задаче 1 полученное в ответе число - это среднее арифметическое.

Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Пример 1

Мы имеем два числа: 10 и 12. Найти их среднее арифметическое.

Решение

1) Определим сумму этих чисел: .

2) Количество этих чисел равно 2, следовательно, среднее арифметическое этих чисел равно: .

Ответ : среднее арифметическое чисел 10 и 12 - это число 11.

Пример 2

Мы имеем пять чисел: 1, 2, 3, 4 и 5. Найти их среднее арифметическое.

Решение

1) Сумма этих чисел равна: .

2) По определению среднее арифметическое - это частное от деления суммы чисел на их количество. Мы имеем пять чисел, поэтому среднее арифметическое равно:

Ответ : среднее арифметическое данных в условии чисел равно 3.

Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в повседневной жизни. Например, предположим, что мы хотим поехать на отдых в Грецию. Для выбора подходящёй одежды мы смотрим, какая температуру в этой стране в данный момент. Однако мы не узнаем общей картины погоды. Поэтому необходимо узнать температуру воздуха в Греции, например, за неделю, и найти среднее арифметическое этих температур.

Пример 3

Температура в Греции за неделю: понедельник - ; вторник - ; среда - ; четверг - ; пятница - ; суббота - ; воскресенье - . Посчитать среднюю температуру за неделю.

Решение

1) Вычислим сумму температур: .

2) Разделим полученную сумму на количество дней: .

Ответ : средняя температура за неделю около .

Умение находить среднее арифметическое также может понадобиться для определения среднего возраста игроков футбольной команды, то есть для того чтобы установить, опытная команда или нет. Необходимо просуммировать возраст всех игроков и разделить на их количество.

Задача 2

Купец продавал яблоки. Сначала он продавал их по цене 85 рублей за 1 кг. Так он продал 12 кг. Затем он снизил цену до 65 рублей и продал оставшиеся 4 кг яблок. Какая была средняя цена за яблоки?

Решение

1) Посчитаем, сколько денег всего заработал купец. 12 килограмм он продал по цене 85 рублей за 1 кг: (руб.).

4 килограмма он продал по цене 65 рублей за 1 кг: (руб.).

Следовательно, общая сумма заработанных денег равна: (руб.).

2) Общий вес проданных яблок равен: .

3) Разделим полученную сумму денег на общий вес проданных яблок и получим среднюю цену за 1 кг яблок: (руб.).

Ответ : средняя цена 1 кг проданных яблок - 80 рублей.

Среднее арифметическое помогает оценить данные в целом, не беря каждое значение по отдельности.

Однако не всегда можно пользоваться понятием среднее арифметическое.

Пример 4

Стрелок сделал два выстрела по мишени (см. рис. 2): в первый раз он попал на метр выше мишени, а во второй - на метр ниже. Среднее арифметическое покажет, что он попал точно в центр, хотя он промахнулся оба раза.



Рис. 2. Иллюстрация к примеру

На этом уроке мы познакомились с понятием среднее арифметическое. Мы узнали определение этого понятия, научились вычислять среднее арифметическое для нескольких чисел. Также мы узнали практическое применение этого понятия.

1. Н.Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. - Изд. 17-е. - М.: Мнемозина, 2005.
)
2. У Игоря было с собой 45 рублей, у Андрея - 28, а у Дениса - 17.
3. На все свои деньги они купили 3 билета в кино. Сколько стоил один билет?

Что такое среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких величин является отношение суммы этих величин к их количеству.

Среднее арифметическое определенного ряда чисел называется сумма всех этих чисел, поделенная на количество слагаемых. Таким образом, среднее арифметическое является средним значением числового ряда.

Чему равно среднее арифметическое нескольких чисел? А равно они сумме этих чисел, которая поделена на количество слагаемых в этой сумме.

Как найти среднее арифметическое число

В вычислении или нахождении среднего арифметического нескольких чисел, нет ничего сложного, достаточно сложить все представленные числа, а полученную сумму разделить на количество слагаемых. Полученный результат и будет средним арифметическим этих чисел.




Рассмотрим этот процесс более подробно. Что же нам нужно сделать для вычисления среднего арифметического и получения конечного результата этого числа.

Во-первых, для его вычисления нужно определить набор чисел или их количество. В этот набор могут входить большие и маленькие числа, и их количество может быть каким угодно.

Во-вторых, все эти числа нужно сложить и получить их сумму. Естественно, если числа несложные и их небольшое количество, то вычисления можно произвести, записав от руки. А если же набор чисел впечатляющий, то лучше воспользоваться калькулятором или электронной таблицей.

И, в-четвертых, полученную от сложения сумму необходимо разделить на количество чисел. В итоге мы получим результат, который и будет средним арифметическим числом этого ряда.





Для чего нужно среднее арифметическое

Среднее арифметическое может пригодиться не только для решения примеров и задач на уроках математики, но для других целей, необходимых в повседневной жизни человека. Такими целями может служить подсчет среднего арифметического для расчета среднего расхода финансов в месяц, или для подсчета времени, которое вы тратите на дорогу, также для того чтобы узнать посещаемость, производительность, скорость движения, урожайность и много другого.

Так, например, давайте попробуем рассчитать, сколько времени вы тратите на дорогу в школу. Идя в школу или возвращаясь, домой вы каждый раз тратите на дорогу разное время, так как когда вы спешите, то вы идете быстрее, и поэтому дорога занимает меньше времени. А вот, возвращаясь, домой вы можете идти не спеша, общаясь с одноклассниками, любуясь природой и поэтому времени на дорогу займет больше.

Поэтому, точно определить время, затраченное на дорогу у вас не получиться, но благодаря среднему арифметическому вы сможете приблизительно узнать время, которое вы тратите на дорогу.

Припустим, что в первый день после выходных, вы потратили на путь от дома до школу пятнадцать минут, на второй день ваш путь занял двадцать минут, в среду вы прошли расстояние за двадцать пять минут, за такое же время составил ваш путь и в четверг, а в пятницу вы никуда не торопились и возвращались целых пол часа.

Давайте найдем среднее арифметическое, прибавив время, за все пять дней. Итак,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Теперь разделим эту сумму на количество дней

Благодаря такому способу вы узнали, что путь от дома до школы вы приблизительно тратите двадцать три минуты своего времени.

Домашнее задание

1.Путем нехитрых вычислений найдите среднее арифметическое число посещаемости учеников вашего класса за неделю.

2. Найдите среднее арифметическое:





3. Решите задачу:





Что же такое среднее арифметическое число? Как найти среднее арифметическое? Где и для чего применяется это значение?

Чтобы полностью вникнуть в суть задачи, нужно несколько лет изучать алгебру в школе, а потом и в институте. Но в обыденной жизни, для того чтобы знать, как найти среднее арифметическое чисел, не обязательно знать про него досконально все. Объясняя простым языком, это сумма чисел, поделенная на количество этих слагаемых чисел.

Так как вычислить среднее арифметическое не всегда получается без остатка, то величина может даже получиться дробной, даже при вычислении среднего количества человек. Это обусловлено тем, что среднее арифметическое - понятие абстрактное.

Эта абстрактная величина затрагивает множество сфер современной жизни. Она используется в математике, бизнесе, статистике, часто даже в спорте.

Например, многих интересует всех участников какого-либо коллектива или среднее количество съеденных продуктов за месяц в пересчёте на одни сутки. А уж данные про то, сколько в среднем было потрачено на какое-либо дорогостоящее мероприятие, встречаются во всех источниках средств массовой информации. Чаще всего, конечно, подобные данные используются в статистике: чтобы точно знать, какое явление подверглось упадку, а какое возросло; какой продукт более всего пользуется спросом и в какой именно период; для простоты устранения нежелательных показателей.

В спорте мы можем встретить понятие среднего числа, когда нам, например, объявляют средний возраст спортсменов или забитых голов в футболе. А каким образом высчитывают заработанный средний балл во время соревнований или на всеми нами любимом КВНе? Да для этого ничего другого и не нужно делать, как найти среднее арифметическое всех выставленных судьями оценок!

Кстати, часто и в школьной жизни некоторые педагоги прибегают к подобному способу, выводя четвертные и годовые оценки своим ученикам. Так же часто используют в высших учебных заведениях, нередко и в школах, для вычисления среднего бала успеваемости обучающихся, чтобы определить эффективность преподавателя или распределить студентов по их возможностям. Еще существует множество сфер жизни, в которых используется эта формула, но цель в основном одна - узнать и проконтролировать.

В бизнесе среднее арифметическое можно использовать для подсчета и контроля доходов и убытков, зарплат и других расходов. Например, при подаче справок в некоторые организации о доходах требуется как раз среднемесячная за последние полгода. Удивительным является такой факт, что некоторые сотрудники, в обязанности которых входит сбор подобной информации, получив справку не со среднемесячным заработком, а просто о доходах за полгода, не знает, как найти среднее арифметическое, то есть, вычислить среднемесячную зарплату.

Средняя арифметическая величина - это какого-либо признака (цены, зарплаты, населения и др.), объем которого при вычислении не меняется. Простыми словами, когда вычисляется среднее число яблок, съеденных Петей и Машей, получится то число, которое будет равняться половине всего количества яблок. Даже если Маша съела десять, а Пете досталось всего одно, то когда мы поделим их общее количество пополам, тогда мы и получим среднюю арифметическую величину.

Сегодня многие шутят по поводу высказывания Путина о том, что средняя зарплата живущих в России равняется 27 тысячам рублей. Шутки остряков в основном звучат так: «Или я не россиянин? Или я уже не живущий?» А вопрос-то весь как раз в том, что эти остряки тоже, видимо, не знают, как найти среднее арифметическое зарплат жителей России.

Нужно просто сложить доходы олигархов, руководителей предприятий, бизнесменов с одной стороны и заработные платы уборщиц, дворников, продавцов и кондукторов с другой. А затем полученную сумму поделить на количество людей, чьи доходы вошли эту сумму. Вот и получиться удивительная цифра, которая выражается 27 000 рублями.

В математике среднее арифметическое значение чисел (или просто среднее) — это сумма всех чисел в данном наборе, разделенная на их количество. Это наиболее обобщенное и распространенное понятие средней величины. Как вы уже поняли, чтобы найти нужно суммировать все данные вам числа, а полученный результат разделить на количество слагаемых.

Что такое среднее арифметическое?

Давайте рассмотрим пример.

Пример 1 . Даны числа: 6, 7, 11. Нужно найти их среднее значение.

Решение.

Для начала найдем сумму всех данных чисел.

Теперь разделим получившуюся сумму на количество слагаемых. Так как у нас слагаемых три, соответственно, мы будем делить на три.

Следовательно, среднее значение чисел 6, 7 и 11 — это 8. Почему именно 8? Да потому, что сумма 6, 7 и 11 будет такая же, как трех восьмерок. Это отлично видно на иллюстрации.

Среднее значение чем-то напоминает «выравнивание» ряда чисел. Как видите, кучки карандашей стали одного уровня.

Рассмотрим еще один пример, чтобы закрепить полученные знания.

Пример 2. Даны числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Нужно найти их среднее арифметическое значение.

Решение.

Находим сумму.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Делим на количество слагаемых (в этом случае — 15).

Следовательно, среднее значение данного ряда чисел равно 22.

Теперь рассмотрим отрицательные числа. Вспомним, как их суммировать. Например, у вас есть два числа 1 и -4. Найдем их сумму.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Зная это, рассмотрим еще один пример.

Пример 3. Найти среднее значение ряда чисел: 3, -7, 5, 13, -2.

Решение.

Находим сумму чисел.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Так как слагаемых 5, разделим получившуюся сумму на 5.

Следовательно, среднее арифметическое значение чисел 3, -7, 5, 13, -2 равно 2,4.



В наше время технологического прогресса гораздо удобнее использовать для нахождения среднего значения компьютерные программы. Microsoft Office Excel — одна из них. Искать среднее значение в Excel быстро и просто. Тем более, эта программа входит в пакет программ от Microsoft Office. Рассмотрим краткую инструкцию, значение с помощью этой программы.

Для того чтобы посчитать среднее значение ряда чисел, необходимо использовать функцию AVERAGE. Синтаксис для этой функции:
= Average (argument1, argument2, ... argument255)
где argument1, argument2, ... argument255 — это либо числа, либо ссылки на ячейки (под ячейками подразумеваются диапазоны и массивы).

Чтобы было более понятно, опробуем полученные знания.



1. Введите числа 11, 12, 13, 14, 15, 16 в ячейки С1 - С6.
2. Выделите ячейку С7, нажав на нее. В этой ячейке у нас будет отображаться среднее значение.
3. Щелкните на вкладке «Формулы».
4. Выберите More Functions > Statistical для того, чтобы открыть
5. Выберите AVERAGE. После этого должно открыться диалоговое окно.
6. Выделите и перетащите туда ячейки С1-С6, чтобы задать диапазон в диалоговом окне.
7. Подтвердите свои действия клавишей «ОК».
8. Если вы все сделали правильно, в ячейке С7 у вас должен появиться ответ - 13,7. При нажатии на ячейку C7 функция (= Average (C1: C6)) будет отображаться в строке формул.

Очень удобно использовать эту функцию для ведения учета, накладных или когда вам просто нужно найти среднее значение из очень длинного ряда чисел. Поэтому ее часто используют в офисах и крупных компаниях. Это позволяет сохранять порядок в записях и дает возможность быстро посчитать что-либо (например, средний доход за месяц). Также с помощью Excel можно найти среднее значение функции.