Grafico della resistenza del conduttore metallico rispetto alla temperatura. La dipendenza della resistenza elettrica alla temperatura
La dipendenza della resistenza dei metalli sulla temperatura. Superconduttività. Legge di Wiedemann-Franz
La resistività dipende non solo dal tipo di sostanza, ma anche dal suo stato, in particolare dalla temperatura. La dipendenza della resistività alla temperatura può essere caratterizzata dall'impostazione del coefficiente di temperatura di resistenza di una data sostanza:
Fornisce un incremento relativo di resistenza quando la temperatura aumenta di un grado.
|
ρ = ρ 0 (1 + αt) (14.12)
dove ρ 0 è la resistività a 0ºС, ρ è il suo valore alla temperatura tºС.
Il coefficiente di temperatura della resistenza può essere sia positivo che negativo. Per tutti i metalli, la resistenza aumenta all'aumentare della temperatura e quindi dei metalli
α\u003e 0. In tutti gli elettroliti, a differenza dei metalli, la resistenza durante il riscaldamento è sempre ridotta. Anche la resistenza della grafite diminuisce all'aumentare della temperatura. Per tali sostanze α<0.
Sulla base della teoria elettronica della conducibilità elettrica dei metalli, può essere spiegata la dipendenza dalla temperatura della resistenza del conduttore. All'aumentare della temperatura, la sua resistività aumenta e la sua conduttività diminuisce. Analizzando l'espressione (14.7), vediamo che la conducibilità è proporzionale alla concentrazione di elettroni di conduzione e alla lunghezza media del cammino libero <ℓ>
, Ie il più <ℓ>
la minore interferenza con il movimento ordinato degli elettroni è rappresentata dalle collisioni. La conduttività è inversamente proporzionale alla velocità termica media. <υ τ >
. La velocità termica all'aumentare della temperatura aumenta proporzionalmente, il che porta ad una diminuzione della conduttività elettrica e ad un aumento della resistività dei conduttori. Analizzando la formula (14.7), si può anche spiegare la dipendenza di γ e ρ dal tipo di conduttore.
A temperature molto basse dell'ordine di 1-8ºK, la resistenza di alcune sostanze scende bruscamente miliardi di volte e praticamente diventa zero.
Questo fenomeno, scoperto per la prima volta dal fisico olandese G. Kamerling-Onnes nel 1911, viene chiamato superconduttività . Attualmente, la superconduttività si trova in un certo numero di elementi puri (piombo, stagno, zinco, mercurio, alluminio, ecc.), Nonché in un gran numero di leghe di questi elementi tra loro e con altri elementi. Nella fig. 14.3 mostra schematicamente la dipendenza della resistenza dei superconduttori sulla temperatura.
La teoria della superconduttività è stata creata nel 1958. N.N. Bogolyubov. Secondo questa teoria, la superconduttività è il movimento degli elettroni in un reticolo cristallino senza collisioni tra loro e con gli atomi del reticolo. Tutti gli elettroni di conduzione si muovono come un flusso di un fluido ideale invisibile, senza interagire tra loro e con il reticolo, vale a dire. non sperimentando l'attrito. Pertanto, la resistenza dei superconduttori è zero. Un forte campo magnetico, penetrando in un superconduttore, devia gli elettroni e, violando il "flusso laminare" del flusso di elettroni, provoca una collisione di elettroni con un reticolo, vale a dire. sorge la resistenza.
Nello stato superconduttore tra gli elettroni c'è uno scambio di quanti di energia, che porta alla creazione tra gli elettroni di forze attrattive, che sono maggiori delle forze repulsive di Coulomb. In questo caso, si formano coppie di elettroni (coppie di Cooper) con momenti magnetici e meccanici reciprocamente compensati. Tali coppie di elettroni si muovono in un reticolo cristallino senza resistenza.
Una delle applicazioni pratiche più importanti della superconduttività è il suo uso negli elettromagneti con un avvolgimento superconduttore. Se non ci fosse un campo magnetico critico che distruggesse la superconduttività, allora usando tali elettromagneti si potrebbero ottenere campi magnetici di decine e centinaia di milioni di ampere per centimetro. È impossibile ottenere campi costanti così grandi con l'aiuto di elettromagneti ordinari, poiché ciò richiederebbe un'enorme potenza, e sarebbe quasi impossibile rimuovere il calore generato dall'assorbimento di tali grandi potenze dall'avvolgimento. In un elettromagnete superconduttore, il consumo energetico della sorgente di corrente è trascurabile e il consumo energetico per raffreddare l'avvolgimento a una temperatura di elio (4,2 ° K) è inferiore di quattro ordini di grandezza rispetto a un elettromagnete convenzionale che crea gli stessi campi. La superconduttività è anche utilizzata per creare sistemi di memoria per macchine matematiche elettroniche (elementi di memoria criotronica).
Nel 1853, Wiedemann e Franz stabilirono per esperimento, che il rapporto tra conducibilità termica λ e conducibilità elettrica γ per tutti i metalli alla stessa temperatura è uguale e proporzionale alla loro temperatura termodinamica.
Questo suggerisce che la conducibilità termica nei metalli, così come la conduttività elettrica, è dovuta al movimento degli elettroni liberi. Supponiamo che gli elettroni siano simili a un gas monoatomico, la cui conducibilità termica, secondo la teoria cinetica dei gas, è
Una delle caratteristiche di qualsiasi materiale elettricamente conduttivo è la dipendenza della resistenza alla temperatura. Se è raffigurato come un grafico su dove gli intervalli (t) sono segnati sull'asse orizzontale, e il valore della resistenza ohmica (R) è sull'asse verticale, allora otteniamo una linea spezzata. La dipendenza della resistenza alla temperatura consiste schematicamente in tre sezioni. Il primo corrisponde a un leggero calore - in questo momento la resistenza cambia molto poco. Questo succede fino a un certo punto, dopo di che la linea sul grafico sale improvvisamente - questa è la seconda sezione. Il terzo, ultimo componente è una linea retta, che sale dal punto in cui si è arrestata la crescita R, con un angolo relativamente piccolo rispetto all'asse orizzontale.
Il significato fisico di questo grafico è il seguente: la dipendenza della resistenza dalla temperatura del conduttore è descritta come semplice purché il valore di riscaldamento non superi un certo valore caratteristico di questo materiale. Facciamo un esempio astratto: se ad una temperatura di + 10 ° C la resistenza di una sostanza è 10 ohm, allora fino a 40 ° C il valore di R praticamente non cambia, rimanendo entro l'errore di misura. Ma già a 41 ° C ci sarà un'impennata di resistenza a 70 ohm. Se l'ulteriore aumento di temperatura non si ferma, per ogni grado successivo ci saranno altri 5 ohm.
Questa proprietà è ampiamente utilizzata in vari dispositivi elettrici, quindi è naturale dare dati sul rame come uno dei materiali più comuni in Dunque, per il riscaldamento del conduttore di rame per ogni grado aggiuntivo si ottiene un aumento della resistenza di mezzo punto percentuale rispetto a un valore specifico (si può trovare nelle tabelle di riferimento, è dato per 20 ° C, 1 m di lunghezza con una sezione di 1 mq. Mm).
Quando una corrente elettrica appare in un conduttore metallico, appare un movimento diretto di particelle elementari con una carica. Gli ioni nei nodi metallici non sono in grado di trattenere gli elettroni nelle loro orbite esterne per un lungo periodo, quindi si muovono liberamente attraverso il volume del materiale da un nodo all'altro. Questo movimento caotico è dovuto all'energia esterna - il calore.
Sebbene il fatto del movimento sia ovvio, non è direzionale, quindi non è considerato come una corrente. Quando appare un campo elettrico, gli elettroni sono orientati secondo la sua configurazione, formando movimento direzionale. Ma poiché l'effetto termico non è scomparso da nessuna parte, le particelle che si muovono in modo casuale si scontrano con i campi direzionali. La dipendenza della resistenza dei metalli sulla temperatura mostra l'entità dell'interferenza con il passaggio di corrente. Maggiore è la temperatura, maggiore è la R del conduttore.
L'ovvia conclusione: riducendo il grado di riscaldamento, è possibile ridurre la resistenza. Il fenomeno della superconduttività (circa 20 ° K) è precisamente caratterizzato da una significativa diminuzione del movimento caotico termico delle particelle nella struttura di una sostanza.
La proprietà considerata dei materiali conduttivi ha trovato ampia applicazione nell'ingegneria elettrica. Ad esempio, la dipendenza dalla temperatura viene utilizzata nei sensori elettronici. Conoscendo il suo valore per qualsiasi materiale, è possibile creare un termistore, collegarlo a un lettore digitale o analogico, eseguire la scala appropriata della scala e utilizzarlo come alternativa.I più moderni sensori termici si basano esattamente su questo principio, perché l'affidabilità è più elevata e il design è più semplice.
Inoltre, la dipendenza della resistenza alla temperatura consente di calcolare il riscaldamento degli avvolgimenti dei motori elettrici.
§3. La dipendenza della resistenza del conduttore sulla temperatura. superconduttori
Con l'aumentare della temperatura, la resistenza del conduttore aumenta linearmente
dove R 0
- resistenza at = 0 ° C; R- resistenza a temperaturat, α - coefficiente di resistenza termica, mostra come cambia la resistenza del conduttore quando la temperatura cambia di 1 grado. Per metalli puri a temperature non molto basse, ad es. può scrivere
A certe temperature (0,14-20 K), chiamate "critiche", la resistenza del conduttore scende bruscamente a 0 e il metallo entra in uno stato superconduttore. Per la prima volta nel 1911, Kamerlingh Onnes lo scoprì per mercurio. Nel 1987, le ceramiche furono sviluppate, trasformandosi in uno stato superconduttore a temperature superiori a 100 K, i cosiddetti superconduttori ad alta temperatura - HTSC.
§4 Teoria classica elementare della conducibilità elettrica dei metalli
Gli attuali vettori nei metalli sono elettroni liberi, vale a dire gli elettroni sono debolmente associati agli ioni del reticolo metallico. La presenza di elettroni liberi è spiegata dal fatto che quando si forma un reticolo cristallino di un metallo, quando gli atomi isolati si raggiungono, gli elettroni di valenza legati debolmente ai nuclei atomici si staccano dall'atomo di metallo, diventano "liberi", socializzati, appartenenti non a un singolo atomo, ma all'intera sostanza, e possono muoversi lungo l'intero volume. Nella teoria degli elettroni classici, questi elettroni sono considerati gas di elettroni con le proprietà di un gas ideale monatomico.
Gli elettroni di conduzione in assenza di un campo elettrico all'interno di un movimento metallico caoticamente e si scontrano con ioni del reticolo cristallino metallico. Il moto termico degli elettroni, essendo caotico, non può portare alla comparsa di una corrente. Velocità media del movimento termico degli elettroni
a T = 300 K.
2. Una corrente elettrica in un metallo sorge sotto l'azione di un campo elettrico esterno, che provoca un movimento ordinato di elettroni. Esprimere la forza e la densità della corrente attraverso la velocità v del movimento ordinato degli elettroni nel conduttore.
Durante il tempo passerà attraverso la sezione trasversale S del conduttoreN elettroni
,
;
di conseguenza, anche a densità di corrente molto elevate, la velocità media del movimento ordinato degli elettroni, che ha causato la corrente elettrica, è molto inferiore alla loro velocità termica.
lunghezza della catena, c = 3 · 10 8 m / s è la velocità della luce nel vuoto. La corrente elettrica si verifica nel circuito quasi contemporaneamente alla sua chiusura.
2. Il percorso medio medio libero di elettroni λ in ordine di grandezza deve essere uguale al periodo del reticolo cristallino del metallo λ≅ 10 -10 m.
3. All'aumentare della temperatura, l'ampiezza delle oscillazioni degli ioni del reticolo cristallino aumenta e l'elettrone si scontra più spesso con ioni oscillanti, quindi il suo percorso libero medio diminuisce e la resistenza del metallo aumenta,
Gli svantaggi della teoria classica della conducibilità elettrica dei metalli:
1. (1)
perché ~, n e λ ≠ f (T) ρ ~,
vale a dire dalla teoria classica della conducibilità elettrica segue che la resistività è proporzionale alla radice quadrata della temperatura, e dall'esperienza ne deriva che dipende linearmente dalla temperatura,ρ ~ T
2. Fornisce il valore errato della capacità termica molare dei metalli. Secondo la legge di Dulong e Petit C μ = 3Re secondo la teoria classica C = 9/2R= C μ lattice = 3 R + С μ gas di elettroni di gas di fondo = 3/2 R.
3. Il percorso libero medio di elettroni dalla formula (1), quando si sostituisce il valore sperimentale di ρ e il valore teorico, dà 10 -8, che è due ordini di grandezza maggiore della lunghezza media del percorso presa in teoria (10 -10).
§5. Lavoro e corrente elettrica. Legge Joule-Lenz
perché Poiché la carica viene trasferita in un conduttore sotto l'azione di un campo elettrostatico, allora il suo funzionamento è uguale a
POTENZA- lavoro svolto per unità di tempo
[P] = W (Watt).
Se la corrente passa attraverso un conduttore fisso, tutto il lavoro della corrente va al riscaldamento del conduttore metallico, e secondo la legge di conservazione dell'energia
Legge Joule-Lenz.
POTENZA SPECIALE la corrente è chiamata la quantità di calore rilasciata in un volume unitario, un conduttore per unità di tempo.
Legge Joule-Lenz in forma differenziale.
§6 Regole di Kirchhoff per catene ramificate
Qualsiasi punto di un circuito ramificato in cui almeno tre conduttori convergono con una corrente è chiamato NODE. In questo caso, la corrente che entra nel nodo è considerata positiva e l'uscita - negativa,
PRIME REGOLE DI KIRCHGOF: la somma algebrica delle correnti che convergono sul nodo è zero.
La prima regola di Kirchhoff deriva dalla legge di conservazione della carica (la carica che è entrata nel nodo è uguale alla carica che è stata rilasciata).
SECONDA REGOLA KIRCHOF: in ogni anello chiuso, arbitrariamente selezionato in un ampio circuito elettrico, la somma algebrica dei prodotti delle forze delle correnti sulle resistenze delle sezioni corrispondenti di questo circuito è uguale alla somma algebrica dell'EMF. che si verificano nel contorno.
Quando si calcolano circuiti complessi con una corrente costante usando le regole di Kirchhoff, è necessario:
Il numero di equazioni indipendenti costruite secondo la prima e la seconda regola di Kirchhoff è uguale al numero di correnti diverse che fluiscono in un circuito esteso. Pertanto, se sono indicati l'EMF e la resistenza per tutte le sezioni non ramificate, allora tutte le correnti possono essere calcolate.