Математическое моделирование и анализ адаптивных методов прогнозирования валютного курса. Математические методы прогнозирования (кафедра ВМиК МГУ)

Математические методы прогнозирования могут разрабатываться на основе различных функций, динамических рядов и аналитических зависимостей. Для математического моделирования и прогнозирования валютных рынков в качестве входной информации могут выступать как ценовая динамика и ее производные (значения индикаторов, значимые уровни и т.п.), так и рыночные макроэкономические показатели . В математических моделях прогнозирования финансовых временных рядов в качестве входной информации используется ценовая динамика. Однако иначе происходит работа с информационными моделями временных рядов, которые являются описаниями объектов-оригиналов с помощью схем, графиков, формул, чертежей и т.п. Одним из важнейших видов информационного моделирования является математическое, когда описания формулируются на языке математики. Соответственно, и исследование таких моделей ведется с использованием математических методов.

Математически задача прогнозирования валютного курса может быть сведена к задаче аппроксимации многомерных функций и, следовательно, к задаче построения многомерного отображения. В зависимости от типа выходных переменных аппроксимация функций может принимать вид: классификации или регрессии. Следовательно, в моделях прогнозирования валютных курсов можно выделить две крупные подзадачи: 1. построение математической модели; 2ю обучение экспертных сетей, реализующих решение задачи. В результате изучения предметной области должна быть разработана математическая модель прогнозирования, включающая набор входных переменных; метод формирования входных признаков и метод обучения экспертной системы.

Аналитические зависимости

Рассмотрим особенности модели прогнозирования на базе аналитических зависимостей.

Данная модель строится на основе анализа механизма образования валютного курса. Вид формулы в данном случае будет зависеть от характера и вида взаимодействующих факторов, влияющих на формирование валютного курса. За основу модели берется гипотеза о паритете покупательной способности . Далее в процессе рассмотрения реальных экономических систем добавятся новые факторы, и обобщенная модель выберет основные факторы, влияющие на образование валютного курса.

Повышение эффективности краткосрочных операций с валютой - одна из важных задач в деятельности банков и других инвесторов, которые продают и покупают различные валюты в значительных объемах, стремясь придать движение имеющимся в наличии свободным резервам, чтобы избежать потерь от конъюнктурных колебаний курсов и получить дополнительную прибыль. Причем валютные операции осуществляются с большой скоростью через Internet, так как очень важно выйти на валютный рынок с предложением раньше конкурентов. Все это – составная часть непрерывного процесса формирования оптимальной структуры валютных резервов.

Эффективность валютных операций существенным образом зависит от надежности прогнозов колебания курсов валют. Именно поэтому краткосрочное прогнозирование курсов имеет большое практическое значение для оперативной деятельности банков и прочих инвесторов. А вопрос о возможности применения статистических методов для этой цели представляется актуальным и естественным. Проблема краткосрочного прогнозирования курсов валют с применением статистических моделей рассматривается исходя из того, что для успешного ведения валютных операций требуется получение прогнозов на одни сутки вперед. Как, например, в фильме «Пи» математик Макс Коэн в течение многих лет пытается найти и расшифровать универсальный цифровой код, согласно которому изменяются курсы всех . По мере приближения к разгадке, мир вокруг Макса превращается в мрачный кошмар: его преследуют могущественные аналитики с Уолл-стрит, чтобы обнаружить код вселенского мироздания. Находясь на грани безумия, Макс должен сделать решающий выбор между порядком и хаосом и решить, способен ли он совладать с могущественной силой, которую сейчас пробудил его гениальный разум. Но это – фантастика. В реальности не тяжкий труд, а ход мысли определяет инвестиционный доход, при этом для оценки эффективности идеи может служить только адекватное математическое моделирование.

Адаптивные методы прогнозирования

Трудно провести четкую грань, отделяющую адаптивные методы прогнозирования от неадаптивных. Уже прогнозирование методом экстраполяции обычных регрессионных кривых содержит некоторый элемент адаптации, когда с каждым новым получением фактических данных параметры регрессионных кривых пересчитываются и уточняются. Через достаточно большой промежуток времени может быть заменен даже тип кривой. Однако здесь степень адаптации весьма незначительна; к тому же с течением времени она падает вместе с увеличением общего количества точек наблюдения и соответственно с уменьшением в выборке удельного веса каждой новой точки.

Последовательность процесса адаптации выглядит следующим образом. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии, и по ней делается прогноз. Когда истечет одна единица времени (шаг моделирования), анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью в соответствии с ее логикой для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения ряда модель должна отвечать компенсирующими изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется. Таким образом, адаптация осуществляется интерактивно с получением каждой новой фактической точки ряда. Однако каковы должны быть правила перехода системы от одного состояния к другому, какова логика механизма адаптации?

В сущности, этот вопрос решается каждым исследователем интуитивно. Логика механизма адаптации задается априорно, а затем проверяется эмпирически. При построении, модели мы неизбежно наделяем ее врожденными свойствами и, вместе с тем, для большей гибкости должны позаботиться о механизмах условных рефлексов, усваиваемых или утрачиваемых с определенной инерционностью. Их совокупность и составляет логику механизма адаптации. В силу простоты каждой отдельно взятой модели и ограниченности исходной информации, зачастую представленной единственным рядом, нельзя ожидать, что какая-либо одна адаптивная модель годится для прогнозирования любого ряда, любых вариаций поведения. Адаптивные модели достаточно гибки, однако на их универсальность рассчитывать не приходится. Поэтому при построении и объяснении конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реального процесса, динамические свойства ряда соотносить с возможностями модели. Необходимо закладывать в модель те адаптивные свойства, которых хватит для слежения модели за реальным процессом с заданной точностью.

Вместе с тем нельзя надеяться на успешную самоадаптацию модели , более общей по отношению к той, которая необходима для отражения данного процесса, ибо увеличение числа параметров придает системе излишнюю чувствительность, приводит к ее раскачке и ухудшению получаемых по ней прогнозов. Таким образом, при построении адаптивной модели приходится выбирать между общей и частной моделью и, взвешивая их достоинства и недостатки, отдавать предпочтение той, от которой можно ожидать наименьшей ошибки прогнозирования. Поэтому необходимо иметь определенный запас специализированных моделей, разнообразных по структуре и функциональным свойствам. Для сравнения возможных альтернатив необходим критерий полезности модели. Несмотря на то, что в общем случае такой критерий является предметом спора, в случае краткосрочного прогнозирования признанным критерием обычно является средний квадрат ошибки прогнозирования. О качестве модели судят также по наличию автокорреляции в ошибках. В более развитых системах процесс проб и ошибок осуществляется в результате анализа как последовательных во времени, так и параллельных (конкурирующих) модификаций модели .

Краткосрочное прогнозирование валютного курса

Информация о динамике курсов валют создает впечатление хаотического движения: падение и рост курсов сменяют друг друга в каком-то случайном порядке. Даже если за большой интервал времени отмечается тенденция, например, к росту, то на графике легко можно увидеть, что эта тенденция прокладывает себе путь через сложные движения временного ряда курса валюты . Направление ряда все время меняется под воздействием нерегулярных и часто неизвестных сил. Исследуемый объект в полной мере подвержен воздействию стихии мирового рынка, и точной информации о будущем движении курса нет. Необходимо сделать прогноз. При этом совершенно очевидно, что прогнозировать даже знак прироста курса очень сложно . Делать это обычно поручают экспертам, которые анализируют текущую конъюнктуру, а также пытаются выделить факторы, регулярным образом связанные с движением курса (фундаментальный анализ). При построении формальных моделей также пытаются выделить круг существенных факторов и на их основе сконструировать какой-либо индикатор, но ни эксперты-практики, ни формальные методы не дают пока хороших устойчивых результатов. Полагаем, объясняется это, прежде всего, тем, что если и есть действительно какой-либо круг факторов, влияющих стабильным образом на курс, то их воздействие надежно скрыто наложенной случайной составляющей и управляющими воздействиями .

В результате эти факторы и их влияние выделить довольно трудно. Поэтому необходимо считать краткосрочное прогнозирование курса по существу задачей прогнозирования последовательного движения изолированного временного ряда, причиной которого является главным образом массовое поведение на валютном рынке мелких и крупных финансовых игроков, совершающих основной объем финансовых операций с валютой. Такой подход можно отнести к . Конечно, отдельно взятый участник валютной игры волен совершенно произвольно менять свою стратегию. И все же можно предположить, что поведение всей массы участников через соотношение спроса и предложения, влияющее на курс валюты, обладает в текущий период времени какой-то определенной доминирующей логикой, обнаруживающейся через закон больших чисел. Например, при падении курса валюты ее могут скупать, ожидая в дальнейшем повышения курса. И такой массовый спрос валюты действительно ведет к росту ее курса. Или наоборот, если после падения курса валюты доверие к ней падает и ожидается ее дальнейшее обесценение, то преобладает массовое предложение и курс падает еще ниже. Заметим, что при таком упрощенном подходе саму динамику временного ряда можно прочитать как хронологическую запись о массовом поведении участников валютного рынка. Это дает возможность при построении модели исходить из самого ряда, не привлекая дополнительной информации, а все рассуждения о массовом поведении участников рынка использовать лишь для качественной интерпретации. Если бы удалось найти в динамике ряда хотя бы краткосрочные закономерности, реализующиеся с вероятностью более 50%, то это дало бы основания рассчитывать на успех. Тогда стало бы возможным применение статистических методов для прогнозирования курсов, улавливающих более или менее устойчивые отношения последовательных событий временного ряда .

В данном случае ставится следующая задача. Во-первых, выяснить применимость для краткосрочного прогнозирования валютных курсов каких-либо статистических методов, назначение которых – описывать повторяющиеся события или ситуации, характеризующиеся относительно устойчивыми связями. Во-вторых, если статистические методы применимы для решения поставленной задачи, то установить их наиболее перспективный класс, указать характерные особенности этих методов, особое внимание уделить простейшим из них. В-третьих, показать на примере практические результаты. Отметим, что вопросам прогнозирования курсов валют всегда уделялось большое внимание. Из публикаций на близкую тему укажем, например, работу К. Гренжера и О. Моргенштерна (Granger Clive W.J., Morgenstern Oscar. Predictability of stock market prices. Massachusetts, 1970), в которой исследуется динамика курсов акций и приведена обширная библиография. В этой монографии фактически сделан вывод о том, что если и есть какая-либо в рядах подобного рода, то наиболее вероятно, что она имеется между смежными приростами курсов. Однако возникает вопрос, не пытаемся ли мы прогнозировать совершенно случайные колебания курсов валют. Ответ на этот вопрос находится в специальном исследовании .

Современное прогнозирование

Новый взгляд на роль прогнозирования утвердился как обязательный элемент процесса принятия решения. Логическим следствием усиления роли прогнозирования явилось повышение требований к обоснованности и надежности прогнозных оценок. Однако уровень соответствия аппарата современной прогностики этим новым требованиям остается чрезмерно низким. Даже применение адаптивных моделей, с помощью которых удается, как правило, достичь необходимого уровня адекватности в описании прогнозируемых процессов, только частично решает проблему повышения надежности. Современная экономика порождает процессы со столь сложной динамикой, что идентификация ее закономерностей аппаратом современной прогностики часто оказывается неразрешимой задачей. Совершенствование этого аппарата, прежде всего, нуждается в новых идеях и новых подходах, на основе которых возможна реализация механизмов и способов отражения динамики, формируемой под воздействием эффектов, возможность появления которых в будущем не обнаруживается в данных исторического периода. Возникает явное противоречие, преодоление которого будет способствовать формированию нового взгляда на прогнозирование как упреждающее отражение в вероятностной среде представления об исследуемом процессе в виде траектории, построенной на основе объективных тенденций и субъективные ожидания.

В рамках экономического прогнозирования развитие адаптивного подхода происходит по трем направлениям. Первое из них ориентировано, в основном, на усложнения адаптивных прогнозных моделей. Идея второго направления состоит в совершенствовании адаптивного механизма моделей прогнозирования. В третьем направлении реализуется подход совместного использования адаптивных принципов и других методов прогнозирования, в частности, имитационного моделирования. Разработке адаптивно-имитационных моделей посвящены труды В.В. Давниса .

Развитие рынка определяется , но также верно и обратное – фундаментальные факторы определяются рынком , т.е. поведением участников рынка, их оценками и ожиданиями. При этом умение давать правильную оценку развитию рыночных ситуаций зависит от способности предвосхищать превалирующие ожидания участников рынка, а не от способности прогнозировать изменения в реальном мире . Поэтому идеи развития математического аппарата прогнозирования не в достаточной степени учитывают свойства активности экономических систем, что снижает даже при высокой интерполяционной точности уровень правдоподобности прогнозных оценок. В то же время прогнозы, основанные только на субъективной информации, ориентированы на предсказание качественных характеристик, и поэтому их использование возможно только в специальных случаях. Это выводит на первый план проблему построения прогнозов на основе комбинирования экстраполяционных и субъективных оценок. Проводились исследования в данной области, однако анализ результатов этих исследований показал преобладание в них творческого характера, что свидетельствует, по сути, о начальном уровне разработанности проблемы построения комбинированных прогнозов.

Литература

1. Соболев В.В. Валютный дилинг на финансовых рынках/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск, 2009. – 442 с.
2. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.
3. Давнис В.В., Тинякова В.И. Адаптивные модели: анализ и прогноз в экономических системах. – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2006.– 380 с.
4. Мишкин Ф. Экономическая теория денег, банковского дела и финансовых рынков: Учебное пособие для вузов/ Пер. с англ. Д.В. Виноградова под ред. М.Е. Дорошенко. – М.: Аспект Пресс, 1999. – 820 с.
5. Лукашин Ю.П. О возможности краткосрочного прогнозирования курсов валют с помощью простейших статистических моделей // Вестник МГУ. -1990. — Сер. 6. Экономика. -№ 1.-С. 75-84.
6. Соболев В.В. Финансисты/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ).–Новочеркасск, 2009.–315 с.
7. Сорос Дж. Алхимия финансов: Пер.с англ. – М.: “Инфра-М”, 1996. – 416 с.

Fortrader Suite 11, Second Floor, Sound & Vision House, Francis Rachel Str. Victoria Victoria, Mahe, Seychelles +7 10 248 2640568

Юрашев Виталий Викторович к. ф.-м. н., научный руководитель фирмы «Градиент»

Шелест Игорь Владимирович системный архитектор «Инфосистемы Джет»

Прогноз в бизнесе важен из-за возможного использования его для эффекта стабилизации. Разумные прогнозы побуждают людей действовать более рационально и предупреждают их «сверхреакцию» в сторону пессимизма или оптимизма. Хороший прогноз обеспечивает фирме принятие рациональных решений относительно производимых фирмой товаров или услуг. Отсутствие прогноза заставляет руководство фирмы предпринимать излишние меры предосторожности.

Методы прогноза обычно требуют больших затрат времени и денег. Однако бизнесмен нуждается в методах, которые не требуют сложных умозаключений в повседневной работе и могут быть представлены в виде программ. Необходимо найти методы прогнозирования без детального индивидуального анализа. К тому же желательно, чтобы знания ситуации на рынке, которыми обладают люди, постоянно работающие на нем, были использованы в подобных моделях.

Поскольку прогнозирование является трудной проблемой, то очевидно, что фирма должна иметь несколько серий прогнозов, отличных от простого описательного прогноза. Это поможет принимать более решительные действия, результатом которых является рост прибыли, повышение эффективности работы организации и роста ее престижа.

Исходные данные для составления прогноза с использованием временных рядов обычно представляют собой результаты выборочных наблюдений переменных - либо интенсивности (например, спрос на продукцию), либо состояния (например, цена). Решения, которые должны приниматься в данный момент, скажутся в дальнейшем по прошествии некоторого промежутка времени, величина которого может быть прогнозируемой.

Временные ряды представляют собой упорядоченные во времени данные. В соответствии с этим мы будем впредь обозначать период времени через t, а соответствующее ему значение данных через y(t). Отметим, что членами временного ряда являются либо суммы, либо числовая информация, полученная в определенный момент времени. Например, сумма недельных продаж в магазине, получаемая в конце каждой недели в течение года, образует временной ряд.

Тренд означает общее направление и динамику временного ряда. В этом определении ударение делается на понятии «общее направление», поскольку основную тенденцию необходимо отделить от краткосрочных колебаний, представляющих собой циклические и сезонные колебания. Примеры циклических колебаний: цены на промышленное сырье, курсы акций, объемы продаж в оптовой и розничной торговле и др. Сезонные колебания встречаются во временных рядах, описывающих продажи, производство, занятость и др. Важную роль в сезонных колебаниях играют погодные условия, мода, стиль и т. д. Особо отметим, что нерегулярные или случайные колебания временных рядов не подчиняются никакой закономерности и не существует теории, способной предсказать их поведение.

С точки зрения выработки правильного решения руководством фирмы, включение периодических (циклических и сезонных) колебаний в общую модель может повысить эффективность прогноза и позволит предсказать ожидаемые высокие и низкие значения прогнозируемых переменных. При этом нужно иметь в виду, что «деловые» или экономические циклы нельзя воспроизвести с точностью, позволяющей на практике делать выводы о будущих подъемах и спадах, исходя из анализа прошлого.

В работе представлены линейный, циклический и «экспоненциальный» тренды. Несколько слов об экспоненциальном тренде. Анализ жизненного цикла товаров, услуг, инноваций и размышления о процессах, происходящих вокруг, показали, что модель развития и гибели биологических систем является эффективным инструментом для изучения многих явлений в бизнесе. Причем как и в бизнесе, показатели функционирования биологической системы во времени не линейны на всех этапах ее развития. Были промоделированы упомянутые выше жизненные циклы, и было установлено, что их эластичность по времени является линейной функцией. Коэффициенты этой функции позволяют учитывать не только нелинейные механизмы жизненных циклов, но и прогнозировать их появление. В результате мы получили тренд,который назвали «экспоненциальным», поскольку в него входит временная экспонента.

Рассмотрим временной ряд y(1), y(2),...(y(i),...y(T). Требуется представить функцию, для которой задан этот ряд, тригонометрическим полиномом. Периодические компоненты полинома неизвестны. Достоинство такой модели состоит в том, что она обеспечивает стабильность прогноза за счет перебора частот. Коэффициенты вычисляются с использованием всего набора данных.

На практике подобная модель оказывается сложной для пользователя. Поэтому была разработана компьютерная программа. Проверка на соответствие предыстории проводится по методу наименьших квадратов (см.: Таха А. Исследование операций. М.: Вильямс, 2005). Во многих случаях изменения в изучаемом процессе можно предвидеть заранее и включить их в представленную модель прогноза. Ведь опытные руководители могут предсказать характер изменений. В программе заложено согласование трендов за счет оптимального выбора частот в представленном ряде. Для корректировки прогноза можно варьировать не только тренды, но и учитывать результаты субъективного прогноза.

Будем искать тренд в виде: Y(t) = C + Asin(wt) + Bcos(wt).

Поскольку значения этой функции в точках 1, 2, ... Т известны, то мы получаем систему из Т линейных уравнений относительно коэффициентов А, В, С, w - параметр.

Решаем эту систему методом наименьших квадратов (Т>3) и получаем значения коэффициентов А, В, С, зависящих от w. Необходимо выбрать значения w таким образом, чтобы значения тренда наилучшим образом приближались бы к значениям временного ряда. Оптимизация проводится методом последовательных приближений. Первоначальное значение w, которое является началом последовательных приближений, находится по формулам, представленным, например, в справочнике по математике авторов Г. Корн, Т. Корн, (М.: Наука, 1989. Гл. 20).

Вычитаем из фактических (т. е. заданных изначально в виде членов временного ряда) значений y(1), y(2),...y(i),....y(t) найденные теоретические значения y(t) в моменты времени t =1, 2,...,i,...Т. Для полученных данных (считая их фактическими, т. е. членами временного ряда) повторяем указанную выше процедуру.

Точность прогноза 1-3%, колеблется иногда до 5-10%. Все зависит от наличия шумов, которые могут существенно повлиять на прогноз. Если ретроспективный ряд большой, то программа хорошо выделяет регулярные составляющие процесса. При незначительном временном ряде ретроспективы (до 5-8 значений) нужно пользоваться экспоненциальным сглаживанием. В основе метода экспоненциального сглаживания лежит скользящая средняя. Но он устраняет недостаток метода скользящей средней, который состоит в том, что все данные, используемые для вычисления среднего, имеют одинаковый вес. В частности, метод экспоненциального сглаживания присваивает больший весовой коэффициент самому последнему наблюдению. Он, также как и метод, представленный в этой работе, особенно эффективен при прогнозе временных рядов с циклическими колебаниями без сильных случайных колебаний (см.: Таха А. Исследование операций).

Приведем пример расчета прогнозируемого объема продаж (табл. 1, 2).

Таблица 1. Исходные данные

Таблица 2. Расчет прогноза с использованием синусоидального тренда

Результаты расчета представлены в виде графиков на рисунке 1(теоретическая функция – черный штрих, исходные данные – черный цвет, тренд – серый цвет).

Рис. 1. Расчет прогнозируемого объема продаж по синусоидальному тренду

Приведем пример использования экспоненциального тренда для расчета прогноза сбыта.

В данном примере рассмотрено изменение объема продаж во время и после рекламной кампании (табл. 3, 4).

Таблица 3. Исходные данные

Таблица 4. Расчет прогноза с использованием экспоненциального тренда

Результаты расчета представлены в виде графиков на рисунке 2 (теоретическая функция - серый штрих, исходные данные - черный цвет, тренд - серый цвет).

Рис. 2. Расчет прогнозируемого объема продаж по экспоненциальному тренду

Разработанный нами программный продукт, адаптированный для работы в конкретных условиях, обладает универсальностью, надежностью и устойчивостью к изменению условий. Кроме того, и это существенно, можно увеличить число решаемых задач. Так, например, при прогнозировании объемов продаж можно решить проблему влияния каждого показателя (рекламы, выставок, интернета) на величину прибыли.

Одно из достоинств проекта - его дешевизна. Поэтому можно сравнить получаемые результаты с теми, которые были получены другими методами. Их различие даст повод руководству провести более глубокие исследования.

Программа проста в применении, достаточно ввести в программу необходимые данные из информационного поля. Единственная трудность может быть в получении анкетных данных. Трудности возникают при создании информационного поля, в котором предстоит работать.

Здесь все зависит от условий, в которых должны быть получены данные (в полевых или лабораторных). Возможности экспертов построить квазиинформационное поле упрощают работу на предварительном этапе исследования, однако при этом теряется «полевая» изюминка проекта.

Ценность проекта также в мобильности решения поставленных задач, быстрой реакции на изменения окружающей среды, легкой коррекции изменений и дополнений при работе над конкретной задачей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

Введение

1. Сущность и классификация методов экономическо-математического прогнозирования

1.1 Основные методы экономическо-математического прогнозирования

1.2 Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов

2. Применение информационных технологий в экономико-математическом прогнозировании

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Экономическая система в нашей стране, сложившаяся к концу 80-х годов, характеризовалась относительно высокой материалоемкостью и фондоемкостью производства, низкими темпами развития научно-технического прогресса, значительной разбалансированностью хозяйства. Возникшие проблемы, связанные с низкой производительностью труда, технической к технологической отсталостью, ухудшением окружающей среды, низким уровнем промышленной продукции и структурными диспропорциями, должны были решить экономические реформы.

В течение нескольких лет экономических реформ удалось решить только ряд тактических задач, в частности, добиться улучшения соотношения между денежным спросом населения и предложением потребительских товаров. Но это было достигнуто не за счет увеличения выпуска последних, а вследствие снижения реальных доходов основной части населения.

Современное социально-экономическое положение Российской Федерации характеризуется острым структурным кризисом, обусловившим резкое падение уровня жизни. Этот кризис выражается в том числе в снижении выпуска товаров производственного и потребительского назначения, а в целом ряде случаев, в прекращении производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий. Как следствие создавшегося положения - снижение расходов на социальные нужды. Другим важным аспектом кризисной ситуации является потеря не только международных, но и внутренних региональных рынков сбыта продукции для отечественных товаропроизводителей.

Падение внутреннего производства, естественно, предопределяет необходимость широкого импорта товаров производственного, и особенно, потребительского назначения, в частности, такой важной позиции как продовольствие. В свою очередь, расширение объемов импорта требует стимулирования экспорта для приобретения иностранной валюты. Но так как на международные рынки отечественная продукция в настоящее время не имеет выхода (по различным причинам - низкое качество, неконкурентоспособность и т. д.), то экспортируется сырье - нефть, газ, руды, древесина, что крайне отрицательно сказывается на общем состоянии экономики страны.

Возникшие проблемы не могут быть решены даже при снижении темпов инфляционного процесса. Более того, инвестиции малыми долями во многие отрасли промышленного производства абсолютно неэффективны при отсутствии четкого, реального планирования и прогнозирования экономических процессов.

Эффективность же экономических исследований и прогнозов в настоящее время во многом зависит от того, как полно и точно отражены в них характерные черты экономических процессов. При этом наиболее значительное влияние на надежность и достоверность исследований оказывают показатели, характеризующие увеличение сложности, скорости протекания, неопределенности и возможного количества альтернатив реализации экономических процессов.

Готовить и принимать управленческие решения на современном этапе приходится в условиях высокой степени динамического изменения экономических процессов, резко возросшей их сложности, недетерминированности и нелинейности. При этом, разрабатывая прогнозные варианты развития экономических процессов, необходимо учитывать комплексность, системность, многофакторность и многовариантность их дальнейшего развития.

Цель работы - исследование сущности, классификации и инструментов экономико-математических методов прогнозирования.

1) изучить сущность и классификация методов экономическо-математического прогнозирования

2) рассмотреть применение информационных технологий в экономико-математическом прогнозировании

1. Сущность и классификация методов экономическо-математического прогнозирования

1.1 Основные методы экономическо-математического прогнозирования

Кратко рассмотрим различные методы прогнозирования (предсказания, экстраполяции), используемые в социально-экономической области. По вопросам прогнозирования имеется большое число публикаций. Как часть эконометрики существует научная и учебная дисциплина "Математические методы прогнозирования". Ее целью является разработка, изучение и применение современных математических методов эконометрического (в частности, статистического, экспертного, комбинированного) прогнозирования социально-экономических явлений и процессов, причем методы должны быть проработаны до уровня, позволяющего их использовать в практической деятельности экономиста, инженера и менеджера.

К основным задачам этой дисциплины относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования (в том числе непараметрических методов наименьших квадратов с оцениванием точности прогноза, адаптивных методов, методов авторегрессии и др.), развитие теории и практики экспертных методов прогнозирования, в том числе методов анализа экспертных оценок на основе статистики нечисловых данных, методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как статистических, так и экспертных) моделей. Теоретической основой методов прогнозирования являются математические дисциплины (прежде всего, теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика, исследование операций), а также экономическая теория, экономическая статистика, менеджмент, социология, политология и другие социально-экономические науки .

Как общепринято со времен основоположника научного менеджмента Анри Файоля, прогнозирование и планирование - основа работы менеджера. Сущность эконометрического прогнозирования состоит в описании и анализе будущего развития, в отличие от планирования, при котором директивным образом задается будущее движение. Например, вывод прогнозиста может состоять в том, что за час мы сможем отойти пешком от точки А не более чем на 5 км, а указание плановика - в том, что через час необходимо быть в точке Б. Ясно, что если расстояние между А и Б не более 5 км, то план реален (осуществим), а если более 10 км - не может быть осуществлен в заданных условиях. Необходимо либо отказаться от нереального плана, либо перейти на иные условия его реализации, например, двигаться не пешком, а на автомашине. Рассмотренный пример демонстрирует возможности и ограниченность методов прогнозирования. А именно, эти методы могут быть успешно применены при условии некоторой стабильности развития ситуации и отказывают при резких изменениях .

Один из вариантов применения методов прогнозирования - выявление необходимости изменений путем "приведения к абсурду". Например, если население Земли каждые 50 лет будет увеличиваться вдвое, то нетрудно подсчитать, через сколько лет на каждый квадратный метр поверхности Земли будет приходиться по 10000 человек. Из такого прогноза следует, что закономерности роста численности населения должны измениться.

Учет нежелательных тенденций, выявленных при прогнозировании, позволяет принять необходимые меры для их предупреждения, а тем самым помешать осуществлению прогноза.

Есть и самоосуществляющиеся прогнозы. Например, если в вечерней телевизионной передаче будет сделан прогноз о скором банкротстве определенного банка, то наутро многие вкладчики этого банка пожелают получить свои деньги, у входа в банк соберется толпа, а банковские операции придется остановить. Такую ситуацию журналисты описывают словами: "Банк лопнул". Обычно для этого достаточно, чтобы в один "прекрасный" (для банка) момент вкладчики пожелали изъять заметную долю (скажем, 30%) средств с депозитных счетов.

Прогнозирование - частный вид моделирования как основы познания и управления.

Роль прогнозирования в управлении страной, отраслью, регионом, предприятием очевидна. Необходимы учет СТЭП-факторов (социальных, технологических, экономических, политических), факторов конкурентного окружения и научно-технического прогресса, а также прогнозирование расходов и доходов предприятий и общества в целом (в соответствии с жизненным циклом продукции - во времени и по 11-и стадиям международного стандарта ИСО 9004). Проблемы внедрения и практического использования математических методов эконометрического прогнозирования связаны прежде всего с отсутствием в нашей стране достаточно обширного опыта подобных исследований, поскольку в течение десятилетий планированию отдавался приоритет перед прогнозированием.

Статистические методы прогнозирования. Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят из заданного временного ряда, т.е. функции, определенной в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках вероятностной модели, вводятся иные факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы (агрегат М2). Временной ряд может быть многомерным, т.е. число откликов (зависимых переменных) может быть больше одного. Основные решаемые задачи - интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом более двух столетий назад, в 1794-1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных .

Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины накоплен в Институте высоких статистических технологий и эконометрики. При этом оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной - текущего индекса инфляции. Характерно, что при стабильности условий точность прогнозирования оказывалась достаточно удовлетворительной - 10-15 %. Однако спрогнозированное на осень 1996 г. значительное повышение уровня цен не осуществилось. Дело в том, что руководство страны перешло к стратегии сдерживания роста потребительских цен путем массовой невыплаты зарплаты и пенсий. Условия изменились - и статистический прогноз оказался непригодным. Влияние решений руководства Москвы проявилось также в том, что в ноябре 1995 г. (перед парламентскими выборами) цены в Москве упали в среднем на 9,5%, хотя обычно для ноября характерен более быстрый рост цен, чем в другие месяцы года, кроме декабря и января .

Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах. Метод наименьших модулей и другие методы экстраполяции применяются реже, хотя их статистические свойства зачастую лучше. Большую роль играет традиция и общий невысокий уровень знаний об эконометрических методах прогнозирования.

Оценивание точности прогноза - необходимая часть процедуры квалифицированного прогнозирования. При этом обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Так, нами предложены и изучены методы доверительного оценивания точки наложения (встречи) двух временных рядов и их применения для оценки динамики технического уровня собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировом рынке.

Применяются также эвристические приемы, не основанные на какой-либо теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Адаптивные методы прогнозирования позволяют оперативно корректировать прогнозы при появлении новых точек. Речь идет об адаптивных методах оценивания параметров моделей и об адаптивных методах непараметрического оценивания. Отметим, что с развитием вычислительных мощностей компьютеров проблема сокращения объемов вычисления теряет свое значение.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения - основной на настоящий момент эконометрический аппарат прогнозирования. Подчеркнем, что нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно. Однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной центральной предельной теореме теории вероятностей и эконометрической технологии линеаризации. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза .

Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Дело в том, что априорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и крупное направление современных эконометрических исследований посвящено методам отбора "информативного множества признаков". Однако эта проблема пока еще окончательно не решена. Проявляются необычные эффекты. Так, установлено, что обычно используемые оценки степени полинома имеют геометрическое распределение. Перспективны непараметрические методы оценивания плотности вероятности и их применения для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида. Наиболее общие постановки в этой области получены с помощью подходов статистики нечисловых данных.

К современным статистическим методам прогнозирования относятся также модели авторегрессии, модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах.

Для установления возможности применения асимптотических результатов при конечных (т.н. "малых") объемах выборок полезны компьютерные статистические технологии. Они позволяют также строить различные имитационные модели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстреп-методов). Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяют различные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочего места прогнозиста.

Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, в частности, прогнозирование качественных признаков основано на результатах статистики нечисловых данных. Весьма перспективными для прогнозирования представляются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий, в частности, определение и расчет нотны и рационального объема выборки, а также регрессионный анализ нечетких данных. Общая постановка регрессионного анализа в рамках статистики нечисловых данных и ее частные случаи - дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), давая единый подход к формально различным методам, полезна при программной реализации современных статистических методов прогнозирования.

Экспертные методы прогнозирования. Необходимость и общее представление о применении экспертных методов прогнозирования при принятии решений на различных уровнях управления - на уровне страны, отрасли, региона, предприятия. Отметим большое практическое значение экспертиз при сравнении и выборе инвестиционных и инновационных проектов, при управлении проектами, экологических экспертиз. Роли лиц, принимающих решения (ЛПР), и специалистов (экспертов) в процедурах принятия решений, критерии принятия решений и место экспертных оценок в процедурах принятие решений рассмотрены выше. В качестве примеров конкретных экспертных процедур, широко используемых при прогнозировании, укажем метод Дельфи и метод сценариев. На их основе формируются конкретные процедуры подготовки и принятия решений с использованием методов экспертных оценок, например, процедуры распределения финансирования научно-исследовательских работ (на основе балльных оценок или парных сравнений), технико-экономического анализа, кабинетных маркетинговых исследований (противопоставляемых "полевым" выборочным исследованиям), оценки, сравнения и выбора инвестиционных проектов .

В соотнесении с задачами прогнозирования напомним о некоторых аспектах планирования и организации экспертного исследования. Должны быть сформированы Рабочая группа и экспертная комиссия. Весьма ответственными этапами являются формирование целей экспертного исследования (сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПР и др.) и формирование состава экспертной комиссии (методы списков (реестров), "снежного кома", самооценки, взаимооценки) с предварительным решением проблемы априорных предпочтений экспертов. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями ("мозговой штурм") или без ограничений) позволяют учесть специфику конкретного экспертного исследования. Компьютерное обеспечение деятельности экспертов и Рабочей группы, экономические вопросы проведения экспертного исследования важны для успешного проведения экспертного исследования .

Экспертные оценки могут быть получены в различных математических формах. Наиболее часто используются количественные или качественные (порядковые, номинальные) признаки, бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности), интервалы, нечеткие множества, результаты парных сравнений, тексты и др. Основные понятия (репрезентативной) теории измерений: основные типы шкал, допустимые преобразования, адекватные выводы и др. - важны применительно к экспертному оцениванию. Необходимо использовать средние величины, соответствующие основным шкалам измерения. Применительно к различным видам рейтингов репрезентативная теория измерений позволяет выяснить степень их адекватности прогностической ситуации, предложить наиболее полезные для целей прогнозирования.

Например, анализ рейтингов политиков по степени их влиятельности, публиковавшийся одной из известных центральных газет, показал, что из-за неадекватности используемого математического аппарата лишь первые 10 мест, возможно, имеют некоторое отношение к реальности (они не меняются при переходе к другому способу анализа данных, т.е. не зависят от субъективизма членов Рабочей группы), остальные - "информационный шум", попытки опираться на них при прогностическом анализе могут привести лишь к ошибкам. Что же касается начального участка рейтинга этой газеты, то он также может быть подвергнут сомнению, но по более глубоким причинам, например, связанным с составом экспертной комиссии .

Основными процедурами обработки прогностических экспертных оценок являются проверка согласованности, кластер-анализ и нахождение группового мнения.

Проверка согласованности мнений экспертов, выраженных ранжировками, проводится с помощью коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, коэффициента ранговой конкордации Кендалла и Бэбингтона Смита. Используются параметрические модели парных сравнений - Терстоуна, Бредли-Терри-Льюса - и непараметрические модели теории люсианов (о люсианах) .

При отсутствии согласованности разбиение мнений экспертов на группы сходных между собой проводят методом ближайшего соседа или другими методами кластерного анализа (автоматического построения классификаций, распознавания образов без учителя). Классификация люсианов осуществляется на основе вероятностно-статистической модели.

Используют различные методы построения итогового мнения комиссии экспертов. Своей простотой выделяется метод средних рангов. Компьютерное моделирование позволило установить ряд свойств медианы Кемени, часто рекомендуемой для использования в качестве итогового (обобщенного, среднего) мнения комиссии экспертов. Интерпретация закона больших чисел для нечисловых данных в терминах теории экспертного опроса такова: итоговое мнение устойчиво, т.е. мало меняется при изменении состава экспертной комиссии, и при росте числа экспертов приближается к "истине". При этом в соответствии с принятым подходом предполагается, что ответы экспертов можно рассматривать как результаты измерений с ошибками, все они - независимые одинаково распределенные случайные элементы, вероятность принятия определенного значения убывает по мере удаления от некоторого центра - "истины", а общее число экспертов достаточно велико.

Проблемы применения методов прогнозирования в условиях риска. Многочисленны примеры ситуаций, связанных с социальными, технологическими, экономическими, политическими, экологическими и другими рисками. Именно в таких ситуациях обычно и необходимо прогнозирование. Известны различные виды критериев, используемых в теории принятия решений в условиях неопределенности (риска). Из-за противоречивости решений, получаемых по различным критериям, очевидна необходимость применения оценок экспертов.

В конкретных задачах прогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить задачу оценивания конкретного риска, провести структуризацию риска, в частности, построить деревья причин (ы другой терминологии, деревья отказов) и деревья последствий (деревья событий). Центральной задачей является построение групповых и обобщенных показателей, например, показателей конкурентоспособности и качества. Риски необходимо учитывать при прогнозировании экономических последствий принимаемых решений, поведения потребителей и конкурентного окружения, внешнеэкономических условий и макроэкономического развития России, экологического состояния окружающей среды, безопасности технологий, экологической опасности промышленных и иных объектов. Метод сценариев незаменим применительно к анализу технических, экономических и социальных последствий аварий .

Имеется некоторая специфика применения методов прогнозирования в ситуациях, связанных с риском. Велика роль функции потерь и методов ее оценивания, в том числе в экономических терминах. В конкретных областях используют вероятностный анализ безопасности (для атомной энергетики) и другие специальные методы.

Современные компьютерные технологии прогнозирования. Перспективны интерактивные методы прогнозирования с использованием баз эконометрических данных, имитационных (в том числе на основе применения метода Монте-Карло, т.е. метода статистических испытаний) и экономико-математических динамических моделей, сочетающих экспертные, статистические и моделирующие блоки. Обратим внимание на сходство и различие методов экспертных оценок и экспертных систем. Можно сказать, что экспертная система моделирует поведение эксперта путем формализации его знаний по специальной технологии. Но интуицию "живого эксперта" нельзя заложить в ЭВМ, а при формализации мнений эксперта (фактически - при его допросе) наряду с уточнением одних его представлений происходит и огрубление других. Другими словами, при использовании экспертных оценок непосредственно обращаются к опыту и интуиции высококвалифицированных специалистов, а при применении экспертных систем имеют дело с компьютерными алгоритмами расчетов и выводов, при создании которых когда-то давно привлекались эксперты как источник данных и типовых заключений .

Обратим внимание на возможность использования в прогнозировании производственных функций, статистически описывающих связь выпуска с факторами производства, на различные способы учета научно-технического прогресса, в частности, на основе анализа трендов и с помощью экспертного выявления точек роста. Примеры экономических прогнозов всех видов имеются в литературе. К настоящему времени разработаны компьютерные системы и программные средства комбинированных методов прогнозирования.

экономический математический прогноз информационный

1. 2 Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов

Как уже отмечалось социально-экономическое прогнозирование, как и любое прогнозирование вообще, может быть успешным лишь при некоторой стабильности условий. Однако решения органов власти, отдельных лиц, иные события меняют условия, и события развиваются по-иному, чем ранее предполагалось. Объективно имеются точки выбора (фуркации), после которых рассматриваемое прогнозистами развитие может пойти по одному из нескольких возможных путей (эти пути и называют обычно сценариями). Выбор может делаться на разных уровнях - конкретной личностью (перейти на другую работу или остаться), менеджером (выпускать ту или иную марку продукции), конкурентами (сотрудничество или борьба), властными структурами (выбор той или иной системы налогообложения), населением страны (выбор президента), "международным сообществом" (вводить или нет санкции против России).

Рассмотрим пример. Вполне очевидно, что после первого тура президентских выборов 1996 г. о дальнейшем развитии социально-экономических событий можно было говорить лишь в терминах сценариев: если победит Б.Н. Ельцин, то будет то-то и то-то, если победит Г.А. Зюганов, то события пойдут так-то и так-то.

Например, работа имела целью прогноз динамики валового внутреннего продукта (ВВП) на 9 лет (1999-2007). При ее проведении было ясно, что за это время произойдут различные политические события, в частности, по крайней мере два цикла парламентских и президентских выборов (при условии сохранения нынешней политической структуры), результаты которых нельзя предсказать однозначно. Поэтому прогноз динамики ВВП мог быть сделан лишь по отдельности для каждого сценария из некоторой гаммы, охватывающей возможные пути социально-экономической динамики России .

Метод сценариев необходим не только в социально-экономической области. Например, при разработке методологического, программного и информационного обеспечения анализа риска химико-технологических проектов необходимо составить детальный каталог сценариев аварий, связанных с утечками токсических химических веществ. Каждый из таких сценариев описывает аварию своего типа, со своим индивидуальным происхождением, развитием, техническими, экономическими и социальными последствиями, возможностями предупреждения.

Таким образом, метод сценариев - это метод декомпозиции (разделения на части) задачи прогнозирования, предусматривающий выделение набора отдельных вариантов развития событий (сценариев), в совокупности охватывающих все возможные варианты развития. При этом каждый отдельный сценарий должен допускать возможность достаточно точного прогнозирования, а общее число сценариев должно быть обозримо.

Возможность подобной декомпозиции не очевидна. При применении метода сценариев необходимо осуществить два этапа исследования:

Построение исчерпывающего, но обозримого набора сценариев;

Прогнозирование в рамках каждого конкретного сценария с целью получения ответов на интересующие исследователя вопросы.

Каждый из этих этапов лишь частично формализуем. Существенная часть рассуждений проводится на качественном уровне, как это принято в общественно-экономических и гуманитарных науках. Одна из причин заключается в том, что стремление к излишней формализации и математизации приводит к искусственному внесению определенности там, где ее нет по существу, либо к использованию громоздкого математического аппарата. Так, рассуждения на словесном уровне считаются доказательными в большинстве ситуаций принятия решений, в то время как попытка уточнить смысл используемых слов с помощью, например, теории нечетких множеств приводит к весьма громоздким математическим моделям и расчетам.

Для построения исчерпывающего, но обозримого набора сценариев необходимо предварительно проанализировать динамику социально-экономического развития рассматриваемого экономического агента и его окружения. Корни будущего - в настоящем и прошлом, причем зачастую - в весьма далеком прошлом. Кроме макроэкономических и микроэкономических характеристик, известных лишь с погрешностями, которые нельзя считать случайными или малыми, необходимо учитывать состояние и динамику отечественного массового сознания, политических, в то числе внешнеполитических реалий, поскольку на обычно рассматриваемом интервале времени (до 10 лет) экономика зачастую следует за политикой, а не наоборот.

Так, например, к началу 1985 г. экономика СССР находилась в достаточно стабильном состоянии с ежегодным ростом в среднем 3-5%. Если бы руководство страны находилось в руках иных людей, то развитие продолжалось бы в прежних условиях и к концу тысячелетия ВВП СССР увеличился бы на 50% и составил бы примерно 150 % от уровня 1985 г. Реально же из-за политических причин ВВП России за эти 15 лет упал примерно в 2 раза, т.е. составил около 50 % по сравнению с 1985 г., или в 3 раза меньше, чем можно было бы ожидать из чисто экономических причин при сохранении стабильных условий 1985 г. .

Набор сценариев должен быть обозрим. Приходится исключать различные маловероятные события - прилет инопланетян, падение астероида, массовые эпидемии ранее неизвестных болезней, и т.д.

Само по себе создание набора сценариев - предмет экспертного исследования, проводимого в соответствии с описанной выше методологией. Кроме того, эксперты могут оценить вероятности реализации того или иного сценария. Ясно, что эти оценки не являются надежными.

Часто используют упрощенный подход к прогнозированию методом сценариев. А именно, формулируют три сценария - оптимистический, вероятный и пессимистический. При этом для каждого из сценариев достаточно произвольно выбирают значения параметров, описывающих производственно-экономическую ситуацию (по-английски - case). Цель такого подхода - рассчитать интервалы разброса для характеристик и "коридоры" для временных рядов, интересующих исследователя (и заказчика исследования). Например, прогнозируют финансовый поток (по-английски - cash flow) и чистую текущую стоимость (по-английски - net present value или NPV) инвестиционного проекта.

Ясно, что такой упрощенный подход не может дать максимального или минимального значения характеристики, он дает лишь представление о порядке количественной меры разброса. Однако его развитие приводит к байесовской постановке в теории принятия решений. Например, если сценарий описывается элементом конечномерного евклидова пространства, то любое вероятностное распределение на множестве исходных параметров преобразуется в распределение интересующих исследователя характеристик. Расчеты могут быть проведены с помощью современных информационных технологий метода статистических испытаний. Надо в соответствии с заданным распределением на множестве параметров выбирать с помощью датчика псевдослучайных чисел конкретный вектор параметров и рассчитывать для него итоговые характеристики. В результате получится эмпирическое распределение на множестве итоговых характеристик, которое можно разными способами анализировать, находить оценку математического ожидания, разброса и др. Остается только неясным, как задавать распределение на множестве параметров. Естественно, для этого можно использовать экспертов .

Прогнозирование в рамках каждого конкретного сценария с целью получения ответов на интересующие исследователя вопросы также осуществляется в соответствии с описанной выше методологией прогнозирования. При стабильных условиях могут быть применены статистические методы прогнозирования временных рядов. Однако этому обычно предшествует анализ с помощью экспертов, причем зачастую прогнозирование на словесном уровне является достаточным (для получения интересующих исследователя и ЛПР выводов) и не требующим количественного уточнения.

Вопрос об использовании результатов прогнозирования относится не к эконометрике, а к смежной науке - теории принятия решений. Как известно, при принятии решений на основе анализа ситуации, в том числе результатов прогнозных исследований, можно исходить из различных критериев. Так, можно ориентироваться на то, что ситуация сложится наихудшим, или наилучшим, или средним (в каком-либо смысле) образом. Можно попытаться наметить мероприятия, обеспечивающие минимально допустимые полезные результаты при любом варианте развития ситуации, и т.д.

Итак, рассмотрена концепция современной методики экспертного оценивания методом сценариев. Она использовалась, например, для прогнозирования социально-экономического развития России.

2. Применение информационных технологий в экономико-математическом пр о гнозировании

До появления современных ИТ не было широких возможностей использовать эффективные экономико-математические модели непосредственно в процессе экономической деятельности. Кроме того, применение имевшихся моделей прогнозирования в аналитических целях не выдвигало столь высоких требований к их информационному обеспечению.

Основы технологий прогнозирования

При построении прогнозирующей системы «с нуля» необходимо разрешить целый ряд организационных и методологических вопросов. К первым можно отнести:

Обучение пользователей методам анализа и интерпретации результатов прогнозов;

Определение направлений движения прогнозной информации внутри предприятия, на уровне его подразделений и отдельных сотрудников, а также структуры коммуникаций с деловыми партнерами и органами власти;

Определение сроков и периодичности проведения процедур прогнозирования;

Разработку принципов увязки прогноза с перспективным планированием и порядок отбора вариантов полученных результатов при составлении плана развития предприятия .

Методологическими проблемами построения подсистемы прогнозирования являются:

Разработка внутренней структуры и механизма ее функционирования;

Организация информационного обеспечения;

Разработка математического обеспечения.

Первая проблема наиболее сложна, так как для ее решения необходимо построить комплекс моделей прогнозирования, сферой приложения которых является система взаимосвязанных показателей. Проблема систематизации и оценки методов прогнозирования выступает здесь как одна из центральных, так как для выбора конкретного метода необходимо проводить их сравнительный анализ. Вариант классификации методов прогнозирования, учитывающий особенности системы знаний, которая лежит в основе каждой группы, укрупненно может быть представлен следующим образом: методы экспертных оценок; методы логического моделирования; математические методы.

Каждая группа пригодна для решения определенного круга задач. Поэтому практика выдвигает следующие требования к используемым методам: они должны быть ориентированы на конкретный объект прогнозирования, должны опираться на количественную меру адекватности, быть дифференцированными по точности оценок и горизонту прогнозирования.

Основные задачи, возникающие в процессе создания прогнозирующей системы, подразделяются на:

Построение системы прогнозируемых процессов и показателей;

Разработку аппарата экономического и математического анализа прогнозируемых процессов и показателей;

Конкретизацию метода экспертных оценок, выделение показателей для экспертизы и получение экспертных оценок некоторых прогнозируемых процессов и показателей;

Прогнозирование показателей и процессов с указанием доверительных интервалов и точностей;

Разработку методик интерпретации и анализа полученных результатов.

Отдельного внимания заслуживают работы по информационному и математическому обеспечению прогнозирующей системы. Процесс создания математического обеспечения можно представить в виде следующих этапов:

Разработка методики структурной идентификации объекта прогнозирования;

Разработка методов параметрической идентификации объекта прогнозирования;

Разработка методов прогнозирования тенденций;

Разработка методов прогнозирования гармонических составляющих процессов;

Разработка методов оценки характеристик случайных составляющих процессов;

Создание комплексных моделей для прогнозирования показателей, образующих взаимосвязанную систему .

Создание прогнозирующей системы требует комплексного подхода к решению проблемы ее информационного обеспечения, под которым обычно понимается совокупность исходных данных, используемых для получения прогнозов, а также методов, способов и средств, обеспечивающих сбор, накопление, хранение, поиск и передачу данных в процессе функционирования прогнозирующей системы и ее взаимодействия с другими системами управления предприятием.

Информационное обеспечение системы обычно включает:

Информационный фонд (базу данных);

Источники формирования информационного фонда, потоки и способы поступления данных;

Методы накопления, хранения, обновления и поиска данных, образующих информационный фонд;

Методы, принципы и правила циркуляции данных в системе;

Методы обеспечения достоверности данных на всех этапах их сбора и обработки;

Методы информационного анализа и синтеза;

Способы однозначного формализованного описания экономических данных .

Таким образом, для реализации процесса прогнозирования требуются следующие основные компоненты:

Источники внутренней информации, которая основывается на системах управленческого и бухгалтерского учета;

Источники внешней информации;

Специализированное программное обеспечение, реализующее алгоритмы прогнозирования и анализ результатов.

Учитывая важность решения задачи прогнозирования для субъектов рынка, целесообразно проверку качества предлагаемых методов и алгоритмов, а также технологий в целом осуществлять по специально подобранным (тестовым) исходным данным. Аналогичный путь верификации достаточно давно используется при оценке адекватности математических инструментов, предназначенных для нелинейной оптимизации, например с помощью функций Розенброка и Пауэла .

Подтверждение (или верификация) качества и работоспособности технологии прогнозирования осуществляется обычно сравнением априорно известных модельных данных с их прогнозируемыми значениями и оценкой статистических характеристик точности прогнозов. Рассмотрим этот прием в ситуации, когда модели процессов представляют собой аддитивную совокупность тренда Tt, сезонной (гармонической) и случайной составляющих.

В настоящее время распространение получили самые различные программные средства, обеспечивающие в той или иной мере сбор и аналитическую обработку информации. Одни их них, например MS Excel, оснащены встроенными статистическими функциями и средствами программирования. Другие же, особенно недорогие программы бухгалтерского и управленческого учета, такими возможностями не обладают или аналитические возможности реализованы в них недостаточно, а иногда и некорректно. Впрочем, это присуще, к сожалению, и некоторым более мощным и многофункциональным системам управления предприятием. Такое положение объясняется, по всей видимости, неглубоким анализом со стороны разработчиков свойств выбранных ими алгоритмов прогнозирования и их некритическим применением. Например, судя по доступным источникам, часто в основе прогнозирующих алгоритмов используется экспоненциальное сглаживание нулевого порядка. Однако данный подход правомочен только при отсутствии тенденции изучаемого процесса. На самом же деле экономические процессы являются нестационарными, и прогнозирование подразумевает использование более сложных моделей, чем модели с постоянным трендом.

Интересно в ракурсе рассматриваемой темы проследить путь развития отечественных автоматизированных банковских систем. Первые банковские системы основывались на жесткой технологии, постоянно требуя внесения изменений или дополнительного программного обеспечения. Это побудило разработчиков финансового программного обеспечения, следуя принципам открытости, масштабируемости и гибкости, использовать промышленные СУБД. Однако сами по себе эти СУБД оказались непригодны к решению аналитических задач высокого уровня, к которым относится проблема прогнозирования. Для этого пришлось использовать дополнительно технологии хранилищ данных и оперативной аналитической обработки, обеспечивших работу систем поддержки принятия решений финансово-кредитных учреждений и составления прогнозов. Такой же подход используется и в комплексных системах управления предприятиями.

Другим направлением современного прикладного использования методов прогнозирования на основе ИТ является решение широкого круга маркетинговых задач. Иллюстрацией может служить программное обеспечение SAS Churn Management Solution for Telecommunications. Оно предназначено для телекоммуникационных операторов и позволяет, как утверждается его разработчиками, строить прогностические модели и с их помощью оценивать вероятность оттока отдельных категорий клиентов. Основу этого программного обеспечения составляет сервер распределенной базы данных Scalable Performance Data Server, средства для построения и администрирования хранилищ и витрин данных, инструментарий интеллектуального анализа данных Enterprise Miner, система поддержки принятия решений SAS/MDDB Server, а также вспомогательные средства.

Для обеспечения конкурентоспособности новомодных CRM-систем в список их расширенных возможностей, так же как и для автоматизированных банковских систем, включены функции отчетности, использующие технологии OLAP и позволяющие в определенной степени осуществлять прогнозирование результатов маркетинга, продаж и обслуживания клиентов.

Существует достаточно много специализированных программных продуктов, обеспечивающих статистическую обработку численных данных, включая отдельные элементы прогнозирования. К таким продуктам относятся SPSS, Statistica и др. Эти средства имеют как достоинства, так и недостатки, существенно ограничивающие сферу их практического применения. Здесь необходимо отметить, что оценка приспособленности специализированных математических и статистических программных средств для решения задач прогнозирования обычными пользователями, не имеющими специальной подготовки, требует отдельного серьезного исследования и обсуждения .

Однако решение задач прогнозирования для потребителей из малого и среднего бизнеса с помощью мощных и дорогостоящих информационных систем и технологий практически невозможно в первую очередь по финансовым соображениям. Поэтому весьма перспективным направлением является развитие аналитических возможностей существующих и широко распространенных недорогих систем бухгалтерского и управленческого учета. Разрабатываемые дополнительные отчеты, основанные на конкретных бизнес-процессах и содержащие необходимую аналитическую информацию для конкретного пользователя, имеют высокое отношение «эффективность - стоимость».

Некоторыми разработчиками программного обеспечения создаются целые линейки аналитических средств. Например, корпорация «Парус» предлагает для широкого круга пользователей из малого и среднего бизнеса решения «Парус-Аналитика» и «Триумф-Аналитика». Более сложные задачи аналитической обработки прогнозной информации интегрированы в систему «Парус» в виде так называемого ситуационного центра. По словам Дмитрия Сударева, менеджера по развитию тиражных решений, было принято решение разработать и внедрить программные продукты, позволяющие перейти от простого учета фактов в деятельности предприятия к анализу информации. При этом был запланирован переход от автоматизации работы бухгалтеров и менеджеров среднего звена к обработке информации для высшего менеджмента. С учетом возможного круга потребителей «Парус-Аналитика» и «Триумф-Аналитика» особых требований к программно-аппаратному окружению не предъявляют, однако решение «Триумф-Аналитика» реализовано на базе MS SQL Server, что обеспечивает ему более широкие возможности по прогнозированию исследуемых процессов, в частности, учитывается гармоническая составляющая прогнозов .

Ценность прогноза многократно увеличивается, когда он непосредственно используется при управлении предприятием. Поэтому важным направлением является интеграция прогнозирующих систем с такими системами, как «Касатка», MS Project Expert и др. Например, программное обеспечение «Касатка» компании SBI позиционируется как автоматизированное рабочее место руководителя и специалистов отдела маркетинга и предназначено для разработки комплексов менеджмента, маркетинга и стратегического планирования. Такое целевое назначение предопределяет необходимость выявления долгосрочных тенденций и их учета при планировании. Горизонт прогнозирования при этом определяется исходя из соответствующих целей организации.

Заключение

Таким образом, к настоящему времени проведено достаточно много исследований и получены впечатляющие практические решения проблемы прогнозирования в науке, технике, экономике, демографии и других областях. Внимание к этой проблеме обусловлено в том числе масштабами современной экономики, потребностями производства, динамикой развития общества, необходимостью совершенствования планирования на всех уровнях управления, а также накопленным опытом. Прогнозирование - один из решающих элементов эффективной организации управления отдельными хозяйствующими субъектами и экономическими сообществами вследствие того, что качество принимаемых решений в большой степени определяется качеством прогнозирования их последствий. Поэтому решения, принимаемые сегодня, должны опираться на достоверные оценки возможного развития изучаемых явлений и событий в будущем.

Совершенствование прогнозирования многими специалистами видится в развитии соответствующих информационных технологий. Необходимость их применения обусловлена рядом причин, в числе которых: рост объемов информации; сложность алгоритмов расчета и интерпретации результатов; высокие требования к качеству прогнозов; необходимость использования результатов прогнозирования для решения задач планирования и управления.

Периодически появляются сведения о положительных результатах, достигнутых той или иной компанией. В ряде публикаций отмечается, что успешная оценка тенденций рыночной ситуации, спроса на товары или услуги, а также иных экономических процессов и характеристик позволяет получить существенный прирост прибыли, улучшить другие экономические показатели. Механизм успеха на первый взгляд прост и понятен: предполагая, что произойдет в будущем, можно своевременно предпринять эффективные меры, используя позитивные тенденции и компенсируя отрицательные процессы и явления.

Точность, достоверность и оперативность, впрочем, как и иные составляющие качества прогнозирования, обеспечиваются рядом факторов, среди которых необходимо выделить: программное обеспечение, в основе которого лежат адекватные реальности экономико-математические модели;n полноту охвата и надежность источников исходной информации, на которой основана работа алгоритмов прогнозирования; оперативность обработки внутрифирменной и внешней информации; умение критически анализировать прогнозные оценки; своевременность внесения необходимых изменений в методическое и информационное обеспечение прогнозирования.

В основе специального программного обеспечения лежат тщательно подобранные модели, методы и методики. Их реализация крайне важна для получения качественных прогнозов при решении задач текущего и стратегического планирования. Анализ сложившейся ситуации показывает, что трудности при внедрении ИТ, обеспечивающих прогнозирование экономических процессов, носят не только технический или методический, но и организационно-психологический характер. Потребители результатов подчас не понимают принципов используемых моделей, их формализацию и объективно существующие ограничения. Это, как правило, порождает недоверие к полученным результатам. Другая группа проблем внедрения связана с тем, что прогнозирующие модели нередко носят замкнутый, автономный характер и поэтому их обобщение с целью развития и взаимной адаптации затруднительно. Следовательно, компромиссным решением может оказаться поэтапный подход с выделением главных аналитических задач.

Однако готовых тиражируемых или корпоративных решений, обеспечивающих прогнозирование для малых и средних экономических субъектов на системном уровне с высоким качеством и доступных им по цене, практически нет. В настоящее время автоматизированные системы управления предприятием ограничиваются в основном элементарными задачами учета и контроля.

Список использованной литературы

1. Айвазян С.А. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 2011. - 432с.

2. Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика. Ростов на Дону: РГЭУ, 2012. - 202с.

3. Бородич С.А. Эконометрика. Мн.: Новое знание, 2015. - 408с.

4. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. М.: Дашков и К., 2013. -- 308с.

5. Доугерти К. Введение в эконометрику. / Пер с англ. - М.: Инфра-М, 2011. - 402с.

6. Ежеманская С.Н. Эконометрика. Ростов на Дону: Феникс, 2013. - 160с.

7. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ, 2015. - 311с.

8. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. М.: Дело, 2011. - 400с.

9. Новиков А.И. Эконометрика. М.: Инфра-М, 2013. - 306с.

10. Орлов А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2014. - 576с.

11. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. М.: Экзамен, 2013. - 512с.

12. Эконометрика. / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2012. - 344с.

Размещено на Allbest.ru

Математик Константин Воронцов о применении задач машинного обучения в бизнесе, композициях адаптивных моделей и усовершенствовании качества данных

Десять лет назад одна крупная розничная сеть объявила тендер на решение задачи прогнозирования объемов продаж в своей сети. Задачи прогнозирования решают почти все крупные ретейлы, потому что это им необходимо для планирования закупок. Конкурсные условия ставились следующим образом: нам давались данные за два года - это ежедневные продажи примерно 12 000 товаров в одном из магазинов сети, тендер был закрытым, кроме нас на него позвали еще шесть компаний. Среди них были очень крупные вендоры аналитических решений для ретейла. Мы, конечно, оценивали наши шансы выиграть в этом тендере как небольшие.

Условием ставилось составить прогноз продаж на две недели, которые следовали непосредственно за теми двумя годами, по которым были данные. Организаторы конкурса предложили свой функционал качества, по которому мерилось качество прогнозов. Этот функционал был немного нестандартным. Организаторы решили учесть, что в этом функционале складывается большое количество товаров и нехорошо, когда вы складываете штуки с килограммами, поэтому это была сумма по всем товарам, а в знаменатель им пришлось поставить саму прогнозируемую величину. Это был не очень понятный ход, так обычно не делают. Мы предупредили организаторов конкурса, что функционал немного странный, другие участники конкурса их тоже об этом предупреждали, но тем не менее в этом решении тоже была своя логика, и конкурс состоялся при таких условиях.

Обычно прогноз потребительского спроса - точнее, объемов продаж - делается методами прогнозирования, которые очень давно известны в статистике. В целом они основаны на методе наименьших квадратов, где в функционале есть суммы по товарам, суммы по моментам времени и квадрат разности прогноза алгоритма и реального объема продаж для этого товара в этот день. Так обычно устроен функционал, и во всех стандартных решениях минимизация такого функционала позволяет настраивать алгоритм прогнозирования.

Есть много простых, быстро работающих, тоже давно известных, еще с 1960-х годов, методов, которыми мы начали пользоваться, для того чтобы решить задачу прогнозирования. Это методы экспоненциально скользящего среднего, модели Брауна, Тейла - Вейджа, Хольта - Винтерса и так далее. Некоторые из них учитывают сезонность. Сезонность не надо понимать как зима - лето, а скорее как будни - выходные, то есть недельная сезонность. Многие товары действительно продаются по будням и выходным по-разному. Мы сразу поняли, что наши крупные конкуренты в этом тендере будут использовать стандартные подходы: они будут использовать метод наименьших квадратов, потому что у них есть готовые решения, и довольно трудоемкие вычислительные методы вроде нейронных сетей или же авторегрессии. И мы решили пойти другим путем и использовать простые методы с пониманием того, что у каждого товара много своих особенностей. Есть много моделей, но неизвестно, какая модель для каждого товара будет наилучшей. Более того, мы даже предположили, что товар время от времени переключает свою модель и его сначала, может быть, лучше прогнозировать одной моделью, а потом в какой-то момент другая модель начнет работать лучше. Поэтому мы сделали адаптивную композицию простых адаптивных моделей. В каждый момент времени мы выбираем ту модель, которая в последнее время работала лучше, давала более точные прогнозы, переключаемся на нее, и именно она дает прогнозы. Первое решение, которое было сделано, - пользоваться композицией простых моделей, вместо того чтобы строить что-то более сложное.

Второе решение заключалось в том, что мы осознали, что функционал нестандартен, и, как учили на первом курсе физтеха, мы взяли этот функционал, продифференцировали по параметрам модели, приравняли нулю производные и получили некую систему уравнений, из которой вывели новый метод. В принципе это работа для математика на один вечер, но мы догадывались, что наши конкуренты так поступать не будут, потому что у них есть готовые решения, они в них сильно верят. Как оказалось, мы действительно не прогадали.

Еще одна особенность этой задачи - то, что были большие интервалы неслучайного отсутствия спроса. Представьте себе: товар продается стабильно ежедневно, и вдруг вы видите, что две недели этого товара нет вообще. Это, конечно, связано не с тем, что спрос отсутствует, а с тем, что товар просто не привезли, его не было на полках, не было на складе. Такие интервалы отсутствия спроса мы просто вырезали из обучающих данных, чтобы они не повлияли на результат.

Настал день, когда мы показывали наше решение организаторам конкурса. Мы знали, что перед нами выступал один из наших крупных конкурентов, и, когда организаторы спросили: «А сколько часов вычисляет ваша модель?», мы удивились и сказали: «Вы разве не поняли, что мы только что на моем ноутбуке за одну минуту и восемь секунд не только подсчитали все прогнозы, но и обучили нашу модель на двухлетнем интервале?» Это было, конечно, шоком. В итоге наша модель оказалась не только самой точной, но еще и самой быстрой. Мы показали, что все прогнозы по всей сети можно считать буквально за два часа, ночью, на старом сервере и что даже никакого нового оборудования закупать не надо.

Это не только история успеха, но еще и очень поучительная история: во-первых, не надо бояться применять нестандартные методы, и если задача поставлена нестандартно, то только математик может быстро найти решение - хорошо, когда удается быстро, иногда это не удается, конечно; во-вторых, этот случай придал нам сил выйти на рынок с собственными решениями - не надо бояться того, что на рынке есть сильные конкуренты. Был еще один момент поучительности. Когда я сам занимался отбором моделей для этой задачи, то сначала мы ввели целых тридцать разных моделей, и из них так адаптивно, как я рассказал, каждый день для каждого товара выбиралась оптимальная модель.

В принципе это чревато таким явлением, как переобучение, то есть мы могли хорошо, точно подогнаться под обучающие данные и плохо прогнозировать на новых тестовых данных. Я знал об этом явлении, что явление связано с тем, что модель может быть избыточно сложной, тогда и возникает эффект переобучения. Мне казалось, что выбор из тридцати моделей - это не настолько сложно, здесь не должно быть переобучения. Мое удивление было очень сильным, когда я провел эксперимент, сравнил обучение с контрольным и понял, что переобучение просто огромно и мы теряем десятки процентов точности на этом эффекте. Я только собирался еще и еще вводить новые модели, но этот эксперимент показал, что решение надо, наоборот, упрощать и тридцать моделей - это много. Следующим шоком для меня было, когда оказалось, что оптимальное число моделей - шесть, то есть нельзя было строить более сложное решение, чем из шести моделей.

Тогда чисто теоретически эта задача поставила меня в тупик, а решение удалось найти только тогда, когда я работал над докторской диссертацией и уже серьезно исследовал явление переобучения в рамках комбинаторной теории переобучения. Оказалось, что если вы выбираете из моделей и у вас есть одна модель хорошая, а все остальные - плохие, то вы эту хорошую модель, как правило, и будете выбирать. Вы не будете переобучаться, вы будете иметь это одно хорошее решение. Если у вас есть много моделей, но они похожи друг на друга, вы тоже не будете переобучаться, потому что эффективная сложность совокупности таких похожих друг на друга моделей невелика, переобучение тоже низкое. А если получится так, что ваши модели существенно различны и примерно все при этом одинаково плохие, то переобучение может быть очень велико, и эффект переобучения чудовищно растет по мере роста числа моделей. Это была ровно та ситуация, с которой мы столкнулись в этом тендере. А вот объяснить ее теоретически удалось лишь несколько лет спустя.

Была еще одна поучительная история. Тогда же, на этом тендере, презентуя свое решение организаторам конкурса, мы объяснили: «Мы считаем, что ваш функционал неправильно устроен, так делать нельзя. То, что прогнозируемая величина в знаменателе, - это, конечно, нехорошо. То, что ваш функционал выражает квадрат разности ошибок…» Что такое квадрат рублей, например? Это не имеет экономического смысла. Мы предложили оптимизировать функционалы, выражающие потери компании от неточности прогнозов, и показали, как такой функционал должен быть устроен, и показали, что мы готовы оптимизировать такие нестандартные функционалы, тем самым повышать прибыль компании - ровно то, что было нужно для бизнеса. Когда мы начали уже реально работать над проектом, то оказалось, что у компании те самые данные, которые нужны для построения такого функционала, очень грязные. Для части товаров такие данные вообще отсутствовали, для части товаров эти данные были неточны, потому что менеджеры до сих пор не были заинтересованы в том, чтобы такие данные проверялись, контролировались. Это же не бухгалтерия, это какая-то вспомогательная информация. Может быть, она кому-то когда-то понадобится, может быть, нет.

В результате оказалось, что данные грязные, и нужно было усовершенствовать бизнес-процессы и работать над улучшением качества данных. Это то, что бизнес не понимал в тот момент. Когда мы пришли со своим решением и осознали, что борьба за качество и чистоту данных - важная часть бизнеса, мы еще помогли нашим партнерам это осознать и кое-что улучшить внутри бизнес-процессов. Такая поучительная история о связи бизнеса и науки, о том, что наука может дать бизнесу нестандартные решения. Иногда это совсем несложно, но и, наоборот, в процессе поиска этих решений на основе реальных кейсов мы можем получить обратную связь для науки, мы можем столкнуться с какими-то неразрешенными теоретическими вопросами и двинуть теорию вперед.

доктор физико-математических наук, профессор факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ

ВВЕДЕНИЕ

В переводе с греческого слово «прогноз» означает предвидение, предсказание о развитии чего-либо, основанное на определенных фактических данных. В общем виде под прогнозом следует понимать научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления.

Цель прогнозирования состоит в создании научных предпосылок, включающих научный анализ тенденций развития экономики; вариантное предвидение предстоящего развития общественного воспроизводства, учитывающее как сложившиеся тенденции, так и намеченные цели; оценку возможных последствий принимаемых решений; обоснование направлений социально-экономического и научно-технического развития для принятия управляющих решений.

Прогнозы природных ресурсов характеризуют вовлечение последних в хозяйственный оборот и охватывают все виды общественного воспроизводства и природную среду: топливо и минеральные ресурсы, ресурсы Мирового океана, некоторые виды энергии, растительный и животный мир, а также охрану окружающей среды.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Математические методы прогнозирования имеют высокую достоверность получаемой информации. При прогнозировании наибольшее распространение получили методы математической экстраполяции, экономико-статистического и экономико-математического моделирования.

Методы математической экстраполяции позволяют количественно охарактеризовать прогнозируемые процессы. Он основан на изучении сложившихся в прошлом закономерностей развития изучаемого явления и распространения их на будущее. Метод исходит из того, что в экономической жизни действует принцип инерции, т.е. наблюдаемые закономерности достаточно устойчивы в течение некоторого периода времени.

Экстраполяция в прогнозировании осуществляется с помощью выравнивания статистических рядов вне их связи с другими рядами экономической динамики, влияние которых учитывается в усредненном виде лишь на основе опыта прошлого.

Предпосылка о сохранении неизменности условий предшествующего периода при экстраполяции ограничивает возможности применения этого метода сравнительно непродолжительными периодами, в течение которых не происходит существенных качественных изменений. Наиболее достоверны результаты прогнозирования при соотношении продолжительности предшествующего периода (ретроспекции) и периода упреждения (проспекции).

Для применения данного метода необходимо иметь продолжительный ряд показателей за прошедшей период. Данная информация изучается и обрабатывается. Фактический временной ряд выравнивается путем графоаналитического или статистического подбора аппроксимирующей функции. Далее разрабатывают гипотезы изменения объекта в прогнозный период (период упреждения) и формализуют их в виде количественных показателей (тенденций). При этом значения показателей можно прогнозировать не только на конец прогнозного срока, но и на промежуточных этапах.

Методы и приемы математической статистики, теории вероятности дают возможность использовать широкий круг функций для прогнозирования необходимого показателя во времени.

Данные методы имеют недостатки, так как не может быть дан достоверный прогноз на длительный срок, если имеются скачкообразные изменения данных; нет возможности определить качественные характеристики прогнозируемых объектов.

Методы математической экстраполяции применяются при прогнозировании отводов земель для несельскохозяйственных нужд, установления урожайности сельскохозяйственных культур и т.д.

Наиболее часто применяются при прогнозировании экономико-статистические модели. На основе их рассчитывают урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных, выход продукции с сельскохозяйственных земель, прогнозные нормативы (облесенность территории, сельскохозяйственная освоенность земель и др.). Данный метод позволяет научно обосновать показатели и нормативы, используемые при планировании.

Экономико-статистической моделью называют функцию, связывающую результативный и факторные показатели, выраженную в аналитическом, графическом, табличном или ином виде, построенную на основе массовых данных и обладающую статистической достоверностью. Такие функции называют производственными, так как они описывают зависимость результатов производства от имеющихся факторов.

Процесс разработки экономико-статистической модели (моделирование) состоит из следующих стадий:

• 1. Экономический анализ производства. Определение зависимой переменной (результативный показатель) и выявление факторов, влияющих на неё (факторный показатель).
• 2. Сбор статистических данных и их обработка.
• 3. Установление математической формы связи (вид уравнения) между результативными и факториальными показателями.
• 4. Определение числовых параметров экономико-статистической модели.
• 5. Оценка степени соответствия экономико-статистической модели изучаемому процессу.
• 6. Экономическая интерпретация модели.

Экономический анализ производства заключается в определении цели, задачи и выборе результативного показателя, который отражает эффективность прогнозного решения. При анализе интенсивности использования земель в сельскохозяйственных организациях в качестве результативного показателя могут быть использованы стоимость валовой продукции в расчёте на 100 га сельхозземель (пахотных земель), урожайность культур, продуктивность земель и др.

В качестве факторных показателей используют балл плодородия почв, сельскохозяйственную освоенность и распаханность, энерговооруженность, трудообеспеченность и т. д.

При выборе независимых факторов руководствуются определенными правилами:

• 1. Точность производственных функций выше при большем числе эмпирических данных (при крупных выборках).
• 2. Факторы-аргументы должны оказывать наиболее существенное влияние на изучаемый процесс, количественно измеряться и представляться лишь одним признаком.
• 3. Количество отобранных факторов не должно быть большим, так как это усложняет модель и повышает трудоёмкость её использования.
• 4. Включаемые в модель факторы не должны находиться между собой в состоянии функциональной связи (автокорреляция), так как они характеризуют одну и ту же сторону изучаемого явления и дублируют друг друга. При использовании их в экономико-статистической модели изучаемые зависимости и результаты расчётов могут быть искажены.

Сбор статистических данных и их обработку производят после определения зависимой переменной (результативного показателя) и факторов-аргументов. При сборе информации используют экспериментальный и статистический методы. Первый предполагает изучение данных, получаемых в результате проведения опытов, условия которых можно контролировать. Но в землеустройстве процесс экспериментирования затруднён, а при решении отдельных вопросов вообще невозможен.

Второй метод основан на использовании статистических данных (сплошных или выборочных). Например, если при анализе размеров землепользования используются данные по всем сельскохозяйственным предприятиям области, то статистическая информация является сплошной, а изучаемая совокупность - генеральной.

Однако размер генеральных совокупностей бывает слишком большим - несколько сотен единиц и более. Поэтому для сокращения расчётов и экономии времени число наблюдений сокращают, получая выборочные данные (формируя выборочную совокупность) различными методами, позволяющими сохранить достоверность вычислений и распространить результаты исследований на генеральную совокупность.

Во всех случаях выборка должна быть однородной; исключать аномальные объекты и данные (сильно отличающиеся от всех остальных); включать только факторы, которые измеряются однозначно некоторым числом или системой чисел.

Определение математической формы связи переменных производят, логически анализируя процесс. Анализ позволяет установить вид уравнения (линейное, нелинейное), форму связи (парная или множественная) и т. д.

Определение параметров модели включает расчёт числовых характеристик математической зависимости (уравнения). Например, если для установления зависимости урожайности сельскохозяйственных культур (у) от балла плодородия ночв (х) выбрана линейная зависимость вида, то данная стадия моделирования заключается в получении численных значений коэффициентов и.

Для определения параметров уравнения могут применяться различные методы, но практика показывает, что самые точные результаты даёт метод наименьших квадратов. Оценка степени соответствия экономико-статистической модели изучаемому процессу осуществляется с использованием специальных коэффициентов (корреляции, детерминации, существенности и др.). Данные коэффициенты показывают соответствие математического выражения изучаемому процессу, можно ли использовать полученную модель для проведения последующих расчётов и принятия землеустроительных решений, насколько точно определяется результативный показатель и с какой вероятностью можно доверять ему.

Экономическое применение модель находит при научном обосновании нормативов, экономическом обосновании показателей в прогнозных разработках. математический экстраполяция сельскохозяйственный

Наиболее распространённым видом экономическо-статистических моделей являются производственные функции.

Производственная функция - это математически выраженная зависимость результатов производства от производственных факторов.

С помощью производственных функций при прогнозировании анализируют состояние и использование земель; подготавливают исходную информацию для экономико-математических задач по оптимизации различных решений; устанавливают уровень результативного признака на перспективу при планировании и прогнозировании использования земель в схемах и проектах землеустройства; определяют экономические оптимумы, коэффициенты эластичности, эффективности и взаимозаменяемости факторов. Для выражения зависимостей при прогнозировании наиболее часто употребляется линейная зависимость, поскольку она проста в применении. Реже применяются степенные, гиперболические, полиномиальные и другие.

Экономико-математическое моделирование предполагает создание модели, которая изучает экономический объект и представляет его описание с помощью знаков и символов (математических уравнений и неравенств, матриц, формул и др.).

Решение любой экономико-математической задачи при планировании и прогнозировании в землеустройстве связано с большим количеством информации. Для моделирования необходимо получить исходную информацию, ее обработать, проанализировать и оценить. Собранная информация должна быть полной, достоверной, своевременной, оперативной, представляться в удобной форме для дальнейшего использования. При этом затраты на сбор, обработку, передачу, хранение информации. При планировании и прогнозировании в землеустройстве используют следующие виды и источники информации: геоинформационные данные, статистические и отчетные данные по объекту планирования, плановая информация, нормативная информация.

Основой экономико-математической модели является матрица - специальная таблица, содержащая смысловые или кодовые обозначения функции цели; переменных и ограничений; их числовое выражение в виде коэффициентов или ограничений;

Целевая функция это аналитическая форма выражения критерия оптимальности. При моделировании в зависимости от уровня объекта (процесса) выделяют глобальный, отраслевой, локальный и частные критерии оптимальности;

Размер матрицы определяется перечнем переменных величин. В качестве переменных величин используют площади земель; показатели производственной деятельности сельскохозяйственной отрасли (по растениеводству, животноводству в целом; по сельскохозяйственным культурам; по видам скота).

Нахождение при прогнозировании оптимальных решений зависит от правильного определения состава ограничений. Ограничения формулируют в виде системы неравенств и уравнений, выражающей возможности производства и баланс ресурсов.

Ограничения могут быть основными, которые накладываются на все или большинство переменных (площади земель, рабочих участков, дозы внесения удобрений и т. д.), дополнительными - накладываются на отдельные переменные или небольшие группы (объёмы производства отдельных видов продукции, потребление некоторыми группами животных некоторых видов кормов и т. д.) и вспомогательными (не имеют самостоятельного экономического значения, используются для правильной формулировки экономических требований и математической записи).

Используют различные виды экономико-математических моделей: корреляционные модели и производственные функции, балансовые модели, модели оптимизации. При разработке схемы землеустройства административного района решаются следующие основные экономико-математические задачи: распределение земель административного района по категориям; оптимизация мероприятий по освоению и интенсификации использования земель; оптимизация размещения, специализации и уровня концентрации сельскохозяйственного производства в административном районе; установление оптимальных размеров сельскохозяйственных организаций; перераспределения земель между сельскохозяйственными организациями и др. Данные задачи часто состоят из блоков, каждый из которых имеет свой критерий оптимальности.

Например: в основу модели по оптимизации размещения, специализации и уровня концентрации сельскохозяйственного производства в административном районе положены две модели: по определению оптимального сочетания отраслей сельскохозяйственного производства и по установлению оптимального размера землепользований сельскохозяйственных организаций.

Данная задача состоит из блоков, в качестве которых выступают сельскохозяйственные организации.

В качестве переменных используют неизвестные: посевные площади сельскохозяйственных культур; виды и подвиды земель; трансформируемые земли; виды внутрихозяйственных ресурсов и другие переменные, которые учитывают особенности района.

Выделяют следующие группы ограничений:

• 1. Условия использование земель (по площадям, по качественным условиям) и возможность их трансформации.
• 2. Соотношение площадей земель.
• 3. Агробиологические и зоотехнические условия ведения сельскохозяйственного производства.
• 4. Ограничения по производству и использованию кормов.
• 5. Рекомендуемый размер землепользований сельскохозяйственных организаций в зависимости от специализации.
• 6. Ресурсные ограничения (по объему продаж продукции, по затратам труда, по денежным затратам на тех. средства, мин. удобрения, семена и др.).
• 7. Ограничения, учитывающие особенности расселения, а также использование трудовых и механизированных ресурсов.
• 8. Общерайонные условия и пропорции (баланс распределения материально-технических фондов по району, численность занятых в сельском хозяйстве и всего населения по району и др.).

В качестве критерия оптимальности при решении данной задачи используют, как правило, минимум приведенных затрат на фиксированный объем производства продукции.

В результате решения задачи устанавливают: состав и соотношение земель по отдельным землепользованиям и в целом по району; площади земель, подлежащие улучшению, освоению и трансформации; посевные площади сельскохозяйственных культур; структуру стада животных, производства и потребления кормов; межхозяйственное и внутрихозяйственное размещение отраслей в районе; специализацию и объем производства продукции в сельскохозяйственных организаций и их объединениях; балансы средств в целом по району и в разрезе сельхозорганизаций; распределение единовременных средств между сельхозорганизациями.