धातु कंडक्टर प्रतिरोध का ग्राफ बनाम तापमान। तापमान पर विद्युत प्रतिरोध की निर्भरता

तापमान पर धातुओं के प्रतिरोध की निर्भरता। अतिचालकता। Wiedemann-Franz कानून

प्रतिरोधकता न केवल पदार्थ के प्रकार पर निर्भर करती है, बल्कि इसके राज्य पर भी, विशेष रूप से, तापमान पर। तापमान पर प्रतिरोधकता की निर्भरता किसी दिए गए पदार्थ के प्रतिरोध के तापमान गुणांक को निर्धारित करके विशेषता हो सकती है:

यह तापमान के एक डिग्री बढ़ने पर प्रतिरोध का एक सापेक्षिक वृद्धि करता है।

चित्र 14.3

  किसी दिए गए पदार्थ के प्रतिरोध का तापमान गुणांक विभिन्न तापमानों पर भिन्न होता है। यह दिखाता है कि प्रतिरोधकता   तापमान के साथ परिवर्तन एक रैखिक कानून के अनुसार नहीं होता है, लेकिन यह अधिक जटिल तरीके से निर्भर करता है।

ρ = ρ 0 (1 + αt) (14.12)

जहां where 0 0 पर प्रतिरोधकता है, वहीं ρ तापमान पर इसका मान है।

प्रतिरोध का तापमान गुणांक सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है। सभी धातुओं के लिए, बढ़ते तापमान के साथ प्रतिरोध बढ़ता है, और इसलिए धातुओं के लिए

α\u003e 0। सभी इलेक्ट्रोलाइट्स में, धातुओं के विपरीत, गर्म होने पर प्रतिरोध हमेशा कम हो जाता है। बढ़ते तापमान के साथ ग्रेफाइट का प्रतिरोध भी कम हो जाता है। ऐसे पदार्थों के लिए α<0.

  धातुओं की विद्युत चालकता के इलेक्ट्रॉनिक सिद्धांत के आधार पर, कंडक्टर के प्रतिरोध की तापमान निर्भरता की व्याख्या करना संभव है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, इसकी प्रतिरोधकता बढ़ती है और इसकी चालकता घट जाती है। अभिव्यक्ति का विश्लेषण (14.7), हम देखते हैं कि विद्युत चालकता चालन इलेक्ट्रॉनों की सांद्रता और औसत मुक्त पथ की लंबाई के अनुपात में है <ℓ> , Ie अधिक <ℓ> इलेक्ट्रॉनों के क्रमबद्ध गति के लिए कम हस्तक्षेप टकरावों द्वारा दर्शाया जाता है। चालकता औसत तापीय वेग के विपरीत आनुपातिक है। <υ τ > । बढ़ते तापमान के साथ थर्मल गति आनुपातिक रूप से बढ़ जाती है, जो विद्युत चालकता में कमी और कंडक्टरों की प्रतिरोधकता में वृद्धि की ओर जाता है। सूत्र का विश्लेषण (14.7), कोई भी कंडक्टर के प्रकार पर और ρ की निर्भरता की व्याख्या कर सकता है।

1-8ºK के क्रम के बहुत कम तापमान पर, कुछ पदार्थों का प्रतिरोध तेजी से अरबों बार गिरता है और व्यावहारिक रूप से शून्य हो जाता है।

पहली बार 1911 में डच भौतिक विज्ञानी जी कामेरलिंग-ओनेस द्वारा खोजे गए इस घटना को कहा जाता है अतिचालकता .   वर्तमान में, सुपरकंडक्टिविटी कई शुद्ध तत्वों (सीसा, टिन, जस्ता, पारा, एल्यूमीनियम, आदि) में पाई जाती है, साथ ही साथ इन तत्वों की एक बड़ी संख्या में एक दूसरे के साथ और अन्य तत्वों के साथ मिलती है। अंजीर में। 14.3 आमतौर पर तापमान पर सुपरकंडक्टर्स के प्रतिरोध की निर्भरता को दर्शाता है।

सुपरकंडक्टिविटी का सिद्धांत 1958 में बनाया गया था। एन.एन. Bogolyubov। इस सिद्धांत के अनुसार, सुपरकंडक्टिविटी एक क्रिस्टल जाली में इलेक्ट्रॉनों की गति होती है, जो एक दूसरे से टकराए बिना और जाली के परमाणुओं के साथ होती हैं। सभी चालन इलेक्ट्रॉन एक अदृश्य आदर्श द्रव की एक धारा के रूप में चलते हैं, एक दूसरे के साथ और जाली के साथ बातचीत किए बिना, अर्थात्। घर्षण का अनुभव नहीं। इसलिए, सुपरकंडक्टर्स का प्रतिरोध शून्य है। एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र, सुपरकंडक्टर में घुसना, इलेक्ट्रॉनों को विक्षेपित करता है, और, इलेक्ट्रॉन बीम के "लामिना का प्रवाह" का उल्लंघन करते हुए, जाली के साथ इलेक्ट्रॉनों की टक्कर का कारण बनता है, अर्थात। प्रतिरोध पैदा होता है।

इलेक्ट्रॉनों के बीच सुपरकंडक्टिंग अवस्था में ऊर्जा क्वांटा का आदान-प्रदान होता है, जो आकर्षक बलों के इलेक्ट्रॉनों के बीच निर्माण की ओर जाता है, जो कि कूलम्ब के प्रतिकारक बलों से अधिक है। इस मामले में, पारस्परिक रूप से मुआवजे वाले चुंबकीय और यांत्रिक क्षणों के साथ इलेक्ट्रॉनों (कूपर जोड़े) के जोड़े बनते हैं। इलेक्ट्रॉनों के ऐसे जोड़े प्रतिरोध के बिना एक क्रिस्टल जाली में चलते हैं।

सुपरकंडक्टिविटी का सबसे महत्वपूर्ण व्यावहारिक अनुप्रयोगों में से एक सुपरकंडक्टिंग वाइंडिंग के साथ विद्युत चुंबक में इसका उपयोग है। यदि सुपरकंडक्टिविटी को नष्ट करने वाले कोई महत्वपूर्ण चुंबकीय क्षेत्र नहीं थे, तो ऐसे इलेक्ट्रोमैग्नेट्स का उपयोग करके दसियों और लाखों लाखों एम्पीयर प्रति सेंटीमीटर के चुंबकीय क्षेत्र प्राप्त किए जा सकते हैं। साधारण इलेक्ट्रोमैग्नेट्स की मदद से इतने बड़े निरंतर क्षेत्रों को प्राप्त करना असंभव है, क्योंकि इसके लिए भारी शक्ति की आवश्यकता होगी, और घुमावदार द्वारा इतनी बड़ी शक्तियों के अवशोषण से उत्पन्न गर्मी को निकालना लगभग असंभव होगा। एक सुपरकंडक्टिंग इलेक्ट्रोमैग्नेट में, वर्तमान स्रोत की बिजली की खपत नगण्य है, और घुमावदार को हीलियम तापमान (4.2 ° K) तक ठंडा करने के लिए बिजली की खपत एक ही फ़ील्ड बनाने वाले पारंपरिक इलेक्ट्रोमैग्नेट की तुलना में कम परिमाण के चार आदेश हैं। सुपरकंडक्टिविटी का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक गणितीय मशीनों (क्रायोट्रॉनिक मेमोरी तत्वों) के लिए मेमोरी सिस्टम बनाने के लिए भी किया जाता है।

1853 में, विएडमैन और फ्रांज ने प्रयोग द्वारा स्थापित किया, एक ही तापमान पर सभी धातुओं के लिए विद्युत चालकता to के लिए तापीय चालकता λ का अनुपात समान और उनके थर्मोडायनामिक तापमान के समानुपाती होता है।

इससे पता चलता है कि धातुओं, साथ ही विद्युत चालकता में तापीय चालकता मुक्त इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण है। हम मानते हैं कि इलेक्ट्रॉन एक मोनोआटोमिक गैस के समान होते हैं, जिनकी तापीय चालकता, गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार होती है,

किसी भी विद्युत प्रवाहकीय सामग्री की विशेषताओं में से एक तापमान पर प्रतिरोध की निर्भरता है। यदि यह एक ग्राफ के रूप में दर्शाया जाता है जहां ऊर्ध्वाधर अक्ष पर समय अंतराल (टी) को चिह्नित किया जाता है और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर ओमिक प्रतिरोध (आर) का मान होता है, तो हमें एक टूटी हुई रेखा मिलती है। तापमान पर प्रतिरोध की निर्भरता में तीन खंड होते हैं। पहली थोड़ी सी गर्मी से मेल खाती है - इस समय प्रतिरोध बहुत कम बदलता है। यह एक निश्चित बिंदु तक होता है, जिसके बाद ग्राफ पर रेखा तेजी से ऊपर जाती है - यह दूसरा खंड है। तीसरा, अंतिम घटक एक सीधी रेखा है, उस बिंदु से ऊपर की ओर जा रहा है जिस पर वृद्धि आर रुकी थी, जो क्षैतिज अक्ष पर अपेक्षाकृत छोटे कोण पर थी।

इस ग्राफ का भौतिक अर्थ इस प्रकार है: कंडक्टर के तापमान पर प्रतिरोध की निर्भरता को सरल के रूप में वर्णित किया जाता है जब तक कि हीटिंग मूल्य इस सामग्री की एक निश्चित मूल्य विशेषता से अधिक न हो। हमें एक सार उदाहरण देते हैं: यदि + 10 ° C के तापमान पर किसी पदार्थ का प्रतिरोध 10 ओम है, तो 40 ° C तक R का मान व्यावहारिक रूप से नहीं बदलता है, माप त्रुटि की सीमा के भीतर शेष है। लेकिन पहले से ही 41 डिग्री सेल्सियस पर 70 ओम तक प्रतिरोध का उछाल होगा। यदि आगे तापमान में वृद्धि बंद नहीं होती है, तो प्रत्येक क्रमिक डिग्री के लिए 5 अतिरिक्त ओम होंगे।

यह संपत्ति विभिन्न विद्युत उपकरणों में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है, इसलिए तांबे पर डेटा देना सबसे सामान्य सामग्रियों में से एक है, इसलिए, प्रत्येक अतिरिक्त डिग्री के लिए तांबे के कंडक्टर को गर्म करने से प्रतिरोध में एक विशिष्ट मूल्य से आधे प्रतिशत की वृद्धि होती है (संदर्भ तालिकाओं में पाया जा सकता है) 20 डिग्री सेल्सियस, 1 वर्ग मीटर के एक खंड के साथ 1 मीटर लंबाई)।

जब एक धातु कंडक्टर दिखाई देता है, तो एक विद्युत प्रवाह दिखाई देता है - एक चार्ज के साथ प्राथमिक कणों का निर्देशित आंदोलन। धातु के नोड्स में स्थित आयन लंबे समय तक अपनी बाहरी कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों को रखने में सक्षम नहीं होते हैं, इसलिए वे एक नोड से दूसरे तक सामग्री की मात्रा में स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ते हैं। यह अराजक आंदोलन बाहरी ऊर्जा - गर्मी के कारण होता है।

हालांकि आंदोलन का तथ्य स्पष्ट है, यह दिशात्मक नहीं है, इसलिए इसे वर्तमान के रूप में नहीं माना जाता है। जब एक विद्युत क्षेत्र प्रकट होता है, तो इलेक्ट्रॉन इसके विन्यास के अनुसार उन्मुख होते हैं, जिससे दिशात्मक गति बनती है। लेकिन चूंकि थर्मल प्रभाव कहीं गायब नहीं हुआ है, इसलिए यादृच्छिक रूप से गतिशील कण दिशात्मक क्षेत्रों से टकराते हैं। तापमान पर धातुओं के प्रतिरोध की निर्भरता शोर के प्रवाह की वर्तमानता को दर्शाती है। तापमान जितना अधिक होगा, कंडक्टर का आर उतना ही अधिक होगा।

स्पष्ट निष्कर्ष: हीटिंग की डिग्री को कम करने से आप प्रतिरोध को कम कर सकते हैं। सुपरकंडक्टिविटी (लगभग 20 ° K) की घटना को किसी पदार्थ की संरचना में कणों की थर्मल अराजक गति में महत्वपूर्ण कमी की विशेषता है।

प्रवाहकीय सामग्री की विचारशील संपत्ति को इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में व्यापक आवेदन मिला है। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनिक सेंसर में तापमान निर्भरता का उपयोग किया जाता है। किसी भी सामग्री के लिए इसके मूल्य को जानते हुए, आप एक थर्मिस्टर बना सकते हैं, इसे एक डिजिटल या एनालॉग रीडर से जोड़ सकते हैं, पैमाने के उपयुक्त स्नातक स्तर की पढ़ाई कर सकते हैं और एक विकल्प के रूप में उपयोग कर सकते हैं। अधिकांश आधुनिक थर्मल सेंसर इस सिद्धांत पर आधारित हैं, क्योंकि विश्वसनीयता अधिक है और डिजाइन सरल है।

इसके अलावा, तापमान पर प्रतिरोध की निर्भरता इलेक्ट्रिक मोटर्स की विंडिंग के हीटिंग की गणना करना संभव बनाती है।

§3। तापमान पर कंडक्टर प्रतिरोध की निर्भरता। अतिचालक

बढ़ते तापमान के साथ, कंडक्टर का प्रतिरोध रैखिक रूप से बढ़ जाता है।

जहाँ आर 0   - प्रतिरोधt = 0 ° C; आर- तापमान पर प्रतिरोधटी, α   - प्रतिरोध के थर्मल गुणांक से पता चलता है कि 1 डिग्री तापमान बदलने पर कंडक्टर का प्रतिरोध कैसे बदलता है। बहुत कम तापमान पर शुद्ध धातुओं के लिए, अर्थात्। लिख सकते हैं

कुछ तापमान (0.14–20 K) पर, जिसे "क्रिटिकल" कहा जाता है, कंडक्टर का प्रतिरोध 0 से तेजी से गिरता है और धातु एक अतिचालक स्थिति में चला जाता है। पहली बार 1911 में, कमरलिंगह ओनेस ने पारे के लिए इसकी खोज की थी। 1987 में, मिट्टी के पात्र विकसित किए गए थे, जो 100 के पार के तापमान पर एक सुपरकंडक्टिंग स्थिति में बदल गया, तथाकथित उच्च तापमान वाले सुपरकंडक्टर्स - एचटीसीएस।

§4 धातुओं की विद्युत चालकता का प्राथमिक शास्त्रीय सिद्धांत

धातुओं में वर्तमान वाहक मुक्त इलेक्ट्रॉन हैं, अर्थात्। इलेक्ट्रॉन धातु के क्रिस्टल जाली के आयनों के साथ कमजोर रूप से जुड़े होते हैं। मुक्त इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति को इस तथ्य से समझाया जाता है कि जब अलग-अलग परमाणुओं के पास पहुंचने पर किसी धातु का एक क्रिस्टल जाली बनता है, तो वैद्युत परमाणु, परमाणु से कमजोर रूप से परमाणु नाभिक से जुड़े होते हैं, "मुक्त" हो जाते हैं, समाजीकृत होते हैं, एक परमाणु से नहीं, बल्कि पूरे पदार्थ से, और साथ चल सकते हैं पूरी मात्रा। शास्त्रीय इलेक्ट्रॉन सिद्धांत में, इन इलेक्ट्रॉनों को एक monatomic आदर्श गैस के गुणों के साथ इलेक्ट्रॉन गैस माना जाता है।

एक धातु के अंदर विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में प्रवाहकत्त्व इलेक्ट्रॉनों को अव्यवस्थित रूप से स्थानांतरित करता है और धातु क्रिस्टल जाली के आयनों से टकराता है। इलेक्ट्रॉनों की ऊष्मीय गति, अव्यवस्थित होने के कारण, करंट की उपस्थिति का कारण नहीं बन सकती है। इलेक्ट्रॉनों की थर्मल गति की औसत गति

  T = 300 K पर।

2. एक धातु में एक विद्युत प्रवाह एक बाहरी विद्युत क्षेत्र की कार्रवाई के तहत उत्पन्न होता है, जो इलेक्ट्रॉनों के एक व्यवस्थित आंदोलन का कारण बनता है। कंडक्टर में इलेक्ट्रॉनों के क्रमबद्ध गति की गति के माध्यम से वर्तमान के बल और घनत्व को व्यक्त करें।

कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन एस के माध्यम से समय के दौरान गुजर जाएगाएन इलेक्ट्रॉनों

, ;

नतीजतन, यहां तक ​​कि बहुत उच्च वर्तमान घनत्वों पर, इलेक्ट्रॉनों के क्रमबद्ध आंदोलन का औसत वेग, जो विद्युत प्रवाह का कारण बनता है, उनके थर्मल वेग की तुलना में बहुत कम है।

श्रृंखला की लंबाई, c = 3 · 10 8 m / s निर्वात में प्रकाश की गति है। विद्युत प्रवाह सर्किट में लगभग एक साथ इसके बंद होने के साथ होता है।

2. परिमाण के क्रम में इलेक्ट्रॉनों λ का औसत मुक्त मार्ग धातु λ के क्रिस्टल जाली की अवधि के बराबर होना चाहिएM 10 -10 मीटर।

3. जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, क्रिस्टल जाली के आयनों के दोलनों का आयाम बढ़ जाता है और इलेक्ट्रॉन अधिक बार दोलनशील आयनों से टकराते हैं, इसलिए इसका मतलब मुक्त पथ कम हो जाता है, और धातु का प्रतिरोध बढ़ जाता है,

धातुओं की विद्युत चालकता के शास्त्रीय सिद्धांत के नुकसान:

1. (1)

क्योंकि ~, n   और λ ≠ एफ (टी) ρ ~,

यानी विद्युत चालकता के शास्त्रीय सिद्धांत से यह निम्नानुसार है कि प्रतिरोधकता तापमान के वर्गमूल के आनुपातिक है, और अनुभव से यह निम्नानुसार है कि यह तापमान पर रैखिक रूप से निर्भर करता है,ρ ~ टी

2. धातुओं की दाढ़ ताप क्षमता का गलत मान देता है। डुलोंग और पेटिट C μ = 3 के कानून के अनुसारआर, और शास्त्रीय सिद्धांत C = 9/2 के अनुसारआर= सी μ आयन जाली = 3 आर   + × μ नीचे गैस इलेक्ट्रॉन गैस = 3/2 आर.

3. औसत मूल्य का इलेक्ट्रॉनों से मुक्त पथ सूत्र (1) प्रयोगात्मक मूल्य ρ और सैद्धांतिक मूल्य को प्रतिस्थापित करते समय 10 -8 देता है, जो सिद्धांत में ली गई औसत पथ लंबाई (10 -10) की तुलना में अधिक परिमाण के दो आदेश हैं।

§5। काम और शक्ति वर्तमान। जूल-लेनज कानून

क्योंकि चूंकि चार्ज एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की कार्रवाई के तहत एक कंडक्टर में स्थानांतरित किया जाता है, तो इसका संचालन बराबर होता है

बिजली- प्रति यूनिट समय पर किया गया काम

[पी] = डब्ल्यू (वाट)।

यदि धारा एक निश्चित चालक से होकर गुजरती है, तो धारा का सारा कार्य धातु के चालक के ताप पर जाता है, और ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार

जूल-लेनज कानून।

विशिष्ट शक्ति   वर्तमान को यूनिट की मात्रा में जारी गर्मी की मात्रा कहा जाता है, जो समय की प्रति इकाई कंडक्टर है।

विभेदक रूप में जूल-लेनज कानून।

§6 कर्कशॉफ शाखित श्रृंखलाओं के नियम

शाखित परिपथ का कोई भी बिंदु जिसमें कम से कम तीन चालक एक धारा के साथ अभिसरण होते हैं, एक NODE कहलाता है। इस स्थिति में, नोड में प्रवेश करने वाला वर्तमान सकारात्मक माना जाता है, और आउटपुट नकारात्मक है,

KIRCHGOF का पहला नियम: नोड में परिवर्तित होने वाली धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है।

पहला किर्चॉफ नियम चार्ज के संरक्षण के कानून से चलता है (नोड में प्रवेश किया गया चार्ज जारी किए गए चार्ज के बराबर है)।

सेकंड क्रॉचग्राफ: किसी भी बंद लूप में, एक मनमाने ढंग से एक व्यापक विद्युत सर्किट में चयनित, इस सर्किट के संबंधित वर्गों के प्रतिरोधों पर धाराओं के बलों के उत्पादों का बीजीय योग ईएमएफ के बीजीय योग के बराबर है। समोच्च में घटित होना।

किरचॉफ नियमों का उपयोग करते हुए एक निरंतर वर्तमान के साथ जटिल सर्किट की गणना करते समय, यह आवश्यक है:

पहले और दूसरे किरचॉफ के नियम के अनुसार संकलित स्वतंत्र समीकरणों की संख्या एक व्यापक सर्किट में बहने वाली विभिन्न धाराओं की संख्या के बराबर होती है। इसलिए, यदि ईएमएफ और प्रतिरोध सभी अपरिवर्तित क्षेत्रों के लिए निर्धारित किए जाते हैं, तो सभी धाराओं की गणना की जा सकती है।